用平方差公式分解因式
用平方差公式因式分解公开课教案
用平方差公式因式分解公开课教案一、教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的概念和应用。
2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 平方差公式的定义和特点。
2. 平方差公式的记忆方法。
3. 运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤。
三、教学重点：1. 平方差公式的记忆和应用。
2. 运用平方差公式进行因式分解的方法和技巧。
四、教学难点：1. 平方差公式的灵活运用。
2. 因式分解中的特殊情况的处理。
五、教学方法：1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的思维能力和创新能力。
一、平方差公式的定义和特点1. 引入平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)2. 解释平方差公式的概念和特点3. 让学生熟记平方差公式二、平方差公式的记忆方法1. 平方差公式记忆口诀：平方差，加减号，乘积不变性质牢2. 讲解记忆方法，引导学生自主记忆3. 进行记忆测试，检查学生掌握情况三、运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤1. 讲解因式分解的方法和步骤2. 示例题：因式分解ax^2 + bx + c3. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识四、平方差公式的灵活运用1. 讲解平方差公式的灵活运用方法2. 示例题：解决实际问题中的应用3. 让学生尝试解决实际问题，提高应用能力五、因式分解中的特殊情况1. 讲解特殊情况：完全平方公式和平方差公式的结合2. 示例题：因式分解中含有完全平方项的题目3. 让学生练习特殊情况下的因式分解，巩固知识点六、练习题讲解和分析1. 讲解练习题，分析解题思路和方法2. 引导学生总结解题规律，提高解题能力3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养思维能力七、课堂小结1. 总结本节课所学知识：平方差公式、因式分解的方法和步骤2. 强调平方差公式的记忆和应用重要性3. 布置课后作业，巩固所学知识八、课后作业布置1. 布置练习题：因式分解和应用平方差公式2. 提醒学生按时完成作业，加强练习3. 鼓励学生自主学习，提高解题能力九、作业讲解和反馈1. 讲解作业题目，分析学生解题情况2. 针对学生错误进行讲解和指导3. 给予学生鼓励和反馈，提高学习积极性十、课程总结和反思1. 总结本节课的教学目标和内容2. 反思教学过程中的优点和不足3. 提出改进措施，为下一节课做好准备六、教学活动设计：1. 导入新课：通过复习完全平方公式，引导学生发现平方差公式的规律。
利用完全平方差公式进行因式分解
因式分解的几种方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、分解因式x3 -2x 2-xx3 -2x2 -x=x(x2 -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a2 +4ab+4b2解：a2 +4ab+4b2 =（a+2b）23、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2 +5n-mn-5m解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n= (m2 -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x2 -19x-6分析： 1 ×7=7, 2×(-3)=-61×2+7×(-3)=-19解：7x2 -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x2 +6x-40解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40=(x+ 3)2 -(7 ) 2=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7]=(x+10)(x-4)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
15.5.2.1用平方差公式因式分解
(1) 4x2-9 ４x2=( 2x )2, 9＝（ 3 ）２， ４x２-9=( 2x )2-( 3 )2.
分析：
解：4x2-9=(2x)2-(3)2=(2x+3)(2x-3) 9 2 3 3 2 (2) x -0.01y （ x＋0.1y)( x-0.1y) 49 7 7 (3)(x+p)2 - (x+q)2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法
两个数的平 方差，等于 这两个数的 和与这两个 数的差的积
a²- b² = (a+b)(a-b)
因式分解
下列多项式能否用平方差公式来分 解因式？
(1) x2 + y2
(2) x2 - y2
(3) -x2+y2 (4) -x2 - y2
(2)(3)能，(1)(4)不能
解:原式=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q)
1.下列多项式能否用平方差公式来分解 因式?为什么? 若能请写出结果. (1) x2+y2 (2) x2-y2 (3) – x2+y2 1 (4) –x2-y2 (5)-(x-3)2+1 (6) -3x23 2. 填空: (1)-a2+9= (3+a)(3-a) , (2) 0.81a2-169b2= (0.9a+13b)(0.9a-13b) , 1 1 1 (3)a2- 25 b2= (a+ 5 b)(a, 5 b) (3a+2b)(3a-2b) 2 2 (4)9a -4b = .
(1) ax - ay = a( x – y )
(2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1)
因式分解“平方差公式”教学反思
因式分解“平方差公式”教学反思因式分解“平方差公式”教学反思篇1用平方差公式分解因式，先从整式乘法的平方差公式：(a＋b)(a-b)=a2-b2引入，把公式反过来：a2-b2=(a＋b)(a-b)就成了因式分解了。
让学生观察公式左右两边的结构特点，在这一环节有点着急，应该让学生多观察，让学生发现并说出公式左右两边的结构特点，我再加以归纳和总结，会让学生印象深刻。
紧接着，辨一辨，下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2（4）-x2+y2想要通过这一环节，让学生进一步明白平方差公式的结构特征。
在学生辨析中第（4）个，学生们说出了两种方法：方法一：-x2+y2=y2-x2；方法二：-x2+y2=-(x2-y2)因为在前一节课中，学因式分解时，强调：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“—”号时，多项式的各项都要变号。
这个时候我对说出两种分解方法的同学及时表扬，并强调两种分解因式的结果是相等的，分解因式是多项式的'恒等变形。
由此，只有具备平方差公式特征的多项式（即是二项式）才能用平方差公式分解因式，否则，不能用平方差公式分解因式。
同学们判断以下两道题目能用平方差公式分解因式吗？学习例1.例1.把下列各式分解因式。
（1）25-16x2（2）9(m+n)2-(m-n)2由于是20分钟的微课，所以我对例题进行了删减与重组。
一个是公式的a,b 代表单项式的题目，一个代表多项式的题目。
讲解时先分析，分清公式里的a,b 是题中的哪一项。
（1）让学生尝试去做，（2）老师一边板书一边讲解。
讲完之后师引导学生总结：（1）公式里的两个数指的是a,b而不是a2,b2 （2）其中a,b可以是单项式，也可以是多项式（3）分解因式必须分解到不能再分解为止。
并结合具体例子给学生强调，刚好以上两个例题中有这个问题的体现。
为了检验同学们学的如何，老师再随机出一题：9a2-0.25b2正如我所预想的，学生很快集体口答出了结果。
因式分解的五个公式
因式分解的五个公式导读a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a& ...因式分解有哪些公式?因式分解八大公式如下：1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)推导过程：a²-b²=a²+ab-(b²+ab)=a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b)说明：这里推导过程使用了后面的课程添项折项法（添项），这个因式分解添加了ab一项，构造了a+b的公因式，同学们也可以自己试试，添加-ab，也是一样的。
应该问哪些方法！常见的有：（1）提取公因式法（2）公式法（3）十字相乘法（4）分组分解法……因式分解的方法因式分解八大公式如下：1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)因式分解原则：1.因式分解因子是多项式的常数变形，要求方程的左边必须是多项式。
8用平方差公式分解因式
3
x2
y3
2
0.1z 2
4
3 x2 y3 0.1z 3 x2 y3 0.1z
4
4
附：判断
m2 4k2 m2 2k 2
m 4km4k
22
用平方差公式进行简便计算:
1) 38²-37² 2) 213²-87² 3) 229²-171² 4) 91×89
a4 a2b2
解二：原式 a2 2 ab2
a2 aba2 ab
aa b aa b
a2 a ba b
哪种方 法好些？
多项式
分解因式的结果
（1） a2 4 a 2a 2
（2） （3） （4）
16 x2
当我们进行因式分解时，
一、如果多项式各项含有公 因式，一般先提出公因式；
二、分解因式必须分解到每一 个因式都不能再分解为止。
1 1 a 2b2 4
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ y2 9m2
4 x4 x
1 1 ab1 1 ab 2 2
x y3mx y3m
在如图所示的圆环中，外圆半径R=9.5cm， 内圆半径r=8.5cm，求圆环（阴影部分）的面积 （取3.14，结果保留三个有效数字）
分析：圆环（阴影部分）的
r
面积= S大圆面积 S小圆面积
R
R2 r 2
R2 r 2
R rR r
小结
1、因式分解的一个重要工 具————平方差公式
2、我们在进行因式分解时 应注意的问题
运用平方差公式分解因式
a2 b2 a ba b
a2 b2 a ba b
4.3.利用平方差公式进行因式分解(教案)-
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过分解不同的二次多项式来演示平方差公式的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的概念、重要性及应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
不过，我也注意到，对于一些学生来说，将理论知识应用到具体问题中仍然是一个挑战。在实践活动和小组讨论中，我观察到有的小组在解决问题时还是显得有些犹豫不决。这让我意识到，我需要在未来的教学中，更多地设计一些循序渐进的练习，帮助学生巩固知识，提高他们解决实际问题的能力。
此外，我也在思考如何让总结回顾环节更加高效。今天的教学结束时，虽然我邀请学生提问，但响应并不热烈。我考虑在下次课中，尝试让学生自己来总结今天的学习内容，或许这样可以提高他们的参与度和思考的积极性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用平方差公式进行因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过需要将一个二次多项式分解成两个一次多项式的乘积的情况？”（如x² - 4）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
用完全平方差公式因式分解
x2 x1
4
(4)4x2 2xy y2
练一练：按照完全平方公式填空：
(1) a2 10a ( 25 ) ( a 5 )2
(2) ( a2 y2) 2ay 1 ( ay 1 )2
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式
用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式 是不是一个完全平方式。 做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？
(1) a2 4a 4 (2) (3) m2n2 4 4mn
2 (3)a 2a 1
2 (4)4 x 4 x 1
(5)ax2 2a2 x a3
(6) 3x2 6xy 3y2
(7) (a+b)4-10(a+b)2+25
例2.用简便方法运算。
(1)2006 2 62 (2)132 213 3 9 (3)112 39 2 66 13
分解因式4x2-9 =(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)
能用平方差公式进行因式分解的多项式有 什么特点？
(1)两项 (2)平方差
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？ (1) a2＋2ab＋b2 (2) a2－2ab＋b2
完全平方公式： 完全平方公式
(a＋b)2 = a²＋2ab＋ b² 反过来就是：
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2+c2-2bc的值的正负
解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2
《用平方差公式分解因式》教学设计
《用平方差公式分解因式》教学设计平塘县克度中学邓恩源一、设计思想本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发学生思考，在学生的预习基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。
让学生充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证平方差公式；再通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会换元的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。
二、教材分析本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。
它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。
在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。
明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。
三、学情分析本课程所教授的学生程度相对较好，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。
同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。
但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心四、教学目标（一）知识与技能1．掌握运用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。
（二）过程与方法1．经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
15.5.2 利用平方差公式因式分解(二)
问题2. a2+2ab+b2能用平方差公式分解因式吗？ 你能将a2+2ab+b2分解因式吗?
完全平方公式：
(a b)
2
a 2ab b
2
2
完全平方公式因式分解特征：
(1)必须是三项式 (2)两个数都可写成平方形式 (3)另一数必需是两数积的两倍 你能用完全平方公式将x2+4xy+4分解因式吗?
2
[例2]分解因式： （1）（a+b）2-12（a+b）+36 （2）3ax2+6axy+3ay2 (3) a4-2a2b2+b4 (4) (x+4)2+2x(x+4)+x2 (5)（x2+3x）2-（x-1）2
[例3]：用简便方法计算： 19992 - 3998×1998 + 19982
1、分解因式： （1）x3-9x （2）-3x2+6xy-3y2 （3）（a2+b2）2-4a2b2 （4）（y2-6）2-6（y2-6）+9 （5）(m-1)(m+3)+4
2
请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式
2xy y 1 x _______ 2 2 2 4a 9b _______ 12ab 2 2 4 xy 3 x ______ 4 y
2 2
1 2 ab b 4 a _______ 4 4 2 2 4 5 x 2 x y ______ y
问题3. a2+2ab+b2能分解成 (a+b)2.
那么 a2-2ab+b2能分解因式吗?
40运用平方差公式因式分解教案
运用平方差公式因式分解一、教学目标(一)知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.(二)过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.(三)情感态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.二、教学重点、难点重点：利用平方差公式分解因式.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.三、教学过程知识回顾平方差公式(α+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.填一填：(1)(x+5)(χ-5)=(2)(3x+y)(3x-y)=(3)(l+3a)(l-3a)=比一比，看谁算得快(1)982-22=(2)己知α+从4,a~b=2f则a2-l>2=你能说说算得快的原因吗？把整式乘法的平方差公式U+W(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到运用平方差公式因式分解a2-b2=(a^b)(a~b)t两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.辨一辨下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？⑴X2+/ ( ) (2)x2-y2( ) ；⑶-JC2+y2( ) (4)-χ2-y2( )例3分解因式：(1)4X2-9(2)(x+p)2-(X+q)2分析：在(1)中，4x2=(2x)2,9=32,4X2-9=(2X)2-32;在(2)中，把Cr+p)和(x+q)各看成一个整体，设x+片小，x+q=n,则原式化为序-〃2.解：⑴4Λ2-9=(2X)2-32=(2X+3)(2X-3)(2)(x+p)2-(χ+q)2=[(χ+p)+(χ+q)][(χ+p)-(x+q)]=(2x+p+g)(pp)例4分解因式：(1)√-/ (2)a3b-ab分析：对于(1),f-y4可以写成(f)2γy2)2的形式，这样就可以用平方差公式进行因式分解了；对于(2),苏6必有公因式应先提出公因式，再进一步分解.解：⑴产卢(x2+y2)Cr2-y2)=(f+y2)(x+y)(x~y)(2)a3b-ab=ab(a2-l)=ab(a+∖)(α-1)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.练习2.分解因式：(1)cτ~—b2(2)9a2~4h2(3)x2∖'~4y(4)一/+1625解：(1)cr~—h2=(Λ+-h)(a--b)25 5 5(2)9a2~4b2=(3a+2b)(3a~2b)(3)√r4y=y(√-4)=j(x+2)(x-2)(4)-Λ4+16=16-a4=(4+α2)(4-<J2)=(4+α2)(2+«)(2-a)课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数，然后再确定公式.如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底.最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底.。
因式分解的平方差公式
因式分解的平方差公式
平方差公式是统计学中一个重要的概念，它可以用来计算一组数据的方差。
通常，它是用来计算数据的变异程度的指标，而且它是通过因式分解来计算的。
平方差公式（也称为样本方差公式）可以表示如下：
s² = ∑(xi - x)² / (n - 1)
其中，s²是平方差，xi是样本中每个数据，x是样本的平均数，n 是样本的数量。
从这个公式可以看出，平方差是由两部分组成的，一部分是每个样本数据与样本平均数之差的平方，而另一部分是一个常数（n-1）。
每个样本数据与样本平均数之差的平方是平方差的基本元素，它可以表示每个样本的离散程度。
而常数（n-1）是用来将每个样本的离散程度综合起来，从而得出样本整体的变异程度。
因此，可以认为平方差公式是由两个部分组成的，一部分是每个样本数据与样本平均数之差的平方，另一部分是一个常数（n-1）。
这两部分组成的公式可以用来计算一组数据的变异程度，从而可以对数据进行分析和比较。
总之，平方差公式是由两部分组成的，它可以用来计算一组数据的
变异程度，它是通过因式分解来计算的。
它的一部分是每个样本数据与样本平均数之差的平方，而另一部分是一个常数（n-1），这两部分组成的公式可以用来计算一组数据的变异程度，从而可以对数据进行分析和比较。
运用平方差公式因式分解[下学期] 浙教版
![运用平方差公式因式分解[下学期] 浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/dae4006d58fafab069dc02f8.png)
= (x²+ 9y²) (x+ 3y) (x- 3y)
2.解:原式 2a(a2解 原式 原式=
4)
=2a(a+2)(a-2)
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？ 对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
1.先提取公因式 先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 再应用平方差公式分解
3.每个因式要化简，并且要分解彻底。 每个因式要 彻底。
运用平方差公式分解因式
池淮中学 傅兴益
计算： 计算： (1) (a+1) (a-1)
平方差公式： 平方差公式： 整式乘法 (a+b)(a-b) = a²-b² 反之： 反之： 因式分解 a²-b² = (a+b)(a-b) 即：两个数的
(2) (-2x-3y) (2x-3y) (4) 20062－20052
项式。 项式。
式，那么这个多项 式就可以用平方差 公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解因式。 公式分解因式。
平方差公式:a =(a+b)(a平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例1.把下列各式分解因式 把下列各式分解因式 (1)16a²- 1 (2) -m²n²+4x² (3)
9 — 25 1 4 -—y 16
x²
把下列各式因式分解: 把下列各式因式分解 2-4 2b4 (1) 25x (2) 121 - 4a 4 - 4b4 2+49y2 (3) a (4) -x 3-12mn4 (6) 4 (5) 3m a − 81 2 2 (7) 4( x + y ) − ( y − z )
(4)( x + z )²- ( y + z )²
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b) 平方差公式:a =(a+b)(a-
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；逆用了
公式；
（3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式
分解中的平方差公式是：
.
（4）运用平方差公式分解因式的多项式特征
是：
．
2. 把 乘 法 公 式 (a+b)(a － b)=a2 － b2 反 过 来 得 ： a2 －
b2=(a+b)(a－b) 我们可以运用这个公式对某些多项式进
学生总结平方差
16a2 －
能否准确的改写是本题的关键.(3)先提取公因式.(4)分解 分解因式的步骤 9b2=(16a+9b)(16a －
因式要彻底。
是什么？（3）易 9b)的错误。 犯什么错误？
解：(1)36－25x2=62－(5x)2=(6+5x)(6－5x) (2) 16a2－9b2=(4a)2－(3b)2=(4a+3b)(4a－3b)
12.75 7.2512.75 7.25 ………… ②
205.5 110 cm2 ．
分解中的平方差公 生 学 习 兴 式的联系与区别．
趣，学生理
解在乘法公
式中，平方
根据上面的计算，思考下面的问题：
差是指计算
（1）由②到①属于
；应用了
公
的结果，在
式；
分解因式
时，平方差
是指要分解
的多项式。
（2）由①到②属于
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了 解换元的思想方法.
掌握运用平方差公式分解因式.
教学难点 学情分析 教学方法
灵活运用平方差公式，解决实际问题．
学生已熟练掌握乘法公式中的平方差公式 ,为本节课的的教学奠定 了 良 好 的 基 础 。学 生 基 本 掌 握 良 好 的 预 习 习 惯 ，为 本 节 课 的 难 点 突 破提供了一定的良好条件3b)(－2a－3b)
2.把下列各式分解因式：
（1） 36－x2
（2） － 1 b2 +a2 （3） x4－16y4 9
（4） x2y2－z2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2
学生认真思考， 教师加以点拨。
学生在做练习题 时，不要鼓励他 们直接套用公 式，而应让学生 理解每一步的运 算理由。
让学生在与同
公式的结构特
征：
伴交流中思考、感
口诀：平方差， 悟，使学生内心产生 有两项；首平方， 末平方；符号相 解决问题的欲望，从
反要记清；分解 而进一步上升到理 化为和与差．
性认识。这种设计更
行分解因式。这种方法叫运用平方差公式进行因式分解。 学生独立思考，
然后集体对话、
例 1 下列多项式可以用平方差公式分解吗？
(3) 2a3 8a =2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)
例 3 把下列多项式分解因式： ① (x+p)2－(x+q)2 ② 9(a+b)2－4(a－b)2 分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项 式观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重 要。 解： (x+p)2－(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)－(x+q)]
启发式教学
教学准备 多媒体
教时安排 1 课时
教学流程
学法指导
备注
一、 复习旧知
1． 提问：1、（a+b）(a-b)=
用语言叙述为
二、探究新知 1．探索练习
“数学来源于生活，也应用于生活”．双休日，装潢师
傅出了这样一道题：要在一个边长为12.75cm 的正方形纸板 内，割去一个边长为 7.25cm的正方形，剩余部分的面积是
教学内容
教 知识 技能
学
目 过程 方法
标 情感 态度
教学重点
运用平方差公式分解因式 1.了解运用公式法分解因式的意义. 2.知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因 式. 3.分解因式要分解到不能再分解为止.
1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力．
2.右边特征是： 两个 二项式的积，一 个是左边两项的 底数之和，另一 个是这两个底数 之差。
设计本题的目的是 让学生加深平方差 公式中的 a、b 不仅 可以表示数字、单项
=(5a+b)(a+5b)
式，也可以是多项
三、课堂训练 1.下列分解因式是否正确：
（1）－x2－y2=(x+y)(x－y)
（2）9－25a2=(3+25a)(3+25b)
式，进一步渗透整 体、换元的思想。
加强学生对要分解 的多项式结构特征 的认识，分析各项与 公式中字母的对应 关系，在反复练习中
（7）25(a+b)2－4(a－b)2 3.在边长为 16.4cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为 1.8cm 的正方形，求余下的纸片的面积。
明显的平方形式,应
(4) x4-y4
学生思考：（1） 先变形为平方形式, 在什么情况下可
分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把 以用平方差公式 再运用公式分解,以
分解因式？（2） 免 出 现 36、25x2、16a2、9b2 改写成 62、(5x)2、(4a)2 和(3b)2 形式， 运用平方差公式
(4) 分 解 因 式 的 顺序是什么？ （5）应注意的问 题是什么？ 师生共同总结平 方差公式的特 点： 1.左边特征是： 二项式，每项都
是平方的形式， 两项的符号相 反。
（2）在此还要 提醒防止出现分解 后又乘开的现象，这 是旧知识的“倒摄作 用”所引起的现象。
=(2x+p+q)(p－q) 9(a+b)2－4(a－b)2 =[3(a+b)]2－[2(a－b)]2 =[3(a+b)+2(a－b)] [3(a+b)－2(a－b)]
多少？不使用计算器，你能计算出来吗？
教师引导学生回顾， 学生积极回答.
教师提出问题,学生 认真思考大胆回答。
学生思考回答问题． 弄懂整式乘法中的 平方差公式与因式
通过复习 上节课所 学 的 平方 差公式内 容 ,为 探 索 用平方差公 式分解因式 做准备。
通过情境，
引出新知
识，激发学
我是这样解的： 12.752 7.252 ………… ①
交流，深化对平
（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2
方差公式结构特 征的理解．
符合学生从“特殊到 一般”、从“具体到 抽象”的认知特点。 说明： (1)对于多项
例 2 把下列多项式分解因式：
式中的两部分不是
(1) 36－25x2 (2) 16a2－9b2 (3) 2a3 8a