高中数学必修2立体几何知识点

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征(略) 棱柱： 棱锥： 棱台： 圆柱： 圆锥： 圆台： 球：

1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图：

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积

3 圆锥的表面积2S

rl r ππ=+

4 圆台的表面积22S

rl r Rl R ππππ=+++ 5 球的表面积24S R π=

6扇形的面积公式21

3602

n R S lr π==扇形

（其中l 表示弧长，r 表示半径） （二）空间几何体的体积

1柱体的体积 V S h =⨯底 2锥体的体积 1

3

V S h =⨯底

3台体的体积

1

)3

V S S h =+

+⨯下上（ 4球体的体积

343

V R π= 第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1

1 平面含义：平面是无限延展的,无大小，无厚薄。

2 平面的画法及表示

（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长 （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行

四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。

2

22r rl S ππ+=

3 三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

符号表示为A l B l l A B ααα∈⎫⎪∈⎪

⇒⊂⎬∈⎪⎪∈⎭

公理1作用：判断直线是否在平面内

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 ⇒ 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 补充3个推论：

推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为： ,p l p l α

βαβ∈⇒=∈且

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线，

//////a b a c c b ⎫

⇒⎬⎭

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 4异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 符号表示： ,,,A B l B l AB l ααα∉∈⊂∉⇒直线与直线异面。 5 注意点：

① 异面直线11a b 与所成的角的大小只由它们的相互位置来确定，与选择的位置无关，为简便一 般取在两直线中的一条上；

② 两条异面直线所成的角: (0

0,90]θ∈

③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点

特别指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α⊄来表示

共面直线

a α a ∩α=A a ∥α

2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面 平行。简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示： ////a b a a b ααα⊄⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⎭

2.2.2 平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示 ： //////a b a b A a b ββαβαα∈⎫⎪∈⎪⎪

⇒=⎬⎪

⎪⎪⎭

简记为：线线平行，则面面平行。

2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。符号表示为：,//a a αβαβ⊥⊥⇒

2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行，则线线平行。符号表示： ////a a a b b α

βαβ⎫⎪

⊂⇒⎬⎪=⎭

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示： ////a a b b αβαγβγ⎫

⎪

=⇒⎬⎪=⎭

，简记为：面面平行，则线线平行

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

3、两个平面平行具有如下的一些性质：

⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 ⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交 ⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等 2.3直线、平面垂直的判定及其性质