第5章 粉体的流变学

5.4
粉体的重力流动
• 5.4.1 粉体从孔口中流出 • 直筒型料仓颗粒运动:图表示颗粒运动的 轨迹，I部分作垂直均匀移动。II部分是 颗粒向孔口移动，移动的方向已偏离垂 直方向。Ⅲ部分颗粒快速下移。Ⅳ部分 完全不移动。 • 速度分布：颗粒速度分布如图看出，在 III部分速度较大。
5.4.2

络线 包 破坏
c
a
'

'




• 内摩擦系数为：
tgi
d d
• 最大主应力、最小主应力与内摩擦角的 关系为： 1 3
1 3 2 sin i 1 3 1 3 2 3 1 sin i 1 1 sin i
2 2
得出
dp B g dy
p y
B gy y 1 • 当y=H时，p=0，α≠1，解得 p 1 H H • 若α=1，则 p B g y ln y
• 当y=H时，p=p0 ，α≠1时，则
1 1 gy y y p B 1 p0 1 H H
1

• 若α=1，则
H y p B g y ln y p0 H
• 图为0.5，1，2，5时按式（5-19）计算所得到 的料斗压力分布图。
3 1 sin i 当 0时， 1 1 sin i
几种特殊的内摩擦角
• • • • 1.安息角 2.壁面摩擦角 3.滑动摩擦角 4.运动角
作业题
• 1.粉体三轴压缩试验结果如下表
水压（kPa） 1.38 2.76
6.83
4.14
8.98
破坏时垂直压力（KPa） 4.55
图5-2
粉体层相对应力
•
• 说明：粉体层对应的任意点处的受力的莫尔圆， 其 画 法 是 ： 取 on=σ1 ， ok=σ3 ， 以 om=(σ1+σ3)/2 为 圆 心 、 km=(σ1-σ3)/2 为 半 径作圆即成。与σ1 的作用面成θ角面上的应 力σ的大小为oq，其方向为pn。τ的大小为pq， 方向为pk，合力η的大小为op，其方向和σ的 作用方向成α角（∠ pok ）。粉体层的破坏是 当角α为最大时发生。如图5-3所示的p点，在 op为圆的切线时的στ作用下，粉体层发生破 坏。
可得铅垂压力p的表达式为：
B gD 4 w k p 1 exp h 4 w k D
说明：上式可知：p按指数曲线变化，如图， 当h→∞时，P→P∞，即当粉体填充高度达 到一定值后。p趋于常数值，这一现象称为 粉体压力饱和现象。 应用：筒仓的静压同Janssen理论大致相同， 最大动压力可达静压的3～4倍。这一动态超 压现象，设计时必须加以考虑
• 画出莫尔圆，求破坏包络线，内摩擦系数和附 着力 • 2.对于库仑粉体进行直剪试验在极限应力下， 当垂直应力为78.30和105kPa时，相应的剪切 应力为72.46和90.35kPa，求（1）此粉体的附 着力和内摩擦角，（2）当剪切应力为50 kPa 时，垂直应力为多少？
• （1） 分子间的作用力 • 附着力原因：粉体粒子分子间相互间的 分子力。 • 分子间作用力的大小：半径分别为R1及R2 R1 R2 A 的两个球形颗粒FM为：
h p
• 积分之 •得
dp o dh 0 4 w k B g p D 4 w k D h ln B g p C 4 w k D
• 边界条件可知，当h=0时，p=0，故得积 分常数 C,得：
g B h ln 4 w k 4 w k p B D D
图5-5 三轴压缩试验的例子
破坏 面
的作用方向 的作用方向

破 坏 面
作 用 方 向
破 坏 面
的 作 线 • 图5-6 三轴压缩试验粉体层破坏面的角度 用 络 方 包 向 坏 的
破坏 面
2 的作用方向 p
络线 包 破坏

p
破






i i i
第5章 粉体的流变学
主要内容 1.粉体的摩擦角 2.粉体受的力 3.粉体的压力计算 4.粉体的重力流动 5.粉体的流动分析 6.整体流料仓设计 7.粉体储存和流动时的偏析
5.1 粉体的摩擦角 预备知识 ：
1.摩擦力（静摩擦力，最大静摩擦力， 摩擦角） 2. 应力（垂直应力σ，剪切应力τ） 3.主应力（最大主应力σ1，最小主应力 σ 3） 4.均质性和连续性假设 5.平面力系的平衡条件
( a) r
2 2
2
• 莫尔圆可用最大主应力σ1 、最小主应力σ3 ， θ来表示，如图 5-2 所示。它们之间的数学关 系式如下
(
1 3 2
2
) 2 (
1
3 2
2
)
公式：
2 1 3 1 3 cos2 2 2 1 3 2 2 1 3 2 ( ) ( ) 2 2
粉体在料仓中的流动模 式
• （1 ）漏斗流 • 这种流动有时还称为“核心流动”。发 生在平底的料仓中或带料斗的料仓中， 由于这种料斗的斜度太小或斗壁太粗糙 以至颗粒料难以沿着斗壁滑动，颗粒料 是通过不流动料堆中的通道到出口的， 通道是圆锥形的，当通道从出口处向上 伸展时，它的直径逐渐增加，如图所示。
S 4 D ,V 4 D dh, S Ddh, k

4
P

4
D2 p

4Hale Waihona Puke Baidu
D 2 B gdh
D 2 ( p dp ) D w kpdh
D
p A
wkp
B D p+dp pdh
dh
kp
kp
C
h
• 整理后得：
( D B g 4 w kp)dh Ddp
dy 2 2 ( ytg ) p 2ytg ( k cos sin ) p cos cos w
2
变形后为
dp ytg dp ytg B gdy 2 w (k cos sin )dy p dy dp p 2 整理 B g w (k cos2 sin 2 dy y tg 2 w 令 (k cos2 sin 2 ) tg
圆心为：（ 0，

1 3
sin 2
1 3
2
）半径为： r
1 3
2
方向 作用 的
a
c

•
的作用方向
的 作 用 方 向

p
向 方 用 作 的
b o
k
m
2 q
n 的作用方向
• 图5-1 粉体层上任意一点的应力关系 的莫尔圆

pp

oo
2 2



mm




• 图5-3
莫尔圆上倾角为最大的状态
2.内摩擦角的确定
• (1)三轴压缩试验 如图5-4所示将粉体 试料填充在圆筒状橡胶薄膜内，然后用 流体侧 向压制。用一个活塞单向压缩该 圆柱体直到破坏，在垂直方向获得最大 主应力，同时在水平方向获得最小主应 力，这些应力对组成了莫尔圆。以砂为 例的测定值见表5-1所示。

o




i/2

i

2
i/2
o i i
的作用方向 i/2
• （2） 直剪试验 把圆形盒或方形盒重 叠起来，将粉体填充其中，在铅垂压力σ 的作用下，再由一盒[如图5-7（a）所示] 或中盒[如图5-7（b）所示]施加剪切力τ， 逐渐加大剪切力τ，当达到极限应力状态 时，重叠的盒子错动。测定错动瞬时的剪 切力τ，记录和的数据。表5-2为一组直 剪试验测量值。根据表的数据，在σ—τ 坐标系中做出一条轨迹线，这条轨迹线即 为破坏包络线，它与轴的夹角α即内摩擦 角，如图5-8所示。
• 图5-4 •
• • • • • • 三轴压缩试验原理和试料的破坏形式
• 三轴压缩试验结果： • 表5-1 三轴压缩试验测定的例子 水平压力（Pa） 13.7 27.5 41.2 192 垂直压力（Pa） 63.7 129
• 破坏包络线与内摩擦角：以表 5-1 中的数据做 出这三个莫尔圆如图 5-5 所示，这三个圆称为 极限破坏圆。这些圆的共切线称为该粉体的破 坏包络线。这条破坏包络线与轴的夹角即为该 粉体的内摩擦角。
5.1.1 粉体的内摩擦角
• 破坏包络线：在粉体层中，压应力和剪 应力之间有一个引起破坏的极限。求极 限剪应力和垂直应力的关系时，用所谓 的破坏包络线法。 • 粉体的内摩擦角：颗粒间的摩擦力和内 聚力而形成的角统称为摩擦角，也可用 应力表示。公式为：
tg

• 1.莫尔圆：用二元应力系（σ，τ）分析粉体 层中某一点的应力状态，可推导出在粉体层内 任意一点上的压应力，剪应力的几何关系表示 一个圆，这个圆称为莫尔圆。
• （2） 整体流 • 这种流动发生在带有相当陡峭而光滑的 料斗筒仓内，物料从出口的全面积上卸 出。全部物料都处于运动状态，并贴着 垂直部分的仓壁和收缩的料斗壁滑移， 如图所示。
D
全部物料沿 仓壁移动
(0.75～1)L L
强制整体流 的最低料面
• 漏斗流料仓存在的缺点： • (1) 出料口的流速可能不稳定。 • (2) 料拱或穿孔崩坍时，细粉料可能被充气， 并无法控制地倾泄出来。 • (3) 密实应力下，不流动区留下的颗粒料可以 变质或结块。 • (4) 沿料仓壁的长度安装的料位指示器置于不 流动区的物料下面，因此不能正确指示料仓下 部的料位。
5.3粉体压力计算
• 1圆筒研究模型：圆筒形容器里的粉体， 取很薄的一层 ABCD 来进行研究，作用于 圆片上的力为：上部的压应力 P, 薄层的 重力Mg，方向向下；下部的支持力 P+dP, 摩擦力f，方向向上 PS V B g ( P dP) S PS w • 平衡时，有 2 2 P
• 2 料斗的压力分布 • 倒锥形料斗的粉体压力可参照圆筒进行 推导。如图（a）所示，以圆锥顶点为起 点，取单元体部分粉体沿铅垂方向力平 衡。图（ b ）为水平压力 kp 和铅垂压力 p 沿圆锥壁垂直方向的分解图。
• 如图
2

p0 p+dp



dy H
kp p dy
B
kp

ytg
y
dy co s
1—砝码 2—上盒 3中盒 4—下盒 图5-7 直剪试验
表5-2
垂直应力MPa
直剪试验的例子
0.253 0.505 0.755 1.01
剪切应力MPa
0.450 0.537
0.629
0.718
• （3） 破坏包络线方程式 用直线表示破坏包 络线时，可写成如下的形式 • τ=σtgφi+c=μσ+c （5-3） • 此式称为 Coulomb 公式，式中内摩擦系数为， 呈直线性的粉体称为库仑粉体。无附着性粉体， c＝0；对于附着性粉体，由于内聚力的作用， 引入附着力c项。 •




2

• 与壁面垂直方向单位面积上的压力为：
kp cos2 p sin 2 p(k cos2 sin 2 )
• 沿壁面单位长度上的摩擦力为
p(k cos2 sin 2 ) w (dy / cos )
• 单元体部分粉体沿铅垂方向的力平衡为
( ytg ) 2 ( p dp) B gdy
FM 6h
2
5.1
附着力

AR • 球与平板的力为： FM 2 12 h
R1 R2
• （2） 颗粒间的静电作用力 • 荷电的起因：1.颗粒在其生产过程中颗 粒靠表面摩擦面带电。2.与荷电表面接 触可使颗粒接触荷电。3.气态离子的扩 散作用 • 颗粒间的静电力:
Q1Q2 F 2 Dp a 1 2 Dp