数与式专项练习题
中考数学数与式专题训练50题(含答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（ ） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（ ）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（ ）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（ ） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（ ） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（ ）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（ ）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（ ）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等． （1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确． 故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：670000米56.710=⨯米， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解． 【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可． 【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确． 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-， 故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩， 解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52， 所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6， 即106=2+12-； 正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4， 即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， 解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析 【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律， （1）第7个等式：21113791=+； 故答案为：21113791=+； （2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证． 故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。
(完整word版)数与式练习题与答案
1 ．如果用＋0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02 克记作A．＋0.02 克B ．－0.02 克C．0 克D ．＋0.04 克2．－12 的相反数是A．12 B ．－12 C ．2 D ．－23．49 的平方根为A．7 B ．－7 C．±7 D ．±74．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000 ，这个数用科学记数法表示为A. 1.25 >105 B . 1.25 >106 C . 1.25 X107 D . 1.25 >1085 ．下列等式成立的是A. | —2| = 2 B . - ( —1) =- 1 C . 1 p —3) = 13 D . - 2 X3 = 66 如果分式x2－4x2－3x＋2 的值为零，那么x 等于A —2B 2C —2 或2D 1 或27 .如图所示，数轴上表示2 , 5的对应点分别为C, B,点C是AB的中点，则点A表示的数是A —5B 2—5C 4—5D 5—28. 已知x+ y=—5, xy = 6，则x2 + y2 的值是A 1B 13C 17D 259. 如果ab = 2,贝V a2 —ab+ b2a2 + b2的值等于A 45B 1C 35D 2二、填空题(每小题 3 分,共24 分)11 .分解因式8a2 —2 = _________ .12 .计算：a2a —3—9a —3 = _______ .13 写出含有字母x, y 的五次单项式_____________ (只要求写一个)14 计算(5—3)2 ＋5 = ________ .15 若多项式4x2 —kx＋25 是一个完全平方式,则k 的值是 ______________16 .在实数一2, 0.31 , —n3, 16, cos 60 , 0.200 7 中，无理数是_____________ .17 .若单项式—3axb3与13a2bx —y是同类项，则yx = __________ .18 .将一列整式按某种规律排成x, —2x2,4x3 , —8x4,16x5 ,…，则排在第六个位置的整式为 __________三、解答题（共66 分）19．（每小题3 分，共6 分）计算与化简：（1）－12－1－3tan 30 ＋°（1－2）0＋12；(2) 8爲一12.20．(每小题3 分，共6 分)先化简，再求值：⑴x —1x —x —2x + 1 *2x2 —xx2 + 2x + 1，其中x 满足x2 —x — 1 = 0;(2)2(a + 3)(a —3) —a(a —6) + 6,其中a = 2 —1.21 . (8 分)已知a+ 1a = 10,求a—1a 的值.22 . (8分)对于题目化简并求值：1a + 1a2 + a2 —2,其中a = 15”，甲、乙两人的解答不同.甲的解答是：1a+ 1a2 + a2 —2= 1a+ 1a —a2 = 1a + 1a —a= 2a— a = 495.乙的解答是：1a+ 1a2 + a2 —2= 1a+ a —1a2 = 1a + a —1a = a= 15. 谁的解答是错误的？为什么？23 ．（9 分）小玉同学想用一块面积为900 m2 的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为560 m2的长方形纸片，使它的长宽之比为 4 : 2,不知能否裁出来，正在发愁•小丽见了说：“很显然，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？24 • （9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”女口：4= 22 —02 , 12 = 42 —22,20 = 62 —42，因此4,12,20 都是神秘数”.（1）28 和 2 012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k + 2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？26 • （10分）下面是某同学对多项式（x2 —4x + 2）（x2 —4x + 6）+ 4进行因式分解的过程. 解：设x2—4x= y原式= （y ＋2）（y ＋6）＋ 4 （第一步）= y2 ＋8y＋16 （第二步）=（y＋4）2 （第三步）=（x2—4x＋4）2 （第四步）回答下列问题：（1）___________________________________________ 该同学第二步到第三步运用了因式分解的______________________________________________A.提公因式 B •平方差公式C.两数和的完全平方公式 D •两数差的完全平方公式（2）______________________________________ 该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底” 或“不彻底” ）若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果____________（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2 —2x）（x2 —2x＋2）＋1 进行因式分解．参考答案一、 1.B 2.A 3.C 4.C 5.A6 . A 由题意得x2 —4 = 0 且x2 —3x + 2 工0,解得x = ±2 且x 工1, x 工2,二x =- 2.7 . C OA = OB —AB= OB—2BC= OB—2(OB—OC) = OB—2OB + 2OC = 2OC —OB = 4 —5.8 . B x2 + y2 = (x + y)2 —2xy = (—5)2 —2 X6 = 25 —12 = 13.9. C °.°ab = 2,二a = 2b ,••• a2 —ab + b2a2 + b2 = (2b)2 —2b x b + b2(2b)2 + b2 = 3b25b2 = 35.二、11.2(2a + 1)(2a —1) 12.a + 3 13 . xy4(答案不唯一)14.3 15. 20 ±16. —2，— n3 17 . 1 18. —32x6三、19.(1)解：原式=—2 — 3 X33 + 1 + 23 = 3 — 1.(2)解法一：原式= 16—4= 4—2=2.解法二：原式= 22?2 —22?22 =4—2=2.20 .解：(1)原式=(x —1)(x + 1) —x(x —2)x(x + 1)吃x2 —xx2 + 2x + 1 = 2x —1x(x +1) X x + 1)2x(2x —1) = x + 1x2.当x2 —x — 1 = 0 时，x2 = x + 1，原式=1.(2)原式=2a2 —6—a2 + 6a + 6 = a2 + 6a.当a = 2—1 时，原式=(2 —1)2 + 6(2 —1) = 2—22＋1＋62—6=42—3.21 ．解：由已知条件两边平方，得a＋1a2=10，• a2＋1a2=8，•a2—2＋1a2=6，• a —1a2 = 6 ，• a—1a = ±6.22 •解：乙的解答错误.•••当a = 15时，1a> a,•1a —a2= 1a —a= 1a— a.•原式= 1a＋1a—a= 2a—a= 495. • 乙的解答错误．23．解：设长方形纸片的长为4x cm ，宽为2x cm ，根据题意，得4x?2x=560，则x =70，因此长方形纸片的长为470 cm，因为70 >64，所以70 > 8,470 > 32 ,即卩长方形纸片的长应大于32 cm ，而已知正方形纸片的边长只有30 cm ，因此，不同意小丽的说法，小玉不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．24．解：(1)28 =82—62；2 012 =5042—5022，• 是神秘数．(2) (2k ＋2)2 —(2k)2 = (2k＋2—2k)(2k ＋2＋2k) =4(2k＋1)，•由2k＋2 和2k 构造的神秘数是 4 的倍数．(3) 设两个连续奇数为2k＋1 和2k —1 ，则(2k + 1)2 —(2k —1)2 = 8k,•两个连续奇数的平方差不是神秘数．26 ．解：(1)C (2) 不彻底(x —2)4 (3) 设x2—2x=y，原式= y(y ＋2) ＋1 = y2＋2y＋1=(y＋1)2 =(x2—2x＋1)2=(x—1)4.。
数与式的计算100题(真题专练)备战2023年中考数学考点微专题
考向1.9 数与式的计算100题（真题专练）1．（2019·四川遂宁·中考真题）计算：201920(1)(2)(3.14)4cos30|212|π-︒-+-+--+- 2．（2019·四川乐山·中考真题）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1xx +，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.3．（2021·湖南张家界·中考真题）计算：2021(1)222cos608-+-︒4．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：2169123x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =-． 5．（2021·湖南湘潭·中考真题）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒6．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：2122sin 60133---︒+7．（2021·广西柳州·中考真题）计算：391-8．（2021·黑龙江大庆·()2222sin 451+︒-- 9．（2021·上海·中考真题）计算： 1129|1228-+- 10．（2021·青海西宁·中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．11．（2020·新疆·中考真题）计算：()()2012π34-++-12．（2020·青海·中考真题）计算：10311345( 3.14)273π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭13．（2020·甘肃天水·中考真题）（1）计算：114sin 6032|2020124-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：21111211a a a a a a ---÷-+++，其中3a = 14．（2020·北京·中考真题）计算：11()18|2|6sin 453---︒15．（2020·山东菏泽·中考真题）计算：20201202012|63|2345(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭．16．（2020·四川乐山·中考真题）计算：022cos60(2020)π--︒+-．17．（2020·浙江·﹣1|．18．（2020·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：（2020）0﹣3|； （2）化简：（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）．19．（2020·浙江台州·中考真题）计算：3-20．（2019·山东东营·中考真题）（1）计算：()101 3.142019π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭2sin 4512+-；（2）化简求值：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷⎪--⎝⎭，当1a =-时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值．21．（2021·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：22611931m m m m m --÷--+-，其中4m =．22．（2021·河南·中考真题）（1）计算：013(3--； （2）化简：21221x x x -⎫⎛-÷⎪⎝⎭． 23．（2021·湖北鄂州·中考真题）先化简，再求值：2293411x x x x x x -+÷+--，其中2x =．24．（2021·广西玉林·()()01416sin30π--+--°．25．（2021·广西玉林·中考真题）先化简再求值：()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭，其中a 使反比例函数ay x=的图象分别位于第二、四象限． 26．（2021·北京·中考真题）已知22210a b +-=，求代数式()()22-++a b b a b 的值．27．（2021·北京·中考真题）计算：02sin60(5π--．28．（2021·江苏宿迁·中考真题）计算：()0π1-4sin45°29．（2021·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值：2221211a a a a a ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =30．（2021·浙江衢州·中考真题）先化简，再求值：2933x x x +--，其中1x =．31．（2021·浙江衢州·01()|3|2cos602--+︒．32．（2021·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：2141122x x x -⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中1x =． 33．（2021·山东菏泽·中考真题）先化简，再求值：22221244m n n m m n m mn n--+÷--+，其中m ，n满足32m n =-． 34．（2021·湖北十堰·中考真题）化简：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．35．（2021·湖北十堰·1133-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭．36．（2021·湖南常德·中考真题）化简：2593111aa a a a a ++⎛⎫+÷⎪---⎝⎭37．（2021·湖南常德·中考真题）计算：012021345-+︒．38．（2021·湖南郴州·中考真题）先化简，再求值：2213111a a a a a a --⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭，其中a =39．（2021·湖南郴州·中考真题）计算：11(2021)|2tan 602π-⎛⎫--+⋅︒ ⎪⎝⎭．40．（2021·湖南怀化·中考真题）计算：021(3)()4sin 60(1)3π--+︒--41．（2021·湖北黄冈·中考真题）计算：0|12sin 60(1)π-︒+-．42．（2021·新疆·中考真题）先化简，再求值：22414421x x x x x x ⎛⎫-+⋅⎪+++-⎝⎭，其中3x =．43．（2021·湖南长沙·中考真题）计算：(02sin 451-+°44．（2021·四川广安·中考真题）先化简：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．45．（2021·四川广安·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-︒．46．（2021·湖南邵阳·中考真题）先化简，再从1-，0，1，21中选择一个合适的x 的值代入求值．2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．47．（2021·四川眉山·中考真题）计算：(1143tan 602-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭48．（2021·江苏苏州·中考真题）先化简再求值：21111x x x-⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中1x =．49．（2021·江苏苏州·223--．50．（2021·江苏扬州·中考真题）计算或化简：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭； （2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭．51．（2021·湖南邵阳·中考真题）计算：()020212tan 60π--︒．52．（2021·甘肃武威·中考真题）先化简，再求值：2224(2)244x x x x x --÷--+，其中4x =． 53．（2021·甘肃武威·中考真题）计算：011(2021)()2cos 452π--+-︒．54．（2021·云南·中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-． 55．（2021·浙江金华·中考真题）已知16x =，求()()()2311313x x x -++-的值．56．（2021·浙江金华·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-．57．（2021·浙江温州·中考真题）（1）计算：()0438⨯-+-．（2）化简：()()215282a a a -++．58．（2021·四川南充·中考真题）先化简，再求值：2(21)(21)(23)x x x +---，其中1x =-． 59．（2021·四川凉山·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值．60．（2021·四川泸州·中考真题）计算：120211423cos304．61．（2021·重庆·中考真题）计算：（1）2(23)()a a b a b ++-；（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭．62．（2021·四川自贡·0|7|(2-+．63．（2021·浙江丽水·中考真题）计算：0|2021|(3)-+-64．（2020·广西贺州·中考真题）计算：()24π345+-︒--+︒．65．（2020·福建·中考真题）先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =．66．（2020·四川广安·中考真题）计算：202011(1)12cos 45()2--+-．67．（2020·四川广安·中考真题）先化简，再求值：221(1)11x x x -÷+-，其中x=2020．68．（2020·广西柳州·中考真题）计算：11682⨯-+．69．（2020·广西·中考真题）计算：（0+（﹣2）2+|﹣12|﹣sin30°．70．（2020·贵州黔南·中考真题）（1）计算()1013tan602cos6020202-⎛⎫--︒+-︒- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：312324xx -⎧⎪⎨⎪+⎩．71．（2020·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =． 72．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：1012cos60-(-1)2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭．73．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：222442342x x x x x x -+-÷+-+，其中4x =-． 74．（2020·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：2x x -÷（x ﹣4x），其中x﹣2． 75．（2020·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：229222a a a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3=a ． 76．（2020·四川眉山·中考真题）计算：(2122sin 452-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭77．（2020·云南昆明·中考真题）计算：12021（π﹣3.14）0﹣（﹣15）-1．78．（2020·江苏南通·中考真题）计算： （1）（2m +3n ）2﹣（2m +n ）（2m ﹣n ）；（2）22⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭x y y xy x x x 79．（2021·福建·1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭．80．（2021·四川达州·中考真题）计算：()02120212sin 601π-+-+︒-．81．（2020·江苏徐州·中考真题）计算：（1）120201(1)2|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）2121122a a a a -+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭82．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知：|1|0m -=， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．83．（2020·湖南怀化·222cos 45|2-︒-+ 84．（2020·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：对于实数,a b ，我们定义符号min{,}a b 的意义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b 时，min{,}a b b =，如：min{4,2}2,min{5,5}5-=-=．根据上面的材料回答下列问题： （1）min{1,3}-=______；（2）当2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭时，求x 的取值范围． 85．（2020·四川自贡·中考真题）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离． ⑴. 发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点,,A B P 分别表示的是-1,2,x ，3AB =．∵12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3 ∴12x x ++-的最小值是3． ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是 ；②.利用上述思想方法解不等式：314x x ++->③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2．86．（2021·四川内江·中考真题）计算：0216sin 45|128(2021)()2π-︒----． 87．（2021·青海西宁·中考真题）计算：2(53)(53)(31)-．88．（2021·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：2233816164x x xx x x x --÷--+--，其中24x =89．（2021·青海·中考真题）先化简，再求值：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中21a =．90．（2021·江苏南京·中考真题）计算222ab a b b ab a b a ab ab-⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭． 91．（2021·四川成都·中考真题）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中33=a ．92．（2021·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：222211111x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中30x -=． 93．（2021·重庆·中考真题）计算（1）()()22x y x x y -++； （2）2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭． 94．（2021·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：12sin 30-︒； （2）化简并求值：11a a -+，其中12a =-． 95．（2021·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 96．（2021·四川泸州·中考真题）化简：141()22a a a a a --+÷++．97．（2021·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x =．98．（2020·广西贵港·中考真题）（1()0236cos30π+-︒； （2）先化简再求值：221239m m m ÷--，其中5m =-．99．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）先化简，再求值：221121m m m m m m ---÷++，其中m 满足：210m m --=.100．（2021·重庆·中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”．例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10， 609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10， 234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．1．74-【分析】先根据整数指数幂、负指数幂、零指数幂、三角函数和绝对值进行化简，再进行加减运算.解：原式131142324=-++-+ 111232324=-++- 74=-．【点拨】本题考查指数幂、三角函数和绝对值，解题的关键是掌握指数幂、三角函数和绝对值.2．2x =-【分析】根据点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数，即21xx =+，解分式方程即可.解：∵点A 、B 到原点的距离相等 ∴A 、B 表示的数值互为相反数 即21xx =+，去分母，得2(1)x x =+， 去括号，得22x x =+， 解得2x =-经检验，2x =-是原方程的解.【点拨】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数3【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．解：2021(1)22cos60-+︒+11222=-+⨯+=【点拨】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．4．12x +；1 【分析】先把分式化简后，再把x 的值代入求出分式的值即可． 解：原式212331122(3)232x x x x x x x x x +++⎛⎫=+⋅=⋅= ⎪++++++⎝⎭ 当1x =-时，原式1112==-+． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键． 5．0【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的性质及45°角的正切值计算解题即可．解：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒21341=-+-⨯0=．【点拨】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、负整指数幂、正切等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6． 【分析】分别进行负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、绝对值运算、二次根式运算即可解答解：222sin 601---︒+=1214--=54-=． 【点拨】本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式，熟记特殊角的三角函数值，掌握运算法则是解答的关键．7．1【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决． 解：原式331=-+1=【点拨】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对值和算术平方根的定义．8．1【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．()222sin 451+︒--221= 1=故答案是：1．【点拨】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．9．2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．解：1129|12-+-，(112-⨯=31 =2．【点拨】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．10．3【分析】由乘方、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，即可得到答案．解：原式423=+-3=．【点拨】本题考查了乘方、负整数指数幂、绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．11【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.解：原式112=-=【点拨】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.12【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可解：101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭3|11|13=++-3113=+-=【点拨】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．13．（13；（2）221a -，1． 【分析】（1）先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．解：（1）原式4(214=-+-，214=-，3；（2）原式21111(1)1a a a a a -+=-⨯-+-， 1111a a =--+， 11(1)(1)a a a a +-+=-+， 221a =-，当a ==()222213121===--． 【点拨】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．5【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．解：原式=3262+-⨯32=+-5.= 【点拨】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．15．52【分析】根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．解：202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭202011(3(2)22=++-⨯ 1312=+ 52=． 【点拨】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上运算是解题的关键．16．2【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．解：原式=12212-⨯+ =2．【点拨】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键．17． 1【分析】根据算术平方根定义和绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可．解：原式1．【点拨】本题考查了算术平方根和绝对值以及同类二次根式的合并，解题的关键是正确理解定义．18．（1）2；（2）﹣4﹣a【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．解：（1）（2020）0﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）＝a 2﹣4﹣a 2﹣a＝﹣4﹣a ．【点拨】本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幂、二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．19．3【分析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.解：原式=3=故答案为：3.【点拨】本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.20．(1)2020;(2)1【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数、二次根式，即可得到答案；(2)根据分式的性质进行化简，再代入1a =-，即可得到答案.解：1（）原式201912++＝2020+＝2020＝；2（）原式()()222a b a a a b a b -=-+ ()()()()2a b a b aa ab a b -+=-+ 1a b =+， 当1a =-时，取2b ＝，原式1112==-+． 【点拨】本题负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简，解题的关键是掌握负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简.21．11m -，13【分析】先将除法转化为乘法，因式分解，约分，分式的减法运算，再将字母的值代入求解即可． 解：22611931m m m m m --÷--+- 2(3)31(3)(3)11m m m m m m -+=⋅-+--- 2111m m =--- 11m =-． 当4m =时， 原式11413==-． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．22．（1）1；（2）2x ． 【分析】（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可；（2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解．解：（1）013(3-- 11133=-+ 1=．（2）21221x x x -⎫⎛-÷ ⎪⎝⎭212(1)x x x x -=⨯- 2x =． 【点拨】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键．23．1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．解：原式()()()313341x x x x x x x -=⨯++--+ 1x x+=， 当2x =时，原式32=． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．24．1【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．解：原式=141162+--⨯ =1【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．25．1-【分析】由题意易得0a <，然后对分式进化简，然后再求解即可．解：∵a 使反比例函数a y x=的图象分别位于第二、四象限， ∴0a <， ∴()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ =()22211a a a a a -+-⨯- =1-．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键．26．1【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．解：()()22-++a b b a b=22222a ab b ab b -+++=222a b +，∵22210a b +-=，∴2221a b +=，代入原式得：原式=1．【点拨】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．27．4【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．解：原式=2514-=． 【点拨】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．28．1【分析】结合实数的运算法则即可求解．解：原式=1411+=+． 【点拨】本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．29．1a a +【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把a =即可．解：原式=()()21111a a a a a ++⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭()()211=1+1a a a a a +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭1=a a +当a =【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．30．3x +；4【分析】先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后化简即可． 解：原式29(3)(3)333x x x x x x +-=-=--- 3x =+当1x =时，原式4=．【点拨】本题考查了分式的化简求值问题，涉及到了分式的通分和约分，解决本题的关键是牢记相关概念与法则，并灵活运用，最后的结果记得化简即可．31．2．【分析】由特殊的三角函数值得到1cos602︒=，由零指数幂公式算出01()=12，，最后算出结果即可． 解：原式13+1322 2=【点拨】本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值．32．22x -，-2 【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可．解：原式()()()21221222x x x x x x ++=⋅=++-- 当1x =时，原式2212==-- 【点拨】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．33．3n m n+;-6. 【分析】先变除法为乘法,后因式分解,化简计算,后变形32n m =-代入求值即可 解：∵22221244m n n m m n m mn n --+÷--+=2(2)12()()m n m n m n n m n m --+⨯--+ =21m n n m --+ =3n m n+, ∵32m n =-, ∴32n m =-, ∴原式=332nn n -+= -6． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法是解题的关键．34．21(2)a - 【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解．解：原式=221(2)(2)4a a a a a a a ⎛⎫+--⋅ ⎪---⎝⎭=()()()22221(2)(2)4a a a a a a a a a a +--⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭=2224(2)4a a a a a a a --+⋅-- =24(2)4a a a a a -⋅-- =21(2)a - 【点拨】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键． 35．1【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解．解：原式33=- 1=．【点拨】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键．36．31a a ++【分析】直接将括号里面的分式，通分运算进而结合分式的混合运算法则，计算得出答案． 解：2593111a a a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭ 222591=113a a a a a a a ++-⨯--+(+) 2691=(1)(1)3a a a a a a ++-⨯+-+ 2(3)1=(1)(1)3a a a a a +-⨯+-+ 31a a +=+ 故答案为：31a a ++． 【点拨】本题考查了分式的化简，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合运算，熟练运用公式和分式的计算法则是解题关键．37．1．【分析】直接利用零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值进行计算即可．解：012021345-+︒3132=+ 111=+-1=故答案是：1．【点拨】本题考查了零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．38 【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入求值，即可．解：原式=2213111a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭=131(1)(1)(1)1a a a a a a a ⎛⎫----⋅ ⎪++-⎝⎭=()()2131(1)(1)(1)(1)1a a a aa a a a a a⎛⎫----⋅⎪⎪+-+-⎝⎭=()()2131(1)(1)1a a a aa a a----⋅+-=222131(1)(1)1a a a a aa a a-+-+-⋅+-=11(1)(1)1a aa a a+-⋅+-=1a，原式．【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．39．3【分析】先算零指数幂，绝对值，负整数指数幂以及锐角三角函数，再算加减法，即可求解．解：原式=12+-=3．【点拨】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，绝对值，负整数指数幂以及锐角三角函数，是解题的关键．40．11【分析】根据非零实数0二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．解：原式=191=11-+．【点拨】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．41．0．【分析】先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得．解：原式121-=，==．【点拨】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．42．22x ；25【分析】根据分式混合运算的法则进行化简计算，然后代入条件求值即可．解：原式()()()2221212x x x x x x ⎡⎤+-=+⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦ 21221x x x x x -⎛⎫=+ ⎪++-⎝⎭ 22121x x x -=+- ()21121x x x -=+- 22x =+ 将3x =代入得：原式22325==+． 【点拨】本题考查分式的化简求值问题，掌握分式混合运算法则是解题关键． 43．5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．解：原式21=++14=+， 5=． 【点拨】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．44．1a ，12【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a 的值代入计算即可．解：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭ =()()()()21112111a a a a a a a a -+⎡⎤÷-+-⎢+⎣+⎥⎦ =()()()()211111a a a a a a +-+⨯-- =1a由原式可知，a 不能取1，0，-1，∴a =2时，原式=12．【点拨】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．45．0【分析】分别化简各数，再作加减法．解：()03.1414sin 60π-+︒=114-+=11-+=0【点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．46．1;11x --（答案不唯一） 【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简，再结合分式有意义的条件和除数不为0，即可代值计算． 解：原式()()()()()()2211111=1111111x x x x x x x x x x x +++-⨯=⨯=++-++-- 代数式有意义，分母和除数不为0∴()()110x x +-≠即1x ≠±∴当0x =时，原式=111101x ==---（答案不唯一）． 【点拨】本题考察分式的化简求值、分式有意义的条件、因式分解和分母有理化，属于基础题，难度不大．解题的关键是掌握分式的运算法则和分式有意义的条件．47．3【分析】依次计算“0次方”、tan 60︒等，再进行合并同类项即可．解：原式=()132123--+=-+=【点拨】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．48．1x +【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解． 解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当1x =时，原式【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．49．-5【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．223--229=+-5=-．【点拨】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 50．（1）4；（2）ab【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．解：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭=13+=4；（2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭ =()a b a b ab ++÷=()ab a b a b+⨯+ =ab 【点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．51．﹣1．【分析】根据零指数幂运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二次根式合并求解即可．解：()020212tan 60π--︒＝(12-＝12-+＝﹣1．【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键．52．42,23x --+ 【分析】小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可． 解：原式2242(2)()22(2)(2)x x x x x x x --=-⨯--+- 4222x x x --=⨯-+ 42x =-+ 当4x =时，原式42423=-=-+． 【点拨】本题考察分式的化简求值，难度不大，属于基础题型．解题的关键在于熟悉运算法则和因式分解．53．3【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可． 解：011(2021)()2cos 452π--+-︒，122=+-3=【点拨】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．54．6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯- =1191422++-- =6【点拨】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．55．1【分析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将16x =代入进去计算． 解：原式229611962x x x x =-++-=-+ 当16x =时，原式16216=-⨯+=． 故答案是：1．【点拨】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法则化简，然后代值计算．56．1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可解：原式142=-+12=-+ 1=．【点拨】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．57．（1）-6；（2）22625a a -+．【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2解：（1）()0438⨯-+- 12831=-+-+6=-；（2）()()215282a a a -++ 2210254a a a a =-+++22625a a =-+．【点拨】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．58．1210x -，-22【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解． 解：原式=2241(4129)x x x ---+=22414129x x x --+-=1210x -，当x =-1时，原式=()12110⨯--=-22．【点拨】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．59．-4【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可． 解：∵2x y -=， ∴1121y x x y xy xy---===， ∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点拨】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．60．12．【分析】根据零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．解：0120211423cos3043144232144312=．【点拨】本题考查了零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键61．（1）223++a ab b ；（2）-31x x + 【分析】（1）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可；（2）利用分式的混合运算法则进行计算即可．解：（1）2(23)()a a b a b ++-2222+3+2+=a ab a ab b -22=3++a ab b（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭()()()222+3-3+3=11+x x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()()2+3-31=31x x x x x +++ -3=1x x + 【点拨】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．62．1-【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解． 解：原式5711=-+=-．【点拨】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．63．2020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；解：0|2021|(3)-+-202112=+-，2020=．【点拨】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．64．2．【分析】直接利用零指幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：()24π345+-︒--︒313=+-+ 3131=+-+2=．【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．65．11x - 【分析】先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可．解：原式＝2122(1)(1)x x x x x +-+⋅++- 1(1)(1)x x x +=+-。
中考数学总复习《数与式》专项检测卷(附带答案)
中考数学总复习《数与式》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共20小题） 1．（2022•无锡）分式32x-中x 的取值范围是( ) A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x -D ．2x2．（2022•无锡）下列运算正确的是( ) A ．2222a a -=B ．224()ab ab =C ．236a a a ⋅=D ．844a a a ÷=3．（2022•钢城区）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17-C ．7D ．174．（2022•陕西）计算：32(4)(a b -= ) A ．538a bB ．6216a bC ．628a b -D ．5216a b5．（2022•陕西）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F 运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为( ) A ．60.510⨯B ．45010⨯C ．4510⨯D ．5510⨯6．（2022•陕西）21-的绝对值为( ) A ．21B ．21-C ．121D ．121-7．（2022•德州）下列实数为无理数的是( ) A ．12B ．0.2C ．5-D 38．（2022•德州）已知2M a a =-，2(N a a =-为任意实数），则M N -的值( ) A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定9．（2022•德州）下列运算正确的是( ) A ．22423a a a +=B ．236(2)8a a =C ．326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-10．（2022•淮安）计算23a a ⋅的结果是( ) A ．2aB ．3aC ．5aD ．6a11．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为( ) A ．80.1110⨯B ．71.110⨯C ．61110⨯D ．61.110⨯12．（2022•攀枝花）2的平方根是( ) A ．2B ．2±C 2D ．213．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为( ) A ．3B ．aC ．baD ．212x y14．（2022•攀枝花）实数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<15．（2022•内蒙古）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．1a b a b÷⋅=C ．22211a a a -=--D ．3325()b b a a=16．（2022•内蒙古）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，21|1|a a +-的化简结果是( )A ．1B ．2C ．2aD ．12a -17．（2022•淄博）计算3262(2)3a b a b --的结果是( ) A ．627a b -B ．625a b -C ．62a bD ．627a b18．（2022•淄博）若实数a 的相反数是1-，则1a +等于( ) A ．2B ．2-C ．0D ．1219．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是( ) A ．355113B ．22371C ．15750D ．22720．（2022•巴中）下列运算正确的是( ) A 2(2)2-- B ．111()33-=- C ．236()a a =D ．842(0)a a a a ÷=≠二、填空题（共5小题）21．（2022•无锡）我市2021年GDP 总量为14000亿元，14000这个数据用科学记数法可表示为 ．22．（2022•038(1)--= ．23．（2022•黄石）计算：20(2)(20223)--= ． 24．（2022•襄阳）化简分式：ma mba b a b+=++ ．25．（2022•菏泽）若22150a a --=，则代数式244()2a a a a a --⋅-的值是 ． 三、解答题（共6小题） 26．（2022•无锡）计算： （1）1|5|(2)tan 45--+-+︒； （2）26142m m m----． 27．（2022•陕西）计算：115(2)28()3-⨯-+⨯-．28．（2022•内蒙古）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x -+--÷--，其中3x =． 29．（2022•淮安）（1）计算：0|5|(32)2tan 45-+--︒； （2）化简：23(1)93a a a ÷+--． 30．（2022•阜新）先化简，再求值：22691(1)22a a a a a -+÷---，其中4a =．31．（2022•徐州）计算： （1）202211(1)|33|()93--+--+；（2）22244(1)x x x x+++÷．一、选择题（共14小题）1．（2023•绥化一模）2±是4的( )区域模拟A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．倒数2．（2023•达州一模）12023-的倒数的绝对值是( ) A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-3．（2023•汶上县一模）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成?．其中中国高铁运营里程超40000000米．则数据40000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.410⨯B ．7410⨯C ．84.010⨯D ．6410⨯4．（2023•张家口二模）“中国智造”势在必行．据2023年1月21日消息，英特尔公司定购了一台AML 公司的约23亿元人民币的最先进的EUV 光刻机；据2022年9月8日消息，武汉购买了一台价格约为5亿元人民币的非EUV 光刻机．由于美国的干涉，我国买不到最先进的EUV 光刻机；就连我国购买较低端的DUV 光刻机，美国近期都开始干涉．据2022年8月14日的消息：“中国已经购买了700多台AML 公司的光刻机．”这700台光刻机，按平均每台2亿元人民币计算，总共约合是人民币( ) A ．111.410⨯元B ．121.410⨯元C ．101410⨯元D ．120.1410⨯元5．（2023•沭阳县一模）计算33()ab 的结果是( ) A ．6abB ．36a bC ．6a bD ．39a b6．（2023•寻乌县一模）下面的计算正确的是( ) A ．326a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．55a a -=7．（2023•明光市一模）下列运算错误的是( ) A 42=±B ．2124-=C ．22232a a a -=D ．633a a a ÷=8．（2023•明光市一模）把多项式424a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．22(2)(2)a a a a -+B ．22(4)a a -C ．2(2)(2)a a a +-D ．22(2)a a -9．（2023•张家口二模）下列计算不正确的是( ) A 222+=B 222C 0.452=D 1232=10．（2023•韩城市一模）下列运算正确的是( ) A ．3515m m m ⋅= B ．235()m m -=- C ．23246()m n m n -=D ．22321m m -=11．（2023•兴隆台区一模）下列运算正确的是( ) A 255=± B ．0.40.2= C ．3(1)1--=-D ．222(3)6m m n -=-12．（2023•泰山区一模）在实数：(6)--，-5，0，|3|-中，最小的数是( ) A ．(6)--B ．5-C ．0D ．|3|-13．（2023•白塔区校级一模）化简 的结果是（ ） A ．﹣3B ．±3C ．3D ．914．（2023•黄浦区二模）设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是( ) A ．32a a ->-B ．32a a >C ．32a a ->-D ．32aa>二、填空题（共10小题）15．（2023•兴隆台区一模）分解因式：2()9()a x y y x -+-= ． 16．（2023•梁园区一模）计算：3|5|8---= ．17．（2023•潮南区一模）若与y n +3x 4是同类项，则（m +n ）＝ ．18．（2023•海曙区一模）若2(2)30a b -++=，则2023()a b +的值是 ． 19．（2023•慈溪市一模）在1-，-2，1，0这四个数中，最小的数是 ． 20．（2023•崂山区一模）计算：433(2)x y xy ÷-= ． 21．（2023•364 ． 22．（2023•1205． 23．（2023•杨浦区二模）如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是 ．24．（2023•张店区一模）化简22()m n mn n m m m--÷-的结果为 ．三、解答题（共7小题）25．（2023•大丰区一模）计算：40218()2sin 453π---︒． 26．（2023•长安区四模）计算：2021(2)3(3)()3--︒+--． 27．（2023•1125()|234cos302-+-︒． 28．（2023•青海一模）先化简，再求值：2221111()()aba b ++-，其中11()2a -= 1b =．29．（2023•齐齐哈尔模拟）（1）计算：202302(1)(2022)(3)12tan 60π-⨯-÷-︒︒； （2）因式分解：22222()4x y x y +-．30．（2023•襄垣县一模）（131148(2)()1224-⨯-（2）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务． 分解因式：22(3)(3)x y x y +-+．解：原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步 8()()x y x y =+-⋯⋯第三步 228()x y =- ⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a ，b 表示为 ；任务二：以上分解过程第 步出现错误，具体错误为 ，分解因式的正确结果为 ． 31．（2023•官渡区校级模拟）已知：2420a a --=． （1）求2(4)1a a --的值； （2）求证：42204a a -=-；（3）若24251100404a b a a -=-+ 以下结论：0b > 0b = 0b < 你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．1．下列实数中 比3-小的数是( ) A ．2-B ．1C ．0D ．π-2．太阳的主要成分是氢 氢原子的半径约为0.000000000053m ．这个数用科学记数法可以表示为( ) A ．100.5310-⨯B ．105.310-⨯C ．115.310-⨯D ．125310-⨯考前押题3．（1）计算：011(32)()4cos30|123-++︒--； （2）因式分解：29x y y -．4．已知2a b += 2ab = 求32231122a b a b ab ++的值．5．如图 约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M 、P ； （2）将整式P 因式分解； （3）P 的最小值为 ．参考答案一、选择题（共20小题）1．【答案】A有意义【解答】解：分式3-2x∴-≠x20解得2x≠故选：A．2．【答案】D【解答】解：222-=故A错误不符合题意；2a a a2224()=故B错误不符合题意；ab a b235⋅=故C错误不符合题意；a a a844÷=故D正确符合题意；a a a故选：D．3．【答案】C【解答】解：7-的相反数为7故选：C．4．【答案】B【解答】解：32-a b(4)2322a b=-(4)()62=；16a b故选：B．5．【答案】D【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5⨯．510故选：D．6．【答案】A【解答】解：21-的绝对值为21故选：A．7．【答案】D是分数属于有理数故本选项不合题意；【解答】解：A．12B．0.2是有限小数属于有理数故本选项不合题意；C．5-是整数属于有理数故本选项不合题意；D3故本选项符合题意；故选：D．8．【答案】C【解答】解：M N-2(2)=---a a a222=-+a a2=-+(1)1a2a-(1)02a∴-+(1)11∴-大于0M N故选：C．9．【答案】B【解答】解：A ．因为22223a a a += 故A 选项不符合题意； B ．因为236(2)8a a = 故B 选项符合题意； C ．因为23235a a a a +⋅== 故C 选项不符合题意； D ．因为222()2a b a ab b -=-+ 故D 选项不符合题意． 故选：B ．10．【答案】C【解答】解：235a a a ⋅=． 故选：C ．11．【答案】B【解答】解：711000000 1.110=⨯． 故选：B ．12．【答案】D【解答】解：因为2(2)2±= 所以2的平方根是2故选：D ．13．【答案】C【解答】解：A 、3是单项式 故本选项不符合题意； B 、a 是单项式 故本选项不符合题意； C 、b a不是单项式 故本选项符合题意； D 、212x y 是单项式 故本选项不符合题意； 故选：C ．14．【答案】B【解答】解：由数轴知 12a << 32b -<<- A ∴错误||b a > 即B 正确0a b +< 即C 错误0a b -> 即D 错误．故选：B ．15．【答案】C【解答】解：3332a a a += 故A 错误 不符合题意； 2111a a b a b b b b÷⋅=⋅⋅= 故B 错误 不符合题意； 22222(1)21111a a a a a a a ---===---- 故C 正确 符合题意； 3326()b b a a= 故D 错误 不符合题意； 故选：C ．16．【答案】B【解答】解：根据数轴得：01a << 0a ∴> 10a -<∴原式||11a a =++-11a a =++-2=．故选：B ．17．【答案】C【解答】解：原式62626243a b a b a b =-= 故选：C ．18．【答案】A【解答】解：实数a 的相反数是1- 1a ∴=12a ∴+=．故选：A ．19．【答案】A【解答】解：355 3.1416113≈； 223 3.140871≈； 157 3.1450=； 22 3.14287≈因为 3.1416π≈所以和π最接近的是355113． 故选：A ．20．【答案】C【解答】解：A 2(2)2- 选项错误 不符合题意；B 、11()33-= 选项错误 不符合题意； C 、236()a a = 选项正确 符合题意； D 、844(0)a a a a ÷=≠ 选项错误 不符合题意；故选：C ．二、填空题（共5小题）21．【答案】41.410⨯．【解答】解：414000 1.410=⨯ 故答案为：41.410⨯．22．【答案】3-．【解答】解：原式21=-- 3=-．故答案为：3-．23．【答案】3．【解答】解：原式41=- 3=．故答案为：3．24．【答案】m ．【解答】解：原式ma mba b +=+()m a b a b +=+m =故答案为：m ．25．【答案】15．【解答】解：244()2a a a a a --⋅-22442a a a a a -+=⋅-22(2)2a a a a -=⋅-22a a =-22150a a --=2215a a ∴-=∴原式15=．故答案为：15．三、解答题（共6小题）26．【答案】（1）112；（2）22m +．【解答】解：（1）原式1512=-+112=；（2）原式62(2)(2)(2)(2)m m m m m m -+=++-+-24(2)(2)m m m -=+-22m =+．27．【答案】9-．【解答】解：原式10163=- 1043=-+-9=-．28．【答案】22x x +-- 5-．【解答】解：原式223(1)11(2)x x x x ---=⋅-- 2(2)(2)11(2)x x x x x +--=-⋅-- 22x x +=-- 当3x =时 原式3232+=-- 5=-． 29．【答案】（1）4；（2）13a +． 【解答】解：（1）原式5121=+-⨯ 512=+-4=；（2）原式(3)(3)3a a a a a =÷+-- 3(3)(3)a a a a a-=⨯+- 13a =+． 30．【答案】3a a- 14． 【解答】解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a --=÷---- 2(3)3(2)2a a a a a --=÷-- 2(3)2(2)3a a a a a --=⋅-- 3a a -=当4a =时 原式43144-==．31．【答案】（1）43-； （2）2x x +． 【解答】解：（1）202211(1)|33|()93--+--+13333=+--+43=-；（2）22244(1)x x x x +++÷ 222(2)x x x x +=⋅+ 2x x =+．一、选择题（共14小题）1．【答案】A【解答】解：2±是4的平方根． 故选：A ．2．【答案】A【解答】解：12023-的倒数是2023- 12023∴-的倒数的绝对值是|2023|2023-=． 故选：A ．3．【答案】B区域模拟【解答】解：740000000410=⨯． 故选：B ．4．【答案】A【解答】解：11200000000700140000000000 1.410⨯==⨯元． 故选：A ．5．【答案】D【解答】解：33()ab333()a b =39a b =．故选：D ．6．【答案】C【解答】解：A 、32a a a ⋅= 故原计算错误 不合题意； B 、222()2a b a b ab -=+- 故原计算错误 不合题意； C 、326()a a -= 故原计算正确 符合题意； D 、54a a a -= 故原计算错误 不合题意； 故选：C ．7．【答案】A【解答】解：A 42= 故A 符合题意；B 、2124-= 故B 不符合题意； C 、22232a a a -= 故C 不符合题意； D 、633a a a ÷= 故D 不符合题意；故选：A ．8．【答案】C【解答】解：原式22(4)a a =- 2(2)(2)a a a =+-． 故选：C ．9．【答案】C【解答】解：A 、原式2= 所以A 选项正确 不合题意； B 、原式2= 所以B 选项正确 不合题意； C 、原式10= 所以C 选项错误 符合题意； D 、原式2= 所以D 选项正确 不合题意． 故选：C ．10．【答案】C【解答】解：A 、358m m m ⋅= 故A 不符合题意； B 、236()m m -=- 故B 不符合题意； C 、23246()m n m n -= 故C 符合题意； D 、22232m m m -= 故D 不符合题意； 故选：C ．11．【答案】C【解答】解：A 255 故A 不符合题意； B 100.4= 故B 不符合题意；C 、3(1)1--=- 故C 符合题意；D 、22(3)9m m -= 故D 不符合题意；故选：C ．12．【答案】B【解答】解：(6)6--= |3|3-=50|3|(6)∴-<<-<--．故选：B ．13．【答案】C【解答】解：＝3．故选：C ．14．【答案】A【解答】解：A ．32a a ->- 故本选项符合题意；B ．若1a =- 则32a a < 故本选项不符合题意；C ．若1a = 则32a a -<- 故本选项不符合题意；D ．若1a =- 则32a a< 故本选项不符合题意． 故选：A ．二、填空题（共10小题）15．【答案】()(3)(3)x y a a -+-．【解答】解：2()9()a x y y x -+-2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =-+-故答案为：()(3)(3)x y a a -+-16．【答案】3-．【解答】解：3|5|8----5(2)=---52=-+3=-故答案为：3-．17．【答案】﹣1．【解答】解：∵与y n +3x 4是同类项∴m +3＝4 n +3＝1∴m ＝1 n ＝﹣2∴m +n＝1+（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【答案】1-．【解答】解：由题意得 20a -= 30b +=解得2a = 3b =-所以 20232023()(23)1a b +=-=-．故答案为：1-．19．【答案】2-．【解答】解：|1|1-=|2|2-=21> 21∴-<-2101∴-<-<<∴在1-2- 1 0中最小的数为：2-．故答案为：2-．20．【答案】18x-．【解答】解：原式4333(8)x y x y=÷-1 8x=-．故答案为：18x-．21．【答案】4．【解答】3644=．故答案为：4．22．【答案】0．【解答】解：原式52510=2525==．故答案为：0．23．【答案】254k>．【解答】解：关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能分解因式就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根∴△2(5)42540k k =--=-<254k ∴>． 故答案为：254k >． 24．【答案】1m n-． 【解答】解：原式222m n m mn n m m--+=÷ 2()m n m m m n -=⋅- 1m n=-． 故答案为：1m n -． 三、解答题（共7小题）25．2．【解答】解：40218()2sin 453π---︒212212=-+- 12212=-+2=26．【答案】5-．【解答】解：2021(2)3(3)()3--︒+--34319=+-4119=-+-5=-．27．【答案】533-【解答】1125()|234cos302-+-︒ 352(23)4=-+--522323=-+533=-28．【答案】222a ba b + 32．【解答】解：2221111()()a b a b ++-22222()a b b a ab a b +-=+2222222a ab b b a a b +++-=22222ab b a b +=222a ba b += 当11()22a -== 1b =时 原式2222121⨯+⨯=⨯424+=32=．29．【答案】（1）829；（2）22()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式11192332=-⨯÷+139=-+ 829=； （2）原式2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-．30．【答案】22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式1143(8)()2324=-⨯--1143238()24=+⨯- 2342=- 232=；（2）原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步8()()x y x y =+-⋯⋯第三步228()x y =-．⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中 第一步依据的公式用字母a b 表示为22()()a b a b a b -=+-；任务二：以上分解过程第四步出现错误 具体错误为进行乘法运算 分解因式的正确结果为8()()x y x y +-．故答案为：22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．31．【答案】（1）3；（2）见解答；（3）0b >．【解答】（1）解：2420a a --= 242a a ∴-=2(4)1a a ∴--2281a a =--22(4)1a a =--221=⨯-3=；（2）证明：2420a a --=224a a ∴-=222(2)(4)a a ∴-= 即4224416a a a -+= 42204a a ∴-=-；（3）解：0b > 证明如下： 由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-4222()(204)a a ∴=-84240016016a a a ∴=-+ ∴842110040164a a a =-+由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-∴421514a a =-4242481511411004044a a b a a a a -∴===-+2420a a --=0a '≠40a ∴>0b ∴>．1．【答案】D【解答】解：A 、|2||3|-<- 因此23->- 故A 不符合题意； B 、31-< 故B 不符合题意； C 、30-< 故C 不符合题意； D 、|||3|π->- 因此3π-<- 故D 符合题意． 故选：D ．2．【答案】C【解答】解：110.000000000053 5.310-=⨯． 故选：C ．3．【解答】解：（1）原式3134232=++⨯- 4=； （2）原式2(9)y x =-考前押题(3)(3)y x x =+-．4．【解答】解：原式32231122a b a b ab =++ 221(2)2ab a ab b =++21()2ab a b =+2a b += 2ab =∴原式12442=⨯⨯=．5．【答案】（1）520x -；（2）4(2)(2)P x x =+-；（3）16-．【解答】解：（1）根据题意得：2(3420)3(3)M x x x x =----22342039x x x x =---+520x =-；223420(2)P x x x =--++ 22342044x x x x =--+++ 2416x =-；（2）2416P x =-24(4)x =-4(2)(2)x x =+-；（3）2416P x =- 20x∴当0x =时，P 的最小值为16-． 故答案为：16-。
中考数学数与式专题知识训练50题(含答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．已知a c ≠，若M ＝a 2－ac ，N ＝ac －c 2，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定2．下列运算中，正确的是（ ） A ．22a b ab += B ．22232a b ba a b -= C ．224448a a a +=D ．55ab ab -=3．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中91nm 10m -=），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ），结果是（ ） A ．8210m -⨯B ．9210m -⨯C ．10210m -⨯D ．11210m -⨯4．计算32()a 的结果是（ ） A ．23aB ．32aC ．5aD ．6a5．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（ ） A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×1066．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ） A ．43.2610⨯毫米 B ．30.32610⨯毫米 C ．43.2610-⨯毫米 D ．532.610-⨯毫米7．下列各式正确的是（ ） A ．﹣12＝1 B ．0–（–6）=6 C ．34()143⨯-=D ．2a a a +=8．下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）A ．()223222525a a ab b a a b ab +-=+-B ．()()225525x y x y x y +-=-C ．()()22x y x y x y -=+-D ．2()231231x x x x -+=-+9 ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间10．下列运算正确的是（ ） A ．()222436-=-ab a bB ．3233a b ab a b -÷=-C ．()()32230a a --=D ．22(2)4a a +=+11．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（ ） A ．50.1090910⨯B ．41.090910⨯C ．310.90910⨯D ．2109.0910⨯12．32()xy -的计算结果是（ ） A ．26x yB ．26x y -C ．29x yD ．29x y -13．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．1-B ．2-C ．0D ．314．下列运算中正确的是（ ）． A ．55102x x x +=B ．22111(3)(3)9224x y x y x y --+=-C ．23333(2)424x y x x y --•=-D ．358()()x x x --•-=-15．下列计算正确的是（ ） A ．()224a a -=-B ．336a a a +=C ．326326a a a ⋅=D ．53232623a b a b a b -÷=-16．2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（ ） A ．0.245×104B ．2.45×103C ．24.5×102D ．2.45×101117） A ．-2B ．4C ．-4D ．﹣818．a 、b 为有理数，且0a >，0b <，b a >，则a 、b 、a -、b -的大小顺序是（ ）A ．b a a b <-<<-B ．a b a b -<<<-C ．b a a b-<<-<D ．a a b b -<<-<19．下列各式中计算错误的是（ ）A ．()3422231462x x x x x x -+-=+- B ．()2321b b b b b b -+=-+C ．()231222x x x x --=-+D ．342232312323x x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭20．下列各组式子中，属于同类项的是（ ） A ．2a 与3bB ．13ab 与3baC ．24xy 与24x yD ．13-与3a二、填空题21．1的立方根是_______．22x 的取值范围是__________. 23．数据12500用科学记数法表示为___________． 24．有理数的加法法则：（1）做有理数加法时，先确定__________，再确定________．即： ①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；①绝对值不相等的异号两数相加，取_________的符号，并用________减去__________．（2）互为相反数的两数相加得_______；一个数与_____相加，仍得___________． 25，则x=______．26．若x +y ＝2 ，228x y -=时，x -y ＝_______． 27．当4a =时，代数式23232a a -++的值是__________．28．化简：（1_______， （2=_______，（3= ______．29=a ________． 30．两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.31．如图所示，数轴上点A 表示的数为a ，化简||a ________．32．用“＞”或“＜”填空：34--_______2()3-- 33．计算111a a a +++的结果为________．34=________35．观察下列式子：1①3＝1×2+3＝5，3①1＝3×2+1＝7，5①4＝5×2+4＝14．请你想一想：(a ﹣b)①(a+b)＝_____．(用含a ，b 的代数式表示) 36．已知||6a =，||3b =，且a b <，则式子aab b-=__________. 37．五一假期，青岛市天气风和日暖，适宜出游假日期间，全市共接待游客总人数797.23万人次，实现游客消费116.95亿元，旅游收入再创历史新高，未发生重大投诉和安全责任事故，实现了“安全、秩序、质量、效益、文明”五统一．将116.95亿用科学记数法可表示为_____．38．若02017a =，2201520172016b =⨯-，201620172332c ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是_________．39．如图，将其折叠围成正方体后，分别计算相对面上的数字之积，其中最大的结果是___________．40．计算：|1|﹣（﹣3）2．三、解答题41．计算：2(1-． 42．计算： （1）25a a-；（2）3b b x x -；（3）222a ba b b a +--．43．计算下列各式的值：（1）23--（244．计算：（1（2）(2-．45()1812-⨯+．46．计算：．(4) 47．你来算一算！千万别出错！ （1）计算：251(5)()0.813-÷-⨯-+-；（2）计算：﹣36×111()4912--÷（﹣2）．48．化简或计算：（1）()17342⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭；（2）()220101113332⎛⎫-+-÷⨯-- ⎪⎝⎭；（3）()()22229354a b a b +---．49．有8袋大米，以每袋20千克为标准，超过的千克数计作正数，不足的千克数计作负数，称后记录结果如下：（1）这8袋大米中最接近标准重量的这袋重 千克； （2）这8袋大米一共多少千克？50．（1）2︒+︒-︒+︒；sin303tan60cos45tan30（2）2sin452cos60︒+︒︒参考答案：1．A【分析】先利用作差法，再分解因式进行求解． 【详解】解：①a ≠c ， ①a -c ≠0，①M -N =a 2-2ac +c 2=（a -c ）2＞0， ①M ＞N ， 故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解．掌握作差法是解题的关键． 2．B【分析】利用同类项的定义和合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：①2a 与b 不是同类项，不能合并， ①A 选项不符合题意；①()22223232a b ba a b a b -=-=，①B 选项符合题意； ①222448a a a +=， ①C 选项不符合题意；①5ab 与5不是同类项，不能合并， ①D 选项不符合题意， 故选：B ．【点睛】本题考查的是同类项的判定以及合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键． 3．C【分析】按照科学记数法规则写出即可． 【详解】解：0.2nm =90.210m -⨯=10210m -⨯ 故选C【点睛】本题考查科学记数法，属于基础题． 4．D【分析】利用幂的乘方计算法则计算即可.【详解】解：263()=a a ， 故选：D.【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则． 5．B【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=5． 故：393000=3.93×105． 故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数． 6．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000326=43.2610-⨯毫米． 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7．B【分析】根据有理数的乘方、有理数的减法、有理数的乘法及合并同类项法则即可求出答案．【详解】解：A 、﹣12＝-1，故A 不符合题意． B 、0–（–6）=6，故B 符合题意． C 、34()143⨯-=-，故C 不符合题意．D 、2a a a +=，故D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查有理数的乘方、有理数的减法、有理数的乘法及合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型． 8．C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．()()2231211x x x x -+=--，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 9．B【分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可． 【详解】①9＜10＜16，①34，在整数3与4之间． 故选：B ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法． 10．C【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：A. ()222424396ab a b a b -=≠-，故错误，不符合题意；B. 32233a b ab a a b -÷=-≠-，故错误，不符合题意；C. ()()32230a a --=，故正确，符合题意；D. 22224(44)a a a a +=++≠+，故错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算、单项式除以单项式的运算，合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算． 11．B【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如,11001,na n a <⨯<为正整数，据此解题．【详解】解：10909用科学记数法可表示为41.090910⨯， 故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．A【详解】试题分析：原式=26x y ．故选A ． 考点：幂的乘方与积的乘方． 13．B【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案． 【详解】①|-1|=1，|-2|=2， ①-1＞-2， ①3＞0＞-1＞-2， ①最小的数是-2． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键． 14．D【分析】A ．合并同类项得到结果，即可做出判断；B ．原式第二个因式提取-1，再利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C ．先利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式的法则计算得到结果，即可做出判断；D ．先利用同底数幂的乘法法则计算，变形后得到结果，即可做出判断． 【详解】A ．x 5+x 5=2x 5，故本选项错误；B ．2222211111(3)(3)(3)(39)3922244--+=--=--+=--x y x y x y x xy y xy y x ，故本选项错误；C ．(-2x 2y )3•4x -3=-8x 6y 3•4x -3=-32x 3y 3，故本选项错误；D ．-(-x )3•(-x )5=-(-x )8=-x 8，故本选项正确． 故选：D【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式、幂的乘方、同底数幂相乘运算法则，熟练掌握这些法则是解题的关键． 15．D【分析】根据积的乘方运算，合并同类项，单项式的乘法与除法运算逐项分析判断即可求解．【详解】A. ()224a a -=，故该选项不正确，不符合题意； B. 3332a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；C. 325326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；D. 53232623a b a b a b -÷=-，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了积的乘方运算，合并同类项，单项式的乘法与除法，正确的计算是解题的关键．16．B【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 考点：科学记数法—表示较大的数17．A【分析】根据平方根的意义可得8=-，然后根据立方根的意义可得到问题解答．【详解】解：①8=-，且()328-=-，①-2，故选A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的综合运用，熟练掌握平方根、立方根的意义和性质是解题关键．18．A【分析】根据a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，推出-a ＜0，-b ＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，即可得出答案．【详解】解：①0a >，0b <，b a >，①-a ＜0，-b ＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，①b ＜-a ＜a ＜-b ，故选A ．【点睛】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出-a ＜0，-b＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．19．A【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】A 、2x-（2x 3+3x-1）=332-2-3+1=-2-+1x x x x x ，故A 错误；B 、()2321b b b b b b -+=-+，故B 正确；C 、-12x （2x 2-2）=-x 3+x ，故C 正确；D 、342232312323x x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，故D 正确； 故选：A ．【点睛】此题考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．20．B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【详解】A ． 所含字母不同，不是同类项；B ．是同类项；C ． 字母的指数不相同，不是同类项；D ．所含字母不同，不是同类项．故选B ．【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义．21．1【分析】如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果³x a =，那么x 叫做a 的立方根. 【详解】解：∵311=,1=.故答案是：1.【点睛】本题考查立方根的意义，根据立方根的意义求立方根.22．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．1.25×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将12500用科学记数法表示为1.25×104．故答案为：1.25×104．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．24． 符号 绝对值 相同 绝对值 绝对值较大的数 较大的绝对值 较小的绝对值 0 0 这个数【解析】略25．11【分析】两边平方后求解可得．【详解】解：两边平方得x-2=9，解得：x=11，经检验x=11是原方程的解，故答案为11．【点睛】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．26．4【分析】根据平方差公式可得()()22x y x y x y +-=-，从而得到28x y ，即可求解．【详解】解：①()()22x y x y x y +-=-，x +y ＝2 ，228x y -=，①28x y ，解得：4x y -=．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b +-=-．27．60【分析】把字母的值代入代数式，按照运算法则进行计算即可．【详解】解：当4a =时，22323234234260a a -++=⨯-+⨯+=，故答案为：60【点睛】此题考查了代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．28． 5 【分析】根据二次根式的的性质以及立方根的定义分别化简．【详解】解：（1=（25，（3，故答案为：5． 【点睛】本题考查了二次根式的的性质以及立方根的定义，属于基础知识，应熟练掌握． 29．4【分析】根据题意得到3123a a -=+，求出a 即可求解．【详解】解：①①3123a a -=+，①a=4．故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，熟知二次根式的加减法则是解题的关键，进行二次根式的加减，首先要化为最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式合并．30． 2【详解】()222-= ，①这两个无理数可以是：2（答案不唯一）31【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1，故原式=a a【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．32．＜【详解】解：34--=34-；2()3--=23，因为34-＜23，则34--＜2()3--．33．1【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算，即可求出答案．【详解】解：原式=11aa++=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减的运算法则．34．【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．==故答案是：【点睛】本题考查了二次根式的化简与计算，熟悉相关性质是解题的关键．35．3a﹣b【分析】将第1个数乘以2，再加上第2个数，据此列出算式，再计算可得．【详解】解：(a﹣b)①(a+b)＝2(a﹣b)+(a+b)＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b，故答案为3a ﹣b ．【点睛】考查有理数的混合运算和整式的运算，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．36．16或-16【分析】根据题意利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，即可解答．【详解】①|a|=6，|b|=3，且a ＜b ，①a=-6，b=-3或a=-6，b=3，则原式=18-2=16或-18+2=-16，故答案为：16或-16.【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．37．1.1695×1010【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将116.95亿用科学记数法表示为1.1695×1010．故答案是：1.1695×1010．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．38．c a b >>【分析】直接利用零指数幂，积的乘方和同底数幂的乘法法则以及乘法公式进而计算得出答案．【详解】解：020171a ==，2201520172016b =⨯-2(20161)(20161)2016=-+-22201612016=--1=-，2016201723()()32c =-⨯ 2016233322⎡⎤⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦32=， c a b ∴>>．故答案为：c a b >>．【点睛】此题主要考查了零指数幂、有理数大小比较、积的乘方和同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．39．18【分析】正方体的表面展开，向对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特征确定出向对面，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得解．【详解】解：折叠围成正方体后，相对面上的数字分别是-1和5，2和-4，-3和-6， ①155,2(4)8,3(6)18-⨯=-⨯-=--⨯-=，①相对面上的数字之积，其中最大的结果是18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，解题关键是注意正方体的空间形状，从向对面入手，分析及解答问题．40．﹣．【详解】原式1910-+=-+故答案为﹣.【点睛】本题主要考查绝对值、平方和开根号的运算.41．0【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3﹣ ﹣（1+2﹣＝3﹣﹣＝0．【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则，正确化简是解题的关键．42．（1）3a -；（2）2b x；（3）1． 【分析】利用同分母分式的加减计算法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式25a -=，3a=-； （2）原式3b b x-=， 2b x =； （3）原式222a b a b a b=---， 22a b a b -=-， 1=．【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．43．（1）4-；（2）2.【分析】（1）先求绝对值，同时利用()20a a =≥计算2，再合并即可； （2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可．【详解】解：（1）23--37 4.=-=-（2312=+-2.=【点睛】本题考查的是实数的运算，考查()20a a =≥，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．44．(1)【分析】（1（2）根据完全平方公式进行计算即可；【详解】解：（1==（2）(2，=22（（-⨯2【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．45．5【分析】根据二次根式的性质，有理数的乘法，绝对值的性质进行计算即可．【详解】解：原式41==．5【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，有理数的乘法，绝对值的性质是解题的关键．46．(1)5(4)6【分析】（1）根据二次根式的性质直接化简即可；（2）根据二次根式的除法运算法则直接化简即可；（3）根据二次根式的性质直接化简即可；（4）根据二次根式的除法运算法则直接化简即可．（1）=＝5；（2）==（3）原式== （4）原式124=⨯⨯=6=【点睛】题目主要考查二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 47．（1）415；（2）1. 【详解】试题分析：（1）先对乘方和绝对值进行运算，然后进行乘除运算，最后进行加法运算；（2）利用乘法分配律将式子展开，计算出括号里面的数值再进行除法运算. 试题解析：解：（1）原式=－1×125×（－53）+0.2=415； （2）原式=（－9+4+3）÷（－2）=－2÷（－2）=1.点睛：有理数混合运算时，有时运用乘法分配律会简化运算.48．（1）29-；（2）0；（3）21930a b +．【分析】（1）原式先计算乘除法，再计算加减即可得到答案；（2）根据先乘方，后乘除、最后加减，有括号的先计算括号的运算顺序计算即可； （3）原式先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）()17342⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭原式2142=--⨯218=--29=-（2）()220101113332⎛⎫-+-÷⨯-- ⎪⎝⎭原式111623=-+⨯⨯ =11-+0=（3）()()22229354a b a b +---原式224181512a b a b =+++21930a b =+【点睛】本题考查有理数的混合运算以及整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．49．（1）19.8；（2）这8袋大米一共157.9千克．【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；（2）根据有理数的加法运算，可得答案．【详解】解：（1）因为|-0.2|<|0.3|<|-0.5|<|-0.6|<|0.8|<|1.5|<|-1.6|<|-1.8|所以这8袋大米中最接近标准重量的这袋重20-0.2=19.8（千克）故答案为：19.8；（2）因为-0.2+0.3+（-0.5）+（-0.6）+0.8+1.5+（-1.6）+（-1.8）=-2.1（千克）， 所以总计不足2.1千克，这8筐大米总共20×8-2.1=157.9（千克）答：这8袋大米一共157.9千克．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及正数和负数，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．50．（1（2）3． 【分析】（1）求出各特殊角的三角函数值，再进行乘法和二次根式的化简运算，最后计算加减即可；（2）先求出各特殊角的三角函数值，化最简二次根式，再进行乘法的计算，最后计算加减即可．【详解】解：（1）2sin303tan60cos 45tan30︒+︒-︒+︒2132=++⎝⎭1122=+=（2）2sin452cos60︒+︒︒22=3+3=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合计算，还涉及化最简二次根式和二次根式的化简．掌握相关运算法则是解题关键．。
中考数学总复习——《数与式》专项练习
数学中考总复习——《数与式》专项练习一．选择题1．（2020•武汉模拟）如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10，…，那么a9+a11﹣a i＝83，则i的值是（）A．13 B．10 C．8 D．72．（2020•汉阳区模拟）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）A．9999 B．9910 C．9901 D．98013．（2020•武汉模拟）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取n＝24，则，其中第1次F（24）＝＝3，第2次F（3）＝3×3+1＝10，…，若n＝5，则第2020次“F”运算的结果是（）A．2020 B．2021 C．4 D．14．（2020•青山区校级模拟）观察下列有规律的算式：13＝1，13+23＝9，13+23+33＝36，13+23+33+43＝100，13+23+33+43+53＝225，…，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（）A．265×155 B．275×145 C．285×145 D．255×1655．（2020•硚口区模拟）分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＝1 C．x≠1 D．x＜16．（2020•武汉模拟）下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3＝1 B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝2a7．（2020•硚口区模拟）已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2020＝（）A．﹣1008 B．﹣1009 C．﹣1010 D．﹣1011二．填空题8．（2020•武汉模拟）2sin30°﹣cos30°+tan45°＝．9．（2020•武汉模拟）计算：|﹣3|﹣＝．10．（2020•武汉模拟）计算：﹣的值为．11．（2020•江汉区校级一模）＝．12．（2020•江岸区校级模拟）计算：＝．三．解答题13．（2020•武昌区模拟）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x14．（2020•武汉模拟）计算a2•a4+（a3）2﹣32a615．（2020•江岸区校级模拟）计算：cos230°﹣+（+sin45°）0+3tan60°16．（2020•硚口区二模）计算：8a6÷2a2+4a3•2a﹣（3a2）217．（2020•青山区模拟）计算x•x3+（2x2）2﹣2x5÷x18．（2020•武汉模拟）计算：x2•x3+（﹣x）5+（x2）3．参考答案一．选择题1．解：由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知a n＝1+2+3+…+n＝，∴a9＝＝45、a i＝、a11＝＝66，则a9+a11﹣a i＝83，可得：45+66﹣＝83，解得：i＝7，故选：D．2．解：23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19；∵3＝2×1+1，7＝3×2+1，13＝4×3+1，∴m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m﹣1）+1，∴1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是100×99+1＝9901，故选：C．3．解：若n＝5，则第1次结果为F（5）＝3×5+1＝16，第2次结果是F（16）＝＝1，第3次结果为F（1）＝1×3+1＝4，第4次结果为F（4）＝，……可以看出，从第2次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2020次是偶数，因此最后结果是1．故选：D．4．解：∵13＝1，13+23＝（1+2）2＝9，13+23+33＝（1+2+3）2＝36，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝100，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225，…13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，∴113+123+133+143+153+163+173+183+193+203＝（13+23+33+43+...+203）﹣（13+23+33+43+ (103)＝（1+2+3+…+20）2﹣（1+2+3+…+10）2＝[（20+1）]2﹣[（10+1）]2＝102×212﹣52×112＝（210+55）（210﹣55）＝265×155．故选：A．5．解：由题意，得1﹣x≠0，解得x≠1．故选：C．6．解：A、a3÷a3＝1，正确；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、a•a＝a2，故此选项错误；故选：A．7．解：a1＝0，a＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，2a＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，3a＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，4a＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，5a＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，6a＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，7…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，则a2020＝﹣＝﹣1010，故选：C．二．填空题（共5小题）8．解：原式＝2×﹣×+1＝1﹣+1＝，故答案为：9．解：原式＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．10．解：原式＝﹣＝＝﹣＝，故答案为：．11．解：原式＝2+9×＝2+3＝5，故答案为：5．12．解：原式＝﹣＝，故答案为：三．解答题（共6小题）13．解：原式＝4x4+x4﹣x4＝4x414．解：原式＝a6+a6﹣32a6＝﹣30a6．15．解：cos230°﹣+（+sin45°）0+3tan60°＝﹣2++3＝﹣2++3＝1+16．解：原式＝4a4+8a4﹣9a4＝3a4．17．解：原式＝x4+4x4﹣2x4＝3x4．18．解：x2•x3+（﹣x）5+（x2）3＝x5﹣x5+x6＝x6．。
(完整版)数与式练习题
数与式练习题)30.0(10一、选择题小题，共本大题共分-23个氧原子的质量为多少克？用科2000克，那么1. 已知一个氧原子的质量为2.657×10）学记数法表示为（-24-20-23-24 A. 5314×10 C. 5.314×10 B. 53.14×10 D. 0.5314×10)下列计算中，正确的是( 2.632-1263 C. (2a))A. 3a+=aa=3a B. a=-2a D. (-2a÷a=-8a) ( 3. 下列运算正确的是5622323 D. aA. 2a+a=3a=a=9a B. C. (3a?a)2323-4x）+2x+1=4. 已知3x（-2x6x+x-2=4，则 A. 13 B. 8 C. 4 D. 无法确定）5. 如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ B. -a一定是负数 A. +a和-a一定不相等 D. |a|一定是正数）和+（-a）一定相等 C. -（+a 观察下列各式及其展开式： 6.222 =a）+2ab+b（a+b32233 b+3ab（a+b）=a+b+3a4234432 =a+4ab+4a+bb+6a b（a+b）543223554 b+b+10ab+10a （a+b）+5ab=ab+5a…10）的展开式第三项的系数是（请你猜想（a+b）A. 36 B. 45C. 55D. 662）的值为（）-3（z-y）+97. 若x-y=2，x-z=3，则（y-zA. 13 B. 11 C. 5 D. 722）-8x-3，那么M与N8. 设M=x，-8x+22N=-x的大小关系是（＜ND. 无法确定A. M＞N B. M=N C. M ）所表示的数为x，则x的值为（9. 如图，数轴上的点A+1 C.B.-1 D. 1-A.2a+bba）=（x=3，x=5，则x10. 已知D. 11 A. 45 B. 50C.)8(24.0小题，共二、填空题本大题共分图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：11.．______2222 ]= ______ ）-2（a．12. 化简：3a-[a-3a-（2a-5a）3时代数axx=-2+bx-3的值为9，那么，当13. 当x=2时，代数式3 +bx+5的值为______ ．式ax+= ______ ．14. 化简：16mm 2?415. 若．?8，则=2m= ______元．5%某种商品单价为a元，按8折出售后又涨价，则最后售价为______16.a2 = ______ ，则b．17. 若|a+2|+b+9=6b18. 分解因式(a-b)(a-4b)+ab. 的结果是(636.0)三、计算题本大题共分小题，共19. 先化简，再求值页4页，共1初中数学试卷第1cm/s以向终点AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边ABB20. 在长方形ABCD中，的速度移动．如果2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以tA、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为、PQ分别从秒．；（用含t的代数式表示））BQ=，PB=（12；的函数关系式为，则y与t2（）若△PBQ的面积为y cm2t？若存在，请求出此时的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm（3）是否存在t 值；若不存在，请说明理由．．，其中a=tan60°-2sin30°21. 先化简，再求代数式的值：22 y的值．、（y+3）=6，求x）互为相反数，且（、已知22. xyx+3-页4页，共2初中数学试卷第如果代数式的值与字母x的取值23. （5分）无关，试求代数式的值.，并求值，其中a与2、化简?3-构成△ABC的三边，且a为整24. 数．0-1．2016-+）-|2+4|-）（25. 计算：（试求b=，且a26. 若、b都是实数，的值．页4页，共3初中数学试卷第27. 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)．(1)请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；y=-图象上的概率．n)，落在函数(m(2)直接写出点页4页，共4初中数学试卷第。
中考数学数与式专题知识训练50题-含参考答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若||0a a +=，则a 可能是（ ） A ．1-B ．2C ．7D ．232．下列说法正确的是（ ） A ．- 2是单项式B ．- a 表示负数C ．35ab的系数是3 D ．π+1是多项式3．下列各式正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a2+b2 B ．（x+6）（x ﹣6）=x2﹣6 C ．（2x+3）2=2x2﹣12x+9D ．（2x ﹣1）2=4x2﹣4x+14．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．C ．3.1416D ．207-5．下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是（ ）A ．()321x x x x -=-B ．22(2)44x x x -=-+C ．23(3)x x x x +=+D ．21(1)1x x x x ++=++6．下列运算正确的是（ ） A ．2x 3﹣x 3＝xB ．（3xy ）3＝9x 3y 3C ．（﹣x ）5÷（﹣x ）3＝﹣x 2 D7．下列运算中错误的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．48．下列各式中，正确的是（ ） A ．－|－16|>0B ．|0.2|>|－0.2|C ．4577->- D ．106-< 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．550--=B ．1( 1.25)104⎛⎫--+= ⎪⎝⎭C ．222(5)(12)(13)-+-=-D ．5371173522⎛⎫⎛⎫÷+=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．13的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-11．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离400000000千米，其中400000000用科学记数法表示为（ ） A ．9410⨯B ．74010⨯C ．8410⨯D ．90.410⨯12．据考证，它是1983年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近70个题名（标题），用算数命名，这部竹简算书的书名是（ ） A ．《九章算术》B ．《算术书》C ．《许商算术》D ．《周髀算经》13．如果a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A B ．C D 14．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．22212(1)1a a a a -+=-+ B ．()()22x y x y x y +-=-C ．()22693x x x -+=-D ．()2222x y x y xy +=-+15．若a －b －1，ab ，则代数式(a －1)(b ＋1)的值等于( )A ．2B ．2C ．D ．216．下列计算或化简正确的是（ ）A ．（22＝9 B=C a b =+D 2π=-17．下列计算中正确的是（ ） A ．462-+= B ．330--= C ．111326-+=-D ．3154312⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭18．若关于x 的二次三项式21x ax 4++是完全平方式，则a 的值是（ ）A ．1B ．1±C ．12D ．12±19．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ）A ．9B ．8C ．19D ．18二、填空题20．-2+1=__________．21．如果有理数a ，b 满足()2310a b -++= ，那么a-b ＝____. 22．函数y=13x +中自变量x 的取值范围是____________23在两个连续整数a 和b 之间，a b <<,那么=a _________，b =__________．24．若m =3n +2，则m 2﹣6mn +9n 2的值是________25．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为____________m ． 26．比较大小：()23-___________|－10|．（填“>”“<”或“=”）27_____． 28．对任意有理数a b ，，规定222a b a ab b ⊕=--，则()21⊕-的值是 _____． 29．若a m ＝2，a n ＝3，则a m ﹣n 的值为_____．30．数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是____________． 31．已知关于x 的分式方程311m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是____．32．任何实数a ,可用[a ]表示不超过a 的最大整数,如现对72进行如下操作:721→第次]=82→第次3→第次]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行____次操作后变为1.33．已知22x +（）的立方根是2，则37x +（）的平方根是____________ ． 34．y x .y 3.y 2.y =y 10，则x = ________35．12.5亿用科学记数法表示为______________.36．若有理数a 、b 满足||a b b a -=-，则2021a b b a ----的值为________．37．已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解，则1123a b -的值为____________．38．计算：()()2421x x -+=______．三、解答题 39．化简下列各式： (1)34(2)xy xy xy ---；(2)223()(23)2(3)a b b a b a +---+．40．计算：(2)(2)()(8)m n m n m n m n +---+． 41．计算：(1)|3；(2)m •m 3•m 5+（﹣2m 2）3•2m 3； (3)（x ﹣y ）2﹣x （x ﹣y ）； (4)（﹣4m 4+2m 3n ）÷（﹣2m 3）．4220y +=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值. 43．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______． (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：______． 44．计算：3．2+45．（1|2 （2）求x 的值：2225x46．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中21AB BC ==，，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p 的值．(3)若原点O 到A 、C 两点距离相等，A 点对应的数为a ，B 点对应的数为b ，求a b -的值．47．计算:（1()32112⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()()()23x x y x y x y -++-48．阅读：已知a +b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2+b 2的值． 解：①a +b ＝﹣4，ab ＝3，①a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝（﹣4）2﹣2×3＝10．已知a +b ＝6，ab ＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a 2+b 2； (2)a 2﹣ab +b 2．参考答案：1．A【分析】由a a=-表示a的绝对值是它的相反数，故a是0或负数．【详解】由题意a a=-可知a的绝对值是它的相反数，因此a是0或者负数，故选：A．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键．2．A【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，以及多项式的定义对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、-2是单项式，故该选项符合题意；B、-a表示负数、零、正数，故该选项不符合题意；C、35ab的系数是35，故该选项不符合题意；D、π+1是单项式，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的概念以及单项式系数的概念．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．3．D【详解】A、①（a+b）2=a2+2ab+b2，①选项A不正确；B、①（x+6）（x-6）=x2-62，①选项B不正确；C、①（2x+3）2=4x2-12x+9，①选项C不正确；D、①（2x-1）2=4x2-4x+1，①选项D正确；故选D．【点睛】考查了平方差公式以及完全平方公式；熟记平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．4．B【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，即可判定. 【详解】A .0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B .=，是无理数，故本选项符合题意；C .3.1416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意；D .207-是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题. 5．C【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()321x x x x -=-=x(x+1)(x-1)，故错误；B. 22(2)44x x x -=-+是乘法运算，不是因式分解，故错误；C. 23(3)x x x x +=+，正确；D. 21(1)1x x x x ++=++不是因式分解，故错误； 故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 6．D【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质逐一判断即可得．【详解】解：A ．2x 3﹣x 3＝x 3，原选项错误，不符合题意； B ．（3xy ）3＝27x 3y 3，原选项错误，不符合题意；C ．（﹣x ）5÷（﹣x ）3＝（﹣x ）2＝x 2，原选项错误，不符合题意；D 33-=，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的性质，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行计算．【分析】利用二次根式的加减运算法则逐一计算即可．【详解】=4，故错误；①错误的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵﹣|﹣16|＝﹣16，∴﹣|﹣16|＜0，∴选项A不正确；∵|0.2|＝0.2，|﹣0.2|＝0.2，∴|0.2|＝|﹣0.2|，∴选项B不正确；∵﹣47＞﹣57，∴选项C正确；∵|﹣6|＝6，∴|﹣6|＞0，∴选项D不正确．故选C．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小．【分析】根据有理数的运算法则计算各选项后判断即可.【详解】解：A. 因为–5–5=–10，故不正确；B. 因为(–1.25)–(1+14)=(–54)–54=–52，故不正确；C. 因为(–5)2+(–12)2=169，(–13)2=169，所以(–5)2+(–12)2=(–13)2，故正确；D. 因为1÷(23+57)=1×2129=2129，37101=2529⎛⎫⨯+⎪⎝⎭故不正确；故选C.【点睛】有理数混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的，再算括号外的．10．D【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【详解】解：13的相反数为﹣13．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．11．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将400000000这个数用科学记数法表示为：8410⨯．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．12．B【分析】根据各书数目内容、成书年代逐项判断即可．【详解】A．《九章算术》成书于公元一世纪，共计收录了246个与生产生活相关的实际数学应用问题，故A项与描述不符；B．《算术书》，1983年出土与湖北荆州，成书于西汉初年，全书有68个标题，主要涉及整数、分数的运算等知识，B项与描述相符；C．《许商算术》共计26卷成书于西汉末期，作者是汉朝许商，C项与描述不符；D ．《周脾算经》成书于公元前一世纪，内容涵盖天文学和数学，主要介绍并证明的勾股定理，故D 项与描述不符； 故选：B ．【点睛】本考查了我国数学史的相关知识，知晓各书成书年代是解答本题的关键． 13．D【分析】根据被开方数是非负数逐项分析即可.【详解】A.当a<0B. 当a>0时，-a<0，此时C. 当a≠0时，-a 2<0D. 当a 是非零实数时，210a > 故选D.)0a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键. 14．C【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 22212(1)1a a a a -+=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意；B. ()()22x y x y x y +-=-，是整式乘法，不是因式分解，不合题意；C. ()22693x x x -+=-，是因式分解，符合题意；D. ()2222x y x y xy +=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意； 故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义：将一个多项式转化为几个整式的积的形式，熟知因式分解的定义是解题关键． 15．B【详解】(a －1)(b ＋112-=. 故选B. 16．Ba 进行逐一分析求解即可．【详解】解：A 、（22＝A 项错误；B 2253===-B 项正确；C C 项错误；D 2π=-，故D 项错误；故选B ．a ，熟练掌握分母有理化是解题的关键．17．A【分析】根据有理数加减混合运算的顺序计算即可.【详解】①46642-+=-=①选项A 正确； ①333(3)6--=-+-=-，①选项B 错误； ①1123132666-+=-+=， ①选项C 错误；①319413(-)(-)=43121212-+=-+-， ①选项D 错误；故选A.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练运用混合运算的基本法则是解题的关键. 18．B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．【详解】解：①关于x 的二次三项式21x ax 4++是完全平方式， ①1a 2=12=±⨯± ， 故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．D 【分析】根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x +=代入即可. 【详解】由13x x+=得21()9x x +=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x ++， 把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ， 故选D【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.20．-1．【详解】试题分析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，故-2+1=-1．考点：有理数加法计算．21．4【分析】根据平方以及绝对值的非负性，即可求得3a =，1b，代入进行计算，即可求得结果．【详解】解：①()230a -≥，10b +≥，且()2310a b -++=，①()230a -=，10b +=，①30a -=，10b +=，解得：3a =，1b ， ①()314a b -=--=，故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是平方以及绝对值的非负性，此题型属于初中重点考查题型． 22．x≠3【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故答案为x≠-3．23． 2 3的范围，即可求解．【详解】①4＜7＜9，①23<<①a b <①2a =，3b =，故答案为：2，3．的范围是解题的关键．24．4【分析】直接利用完全平方公式配方进而将m =3n +2代入求出即可．【详解】解：①m =3n +2，①2222269(3)(323)24m mn n m n n n -+=-=+-==．故答案为：4【点睛】此题主要考查了公式法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．25．4410-⨯【详解】由科学记数法定义知：0.0004=4410-⨯，故答案为4410-⨯26．＜【分析】先整理数据，()23-=9，|－10|=10，进而得出大小关系．【详解】解：①()23-=9，|－10|=10，又9<10，①()23-<|－10|．故答案为：<．【点睛】本题考查有理数的比较大小，本题需要先整理数据，再进行比较即可，题目较简单．27.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.28．7【分析】根据新定义，代入数据进行计算即可求解．【详解】解：①222a b a ab b ⊕=--，①()21⊕-=()()22222114417-⨯⨯---=+-=， 故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式求值，理解新定义的运算法则是解题的关键．29．23.【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】am ﹣n ＝am ÷an ＝2÷3＝23， 故答案为23． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．30．5-或3【分析】分向左移和向右移两种情况讨论求解即可．【详解】解：当向左移时，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是145--=-，当向右移时，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是143-+=， 综上所述，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是5-或3， 故答案为：5-或3．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 31．m <4且m ≠3【分析】直接解分式方程，然后根据分式的解为负数，再利用x ≠﹣1求出答案．【详解】解：①311m x -=+， ①解得：x =m ﹣4．①关于x 的分式方程31m x -=+1的解是负数， ①m ﹣4＜0，解得：m ＜4，当x =m ﹣4=﹣1时，方程无解，则m ≠3，故m 的取值范围是：m ＜4且m ≠3．故答案为m ＜4且m ≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题的关键．32．3【分析】根据可用[a]表示不超过a 的最大整数，可得答案．【详解】，，，故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数．33．±4 【分析】根据立方根的立方得2x 2+的值，计算出x 的值，然后代入3x 7（）+，求出平方根即可．【详解】解：①2x 2+（）的立方根是2，①2x 2+=8，解得x=3,①3x 7+=3×3+7=16，16的平方根是±4．故答案为±4．【点睛】本题考查立方根、平方根，利用立方根的立方解得x 的值是解题关键． 34．4【详解】①y 10=yx +3+2+1=y 4.y 3.y 2.y ，①x =4.点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.35．91.2510⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，用原数的整数位数减1即可．由此即可解答.【详解】12.5亿=1 250 000 000=1.25×109．故答案为1.25×109.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值36．2021【分析】先根据||a b b a -=-，可得0,b a -≥ 0,20210a b a b ，再化简绝对值即可. 【详解】解： ||a b b a -=-，0,b a0,20210a b a b2021a b b a ∴----2021a b b a20212021.a b b a故答案为：2021．【点睛】本题考查的是绝对值的性质，化简绝对值，去括号，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键.37．0【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13x y =⎧⎨=⎩代入到原方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，通过求解即可得到a 和b ，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】①13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解 ①将13x y =⎧⎨=⎩代入到()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩，得()2371315a b +=⎧⎨--=-⎩ ①23a b =⎧⎨=⎩①1111023a b -=-= 故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．38．2464x x --【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．【详解】()()22x 42x 14x 6x 4-+=--，故答案为24x 6x 4--．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．39．(1)xy(2)22b b -【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：34(2)xy xy xy ---342xy xy xy =-+xy =；（2）解：223()(23)2(3)a b b a b a +---+22332326a b b a b a =+-+--22b b =-．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．40．247n mn -【分析】根据整式乘法的平方差公式和多项式乘以多项式去括号，再计算加减法．【详解】解：原式()2222(2)88m n m mn mn n ⎡⎤=--+--⎣⎦()()2222478m n m mn n =--+-2222478m n m mn n =---+247n mn =-．【点睛】此题考查整式的混合运算，正确掌握整式乘法的平方差公式和多项式乘以多项式法则是解题的关键．41．(1)3(2)9-15m(3)2-+xy y(4)2m n-【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（3）先去括号，再找同类项，最后合并同类项即可；（4）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．(1)3=+333=3(2)35233⋅⋅+-⋅(2)2m m m m m963=-⋅m m m8299=-m m169=-；15m(3)2---()()x y x x y222=-+-+x xy y x xy22=-+；xy y(4)433-+÷-=-．(42)(2)2m m n m m n【点睛】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 42．120y +=易得x =-1，y =-2，然后将()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦先化简，再代值计算即可.【详解】解：20y +=，①2020y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：12x y =-⎧⎨=-⎩， ①()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2222[2()]2x xy y x y x -++-÷=2(22)2x xy x -÷=x y -=1(2)---=1.【点睛】本题的解题要点有：（1）一个代数式的绝对值和算术平方根都是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）熟记“乘法的完全平方公式和平方差公式及多项式除以单项式的法则”.43．(1)15 (2)53- (3)[−3−(−5)]×3×4=24(答案不唯一)【分析】(1)观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选−3和−5；(2)2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分子绝对值越大越好，分母绝对值越小越好，所以就要选3和−5，且−5为分子；(3)从五张卡片中抽出4张，用加减乘除只要答数是24即可．（1）解：−3×(−5)=15，故答案为：15；（2） 解：5(5)(3)3-÷+=-， 故答数为：53-； （3）解：抽取−3、−5、3、4，这四张卡片，[−3−(−5)]×3×4=24，故答案为：[−3−(−5)]×3×4=24(答案不唯一)．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识要熟练掌握．44．(1)-1.62【分析】（1）先计算算术平方根与乘方，然后进行加减运算即可；（2）先计算绝对值，算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可．（1）解：原式0.42=-1.6=-（2）解：原式2523++-2=【点睛】本题考查了算术平方根，乘方，绝对值，立方根等知识．解题的关键在于正确的计算．45．（1）5（2）17x =，23x =-【分析】（1）先根据算术平方根的意义、立方根的意义、绝对值的意义分别化简各项，再进行实数加减运算即可得解；（2）根据平方根的意义方程两边直接开平方得到关于x 的两个一元一次方程，进一步解一元一次方程即可得解．【详解】解：（1|2-(742=-+742=-+5= （2）2225x25x -=±，25x -=，25x -=-，①17x =，23x =-．【点睛】本题考查了算术平方根的意义、立方根的意义、绝对值的意义、实数的加减运算、根据平方根的意义解简单的二元一次方程，属于中档题型，认真计算是解决问题的关键．46．(1)若以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-，1p =-，若以C 为原点，4p =-(2)88-(3)2【分析】（1）根据数轴的性质，求得、、A B C 对应的数，求解即可；（2）根据题意，求得C 表示28-，求出AB 、表示的数，即可求解； （3）求得AB 、表示的数，代入求解即可． 【详解】（1）解：若以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-．①1021p =+-=-．若以C 为原点，则A 表示3-，B 表示1-，①3104p =--+=-．（2）解：若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =则C 表示28-，B 表示29-，A 表示31-．①31292888p =---=-．（3）解：若原点O 到A 、C 两点距离相等，3AC AB BC =+=，则C 点表示数的为1.5，A 点表示的数为 1.5-，B 点表示数的为0.5，则 1.5a =-，0.5b =， ①2a b -=【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式．47．（1）18-；（2）2223x y - 【分析】（1）先化简二次根式，求立方根及乘方的计算，然后再按照有理数的加减混合运算法则进行计算；（2）先进行整式乘法的计算，然后合并同类项.【详解】解：（1）原式=13(2)18⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭=13218--- =18- （2）原式=222233x xy x xy xy y -+-+-=2223x y -【点睛】本题考查实数的混合运算及整式乘法，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键. 48．(1)32(2)30【分析】（1）结合题意，()2222a b a b ab +=+-，代入即可得出答案；（2）由（1）可知，2232a b +=，ab ＝2，代入即可得出答案．（1）解：①a +b ＝6，ab ＝2，①()2222262232a b a b ab +=+-=-⨯=；（2）解：由（1）可知，2232a b +=，ab ＝2，①222232230a ab b a b ab -+=+-=-=．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，结合条件对完全平方公式变形是本题的关键．。
中考数学数与式专题训练50题含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列四个数中，是无理数的是（ ）A B ．1π3 C ．52 D ．3.142．﹣2的相反数为（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．23a 的取值范围是( )A ．1a ≥-B ．0a ≠C ．1a >-D ．0a > 4．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()22x x ++B ．()()x y x y -+-C ．()()22x y x y -+D ．()()x y x y --+ 5．计算（﹣20）+17的结果是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣2017D ．20176﹣5的结果为（ ）A ．5B ．5C ．6D ．17．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．336a a a ⋅=C ．()325a a =D ．33()ab ab =8．当 x ＝－3 ）A ．3B ．－3C ．±3 D9．点P (2a +1，4)与P '(1，3b -1)关于原点对称，则2a +b =（ ）A ．3B ．-2C ．-3D ．210．科学家使用某技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．用科学记数法表示数据0.00000000022，其结果是（ ） A ．90.2210-⨯ B ．102.210-⨯ C ．112210-⨯ D ．80.2210-⨯ 11．下列运算不能运用平方差公式的是（ ）A ．(23)(23)m m +-B ．(23)(23)m m -+-C ．(23)(23)m m ---D ．(23)(23)m m -+-- 12．下面四个数中，最大的数是（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．513．下列计算正确的是（ ）A ．2323()n n x x +=B ．233262)((())a a a +=C ．23236))((()a b a b +=+D ．22[(])n n x x -=14．计算2a 2·3a 3的结果为( )A ．6a 5B ．－6a 5C ．6a 6D ．－6a 6 15．下列计算正确的是（ ）AB ．2=C 2D 32 16．在式子“322(1)--中”的“○”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（ ） A ．+B ．-C ．×D ．÷ 17．计算()()()()()()x c b c b c x a x b a b x b b a x a ---++------所得的结果是（ ） A ．x c - B ．x a - C ．1x a - D ．1-x b18．下列各数中，是有理数的是( )A ．面积为3的正方形的边长B ．体积为8的正方体的棱长C ．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D ．长为3，宽为2的长方形的对角线长19．下列各题中的两项是同类项的是（ ）A ．23x y 和-23x y ；B ．22a b 和20.2ab ；C ．11abc 和9bc ；D ．26和2x .二、填空题20．要使式子2x x -有意义，则x 的取值范围______． 21．已知，2253a b ab a b +==+=，，______________．22．比较大小： 1.5-____34-（用<，>，＝ 填空）．23．如果一个数的立方根是6，则它相反数的立方根是______，它倒数的立方根是____．24．苏州公共自行车自2010年起步至今，平均每天用车量都在10万人次以上，在全国公共自行车行业排名前五名．根据测算，日均10万多人骑行公共自行车出行，意味着苏州每年因此减少碳排放6865.65吨，相当于种树近22.7万棵，对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为___吨．25．已知：3a b +=，则代数式22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=__________． 26．116-的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．27．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？3x y z ++，4xy ，1a ，22m n ，x 2＋x ＋1x ，0，212x x -，m ，﹣2.01×105 整式集合：{_______________ …}单项式集合：{__________ …}多项式集合：{_______________…}．28m =_____． 29．若4m n -=，则228m n n --=______．30x 的取值范围是____________．31x 的取值范围为_____．32．若1139273m m ⨯⨯=，则m=__________．33_______4(填“>”“<”或“=”)．34．计算：(22＝_____．35．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）111113266--+=____________. 36．已知a 与b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，y 不能作除数，则()201122012010122()a b cd y x+-++的值等于_____. 37．已知关于x 的多式225x x k -+的一个因式是3x +，则k 的值是__．38．()()2312x x n x ax ++=++，则a 的取值____39．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=_____________．三、解答题40)2 41．解答下列问题．(1)|1(．(2)已知：2(5)49x +=，求x 的值．42．若36xy =，且5x y -=．(1)求()()22x y -+的值；(2)求22x xy y x y -+++的值．43．计算：11021|27(2022)----． 44．如图，点A 、B 、C 、D 分别表示四个高铁车站的位置．(1)用含a 、b 的代数式表示B 、D 两站之间的距离是 ；（最后结果需化简）(2)若已知B 、D 两站之间的距离是80km ，求A 、B 两站之间的距离．45．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为点A ，B ，C ，且a b =-，()2130a c ++-=．(1)求a ，b ，c 的值；(2)若将数轴折叠，使点A 与点C 重合．数轴上M ，N 两点经过上述折叠后重合，且M ，N 两点之间的距离为2022，则M 表示的数为______，N 表示的数为______．（点M 在点N 的左侧）(3)若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当点P 在点B 与点C 之间时，化简式子：31124x x x +--+-（写出化简过程）．46．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．(1)将a ，b ，c ，0由大到小排列（用“>”连接）__________________；(2)a b -______0；b c -______0（填写“>”，“=”，“<”）(3)试化简：a b --47．算一算：(1)()()2228233m m m m ⋅⋅－； (2)()()53253a b ⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦； (3)()()453t t t -⋅-⋅-；(4)已知24m n a a ==，，求32m n a +的值；(5)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．48．计算：(1)(﹣8)+10﹣(﹣2)+(﹣1)(2)()2721149353⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭ . 49．已知有A 、B 两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大．．装载量如表：(1)装货时按此要求安排A 、B 两种货车的辆数，共有几种方案.(2)使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省最省的运费是多少元?(3)在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A 型车奖金为m 元，每辆B 型车奖金为n 元，38m n <<，且m ，n 均为整数.则m =___________，n =____________.参考答案：1．B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①化简后含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】A 3=是整数，不是无理数，故A 不符合题意；B 、1π3是无理数，故B 符合题意； C 、52是分数，不是无理数，故C 不符合题意； D 、3.14是有限小数，不是无理数，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟悉无限不循环小数是无理数． 2．D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】解：﹣2的相反数为2故选D【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．3．A【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得出x 的取值范围．【详解】解：①①10a +≥ ，解得：1a ≥-．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要求同学们掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．4．C【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a ＋b ）（a −b ）＝22a b -，找出整式中的a 和b ，进行判定即可．【详解】解：A 、（x ＋2）（x ＋2）＝()2+2x ，不符合平方差公式的特点，故选项A 错误； B 、（−x ＋y ）（x −y ）＝()2x y --，不符合平方差公式的特点，故选项B 错误；C、（2x−y）（2x＋y）＝224x y，符合平方差公式的特点，故选项C正确；D、（−x−y）（x＋y）＝()2-不符合平方差公式的特点，故选项D错误．x y+故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．5．A【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.【详解】解：原式=-（20-17）=-3故选A.【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题关键.6．D【分析】根据二次根式的乘法法则即可得．【详解】解：原式5，65=-，=，1故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．7．B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A. 333+=，选项计算错误，不符合题意；2a a aB. 336⋅=，选项计算正确，符合题意；a a aC．()326a a=，选项计算错误，不符合题意；D. 333ab a b=，选项计算错误，不符合题意；()故选：B．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A【分析】把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x ＝－33==.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.9．C【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --可得到a b ，的值，再代入2a b +中可得到答案．【详解】解：点P (2a +1，4)与P '(1，3b -1)关于原点对称，则211a +=-，314b -=-，解得1a =-，1b ，23a b +=-，故选C ．【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点，根据关于原点对称点的坐标特点求出a b ，的值是解答本题的关键．10．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：100.00000000022 2.210-=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．11．B【分析】依据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】解：A 、(23)(23)m m +-符合平方差公式；B 、2(23)(23)(23)(23)(23)m m m m m -+-=---=--，不符合平方差公式； C 、(23)(23)(23)(23)m m m m ---=-+-符合平方差公式；D 、(23)(23)m m -+--符合平方差公式．故选B ．【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握计算公式.12．D【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可．【详解】①-4<-1<0<5，①最大的数是5，故选D．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．13．D【分析】根据幂的乘方法则，合并同类项法则依次分析各项即可．【详解】解：A、(x2n)3=x6n，故本选项错误；B．(a2)3+（a3)2=a6+a6=2a6，(a6)2=a12，故本选项错误；C．(a2)3+(b2)3=a6+b6≠(a+b)6，故本选项错误；D．[(-x)2]n=x2n，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方法则，合并同类项法，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．14．A【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【详解】原式=6a5．故选A．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．15．D【分析】根据二次根式的运算法则可以对各个选项的正误作出判断．【详解】AB、=C=D3322=÷=，选项正确．故选D．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．16．A【分析】分别按各选项求出结果，然后比较即可．【详解】解：①328-=-，()211-=①-8+1=-7，-8-1=-9，-8×1=-8，-8÷1=-8，①-7＞-8=-8＞-9，①计算结果最大的是-7．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和混合运算，掌握n a表示n个a相乘是解题的关键．17．C【分析】通过分式的加法法则，即可求解.【详解】原式=()()()()()() ()()()()()()()()() x c a b b c x a x b b cx a x b a b x a x b a b x a x b a b ------+----------=2()()()()()()()()() ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bc x a x b a b x a x b a b x a x b a b --+--+--++----------=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+ ()()() ax ab bx bx a x b a b-----=()() ()()() a x b b x b x a x b a b------=()() ()()()a b x bx a x b a b-----=1 () x a -.故选C.【点睛】本题主要考查分式的加法法则，掌握分式的通分和约分，是解题的关键. 18．A【详解】A选项：面积为3B选项：体积为8，是有理数，此选项正确；C 、两直角边分别为2和3=，是无理数，此选项错误；D 、长为3，宽为2误．故选A.19．A【分析】同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项,根据同类项的定义判断并选出正确答案.【详解】23x y 和-23x y 是同类项，A 正确；22a b 和20.2ab 不是同类项,B 错误；11abc 和9bc 不是同类项，C 错误； 26和2x 不是同类项，D 错误；正确答案选A.【点睛】本题主要考查学生对同类项的定义的掌握，能够熟练的判断出两个式子是否是同类项是解答本题的关键.20．2x ≠【分析】根据分式的分母不为零，即20x -≠即可解答． 【详解】2x x -有意义， ∴20x -≠ 2x ∴≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握方式有意义的条件即“当分母不为零时，分式有意义”是解本题的关键．21．19【分析】根据完全平方公式将5a b +=两边平方，已知3ab =，由此即可求解．【详解】解：5a b +=两边平方得，22()5a b +=，即22225a ab b ++=，①3ab =，①22252252319a b ab +=-=-⨯=，故答案是：19．【点睛】本题主要考查的完全平方公式的应用，理解和掌握完全平方公式及其配方法是解题的关键．22．<【分析】直接根据有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，判断即可．【详解】解： 1.5-<34-， 故答案为：<．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解本题的关键．23． -6 16【分析】根据立方根的概念求解．【详解】如果一个数的立方根是6，则这个数为216∴6=-16=． 故答案为：6-，16． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握概念是解题的关键．24．6865.7.【详解】试题分析：求近似值，在一般情况下，无特殊要求就用“四舍五入”， 对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为 6865.7吨．考点：近似值.25．-32【分析】先根据多项式乘以多项式展开，根据完全平方公式凑完全平方公式，再将3a b +=整体代入求解即可．【详解】解：22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=()214ab a b a b ab +++-+- ()241a b a b =+-++当3a b +=时，原式23431=-⨯+43632=-=-故答案为：32-【点睛】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，整体代入是解题的关键．26． 116##76 67- 116##76 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 【详解】-=-17166， ①116-的相反数是116，倒数是67-，绝对值是116． 故答案为：①116，①67-，①116． 【点睛】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.27． 3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105… 4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 (3)x y z ++ 【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．【详解】解：整式集合：{3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …}； 单项式集合：{ 4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …}； 多项式集合：{3x y z ++ …}． 故答案为：3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105…；4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …；3x y z ++ 【点睛】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，数与字母的积是单项式，单个的数与单个的字母也是单项式，若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式．28．1【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于m 的方程，解出即可．【详解】解：①①13m m +=-，解得：1m =．故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，一元一次方程，注意掌握同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同且根指数均为2．29．16【分析】将原式化简然后整体代入即可解决问题．【详解】解：①4m n -=，①228m n n --＝)8()m m n n n -+-(＝)8m n n +-4(＝4()m n -＝4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握提公因式法分解因式． 30．x≥0且x≠2．【详解】试题分析：根据题意得：x≥0且x ﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2．考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．31．x≥﹣4【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解. 详解：根据题意得x+4≥0解得x≥-4.故答案为x≥-4.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是明确二次根式的被开方数为非负数，比较简单，是常考题型.32．2【分析】把左边先逆用幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法计算，然胡两边比较即可求出m 的值．【详解】解：①1139273m m ⨯⨯=，①23113333m m ⨯⨯=，①511133m +=，①5m+1=11，①m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、以及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 33．<【分析】先求出328=，3464=，根据2864<即可得出答案．【详解】解：①328=，3464=， 又①2864<，4<．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了立方根，以及实数的大小比较，关键是掌握实数的大小比较方法．34．6-【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的混合运算法则化简得出答案．【详解】解：原式＝4+2﹣＝6﹣．故答案为：6﹣．【点睛】本题主要考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，掌握相关知识和运算法则是解题的关键．35． -15 -7.6 56 【详解】试题分析：进行有理数的加减混合运算时，可先统一成加法，再运用加法交换律，结合律进行运算．（1）－5＋7－15－4＋2＝－5＋7+（－15）+（－4）＋2=－5＋（－15）＋[7+（－4）＋2]=-15; （2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝(－0.5－1.8＋4.3)－9.6＝-7.6;（3）111113266--+=11115132666⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭ 36． 2.5-或 1.5-【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义得到a+b=0，cd=1，x=±2，y=0，再分别代入所求的代数式中，然后先算乘方，再算加减运算．【详解】解：①a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，①a+b=0，cd=1，x=±2，y=0①当a+b=0，cd=1，x=2，y=0时，原式=2011201020121202102⨯-⨯++ =2×0-2×1+12+0=0-2+2-0= 1.5-；当a+b=0，cd=1，x=-2，y=0时，原式=20112010201212021-02⨯-⨯+ =2×0-2×1-12+0 =0-2-12-0= 2.5-；故答案为 2.5-或 1.5-【点睛】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．掌握互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两数的积为1是解题的关键． 37．33-【分析】设另一个因式为(2)x n -，根据多项式乘以多项式展开，左右两边对比得到等量关系求解即可；【详解】设另一个因式为(2)x n -，则2(2)(3)2(6)3x n x x n x n -+=+--，即()2225263x x k x n x n -+=+--， ∴653n k n -=-⎧⎨=-⎩， 解得1133n k =⎧⎨=-⎩， 故答案为：33-．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键． 38．7【分析】将原式左侧进行展开后，先根据3n 求出n 的值，然后利用a=n+3即可求解．【详解】将原式左端进行展开，()223312x n x n x ax +++=++①3n=12①n=4①a=3+4=7故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解，本题的关键是将等式的左端展开，然后进行比对． 39．-8x 2y【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可【详解】原式=232(8)x y y ⨯-=-8x 2y【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键40．85--【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：7125=-+--735=-+-85=--【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．41．(1)7(2)122,12x x ==-【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）利用平方根化简，再进行计算即可．【详解】（1）解：原式=(61)(2)+--+，=612+=7；（2）解：由原式得5757x x +=+=-，12212x x ==-，．【点睛】本题考查了实数的混合运算和平方根的运算，解决此题的关键是熟练的运用运算法则进行求解．42．(1)42(2)74或48【分析】（1）将原式变形为()24xy x y +--，再代入求解即可；（2）利用()()224x y x x y y +=-+先求出x y +的值，再将原式变形为()()2x y xy x y -+++，代入即可求解．（1） ()()22x y -+224xy x y =+--()24xy x y =+--，①36xy =，5x y -=，①原式()243625442xy x y =+--=+⨯-=，即结果为42；（2）①()()224x y x x y y +=-+，36xy =，5x y -=，①()222543616913x y +=+⨯==，①x y +的值为13±，22x xy y x y -+++ 222x xy y x y xy =-++++()()2x y xy x y =-+++，当13x y +=时，原式()()225361374x y xy x y =-+++=++=；当13x y +=-时，原式()()225361348x y xy x y =-+++=+-=；即结果为74或者48．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式及完全平方公式，掌握多项式乘多项式的运算法则及完全平方公式是解题的关键．43．0【分析】先根据绝对值的意义，分数指数幂，负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行运算即可．【详解】解：原式11121-0=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，分数指数幂，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，是解题的关键．44．（1）2a-3b （2）90km【详解】试题分析: （1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出AB 的代数式进行解答即可．试题解析:(1)用含a 、b 的代数式表示B. D 两站之间的距离是a −2b +a −b =2a −3b ；故答案为2a −3b ；(2)由题意可知：2a −3b =80kmAB =(5a −8b −70)−(a −2b )=4a −6b −70=160−70=90，①A 、B 两站之间的距离是90km.45．(1)1a =-，1b =，3c =．(2)-1010，1012．(3)12【分析】（1）根据偶次方的非负性，绝对值的非负性由非负数和为0可得方程，进而求出a 、c 、b ，（2）先找到对折点，再根据M ，N 两点之间的距离为2022，可得它们到对折点的距离为1011以及点M 在点N 的左侧可得答案；（3）根据点P 的位置得出13x <<，再化简绝对值，进行整式运算即可解答．【详解】（1）解：根据题意得：10a +=，30c -=，解得：①1a =-，3c =，又①a b =-，①1b =，综上所述：1a =-，1b =，3c =．（2）解：①1a =-，3c =，将数轴折叠，使点A 与点C 重合． 故对折点所表示的数为-1+3=12， ①M ，N 对折点所表示的数也是1，①M ，N 两点之间的距离为2022，点M 在点N 的左侧，故点M 表示的数为1-1011=-1010，点M 表示的数为1+1011=1012，故答案为：-1010，1012．（3）解：①当点P 在点B 与点C 之间时，1b =，3c =．①13x <<，①10x ->，10x +>，40x -<， ①31124x x x +--+-=3(1)(1)2(4)x x x +----=33+12+8x x x +--，=12．【点睛】本题考查了偶次方的非负性，绝对值的非负性，数轴上的点之间的距离、绝对值的化简、整式加减等知识，数形结合是解题的关键．46．(1)0c a b ＞＞＞(2)>，<(3)2b【分析】（1）数轴上，越往左数字越小，越往右数字越大，据此即可作答；（2）根据（1）中的结果，结合不等式的性质即可作答；（3）根据（2）中的结果去绝对值和根号，即可得解．【详解】（1）根据数轴上各数的位置，有：0c a b ＞＞＞，故答案为：0c a b ＞＞＞；（2）在（1）中有0c a b ＞＞＞，①a b ＞，c b ＞，①0a b -＞，0c b -＞，①0b c -＜，故答案为：＞，＜；（3）①0a b -＞，0c b -＞，①a b --()()()a b a c c b =--++--a b a c c b =-+++-+2b =，故答案为：2b ．【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小，不等式的性质，求一个数的立方根以及二次根式的性质等知识，根据数据得到0c a b ＞＞＞，再根据不等式的性质得到0a b -＞，0c b -＞，是解答本题的关键．不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a b ＞，那么a m b m ±±＞；①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a b ＞，且0m ＞，那么am bm ＞或a b m m＞；①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a b ＞，且0m ＜，那么am bm ＜或a b m m＜． 47．(1)102m(2)7530a b(3)12t(4)128(5)6【分析】）（1）运用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式运算，再合并即可；（2）运用幂的乘方和积的乘方公式运算即可；（3）先确定符号，再用同底数幂乘法公式运算即可；（4）逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式，再整体代入即可；（5）将等式两边转化成同底数幂，再让指数相等得到一个一元一次方程，解之即可． （1）解：原式1046101010332m m m m m m ⋅===－－；（2）原式()()()5551561567530a b a b a b =⋅=⋅=； （3）原式34512t t t t =⋅⋅=；（4）①24m n a a ==，，①()()3232323224816128m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅⨯=⨯==； （5）①2328162x ⨯⨯=，即()34232222x⨯⨯=， ①352322x +=，①3523x +=，解得：6x =．【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式，积的乘方公式，幂的乘方公式，灵活掌握这三个公式正逆用是解题的关键．48．(1)3；(2)﹣113． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：(1)原式＝﹣8+10+2﹣1＝3；(2)原式＝79×157﹣163＝﹣113． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．(1)三种方案(2)A 种货车30辆，B 种货车20辆时费用最省，费用为34000（元）(3)40 45【分析】（1）设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车()50x -辆，列出不等式组，求整数解即可；（2）根据三种方案判断即可；（3）根据二元一次方程，求整数解即可．【详解】（1）解：设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车()50x -辆，()()75503063750230x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：28x 30≤≤，因为x 为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案．（2）使用A 种货车费用600元，B 种货车800元，600800<，∴在上述方案中，安排A 种货车最多时最省费用，即当A 种货车30辆，B 种货车20辆时费用最省，费用为：306002080034000⨯+⨯=（元）；（3）在（2）的方案下，由题意得：30202100m n +=，210020270303n n m -∴==-， 38m n <<，303820210030202100n n n ⨯+<⎧∴⎨+>⎩， 解得：4248n <<，经验算，只有当45n =时，m =27045403-⨯=为整数，其余n 的取值不符合要求， 此次奖金发放的具体方案为：每辆A 种货车奖金为40元，每辆B 种货车奖金为45元．【点睛】本题考查一元一次不等式（组）的应用，二元一次方程的整数解问题，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式（组）解决问题．。
数与式专项练习题
数与式专项练习题（一）辅导教师罗云增一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．162．下列说法正确的是（）A．－4 表示－4的平方根 B．4的平方根是2C．2是4的平方根 D．16 的平方根是±4 3．下列说法中，错误的是（）A．15是(－15)2的算术平方根 B．15是(－15)2的平方根C．－15是225的算术平方根 D．－15是225的平方根4．下列各式：①±16 =±4，②－(49)=－23，③(－5)2=5，④(－4)(－9) =6，⑤a2 =a(a<0)，⑥(－16 )2=16，其中表示一个数的算术平方根的是( )A．①②③Ｂ．④⑤⑥Ｃ．③④Ｄ．②⑤5．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）Ａ．1 B．0和1 C．0 D．非负数6．在数－16，０，(－2，(－3)－２中,有平方根的数共有( )A．１个Ｂ．2个C．3个 D．4个7．下列说法中,正确的是( )A．一个数的正的平方根是算术平方根B．一个非负数的非负平方根是算术平方根C．一个正数的平方根是算术平方根D．一个不等于0的数的正的平方根是算术平方根8．若a是(－3)2的平方根，则3a =( )A．－3 B．3＋3 C．33 或－33 Ｄ．3和－3二、填空题1．正数a的平方根有个,用符号表示可以写成 ,它们互为．2．35 是的立方根, 的立方根是－3．3．若a≠0，则a4的平方根有个，它们是．4．立方根是它本身的数是．5．平方根是它本身的数是．6．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是，若b是a的一个平方根，则a的平方根是．7．的算术平方根是，3的算术平方根是．8．3－64 ＝，错误!＝，错误!＝．三、解答题1、求下列各数的平方根．(1)121 (2)2564(3)6949(4)02、对于代数式2x+9，当x为何值时①有两个平方根，且这两个平方根互为相反数②只有一个平方根③没有平方根3、已知|x+y －4|+x-y+10 =0．求x ，y 的值．4、若33y-1 和31-2x 互为相反数，则xy的值是多少数与式专项练习题 （二）辅导教师 罗云增 （二次根式）一、选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）Ａ．－4 B ．32a C ．x 2+1 Ｄ．x-12．在代数式a －1－2a+a 2 中，若a ＝5，则此代数式的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．9 D ．11 3．在下列各式中，计算正确的是( )A ．1000 ＝10B ．10-2×24 ＝20 6 C ．614×179 ＝254 ×169 =54 ×49＝59D ．(-4)2-(-3)2＝(4+3)(4-3) ＝74．把x+32x+6分母有理化得( ) A ．12 2x+6 B ．12 2x －6 C ．2x+6 Ｄ．2x －6 5．下列各式为最简二次根式的是( ) A ．80 B ．x 5C ．a 3+b 2D ．a 3+2a 2b 6．下列各组根式中,不为同类根式的是( ) A ．9a 2b 与16bx 2 B ．c b ab 3c 5与a bcab3 C ．54 与错误! D ．错误!与错误! 7．当x<0时，则-6x 3的化简结果是（ ）Ａ．－x 6x B ．－x -6x C ．x 6x Ｄ．x -6x 8．等式(2－x)(x －2) =2-x ·x-2 成立的条件是（ ） A ．x ≤2 B ．x ≥-2 C ．-2≤x ≤2 D ．-2<x<2 9．m mn ÷nmn×nm的化简结果为( ) A ．n m mn B ．mn mn C ．mn D ．mn mn10．若x>y ，则根式(y －x)1x －y化简的结果是（ ） A ． x+y B ．－x －y C ．－y －x D ．x －y 11．如果－a(x 2+1) 是二次根式，那么（ ） A ．a ≤0 B ．a ≥0 C ．x<0 D ．x>012．计算：(2－3)2＋(3－2)2的结果是( )A ．0B ．2( 3 － 2 )C ．2( 2 － 3 )D ．2( 5 － 6 ) 13．若1≤x ≤5，那么(x －1)2＋|5－x|等于( ) A ．6－2x B ．2x －6 C ．4 D ．－4 一、填空题1．要使x －2 －4－x 有意义，则x 的取值范围是 ． 2．已知y ＝x －3 ＋3－x ＋5，则x ＝ ，y ＝ ．3．化简9×125 ＝ ，24 ＝ ，(－4)(－25) ＝ ．4．计算：627 ·（－2 3 ）＝ ，－645 ·（－48 ）＝ ， －415÷710＝ ． 5．N 为正整数，当n ＝ 时，a n-3为最简根式．6．若最简根式5x+1 与2x+7 是同类二次根式，则x ＝ ． 7．当1<x<2时，(x-2)2x-2 ＋|x-1|x-1 ＝ ．三、计算：（１）ab ·2b a ·（－a b ）·（－1ab）（2）（32 ·113 ÷38 25 ）÷(30 ×32 223 ×1250 )（3）（75 +418 ）－(613－4错误!) （4）(2错误!+3错误!－错误!)(2错误!－3 2 － 6 )四、已知3(2a-b)2+|a|-3a+3 ＝0,求a ，b 的值．五、已知a －1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本身．试求2a 2-6a+9 +|2a+3|的值．数与式专项练习题 (三)辅导教师：罗云增（实数与数轴）一、选择题1．下列各数3－8 ，57，，2564，…， 3 ，其中无理数有（）Ａ．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．有如下命题，其中错误的是（）①一个实数的平方根是正数②一个实数的算术平方根一定是正数③一个实数的立方根不是正数就是负数④任何非负数都可以开n次方(n是大于1的整数)A．①②③Ｂ．①②④Ｃ．②③④Ｄ．①③④3．下列四个数中，为有理数的是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!·错误!4．若式子x-2 +31－13x 有意义，则x的取值范围是（）Ａ．x≥2 Ｂ．x≤3 Ｃ．2≤x≤3 Ｄ．以上都不对5．一个自然数的算术平方根是a，则它后面的一个自然数的算术平方根是（）Ａ．a+1 Ｂ． a +1 Ｃ． a+1 Ｄ．a2+16．下列命题中，正确的是（）Ａ． a 的值一定是无理数Ｂ．算术平方根一定是正数Ｃ．－x 为有理数，必有x≤0且－x一定是完全平方数Ｄ．一个正数的立方根必小于它的平方根二、填空题1．当x 时，x+1 在实数范围内有意义，当x 时，3x 在实数范围内有意义．2． 3 －2的相反数是，绝对值是．3．|3－π|+(π－4)2 = ．4．填不等号：①当0<a<1时，a 1a；② 5 ；③－π－；④10－3115．π，227 ，－ 2 ，，，9 ，…，…这八个数中的无理数是 ．6．已知a 是小于3+ 5 的整数且|2－a|=a －2，则a 的所有可能值是 ． 7．若x －1 ＋1－x 在实数范围内有意义，则x ＝ ．8．a ，b ，c 三个数在数轴上的对应点如图所示．已知|b|＝|c|＝2，|a|+|b|＝3，那么a －c ＝ ．三、解答题1． 比较下列各组数的大小．（１）与 3 （２）4－17 与2－ 32、求x 的取值范围．（１） 代数式1－12x +3x －5 有意义．（２） 代数式3－xx －1有意义．3、计算：（３） －错误!÷（－错误!）4·错误!+(2错误!－ ÷错误!（４） (481 )2－(11 －３19 )0+| 5 －3|－６17294、若a>0，比较a 与1a 的大小数与式专项练习题（四）辅导教师：罗云增 （第16章 数的开方A ）一、选择题（每小题3分，共24分） 1、64的算术平方根是（ ）A 、4B 、±8C 、8D 、－8 2、数，2，π，…，71，9中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、18 B 、33 C 、30 D 、300 4、与数轴上的点一 一对应的是（ ）A 、有理数B 、整数C 、无理数D 、实数 5、下列各式正确的是（ ）A 、1823232-=⨯-=-B 、()12255102-=÷- C 、()()()()6329494=--=-•-=-- D 、532=+6、要使式子32+x 有意义，字母x 的取值范围是（ ） A 、0≥x B 、23≥x C 、23-≥x D 、23≤x7、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0和±1 8、圆的面积增加为原来的100倍，则它的半径是原来的（ ） A 、10倍 B 、50倍 C 、100倍 D 、10000倍 二、填空题（每空2分，共20分） 1、当x 时，二次根式121-x 有意义。
中考数学《数与式》专项练习题(含答案)
中考数学《数与式》专项练习题（含答案）一、单选题1．一条河的水流速度是2.5km /h ，某船在静水中的速度是km /h v ，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（ ）A ．()2.5km /h v +B ．()2.5km /h v -C ．()2.5km /h v -D ．()5km /h v - 2．-24的相反数是（ ）A ．-24B ．24C ．124-D ．124 3．当2x =时，代数式234(2)(8)x x x x x -+的值是( )A ．－4B ．－2C ． 2D ． 44．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列式子：①c －a >b －a ；②a ＋b >a ＋c ；③bc >ac ；④b a >c a.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．—0.25的相反数是:（ ）A ．14B ．4C ．-4D ．-56．把式子()()()()()2482562121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（）A ．102421-B ．102421+C ．51221-D ．51221+ 7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．()ab ac d a b c d ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222(2)a a a a --=- 8．下列各式的结果为3-的是（ ）A ．()()()2933---++--B ．012345-+-+-C ．4.5 2.3 2.5 3.72-+-+D ．()()()27603---+-+++ 9．已知a 2+ab=5，ab+b 2=﹣2，那么a 2﹣b 2的值为（ ）A ．3B ．7C ．10D ．﹣1010．实数4的平方根是（）A ．2B ．－2C ．2±D ．16±11．下面的说法正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．整数和分数统称有理数C ．正整数和负整数统称整数D ．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数12．国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%．将数据697800用科学记数法表示为（ ）A ．3697.810⨯B ．469.7810⨯C ．56.97810⨯D ．60.697810⨯二、填空题13．下面给出的五个结论中：①最大的负整数是-1；②数轴上表示数3和-3的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=-a 成立；④若a 2=9，则a 一定等于3； ⑤2110a +一定是正数．说法正确的有_________________ 14．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝1，a 2＝111+a ，a 3＝211+a ，…，a n ＝111+n a -，则a 17的值为________．15．计算21()2-____.16．已知132n xy +-与34y x 是同类项，则n 的值是__________． 17．计算：23÷25=______．18．三个连续奇数，中间一个为2n ﹣1，则这三个连续奇数之和为_____．19．有一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，已知a 1=1，a 2=2，从第三个数开始，每个数都等于它前面的两个数中第二个数除以第一个数所得的商，例a 3=a 2÷a 1=2……，那么a 2018=_____．20．用正负数表示具有相反意义的量：(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是__________；(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为__________．三、解答题21．计算：（1）﹣13+10﹣7 （2）21—41??59÷（）（）22．计算：（1；（2.23．已知a+b=-8 ， ab=10，求22a b +和 2()a b -的值.24．先化简，再求值：2211111a a a a a --÷+--+，其中a=4．25．请回答下列问题：（1介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ；（2）x 2的小数部分，y 1的整数部分，求x = ，y = ；（3）求)yx 的平方根．26．已知在纸面上画一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①数7对应的点与数 对应的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020（点A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？（3）点C 在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C 原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．27．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：① 20.2×19.8 ；②()()22m n p m n p +--+．28．在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时更注意发现题目中的隐含条件（阅读理解）读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答． 化简：2(13x)1x ---．解：隐含条件1-3x≥0，解得：x 13≤，∴原式=（1-3x ）-（1-x ）=1-3x-1+x=-2x（启发应用）已知△ABC 22x 1(5x)4(4x)+---，，，记△ABC 的周长为C △ABC（1）当x=2时，△ABC 的最长边的长度是______（请直接写出答案）．（2）请求出C △ABC （用含x 的代数式表示，结果要求化简）．29．某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km ）+15，－2，+5，－3，+8，－3，－1，+11，+4，－5，－2，+7，－3，+5（1）请问，收工时检修小组距离A地多远？在A地的那一边？（2）若检修小组所乘汽车的平均油耗是7.5升/100km，则汽车在路上行走大约耗油多少升？（精确到0.1升）参考答案1．B2．B3．A4．C5．A6．C7．B8．B9．B10．C11．B12．C13．①②③⑤14．1597 258415．4 16．317．1 418．6n﹣319．2．20．低于海平面20米, －13吨21．⑴ -10 ⑵ -322．（1）0；（2）423．44,24.24．1 525．（1）4；b＝（2−4；3（3）±826．（1）2；（2）①-5；②点A表示的数是-1009、点B表示的数是1011；（3）-1．27．（1）a2−b2；（2）a−b，a＋b，（a＋b）（a−b）；（3）（a＋b）（a−b）＝a2−b2；（4）①99.96；②4m2−n2＋2np−p2．28．（1）3；（229．（1）所以检修小组最后在A地东面36km处；（2）汽车在路上行走大约耗油5.6升.。
中考数学数与式专题知识训练50题含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）__一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．最小的有理数是0B ．任何有理数都可以用数轴上的点表示C ．绝对值等于它的相反数的数都是负数D ．整数是正整数和负整数的统称 2．5的相反数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．|5| 3．单项式22xy -的系数和次数分别为( )A ．2，2B ．2，3C ．-2，2D ．-2，3 4．下列计算正确的是（ ）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 65．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ，将数字55000000用科学记数法表示为（ ）A ．555010⨯B ．65510⨯C ．75.510⨯D ．80.5510⨯ 6．2019年3月25日，为加强中法两国友好关系，两国签署价值300亿美元的“空中客车”飞机大单，其中300亿用科学记数法表示为（ ）A ．3×108B ．300×108C ．0.3×1011D ．3×1010 7．下列各式计算正确的是（ ）A 2=-B =C =D ．2=8．下列各式的值最小的是（ ）A ．13-B ．22-C ．40-⨯D ．|5|-9．5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．±5D ．1510．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D 11．高州市投入环保资金3730000万元，3730000万元用科学记数法表示为（ ）万元A ．537.310⨯B ．63.7310⨯C ．70.37310⨯D ．437310⨯ 12．下列说法中错误的是（ ）①0既不是正数，也不是负数； ①0是自然数，也是整数，也是有理数；①数轴上原点两侧的数互为相反数； ①两个数比较，绝对值大的反而小．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①13．下列运算正确的是（ ）A ．a ab -－b b a -＝1 B ．m n m n a b a b --=- C ．11b b a a a +-= D ．2221a b a b a b a b+-=--- 14．下列计算正确的是( )A ．4a 3·2a 2=8a 6B ．2x 4·3x 4=6x 8C ．3x 2·4x 2=12x 2D ．(2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 315．函数y =） A ．2x ≥- B ．21x C ．1x > D ．2x ≥-且1x ≠ 16．6-的相反数是（ ）A ．16-B ．6--C ．6D ．1617．下列各数中比-1小1的数是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．-318．已知b>0,化简-1]∞（，的结果是（ ）A ．-B ．C ．-D ．19 ）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间 20．如果a 是负数，那么2a 的算术平方根是（ ）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．二、填空题21x 的取值范围是__________.22．当x =__________________．23．若|x|＝5，则x ﹣3的值为_____．24．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为_________．25．计算：222a b a b b a+=--____________． 26．用科学记数法表示：0.000832-=________．27．计算：a2•a3=_____．2823x =-，则x 的范围是_____________．29．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算①如下：a ①b 3①2==4①8=________． 30．若4a b =+，则222a ab b -+的值是______________．31．“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m 的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．32．已知x 、y 均为实数，且5x y +=，2211x y +=，则xy =______． 33．若分式22x 有意义，则x 的取值范围是________．34．计算：02(3)π-+-=______________．35＝b+2，那么a b ＝_____．36______________________=____________37_______，π=_______38．计算：（2a b -）3·（2b a -）2=____________（结果用幂的形式表示）39100,...,==根据其变化规律，解答问题：若1.02102，则x =____________．三、解答题40．计算：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3．41．张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）．（1）请你用含x ，y 的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来；（单位：平方米） （2）已知 4.5x =，2y =这类型的房子有五户，铺地砖的费用为80元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．42．已知2a ＋2的立方根是－2，a ＋b ＋4的算术平方根是3，c(1)求a ，b ，c 的值．(2)求22a ab c -+的平方根．43．计算：（1）（22 44．计算：032243．45．在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，0y =；当=1x -时，=2y -：当2x =时，7y =．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求当3x =-时，y 的值．46．计算：()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦．47．在ABCD 中，120BAD ∠=︒，DE 平分ADC ∠交射线AB 于点E ，线段BE 绕点E 顺针旋转60°得到线段EP ，连接AC ，PC ．(1)如图1，当点E 在线段AB 上时，①PBC ∠的大小为______；①判断APC △的形状并说明理由；(2)当4BC =，2BE =时，直接写出AC 的长．48．已知：243M a ab =+-，269N a ab =-+．(1)化简：M N +；(2)若()2210a b ++-=，求M N +的值．49．操作题（1）如图①所示是一个长为2a ，宽为2b 的矩形，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图①的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的 不变．图①中阴影部分的面积用含a 、b 的代数式表示为_________________；（2）由(1)的探索中，可得到的结论是：在周长一定的矩形中，___________时，面积最大；（3）若一矩形的周长为36 cm ，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：1．B【详解】分析：利用有理数的概念、数轴上点与有理数的关系、相反数的求法、整数等知识对各选项进行判断；解：A 选项有理数包括了正数、0、负数，所以没有最小的有理数，故是错误的； B 选项数轴上的点与有理数是一一对应的关系，故是正确的；C 选项绝对值等于它的相反数的数有0和负数，故是错误的；D 选项整数包括了正整数、0和负整数，故是错误的；故选B ．2．A【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【详解】解：5的相反数是：-5．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．3．D【分析】单项式的系数包括系数前面的符号，次数指所有未知数的次数之和．根据以上规律直接可以读出结果.【详解】单项式22xy -的系数为-2，次数包括x 和y 的次数之和，总共为3，所以单项式22xy -的系数和次数分别为-2，3，故选D【点睛】此题重点考察学生对单项式系数和次数的把握，抓住次数包括所有未知数的次数是解题的关键.4．B【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A ，由合并同类项法则可得3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，不正确；选项B ，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，正确；选项C ，根据整式的除法可得10a 10÷2a 2=5a 8，不正确；选项D ，根据幂的乘方可得﹣（a 3）2=﹣a 6，不正确．故答案选B ．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．5．C【分析】直接根据科学记数法表示即可．【详解】755000000 5.510=⨯，故选C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：300亿＝3000000000＝3×1010．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．C【分析】先对各选项进行计算后再进行判断.【详解】A 22=-=||，故计算错误；BC =D选项：2故选C.【点睛】考查了二次根式的加法、化简，解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质. 8．B【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【详解】A 、原式=-2，B 、原式=-4，C 、原式=0，D 、原式=5，①-4＜-2＜0＜5，则各式的值最小为-4，故选B ．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5的相反数是-5,故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义(只有符号不同的两个数叫做互为相反数)，是一个基础的题目．10．B【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，进行判断即可．【详解】A ==不符合题意；BC =，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D a ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握概念是解题的关键．11．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：63730000 3.7310=⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．12．B【分析】根据相反数，绝对值的定义进行判断．【详解】解：①0既不是正数，也不是负数正确，不符合题意．①0是自然数，也是整数，也是有理数正确，不符合题意．①数轴上原点两侧的数互为相反数，说法不正确，符合题意．①两个数比较，绝对值大的反而小，说法不正确，符合题意．①说法不正确的是①①，故选B ．【点睛】主要考查相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 13．D【分析】根据分式的加减运算法则逐项判断即可的解． 【详解】根据分式的减法法则，可知：a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，A 错误； 由异分母的分式相加减，可知m n bm an bm an a b ab ab ab --=-=，B 错误； 由同分母分式的加减，可知11b b a a a+-=-，C 错误； 由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：2222()1()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-=-==--+-+-+--，D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟知分式的加减运算法则是解题的关键．14．B【详解】A. ① 4a 3·2a 2=8a 5 ，故不正确；B. ① 2x 4·3x 4=6x 8 ，故正确；C. ① 3x 2·4x 2=12x 4 ，故不正确；D. ① (2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 3c ，故不正确；故选B.15．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：2010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-2且1x≠．故选D．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．C【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．【详解】6-的相反数是6，故选择：C．【点睛】本题考查相反数的定义及求一个数的相反数，熟记定义是解题的关键．17．B【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】−1−1=−2，故选B.【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于结合题意列式计算.18．C【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】①b>0,30a b-≥，①0.a≤①原式==-故选C.【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键. 19．B【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】25<①56<<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 20．B【详解】当a a a ==-.故选B.21．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22． 6 0【分析】根据被开方数为非负数可得．【详解】①当0a =0)a ≥的最小值为0，①当60x -=，即6x =0．故答案为：6， 0．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．23．﹣8或2【分析】由|x|＝5可求出x 的值，再代入x ﹣3计算即可．【详解】解：①|x|＝5，①x ＝5或﹣5，当x ＝5时，x ﹣3＝2，当x ＝﹣5时，x ﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确求出x的值是解题的关键．24．76.910⨯【详解】解：69000000=6.9×107．故答案为：76.910⨯25．1【分析】变异分母为同分母【详解】解：222a ba b b a+=--221222a b a ba b a b a b--==---故答案为：126．48.3210--⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.0008328.3210--=-⨯故答案为：48.3210--⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．27．a5．【详解】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．28．32 x≥【分析】根据二次根式的性质可得230x-≥，解不等式即可求解．【详解】根据题意，得2x-3≥0，解得：x 32≥． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．29． 【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得===故答案为： 【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．30．16【分析】根据已知条件可得出a b -的值；因为2222a ab b a b ，带入即可得出答案．【详解】解：由4a b =+，可得：4a b -=；①2222a ab b a b ， 将4a b -=可得：()22224162=-==-+a b a ab b ；故答案为：16．【点睛】本题考查代数式求值，结合利用完全平方公式因式分解，观察已知条件与要求的式子之间的联系是此类题目解题关键，平时也要多积累经验．31．7310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.0000003310，故答案是：7310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．32．7【分析】根据5x y +=可得出2()25x y +=，再展开，将2211x y +=代入，即可求出xy 的值．【详解】解：①5x y +=①2()25x y +=，①22225x y xy ++=，将2211x y +=代入上式，得：11225xy +=①7xy =．故答案为：7．【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键． 33．2x ≠-【分析】根据分母不等于0，即可求出答案．【详解】解：①分式22x 有意义，①20x +≠，①2x ≠-；故答案为：2x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．34．3【详解】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】()02π3-+-=2+1=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.35．19 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数可得关于a 的不等式组，进一步即可求出a 的值，进而可得b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意，得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得a ＝3，则b +2＝0，解得：b ＝﹣2． 所以ab ＝3－2＝19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法和负整数指数幂的运算，属于基本题型，熟练掌握二次根式的被开方数非负和负整数指数幂的运算法则是解题关键．36． 0 15 6-【分析】根据算术平方根的定义及性质和立方根的定义及性质直接求解即可得到答案．【详解】解：①200=，0=；①()215225±=，算术平方根非负，15；①()36216-=-，6-；故答案为：0；15；6-．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根的定义及性质，立方根的定义及性质是解决问题的关键．37． 2± 4π-4=，进而求得4的平方根，根据4π<，化简绝对值即可．【详解】解：4=，①4的平方根是2±，①4π<①4ππ=-故答案为：2±，4π-【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，化简绝对值，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．38．()52a b -【分析】把2a b -看成底数, ()()222=2b a a b --,再根据同底数幂乘法法则计算即可.【详解】（2a b -）3·（2b a -）2=()52a b -,故答案为: ()52a b -.【点睛】本题主要考查同底数幂乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则. 39．10404【分析】根据已知运算规律计算即可；【详解】 1.02=102=，100 1.02=⨯==①10404x =；故答案是：10404．【点睛】本题主要考查了二次根式计算和数字规律，准确计算是解题的关键．40．6x【分析】直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3＝x 5﹣x 5+x 6＝x 6．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方是解题的关键． 41．（1）18＋2y ＋6x ；（2）这个类型的房子铺地砖的总费用为18000元．【分析】（1）将四个长方形的面积相加即可得到答案；（2）将x =4.5，y =2代入（1），再乘以80即可得到总费用．【详解】解：（1）地面总面积=3×（2＋2）＋2y ＋（6-3）×2＋6x=（18＋2y ＋6x ）平方米；（2）铺21m 地砖的平均费用为80元，当x =4.5，y =2，（18＋2×2＋6×4.5）×80=（18＋4＋27）×80=3920（元）①这个类型的房子铺地砖的总费用为3920元．【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握求几何图形的面积是解题的关键．42．(1)a=-5，b=10，c=3；(2)a2-ab+2c的平方根为±9．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．(1)解：①2a+2的立方根是-2，①2a+2=-8，①2a=-10，①a=-5，①a+b+4的算术平方根是3，①a+b+4=9，-5+b+4=9，b=10，①c，①c=3；(2)22-+a ab c解：①a=-5，b=10，c=3，①a2-ab+2c= (-5)2- (-5)×10+2×3=81，①a2-ab+2c的平方根为．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根、算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．43．（1）（2）1122【详解】试题分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方式和二次根式的乘法计算，再合并即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=8+2+1-11-44．7【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式821=-+7=．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．(1)213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩(2)12【分析】（1）根据题设条件，得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于x 和y 的等式，把3x =-代入，计算求值即可．【详解】（1）根据题意得：02427a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩①②③，①＋①得：1a c +=-①①＋①×2得：21a c +=①，①－①得：2a =，把2a =代入①得：21c +=-，解得：3c =-，把2a =，3c =-代入①得：230b +-=，解得：1b =，方程组的解为：213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）根据题意得：223y x x =+-，把3x =-代入得：22(3)3312y =⨯---=，即y 的值为12．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．46．122x - 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行运算，合并同类项，再利用多项式除以单项式即可．【详解】()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦()2222242x xy y xy y x x =-++--÷ ()242x x x =-÷122x =-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及完全平方公式的应用，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．47．(1)①120︒；①APC △为等边三角形；理由见解析(2)【分析】（1）①利用平行四边形的性质证明60,ABC ∠=︒再利用旋转的性质证明BEP △是等边三角形，可得60,PBE 从而可得答案；①先证明18060120,AEP 再证明,AE AD =可得,AE BC 证明,PBC PEA ≌ 可得,,PC PA BPC EPA 证明60,APC BPE 从而可得结论；（2）需要分①当点E 在线段AB 上时，过A 作AF BC ⊥于F ，和①当点E 在线段AB 的延长线上时，两种情况讨论．同样的思路和方法，根据平行四边形对边相等可得4BC AD ==，邻角互补得60,ABC ∠=︒所以30BAF ∠=︒，132BFAB 或1，再两次应用勾股定理即可解答．（1）①①ABCD ，①,AD BC ∥ 而120BAD ∠=︒，18012060,ABC ADC由旋转的性质可得：,60,EB EP BEP①BEP △是等边三角形，①60,PBE①6060120.PBC PBE ABC①APC △为等边三角形．理由如下：①60,BEP①18060120,AEP①60,ADC DE 平分,ADC ∠①30,ADE CDE①18030,AED BAD ADE ADE ①,AE AD = 而,AD BC =①,AE BC①PBE △为等边三角形，①,60PE PB BPE①120,AEP PBC①,PBC PEA ≌①,,PC PA BPC EPA①60,APC EPA EPC BPC EPC BPE ①APC △为等边三角形．（2）①当点E 在线段AB 上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ， ①4,2,AE AD BC BE ====①6,AB =①60,ABC ∠=︒①30,BAF①13,2BFAB 22226333,AF AB BF ①431,CF①222827AC AF CF ．①当点E 在线段AB 的延长线上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ，方法同①得4AEBC AD ，60ABF ∠=︒， ①422AB AE EB ，30BAF ∠=︒， ①112BF AB ==，413FC BC BF ， ①2223AF AB BF ， ①2223323AC AF FC ．综上所述：AC 的长是【点睛】本题考查的是旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，含30︒的直角三角形的性质，二次根式的化简，熟悉基本几何图形的性质是解本题的关键．48．(1)2226a ab -+(2)18【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，先求出a 和b 的值，再代入求解即可．【详解】（1）解：①243M a ab =+-，269N a ab =-+，①()()224369M a N a ab a b =++-+-+224369a ab a ab =+-+-+2226a ab =-+．（2）①()2210a b ++-=，①20,10a b +=-=，解得：2,1a b =-=，把2,1a b =-=代入得： 2226M a N ab +=-+()()2222216=⨯--⨯-⨯+846=++ 18=．【点睛】本题考查了非负数的性质，整式加减中的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键．49．（1）周长，2()a b -；（2）长等于宽；（3）当边长为9cm 时，最大面积为81cm 2．【分析】（1）根据长方形、正方形的周长公式和面积公式进行解答；（2）由完全平方公式进行计算分析；（3）根据第（2）的结论解答.【详解】（1）①图①长方形的周长＝2a ＋2b ，图①正方形的周长＝2（a ＋b ）＝2a ＋2b ， ①周长相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－长方形的面积，＝（a ＋b ）2－4ab ＝a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2，故填：周长，（a －b ）2 ；（2）正方形面积为（a ＋b ）2、长方形的面积为4ab ，①（a ＋b ）2－4ab ＝（a －b ）2≥0，①（a＋b）2≥4ab，即：在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大；（3）①在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大，①当周长为36cm时，长和宽为9cm时，该图形的面积最大，最大面积为：9×9＝81（cm2）.【点睛】掌握乘法公式与几何图形的面积结合.。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
专题01 数与式(61题)(原卷版)
35．（2023·上海徐汇·统考二模）计算： ＝____.
36．（2023·上海嘉定·统考二模）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________
37．（2023·上海徐汇·统考二模）已知f（x）＝ ，则 ＝_____．
38．（2023·上海嘉定·统考二模）方程 -x=1的根是_________．
39．（2023·上海闵行·统考二模）计算： ______．
40．（2023·上海黄浦·统考二模）冬季某日中午12时的气温是3 ，经过10小时后气温下降8 ，那么该时刻的气温是________ ．
41．（2023·上海杨浦·二模）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝________．（用科学记数法表示）
59．（2023·上海崇明·统考二模）计算：
60．（2023·上海徐汇·统考二模）先化简： ，然后从 、 、0、2、3中选一个数代入求值．
29．（2023·上海静安·统考二模）计算： ______．
30．（2023·上海宝山·统考二模）分解因式： __________．
31．（2023·上海金山·统考二模）因式分解：a3－a=______．
32．（2023·上海闵行·统考二模）因式分解： __________．
33．（2023·上海崇明·统考二模） 的立方根是__________．
4．（2023·上海金山·统考二模） 的相反数为（）
A． B．6C． D．
5．（2023·上海金山·统考二模）单项式 的系数是（）
A． B．2C．3D．8
中考数学数与式专题知识训练50题(含参考答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列四个数中，最小的数是( ) A ．0B ．2C ．－2D ．－12．下列式子是最简二次根式的是（ ）ABC D3．由冯小刚执导，严歌苓编剧的电影《芳华》于2017年12月15日在全国及北美地区上映，电影首周票房便超过29400000元，数29400000用科学记数法表示为（ ） A ．0.294×109B ．2.94×107C ．29.4×107D ．294×1064．计算－5+6，结果正确的是( ). A ．1 B ．－1C ．11D ．－115．在实数227π ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在－2、－2012、0、0．1这四个数中，最大的数是（ ）． A ．－2B ．－2012C ．0D ．0．17．下列命题是真命题的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．若a b >，则21a b +>+ C ．同旁内角互补D ．相等的角是对顶角8．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示a -的点一定在原点的左边B ．1是绝对值最小的数C ．一个数的相反数一定小于这个数D ．如果||a a =-，那么a 是负数或零9．下列说法：①2的一个平方根；①()22-的算术平方根是－2；根是2±；①0的平方根没有意义；正确的是（ ） A ．①①①B ．①①C ．①①①D ．①①10．下列式子中，与2x 2y 不是同类项的是（ ）A ．﹣3x 2yB ．2xy 2C ．yx 2D ．23x y11 ） A ．3±B ．-3C ．3D ．9212．化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m+n B ．n ﹣m C ．m ﹣n D ．﹣m ﹣n13．在函数y x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≤114．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A ．2a b +B ．21a a -+C ．2a b -D ．221a a -+15．在下列各数：3π-，3.1415 2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个16．下列各式：①63＋63；①(2×62)×(3×63)；①(23×33)2；①(22)3×(33)2．其中结果是66的有( ) A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①17．下列各式正确的是( )A ．0.6=±B 3=±C 3=D 2=-18．下列各式中错误的是（ ） A ．2c d c d c d c d da a a a -+-----== B ．5212525aa a +=++ C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=---19．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ ）A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P二、填空题20．在227、)1、3.1416、0.3⋅这5个数中，无理数是______．21．截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人，用科学记数法3940000可表示为_____． 22．函数2xy x =-中，自变量x 的取值范围是______． 23．=_________． 24．化简：2221x x＝_________．25x 的取值范围是__． 26．如果3m a =，那么2m a =___________.27．已知实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x ()a b cd x ++_____________．28．把(9)(3)(3)(5)---++--转化为只含有加法的算式：________． 29．计算：(6)(4)--+=______． 30．已知，且，则_______.31．函数()f x =______. 32．化简：()111x x x +=-______． 33．已知a ，b 是方程2310x x -+=的两个实数根，则22a b +=_____． 34．定义一种运算：*2a b ab a b =+-，则()3*5-=__________． 35．1111()()2332a b b a ---= _________36．有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．37．已知21x x -=，则代数式3222020__________x x -+=________．38．若关于x 的多项式29x ax ++是完全平方式，则=a __________. 39．代数式145x x -+--的最大值是________．三、解答题40．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由； (2)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．41．（1）已知6a b +=，3ab =-，求代数式22a b +的值； （2）已知34x =，97y =，求23x y +的值．42．计算()3201911--．43．计算：(1)()11.250.5222⎛⎫÷-+-⨯ ⎪⎝⎭；(2)()14913249⎛⎫⎛⎫-÷+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．44．计算题：(1)()()2323328332a a a a a a ⋅+-+--÷(2)(()2020********π-⎛⎫-++-+- ⎪⎝⎭45．在数轴上将下列各数表示出来，并将这些数用“<”连接起来． (1),--2,-13,2-2(2),-046．计算：(1)()()()()71082---+--+； (2)()()1.210.3⎡⎤-+--⎣⎦； (3)()()()()413597--++---+； (4)()136 3.3634 3.344⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭．47．先化简，后求值：22(2)(69)(215)x x x x x x ------，其中16x =． 48．观察以下一系列等式：①11222222+=+=；①22322442+=+=；①33422882+=+=；①________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第①个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：10987-----.22222 49．计算：（1）（a﹣3b）2﹣a（a﹣4b）．（2）（m2n3）3+（﹣2m2n﹣3）﹣2．参考答案：1．C【详解】①2102-<-<<， ①上述四个数中，最小的数是2-. 故选C. 2．C【分析】根据最简二次根式即可求出答案．【详解】解：（A ）原式＝A 不选；（B B 不选；（D D 不选； 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简是解题的关键. 3．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：将29400000用科学记数法表示为：72.9410⨯ ． 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．4．A【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可 【详解】解：-5+6， =1． 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；是解题的关键 5．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：227是分数，属于有理数；4，是整数，属于有理数；2，是整数，属于有理数．所以无理数只有π共1个． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．D【详解】试题分析：把这几个数从小到大排列，得-2012＜-2＜0＜0．1，所以最大的数是0．1． 故选D ．考点：比较实数的大小． 7．B【分析】直接根据相关无理数的特点、平行线的性质、不等式的基本性质、对顶角的定义即可判断．【详解】解：A A 不正确；B 选项中，根据不等式的基本性质1可知，若a b >，则11a b +>+，所以21a b +>+，所以B 正确；C 选项中，同旁内角不一定互补，正确命题应为：“两直线平行，同旁内角互补”，所以C 不正确；D 选项中，相等的角不一定是对顶角，所以D 不正确； 故选B ．【点睛】本题考查无理数的特点、平行线的性质、不等式的基本性质、对顶角，熟练掌握相关概念、性质是解题的关键． 8．D【分析】根据实数与数轴的对应关系、相反数、绝对值的定义来解答．-的点在原点的右边，故选项错误，不符【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示a合题意；B、0是绝对值最小的数，故选项错误，不符合题意；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误，不符合题意；=-，那么a是负数或零，选项正确，符合题意．D、如果||a a故选：D．【点睛】本题考查了数轴、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．D【分析】根据平方根与算术平方根的定义和运算逐个判断即可．【详解】①是2的一个平方根，则此说法正确①()224-=，4的算术平方根是2，则此说法错误4，4的平方根是2±，则此说法正确①0的平方根是0，则此说法错误综上，正确的是①①故选：D．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的定义和运算，熟记定义与运算是解题关键．10．B【分析】根据同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同进行判断.【详解】解：2xy2与2x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．【点睛】本题考查同类项的概念，熟记概念是解题的关键.11．C【分析】根据算术平方根即可求解．【详解】解：3=，3 ，【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义． 12．A【详解】试题分析：22m n m n n m +--=22m n m n m n ---=22m n m n--=()()m n m n m n +--=m+n ．故选A ． 考点：分式的加减法． 13．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 【详解】根据题意得x ﹣1≥0，1﹣x≠0， 解得x ＞1， 故选B ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 14．D【分析】尝试用提公因式或者公式法因式分解的方法分解各选项，即可 【详解】A.B.C 选项都不能通过提公因式或者公式法直接因式分解， 221a a -+=2(1)a -，故选D【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟悉完全平方公式是解题的关键． 15．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．12=，在下列各数：3π-，3.1415 2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有3π-6.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）， ①无理数一共有4个，【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；①①虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 16．B【详解】分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方分别计算即可得到答案. 详解：①63+63=2×63≠66，故不符合题意； ①（2×62）×（3×63）=6×62×63=66，故符合题意； ①（22×32）3=（62）3=66，故符合题意； ①（33）2×（22）3=36×26=66，故符合题意 故选B.点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，逆用积的乘方法则，即am ·bm =(ab )m 是解答本题的关键. 17．A【详解】3=，则B 3=-，则C 2，则D 错，故选A ． 18．C【分析】按同分母分式加减法则计算即可. 【详解】A.2c d c d c d c d da a a a-+-----==，正确； B.52521252525a a a a a ++==+++，正确； C.x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----，错误； D.222111(1)(1)(1)1x x x x x x --==----，正确. 故选：C【点睛】此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 19．A【分析】根据相反数的定义、数轴的定义即可得． 【详解】2的相反数是2-，由数轴图可知，点N 表示的数为2-，则数轴上表示数2的相反数的点是点N ，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数、数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．20．【分析】无理数就是无限不循环小数．可分为三类：①有一定规律的无限不循环小数，如2.01001000100001……；①含有π的式子，如2π，5π+；①，【详解】227、)011=、3.1416、0.3⋅无限循环小数是有理数，故答案为：【点睛】本题主要考查了无理数的定义，牢固掌握无理数定义是做出本题的关键． 21．3.94×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：将3940000用科学记数法表示为：3.94×610．故答案为：3.94×610．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a n 10⨯的形式,其中1a ≤<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．22．2x ≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解得答案．【详解】根据题意得x−2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．23．2014【详解】试题分析：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以=2014．考点：绝对值24．2x -3 【分析】根据二次根式的性质可知，x ≥2，再根据x 的取值范围进行化简即可．【详解】解：①x −2①0，①x ①2，=x −1，①原式=x −2+(x −1)=x -2+x -1=2x -3．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 25．x ＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x ﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x ﹣8＞0，解得x ＞8．故答案是：x ＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．26．9【分析】根据幂的乘方将原式变形即可得出答案．【详解】①3m a =，①()22239m m a a === 故答案为9.【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于将原式变形即可.27．6或8-【分析】根据题意可得0a b +=，1cd =，7=±x ，然后代入代数式求值即可．7=，①a 、b 互为相反数，①0a b +=，①c 、d 互为倒数，①1cd =，①x①7=±x ，当7x =时，原式()017716=+⨯=-=；当7x =-时，原式()()017718=+⨯-=--=-，①所求代数式的值为6或8-．故答案为：6或8-．【点睛】此题主要考查了实数运算和求代数式的值，关键是掌握相反数和为0，倒数积为1．28．9335-+++【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可求解．【详解】解：(9)(3)(3)(5)---++--9335=-+++．故答案为：9335-+++．【点睛】本题考查了有理数减法法则，掌握有理数减法法则是解题的关键．29．﹣10.【分析】根据有理数的运算即可求解.【详解】(6)(4)(6)(4)10--+=-+-=-．故答案为﹣10.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.30．4【详解】因为，所以设，所以所以 31．2x >【分析】根据二次根式与分式的性质即可求解.【详解】依题意得x-2＞0，解得2x >，故填：2x >.【点睛】此题主要考查函数自变量的取值，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质. 32．11x -． 【详解】试题分析：根据分式的加法计算法则可得：原式=()()()x 111x 1x 1x 1x 1x x x x -+==----. 33．7【分析】先根据根与系数的关系得到+3a b =，1ab =，在利用完全平方公式展开()2222a b a b ab +=+-，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：①a ，b 是方程2310x x -+=的两个实数根，①+3a b =，1ab =，①()2222a b a b ab +=+-＝32－2＝7故答案为：7【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0，（a ≠0）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=，还考查了完全平方根公式的运用：()2222a b a b ab +=+-． 34．38-【分析】根据题目所给新定义运算进行计算即可．【详解】解：①*2a b ab a b =+-，①(3)*52(3)5(3)5-=⨯-⨯+--3035=--- 38=-，故答案为：38-．【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的四则混合运算，熟练掌握相关运算法则理解题目所给出的新定义是解本题的关键．35．221149a b - 【分析】利用平方差公式计算即可. 【详解】1111a b b a 2332⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1111 a b a b 2323⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=（1a 2-）2-（1b 3）2=2211a b 49-， 故答案为2211a b 49- 【点睛】此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键. 36．0【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a ，b ，c 的值，即可求解． 【详解】解：分数有132，0.3-，14-，①3a =， 非负整数有0，5，①2b =，有理数有5，0，132，0.3-，14-，①5c =， ①3250a b c +-=+-=，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 37．2019，±2．【分析】先把21x x -=变形，然后用x+1代替x 2，代入3222020x x -+，即可求解，先求【详解】①21x x -=，①21x x =+，①3222020x x -+=(1)2(1)2020x x x +-++=2222020x x x +--+=1222020x x x ++--+=2019，，±2，故答案是：2019，±2．【点睛】本题主要考查求代数式的值以及平方根，掌握代入法对代数式进行降幂是解题的关键．38．6或-6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：①关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，①a=±6，故答案为±6【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．39．0【分析】求这个式子的范围，可以根据对x的值的范围的讨论，去掉绝对值符号，对式子进行化简．【详解】当x-1<0，x+4< 0时，即x < -4，|x－1|-|x+4|-5= 1-x+x+4- 5=0，当x- 1 > 0，x+4< 0时，x无解；当x- 1 < 0，x+4> 0时，即-4<x< 1|x-1|-x+4-5=1-x-x-4- 5= -2x-8<0，当x-1> 0，x+4> 0时，即x > 1，x x--+-=x-1-x-4- 5145= -10，所以最大值是0．故答案为：0【点睛】此题考查绝对值的化简，利用分类讨论的方法，把x的取值分为多段，去掉绝对值符号．40．(1)21，详见解析(2)7-，详见解析【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片，利用同号两数相乘的法则判断即可；（2）根据题意和给出的五张卡片，利用异号两数相除的法则判断即可；【详解】（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：()()7321-⨯-=，理由：要使抽取的两张卡片上的数字乘积最大，则首先应考虑抽取同号数字的两张卡片，其次考虑抽取绝对值大的数字卡片.而()()73212510-⨯-=>⨯=，所以乘积的最大值为21 ；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：()717-÷=-，理由：要使抽取的两张卡片上的数字相除的商最小，则首先应考虑抽取异号数字的两张卡片，其次考虑抽取两数绝对值的差大的数字卡片.所以两张卡片上的数字相除的商最小是7-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．41．（1）42；（2）28【分析】（1）利用完全平方公式求出()22636a b +==，再根据222()2a b a b ab +=+-即可求解；（2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则，得到22333x y x y +=⋅即可求解．【详解】解：（1）①6a b +=，①()22636a b +==，即22a 2ab b 36++=，①3ab =-，①2236242a b ab +=-=；（2）①97y =，①()237y =，即237y =， ①34x =，①223334728x y x y +=⋅=⨯=．【点睛】本题考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用等知识，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用的相关知识是解答本题的关键．42．-5【分析】直接利用绝对值的性质，立方的运算法则，二次根式的运算性质计算即可．【详解】原式()131--131-=5-．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，立方的运算法则，二次根式的运算性质是解题的关键．43．(1)7.5- (2)5259-【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算．【详解】（1）解：()11.250.5222⎛⎫÷-+-⨯ ⎪⎝⎭()()1.252 2.52=⨯-+-⨯2.55=--7.5=-；（2）解：()14913249⎛⎫⎛⎫-÷+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()44912139=-⨯++ 42829=-++ 5259=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．44．(1)6a(2)1【分析】（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解；（2）根据负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式＝566598a a a a +--6a =；（2）解：原式＝441213-++--+1=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．45．见解析，()()21301222----＜＜-＜＜ 【分析】先运用去括号、去绝对值以及幂的相关知识，对各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后用小于号顺次连接即可.【详解】解：①(1)--=1，2=2-，2(42)=-则在数轴上表示为：①()()21301222----＜＜-＜＜ 【点睛】本题考查了去括号、去绝对值、幂以及有理数的大小比较，对各数进行化简是解答本题的关键.46．(1)7-；(2)0.1；(3)6-；(4)20．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算求解即可；（2）根据有理数的加减混合运算求解即可；（3）根据有理数的加减混合运算求解即可；（4）根据有理数的加减混合运算求解即可．（1）解：()()()()71082---+--+，()()()=7+1082-+--+，()()=382+--+，()=52--+，()=5+2--，=7-；（2）解：()()1.210.3⎡⎤-+--⎣⎦，()[]= 1.21+0.3-+，()= 1.2 1.3-+，=0.1；（3）解：()()()()413597--++---+，()()()()=4+13597--+---+，()()()=17597-+---+，()()=2297---+，()=2297-++，()=137-+，=6-；（4） 解：()136 3.3634 3.344⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭， ()13=6+ 3.3+6+34 3.344-++， ()31= 3.3+ 3.3+64+3644⎛⎫⎡⎤-++ ⎪⎣⎦⎝⎭， =64+10+，=20；【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，计算有理数的加减混合运算时，从左到右进行计算即可，有括号的要先算括号里面的，在计算加法时，把相反数和能凑整的数先相加可以让计算更加简便，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．47．化简结果261818x x -++，代数式的值为5206． 【分析】先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把16x =代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解：22(2)(69)(215)x x x x x x ------322326*********x x x x x x x x =---++-++261818x x =-++， 当16x =时， 原式1161818366=-⨯+⨯+ 13186=-++ 5206=． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算中的化简求值，掌握“多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键．48．（1）445222+=；（2）1222n n n ++=；证明见解析；（3）2.【分析】（1）根据已知规律写出①即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）由（2）结果1222n n n ++=可得：1222n n n +-=，利用此规律，从左到右两项两项结合运算即可解答.【详解】（1）445222+=（2）1222n n n ++=左边()1211222n n n +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=【点睛】题目考查数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求．49．（1）292b ab-；（2）6 6944n m nm+【分析】（1）根据完全平方公式以及单项式乘以多项式结合整式的加减运算法则计算即可；（2）根据积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂等运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=222694a ab b a ab-+-+292b ab=-；（2）原式＝66944nm nm+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
中考数学数与式专题知识训练50题-含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．55.510⨯2．2021年“国庆”假期，某景点共接待游客77600人次，77600用科学记数法表示为（ ） A ．277610⨯B ．47.7610⨯C ．377.610⨯D ．40.77610⨯3．比﹣2大5的数是（ ） A ．﹣7 B ．﹣3C ．3D ．74．“1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )A ．±45B ±45C 45D ．45 5．2021年5月11日，第七次全国人口普查主要数据结果公布，数据显示，全国人口共141178万人，比2010年增加7206万人，数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（ ） A ．0.7206×108B ．7.206×108C ．7.206×107D ．72.06×1076．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）．A B C D 7．下列运算中，错误的是（ ）A =B 1697=-=C ．D 3=8．下列各式中，正确的是（ ）AB ．C D ．9a 能取到的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．2.510．（2x +1）（2x -1）等于（ ） A ．4x 2-1B ．2x 2-1C ．x 2-1D ．2x 2+111．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）A ．c a >B ．c a b a b c -=-+-C ．0a b c ++=D ．a b a c b c -=---12．下列式子一定是二次根式的是( )AB C D 13．在实数0、π、2273.1010010001中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（ ）AB C D ．以上都不对15．若x ＜0，1x x-=1x x +的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．316．如果()2210x a x x b +=-+，那么a.b 的值分别为（ ） A ．2；4B ．5；-25C ．-2；25D ．-5；2517．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．23356()a b a b =D ．236()a a =18．下列说法：①相反数等于本身的数只有0；①若||||||a b a b ，则0ab <；①一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n 个数为2n -；①|8||2|12x x -++=，则10x =．其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．419．数轴上点A 表示的数为B A 、B 之间表示整数的点有（ ） A ．21个B ．20个C ．19个D ．18个20．已知.(a +b )2=9，ab = －112，则a 2+b2的值等于（ ）A ．84B ．78C ．12D ．6二、填空题21．某餐厅3月份营业额是2万元，税率是5%，应缴纳营业税( )元． 22．将0.000 001 22用科学记数法表示为___．238，则x 的值是________________． 24．计算：322m m m-+=_______． 25．已知2x y -=，则221122x xy y -+=___________.26．据不完全统计，今年“十一”黄金周期间，某风景区累计接待游客138．3万人次，138．3万用科学记数法可表示为__________． 27．已知x =2，|y |=5，且x ＞y ，则x +y =_________．28．一潜艇所在高度为－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为________米． 29．化简：22816x x +=-______． 30．（－a 3b ）2＝________．31．在计算：“11103--”时，甲同学的做法如下：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行．．．．．的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________． 32．多项式2x 3y +与多项式x y -的差是______．33．若 a b ，且 a 、b 是两个连续的整数，则 ab ＝___________．34．12的相反数是_____；122-的倒数是_____． 35．已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，21,||2x y ==，则19992()a b x cd y ++--的值 ______________36．计算：30(2)(15)π---= ______________ 37．4(3)-的底数是________．38．数据0.0005用科学记数法表示为______．39．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：3333123n ++++=？【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出3333123n ++++=______=______（用含n 的代数式表示）； 【拓展应用】根据以上结论，计算：3333246(2)n ++++的结果为________．40．已知下列各数： 3.14-，24，27+，172-，516，0.01-，0其中整数有____个.三、解答题 41．计算（1）（2x 2y ）3•（-3xy 2）÷6xy（2）2a 2（3a 2-2a +1）+4a 342．计算：2020(1)|1-+43．（﹣8）57×0.12555． 44．计算：(1)12(18)(7)15--+--； (2)11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭45．计算：[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷．46．先化简，再求值：23(1)(1)(1)x x x x x +-+-+，其中x=2．47．计算： （）． 48．计算：（1）－12019＋（－3）3＋①－5①÷15（2）（－24）×（16＋114－0.75） 49．先化简，再求值：22151939x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2sin601x =︒+． 50．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1． ①（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，①当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ； （2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值；（3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值．参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：55000=5.5×104． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．B【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：4776007.7610=⨯， 故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 3．C【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3． 故选：C ．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．C【详解】1625的算术平方根是45, 45. 故选C. 5．C【分析】根据科学记数法的表示形式即可完成． 【详解】7206万=72060000=7.206×107 故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示绝对值大于1的数，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，且n 是原数的整数数位与1的差．6．D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，①被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【详解】A，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B =C =，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D 故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键． 7．B【分析】按照二次根式的加减乘除运算法则计算.【详解】A =B =C 、D 3，正确； 故选：B.【点睛】本题考查二次根式的运算法则，熟练掌握基本法则是关键. 8．C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：A 2=，原计算错误，不符合题意；B 、，原计算错误，不符合题意；C ==3，正确，符合题意；D ==3，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题关键． 9．C【分析】根据二次根式的定义求出a 的范围，再得出答案即可．a-2≥0， 即a≥2，所以a 能取到的最小值是2， 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键． 10．A【详解】根据平方差公式可得：（2x +1）（2x -1）=4x 2-1，故选A. 11．D【分析】先根据数轴上a ，b ，c 的位置关系得出303a b c <-<<<<，再结合各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】解：由数轴可知：303a b c <-<<<<c a ∴<，A 选项错误，不符合题意； c a c b b a -=-+-，B 选项错误，不符合题意；根据数轴关系不能得出0a b c ++=，C 选项错误，不符合题意；a b b a -=-，a c c a -=-，b c c b -=-a cbc ∴--- ()c a c b =--- c a c b =--+b a a b =-=-，D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上的点离原点的距离判断绝对值的大小．也考查了整式的加减运算． 12．D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此解题．【详解】解：A ，当2x 10-+<时，二次根式无意义，故A 不正确； B ，当x 0<时，二次根式无意义，故B 不正确；C ，当2x 10-<时，二次根式无意义，故C 不正确；D ，2x 10+>D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的定义，涉及二次根式有意义的条件，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．B【详解】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义可得在实数0、π、2273.1010010001中，π故选B. 14．B【分析】根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行排除即可．【详解】解：①21-<-，23<，3>，① 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键． 15．A【分析】结合题意，根据完全平方公式的性质计算，得x 221x +的值；再结合完全平方公式的性质计算，即可得到答案．【详解】①x 1x-=， ①（x 1x-）2=5，①x 2﹣221x +=5，①x 221x +=7， ①x 2+221x +=9， ①（x 1x +）2=9，①x 1x+=±3，①x ＜0， ①10x< ①x 1x +<0，①x 1x+=-3，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解． 16．D【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值即可．【详解】已知等式整理得：x 2+2ax+a 2=x 2-10x+b ， 可得2a=-10，a 2=b ， 解得：a=-5，b=25， 故选D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．D【分析】利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐一计算验证即可． 【详解】A 选项中，32a a +中的两个项不是同类项，不能合并，因此A 中计算错误； B 选项中，23235a a a a +⋅==，因此B 中计算错误； C 选项中，23369()a b a b =，因此C 中计算错误； D 选项中，23236()a a a ⨯==，因此D 中计算正确； 故选D.【点睛】本题考查了合并同类项及幂的运算，熟记同类项的概念和幂的运算的性质是解题18．A【分析】利用相反数的定义对①进行判断；根据值的意义对①进行判断；根据数列的规律对①进行判断；运用验证法可对①进行判断．【详解】解：①相反数等于本身的数只有0，所以①正确；①若||||||a b a b ，则0ab ≤，所以①错误；①一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n 个数为(2)n -，所以①错误；①当x=10时，|8||2||108||102|1412x x -++=-++=≠，所以①错误；正确的说法只有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质以及数的规律，综合性较强，有一定的难度．19．C【分析】先设AB 之间的整数是x ，于是-105＜x ＜77，而-11＜105＜-10，8＜77＜9，从而可求-11＜x ＜9，进而可求A 、B 之间整数的个数．【详解】解：设A 、B 之间的整数是x ，那么x -11＜-10，8＜9，①-11＜x ＜9，AB 之间的整数有19个．故选C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．20．C【详解】解：根据完全平方式()2222a b a ab b ±=±+可由(a +b )2=9，ab = －112知a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =9+3=12故选C.【分析】用营业额乘以税率即可算出营业税．【详解】解：依题意得，应缴纳营业税为：20000×5%=1000(元)．故答案是：1000．【点睛】本题考查有理数的乘法，正确理解题意是解题的关键．22．61.2210-⨯．【分析】根据科学记数法的定义和负整数指数幂的性质，即可得到答案．【详解】0.000 00122611.22 1.22101000000-=⨯=⨯． 故答案为：61.2210-⨯．【点睛】本题主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，掌握科学记数法的形式10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），是解题的关键．23．65【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】8①x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.24．3【分析】同分母的分式的加减运算：分母不变，把分子相加减，再约分即可. 【详解】解：3223223 3.m m m m m m m 故答案为：3 【点睛】本题考查的是同分母分式的加减运算，掌握“同分母分式的加减运算的运算法则”是解本题 关键.25．2 【分析】先把221122x xy y -+变形为21()2x y -，再整体代入求解即可.【详解】①222221111(2)()2222x xy y x xy y x y -+=-+=-，①当2x y -=时，原式21222=⨯=.故答案为：2.【点睛】本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.26．1.383×106【分析】先将138.3万还原成1383000，再根据科学记数法表示出来即可．【详解】解：138.3万=1383000=1.383×106，故答案为：1.383×106．【点睛】本题考查了科学记数法，知道任何绝对值大于10的数都可以表示为10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 为整数），正确确定a 的值与n 的值是解题的关键．27．-3【分析】根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：①x =2，|y |=5，①x =2，y =5或x =2，y =-5，①x ＞y ，①x =2，y =-5，①x +y =2-5=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法运算，本题属于基础题型．28．－50【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：−80+30=−50(米)，则鲨鱼所在的高度为−50米.故答案为−50.【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法法则是解答本题的关键. 29．24x - 【分析】根据最简分式的概念，先将分子分母分别进行因式分解，使分子分母不含有公因式即可得出答案．【详解】解：原式2(4)2(4)(4)4x x x x +==+--． 故答案为：24x -． 【点睛】本题考查了分式的化简，把分子分母因式分解，然后确定有无公因式是解题的关键．30．a 6b 2##b 2a 6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算求解．【详解】解：()()2233262a b a b a b -=-=． 故答案为：a 6b 2．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的运算法则．理解运算法则是解答关键． 31． ①； 取相同的符号，并把绝对值相加【分析】减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和． 【详解】解：1110322-- 1110(3)22=+-- 10(4)=+-6=故①步错．故答案为：①，取相同的符号，并把绝对值相加．【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．32．x 4y +【分析】直接利用多项式的加减运算法则计算得出答案．【详解】多项式2x 3y +与多项式x y -的差是：()2x 3y x y +--2x 3y x y =+-+x 4y =+．故答案为x 4y +．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的加减运算法则是解题关键． 33．8【分析】由被开方数7 的范围，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可解答.【详解】① ，①2＜3，①a 、b 是两个连续的整数，①a ＝2，b ＝3，①ab ＝23＝8．故答案为8．【点睛】此题考查估算无理数的大小，难度不大．34． 12- 25【详解】试题解析：12的相反数是12-； 11522222-==，52的倒数是25，故122-的倒数是25． 考点：1．相反数；2．倒数．35．-4【分析】利用相反数，倒数的定义，平方根的定义，零指数幂的运算以及绝对值的性质，求出a+b ，cd ，x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：①21,||2x y ==，①1,2x y =±=±，又易知0,1a b cd +==故原式＝()()()0199921124±+--±=-． 故答案为：-4【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，平方根的定义，零指数幂的运算及绝对值的性质，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．36．11【分析】根据算术平方根、乘方、零次幂的性质计算即可求解．【详解】解：30(2)(15)π---=4×5-8-1=20-8-1=11，故答案为：11．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、零次幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 37．3-【分析】根据乘方的定义解答即可，求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，其中a 叫做底数，n 叫做指数．【详解】4(3)-的底数是3-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了有理数乘方的概念，熟练掌握其概念内容是解题的关键． 38．5510⨯﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0005=5510⨯﹣故答案为5510⨯﹣.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.39．规律探究26；解决问题2(123)n +++⋅⋅⋅+；22(1)4n n +；拓展应用222(1)n n +或432242n n n ++．【分析】规律探究：计算333123++=36=大正方形面积，然后直接求大正方形面积即可； 解决问题：3333123n +++⋯+转化为大正方形面积，其边长为1+2+3+…+n ，再求面积化简即可；拓展应用：()33332462n +++⋯+提公因式8转化为8（3333123n +++⋯+），再用规律计算即可【详解】解：规律探究：333123++=1+8+27=36=大正方形面积=()221+2+3=6； 故答案为：62解决问题：由上面表示几何图形的面积探究知，()23333123123n n +++⋯+=+++⋯+，又(1)1232n n n ++++⋯+=， 2223333(1)(1)12324n n n n n ++⎡⎤∴+++⋯+==⎢⎥⎣⎦； 故答案为：222(1)(123),4n n n ++++⋯+； 拓展应用：()33333333324622123n n +++⋯+=⨯+++⋯+⎡⎤⎣⎦， 223333(1)1234n n n ++++⋯+=， ()()()223233332432124622212424n n n n n n n n +∴+++⋯+=⨯=+=++． 故答案为：222(1)n n +或432242n n n ++．【点睛】本题考查实践探索问题，仔细观察图形与算式的关系，发现规律为立方数的和等于最大正方形面积，再利用面积公式求是解题关键．40．3【分析】根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可【详解】解:整数有24，+27，0；故答案为3.【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是正数、非正数、整数的定义，在解答时要注意不要漏数.41．（1）-4x 6y 4；（2）6a 4+2a 2．【分析】（1）先根据指数幂的运算性质对等式进行分别运算，再进行乘除运算，即可得到答案；（2）先进行多项式与单项式的乘法运算，再进行加法运算，即可得到答案.【详解】解：（1）原式=8x 6y 3•（-3xy 2）÷6xy =-4x 6y 4；（2）原式=6a 4-4a 3+2a 2+4a 3=6a 4+2a 2．【点睛】本题考查指数幂的乘除运算和多项式与单项式的混合运算，解题的关键是熟练掌握指数幂的乘除运算和多项式与单项式的混合运算.42【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：2020(1)|1-+1122=-+=【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．43．－64【分析】把57(8)-拆成255(8)(8)-⨯-，把550.125化成551()8，先用55551(8)()8-⨯，再与2(8)-进行乘法运算． 【详解】原式255551(8)(8)()8=-⨯-⨯ 255551(8)(8)()8⎡⎤=-⨯-⨯⎢⎥⎣⎦ 2(8)(1)=-⨯-64=-．【点睛】本题考查考查幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题关键是把57(8)-拆成255(8)(8)-⨯-，把550.125化成551()8，运用积的乘方化简运算． 44．(1)8(2)1-【分析】（1）根据有理数的加减法可进行求解；（2）利用乘法分配律进行求解即可．【详解】（1）解：12(18)(7)15--+--1218(7)(15)=++-+-8=；（2）解：原式1111212123261462．【点睛】本题主要考查有理数的加减法及乘法运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．45．-6【分析】去括号，再进行混合运算即可．【详解】解：[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷[]653(8)2=-++-÷684=--6=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 46．221x -，7．【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=22331x x x x -+-+=221x -；当x=2时，原式=2221⨯-=7．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键．476 【分析】根据二次根式的性质，分母有理化，利用平方差公式进行化简，计算求值即可；【详解】解：-（）=[2-2]【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及运算法则．48．（1）-3；（2）-16【分析】（1）先计算乘方以及去绝对值，进行有理数的除法运算，再进行有理数的加法运算即可；（2）先把小数化为分数，再进行分配律计算即可.【详解】解：（1）原式=－1-27＋5÷15=-3；（2）原式=15324+24+24-644⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭（－）（－）（－）=-4-30+18=-16 故答案为（1）-3；（2）-16.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.49．11x - 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式除法，然后计算特殊角的正弦值得出x 的值，最后代入求解即可．【详解】原式()()()()()()1(3)51333333x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦ ()()()()1(3)(51)3333x x x x x x x x -+--=÷+-+-()()()()21213333x x x x x x x --+=÷+-+- ()()()()()2113333x x x x x x --=÷+-+- ()()()()()2331331x x x x x x +--=⋅+--11x =-当2sin 601211x =︒+==时，原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、特殊角的正弦值等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．50．（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案； （3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【详解】（1）①a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为4；（2）M ＝21a 4+2a+1 ＝14（a 2+8a+16）﹣3 ＝14（a+4）2﹣3 ①M 的最小值为﹣3（3）①a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0，①（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0，①a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0①a＝b＝1，1c=2，①a+b+c=122．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．答案第16页，共16页。
数与式专项练习卷
数与式专项练习卷一、单选题1．计算：3(3)--=（ ） A ．27B ．127C ．127-D ．27-二、填空题 2．413-的倒数是 ． 3．已知2a c b d==，且b d ≠，则a c b d -=- ．4．sin30cos60︒-︒= ． 5．已知35a b=，则a a b+的值为 ． 6tan 60︒= ． 7．已知25x y =，则x y y-= ． 8．2021年12月28日，连淮扬镇高铁正式运营，在比例尺为1:1000000的工程示意图上，高邮站到扬州东站全长约为6.5cm ，它的实际长度约为 km ．9．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．10．已知222345x y y z z x---==，则2x y z x y ++=- ． 11．如果53a b =（a b 、都不等于零），那么ab= ． 12．若a b b c c ak c a b +++===，则k = ． 13．计算：cos30︒=__；tan60sin 45︒⋅︒=__；tan 602︒-=__；=__．14．已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为 ．15．已知13t t +=，则925313t t t ++＝ ．16．如图，在正方形ABCD 中，边长为4，记对角线AC 、BD 交O 点，将一个直角三角板OEF 的直角顶点放在O 点，过D 点作DH OF ⊥于点H ，BD = ，连接AH ，现将直角三角板绕点O 旋转一周，在旋转的过程中，AH 的最小值是 ．三、解答题17．计算：03sin45(2024)︒--+18．已知，A 是一个多项式，单项式B 为3x ，小明计算A B ⨯的结果为321263x x x +-(1)请求出多项式A ； (2)请计算25A B －的结果；(3)若2240x x --+=，请求出多项式A 的值． 19．（1）计算：()2120248cos603π-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭；（2）化简：22211121a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪+-+⎝⎭ 20．（1）计算：()101π32tan 602-⎛⎫---+︒⎪⎝⎭；（2）化简：22121124x x x x -+⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 21．计算：()0124sin 451π--︒-． 22．（1）计算：)216tan 3012π-⎛⎫-︒++ ⎪⎝⎭（2）解不等式组4(1)3(2)142x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并写出它的所有整数解23．计算：()212024π2sin452-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭24()()023.143tan 6012π---︒+-； 25．计算：111tan 603-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．26．（1）()1112109210.1258252⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()2321321x x x -+--（3）()()12313322-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（4）224335221452a x a x y a xy ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭27．【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题．像2)1=(0)a a =≥，1)1(0)b b =-≥，两个含有二次根式的代数式相11，母中的根号，请回答下列问题： (1)化简：= ；= ； (2)2n ++n 为正整数）。
中考数学复习《数与式》专项检测卷(附带答案)
中考数学复习《数与式》专项检测卷(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共15道小题）1. (2023•淄博)设m＝,则( )A.0＜m＜1B.1＜m＜2C.2＜m＜3D.3＜m＜42. (2023•杭州)因式分解：1﹣4y2＝( )A.(1﹣2y)(1+2y)B.(2﹣y)(2+y)C.(1﹣2y)(2+y)D.(2﹣y)(1+2y)3. (2023秋•莫旗期末)下列说法中,不正确的是( )A.﹣ab2c的系数是﹣1,次数是4B.3xy-1是整式C.6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1D.2πR+πR2是三次二项式4. (2023•东营)下列运算结果正确的是( )A.x2+x3＝x5B.(﹣a﹣b)2＝a2+2ab+b2C.(3x3)2＝6x6D.5. (2023•雅安)若分式的值等于0,则x的值为( )A.﹣1B.0C.1D.±16. (2023春•渝中区校级月考)已知x是整数,当|x-23|取最小值时,x的值是( )A.3B.4C.5D.67. (2023•乐山)某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为( )A.(元)B.(元)C.(元)D.(元)8. (2023•达州)实数+1在数轴上的对应点可能是( )A.A点B.B点C.C点D.D点9. (2022·贵州贵阳)若代数式3(2-x)与代数式122x 的值相等,则x的值为( )A.87B.85C.﹣87D.10710. (2023•宁波)2023年5月15日,“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原,此时距离地球约320000000千米.数320000000用科学记数法表示为( )A.32×107B.3.2×108C.3.2×109D.0.32×10911. (2023•台州)将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖( )A.20%B.×100%C.×100%D.×100%12. (2023•绍兴)第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5270000人,这个数字5270000用科学记数法可表示为( )A.0.527×107B.5.27×106C.52.7×105D.5.27×10713. (2022八下·冠县期末)有三个实数a1,a2,a3满足a1-a2=a2-a3>0,若a1+a3<0 则下列判断中正确的是( )A.a1<0B.a2<0C.a1+a2<0D.a2×a3=014. (2022·太原模拟)中国人很早就开始使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放着表示正数,斜放着表示负数,如图(1)表示(+2)+(-2).按照这种表示法,如图(2)表示的是( )A.(+3)+(+6)B.(-3)+(-6)C.(-3)+(+6)D.(+3)+(-6)15. (2023•达州)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12＝1×10+2,212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:例:十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268,那么十六进制中14E对应十进制的数为( )A.28B.62C.238D.334二、填空题（本大题共8道小题）16. (2023•浙江自主招生)分解因式:2x2+7xy-15y2-3x+11y-2＝.17. (2023•温州)分解因式：2m2﹣18＝.18. (2023•宁波)分解因式：x2﹣3x＝.19. (2023秋•沙坪坝区校级月考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正确的是.(填序号)①ab＜0;②|a|＜|b|;③﹣a＞b;④a﹣b＞0.20. (2023•广元)如图,实数﹣,,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称点为D.若m为整数,则m的值为.21. (2023秋•顺城区期末)有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入x的值为1,则第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是5,……;那么2023次输出的结果是.22. (2023•嘉兴)观察下列等式：1＝12﹣02,3＝22﹣12,5＝32﹣22,…按此规律,则第n个等式为2n﹣1＝.23. (2023•眉山)观察下列等式:x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根据以上规律,计算x1+x2+x3+…+x2023﹣2023＝.三、解答题（本大题共6道小题）24. (2023秋•长春期末)已知多项式A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2,求:(1)3A+B;(2)A-3B.25. (2023•聊城)先化简,再求值:,其中a＝﹣.26. (2023•威海)先化简,然后从﹣1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.27. (2023秋•达州期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:(1)用“＞”或“＜”填空:b﹣c 0,a+b 0,c﹣a 0.(2)化简:|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|a|.28. (2023秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a-b)(a+b)＝a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)＝a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4-b4.(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝①(其中n为正整数,且n≥2).②(2-1)(2+1)＝;③(2-1)(22+2+1)＝;④(2-1)(23+22+2+1)＝;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？(3)根据上述规律,求29-28+27-…+23-22+2的值？29. (2023秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a﹣b)(a+b)＝a2﹣b2;(a﹣b)(a2+ab+b2)＝a3﹣b3;(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4﹣b4.(a﹣b)(a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1)＝①(其中n为正整数,且n≥2).②(2﹣1)(2+1)＝;③(2﹣1)(22+2+1)＝;④(2﹣1)(23+22+2+1)＝;⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？(3)根据上述规律,求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值？答案一、选择题（本大题共15道小题）1. 解:∵4＜5＜9,∴2＜＜3,∴1＜﹣1＜2,∴＜＜1,∴0＜m＜1故选:A.2. 解：1﹣4y2＝1﹣(2y)2＝(1﹣2y)(1+2y).故选：A.3. 故选:D.4. 解:A、x2与x3不能合并,所以A选项错误;B、(﹣a﹣b)2＝[﹣(a+b)]2＝(a+b)2＝a2+2ab+b2,所以B选项正确;C、(3x3)2＝9x6,所以C选项错误;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:B.5. 解:由题意得:|x|﹣1＝0,且x﹣1≠0,解得:x＝﹣1,故选:A.【题目】(2023•宜宾)在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )A.27B.42C.55D.2106. 故选:C.7. 解:根据题意,得:×8＝(元),故选:A.8. 解:∵1＜2＜4,∴1＜＜2,∴2＜+1＜3则实数+1在数轴上的对应点可能是点D,故选:D.9. A10. 解：320000000＝3.2×108,故选：B.11. 解：由题意可得,故选：D.12. 解：5270000＝5.27×106.故选：B.13. D14. D15. 解:由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334.故选:D.二、填空题（本大题共8道小题）16. 解:∵2x2+7xy-15y2＝(x+5y)(2x-3y)∴可设2x2+7xy-15y2-3x+11y-2＝(x+5y+a)(2x-3y+b),a、b为待定系数∴2a+b＝-3,5b-3a＝11,ab＝-2,解得a＝-2,b＝1∴原式＝(x+5y-2)(2x-3y+1).故答案为:(x+5y-2)(2x-3y+1).17. 解：原式＝2(m2﹣9)＝2(m+3)(m﹣3).故答案为：2(m+3)(m﹣3).18. 解：原式＝x(x﹣3),故答案为：x(x﹣3)19. 解:由图可得:a＜0＜b,且|a|＞|b|,∴ab＜0,﹣a＞b,a﹣b＜0,∴正确的有:①③;故答案为:①③.20. 解:∵点B表示的数是,点B关于原点O的对称点是点D∴点D表示的数是﹣,∵点C在点A、D之间∴﹣＜m＜﹣,∵﹣4＜﹣＜﹣3,﹣3＜﹣＜﹣2,∴﹣＜﹣3＜﹣∵m为整数,∴m的值为﹣3.答案为:﹣3.21. 故答案为:10.22. 解：∵1＝12﹣02,3＝22﹣12,5＝32﹣22,…∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣(n﹣1)2,故答案为：n2﹣(n﹣1)2.23. 解:∵x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…∴x1+x2+x3+…+x2023﹣2023＝1++1++1++…+1+﹣2023＝2023+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2023＝﹣故答案为:﹣.三、解答题（本大题共6道小题）24. 解:(1)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2∴3A+B＝3(2m2-4mn+2n2)+(m2+mn-3n2)＝6m2-12mn+6n2+m2+mn-3n2＝7m2-11mn+3n2;(2)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2∴A-3B＝(2m2-4mn+2n2)-3(m2+mn-3n2)＝2m2-4mn+2n2-3m2-3mn+9n2＝-m2-7mn+11n2.25. 解:原式＝+÷＝+÷＝+•＝﹣＝当a＝﹣时,原式＝＝6.26. 解:原式＝[﹣(a+1)]÷＝•＝•＝•＝2(a﹣3)＝2a﹣6∵a＝﹣1或a＝3时,原式无意义,∴a只能取1或0当a＝1时,原式＝2﹣6＝﹣4.(当a＝0时,原式＝﹣6.)27. 解:(1)由数轴可得,a＜0＜b＜c,且|b|＜|a|＜|c|,∴b﹣c＜0,a+b＜0,c﹣a＞0 故答案为:＜,＜,＞;(2)∵b﹣c＜0,a+b＜0,a+c＞0∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|a|＝﹣a﹣b﹣(a+c)+(﹣b+c)﹣(﹣a)＝﹣a﹣b﹣a﹣c﹣b+c+a＝﹣a﹣2b.28. 解:(1)由上式的规律可得,a n-b n,①故答案为:a n-b n;由题干中提供的等式的规律可得,②(2+1)(2-1)＝22-1;故答案为:22-1;③(2-1)(22+2+1)＝23-1,故答案为:23-1;④(2-1)(23+22+2+1)＝24-1故答案为:24-1;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝(2-1)(2n-1+2n-2+…+2+1)＝2n-1,故答案为:2n-1;(2)22019+22018+22017+…+2+1＝(2-1)(22019+22018+22017+…+2+1)＝22023-1又∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……∴22023的个位数字为6∴22023-1的个位数字为6-1＝5,答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝2n-1,取a＝2,b＝-1,n＝10∴(2-1)(29-28+27-…+23-22+2-1)＝210-1∴29-28+27-…+23-22+2＝210＝1024.29. 解:(1)由上式的规律可得,a n﹣b n①故答案为:a n﹣b n;由题干中提供的等式的规律可得②(2+1)(2﹣1)＝22﹣1;故答案为:22﹣1;③(2﹣1)(22+2+1)＝23﹣1,故答案为:23﹣1;④(2﹣1)(23+22+2+1)＝24﹣1故答案为:24﹣1;⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝(2﹣1)(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝2n﹣1,故答案为:2n﹣1;(2)22019+22018+22017+…+2+1＝(2﹣1)(22019+22018+22017+…+2+1)＝22023﹣1又∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……∴22023的个位数字为6,∴22023﹣1的个位数字为6﹣1＝5答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a﹣b)(a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1)＝2n﹣1取a＝2,b＝﹣1,n＝10∴(2﹣1)(29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1)＝210﹣1∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝210＝1024.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数与式专项练习题（一）辅导教师罗云增一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．162．下列说法正确的是（）A．－4 表示－4的平方根 B．4的平方根是2C．2是4的平方根 D．16 的平方根是±43．下列说法中，错误的是（）A．15是(－15)2的算术平方根 B．15是(－15)2的平方根C．－15是225的算术平方根 D．－15是225的平方根4．下列各式：①±16 =±4，②－(49)=－23，③(－5)2=5，④(－4)(－9) =6，⑤a2 =a(a<0)，⑥(－16 )2=16，其中表示一个数的算术平方根的是( )A．①②③Ｂ．④⑤⑥Ｃ．③④Ｄ．②⑤5．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）Ａ．1 B．0和1 C．0 D．非负数6．在数－16，０，(－2，(－3)－２中,有平方根的数共有( )A．１个Ｂ．2个C．3个 D．4个7．下列说法中,正确的是( )A．一个数的正的平方根是算术平方根B．一个非负数的非负平方根是算术平方根C．一个正数的平方根是算术平方根D．一个不等于0的数的正的平方根是算术平方根8．若a是(－3)2的平方根，则3a =( )A．－3 B．3＋3 C．33 或－33 Ｄ．3和－3二、填空题1．正数a的平方根有个,用符号表示可以写成 ,它们互为．2．35 是的立方根, 的立方根是－3．3．若a≠0，则a4的平方根有个，它们是．4．立方根是它本身的数是．5．平方根是它本身的数是．6．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是，若b是a的一个平方根，则a的平方根是．7．的算术平方根是，3的算术平方根是．8．3－64 ＝，错误!＝，错误!＝．三、解答题1、求下列各数的平方根．(1)121 (2)2564(3)6949(4)02、对于代数式2x+9，当x为何值时①有两个平方根，且这两个平方根互为相反数②只有一个平方根③没有平方根3、已知|x+y－4|+x-y+10 =0．求x，y的值．4、若33y-1 和31-2x 互为相反数，则xy的值是多少数与式专项练习题 （二）辅导教师 罗云增 （二次根式）一、选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）Ａ．－4 B ．32a C ．x 2+1 Ｄ．x-12．在代数式a －1－2a+a 2 中，若a ＝5，则此代数式的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．9 D ．11 3．在下列各式中，计算正确的是( )A ．1000 ＝10B ．10-2×24 ＝20 6 C ．614×179 ＝254 ×169 =54 ×49＝59D ．(-4)2-(-3)2＝(4+3)(4-3) ＝74．把x+32x+6分母有理化得( )A ．12 2x+6B ．12 2x －6 C ．2x+6 Ｄ．2x －6 5．下列各式为最简二次根式的是( ) A ．80 B ．x 5C ．a 3+b 2D ．a 3+2a 2b 6．下列各组根式中,不为同类根式的是( ) A ．9a 2b 与16bx 2 B ．c b ab 3c 5与a bcab3 C ．54 与错误! D ．错误!与错误!7．当x<0时，则-6x 3的化简结果是（ ）Ａ．－x 6x B ．－x -6x C ．x 6x Ｄ．x -6x 8．等式(2－x)(x －2) =2-x ·x-2 成立的条件是（ ） A ．x ≤2 B ．x ≥-2 C ．-2≤x ≤2 D ．-2<x<2 9．m mn ÷nm n×nm的化简结果为( ) A ．n m mn B ．mn mn C ．mn D ．mn mn10．若x>y ，则根式(y －x)1x －y化简的结果是（ ） A ． x+y B ．－x －y C ．－y －x D ．x －y11．如果－a(x 2+1) 是二次根式，那么（ ） A ．a ≤0 B ．a ≥0 C ．x<0 D ．x>012．计算：(2－3)2＋(3－2)2的结果是( )A ．0B ．2( 3 － 2 )C ．2( 2 － 3 )D ．2( 5 － 6 )13．若1≤x ≤5，那么(x －1)2＋|5－x|等于( ) A ．6－2x B ．2x －6 C ．4 D ．－4 一、填空题1x 的取值范围是 ． 25，则x ＝ ，3，24 ＝ ，＝ ． 4．计算：645 ·（－48 ）＝ ， 5．N6x ＝ ． 7．当＝ ．三、计算：（１）ab ·2b a ·（－a b ）·（－1ab）（2）（32 ·113 ÷38 25 ）÷(30 ×32 223 ×1250 )（3）（75 +418 ）－(613－4错误!) （4）(2错误!+3错误!－错误!)(2错误!－3 2 － 6 )四、已知3(2a-b)2+|a|-3a+3 ＝0,求a ，b 的值．五、已知a －1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本身．试求2a 2-6a+9 +|2a+3|的值．数与式专项练习题 (三)辅导教师：罗云增 （ 实数与数轴）一、选择题1．下列各数3－8 ，57，，2564，…， 3 ，其中无理数有（ ） Ａ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．有如下命题，其中错误的是（ ）① 一个实数的平方根是正数 ②一个实数的算术平方根一定是正数 ③一个实数的立方根不是正数就是负数 ④任何非负数都可以开n 次方(n 是大于1的整数) A ．①②③ Ｂ．①②④ Ｃ．②③④ Ｄ．①③④ 3．下列四个数中，为有理数的是（ ）Ａ．错误! Ｂ．错误! Ｃ．错误! Ｄ．错误!·错误!4．若式子x-2 +31－13x 有意义，则x 的取值范围是（ ）Ａ．x ≥2 Ｂ．x ≤3 Ｃ．2≤x ≤3 Ｄ．以上都不对5．一个自然数的算术平方根是a ，则它后面的一个自然数的算术平方根是（ ） Ａ．a+1 Ｂ． a +1 Ｃ． a+1 Ｄ． a 2+16．下列命题中，正确的是（ ）Ａ． a 的值一定是无理数 Ｂ．算术平方根一定是正数 Ｃ．－x 为有理数，必有x ≤0且－x 一定是完全平方数 Ｄ．一个正数的立方根必小于它的平方根 二、填空题1．当x 时，x+1 在实数范围内有意义，当x 时，3x 在实数范围内有意义． 2． 3 －2，绝对值是 ．3．|3－π4．填不等号：①当0<a<1时，a 1a ； ② 5 ； ③－π －；④10－3115．π，227 ，－ 2 ，，，9 ，…，…这八个数中的无理数是 ．6．已知a 是小于3+ 5 的整数且|2－a|=a －2，则a 的所有可能值是 ． 7．若x －1 ＋1－x 在实数范围内有意义，则x ＝ ．8．a ，b ，c 三个数在数轴上的对应点如图所示．已知|b|＝|c|＝2，|a|+|b|＝3，那么a －c ＝ ．三、解答题1． 比较下列各组数的大小．（１）与 3 （２）4－17 与2－ 32、求x 的取值范围．（１） 代数式1－12x +3x －5 有意义．（２） 代数式3－xx －1有意义．3、计算：（３） －错误!÷（－错误!）4·错误!+(2错误!－ ÷错误!（４） (481 )2－(11 －３19 )0+| 5 －3|－６17294、若a>0，比较a 与1a 的大小数与式专项练习题（四）辅导教师：罗云增 （第16章 数的开方A ）一、选择题（每小题3分，共24分） 1、64的算术平方根是（ ）A 、4B 、±8C 、8D 、－8 2、数，2，π，…，71，9中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、18 B 、33 C 、30 D 、300 4、与数轴上的点一 一对应的是（ ）A 、有理数B 、整数C 、无理数D 、实数 5、下列各式正确的是（ ）A 、1823232-=⨯-=-B 、()12255102-=÷- C 、()()()()6329494=--=-•-=-- D 、532=+6、要使式子32+x 有意义，字母x 的取值范围是（ ） A 、0≥x B 、23≥x C 、23-≥x D 、23≤x 7、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）A 、0B 、1C 、0或1D 、0和±18、圆的面积增加为原来的100倍，则它的半径是原来的（ ） A 、10倍 B 、50倍 C 、100倍 D 、10000倍 二、填空题（每空2分，共20分） 1、当x 时，二次根式121-x 有意义。
2、请写出一个与52是同类二次根式的二次根式是___________。
3、4平方根是 ；5的倒数是_____________ 。
4、38-= ；()()=≥-112x x ______________。
5、若x 的平方根是±3，则x ＝ .6、已知最简二次根式2+a 和a -4是同类根式，则a ＝ .7、在实数范围内分解因式4x -4＝ .8、请你观察、思考下列计算过程：因为11121,121112==所以，同样，因为11112321,123211112==所以，…由此猜想76543211234567898=_________________。
三、计算（每小题7分，共42分） （1）123⨯ （2）288（3）28332734--+（4）203325250+-+ （5）32712+ （6）()213-四、解答题：1、将半径为12cm 的铁球融化，重新铸造出27个半径相同的小铁球，如不计损耗，小铁球半径是多少cm （提示：球的体积公式为334R v π=）（共7分）2、一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：秒）与开始落下时的高度h （单位：米）有下面的关系式：5h t ≈。
（1） 已知h ＝100米，求落下所用的时间t ；（结果精确到；2分）（2） 一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间（每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米）（结果精确到；3分）（3） 如果一物体落地的时间为秒，求物体开始下落时的高度。
（2分）数与式专项练习题（五）辅导教师：罗云增 （第16章 数的开方B ）一、选择题1、下列说法中，错误的是 [ ] A 、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 B 、0只有一个平方根，就是0本身 C 、负数只有一个平方根D 、互为相反数的两数的平方相同 2、、下列计算正确的是 [ ]A 、864±=B 、525=±C 、2)2(2=--D 、3)3(2=- 3、当0〉x 时，下列各式一定有意义的是 [ ]A 、2-xB 、x -C 、12+xD 、x -3 4、一个数的算术平方根是a ，则比这个数大3 的数是 [ ]A 、32+aB 、3+aC 、3+aD 、以上答案都不是 5、下列说法中，正确的是 [ ] A 、64的平方根是8 B 、64的平方根是±8 C 、64的平方根是±8 D 、64的算术平方根是±8 6、已知012=-++y x ，则x 、y 的值是 [ ] A 、2-=x ，1=y B 、2=x ，1=y C 、2=x ，1-=yD 、以上答案都不对7、已知43-x 有意义，则 [ ]A 、34〉xB 、34≥xC 、34≠xD 、34=x8、81的算术平方根是 [ ]A 、±9B 、9C 、±3D 、3 9、下列结论中，正确的有[ ]个①1.01.0=；②25411±=±；③22-的平方根是±2；④)4(--的平方根是2-；⑤32±是94的平方根。