新版六年级上册数学讲义-《分数(百分数)应用题》 北师大版

成都市六年级上期《分数（百分数）应用题》-复习课

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量）

3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量）

三种数量有如下关系：标准量×分率=比较量，比较量÷标准量=分率，比较量÷分率=标准量。

二、找单位1：

（1）当两种数量比较时，抓关键词找准单位“1”

分数应用题，题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词，一般来说，单位“1”的量就隐藏在这些关键字的后面的量就是单位“1”。一般“的”前面是单位“1”

（2）部分数和总数

有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。

（3）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。

例如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。

其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！

三、分数应用题的分类。（三类）

1.1 直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数

1.2 求一个数比另一个数多百分之几差量（多的部分）÷单位1

1.3 求一个数比另一个数少百分之几差量（少的部分）÷单位1

2.1直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率

2.2求比一个数多百分之几的数是多少单位1×（1＋分率）

2.3 求比一个数少百分之几的数是多少单位1×（1－分率）

3.1已知一个数的百分之几是多少，求这个数。已知量÷分率=单位1

3.2 已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数已知量÷（1＋多的分率）=单位1

3.3 已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数 已知量÷（1－少的分率）=单位1

例1、说出下面各题是把谁看做单位“1”， 并完成数量关系式。 （1）男生人数比女生人数多

1

5

，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )

（2）男生人数比女生人数多全班的

1

5

，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )

（3）水结成冰后体积增加了

1

10

，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )

（4）冰融化成水后，体积减少了

1

12

。把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )

（5）今年的产量相当于去年的

2

5

，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )（6）一个长方形的宽是长的1

3

，把 看作单位“1”。 （ ）

×（ ）=( )

（7）食堂买来100千克大米，吃了2

5

，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）

=( )

（8）一台电视机降价1

5

，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）

=( )

（9）实际修的比原计划多5

6

，把 看作单位“1”。（ ）×（ ）

=( )

（10）已看全书的1

6

，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）

=( )

（11）在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。 ○

1已修总长的5

8 ，则未修是总长的： ○

2今年比去年增产1

5

，则今年产量是去年： ○

3第一次运走总数的14 ，第二次运走剩下的1

5 ，则第二次运走的是总数的 ：

第一大类求分率用除法：

1. 直接求一个数是另一个数的百分之几 一个数÷另一个数

2. 求一个数比另一个数多百分之几差量（多的部分）÷单位1

3. 求一个数比另一个数少百分之几差量（少的部分）÷单位1

例2：六（一）班有男生有25人，女生有20人，

（1）女生是男生的百分之几？（2）男生比女生多百分之几？（3）女生比男生少百分之几？

第二大类单位1已知用乘法：

1. 直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率

2. 求比一个数多百分之几的数是多少单位1×（1＋分率）

3. 求比一个数少百分之几的数是多少单位1×（1－分率）

例3：（1）男生有25人，女生是男生的80% ，女生有多少人？

（2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？

（3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？

第三大类单位1未知用除法（或方程）：

1. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。已知量÷分率=单位1

2. 已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数已知量÷（1＋多的分率）=单位1

3. 已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数已知量÷（1－少的分率）=单位1 例：（1）女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？

（2）男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？