§8.5 逻辑代数公式化简习题2 - 2017-9-10
逻辑函数代数法化简
A B AB AB A B
逻辑函数代数法化简
代数法化简方法：
• 消项法： 利用A+AB=A消去多余的项AB
• 消元法： 利用
消去多余变量A
• 并项法： 利用A(A+B)=AB AB+AB=A并项
• 配项法： 利用
和互
补律、重叠律， 先增添项，再化简：
例1： 化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC
A(B C BC) …提取公因子A A(B C B C) …应用摩根定律
AB AB A
A
…消去互非变量，并项。
逻辑函数代数法化简
例2： 利用公式A+A=A配项
F ABC ABC ABC ABC (ABC ABC ) (ABC ABC ABC ABC) AB AC BC
小结
代数法化简函数，就是借助于公式、定理、 规则实现函数化简。适用于变量较多的函数。 但是没有一定的规律可循，要熟记公式，凭 借经验。
数字电子技术
数字电子技术
逻辑函数代数法化简
1、逻辑函数化简意义
1）所用的元器件少 2）器件间相互连线少
成本低，速度高
3）工作速度高
这是中小规模逻辑电路设计的基本要求。
逻辑函数代数法化简
2、逻辑函数化简方法
方法
代数法化简
最简标准：1）乘积项最少 2）每一项因子最少
卡诺图法化简
逻辑函数代数法化简
基本公式
A AB A A(A B) A A (AB) A B
逻辑代数基本原理及公式化简
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式二： 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为 x·f和
x·f的逻辑或。 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为（x+f）和
（x+f）的逻辑与。
利用附加公式一，可以改写为：
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：化简函数 AB BD （A B）(A B)(B E)
2.1.2 逻辑代数的基本公式
基本公式验证方法： 真值表 利用基本定理化简公式 例：真值表验证摩根定律
A B A B A＋B A＋B A B 00 1 1 1 1 01 1 1 0 0 10 1 1 0 0 11 0 0 0 0
A______•____B______
__ __
A B
__ __
A B A • B
2.1.2 逻辑代数的基本公式
真值表 利用基本定理化简公式 例：证明包含律
AB AC BC AB AC
证明：
AB（C C） AC(B B ) BC(A A) 1律、互补律 ABC ABC ABC ABC ABC ABC 分配律 ABC ABC ABC ABC 重叠律 AB AC 分配律、互补律
比较两种方法，应用反演规则比较方便。
2.1.3 逻辑代数的基本规则
2、反演规则
例题：求下列函数的反函数 1、F AB CD 2、F A B BCD
2.1.3 逻辑代数的基本规则
3、对偶规则
如果将逻辑函数F 中所有的“”变成“+”,“+”变
成“”,“0”变成“1”,“1”变成“0”, 则所得到的新
A
F
A1 F
非门 （A是输入，F是输出）
逻辑代数和逻辑函数化简
第2章 逻辑代数和逻辑函数化简基本概念：逻辑代数是有美国数学家George Boole 在十九世纪提出,因此也称布尔代数,是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。
也叫开关代数，是研究只用0和1构成的数字系统的数学。
2.1 基本逻辑运算和复合逻辑运算基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。
复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异或”、“同或”等。
2.1.1 基本逻辑运算1.“与”运算①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具备时，事件才会发生。
②运算电路：开关A 、B 都闭合，灯F 才亮。
③表示逻辑功能的方法：表达式：F =A•B 逻辑符号：功能说明：有0出0，全1出1。
在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号：A B 国家标准A B以前的符号A B欧美符号 开关A 、B 的状态代表输入：“0”表示断开； “1”表示闭合。
灯F 的状态代表输出：“0”表示亮； “1”表示灭。
通过“•”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。
推广：当有n 个变量时：F =A 1A 2 A 3∙∙∙A n “与”运算的几个等式： 0•0=0，0•1=0，1•1=1A •0=0（0-1律），A •1=A （自等律），A •A =A （同一律），A •A •A =A （同一律）。
2.“或”运算①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只要具备一个，事件就会发生。
②运算电路：开关A 、B 只要闭合一个，灯F 就亮。
③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能：有1出1，全0出0。
真值表：（略） 表达式：F =A +B 逻辑符号：推广：当有n 个变量时：F =A 1+A 2+ A 3+∙∙∙+A n“或”运算的几个等式： 0+0=0，0+1=1，1+1=1A +0=A （自等律）A +1=1（0-1律），A +A =A （同一律）。
上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。
3．“非”运算①逻辑含义：当决定事件的条件具备时，事件不发生；当条件不具备时，事件反而发生了。
5逻辑函数化简题.docx
解:
Y = ABCD + ABC + ABD + BCD+BCD =为加(1,4,5,6,9,11,12,14)
Y = BD + ABC + AC D + ABD
2、Y = ABC1AB+ADf+AB1CD+AB1C
解：
Y = AB + AC+AD
一、利用逻辑代数的基本公式和常用公式化简下列齐式:
(2)AB+AC+BC = (^AB+X+K=(QA0C+(A4-^a =^X+MC+K+ABC =
(^AC+ABC+BC+ABC =GO) AC+ABC+ACD+CD =
二、证明等式：AB + AB = A B + AB
证明：
^ii=A^BAB =(A + B)(A + B)= AA + AB + AB + BB = AB + AB = /Eii
3、乙=a'bC+a + b + c +(AbG
解：乙=1
4、Y}=ABf^AC^BfC
解：r, = A B + AC
5、Y}=A(BCy-}-ABC，
解：Y}=AB ^-ACf
6、Y = A BC + ABC'+ABC!+BC
解：Y = AB + BC
7、F =(AB + BC)+(BC + AB)
6、逻辑代数的化简（公式法和卡诺图法）
6、逻辑代数的化简（公式法和卡诺图法）⼀、逻辑函数的化简将⼀个逻辑表达式变得最简单、运算量最少的形式就叫做化简。
由于运算量越少，实现逻辑关系所需要的门电路就越少，成本越低，可靠性相对较⾼，因此在设计逻辑电路时，需要求出逻辑函数的最简表达式。
由此可以看到，函数化简是为了简化电路，以便⽤最少的门实现它们，从⽽降低系统的成本，提⾼电路的可靠性。
通常来说，我们化简的结果会有以下五种形式为什么是这五种情况，这个跟我们实现的逻辑电路的元器件是有关系的。
在所有的逻辑电路中，都是通过与、或、⾮三种逻辑电路来实现的，之前说过逻辑“与或”、“或与”、“与或⾮”组合逻辑电路是具有完备性的，也就是说能够通过它们不同数量的组合能够实现任何电路。
通过不同的“与或”电路组成的电路，最后化简的表达式就是“与或”表达式，其他同理。
⼆、将使⽤“与或”表达式的化简表达式中乘积项的个数应该是最少的表达了最后要⽤到的与门是最少的，因为每⼀个乘积项都需要⼀个与门来实现。
同时也对应了或门输⼊端的个数变少，有2个与项或门就有2个输⼊端，有3个与项或门就有3个输⼊端。
所以第⼀个条件是为了我们的与门和或门最少。
每⼀个乘积项中所含的变量个数最少它是解决每⼀个与门的输⼊端最少。
逻辑函授的化简有三种⽅法三、逻辑函数的代数化简法3.1 并项法并项法就是将两个逻辑相邻（互补）的项合并成⼀个项，这⾥就⽤到了“合并律”将公因⼦A提取出来合并成⼀项，b和b⾮相或的结果就等于1，所以最后的结果就是A。
吸收法是利⽤公式“吸收律”来消去多余的项3.3 消项法消项法⼜称为吸收律消项法3.4 消因⼦法（消元法）3.4 配项法左边的例⼦⽤到了⽅法1，右边的例⼦⽤到了⽅法2。
3.5 逻辑函数的代数法化简的优缺点优点：对变量的个数没有限制。
在对定律掌控熟练的情况下，能把⽆穷多变量的函数化成最简。
缺点：需要掌握多个定律，在使⽤时需要能够灵活应⽤，才能把函数化到最简，使⽤门槛较⾼。
逻辑函数的代数法化简
逻辑函数的代数法化简一、逻辑函数的最简形式在开展逻辑运算时同一逻辑函数可以写成不同的逻辑式，而这些逻辑式的繁简程度又相差甚远。
例如：逻辑式越是简单，它所表示的逻辑关系越明显，同时也有利于用最少的电子器件实现这个函数。
因此常常需要通过化简的手段找出逻辑函数的最简形式。
表达式“繁——简”区分标准：u 积之和式：和项越少越好，每个积项中变量个数越少越好u 和之积式：积项越少越好，每个和项中变量个数越少越好由于逻辑代数的基本公式和常用公式多以与——或形式给出，用于化简与——或逻辑函数比较方便，所以一般主要讨论与——或逻辑函数的化简。
有了最简与——或逻辑函数后，再通过公式变换就可以得到其他类型的函数式了。
终究应该将函数式变换成什么形式，要视所用门电路的功能类型而定。
但必须注意，将最简与——或式直接变换为其他形式逻辑式时，得到的结果不一定也是最简的。
二、常用的化简方法代数（公式）化简法的原理就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余的因子，以求得函数式得最简形式。
公式化简法没有固定的步骤。
现将经常使用的方法归纳如下。
1. 并项法利用公式可以将两项合并为一项，并消去这一对因子。
而且，根据代入定理可知, 都可以是任何复杂的逻辑式。
例：2. 吸收法利用公式可将项消去。
和同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。
例：3. 消项法利用公式及将或消去。
其中A、B、C、D都可以是任何复杂的逻辑式。
例：4. 消因子法利用公式可将中的消去。
均可以是任何复杂的逻辑式。
例：5. 配项法u 根据基本公式中的可以在逻辑函数式中重复写入某一项，有可能获得更加简单的化简结果。
例：。
解：若在式中重复写入，则可得到u 根据基本公式中的可以在逻辑函数式中的某一项上乘以，然后拆成两项分别于其他项合并，有时能得到更加简单的化简结果。
例：。
解：利用配项法可将Y写成u 在化简复杂的逻辑函数时，往往需要灵活、交替地综合运用上述方法，才能得到最后的化简结果。
§8.5逻辑代数公式化简习题2-2017-9-10(可编辑修改word版)
第8 章§8.5 逻辑代数公式化简习题2例题1：Y ABC ABC AB（一）考核内容1、第8 章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。
8.6 逻辑函数的化简8.6. 1 化简的意义1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。
逻辑函数化简通常有以下两种方法：（1）公式化简法又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。
它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。
（2）卡诺图法又称图解法。
卡诺图化简比较直观、方便，但对于5 变量以上的逻辑函数就失去直观性。
2、逻辑函数的最简形式同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。
一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式 5 种表示形式。
（1）与或表达式：Y =AB +AC（2）或与表达式：Y = ( A +B)( A +C)=AB +AB=B（2）、吸收法：利用公式A +AB =A ，吸收掉多余的乘积项。
例题2：Y =AB +AD +BE=A +B +AD +BE=A +B（3）、消去法：利用公式A +AB =A +B ，消去乘积项中多余的因子。
例题3：Y =AB +AC=A +B +AC=A +B +C（4）、配项消项法：利用公式AB +AC +BC =AB +AC ，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。
例题4：Y =AB +ADE +BD=AB +BD +ADE +AD=AB +BD +AD(E + 1)=AB +BD +AD（3）与非-与非表达式：Y =⋅AC =AB +BD （4）或非-或非表达式：Y =A +B +A +C（5）与或非表达式：Y =AB +AC3、公式化简法（1）、并项法：利用公式AB+AB=A，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。
逻辑化简(公式)
核心
二、逻辑函数的最简表达式及相互转换 最简与或式
Y AB AC BC
最简 与非-与非式 最简或与非式 最简与或非式 最简或与式
AB AC
( A B)( A C )
AB A C
A B A C
最简或非-或式 最简或非-或非式
AB AC BC
( A B) ( A C )
ABC ABC ABC ABC
最小项
标准与或式就是最小项之和的形式
标准与 或式
1. 最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次。
Y F ( A ,B )
AB AB AB
( 2 变量共有 4 个最小项)
AB
( 3 变量共有 8 个最小项)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Y ABC ABC ABC ABC ABC
4. 最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的 编号，用 mi 表示。
对应规律：原变量 1
反变量 0
ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
000 0 m0 001 1 m1 010 2 m2 011 3 m3 100 4 m4 101 5 m5 110 6 m6 111 7 m7
E BC D AE BC D
逻辑代数化简练习
逻辑代数化精练习一、选择题1. 以下表达式中切合逻辑运算法例的是。
· C=C2+1=10<1+1 =12.逻辑变量的取值１和０能够表示：。
A. 开关的闭合、断开B.电位的高、低C. 真与假D.电流的有、无3.当逻辑函数有n 个变量时，共有个变量取值组合？A. nB.2nC.n 2D. 2 n4.逻辑函数的表示方法中拥有独一性的是。
A. 真值表B.表达式C.逻辑图D.卡诺图=A B +BD+CDE+A D=。
A. AB DB.(A B)DC.(A D)(B D )D. (A D)(B D )6. 逻辑函数 F= A( A B)=。
C. A BD.A B7．求一个逻辑函数 F 的对偶式，可将 F 中的。
A . “·”换成“ +”，“ +”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变8． A+BC=。
A. A+B+C C.（ A+B）（ A + C）+C9．在何种输入状况下，“与非”运算的结果是逻辑 0。
A ．所有输入是 0 B.任一输入是 0 C.仅一输入是 0 D.所有输入是 110．在何种输入状况下，“或非”运算的结果是逻辑 0。
A ．所有输入是 0 B.所有输入是 1 C. 任一输入为0，其余输入为 1 D. 任一输入为 1二、判断题（正确打√，错误的打×）1．逻辑变量的取值，１比０大。
（）。
2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（）。
3．若两个函数拥有同样的真值表，则两个逻辑函数必定相等。
（）。
4．由于逻辑表达式A+B+AB=A+B建立，因此 AB=0建立。
（）5．若两个函数拥有不一样的真值表，则两个逻辑函数必定不相等。
（）6．若两个函数拥有不一样的逻辑函数式，则两个逻辑函数必定不相等。
（）7．逻辑函数两次求反则复原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也复原为它自己。
（）8．逻辑函数Y=A B + A B+ B C+B C已经是最简与或表达式。
逻辑代数基本原理及公式化简
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未来发展方向与挑战
新技术与新应用
随着技术的不断发展，数字电路设计面临着 新的挑战和机遇，需要不断探索新的设计方 法和工具，以适应新的需求。
复杂系统设计
随着系统规模的扩大和复杂性的增加，需要研究更 加高效的设计方法和算法，以应对复杂系统的设计 挑战。
人工智能与自动化
人工智能和自动化技术的发展为数字电路设 计提供了新的思路和方法，可以进一步提高 设计的效率和智能化水平。
02
利用逻辑代数基本原理，可以分析组合逻辑电路的输入和输出
关系，简化电路结构。
通过公式化简，可以将复杂的逻辑表达式转换为简单的形式，
03
便于理解和应用。
时序逻辑电路的分析与设计
01
02
03
时序逻辑电路由触发器 和逻辑门电路组成，具
有记忆功能。
利用逻辑代数基本原理 ，可以分析时序逻辑电 路的状态转移和输出特
分配律与结合律
分配律
A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C，(A+B)⋅C=A⋅C+B⋅C
结合律
(A+B)+C=A+(B+C)，(A⋅B)⋅C=A⋅(B⋅C)
公式化简的步骤与技巧
利用分配律和结合律化简
利用吸收律和消去律化简
利用吸收律和消去律简化表达式 ，消除冗余项。
利用分配律和结合律将表达式重 组，便于化简。
在自动化控制系统中，逻辑代数用于描述和优化控制逻辑。
逻辑代数的发展历程
起源
逻辑代数由英国数学家乔治·布尔（George Boole ）在19世纪中叶提出。
发展
随着电子技术和计算机科学的进步，逻辑代数在 20世纪得到了广泛的应用和发展。
逻辑代数及逻辑函数的化简
数字电路与数字逻辑
第二章 逻辑代数及逻辑函数的化简
2.逻辑函数的表示方法
逻辑真值表；逻辑表达式；逻辑图；卡诺图 (1) 逻辑真值表
以上面的举重裁判电路为例
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 0 0 0 0 1 1 1
第15页
数字电路与数字逻辑
第二章 逻辑代数及逻辑函数的化简
四、逻辑代数的基本定理
1. 代入定理
在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若 以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则 等式仍然成立。 例: 代入定理证明德•摩根定理也适用于多变 量的情况。 解：
A ( B C) A ( B C) A B C A ( B C) A ( B C) A B C
第二章 逻辑代数及逻辑函数的化简
2.“或”门
输入、输出端能实现或运算的电路叫做“或 门”。或门的符号也就是或运算的符号。 逻辑式： F=A+B+C 逻辑符号： A B C
1
F
注1.常见的有二输入或门，三输入或门、四输入或 门等。 注2.常把或门的一个输入端作门的控制端，当控制 端为“0”时，或门打开，为“1”时，或门功能禁 止。
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数字电路与数字逻辑
第二章 逻辑代数及逻辑函数的化简
第二章 逻辑代数及逻辑函数的化简
§2.1 逻辑代数的基本原理
数字电路要研究的是电路的输入输出之间的 逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的 研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大 写字母A、B、 C、…表示，逻辑变量的取值只有两 种，即逻辑0和逻辑1。 0和1称为逻辑常量。但必 须指出，这里的逻辑0和1本身并没有数值意义， 它们并不代表数量的大小，而仅仅是作为一种符 号，代表事物矛盾双方的两种对立的状态。
逻辑函数的化简逻辑函数的最简形式逻辑函数的公式化简法
BC ( D D) BC ( D D)
BC BC
B (C C ) B
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2019/1/10
第五节 逻辑函数的化简
2.吸收法 利用公式
A A B A
Y1 AB ABC ABD AB(C D ) [例2.5.5]：
Y A( BC ) ABC [例2.5.3]： A(( BC ) BC ) A
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第五节 逻辑函数的化简
[例2.5.4]：用并项法将
Y BCD BCD BCD BCD
化简为最简与-或表达式。 解： Y BCD BCD BCD BCD
第五节 逻辑函数的化简
[例2.5.8]：
Y2 AC AB BC ( AC ( BD ))
AC AB
[例2.5.9]：
Y3 ABCD ( AB ) E ACDE
ABCD ( AB) E
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第五节 逻辑函数的化简
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第五节 逻辑函数的化简
5.配项法 根据公式
A A A
可在逻辑函数式中重复写入某一项。 [例2.5.12]： Y
ABC ABC ABC
ABC ABC ABC ABC
AB(C C ) ( A A)BC
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第五节 逻辑函数的化简
第五节 逻辑函数的化简
逻辑函数的最简形式 逻辑函数的公式化简法 逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑函数的公式化简法
几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。
第一章 数字电路基础
3. 对偶法则
对任意一个逻辑函数表达式，若将0→1，1→0，＋→∙，∙→＋，并保持原来的运算 顺序，则新的逻辑式与原来的逻辑式互为对偶式。
A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
A+AB=A
BC AB
AC BC
第一章 数字电路基础
小结
公式化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点 是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和 定理；需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结 果是否最简。
公式法化简的一般规律（经验总结）： 1. 提公因式； 2. 使用最频繁的是反演律、互补律、吸收律和冗 余律。
A C D(B B) CB BD
A C D CB BD （利用A A 1）
第一章 数字电路基础
例4：化简逻辑函数，配项法（两解） 。
L AB BC BC AB
解法1： L AB BC BC AB AC （增加冗余项 AC）
例5：化简逻辑函数。
F AB C ABD AD AD( AB C B 1)
AD
F A ACD ABC
A A CD BC
A CD BC
F ABC ABC ABC
F AC AB B C
( ABC ABC ) ( ABC ABC ) AC AB BC
学习内容
• 逻辑函数的公式化简法。
学习目标
能运用公式法对逻辑函数进行化简。
逻辑代数化简重点学习学习练习.docx
逻辑代数化简练习一、选择题1.以下表达式中符合逻辑运算法则的是。
A. C· C= C2B. 1 + 1 =1 0C. 0< 1D. A+1 = 12.逻辑变量的取值１和０可以表示：。
A. 开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无3.当逻辑函数有n 个变量时，共有个变量取值组合？A. nB.2nC.n 2D. 2 n4.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。
A . 真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图5.F=A B +BD+CDE+ A D=。
A. AB DB.(A B)DC.(A D)( B D )D. (A D)(B D )6.逻辑函数 F= A ( A B) =。
A. BB.AC. A BD.A B7．求一个逻辑函数 F 的对偶式，可将 F 中的。
A . “·”换成“ +”，“ +”换成“·”B. 原变量换成反变量，反变量换成原变量C. 变量不变D. 常数中“ 0 ”换成“ 1 ”，“ 1 ”换成“ 0”E. 常数不变8． A+BC=。
A . A+B B.A+C C.（ A+B）（ A+ C） D.B+ C9 ．在何种输入情况下，“ 与非”运算的结果是逻辑 0 。
A ．全部输入是 0 B. 任一输入是 0 C.仅一输入是 0 D.全部输入是 11 0 ．在何种输入情况下，“ 或非”运算的结果是逻辑 0 。
A ．全部输入是 0 B.全部输入是1 C. 任一输入为0，其他输入为 1 D. 任一输入为 1二、判断题（正确打√，错误的打×）1．逻辑变量的取值，１比０大。
（）。
2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0 成立。
（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
逻辑代数及逻辑函数化简
例：
展开： 结合： 互补律： 互补律：
F A(BC BC) ABC ABC ABC ABC ABC ABC (ABC ABC) (ABC ABC) AC(B B) AC(B B) AC AC A
（2）吸收项法：利用吸收律和包含律等公 式来减少“与”项数。
5.或非门
F AB
实现“或非”逻辑
(NOR——NOT-OR)
A+
B
F
A B C
真值表
AB 00 10 01 11
F
F 1 0 0 0
6.“与或非”门
7.异或门
8.同或门
2.2逻辑函数化简
（1）公式化简法 （2）图解化简法 （3）表格法
2.2.1 公式法化简逻辑函数
逻辑函数化简的目的: 省器件！用最少的门实现 相同的逻辑功能，每个门的输入也最少。
例：三变量函数的最小项：
变量的各组取值 对应的最小项及其编号
ABC
000 100 010 110 001 101 011 111
最小项
A BC
AB C
A BC
A BC A BC A BC A BC A BC
编号
mo
m1 m2 m3
m4 m5 m6
m7
编号规则:原变量取1,反变量取0。
最小项(续)
注意：变量的顺序.
因: f ( A1, A2,, An ) f ( A1, A2,, An ) 1
2n 1
而 f ( A1, A2,, An ) f ( A1, A2,, An ) mi
i0 2n 1
所以 mi 1 i0
即n个变量的所有最小项之和恒等于1。
⑵ 最小项的性质 ：
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第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2
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第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2
（一）考核内容
1、第8章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。
8.6 逻辑函数的化简
8.6. 1 化简的意义
1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。
逻辑函数化简通常有以下两种方法： （1）公式化简法
又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。
它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。
（2）卡诺图法
又称图解法。
卡诺图化简比较直观、方便，但对于5变量以上的逻辑函数就失去直观性。
2、逻辑函数的最简形式
同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。
一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。
（1）与或表达式：AC B A Y += （2）或与表达式：Y ))((C A B A ++= （3）与非-与非表达式：Y AC B A ⋅= （4）或非-或非表达式：Y C A B A +++= （5）与或非表达式：Y C A B A += 3、公式化简法
（1）、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。
例题1：
B
B
A A
B =+=
（2）、吸收法：利用公式
A A
B A =+，吸收掉多余的乘积项。
例题2：E B D A AB Y ++=
B
A E
B D A B A +=+++=
（3）、消去法：利用公式B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。
例题3：AC AB Y
+=
C
B A A
C B A ++=++=
（4）、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项—
—冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。
例题4：
B A
C AB ABC Y ++=
第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2
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练习1、用公式化简法将下列逻辑函数化简为最简与或形式 （1）B A AB Y +=
（2）C B D A AB Y ++=
（3）BC AB Y +=
（4）CDE D A AC Y ++=
（5）AC AB Y +=
（6）AD AB Y •=
（7）)(B A B A Y +•+=
（8）A BC A Y ++=
（9）A BC A Y ++=
（10）B C BC A Y ++=
练习2、用公式化简法将下列逻辑函数化简为最简与或形式
（1）B A B A B A AB Y +++=
（2）C
B C A AB Y ++=
（3）C A AB D A AD Y +++=。
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（4）
C A AB Y +=。
（5）C B C A C B A Y ++=
（6）C B A ABC Y +++=
（7）BD ABD C B A Y ++=)(
（8）B A C B AC Y +++=
（9）ABC BC A C B A C B A Y +++=
（10）、A BC A Y +=。