2020-2021学年北京市东城区高一上学期期末考试数学试卷 答案和解析

【最新】北京市东城区高一上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合}3,2{},2,1,0{==B A ，则集合B A ＝（ ） A ． }3,2,1{ B ． }3,2,1,0{ C ． }2{ D ． }3,1,0{ 2．若角α的终边经过点)2,1(-P ，则αtan 的值为（ ）

A ．

55 B ． 552- C ． 2- D ． 2

1- 3．正弦函数x x f sin )(=图象的一条对称轴是（ ） A ． 0=x B ． 4

π

=

x C ． 2

x π

=

D ． π=x

4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ． x x f sin )(= B ． 1)(2

+=x x f C ． x x f ln )(= D ． x x f cos )(= 5．函数

的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．2003年至【最新】北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）

A ． c bx ax x f ++=2

)( B ． b ae x f x

+=)(

C ． b

ax e

x f +=)( D ． b x a x f +=ln )(

7．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则（ ）

A ． )(Z k k ∈+=+ππβα

B ． )(2Z k k ∈+=+ππβα

C ． )(2

Z k k ∈+=

+ππ

βα D ． )(22

Z k k ∈+=

+ππ

βα

8．已知函数44)().

,0[),1ln(),

0,(,2)(22--=⎩⎨

⎧+∞∈+-∞∈+=x x x g x x x x x x f ，若存在实数a ，使得0)()(=+x g a f ，则x 的取值范围为（ ）

A ． ]5,1[-

B ． ),5[]1,(+∞--∞

C ． ),1[+∞-

D ． ]5,(-∞

二、填空题 9．函数

的定义域是____________．

10．sin80°cos20°－cos80°sin20°的值为___________． 11．已知函数，则

的最大值为_________．

12．若，则

＝____________．

13．已知函数的定义域和值域都是

，则

＝

__________．

14．设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数

满足：（1）

；（2）对任意

，当

时，恒有

．那

么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①

；①

；①；①

．其中，“保序同构”的集合对的序号是_______（写出所有“保

序同构”的集合对的序号）．

15．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系

（

为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192

小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33

的保鲜时间是 小时.

三、解答题

16．已知集合}0|{},1,0{2

=-==ax x x B A ，且A B A = ，求实数a 的值。 17．设θ为第二象限角，若2

1

)4

tan(=

+π

θ。求 （Ⅰ）θtan 的值； （Ⅱ）)2sin()22

sin(

θπθπ

++-的值。

18．已知函数x

x x f 1)(-

=。 （Ⅰ）证明：)(x f 是奇函数；

（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：)(x f 在),0(+∞上是增函数。 19．某同学用“五点法”画函数)2

||,0)(sin()(π

ϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内

的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ϕω+x

0 2π π

23π π2

x

3

π 6

5π )sin(ϕω+x A 0

5

－5

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式；

（Ⅱ）将)(x f y =图象上所有点向左平行移动)0(>θθ个单位长度，得到)(x g y =的图象。若)(x g y =图象的一个对称中心为)0,12

5(

π

，求θ的最小值。 20．若实数m y x ,,满足||||m y m x ->-，则称x 比y 远离m 。 （Ⅰ）比较6.0log 2与6

.02

哪一个远离0；

（Ⅱ）已知函数)(x f 的定义域⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠

=Z k k x x D ,42π

π，任取)(,x f D x ∈等于x sin 和x cos 中远离0的那个值，写出函数f （x ）的解析式以及f （x ）的三条基本性

质（结论不要求证明）。