用空间向量证(解)立体几何题之——证明线面平行ppt 人教课标版

D1
E
G
H C1 B1
求得平面 BDGH的法向 A 量为 m ( 2 , 2 , 1 )x 显然有
oD
C
y
m n
B
故 平面AEH∥平面BDGF
小结：
利用向量的有关知识解决一些立体几何 的问题，是近年来很“时髦”的话题，其 原因是它把有关的“证明”转化为“程序 化的计算” 。本课时讲的内容是立体几何 中的证明“线面平行”的一些例子，结合 我们以前讲述立体几何的其他问题(如：证 明垂直、求角、求距离等)，大家从中可以 进一步看出基中一些解题的“套路”。 利用向量解题 的关键是建立适当的 空间直角坐标系及写出有关点的坐标。
D1 H
G F B1
C1
A1
E
D A B
C
AD∥GF，AD=GF 平行四边形ADGE AE∥DG 又EH∥B1D1，GF∥B1D1 EH∥GF
故得平面AEH∥平面BDGF
略证：建立如图所示的 空间直角坐标系o-xyz A1 则求得平面 AEF的法向 量为 n ( 2 , 2 , 1 )
z F
通过本例的练习，同学们要进一步 掌握平面法向量的求法：即用平面内 的两个相交向量与假设的法向量求数 量积等于0，利用解方程组的方法求出 平面法向量(在解的过程中可令其中一 个未知数为某个数)。
( 1 , 1 , 1 ) 同理可得平面 CB1D 1的法向量为m
例4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、 G、H分别是A1B1、 B1C1、C1D1、D1A1的 中点. 求证： 平面AEH∥平面BDGF
C N B
再见
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
例3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证： A 1 平面A1BD∥平面CB1D1
平行四边形A1BCD1 A1B∥D1C 平行四边形DBB1D1 B1D1∥BD
D1
B1
C1
D A B
C
于是平面A1BD∥平面CB1D1
证明：建立如图所示的 空间直角坐标系o-xyz 设正方形边长为1， A1 ( 1 ,0 , 1 ) 则向量 DA 1
用空间向量证明“平行”， 包括线面平行和面面平行。
↑
n
m
→
m
↑
n m 0
Fra Baidu bibliotek
↑
n
m n
C 例1.如图：ABCD与 ABEF是正方形， CB⊥平面ABEF，H、 M G分别是AC、BF上 B 的点，且AH=GF. N 求证： E HG∥平面CBE.
D
H
A G F
M是中点，N是中点
D1
C1
B1
P
M D
N Q R B C
MN∥RQ
MN∥平面AC
作PP1⊥AB于P1， 作MM1 ⊥AB于M1，A1 连结QP1， 作NN1⊥ QP1于N1， 连结M1N1
NN1∥PP1 MM1∥AA1
A
D1
C1 B1
P
M D P1 M1
N N1 B Q C
又NN1、MM1均等于边长的一半 故MM1N1N是平行四边形，故MN∥M1N1 MN∥平面AC
G(1-
2 2
a , 1-
2 2
x
a,0),
故
HG∥平面CBE
z
H
证明：由已知得：AB、 BC、BE两两垂直，故 可建立如图所示的空 间直角坐标系o-xyz. 设正方形边长为1, AH=FG=a, 则 2 2 H(0,1- 2 a , 2 a)、 E
D
A
y
F
例2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， A1 P、Q分别是A1B1和 BC上的动点，且 A1P=BQ，M是AB1 的中点，N是PQ的 中点. 求证： A MN∥平面AC.
用空间向量证(解)立体几何题之 (五 )
-----证明线面平行
用空间向量证(解)立体几何题 是现阶段的热门话题 。它可以把一 些复杂的证明或计算题用“程序 化”的计算来给出解答。
前段时间我们研究了用空间向量求 角(包括线线角、线面角和面面角)、求 距离(包括线线距离、点面距离、线面 距离和面面距离)和证明垂直(包括线线 垂直、线面垂直和面面垂直)。
作业： 1.在正方体ABCDA1 A1B1C1D1中,E、F 分别是A1D1 、 BB1 的中点，问:在边 CC1上是否存在一 点P，使AC∥平面 A EFP？若存在，求 出P的位置；若不 存在，请说明理由。
D1
E
C1
B1 P D
F B C
2.在四棱锥P-ABCD中， P 底ABCD是正方形， 且PA=PB=PC= M PD=AB=BC= CD =DA, M、N分别 D 是PA、BD上的 A 动点， 且 PM:MA=BN:ND。问： 直线MN与平面PBC有什 么关系？请证明你的结论.
MH∥AB,NG ∥AB AH=FG CH=BG MH=NG
MH∥NG CH:CA=BG:BF
PH∥CB,PG∥BE
平面HPG∥平面CBE
C
D
H B E G
HG∥平面CBE
P
F
A
C
oB G
2 2 ( 1 a , 0 , a ),而平面CBE的法向 故 HG H 2 2 n 量为n (0,1,0), 故 HG ,而 平面CBE
z 证明：建立如图 D1 所示的空间直角 C1 坐标系o-xyz A1 B1 设正方形边长为2， P 又设A1P=BQ=2x N 则P(2，2x，2)、 M Q(2-2x，2，0) o C y D Q 故N(2-x, 1+x, 1), A B 而M(2, 1, 1) x 所以向量 MN (-x, x, 0)，又平面 AC 的法 n n 0 向量为 n (0, 0, 1)，∴ MN ∴MN 又M不在平面AC 内，所以MN∥平面AC
z
D1 B1
C1
设平面 BDA1的法向 A B x n ( x , y , z ) 则有 量为 x=1 x+z=0 令x=1,则得方程组的解为 y=-1 x+y=0 z=-1 ( 1 , 1 , 1 ) 故平面BDA1的法向量为 n
DB (1 ,1 ,0)
oD
C
y
m 则显然有 n 即得两平面BDA1和CB1D1的法向量平行 所以 平面BDA1∥CB1D1 ※例1、2与例3在利用法向量时有何不同？