优质课反比例函数讲课

级别：十二五区级课题编号：hgq125D32026审批年度：2015年度“十二五”海港区第三批小课题课题研究课教案《26.1.1反比例函数》王丽娜秦皇岛市第十八中学《26.1.1反比例函数》——课题研究课教案单位：秦皇岛市第十八中学主持人：王丽娜一教材内容分析本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是高中阶段继续学习其它各类函数的基础.另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的。

二学生分析在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数，二次函数后，来学习反比例函数。

九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.因此本节课的教学难点是：理解和领会反比例函数的概念；能根据已知条件求反比例函数解析式。

三设计理念根据基础教育课程改革的具体目标，结合我校学生的实际情况，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，实施探究式开放教学，主要主要体现：1 生本课堂上，体现学生为主：学生多动脑，多动手，增强学生自我表达与合作互助能力。

2 传统教学与现代教学相结合，充分利用多媒体教学提高教学效率，让学生主动参与教学。

四教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 五 教学方法在本课的设计中，我主要采用 “启发引导法”“ 激发思维法”等多种教学方法充分发挥学生的主体地位，鼓励学生自己去观察，自己去判断，积极主动地参与教学过程。

通过自制多媒体课件，丰富教学资源，增强感性认识，以激发学生兴趣。

六 教学重点1理解和领会反比例函数的概念 2能根据已知条件求反比例函数解析式 七 教学难点1 难点是根据已知条件确定反比例函数的表达式.2 难点突破方法（1）在引入反比例函数的概念时，复习前面学过哪些函数（正比例函数、一次函数、二次函数）这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解。

（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式 ，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。

讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3） （k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 八 教学过程（一） 回顾与思考我们学过哪些函数？（二 ） 探索本节课内容 【活动1】思考思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？(1)一辆以60km/h 匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)xky =xk y =的变化而变化。

（2）一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x （单位：千米）的变化而变化。

（3）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化； （5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化. （6）正方形的面积S 随边长x 的变化而变化。

师生活动：先让学生思考,再进行全班性的问答或交流. 解：（1）S=60t （2）y=50－0.1x （3）v t 1463=（4）x y 1000= （5）n s 41068.1⨯= （6）ｓ=x 2【活动2】类比旧知 探索新知在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？那些是未学的函数？v t 1463= x y 1000=n s 41068.1⨯=你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例函数写出这种函数的一般形式？ 师生活动：教师提出问题，学生思考，在活动中教师应重点关注： （1）学生是否正确理解反比例函数的意义。

（2）学生是否具有应用数学语言表达反比例函数概念的能力。

（3）学生是否注意到自变量的取值范围是不等于0的一切实数 （4）反比例函数的其他表示方法与一般形式的一致性。

总结反比例函数的定义一般地，形如 (k 为常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，k 是比例系数，自变量的取值范围是不为０的全体实数。

分析：（1）反比例函数的一般形式 （k ≠0）， 其一般式可以变形为：y ＝kx －1或xy ＝k xky =k y =（k ≠0）两种形式；（2）自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 【活动3】牛刀小试下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？①4y x= ②12y x=- ③ y=1-x④1xy = ⑤2xy =师生行为：教师提出问题，学生思考，在活动中教师应重点关注： （1）学生是否能够根据反比例函数解析式说出k 的值. （２）学生是否真正掌握了反比例函数的三种表达式。

【活动四】利用概念解题例 1 当m 为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：主要考查学生对反比例函数概念的理解和领会 考 考 你1.若函数y=(m+2)x 是反比例函数，则m_____ , n_____;2.若函数y= 是反比例函数，则m=_____;3.若函数y=(m+3)x 是反比例函数，则m=_______.【活动五】典型例题练习 典型例题例2 已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6.(1) 求y 与x 的函数关系式: (2) 求当x=4时y 的值.典型练习()21--=m x m y lml-4n-1１已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.(1)求y与x的函数关系式.(2)求当x=9时y的值.2 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________。

【活动六】变式训练已知y是x-1的反比例函数,当x=３时,y=-6.(1)求出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.【活动七】超越思维已知函数 y = y1＋y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。

(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，求y的值。

方法：先分别设y1, y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。

在活动中教师应重点关注：（1）学生是否深刻理解“y是x的反比例函数”这句话的意义。

（2）学生是否能够正确求解，书写是否规范。

【活动八】思考与实践如何求求函数的解析式呢？总结用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）设出含“未知系数”的函数一般式;（2）根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）；（3）解这个方程（组）,求出未知系数;（4）将求出的未知系数的值代入所设的一般式中.（三）课堂小结1反比例函数 : 一般地,如果两个变量x,y 之 间的关系可以表示成：的形式,那么称y 是x 的反比例函数 2 要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k 值，即可确定． 3 反比例函数等价形式（k ≠0）的等价形式： xy=k 或 y=kx -1（四） 布置作业 《26.1.1反比例函数》练习（五）板书设计()0,≠=k k xky 为常数xk y =九预期教学效果1 通过本节课学习，学生能够理解和领会反比例函数的概念，并能根据已知条件求反比例函数解析式。

2通过本节课的学习使学生进一步理解函数的内涵，让学生感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型。

3 在学习了图形与坐标和一次函数、二次函数的基础上，研究反比例函数，对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对于高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础.4.通过多媒体教学，充分调动学生的兴趣和主动性；教学中体现学生自主学习、合作学习、探究学习的数学学习策略。

在今后的教学过程中，应注意把传统的教学方法融入到现代化多媒体教学当中去。

5在课堂教学中，做为数学老师，应努力培养学生的学习兴趣，因为兴趣是成功的秘诀，是获取知识的开端，是求知欲望的基础。

只有这样，学习才能取得事半功倍的效果，教学质量才能得到有效提高，素质教育才能真正落到实处。

作业 《26.1.1反比例函数》练习题1．函数y = （k ）叫做反比例函数，自变量的取值范围是 . 2．反比例函数y =2 －12x中的k 值为 . 3.当m 时，y = m+3x 是反比例函数，任取一个m 值写出这个反比例函数4 下列各题中：（1）三角形的面积S 一定时，它的底a 与这个底边上的高h 的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；是反比例函数关系的是: （只填序号）５.y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 与z 成 比例. ６.下列函数中是反比例函数的是 （ ） A. x(y －1) = 1 B. y = x －1C. y = －1x+1D. y = 1x－3７.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v （km/h ）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t是v 的 （ ）A. 正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.以上都不对８计划修建铁路skm,铺轨天数a 天,每日铺轨长度b(km/天)，则正确的是 （ ）①当s 一定时，a 是b 的反比例函数；②当a 一定时，s 是b 的反比例函数；③当b 一定时，a 是s 的反比例函数；A. ①B. ②C. ③D. ①②③９. 已知y 与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，求（1）y 关于x 的函数解析式；（2）当x=-2时的y 值.1０.．已知函数y = y 1＋y 2 ，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1时，y = 6,当x = 2时，y = 5,求y 与x 的函数关系式.【励志故事】愚钝的力量大科学家爱因斯坦曾做过一个实验：他从村子里找了两个人，一个愚钝且软弱，一个聪明且强壮。