振动筛圆柱型橡胶弹簧优化设计
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参考文献: [ 1] 中华人民共和国 机械行业 标准化 委员会 JB /T 9022
- 1999 振动 筛 设计 规 范 [ S] 中 国 标准 出 版 社, 19 99 [ 2] 严 峰 筛 分机 械 [M ] 北 京: 煤 炭工 业 出版 社,
19 95 [ 3] 葛 哲 学, 等 M ATLA B 6 5 辅 助 优 化 计 算 与 设 计
( 2)
1 3 约束条件 [ 1, 2]
( 1) 弹簧 最大 变形 量 h (对小 型筛 取 h =
0 014m ) 与自由高度H 比值为 0 03 ~ 0 20, 得约束 函数:
g1 (X )
=
0
03 -
0 014 X3
0
( 3)
收稿日期: 2005- 04- 05 作者简介: 杨善 国 ( 1970- ), 男, 安徽安 庆人, 副教授, 博士研究生, 现在中 国矿业大 学从事 机械设 计理 论教学 与 科研工作。联系电话: 13512569790。
K eyw ords: v ibration screen; cy lindrical rubber spring; opt imum design
F easib ility Study on Application of w ater- Only Cyclone w ith L arge Con ic Ang le for Separat ing U nderflow of Particle S ize Contro l Cyclone …………………………………………………………………… WANG L i- cheng et a l ( 14)
2005年 6月 25日
橡胶弹性模量, N /m2, E = 3 57 105 e0 033H s (H s 为橡 胶邵氏硬度 )。
而强迫振动频率: f r = 6n0, 这样有约束函数:
g7 (X ) =
n 6
-
1 4
E
g
(
x
2 1
-
x
2 2
)
0
M x3
( 9)
( 6) 由于外径 D、内径 d 和自由高度 H 均为正
-
x
2 2
)
x3
X = [ x1, x2, x3 ] T
s t gu (X ) 0( u = 1, 2,
, 10)
( 13)
2 优化方法与计算实例
设某振动筛橡胶弹簧的邵氏硬度H s = 60, 许用
压缩应力 [ j ] = 980kP a, 支撑弹簧个数 nt = 4, 参 振质量 M = 3 000kg, 振动次数 n = 960 r/m, 取系数 c = 0 2。
将上述数据代入优化设计数学模型中, 把用传 统方 法 得 到 的 一 组 弹 簧 参 数 D = 0 08m, d =
0 02m, H = 0 10m 作为初始值, 调用 MATLAB优化 工具箱功能函数 fm incon( ) 进行参数优化 [ 3 ] 。经过
运算, 得 到最 优 连 续 解 为 X = [ 0 074 6, 0 013, 0 084 1]。优化弹簧设计结果列表如表 1。
第 3期 2005年 6月
选煤技术 COA L PREPARAT ION TECHNOLOGY
No 3 Jun 2005
文章编号: 1001- 3571 ( 2005) 03- 0012- 02
振动筛圆柱型橡胶弹簧优化设计
杨善国, 黄 炎 (中国矿业大学, 江苏 徐州 221008)
摘要: 提出了振动筛圆柱型橡胶弹簧数学模型, 并结合一实例利用 MATLAB 得到了优化设计结 果。优化后橡胶弹簧体积明显减小。
Abstrac:t T he resu lt from applicat ion of large con ic ang le w ater- on ly cyclone for separa ting underflow of size contro l
cyc lone ind icates tha,t 50% of desired clean coa l is nearly recovered w ithEp < 0 1, I < 0 2. T he paper a lso g ives an analysis of feasib ility o f technology and econom y.
Coarse Coal Slim e Recovery T echnology and Com parison of A ssoc iated Devices …………… FENG Cui- hua ( 22) Applicat ion of Lum p Coal B reak- resistant T echno logy a t Jiulishan ……………………… L IU Q ing- x i et a l ( 26) Renovation and App licat ion of Coal B lending T echno logy at B aod ian Co lliery Coal P reparation P lant ………………
表 1 常规设计与优化设计结果对比
项目 初始值 优化值
x1 (D ) /m 0 08
0 0746
x2 ( d ) /m 0 02
0 0130
x3 (H ) /m F /m3 0 10 0 000 471
0 0841 0 000 356 2
3 结束语
结果表明: 优化设计后, 圆柱橡胶弹簧体积比 常规设计 所得到的体积减少了 24 4% 。采用优化 方法进行设计, 不仅可以节省材料, 降低成本, 而 且使设计参数达到最优值, 具有一定的优越性。
……………………………………………………………………………………… ZHANG Jin- rui et a l ( 16)
Techno logy and Experiences
Reform ation of Dense M ed ium System of N o. 8 CoalM ine Coal P reparation P lant in P ractice ……………………… …………………………………………………………………………………………… ZHU Yong- liang ( 20)
数, 有约束函数
g8 (X ) = - x1 < 0
( 10)
g9 (X ) = - x2 < 0
( 11)
g10 (X ) = - x3 < 0
( 12)
综上所述, 圆柱橡胶弹簧优化设计数学模型是
一个具有 3个设计变量, 10个不等式约束的优化问
题, 可表达为:
m inf ( x ) =
4
( x21
参考文献: 1 参 考 文 献 1 作 者 参 考 文 献 题 目 出 处, 出 版 年, 卷 ( 期 ), 页 2 参 考 文 献 2 作 者 参 考 文 献 题 目 出 处, 出 版 年, 卷 ( 期 ), 页 论文作者简介 : 作者 甲姓名, 年龄, 职 称、职 务或社 会团体 职务, 主要 从事工 作或特长。 作者 乙姓名, 年龄, 职 称、职 务或社 会团体 职务, 主要 从事工 作或特长。
13
K eyw ords: co llecto r; tes;t y ie ld; effect iveness Opt imum Design of Cy lindrical Rubber Spring F it on V ibrat ion Screen ……………… YANG Shan- guo et a l ( 12)
g6 (X )
=
c2M n2
225n t
(x
2 1
-
h
x
2 2
)
-
[
j] < 0
( 7)
式中: K d 为单个弹簧刚度, N /m, K d
=
K n
,
t
其中,
nt为
支撑弹簧个数; K 为弹簧总刚度, N /m, 计算公式为 K
= c2M
2 j
=
2
n2 c2M 900
,
( n为振动次数,
Leabharlann Baidu
r /m; M 为参振
Abstract: T he paper incorporates a description of m athem atic m ode l of cy lindrical rubber spring fit on v ibrat ion screen
and g ives a practice exam p le o f opt imum design resu lt achieved by use ofMATLAN. T he result show s that after optim i zation, the rubber spring is rem arkab ly reduced in size.
大于其 工作 频率 (强 迫振 动频 率 ) f r, 一 般取 f
10f r。自振频率为:
f=
1 2
kg M
式中: g 为重力 加速度, m / s2; k 为 橡胶弹簧垂 直刚
度, N /m, 计算公式是 k =
E (D2 4H
d2 ),
其中,
E
为
第 3期
杨善国等: 振动筛圆柱型橡胶弹簧优化 设计
1 前言 2 实验
辨。 ( 5)论文全 文一般不要超过 5页。
3 结果与讨论 4 结论 论文正文格式要求: ( 1)页面 设置: 使 用 A 4 纸, 纵向, 正 文 横排。其 他 使用 W ord的默认设置。 ( 2)字 体: 中文 使 用宋 体字, 英文 和数 字 使用 T im esN e wRom an字体, 其他符号任意。论文题目使 用三号字并 加粗, 其他使用常规 5号字, 颜色自动设置, 字符间距为 标准。 ( 3)段落设置: 行间距为单倍行距, 根据页面设置确定行 高格线。论文标题的对齐方式 为中间对齐, 摘要和 正文为两 端对齐。其他为 W o rd的默认设置。 ( 4)正文图文混 排, 插图必须清楚, 插图 中的字应清 晰易
[M ] 北京: 电子工业出版社, 2003
《关于征集 2005年选煤学术会议论文的第一轮通知》附件:
选煤学术会议论文题目
作者甲, 作者乙, 作者丙
(单位一名 称, 城市邮政编码 ) 作者 A, 作者 B
(单位二名 称, 城市邮政编码 ) 摘要: 这是会议 论 文 模 板, 请 按 照该 模 板 格 式写 论 文。论 文 使 用 微软 W indow s平 台 的 M icroso fWt ord( 版 本 应 不低 于 O ffice97)编写。 关键字: 学术会议, 论文, 格式
1 优化设计数学模型
1 1 设计变量
如图 1所示, 圆柱橡胶弹簧主要参数有 3个, 即
外径 D、内径 d 和自由高度 H, 因此设计变量为:
X = [ x1, x2, x3 ] T = [D, d, H ] T
( 1)
图 1 圆柱橡胶弹簧
1 2 目标函数 以体积最小设置目标函数, 即
f (X ) = 4 (D 2 - d2 )H = 4 (x21 - x22 ) x3
关键词: 振动筛; 圆柱橡胶弹簧; 优化设计
中图分类号: TH 237+ 6
文献标识码: A
支撑弹簧是惯性振动筛的重要弹性元件, 既是 主振弹簧, 又是隔振弹簧, 其性能好坏直接影响振 动筛的筛分效果。与金属弹簧相比, 橡胶弹簧具有 结构紧凑、安装拆卸方便、吸振限幅性能好以及可 同时承受压缩与剪切变形的显著特点, 因此, 它广 泛应用在振动筛上。目前, 人们都是凭经验设计、 选择减振弹簧, 使得振动筛的抛掷指数以及振动轨 迹达不到要求。为了使设计结果更趋合理经济, 文 章将探讨圆柱橡胶弹簧的优化设计。
K eyw ords: w ater- on ly cyc lone; separation; coarse coal slim e Research on App lication o f Coal G angue in M ak ing Coating M aterial U sed for Paper- M aking ……………………
质量, kg; c为系数, 一般取 c =
1 3
~
1 7
);
F为弹簧受
压面积, m 2, F = (D 2 - d2 ); [ 4
j ] 为橡胶许用压缩
应力, P a。
(
4)
为保证橡胶弹簧工作稳定性,
一般D
H -
d
3, 得约束函数
g6 (X
)
=
x3 x1 - x2
-
3
0
( 8)
( 5) 为防止橡胶弹簧共振, 应使其自振频率 f 远
12
g2 (X ) =
0
0 14 x3
-
0
20
0
( 4)
( 2) 弹簧外径 D 与自由高度 H 的比值为 0 5 ~
1 0, 得约束函数:
g3 (X )
=
0
5-
x1 x3
0
g4 (X )
=
x1 x3
-
1
0
0
( 3) 满 足 弹簧 强 度 条 件, 即 j =
( 5)
( 6)
hK d F
<
[ j ] , 得约束函数:
- 1999 振动 筛 设计 规 范 [ S] 中 国 标准 出 版 社, 19 99 [ 2] 严 峰 筛 分机 械 [M ] 北 京: 煤 炭工 业 出版 社,
19 95 [ 3] 葛 哲 学, 等 M ATLA B 6 5 辅 助 优 化 计 算 与 设 计
( 2)
1 3 约束条件 [ 1, 2]
( 1) 弹簧 最大 变形 量 h (对小 型筛 取 h =
0 014m ) 与自由高度H 比值为 0 03 ~ 0 20, 得约束 函数:
g1 (X )
=
0
03 -
0 014 X3
0
( 3)
收稿日期: 2005- 04- 05 作者简介: 杨善 国 ( 1970- ), 男, 安徽安 庆人, 副教授, 博士研究生, 现在中 国矿业大 学从事 机械设 计理 论教学 与 科研工作。联系电话: 13512569790。
K eyw ords: v ibration screen; cy lindrical rubber spring; opt imum design
F easib ility Study on Application of w ater- Only Cyclone w ith L arge Con ic Ang le for Separat ing U nderflow of Particle S ize Contro l Cyclone …………………………………………………………………… WANG L i- cheng et a l ( 14)
2005年 6月 25日
橡胶弹性模量, N /m2, E = 3 57 105 e0 033H s (H s 为橡 胶邵氏硬度 )。
而强迫振动频率: f r = 6n0, 这样有约束函数:
g7 (X ) =
n 6
-
1 4
E
g
(
x
2 1
-
x
2 2
)
0
M x3
( 9)
( 6) 由于外径 D、内径 d 和自由高度 H 均为正
-
x
2 2
)
x3
X = [ x1, x2, x3 ] T
s t gu (X ) 0( u = 1, 2,
, 10)
( 13)
2 优化方法与计算实例
设某振动筛橡胶弹簧的邵氏硬度H s = 60, 许用
压缩应力 [ j ] = 980kP a, 支撑弹簧个数 nt = 4, 参 振质量 M = 3 000kg, 振动次数 n = 960 r/m, 取系数 c = 0 2。
将上述数据代入优化设计数学模型中, 把用传 统方 法 得 到 的 一 组 弹 簧 参 数 D = 0 08m, d =
0 02m, H = 0 10m 作为初始值, 调用 MATLAB优化 工具箱功能函数 fm incon( ) 进行参数优化 [ 3 ] 。经过
运算, 得 到最 优 连 续 解 为 X = [ 0 074 6, 0 013, 0 084 1]。优化弹簧设计结果列表如表 1。
第 3期 2005年 6月
选煤技术 COA L PREPARAT ION TECHNOLOGY
No 3 Jun 2005
文章编号: 1001- 3571 ( 2005) 03- 0012- 02
振动筛圆柱型橡胶弹簧优化设计
杨善国, 黄 炎 (中国矿业大学, 江苏 徐州 221008)
摘要: 提出了振动筛圆柱型橡胶弹簧数学模型, 并结合一实例利用 MATLAB 得到了优化设计结 果。优化后橡胶弹簧体积明显减小。
Abstrac:t T he resu lt from applicat ion of large con ic ang le w ater- on ly cyclone for separa ting underflow of size contro l
cyc lone ind icates tha,t 50% of desired clean coa l is nearly recovered w ithEp < 0 1, I < 0 2. T he paper a lso g ives an analysis of feasib ility o f technology and econom y.
Coarse Coal Slim e Recovery T echnology and Com parison of A ssoc iated Devices …………… FENG Cui- hua ( 22) Applicat ion of Lum p Coal B reak- resistant T echno logy a t Jiulishan ……………………… L IU Q ing- x i et a l ( 26) Renovation and App licat ion of Coal B lending T echno logy at B aod ian Co lliery Coal P reparation P lant ………………
表 1 常规设计与优化设计结果对比
项目 初始值 优化值
x1 (D ) /m 0 08
0 0746
x2 ( d ) /m 0 02
0 0130
x3 (H ) /m F /m3 0 10 0 000 471
0 0841 0 000 356 2
3 结束语
结果表明: 优化设计后, 圆柱橡胶弹簧体积比 常规设计 所得到的体积减少了 24 4% 。采用优化 方法进行设计, 不仅可以节省材料, 降低成本, 而 且使设计参数达到最优值, 具有一定的优越性。
……………………………………………………………………………………… ZHANG Jin- rui et a l ( 16)
Techno logy and Experiences
Reform ation of Dense M ed ium System of N o. 8 CoalM ine Coal P reparation P lant in P ractice ……………………… …………………………………………………………………………………………… ZHU Yong- liang ( 20)
数, 有约束函数
g8 (X ) = - x1 < 0
( 10)
g9 (X ) = - x2 < 0
( 11)
g10 (X ) = - x3 < 0
( 12)
综上所述, 圆柱橡胶弹簧优化设计数学模型是
一个具有 3个设计变量, 10个不等式约束的优化问
题, 可表达为:
m inf ( x ) =
4
( x21
参考文献: 1 参 考 文 献 1 作 者 参 考 文 献 题 目 出 处, 出 版 年, 卷 ( 期 ), 页 2 参 考 文 献 2 作 者 参 考 文 献 题 目 出 处, 出 版 年, 卷 ( 期 ), 页 论文作者简介 : 作者 甲姓名, 年龄, 职 称、职 务或社 会团体 职务, 主要 从事工 作或特长。 作者 乙姓名, 年龄, 职 称、职 务或社 会团体 职务, 主要 从事工 作或特长。
13
K eyw ords: co llecto r; tes;t y ie ld; effect iveness Opt imum Design of Cy lindrical Rubber Spring F it on V ibrat ion Screen ……………… YANG Shan- guo et a l ( 12)
g6 (X )
=
c2M n2
225n t
(x
2 1
-
h
x
2 2
)
-
[
j] < 0
( 7)
式中: K d 为单个弹簧刚度, N /m, K d
=
K n
,
t
其中,
nt为
支撑弹簧个数; K 为弹簧总刚度, N /m, 计算公式为 K
= c2M
2 j
=
2
n2 c2M 900
,
( n为振动次数,
Leabharlann Baidu
r /m; M 为参振
Abstract: T he paper incorporates a description of m athem atic m ode l of cy lindrical rubber spring fit on v ibrat ion screen
and g ives a practice exam p le o f opt imum design resu lt achieved by use ofMATLAN. T he result show s that after optim i zation, the rubber spring is rem arkab ly reduced in size.
大于其 工作 频率 (强 迫振 动频 率 ) f r, 一 般取 f
10f r。自振频率为:
f=
1 2
kg M
式中: g 为重力 加速度, m / s2; k 为 橡胶弹簧垂 直刚
度, N /m, 计算公式是 k =
E (D2 4H
d2 ),
其中,
E
为
第 3期
杨善国等: 振动筛圆柱型橡胶弹簧优化 设计
1 前言 2 实验
辨。 ( 5)论文全 文一般不要超过 5页。
3 结果与讨论 4 结论 论文正文格式要求: ( 1)页面 设置: 使 用 A 4 纸, 纵向, 正 文 横排。其 他 使用 W ord的默认设置。 ( 2)字 体: 中文 使 用宋 体字, 英文 和数 字 使用 T im esN e wRom an字体, 其他符号任意。论文题目使 用三号字并 加粗, 其他使用常规 5号字, 颜色自动设置, 字符间距为 标准。 ( 3)段落设置: 行间距为单倍行距, 根据页面设置确定行 高格线。论文标题的对齐方式 为中间对齐, 摘要和 正文为两 端对齐。其他为 W o rd的默认设置。 ( 4)正文图文混 排, 插图必须清楚, 插图 中的字应清 晰易
[M ] 北京: 电子工业出版社, 2003
《关于征集 2005年选煤学术会议论文的第一轮通知》附件:
选煤学术会议论文题目
作者甲, 作者乙, 作者丙
(单位一名 称, 城市邮政编码 ) 作者 A, 作者 B
(单位二名 称, 城市邮政编码 ) 摘要: 这是会议 论 文 模 板, 请 按 照该 模 板 格 式写 论 文。论 文 使 用 微软 W indow s平 台 的 M icroso fWt ord( 版 本 应 不低 于 O ffice97)编写。 关键字: 学术会议, 论文, 格式
1 优化设计数学模型
1 1 设计变量
如图 1所示, 圆柱橡胶弹簧主要参数有 3个, 即
外径 D、内径 d 和自由高度 H, 因此设计变量为:
X = [ x1, x2, x3 ] T = [D, d, H ] T
( 1)
图 1 圆柱橡胶弹簧
1 2 目标函数 以体积最小设置目标函数, 即
f (X ) = 4 (D 2 - d2 )H = 4 (x21 - x22 ) x3
关键词: 振动筛; 圆柱橡胶弹簧; 优化设计
中图分类号: TH 237+ 6
文献标识码: A
支撑弹簧是惯性振动筛的重要弹性元件, 既是 主振弹簧, 又是隔振弹簧, 其性能好坏直接影响振 动筛的筛分效果。与金属弹簧相比, 橡胶弹簧具有 结构紧凑、安装拆卸方便、吸振限幅性能好以及可 同时承受压缩与剪切变形的显著特点, 因此, 它广 泛应用在振动筛上。目前, 人们都是凭经验设计、 选择减振弹簧, 使得振动筛的抛掷指数以及振动轨 迹达不到要求。为了使设计结果更趋合理经济, 文 章将探讨圆柱橡胶弹簧的优化设计。
K eyw ords: w ater- on ly cyc lone; separation; coarse coal slim e Research on App lication o f Coal G angue in M ak ing Coating M aterial U sed for Paper- M aking ……………………
质量, kg; c为系数, 一般取 c =
1 3
~
1 7
);
F为弹簧受
压面积, m 2, F = (D 2 - d2 ); [ 4
j ] 为橡胶许用压缩
应力, P a。
(
4)
为保证橡胶弹簧工作稳定性,
一般D
H -
d
3, 得约束函数
g6 (X
)
=
x3 x1 - x2
-
3
0
( 8)
( 5) 为防止橡胶弹簧共振, 应使其自振频率 f 远
12
g2 (X ) =
0
0 14 x3
-
0
20
0
( 4)
( 2) 弹簧外径 D 与自由高度 H 的比值为 0 5 ~
1 0, 得约束函数:
g3 (X )
=
0
5-
x1 x3
0
g4 (X )
=
x1 x3
-
1
0
0
( 3) 满 足 弹簧 强 度 条 件, 即 j =
( 5)
( 6)
hK d F
<
[ j ] , 得约束函数: