《用尺规作三角形》典型例题

《用尺规作三角形》典型例题

例1 已知线段a 、b ，求作ABC ∆，使得b AC a BC C ==︒=∠,,90．

例2 已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是3cm ，求作这个三角形．

例3 已知，三角形的两条边分别是3cm 和4cm ，且3cm 这条边所对的角是30°，求作这个三角形．

例4 已知：α∠和线段c ，

求作：ABC ∆，使得c AB A B =∠=∠∠=∠,2,αα

参考答案

例1 分析：假定ABC ∆已作出，那么应有b AC a BC C ==︒=∠,,90．C ∠是BC 、AC 的夹角，本题是已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形．直角可以用直角三角形的直角来作．

解：作法：（1）作︒=∠90PCQ ；

（2）在PC 、QC 上分别截取线段b AC a BC ==,；

（3）连接AB ．

则ABC ∆即为所求作的三角形．

例2 分析：根据三角形内角和等于180°，可求出所作三角形的另一个角是70°，这就变成了已知三角形的两个角和其夹边来作这个三角形．

作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°．

（1）作线段3=AB cm ．

（2）以AB 为边，分别以A 、B 为顶点作︒=∠︒=∠70,50B A ．

（3）B A ∠∠、的另一边交于C 点，则ABC ∆就是所求作的三角形．

说明：由这个题我们可以知道，只要给出三角形的两个角和一个边，就可以作出这个三角形．

例3 分析：先作一个30°角，再作出它的一个邻边，只要再把三角形30°角所对的边确定了，所作的三角形就确定了．

作法：（1）作30°角；

（2）截4=AB cm ；

（3）以B 为圆心，以3cm 为半径画弧，交30°角的一边于C 、C '点；

（4）连结BC 、C B '，得到的ABC ∆和C B A '''∆都是符合要求的三角形． 说明：给出三角形的两边和一边的对角，作三角形，有时可以作出两个，这也是全等三角形，不存在“SSA ”判别方法的原因．

例4 分析：本题是已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．关键是A ∠的作法，α∠=∠2A ，可以先以AB 为一条边，作α∠=∠PAB ，再以PA 为一条边，作α∠=∠PAQ ，则α∠=∠2QAB ．

解：作法：（1）作线段c AB =；

（2）以B 为顶点，以BA 为一条边，作α∠=∠MBA ；

（3）在AB 的同侧，以A 为顶点，以AB 为一条边，作α∠=∠2QAB ，射线BM 、AQ 相交于点C ．则ABC ∆即为所求作的三角形．