冀教版数学八年级上册《平方根》6

2．平方根的性质 (1)正数有两个平方根，它们互为相反数． (2)0 的平方根是____0__． (3)负数___没__有___平方根．
注意：平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
区别
①正数 a 的平方根有两个，即± ，a
①平方根与算术平 平方根 方根的被开方数都 与算术 是非负数 平方根 ②零的平方根与算
所以－(－9)3 的平方根是±27.
(4)因为
8＋
1 6
2
＝8＋316＝23869，而
167
2
＝23869，
所以
8
1 6
2
的平方根是±167.
【易错警示】在求平方根运算时，一定要在“
”前加
“±”号．
平方根的性质(重难点) 例 2：若 2m－4 与 3m－1 是同一个数的平方根，则这个数 是多少？ 思路导引：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数， 根据题意可知 2m－4 与 3m－1 的关系有两种情形，一种是相等， 另一种是互为相反数． 解：当 2m－4＝3m－1 时，m＝－3， ∴(2m－4)2＝[2×(－3)－4]2＝100. 当 2m－4＋3m－1＝0 时，m＝1， ∴(2m－4)2＝(2×1－4)2＝4. 故这个数是 100 或 4.
术平方根都是零
它们互为相反数，而正数 a 的算术 平方根只有一个，即 a ②算术平方根的值一定是非负数， 而平方根的值不一定是非负数 ③一个正数的算术平方根一定是它 的平方根，而一个正数的平方根不
一定是它的算术平方根
平方根的定义(重点)
例 1：求下列各数的平方根：
(1)36；
(2)(－5)2；
(3)－(－9)3；
所以 0.16 的平方根是±0.4.
(3)因为(±104)2＝108，所以 108 的平方根是±104.
(4)因为 －252＝25；而(±5)2＝25，
所以 －252的平方根是±5.
4．已知 2a－1 的平方根是±3,3a＋b－1 的算术平方根是 4， 则 a＋2b 的平方根是多少？
解：由题意得 2a－1＝(±3)2,3a＋b－1＝42， 解得 a＝5，b＝2.∴a＋2b＝5＋2×2＝9. ∴a＋2b 的平方根为± 9＝±3.
《平方根》6
冀教版数学八年级上册
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1．平方根的定义 (1)一般地，如果一个数的__平__方__等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根或二次方根．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的平方根． (2)求一个数 a 的__平__方__根__的运算，叫做开平方．
1．81 的平方根是___±__9___．
2．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数是____3_6___．
3．求下列各数的平方根：
(1)2459； (2)0.16； (3)108； (4) －252.
解：(1)因为
5 7
＝2459，所以2459的平方根是±75.
(2)因为(±0.4)2＝0.16，
(4)8＋
1 6
2
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思路导引：根据平方根的定义，先确定是求哪一个数的平
方等于 a，有些数要先化简，再求其平方根．
解：(1)因为(±6)2＝36，所以 36 的平方根是±6.
(2)因为(－5)2＝25，而(±5)2＝25，
所以(－5)2 的平方根是±5.
(3)因为－(－9)3＝729，而(±27)2＝729，