冀教版数学八年级上册《平方根》6
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数、代数式等知识后，进一步学习实数的运算。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义、性质及计算方法，理解算术平方根在实际问题中的应用。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、代数式的知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
但部分学生对于实数的运算和应用可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法。
2.会运用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其性质。
2.求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，从而解决问题。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的定义、性质和应用。
2.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如：一块长方形土地，面积为48平方米，求其一边的长度。
引导学生思考，如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义：如果一个非负实数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负实数x叫做a的算术平方根，记作√a。
展示算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根是正数。
（2）0的算术平方根是0。
（3）一个负数的算术平方根不存在。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，探究如何求一个正数的算术平方根。
引导学生发现求算术平方根的方法：（1）从1开始，逐个试除，直到找到一个数，使其平方等于所求的正数。
冀教版初中数学八年级上册14.1《平方根》教案
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《平方根》教案教学目标一、教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.二、能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.三、情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学方法讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平a a 方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.二、讲授新课1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 254［生］－3的平方也是9.的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个. 5225452254254［生］平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数254也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，52254那么－3，－是9、的什么根呢？请大家认真看书后回答. 52254［生］－3，－分别叫9、的平方根. 52254［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root )，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.a a(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.［师］什么叫开平方呢？［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数.［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质［师］请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根？(3)负数呢？［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题［例］求下列各数的平方根. (1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. 121494.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？ 6412149(2)()2等于多少？2.7(3)对于正数a ，()2等于多少？ a 三、课堂练习 (一)随堂练习 1.求下列各数的平方根 1.44，0，8，，441，196，10－4 491002.填空(1)25的平方根是_________； (2) =_________； 2)5( (3)()2=_________.5(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +2 2.求下列各数的平方根. (1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 97课堂小结本节课学了如下内容. 1.平方根的概念. 2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
冀教版八年级上册数学《平方根》PPT教学课件
解：设另一个小正方形木板的边长是xdm.由题意可得
x 2 52 169
x 2 144
x 0
x 144 12
答：另一个正方形的边长为12dm.
拓展
1.如果 y
x 5 5 x 16 , 求4 x y的算术平方根 .
分析： 由被开方数≥0，可得
解：根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2.
所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.
知识讲解
★求平方根
问题1 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方
根运算具有怎样的关系.
底数
x2
指数
a=x2
a为x的平方
根号
x a
a
x为a的平方根
幂(x的平方)
a的平方根
互为逆运算
被开方数
a =a
2
- ( ≤0）
例题讲解
例2 计算下列各式：
(1) 1.69
( 2) 225
解：（1） 1.69 （2） 225
1 .3 2
15
1 .3
15
注意符号的一致性
2
(3)
（3）
9
49
(4) (17) 2
9
49
3
7
3
7
2
（4） (17)
x 225 15
∴4x=60
2（15+60）=150（m）
答：所需篱笆的长度为150m.
1.求下列各式的值：（步骤要规范）
★ 练一练
(1) 256
解： (1) 256
16 2
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念的基础上，进一步研究平方根的性质和运算。
本节课的内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质以及平方根的运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及运用平方根的性质和运算解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念，具备了一定的数学基础。
但平方根的概念和性质较为抽象，对于一些学生来说可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根的性质和运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解平方根的概念和性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。
4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括平方根的定义、性质和运算等内容。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何求解这些问题。
例如，展示一个正方形的面积为4平方米，让学生求解这个正方形的边长。
通过解决这个问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，通过PPT展示一些例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
新冀教版数学八上课件：平方根
叫做a的平方根．
注意 由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根 时，a≥0是一个隐含条件.
观察与思考
想一想 下列各数有平方根吗？
⑴0；
⑵ 16 ;
25
⑶ 0.000196； ⑷-81.
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
x2
10.8
0.09, x
0.09 0.3.
120
答：每块的地砖的边长是0.3米.
当堂练习
1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没 有，说明理由.
（1）64；
（2）6 1 ;
4
（3）0；
（4）
2 3
2
；
（5） 16 .
方根只有一个，它就是0本身.即：
.
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以 负数没有平方根. 如：-81无意义.
平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根.
二 开平方运算
开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
第十四章 实数
14.1 平方根 第1课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解平方根的概念及表示方法. 2.理解并掌握平方根的性质.（难点） 3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）
导入新课
情景引入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正 方形画布的边长应取多少？ 问题 请你说一说解决问题的思路．
《平方根》PPT课件7-冀教版八年级数学上册
6 11
－ 0．2
－6
11
92
±9 9
－9
a(a＞0)
±a
a
－a
正数 a 的正的平方根 a 叫做 a 的算术平方根
规定:0的算术平方根是0
求下列各数的算术平方根
(1) 100 （2）49 （3）(-13)2 64
(4) 6 1 4
(5) 0
一个数的算术平方根
判断语句的正确性并说明理由 有什么特点?它和这
答:所需篱笆的总长是150m。
课本65页, 练习3
(1) 81 的算术平方根是＿＿＿．
(2) 算术平方根等于它本身的数是
．
(3) 若 x 2 , 则 x _____
(4) 已知 x 4 | 2 y 5 | 0 则x＝ ,y＝ ．
1、课本65页 A组 1—4题 2、同步练习册14．1（二）
（1）5是25的算术平方根 √
个数的平方根有怎样 的关系?
（2）36的算术平方根是-6 ×
（3）负数没有平方根但是有算术平方根 ×
（4）若a是x的算术平方根则a一定是x的平方根 √
（5）若a是x的平方根则a一定是x的算术平方根 ×
（6）一个数的算术平方根一定是一个正数 ×
（7）一个数的算术平方根一定是个非负数 √
⑴ 25的平方根是 ±5 .
⑵ 81的平方根是 ±9 .
⑶
49
64 的平方根是
±7 8
.
⑷ 0 的平方根是 0 .
⑸ -4有平方根吗？ 没有
正数有两个平方根 它们互为相反数
0的平方根是0 负数没有平方根
填表
16
平方根 ±4
正平方根 4
负平方根 －4
14.1 平 方 根(课件)冀教版数学八年级上册
①被开方数 a 为非负数，即 a≥0；
性质
②算术平方根
本身是非负数，即 ≥0
由平方根的意义可知：当a≥0 时， =a
第二课时 算术平方根
返回目录
归纳总结
考
点
非负数的算术平方根只有一个，求一个正数的算术平方
清
单 根就是只保留正的平方根，熟记常用平方数有助于快速解题
解
读 .
第二课时 算术平方根
技
巧
点 定义或性质列出方程（组），求出待定字母的值.
拨
例 已知 a-2 的平方根是±4，a+b-1 的算术平方根是
4，求 a+2b 的算术平方根.
第二课时 算术平方根
方
法
技
巧
点
拨
［答案］ 解：∵a-2 的平方根是±4，
∴a-2=16，∴a=18，
∵a+b-1 的算术平方根是 4，
∴a+b-1=16，
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例 求下列各数的算术平方根.
（1）400； （2） .
返回目录
第二课时 算术平方根
考
点
清
单
解
读
［答案］ 解：（１）因为 202=400，
所以 400 的算术平方根是 20，
即 =20；
（２）因为 （ ）2=
所以
即
，
的算术平方根是 ，
变式衍生 2
解方程：1-a2=0.
重
难
题 解：∵1-a2=0，∴a2=1，∵（±1）2=1，∴a=±1.
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在学习了有理数、无理数、实数等知识后，对平方根的概念、性质和运算进行深入学习的内容。
本节内容通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，掌握求平方根的方法，为后续学习立方根、乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的实数知识基础，对有理数、无理数有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例认识平方根，总结平方根的性质，并运用平方根的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质。
2.难点：求一个数的平方根，平方根的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在实际情境中感受平方根的意义。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、实验、探究等活动，发现平方根的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和运算的教学PPT。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于检验学生对平方根知识的掌握程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。
引导学生思考：什么是平方根？怎样求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解平方根的概念和性质。
通过PPT中的图片、动画等形式，让学生直观地感受平方根的意义。
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数、实数等知识的基础上，进一步探讨数学中的平方根概念。
教材从实际问题出发，引导学生探究算术平方根的定义和性质，让学生通过观察、实验、归纳等方法，体会数学知识的形成过程，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的基本概念，对有理数、无理数有一定的了解。
但是，对于算术平方根的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从学生已有的知识出发，逐步引导他们探究算术平方根的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，能熟练运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、归纳等方法，让学生体会数学知识的形成过程，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义及其求法。
2.难点：理解算术平方根的性质，并能运用其解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生探究算术平方根的概念。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生观察、实验、归纳，激发他们的思维。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养他们的合作意识。
六. 教学准备1.教材：冀教版数学八年级上册。
2.课件：算术平方根的相关图片、实例等。
3.练习题：针对算术平方根的知识点，设计一些练习题，以便在教学过程中进行巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与平方根相关的实际问题，如：一个正方形的边长是6厘米，求它的面积；一块长方形的地毯，长是10米，宽是5米，求它的面积。
让学生尝试解决这些问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义，让学生了解平方根的概念。
【冀教版教材】八年级数学上册《14.1 第1课时 平方根》课件
14.1 平方根 第1课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解平方根的概念及表示方法. 2.理解并掌握平方根的性质.（难点） 3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）
导入新课
情景引入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正 方形画布的边长应取多少？ 问题 请你说一说解决问题的思路．
3. 求下列各式中x的值
①x2 = = 0；
x
=±
7 9
;
③49(x2+1) = 50.
x =±1 . 7
课堂小结
平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a
的平方根或二次方根．这就是说，如果 x2 a ，那么x
叫做a的平方根．
平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
方根只有一个，它就是0本身.即： 0 =0 .
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以 负数没有平方根. 如：-81无意义.
平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根.
二 开平方运算
开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
x2
10.8
0.09, x
120
0.09 0.3.
答：每块的地砖的边长是0.3米.
当堂练习
1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没 有，说明理由.
（1）64；
14.1 第1课时 平方根-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共24张PPT)
求平方根
例 求下列各数的平方根：
(1) 81；
(2) 36 ；
121
(3) 0.04.
解：(1)因为(±9)2 = 81，所以81的平方根为±9，即± 81 =±9.
(2)因为
6 11
2
36，所以
121
36 121
的平方根为
6 11
，即
36 6 . 121 11
(3)因为(±0.2)2 = 0. 04，所以0.04的平方根为±0.2，
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
平方根的性质
练一练：已知正数x的两个平方根分别为a＋2和2a－8，求x的值．
解：根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2. 所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
求平方根
问题1 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方 根运算具有怎样的关系.
25
5
5
100的平方根为10和－10.
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平方根的定义
练一练：判断下列说法是否正确.
（1）49的平方根是7；（× ） （2）2是4的平方根；（√ ） （3）-5是25的平方根；（√ ） （4）64的平方根是±8；（√ ） （5）-16的平方根是-4．（× ）
目录
第十四章 实 数
14.1 平方根
第1课时 平方根
知识要点
目录
1
2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
想一想：
2014秋冀教版数学八上14.1《平方根》ppt课件6
对本节课知识进行小结。
数学核心素养
一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a 0时， a 无意义。
如： 6 无意义 。
知识点二：算术平方根的性质：
性质1：
非负数
a ≥0 （a≥0）
非负数
算术平方根具有双重非负性
应用：下列各式有意义的条件是什么？
x3
b 1 4
x2 3
x 3
b 1 4
x为任意数
x2 + 2x
④∵0 2=0，∴0的算术平方根是0，即 0=0
⑤∵ 16 =4，2 2=4 ∴ 16的算术平方根是2，即 16 4 2
新知探究：
自学指导二：算术平方根的性质（难点） 性质一：算术平方根的双重非负性 学法指导：先独立思考以下问题后对子交流统一认识。
限时3分钟
探究 a 的双重非负性 1、（a1可）以被开取方任数何a是数非吗负？数，即 a 0 （22、） aa 是是非什负么数数，？即 a 0
身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的
、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与 思维品质。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。
冀教版-数学-八年级上册-教案 14.1平方根
2019年成人高考专升本《医学综合》模拟试题（含答案）1.机体环境的稳态是指()A.细胞液理化性质保持不变B.细胞外液理化性质保持不变C.细胞液化学成分相对恒定D.细胞外液化学成分相对恒定E.细胞外液理化性质相对恒定2.下列关于反射的叙述错误的是()A.是机体在神经中枢参与下发生的反应B.可分为条件反射和非条件反射两种C.机体通过反射，对外界环境变化作出适合性反应D.没有大脑，就不能发生反射E.是机体对刺激发生有规律的反应3.皮肤粘膜的游离神经末梢属于()A.感受器B.传入神经C.中枢D.传出神经E.效应器4.相关条件反射的描述，哪一项是准确的()A.刺激的性质与反应之问的关系不是固定不变的B.刺激的性质与反应之问的关系是由种族遗传所决定的C.条件反射是与生俱来的D.反射活动的适合性比较有限E.条件反射不是在非条件反射的基础上建立的5.神经调节的基本方式是()A.反应B.反射C.反馈D.兴奋或抑制E.负反馈6.关于反射的论述，哪一项是错误的()A.完成反射所必需的结构基础是反射弧B.反射是实现神经调节的基本方式C.同一刺激所引起的反射效应理应完全相同D.在反射实行过程中能够有体液因素参与E.完成一个反射必须有中枢神经系统参与7.动脉血压变动于10.7～24.0kPa围时，肾血流量保持相对稳定属于：()A.神经调节B.体液调节C.自身调节D.正反馈调节E.负反馈调节8.机体环境稳态是指()A.细胞外液理化因素保持不变B.细胞液理化性质相对恒定C.细胞外液理化性质在一定围波动D.细胞液理化性质在一定围波动E.细胞液理化因素变动9.下列反射属于条件中反射的是()A.排尿反射B.食物刺激口腔粘膜引起唾液分泌C.膝跳反射D.望梅止渴E.减压反应【第二部分】二、B型题：A、B、C、D、E是其下每道小题的备选项。
每小题只能从中选择一个最符合题目要求的，每个选项能够被选择一次或多次。
A.神经调节B.体液调节C.神经一体液调节D.自身调节E.负反馈1.食物进入口腔后，引起唾液腺分泌，属于()2.甲状旁腺分泌甲状旁腺激素调节血浆中钙离子浓度，属于()3.平均动脉压在一定围升降时，脑血管可相对应地收缩或舒以保持脑血流量相对恒定，属于()三、X型题，在每小题给出的A、B、C、D、E五个选项中。
冀教版初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案 (1)
《平方根》教案一、教材与学生数学现实的分析：本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习算术平方根的前提，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。
本节课的重、难点都是平方根的概念，而突破难点的关键是抓住平方根概念的本质特征，逐层深入，多角度展示。
二、教学目标：新课标明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面都得到进步与发展。
因此，这节课教学三维目标就是：1、知识与能力目标：能让学生理解平方根和开平方的概念，能正确地读写有关平方根的式子。
2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质。
3、情感态度与价值观目标：就是让学生在思考与探究，交流与合作中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。
三、教法的确定与学法的指导：以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取了以下教学方法：（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考。
（2）对比教学法：即把新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学。
即使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度。
（3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享。
学生是学习的主人，我们应该把过程还给学生，让过程与结果并重。
新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习。
据此学生的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。
冀教版数学八年级上册《算术平方根》说课稿1
冀教版数学八年级上册《算术平方根》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是初中数学的重要内容，属于实数与代数的基础知识。
本节内容主要介绍算术平方根的定义、性质和运算方法。
通过学习本节内容，学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数和代数的基础知识，具备一定的逻辑思维和运算能力。
但是，对于算术平方根的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过具体例题和实际应用来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：通过探究算术平方根的性质和运算方法，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：算术平方根的概念和性质，求算术平方根的方法。
2.教学难点：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、练习题。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入算术平方根的概念，激发学生的兴趣。
2.知识讲解：讲解算术平方根的定义和性质，通过具体例题演示求算术平方根的方法。
3.实践操作：学生分组合作，进行实际操作，求解不同数的算术平方根。
4.巩固练习：学生独立完成练习题，加深对算术平方根的理解和应用。
5.总结拓展：引导学生总结算术平方根的知识点，并提出相关问题引导学生思考。
七. 说板书设计板书设计包括算术平方根的定义、性质和运算方法。
通过清晰的板书，帮助学生理解和记忆算术平方根的相关知识点。
八. 说教学评价教学评价包括课堂表现评价和练习题评价。
课堂表现评价主要评价学生的参与程度、合作意识和问题解决能力。
练习题评价主要评价学生对算术平方根的理解和应用能力。
冀教版初中八年级上册数学课件 《平方根》名师授课课件6
1．平方根的定义
平方
(1)一般地，如果一个数的______等于a，那么这个数叫做a的 平方根或二次方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根． (2)求一个数a的________的运算，叫做开平方．
2．平方根的性质
平方根
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数．
0
(2)0的平方根是______． (3)负数________平方根．
思路导引：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数， 根据题意可知2m－4与3m－1的关系有两种情形，一种是相等， 另一种是互为相反数．
解：当2m－4＝3m－1时，m＝－3， ∴(2m－4)2＝[2×(－3)－4]2＝100. 当2m－4＋3m－1＝0时，m＝1， ∴(2m－4)2＝(2×1－4)2＝4. 故这个数是100或4.
①正数 a 的平方根有两个，即± ， 它们互为相反数，而正数 a 的算术 平方根只有一个，即 ②算术平方根的值一定是非负数， 而平方根的值不一定是非负数 ③一个正数的算术平方根一定是它 的平方根，而一个正数的平方根不 一定是它的算术平方根
注意：平方根与算术平方根的联系与区别：
1．81的平方根是________．
±9
36
2．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数是________． 3．求下列各数的平方根：
4．已知2a－1的平方根是±3,3a＋b－1的算术平方根是4，
则a＋2b的平方根是多少？
平方根的定义(重点) 例1：求下列各数的平方根：
(1)36； (3)－(－9)3；
(2)(－5)2；
思路导引：根据平方根的定义，先确定是求哪一个数的平 方等于a，有些数要先化简，再求其平方根．
平方根的性质(重难点)
新冀教版八年级数学上册第14章 实数 【创新教案】平方根
平方根
一、教材分析
本节是实数全章的起始课，主要通过现实情境引入平方根的概念，为无理数的产生奠定基础．
二、学情分析
学生已经对乘方非常熟悉，而求平方根与平方是互逆运算，所以学生理解平方根的意义时问题不大.主要是让学生更广泛的体验平方根的含义．
三、教学目标
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
四、重点、难点
重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
难点：理解平方根的性质及平方根的表示方法.
教
设计意图说
100 0
，即
个负数互为相反数时，它们的平方有
教材中的练习1、2、3，在学生独立思考的基础上，
.。
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所以 0.16 的平方根是±0.4.
(3)因为(±104)2＝108，所以 108 的平方根是±104.
(4)因为 －252＝25；而(±5)2＝25，
所以 －252的平方根是±5.
4．已知 2a－1 的平方根是±3,3a＋b－1 的算术平方根是 4， 则 a＋2b 的平方根是多少？
解：由题意得 2a－1＝(±3)2,3a＋b－1＝42， 解得 a＝5，b＝2.∴a＋2b＝5＋2×2＝9. ∴a＋2b 的平方根为± 9＝±3.
1．81 的平方根是___±__9___．
2．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数是____3_6___．
3．求下列各数的平方根：
(1)2459； (2)0.16； (3)108； (4) －252.
解：(1)459的平方根是±75.
(2)因为(±0.4)2＝0.16，
术平方根都是零
它们互为相反数，而正数 a 的算术 平方根只有一个，即 a ②算术平方根的值一定是非负数， 而平方根的值不一定是非负数 ③一个正数的算术平方根一定是它 的平方根，而一个正数的平方根不
一定是它的算术平方根
平方根的定义(重点)
例 1：求下列各数的平方根：
(1)36；
(2)(－5)2；
(3)－(－9)3；
2．平方根的性质 (1)正数有两个平方根，它们互为相反数． (2)0 的平方根是____0__． (3)负数___没__有___平方根．
注意：平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
区别
①正数 a 的平方根有两个，即± ，a
①平方根与算术平 平方根 方根的被开方数都 与算术 是非负数 平方根 ②零的平方根与算
(4)8＋
1 6
2
.
思路导引：根据平方根的定义，先确定是求哪一个数的平
方等于 a，有些数要先化简，再求其平方根．
解：(1)因为(±6)2＝36，所以 36 的平方根是±6.
(2)因为(－5)2＝25，而(±5)2＝25，
所以(－5)2 的平方根是±5.
(3)因为－(－9)3＝729，而(±27)2＝729，
《平方根》6
冀教版数学八年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
1．平方根的定义 (1)一般地，如果一个数的__平__方__等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根或二次方根．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的平方根． (2)求一个数 a 的__平__方__根__的运算，叫做开平方．
所以－(－9)3 的平方根是±27.
(4)因为
8＋
1 6
2
＝8＋316＝23869，而
167
2
＝23869，
所以
8
1 6
2
的平方根是±167.
【易错警示】在求平方根运算时，一定要在“
”前加
“±”号．
平方根的性质(重难点) 例 2：若 2m－4 与 3m－1 是同一个数的平方根，则这个数 是多少？ 思路导引：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数， 根据题意可知 2m－4 与 3m－1 的关系有两种情形，一种是相等， 另一种是互为相反数． 解：当 2m－4＝3m－1 时，m＝－3， ∴(2m－4)2＝[2×(－3)－4]2＝100. 当 2m－4＋3m－1＝0 时，m＝1， ∴(2m－4)2＝(2×1－4)2＝4. 故这个数是 100 或 4.