尺寸链计算方法

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尺寸链计算方法及步骤

尺寸链计算方法及步骤尺寸链计算方法是在工程和设计领域中用来确定产品尺寸的一种方法。

通过尺寸链计算，可以确保产品的各个组成部分之间的尺寸关系符合设计要求，从而实现功能和装配的有效性。

下面将介绍尺寸链计算的具体方法及步骤。

一、确定设计要求在进行尺寸链计算之前，首先需要明确产品的设计要求。

这包括产品的功能要求、装配要求、尺寸公差要求等。

只有明确了这些设计要求，才能够有针对性地进行尺寸链计算。

二、确定尺寸链的起点和终点尺寸链计算中，需要确定尺寸链的起点和终点。

起点是指一个确定的尺寸基准，终点是指产品中的某个关键尺寸。

起点和终点之间的尺寸关系将通过尺寸链计算得出。

三、确定尺寸链的路径确定尺寸链的路径是指确定起点和终点之间的尺寸关系路径。

这个路径通常是通过产品的装配关系来确定的。

在确定路径时，需要考虑产品的功能和装配要求，确保路径的合理性和有效性。

四、确定尺寸链各个环节的尺寸公差尺寸链计算中，每个环节都有一定的尺寸公差。

尺寸公差是指在设计和生产过程中，为了满足产品功能和装配要求而允许的尺寸偏差范围。

确定尺寸链各个环节的尺寸公差需要考虑产品的功能要求和装配要求，确保尺寸链的有效性和可控性。

五、计算尺寸链各个环节的尺寸在确定了尺寸链的路径和尺寸公差之后，就可以开始计算尺寸链各个环节的尺寸了。

计算尺寸时，需要考虑尺寸公差和装配要求，确保尺寸的准确性和一致性。

六、验证尺寸链的有效性计算完成后，需要对尺寸链进行验证，确保其满足设计要求和装配要求。

验证的方法可以采用数值模拟、实验测试等手段。

通过验证，可以判断尺寸链的有效性，及时发现和解决尺寸关系的问题。

七、优化尺寸链在进行尺寸链计算的过程中，可能会发现一些尺寸关系不符合设计要求或装配要求。

在这种情况下，需要对尺寸链进行优化，调整尺寸关系，使其满足要求。

优化尺寸链的方法可以包括调整尺寸公差、改变尺寸关系路径等。

八、更新尺寸链计算结果在完成尺寸链计算和优化之后，需要及时更新尺寸链计算结果。

写出尺寸链计算的四个公式

尺寸链（dimension chain）计算是在工程和制造领域中常用的方法，用于计算物体的尺寸或特征之间的关系。

以下是尺寸链计算中常用的四个公式：
1.长度链：长度链用于计算物体的长度或距离之间的关系。

常见的长度链公式如下：
L = L₁ + L₂ + L₃ + … + Ln
其中，L 表示总长度或距离，L₁、L₂、L₃等表示各个部分的长度或距离。

2.半径链：半径链用于计算物体的半径或直径之间的关系。

常见的半径链公式如下：
R = R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn
或
D = 2R = 2(R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn)
其中，R 表示总半径或直径，R₁、R₂、R₃等表示各个部分的半径或直径。

3.弧长链：弧长链用于计算物体的弧长之间的关系。

通常以角度来度量弧长，常见的弧长链公式如下：
S = S₁ + S₂ + S₃ + … + Sn
其中，S 表示总弧长，S₁、S₂、S₃等表示各个部分的弧长。

4.面积链：面积链用于计算物体的面积之间的关系。

常见的面积链公式如下：
A = A₁ + A₂ + A₃ + … + An
其中，A 表示总面积，A₁、A₂、A₃等表示各个部分的面积。

这些公式表示了尺寸链计算中常见的关系，可用于计算和预测物体的尺寸或特征。

在实际应用中，具体的公式和计算方式可能会根据实际情况和所涉及的几何形状而有所变化。

尺寸链的计算方法

尺寸链的计算方法尺寸链是指产品尺寸的衔接过程，即在一个产品的生产中，各个部件的尺寸要按照一定的规律进行衔接，以确保产品的整体尺寸符合要求。

尺寸链的计算方法是指在产品设计和制造的过程中，如何计算各个部件的尺寸，以保证整体尺寸的准确性和一致性。

尺寸链的计算方法是基于一些基本原则和规则的，下面我们来了解一下：1. 一致性原则在尺寸链的计算过程中，每个部件的尺寸都必须保持一致性。

也就是说，如果一个部件的尺寸发生变化，那么其他部件的尺寸也必须随之变化，以保证产品整体尺寸的一致性。

2. 参考基准面为了保证尺寸的准确性，设计师必须选择一个参考基准面来进行尺寸计算。

这个基准面可以是产品的主要外观面或者功能面，也可以是产品的一些固定部件。

3. 尺寸链的初始尺寸在进行尺寸计算之前，需要确定产品的初始尺寸。

这个尺寸可以是设计师的设定值，也可以是前期的样机尺寸。

4. 尺寸链的补偿尺寸链的计算过程中，需要考虑材料的伸缩性、加工误差、装配误差等因素。

因此，在计算尺寸时需要进行补偿，以确保最终产品的尺寸符合要求。

5. 尺寸链的控制在产品制造过程中，需要通过一些控制措施来确保尺寸的准确性。

例如，使用高精度的加工设备、制定详细的加工工艺流程、进行严格的检验等。

在实际的尺寸计算中，设计师需要遵循以上原则和规则，并结合具体的产品要求进行计算。

下面以汽车零部件的尺寸链计算为例，来介绍一下尺寸链的具体计算方法。

以汽车轮毂为例，我们需要计算轮毂的外径、内径、宽度等尺寸。

首先，我们需要确定轮毂的参考基准面，一般选择轮毂的中心面作为基准面。

然后，根据设计要求确定轮毂的初始尺寸。

在计算过程中，需要考虑到轮毂的加工误差和装配误差，因此需要进行一定的补偿。

最后，通过检验来控制轮毂的尺寸，确保轮毂的准确性和一致性。

尺寸链的计算方法是产品设计和制造过程中非常重要的一环，其准确性和一致性直接影响产品的质量和性能。

通过遵循基本原则和规则，结合具体的产品要求进行计算，可以确保尺寸的准确性和一致性，从而提高产品的整体质量。

尺寸链及尺寸链计算

一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。

尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。

工艺尺寸链由一系列的环组成。

环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。

在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。

（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。

尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。

1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。

表示增环字母上面用--> 表示。

2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。

表示减环字母上面用<-- 表示。

3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。

在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。

4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。

即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。

对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。

3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。

已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。

尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。

用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。

用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。

5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。

尺寸链计算方法

2、按几何特征及空间位置分类
1）长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2）角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。 5）空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2) 各环平均尺寸之间的关系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T ( A0) T 2 ( Ai)
i 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m1
m
n 1
n 1
T(A ) 0
T
i 1
(A) i
T
i m1
(A) i
T
(
A i
)
i 1
极值法解算尺寸链的特点是：简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺寸链的计算。
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂，经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
2）查找组成环，建立尺寸链
3）计算尺寸及偏差
10.4-0.2
求得 A0=15-0.4+0.5 4)解决办法:
( 超差)
10-0.3
•改变工艺过程，如将钻孔改在工序40之后；
•提高加工精度，缩小组成环公差。

尺寸链计算方法

一个尺寸链至少要由两个组成环组成。
3.画尺寸链线图为清楚地表达尺
寸链的组成，通常不需要画出零件或部件的具体结构，只需将尺寸链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可，这样的图形称为尺寸链线图，如图12-4b所示。
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12
5、解算尺寸链的任务
（1）正计算已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的尺寸。
（2）反计算已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。
（3）中间计算已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。
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6、解算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法）完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。
2. 不完全互换法（概率法）采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多
(2) 封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予标注。
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增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组
成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
i 1
i 1
i 1
i 1
m
n
x Ai s Ai
i 1
i 1
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4.各环公差的计算
m
n
m
n
T Amax Amin ( Ai max Ai min ) ( Ai min Ai max )
尺寸链计算
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1
一、概述二、完全互换法（极值法）

尺寸链计算方法_20111219

的。尺寸A0的大小受尺寸A1、A2、A3大小的影响。三、如图（2）所示为键和键槽的装配，间隙B0与键槽尺寸B1和键的尺寸B2也组成封闭图形。其中B1 和B2是直接获得的尺寸， B0是装配后间接获得的尺寸，因此它们构成一个装配尺寸链。
尺寸链的分类 • 按应用场合分：装配尺寸链、零件尺寸链、工艺尺寸链。 • 按各环所在空间位置分：线性尺寸链、平面尺寸链、空间尺寸链。尺寸链中常见的是直线尺寸链。平面尺寸链和空间尺寸链可以用坐标投影法转换为直线尺寸链。 • 按各环尺寸的几何特性分：长度尺寸链、角度尺寸链。
已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校核计算。 •反计算已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。这类计算主要用在设计上，即根据机器的使用要求来分配各零件的公差。 •中间计算已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸、这类计算常用在工艺上。反计算和中间计算通常称为设计计算。二、计算方法 •完全互换法（极值法）：从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。 •大数互换法：该法是以保证大数互换为出发点的。生产实践和大量统计资料表明，在大量生产且工艺过程稳定的情况下，各组成环的实际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现在极限值的概率小。采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数互换。 •其他方法：在某些场合，为了获得更高的装配精度，而生产条件又不允许提高组成环的制造精度时，可采用分组互换法、修配法和调整法等来完成这一任务。

互换性与技术测量 8.2尺寸链的计算

=-0.08mm

壁厚： A0 50..01 mm 或 A0 4.9900.07 mm 0 08
极值法解反计算问题
已知条件：封闭环所有信息、各组成环公称尺寸；待求量：各组成环的公差、极限偏差；公差值的分配方法：相等公差值法；相等公差等级法；极限偏差的确定方法：————向体内原则。

m
j
4、极限偏差的计算公式
T0 T0 ES0 0 ，EI0 0 2 2 Ti Ti ESi i ，EIi i 2 2
三、分组互换法

先将组成环按极值法或概率法求出公差值，扩大若干倍，使组成环加工容易和经济，然后分组，根据大配大、小配小的原则，按对应组进行装配。分组数与公差扩大倍数相等。但测量工作麻烦，用于大量生产中精度要求高、环数少、形状简单的零件。
0 0.0025
mm
+ 0 φ28
轴
ห้องสมุดไป่ตู้
-0.0025
-0.0050
孔 -0.0075
0.0050 0.0075
mm
分组互换

将活塞销和销孔的公差放大四倍，即活塞销：
0 0.010
+ 0 TS φ28
28

mm
活塞孔：
0.005 0.015
28
mm
轴
Th
-0.0025 -0.0050 -0.0075 -0.0100
A0min Azmin z 1
j n 1
A
jmax
极值法计算公式
3、极限偏差： ES0
ES - EI
z 1 n z j n 1 m z 1 j n 1

尺寸链计算方法

3、组成
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向箭头顺序表示各尺寸环，其中与封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
增环 A1 A0 A2 A3 减环封闭环
举例：
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零件尺寸链，统称为设计尺寸链。
4. 确定组成环公差大小的误差分配方法
1）等公差原则按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环的公差值取相同的平均公差值Tav：即极值法 Tav=T0/（n-1）
概率法
Tav T0 / n 1
这种方法计算比较简单，但没有考虑到各组成环加工的难易、尺寸的大小，显然是不够合理的。
0.235 x 61.875 0.015
H
x
x
R2 R1
b）
2006-3
D1 D2
a）
61.89
0.22 0
图4-31 键槽加工尺寸链
26
H
讨论：在前例中，认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏心。若两孔同轴度允差为 φ0.05 ，即两孔轴心偏心为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b） 0.21 0.17 重新进行计算，可得到： x 61.875 61.905 0.04 0
i i
ES Ai
i
T A EI A A
i i
A
i
T Ai 2

尺寸链计算方法

此外，某些情况下，当装配精度要求很高，应用上述方法难以达到或不经济时，在按产品设计要求，结构特征，公差大小与生产条件。可以采用不同的达到封闭环公差要求的方法，通常有互换法，分组法和修配法与调整法。不同的方法，对应不同的计算公式。
尺寸链计算可以解决以下三方面问题： (1)解正计算问题
已知组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极限偏差，解正计算的目的是，审核图纸上标注的各组成环的基本尺寸和上下偏差，在加工后是否能满足总的技术要求，即验证设计的正确性。
尺寸链计算方法
Dimension chain-Methods of calculation
1、基本术语 1.1 尺寸链在装配加工过程中，由于互相连接的尺寸形成封闭的尺寸组（图1 a,b 图2 b,c)。
图1
图2
1.2 环尺寸链中每一个尺寸（图1：A0-A4，图2：a0-a2）
1.3 封闭环尺寸链中在装配过程或者加工过程最后形成的环（图1：A0；图2：a0） 1.4 组成环尺寸链中除封闭环以外所有的环，这些环中任意一环变动必然引起封闭环变动。 1.4.1 增环
(2)解反计算问题已知封闭环的基本尺寸和极限偏差及各组成环的基本尺寸求各组成环的公差和极限
偏差，解这方面问题的目的是，根据总的技术要求各组成环的上下偏差，即属于设计工作方面的问题，也可理解为解决公差的分配问题。
(3)解中间计算问题已知封闭环及某些组成环的基本尺寸和极限偏差，求某一组成环的基本尺寸和极限
注：装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链设计尺寸指零件图上标注的尺寸，工艺尺寸指工序尺寸，定位尺寸与基准尺寸。
3、公差的计算方法
解尺寸链的基本方法，主要有：
极值法（完全互换法）：它是从尺寸链各环的极限值出发来进行计算的，能够完全保证互换性。应用此法不考虑实际尺寸的分布情况，装配时，全部产品的组成环都不需要挑选或改变其大小和位置，装入后即能达到封闭

尺寸链计算方法

3）.按各环尺寸的几何特征分
（1）长度尺寸链示。（2）角度尺寸链如图12—1，图12—2所如图12—3所示。
4、尺寸链的建立
1）.确定封闭环
装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，如图12-1b中尺寸B0是不标注的。工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的尺寸。一个尺寸链中只有一个封闭环。
6、解算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法）完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。 2. 不完全互换法（概率法）采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配时不需挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大多数互换。与完全互换法相比，在封闭环公差相等的情况下，不完全互换法可使用组成环的公差扩大，从而获得良好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量生产的情况。 3.其他方法
封闭环的重要性: (1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析计算之结论，也必然是错误的。 (2) 封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予标注。
3.画尺寸链线图为清楚地表达尺寸链的组成，通常不需要画出零件或部件的具体结构，只需将尺寸链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可，这样的图形称为尺寸链线图，如图12-4b所示。
5、解算尺寸链的任务
（1）正计算已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的尺寸。（2）反计算已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。（3）中间计算已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。

第十章尺寸链计算方法

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10.1 尺寸链的基本概念
❖ 10.1.1 尺寸链的定义及特点
❖ 在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组合，称为尺寸链。
❖ 如图10-1所示，普通车床的主轴中心与尾座孔的中心应当等高，按机床有关标准规定：允许尾座孔中心略高于主轴中心，但最大不得超过 0.02mm。由图可知，构成普通车床中心高的几个主要尺寸有：主轴中心高A1、垫板厚度A2、尾座底面到尾座孔中心高A3，以及装配后自然形成的尺寸A0 ，它们之间存在着这样的关系
❖ 4）解尺寸链的常用方法。解尺寸链的常用方法有：完全互换法、概率互换法、分组互换法、修配法、调整法。
❖ 10.2.2 完全互换法解尺寸链
❖ 完全互换法又称为极值法，它是从尺寸链中各环的极限尺寸出发进行尺寸链计算。因此，按完全互换法计算所得到的尺寸进行加工，所得到的零件具有完全互换性，这种零件无需进行挑选或修配，就能顺利地装到机器上，并且能达到所需的精度要求。
准尺寸。装配尺寸链与零件尺寸链，又统称为设计尺寸链。 ❖ （2）按各环在空间的位置分： ❖ 1）直线尺寸链—全部组成环平行于封闭环的尺寸链。如图10-2、图10-3
所示。
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10.1 尺寸链的基本概念
❖ 2）平面尺寸链—全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。
数，用ξi表示。若封闭环L0与各组成环Li的关系为L0=f(Li) ，则传递系
数
i
f Li
（10-1）
❖ 式中，f 为对封闭环误差影响的变动量；Li 为组成环的误差变动量。
❖ 对于增环，传递系数的符号为正，即ξi>0；对于减环，传递系数的符号为负，即ξi<0 。