2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷及答案详解

2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷

数学试题

命题学校：杭州二中

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间为120分钟

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）

锥体的体积公式：13

V Sh =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）

台体的体积公式：()1213

V h S S =（其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高）

球的表面积公式：2

4S R π=，球的体积公式：3

43

R V π=（其中R 表示球的半径）

如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中时间A 恰好发生k 次的概率()()1n k

k k n n P K C p p -=-（0,1,2,,k n =）

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合6,5A x x x ⎧

⎫

=∈∈⎨⎬-⎩⎭

N Z ，{}

2340B y y y =--≤，则A B ⋂=（ ） A .{}2,3

B .{}2,3,4

C .{}1,2,3-

D .{}1,2,3,4-

2.双曲线22220x y --=的渐近方程为（ ）

A .

2

y x =±

B .y =

C .12

y x =±

D .2y x =±

3.已知()()sin sin x x ϕϕ+=-+，则ϕ可能是（ ） A .0

B .2

π

C .π

D .2π

4.若实数x ，y 满足约束条件3

22

x y x y +≤⎧⎨-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）

A .2

B .3

C .

133

D .

143

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A .3

B .4

C .5

D .6

6.已知a ∈R ，则“sin 2cos αα=”是“sin 2410

πα⎛⎫+= ⎪

⎝

⎭

”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

7.甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为1

3

，乙、丙打中的概率均为4

t （04t <<），若甲、乙、丙都打中的概率是9

48

，设ξ表示甲、乙两人中中靶的人数，则ξ的数学期望是（ ） A .14

B .25

C .1

D .

1312

8.正项等比数列{}n a 中，21a =，3516a a ⋅=，则24

13

a a a a ++的值是（ ） A .2

B .4

C .8

D .16

9.如图已知矩形ABCD ，22AB AD ==，将DBC △沿着DB 翻折成一个空间四边形（A ，B ，C ，D 不共面），E ，F ，M ，N ，P 分别为AB ，CD ，AC ，BD ，CB 的中点，设二面角C BD A --的平面角为θ.下面判断错误的是（ ）

A .MN ⊥平面EFP

B .存在θ，使得MN 与D

C 垂直

C .当平面ADB ⊥平面DCB 时，2

cos 5

CDA ∠=

D .当平面ADB ⊥平面

ACB

时，tan θ=10.若关于x 的不等式2664ax x ax ++--≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A .(],1-∞ B .[]1,1-

C .[)1,-+∞

D .(][),11,-∞-+∞

第Ⅰ卷（非选择题，共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11.已知复数1i

z i

=

-，其中i 是虚数单位，则z z ⋅=______. 12.已知sin 2cos 0αα+=，则tan α=______；22sin 2cos αα-=______.

13.已知2

313n

x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式共有6项，则n 的值是______；其中常数项为______. 14.已知两个单位向量1e ，2e ，若121

2

e e ⋅=，12e e -=______；1212e

e e e λ++-的最小

值是______.

15.存在第一象限的点()00,M x y 在椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）上，使得过点M 且与

椭圆在此点的切线

00221x x y y a b +=垂直的直线经过点,02c N ⎛⎫

⎪⎝⎭

（c 为椭圆半焦距），则椭圆离心率的取值范围是______. 16.设正数a ，b 满足221

44a b ab

++=，则a =______；b =______. 17.已知函数()122x f x x t t =-+-，[]0,1x ∈，t 为常数，它的最大值为32

，则t 的取值范围为______.

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.（本题满分14分）设ABC △的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且2a =，

1b =，2C A =.

（1）求c 的值；

（2）求sin cos 63C C ππ⎛⎫⎛

⎫-+- ⎪ ⎪⎝

⎭

⎝

⎭

的值.

19.（本题满分15分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知11a =，112

n n a a +=，且

()()121

21416

n b b nb n n n ++

+=+-，（*n ∈N ）.

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .

20.（本题满分15分）设三棱柱111ABC A B C -，AB BC CA ==，1A A ⊥平面ABC ，M 、D 分别为AB 、1BB 的中点，12AA =，1AC =.