初中数学几个常用模型

（1） 将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积 : 之比等于________
（2） 将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积 : 之比等于________
⑤（2006 年武汉市 T24．10 分）已知：将一副三角板(Rt△ABC 和 Rt△DEF)如图①摆放， 点 E、A、D、B 在一条直线上，且 D 是 AB 的中点。将 Rt△DEF 绕点 D 顺时针方向旋 转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线 DE、AC 相交于点 M，直线 DF、BC 相 交于点 N，分别过点 M、N 作直线 AB 的垂线，垂足为 G、H。
①在图甲中，证明：PC=PD；
②在图乙中，点 G 是 CD 与 OP 的交点，且 PG= PD，求△POD 与△PDG 的面积之比.
（2）将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动，一直角边与边 OB 交于点 D，OD=1，另一直 角边与直线 OA，直线 OB 分别交于点 C，E，使以 P，D，E 为顶点的三角形与△OCD 相似，在 图丙中作出图形，试求 OP 的长.
（1）选择：两船相遇之处 E 点（
）。
A、在线段 AB 上 B、在线段 BC 上 C、可以在线段 AB 上，也可以在线段 BC 上
（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?（结果保留根号）。
⒒将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，
直角的另一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q。设 A、P 两点间的距离为 x， （1）当点 Q 在 CD 上时，线段 PQ、PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论。 （2）当点 Q 在 CD 上时，求四边形 PBCQ 的面积 y 与 x 的函数解析式，并求出 X 的取值范围； （3）当点 P 在线段 AC 上滑动时，三角形 PCQ 是否能为等腰三角形？如果可能，指出所有可 能使三角形 PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应 的 X 的值；如果不能说明理由（以下三个图的形状，大小相 同，以供操与解题时备用） 解：（1）PQ=PB 证明：连接 BD 交 AC 于点 O，连接 PD，如图（1）
③（2006 邵阳 T8. ） 将一副三角板按图（一）叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于
（1：3
）
④（2005 年浙江绍兴 T18．）（以下两小题选做一题，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题
满分为 3 分。若两小题都做，以第（1）小题计分） 选做第________小题，答案为________
（1）当 α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH； （2）当 α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （3）当 0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由。
EA
F
45°
D
图①
C
60°
B
E M
AG
第 24 题图
F C (N)
D HB
⑧如图，
中，
，
，
，过点 作
于，
过作
于 ，过 作
能等于（ 为正整数）
于 ，这样继续作下去，……，线段
(A)
(B)
(C)
(D)
⑨已知∠AOB=90°，OM 是∠AOB 的平分线，按以下要求解答问题：
（第⑧题图）
（1）将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动,两直角边分别与边 OA，OB 交于点 C，D..
A
A
A
M百度文库
M
M
P
P
C
C
O
DB
O
DB
O
B
图甲
图乙
图丙
⑩如图，客轮沿折线 A－B－C 从 A 出发经 B 再到 C 匀速航行，货轮从 AC 的中点 D 出发沿某
一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线 A－B－C 的某
点 E 处，已知 AB＝BC＝200 海里，∠ABC＝90°，客轮速度是货轮速度的 2 倍。
为 r,扇形的半径为 R,则圆半径与扇形半径之间的关系是（D ）A、2r=R B、
C、
D、 模型 2、角平分线+平行=等腰三角形
如图， ABC 中 BD、CD 平分∠ABC、∠ACB，过 D 作直线平行于 BC，
交 AB、AC 于 E、F，当∠A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE+CF 的
大小关系（ B ）.
初中数学几个数学模型
模型１、l:r=3600:n0
①圆锥母线长 5cm，底面半径长 3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 216
。
②劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心
角等于（ C ）
A．45°
Ｂ．60°
C．90°
Ｄ．120°
③要制作一个圆锥形的模型，要求底面半径为２cm，母线长为４cm，在一个边长为 8cm 的正 方形纸板上，能否裁剪制作一个这种模型（侧面和底面要完整，不能拼凑）（ C ） （Ａ）一个也不能做 （Ｂ）能做一个 （Ｃ）可做二个 （Ｄ）可做二个以上 4、（2004 河北 T7）在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形,使之恰好围成如图所示的圆锥模型.设圆的半径
四边形 ABCD 是正方形
AC 垂直平分 BD，
PB=PD，
图 (1)
……………………………..4 分
（2）连接 BD 交 AC 于点 O，作 QE
于点 E（如图 2）
………………………………………………4 分 （3）可能 当 P 与 A 重合时，Q 与 D 重合，有 PQ=QC，X=0 当 PC=CQ 时，且 Q 在 DC 的延长线上时，（图形 3），连接 BD 交 AC 于点 O，连接 BQ，则
图②
E M
C
F N
E M
C F
N
A
GD
HB A
GD
HB
图③
图④
第 24 题图
⑥一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含 300 的直角三角形组成,利用这副三角板构成 一个含有 150 角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标注, 不写作法. ⑦将一副三角尺如图摆放一起,连接 AD, 则∠ADB 的余切值为 .
（A）EF>BE+CF
（B）EF=BE+CF
（C）EF<BE+CF
（D）不能确定
模型 3、一副三角板
①在△ABC 中，a=1,b= ,∠A=300，则∠B=___60___度。
②两个全等的含 300, 600 角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条 直线上，连结 BD，取 BD 的中点 M，连结 ME，MC．试判断△EMC 的形状，并说明理由．（等 腰直角三角形）