球的体积与表面积 优秀教案

1.3球的体积与表面积
【课题】：§1.3.2球的体积与表面积B 【教学目标】：
１． 知识与技能
⑴通过运用祖暅原理得出球的体积和面积公式的推导； ⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。

⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

２． 过程与方法
通过运用祖暅原理得出球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式
Ｖ＝
3
4
πR 3和面积公式Ｓ＝４πR 2的方法。

３． 情感与价值观
通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。

【教学重点】：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

【教学难点】：在球的体积、表面积计算公式的推导过程中体会“无穷”“极限”的思想． 【教学突破点】：球体的表面积和体积计算的教学，主要应当通过诱导学生前面已有知识点的运用技巧，通过客观的诱导分析及具体动手操作来完成．教学时，教师要充分利用“思考”“探究”栏目中提出的问题，让学生在动手实践的过程中学直观的得出柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式，更进一步体验公式的实际作用． 【教法、学法设计】：
1．教法：通过对空间模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体的开展过程的观察，帮助学生认识可以使用分割求和的方法得到球体的体积与表面积的运算公式。

并且能够运用基本公式来解决实际问题，培养解题技能。

2．学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，在球的体积、表面积计算公式的推导过程中体会“无穷”“极限”的思想． 【课前准备】：模型、课件 【教学过程设计】：
233R R R R ππ-=，
所以
这个结论可以通过“倒沙实验”得到．
设想一个球由许多顶点在球心，底面都在球面上的“准锥
这时，这些“准锥体”的高趋向于球半径......的和趋向于球面积，所有这些“准锥体”的体积向于球的体积12311RS RS RS +++ (1)
RS =
练习与测试：
1. 球的体积是32
3
，则此球的表面积是( )
A. 12π
B. 16π
C. 16
3
π D.
64
3
π
2. 两个球的表面积之比为1：9，则此两球的体积之比为（）
A. 1: 729
B. 1: 27
C. 1: 9
D. 1: 3
3. 一个正方体的内切球与外接球的表面积之比为（）
A. 1:
B. 1: 3
C.
D. 1: 2
4. 一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则此几何体的表面积是；体积是。

5．两个球的表面积之和为20π，且这两个球的大圆周长之和为6π，则这两个球的半径分别为；
6．三个球的半径之比为1：2：3，那么半径最大的球的体积是另两个球的体积之和的（）
A. 1倍
B. 2倍
C. 3倍
D. 8倍
7．棱台的上、下底面的面积分别为4和9，则这个棱台的高与截的棱台的原棱锥的高的比为（）
A. 1：2
B. 1：3
C. 2：3
D. 3：4
8球面上有三个点A、B、C，且AB＝3，BC=4, AC=5,球心到平面ABC的距离为球的半径
的1
2
，那么这球的半径是（）
A.
3
B.
5
3
C.
3
D.
10
3
9. 长方体中共顶点的3，求它的外接球的表面积和体积。

10．已知球的半径为2，要在球内作一内接圆柱，问这个圆柱的底面半径为何值时，它的侧面积最大？
参考答案：1.B 2. B 3. B 4. 4π,4
3
π
5.1和2
6. C
7. B
8. C
9.解：设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则依题意得：
1
ab a
ac b
bc c
⎧==
⎧
⎪⎪
⎪
=⇒=
⎨⎨
⎪⎪
==
⎩
⎪⎩
∴长方体的体对角线长l=3, 故其外接球的半径
3
2
r=
2
3
49
2
439
322
S
V
ππ
ππ
⎛⎫
∴⨯ ⎪
⎝⎭
⎛⎫
⨯ ⎪
⎝⎭
球
3
球
＝＝
＝＝
10.解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则r2+h2=16,
故h=
4444 S r h r
ππ
===+圆柱侧
＝2
∴当
时，侧面积的最大值为8π。