大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分⨯10）

1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.

A.3

B.4

C.5

D.6

2.向量j i b k j i a

+=++-=2,2，则有（ ）.

A.a ∥b

B.a ⊥b

C.3,π=b a

D.4

,π

=b a

3.函数1

122

2

22-++

--=

y x y x y 的定义域是（ ）.

A.(){

}21,22≤+≤y x y x B.(

){}

21,22<+

C.(){}21,2

2

≤+

y x D (){

}21,2

2

<+≤y x y x

4.两个向量a 与b

垂直的充要条件是（ ）.

A.0=⋅b a

B.0 =⨯b a

C.0 =-b a

D.0 =+b a

5.函数xy y x z 33

3

-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则

⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂4,1πy

z ＝（ ）.

A.

2

2 B.22- C.2 D.2-

7.若p 级数

∑∞

=11

n p

n

收敛，则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p

8.幂级数∑∞

=1

n n

n x 的收敛域为（ ）.

A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-

9.幂级数n

n x ∑∞

=⎪⎭

⎫

⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.

A.

x -11 B.x -22 C.x -12 D.x

-21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）.

A.x

ce y = B.x

e y = C.x

cxe y = D.cx

e y =

二.填空题（4分⨯5）

1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.

2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.

3.设133

2

3

+--=xy xy y x z ，则

=∂∂∂y

x z

2_____________________________. 4.

x

+21

的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）

1.设v e z u

sin =，而y x v xy u +==,，求

.,y

z x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422

2

2

=-+-+-z x z y x 确定，求

.,y

z x z ∂∂∂∂ 3.计算

σd y x D

⎰⎰

+2

2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.

5.求微分方程x

e y y 23=-'在00

==x y

条件下的特解.

四.应用题（10分⨯2）

1.要用铁板做一个体积为23

m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭

⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程

试卷1参考答案

一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题

1.0622=+--z y x .

2.()()xdy ydx xy +cos .

3.1962

2

--y y x .

4.

()n n n n x ∑

∞

=+-0

1

21.

5.()x

e x C C y 221-+= .

三.计算题 1.

()()[]y x y x y e x

z

xy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.

1

2,12+=∂∂+-=∂∂z y

y z z x x z . 3.⎰

⎰=⋅π

π

π

ρρρϕ20

2sin d d 26π-.

4.

3

3

16R . 5.x x

e e

y 23-=.

四.应用题

1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.

2..3

12x y =