2012年军队院校招生统考士兵高中军考数学真题详解

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消防士兵考军校真题试卷：数学部分(四)

消防士兵考军校真题试卷：数学部分（四）关键词：消防考军校真题试卷京忠教育军考数学消防考试资料一．单项选择题(每小题5分）1．设全集{}1,0,1,2,3I =-，集合{}1,3M =，则CIM=（A ）{}1,0,1,2,3- （B ）∅ （C ）{}1,3（D ）{}1,0,2-2．已知向量(1,1)=- a ，(2,5)= b ，则2=-a b（A ）(4,3)（B ）(0,7)-（C ）(0,6)-（D ）(0,3)3．在等比数列{}n a 中，若2=2a ，51=4a ，则公比=q（A ）12-（B ）2- （C ）2（D ）124．函数10)y x =-<≤的反函数为（A ）1)y x =<≤ （B ）1)y x <≤（C ）10)y x =-<≤（D ）10)y x =-<≤5．已知平面向量a ，b ，a 4=，b 5=，10⋅=a b ，则向量a 与b 的夹角θ=（A ）90︒（B ）60︒（C ）45︒（D ）30︒6．若0.33a =，b=3，0.23c =-，则a ，b ，c 之间的大小关系是（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）b c a << （D ）c b a << 7．若直线40x y +-=与圆22240x y x y a ++--=相切，则实数a 的值为（A ）12- （B ）2-（C ）152（D 8．函数11y x x =+-(1)x >的最小值为（A ）4（B ）3 （C ）2 （D ）19．若双曲线22214x y b-=（0b >）的一条准线方程为x =，则b 的值为（A（B（C ）1 （D ）2 10．已知直线l α⊥平面,直线m β⊂平面，则下列四个命题中，正确的命题是（A ）若αβ⊥，则//l m （B ）若αβ⊥，则l m ⊥ （C ）若l m ⊥，则//αβ（D ）若//l m ，则αβ⊥11．已知函数sin()y A x ωϕ=+()x ∈R ，其中0A >，0ω>，π||2ϕ<，它在长度为一个周期的闭区间6π⎡-⎢⎣，5π⎤⎥6⎦上的图象如图所示，则该函数的解析式是（A ）π3sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x ∈R（B ）π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x ∈R （C ）1π3sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x ∈R （D ）17π3sin 212y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()x ∈R 12．有6名即将退伍的战士与排长合影留念，7人站成一排，排长站在正中间，并且甲、乙两名战士相邻，则不同的站法有（A ）48种（B ）96种（C ）192种（D ）240种二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．sin 330︒= ．14．二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（用数字作答）．15．已知数列{}n a 中，14a =，132n n a a +=-()n *∈N ，则4a = ． 16．设集合{},A x x m x =<∈R ，{}|2|3,B x x x =-<∈R ．若A B B =I ，则实数m 的取值范围是．O 3-6π- 56π xy17．在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，现沿EF 将正方形折成直二面角（如图），M 为CF 的中点，则异面直线CE 与BM 所成角的余弦值为．18．已知定义在区间[]22,- 上的奇函数()f x 单调递减．若2(2)(21)0f m f m -+->，则实数m 的取值范围是．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）已知cos θ=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（1）求πsin 3θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求tan 2θ的值．20．（12分）已知二次函数2()1f x ax bx =++ 是偶函数，且(1)0f =．（1）求a ，b 的值；（2）设()(2)g x f x =+若()g x 在区间[2,]m - 上的最小值为3-，求实数m 的值．21．（12分）在等比数列{}n a 中，已知公比2q =，n S 是{}n a 的前n 项和，N n *∈，且328S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设23log n n b a =，N n *∈．① 求证{}n b 是等差数列； ② 求{}n b 的前10项和10T ．22．（12分）已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>过点(2,0)，离心率12e =．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为12，求AB 的值．23．（14分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，点E 是棱AC 的中点．（1）求证BE ⊥平面11ACC A ；（2）求二面角1C BC E --的大小；（3）求点1A 到平面1BC E 的距离．ABC1A1B1CE。

[原创]部队战士考学之数学基础训练素材之高中课本题详细解析之集合1.1集合doc高中数学

[原创]部队战士考学之数学基础训练素材之高中课本题详细解析之集合1．1集合doc高中数学1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习〔第5页〕1．用符号〝∈〞或〝∉〞填空：〔1〕设A 为所有亚洲国家组成的集合，那么：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；〔2〕假设2{|}A x x x ==，那么1-_______A ；〔3〕假设2{|60}B x x x =+-=，那么3_______B ；〔4〕假设{|110}C x N x =∈≤≤，那么8_______C ，9.1_______C ． 1．〔1〕中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．〔2〕1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．〔3〕3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．〔4〕8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉． 2．试选择适当的方法表示以下集合：〔1〕由方程290x -=的所有实数根组成的集合；〔2〕由小于8的所有素数组成的集合；〔3〕一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；〔4〕不等式453x -<的解集．2．解：〔1〕因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，因此由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；〔2〕因为小于8的素数为2,3,5,7，因此由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；〔3〕由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，因此一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；〔4〕由453x -<，得2x <，因此不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的差不多关系练习〔第7页〕1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：〔1〕a ______{,,}a b c ；〔2〕0______2{|0}x x =；〔3〕∅______2{|10}x R x ∈+=；〔4〕{0,1}______N ；〔5〕{0}______2{|}x x x =；〔6〕{2,1}______2{|320}x x x -+=． 2．〔1〕{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；〔2〕20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；〔3〕2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；〔4〕{0,1}N 〔或{0,1}N ⊆〕 {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；〔5〕{0}2{|}x x x = 〔或2{0}{|}x x x ⊆=〕 2{|}{0,1}x x x ==；〔6〕2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判定以下两个集合之间的关系：〔1〕{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；〔2〕{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；〔3〕{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：〔1〕因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，因此AB ；〔2〕当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，BA ；〔3〕因为4与10的最小公倍数是20，因此A B =．1．1．3集合的差不多运算练习〔第11页〕1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,AB A B ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}AB A B =-=-．3．{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，{|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形．4．全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==，求(),()()U U U AB A B ．4．解：明显{2,4,6}UB =，{1,3,6,7}UA =，那么(){2,4}U AB =，()(){6}U U A B =．1．1集合习题1．1 〔第11页〕 A 组 1．用符号〝∈〞或〝∉〞填空：〔1〕237_______Q ；〔2〕23______N ；〔3〕π_______Q ；〔4_______R ；〔5Z ；〔6〕2_______N ．1．〔1〕237Q ∈ 237是有理数；〔2〕23N ∈ 239=是个自然数；〔3〕Q π∉ π是个无理数，不是有理数；〔4R〔5Z3=是个整数；〔6〕2N ∈ 25=是个自然数．2．{|31,}A x x k k Z ==-∈，用〝∈〞或〝∉〞符号填空：〔1〕5_______A ；〔2〕7_______A ；〔3〕10-_______A ．2．〔1〕5A ∈；〔2〕7A ∉；〔3〕10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-； 3．用列举法表示以下给定的集合：〔1〕大于1且小于6的整数；〔2〕{|(1)(2)0}A x x x =-+=；〔3〕{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：〔1〕大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；〔2〕方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；〔3〕由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示以下集合：〔1〕二次函数24y x =-的函数值组成的集合；〔2〕反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合；〔3〕不等式342x x ≥-的解集．4．解：〔1〕明显有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；〔2〕明显有0x ≠，得反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；〔3〕由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当的符号填空：〔1〕集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，那么有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；〔2〕集合2{|10}A x x =-=，那么有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ；〔3〕{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形； {|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形． 5．〔1〕4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；〔2〕1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ；2{|10}{1,1}A x x =-==-；〔3〕{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是专门的平行四边形，然而平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，然而等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,AB A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，那么{|2}AB x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ，AC ，()A B C ，()A B C ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，那么{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =，而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =，那么(){1,2,3,4,5,6}AB C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言讲明这项规定，并讲明以下集合运算的含义：〔1〕A B ；〔2〕A C ． 8．解：用集合的语言讲明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()A B C =∅．〔1〕{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；〔2〕{|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形， {|}C x x =是矩形，求BC ，A B ，S A ．9．解：同时满足菱形和矩形特点的是正方形，即{|}BC x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等能够分为两类，而邻边相等的平行四边形确实是菱形，即{|}AB x x =是邻边不相等的平行四边形，{|}SA x x =是梯形．10．集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()RA B ，()R A B ，()R A B ，()R A B ．10．解：{|210}A B x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}RA x x x =<≥或，{|2,10}RB x x x =≤≥或，得(){|2,10}RA B x x x =≤≥或，(){|3,7}RA B x x x =<≥或，(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或，(){|2,3710}R AB x x x x =≤≤<≥或或．B 组1．集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，那么集合B 有个．1．4 集合B 满足AB A =，那么B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从那个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 明显在直线y x =上，得D C ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．3．解：明显有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，那么{1,3,4},A B A B ==∅；当1a =时，集合{1,3}A =，那么{1,3,4},{1}A B A B ==；当4a =时，集合{3,4}A =，那么{1,3,4},{4}AB A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，那么{1,3,4,},AB a A B ==∅．4．全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =，试求集合B ．4．解：明显{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得UB A ⊆，即()U UA B B =，而(){1,3,5,7}U A B =，得{1,3,5,7}UB =，而()UU B B =，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．。

消防士兵考军校真题试卷：数学部分(二)

消防士兵考军校真题试卷：数学部分（二）关键词：消防考军校真题试卷京忠教育军考数学消防考试资料参考公式（三角函数的积化和差公式）()()1sin cos sin sin 2αβαβαβ=⎡++-⎤⎣⎦()()1cos sin sin sin 2αβαβαβ=⎡+--⎤⎣⎦ ()()1cos cos cos cos 2αβαβαβ=⎡++-⎤⎣⎦()()1sin sin cos cos 2αβαβαβ=-⎡+--⎤⎣⎦ 一、单项选择题（共60分，每小题5分）1．设{(,)|4}P x y x y =+=，{(,)|2}Q x y x y =-=，则P Q = （）. A ．{3,1} B ．(3,1) C ．{(3,1)}D ．{3,1}x y ==2．函数242y x x =-+-在区间[3,4]上的最大值是（）. A ．2 B ．2- C ．1-D ．13．在等比数列{}n a 中，12100a a +=，3420a a +=，那么56a a +=（）. A ．2 B ．4 C ．10D ．54．如果关于x 的不等式250x a -…的正整数解是1，2，3，4，5，那么实数a 的取值范围是（）. A ．125180a <… B ．125a … C ．125a >D ．180a <5．已知两点(4,1)A ，(7,3)B -，则与向量AB反方向的单位向量是（）.A ．34(,)55-B ．34(,)55-C ．43(,)55-D ．43(,)55-6．五人站成一排，其中甲，乙，丙必须相邻，且甲必须站在乙、丙的中间，则不同的排法有（）种. A ．6 B ．12 C ．18D ．247．若直线340ax y +-=与圆22410x y x ++-=相切，则a 的值为（）.A ．6±B ．2±C ．8±D ．1±8．若角α，β满足αβ-π<<<π，则αβ-的取值范围是（）. A ．(2,0)-π B ．(2,2)-ππ C ．(0,)πD ．3(,)22ππ-- 9．下列命题中的真命题是（）. A ．垂直于同一条直线的两条直线平行 B ．平行于同一条直线的两个平面平行 C ．垂直于同一条直线的两个平面平行 D ．垂直于同一平面的两个平面平行10．若函数122log (2log )y x =-的值域是(0,)+∞，那么它的定义域是（）.A ．(0,2)B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(0,1)11．函数2sin()34y x π=+，x R ∈的单调递增区间是（）.A ．3[2,2],44k k k πππ+π+∈ZB ．[(21),2],k k k -ππ∈ZC ．[2,2],2k k k ππ+π+π∈ZD ．3[2,2],44k k k πππ-π+∈Z 12．双曲线与椭圆221259x y +=有公共的焦点，若它们的离心率的和为145，则双曲线的方程为（）.A ．221124x y -=B ．221412y x -=C ．221412x y -=D ．221124y x -=二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）13．若集合2{|300}P x x x =+-=，集合{|30}T x mx =+=，且T P ⊆，则由实数m 的可取值组成的集合为14．2835()3x x-展开式中，整式的项是前项.15．在等差数列{}n a 中，若123989910050a a a a a a ++++++= ，则299a a +=.16．求值：1sin10= .17．若奇函数()y f x =在R 上单调递减，且2()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是. 18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角是.三、解答题（本大题共5小题，满分60分. 其中19小题10分，20～22小题每小题12分，23小题14分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知3tan 4α=，1tan()3αβ-=-，求tan()αβ+的值.20．（12分）已知函数3()log (01,0)3ax bf x a a b x b+=>≠>-且. （1）求()f x 的定义域；（7分）（2）讨论()f x 在(,)3b+∞上的单调性.（5分）21．（12分）设二次方程2*110()n n a x a x n N +-+=∈有两个实根αβ和，且满足43ααββ-+=，17a =. （1）试用n a 表示1n a +；（6分）（2）求证：{2}n a +是等比数列；（3分）（3）求数列{}n a 的通项公式.（3分）22．（12分）已知双曲线2212y x -=与点(2,1)P ，过P 作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，若点P 为AB 的中点，求直线AB 的方程.23．（14分）如图所示，已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的菱形. 120ABC ∠= ，PC ABCD ⊥平面，PC a =，E 为PA 的中点.（1）求证：平面EBD ABCD ⊥平面；（8分）（2）求二面角A BE D --的大小.（6分）。

2012年武警部队院校招生统一考试综合试题

2012年武警部队院校招生统一考试综合试题物理部分（共60分，45分钟）一、单项选择题：（共20分，每小题4分）1．下列物理量中，属于矢量的是（）A ．电流强度B ．速度C ．功率D ．动能2．下列关于惯性的说法中，正确的是（）A ．只有物体静止时，才具有惯性B ．只有物体做匀速直线运动时，才具有惯性C ．只有物体运动状态改变时，才具有惯性D ．物体处于任何运动状态时都具有惯性3. 如图1所示，一根轻质弹簧的劲度系数为100N/m ，把弹簧竖直悬挂，重为2N 的物体挂在弹簧的下端保持静止，则弹簧的伸长量为（）A ．0.02mB ．50mC ．200mD ．0.2m4．在真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F 。

如果保持它们之间的距离不变，将它们各自所带的电荷量减小到原来的一半，那么它们之间静电力的大小等于（）A ．4FB ．2FC ．2FD ．4F5.如图2所示电场中实线表示电场线，一带正电粒子沿虚线轨迹由M 向N 运动，若不计重力，下列关于电场力做功和电势能变化正确的是（）A ．电场力做正功，带电粒子的电势能增加B ．电场力做正功，带电粒子的电势能减少C ．电场力做负功，带电粒子的电势能增加D ．电场力做负功，带电粒子的电势能减少二、填空题（共20分，每小题4分）6.我国成功发射了自行研制的 “神舟七号”宇宙飞船，首次进行了宇航员的太空行走，飞船顺利返回地面，这是我国航天事业的一个新的里程碑。

当飞船在环绕地球的轨道上飞行时，所需的向心力由地球对它的__ _________提供；此时飞船中的航天员处于______ ______（选填“超重”或“失重”）状态。

7．如图3所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m ，水平距离为8 m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为（取g=10m/s 2）8．如图4所示，在光滑水平面上，一质量为m 的小球在绳的拉力作用下做半径为r 的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v ，则绳的拉力F 大小为 .9．某汽车的质量为5000kg ，发动机的额定功率为36kW ，在水平公路上匀速行驶时所受阻力为2400N ，则汽车行驶中能达到的最大速图1 图3 图4度为 m/s ；此汽车以额定功率启动，速度达到v =10m/s 时的加速度大小为 . m/s 2。

(理科)(大纲版)2012年全国统一高考数学试卷答案与解析

2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2014•大庆二模）复数=（）的分子分母都乘以分母的共轭复数，得=或．C D．轴上，且椭圆的方程为4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，AB=2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的C DEC=×××BD=2BE=DE==2×=2×h=5．（5分）（2014•重庆三模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．C D．=∴==6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）．C D．，进而可求，从而可求与解：∵•=0∵||=1||=2AB=∴∴∴7．（5分）（2014•宜春模拟）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）D．=，两边平方得：=﹣，）×8．（5分）（2014•闸北区三模）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=．C D．，==9．（5分）（2014•湖北）已知x=lnπ，y=log52，，则（），＞，即可得到答案．5=，=＞，即（311．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的CG=DH=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为﹣1．解：作出不等式组14．（5分）（2014•武汉模拟）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．﹣cosx cosx=2sinx cosx﹣﹣＜，=，x=．故答案为：）15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为56．解：由题意可得，此时系数为16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．=，，，∵∴（）﹣++=|==|===＜，=所成角的余弦值为三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．，sinAsinC=①sinC=18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．，（2），﹣∴2，（，（）∴=﹣=0•=0），（的法向量为，则，=，则，﹣），∴•﹣b=∴，，（﹣，﹣＜，==19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．1，根据120．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．，构造函数）x；②≤﹣时，∵，即x时，有时，，当时，≤≤21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．，到该切线的距离为，建立方程，求得，的斜率×=r=|MA|=到该切线的距离为∴﹣﹣﹣的距离为22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P（4，5），Q n（x n，f（x n））的直线PQ n与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{ x n}的通项公式．的方程为时，可得，可得，可得是以﹣为首项，的方程为时，∴的方程为时，∴，∴，可得，∴∴∴是以﹣为首项，∴∴∴。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏卷)解析版

2012江苏高考数学试卷答案与解析一.填空题：1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．【答案】 {}6,4,2,1【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A 和集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是1 ，2，4，6，所以答案为{}6,4,2,1. 【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小.2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．【答案】15【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510350=⨯人，答案 15 . 【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视． 3. 设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．【答案】8【解析】据题i ii i i i i i bi a 3551525)21)(21()21)(711(21711+=+=+-+-=--=+，所以 ,3,5==b a从而 8=+b a .【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质.4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．【答案】5【解析】根据循环结构的流程图，当1=k 时，此时0452=+-k k ；不满足条件，继续执行循环体，当2=k 时，6452-=+-k k ；不满足条件，继续执行循环，当3=k 时，2452-=+-k k 不满足条件，然后依次出现同样的结果，当5=k 时，此时4452=+-k k ，此时满足条件跳出循环，输出k 的值为5．【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k 的值．这是新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程．5. 函数()f x 的定义域为 ▲ ．【答案】(【解析】根据题意得到 0log 216≥-x ，同时，x ＞0 ，解得21log 6≤x ，解得6≤x ，又x ＞0，所以函数的定义域为：(.【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略x ＞0这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度适中.6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ．【答案】53【解析】组成满足条件的数列为：.19683,6561,2187,729,243,81,27.9,3,1-----从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为53. 【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3.【答案】36cmOD1A1C1B1ACD B【解析】如图所示，连结AC 交BD 于点O ，因为平面D D BB ABCD 11⊥，又因为BD AC ⊥，所以，D D BB AC 11平面⊥，所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，根据题意3cm AB AD ==，所以223=AO ，又因为BD =，12cm AA =，故矩形D D BB 11的面积为2，从而四棱锥D D BB A11-的体积316cm 3V =⨯=.【点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强，结合空间中点线面DABC1C 1D 1A1B的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，这是解决该类问题的关键.在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用.本题属于中档题，难度适中.8. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+，则m 的值为 ▲ ．【答案】2【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在x 轴上（否则不成立），因此m ＞0，由离心率公式得到542=++mm m ，解得 2=m .【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视.本题属于中档题，难度适中.9. 如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD上，若AB AF = AE BF的值是 ▲ ．【答案】2【解析】根据题意,→→→+=DF BC AF 所以()cos 0AB AF AB BC DF AB BC AB DF AB DF AB DF →→→→→→→→→→→→→∙=∙+=∙+∙=∙=⋅︒=从而得到1=→DF ，又因为→→→→→→+=+=CF BC BF DF AD AE ,，所以2180cos 00)()(2=⋅+++=+∙+=∙︒→→→→→→→→→CF DF BC CF BC DF AD BF AE .【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数量积运算解决．设法找到1=→DF ，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题目.10. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ．【答案】10- .【解析】因为1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x 的周期为2，所以)21()223()21(-=-=f f f ，根据0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，得到223-=+b a ，又)1()1(-=f f ，得到02,221=++=+-b a b a 即，结合上面的式子解得4,2-==b a ，所以103-=+b a .【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为)21()223()21(-=-=f f f 然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难度适中.11. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ▲ ．【答案】50217 【解析】根据4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2571251621)6(cos 2)32cos(2=-⨯=-+=+παπα，因为0)32cos( πα+，所以25242571)32sin(2=⎪⎭⎫⎝⎛-=+πα，因为502174sin)32cos(4cos)32sin(]4)32sin[()122sin(=+-+=-+=+ππαππαππαπα. 【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高.12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．【答案】34 【解析】根据题意228150x y x +-+=将此化成标准形式为：()1422=+-y x ，得到，该圆的圆心为M ()0,4半径为1 ，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d ，即可，所以有21242≤+-=k k d ，化简得0)43(≤-k k 解得340≤≤k ，所以k 的最大值是34 . 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的解题关键就是对若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，这句话的理解，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d 即可，从而将问题得以转化.本题属于中档题，难度适中.13. 已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．【答案】9【解析】根据函数0)(2≥++=b ax x x f ，得到042=-b a ，又因为关于x 的不等式()f x c <，可化为：20x ax b c ++-<，它的解集为()6,+m m ，设函数c b ax x x f -++=2)(图象与x 轴的交点的横坐标分别为21,x x ，则6612=-+=-m m x x ，从而，36)(212=-x x ，即364)(21221=-+x x x x ，又因为a x x cb x x -=+-=2121,，代入得到 9=c .【点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大. 14. 已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．【答案】[]7,e 【解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大. 二、解答题15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若cos C =求A 的值．【答案及解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.16. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）直线1//A F 平面ADE ．【答案及解析】【点评】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面平行的判定.解题过程中注意中点这一条件的应用，做题规律就是“无中点、取中点，相连得到中位线”.本题属于中档题，难度不大，考查基础为主，注意问题的等价转化． 17. （本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案及解析】【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中． 18．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．【答案及解析】【点评】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解．本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的能力，运算量比较大． 19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i）若12AF BF -=1AF 的斜率；（ii ）求证：12PF PF +是定值．【答案及解析】（第19题）【点评】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系．本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件2621=-BF AF 时，需要注意直线1AF 和直线2BF 平行这个条件.本题属于中档题． 20. （本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b满足：1n a n *+=∈N ．（1）设11n n nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2nn b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1nn nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．【答案与解析】【点评】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、指数幂和根式的互化.数列通项公式的求解.注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法，本题是有关数列的综合题；从近几年的高考命题趋势看，数列问题仍是高考的热点、重点问题，在训练时，要引起足够的重视.数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ．求证：E C ∠=∠．【答案与解析】【点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形的基本性质考查．本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重．B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）B（第21-A 题）已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值．【答案与解析】【点评】本题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式与特征值求解．在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的特征值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题． C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，，圆心为直线()sin 3ρθπ-=求圆C 的极坐标方程．【答案与解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数．本题要注意已知圆的圆心是直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数x，y满足：11|||2|36x y x y+<-<，，求证：5||18y<．【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=．（1）求概率(0)Pξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()Eξ．【答案与解析】【点评】本题主要考查概率统计知识：离散型随机变量的分布列、数学期望的求解、随机事件的基本运算．本题属于基础题目，难度中等偏上.考查离散型随机变量的分布列和期望的求解，在列分布列时，要注意ξ的取值情况，不要遗漏ξ的取值情况．23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð．（1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．【答案与解析】【点评】本题重点考查集合的概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算—补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中.。

军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一

军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一[单选题]1.设集合U＝{1，2，3，4），M＝{1，2，3}，N＝{2，3（江南博哥），4}，则C U（M∩N）＝()。

A.{1，2}B.{2，3}C.{2，4}D.{1，4}参考答案：D参考解析：M∩N＝{2，3}，C U（M∩N）＝{1，4}.[单选题]2.已知下列命题：（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。

（2）如果直线“和平面a满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。

（3）如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b.（4）如果直线a，b和平面α满足a／／b，a／／α，b?α，那么b／／α。

其中正确的命题的个数为()。

A.0B.1C.2D.3参考答案：B参考解析：对于（1），有可能a在经过b的某个平面内.对于（2）a与α内的某些直线异面.对于（3），直线a，b平行，相交，异面都有可能；（4）是正确的.[单选题]3.已知a＝1og30.8，b＝1og25，c＝0.32，则()。

A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a参考答案：C参考解析：a＝1og30.8＜0，b＝1og25＞1og22＝1，c＝0.32∈（0，1）.[单选题]4.已知平面向量a＝（3，－1），b＝（x，3），a⊥b，则x的值为()。

A.－3B.－1C.1D.3参考答案：C参考解析：.[单选题]5.已知双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为()。

A.B.C.D.参考答案：A参考解析：（－）＝－1，所以a2＝b2，所以a：b：c＝1：1：，所以e＝＝.[单选题]6.已知正项数列{a n}的各项均不相等，且，则下列各不等式中一定成立的是()。

A.B.C.D.参考答案：B参考解析：由条件知{a n}为等差数列，[单选题]7.若直线x－2y＋1＝0过圆x2＋y2－ax＋6y－1＝0的圆心，则实数a 的值为()。

A.10B.14C.－10D.－14参考答案：D参考解析：由于圆心坐标为（，－3），所以a＝－14.[单选题]8.椭圆上的一点P到左焦点的距离为1，则它到相对应准线的距离为()。

士兵军考试题：军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题

阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1](1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C )D ．2解析：选C.由等比数列的性质得， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为(D )解析：选⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x 3 D ．f(x)＝2－x解析：选中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1，此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数，结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 n －1n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( B )A ．0B ．1 D ．3 解析：选＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)，∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选－2S10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643解析：选′(x)＝x2＋2x －3，令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43，所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n3.答案：49－4n36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． ∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x)≥0显然成立；当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3，则g′(x)＝3（1－2x ）x4，所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3.g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4，从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12.（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ，即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

消防士兵考军校真题试卷：数学部分(五)

消防士兵考军校真题试卷：数学部分（五）关键词：消防考军校真题试卷京忠教育军考数学消防考试资料一．单项选择题(每小题5分）1．设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()I A B = ð（A ）{}2,3 （B ）{}5 （C ）{}4,5（D ）{}1,4,52．已知平面向量(2,3)=a ，(1,0)=-b ，则43+=a b（A ）(4,9) （B ）(12,5) （C ）(9,4)（D ）(5,12)3．在等比数列{}n a 中，312a =，64a =，则公比q =（A ）12（B ）2（C ）14（D ）44．不等式235x +≤的解集是（A ）{}|41x x -<< （B ）{}|4,1x x x <->或（C ）{}|41x x -≤≤（D ）{}|4,1x x x -≤或≥5．已知平面向量(4,2)=a ，(6,)m =b ．若//a b ，则实数m =（A ）12-（B ）3-（C ）12（D ）36．若1a =，0.70.8b =，0.80.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）a c b <<（D ）b a c <<7．经过坐标原点且与圆()2222x y -+=相切的直线的方程为（A ）0x y +=（B ）0x y -=（C ）0x y +=或0x y -=（D ）0x +=或0x =8．为了得到函数π2sin(2)2y x =-，x ∈R 的图象，只需将函数2sin 2y x =，x ∈R 的图象上的所有点（A ）向左平行移动π4个单位长度（B ）向右平行移动π4个单位长度（C ）向左平行移动π2个单位长度（D ）向右平行移动π2个单位长度9．已知双曲线221y x m-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则实数m =（A ）4 （B ）2（C ）12 （D ）1410．对于空间两条直线m ，n 和两个平面α，β，使得αβ⊥成立的一个条件为（A ）m n ⊥，//m α，//n β （B ）m n ⊥，m = αβ，n ⊂α （C ）//m n ，n ⊥β，m ⊂α（D ）//m n ，m ⊥α，n ⊥β11．函数()f x =log ||1a x +（其中01a <<）的图象大致为12．将颜色互不相同的4个小球放入编号分别为1，2，3的3个盒子中，每个盒子至多放入2个小球，则不同的结果共有（A ）108种（B ）72种（C ）54种（D ）36种二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．5πcos3= ．（D ）14．已知集合{}15A x|x =-<<，{}|(2)0B x x x =+<，则A B = ． 15．在数列{}n a 中，113a =，13n n a a +=（*n ∈N ），则5a 的值为．16．在二项式412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（用数字作答）． 17．将等边△ABD 沿AD 边上的高线BC 折成如图所示的直二面角A BC D --．若E ，F 分别为AB ，CD 的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的正切值为．18．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且1()03f =，则满足18(log )0f x >的x 的取值范围是．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）已知函数5()sin 4f x x =，x ∈R ．（Ⅰ）求π()6f 的值；（Ⅱ）若()1f α=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求(2)f α的值．20．（12分）已知{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，N n *∈，且77=S ，240a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设221na nb +=+，n ∈*N ，数列{}n b 的前n 项和为n T ．证明2n n n T =a b +（n ∈*N ）．21．（12分）已知函数2()3f x ax bx =++（其中a ，b ∈R ，0a ≠），且(1)2f =．（Ⅰ）若函数()f x 图象的对称轴为2x =，求a ，b 的值；EF ADBC（Ⅱ）若0a >，且函数()f x 在区间[]2,0-上的最大值为11，求不等式()6f x >的解集．22．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD，且PA =，E 为PD 的中点．（Ⅰ）求直线PC 与底面ABCD 所成的角；（Ⅱ）证明BD ⊥平面PAC ；（Ⅲ）证明//PB 平面AEC ．23．（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，左、右焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点P 在椭圆上且满足1290F PF ∠= ，求△12F PF 的面积；（Ⅲ）若直线y x m =+与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆221x y +=上，求实数m 的值．。

【精品】解放军军考数学5年真题及答案德方军考汇编(2013-2017)

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一．（36 分）选择题，本题共有 9 个小题，每个小题都给出代号为 A, B. C,D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得 4 分，选错、不选或多选一律得 0 分． 1．已知集合 P={-1，0，1}，Q={x│x=ab，a，b∈P 且 a≠b），则 P∪Q= A．{0,1} B．{ -1,0} C．{-1,0,1} ．
目录
2013 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 2 2014 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 6 2015 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 10 2016 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 14 2017 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 20 2013 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 ....................................................................................... 25 2014 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 28 2015 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 31 2016 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 36 2017 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 40

军队院校招收士兵学员文化科目统考军考命题走向数学第一章集合

第一章集合〖分析与总结〗一、真题走向二、教学标准与重点总结1、近9年考查过的是交集、并集、补集和充要条件，均为第一章第一节“集合”和第二节“简易逻辑”的内容。

2、近9年考查难度为高、中、低档都有，而且主要是直接考查。

3、近9年真题只有小题，题号位置均为选择题和填空题的前半部分。

4、在教学过程中，建议重点学习第一章第一节“集合”和第二节“简易逻辑”的相关内容，其它内容一般掌握即可。

〖军考真题〗1．（2008军考真题选择1）已知集合{|10R}P x x x x =-∈≥（），，1{|0R}1Q x x x =>∈-，，则P Q 等于（）A ．∅B ．{|1R}x x x ∈≥，C ．{|1R}x x x >∈，D ．{|10R}x x x x <∈≥或，2．（2008军考真题选择4）设ππ22αβ∈-，（，），那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．（2009军考真题选择1）设R 为实数集，若A 为全体正实数的集合，{2112}B =--，，，，则下列结论正确的是（） A ．{21}A B =-- ，B ．0A B =-∞R （）（，）ðC ．0A B =+∞ （，）D ．{21}A B =--R （），ð 4．（2009军考真题选择3）条件||p x x =：，条件2q x x -≥：，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2010军考真题选择1）若集合{|23}A x x =-≤≤，{|1Q x x =<-或4}x >，则A B = （）A ．{|3x x ≤或4}x >B ．{|13}x x -<≤C ．{|34}x x <≤D ．{|21}x x -<-≤ 6．（2010军考真题选择3）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负根的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．（2011军考真题填空2）若{R |||3}{R |21}x A x x B x =∈<=∈>，，则A B = ． 8．（2012军考真题选择1）设全集5={|0}x U x ∈Z ≤≤，集合{13}A =，，{|B y y x ==，}x A ∈，则集合U U AB = （）（）痧（） A ．{0245}，，， B ．{045}，，C ．{245}，，D ．{45}，9．（2012军考真题选择2）设a 、b 都是实数，则“22lg 1lg 1a b +<+（）（）”是“a b <”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．（2013军考真题选择1）已知集合{|10R}P x x x x =-∈≥（），，1{|0R}1Q x x x =>∈-，，则P Q 等于（）A ．∅B ．{|1R}x x x ∈≥，C ．{|1R}x x x >∈，D ．{|1x x ≥或0R}x x <∈， 11．（2013军考真题选择2）已知0A B C ≠ ，则“A 、B 、C 三者符号相同”是“方程22Ax By C +=表示椭圆”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．（2014军考真题选择1）已知集合{101}P =-，，，{|}Q x x ab a b P a b ==∈≠，，且，则 P Q 等于（）A ．{01}，B ．{10}-，C ．{101}-，，D ．{11}-，13．（2014军考真题选择3）“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要14．（2015军考真题选择1）设集合2{5log 3}P a =+，（），集合{}Q a b =，，若{2}P Q = ，则P Q = （）A ．{124}，，B ．{125}，，C ．{123}，，D ．{235}，，15．（2015军考真题选择3）“k h =”是“直线2y x =+与圆222x k y h -+-=（）（）相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件16．（2016军考真题选择1）已知集合1{R |||2}{R |25}2x A x x B x =∈<=∈<< ，，则A B = （）A ．{R |22}x x ∈-<<B ．{R |12}x x ∈-<<C ．2{R |2log 5}x x ∈-<<D ．2{R |1log 5}x x ∈-<< 17．（2016军考真题选择3）已知集合{1}{123}A a B ==，，，，，则“3a =”是“A B ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件〖真题详解〗1．【答案】C【详解】由10x x -≥（），得1x ≥或0x ≤；由101x >-，得1x >，即Q P ⊆，得{|1R}P Q Q x x x ==>∈ ，．【点评】本题考查解不等式和集合的运算（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1）． 2．【答案】C 【详解】函数tan y x =在区间ππ22-（，）上是增函数，αβ<tan tan αβ⇔<．【点评】本题考查的是正切函数的单调性以及充要条件的判定（详见《军考突破》中4-3-3、1-2-3）． 3．【答案】D【详解】∵{|0}A x x =>，0{|}A x x =R ≤ð，∴{21}A B =--R （），I ð．【点评】本题考查集合的交、并、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-11、1-1-12） 4．【答案】A 【详解】p ：||0x x x =⇔≥；q ：20x x x -⇔≥≥或1x -≤，∴p q ⇒，q /⇒p ．【点评】本题涉及不等式的化简，重点考查充要条件的判定．（详见《军考突破》中1-2-3） 5．【答案】D【详解】{|21}A B x x =-<- ≤．034211-2-4-3-【点评】本题考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 6．【答案】B【详解】0a <时，用根与系数的关系定理可知方程2210ax x ++=有一个负根，一个正根．0a =时，方程2210ax x ++=有一个负根12x =-．这就表明0a <是方程2210ax x ++=有一个负根的充分非必要条件．【点评】要注意考虑特殊情况，这是做选择题的首选方法，本题也可分析出方程至少有一个负根的充要条件，但是作为选择题不是最好的方法．（详见《军考突破》中2-2-3） 7．【答案】{|03}x x <<【详解】{|33}{|0}A x x B x x =-<<=>，，所以{|03}A B x x =<< ．【点评】本题涉及绝对值不等式、指数不等式的解法，重点考查集合的交集运算（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1、6-3-4）． 8．【答案】D【详解】{012345}{13}{02}U A B ，，，，，，，，，=== ∴{0245}{1345}U U A B ，，，，，，，==痧∴{45}U U AB （）（），=痧．【点评】本题考查集合的交、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-12） 9．【答案】D【详解】先化简2222111111||||ga gb a b a b +<+⇔+<+⇔<（）（）又||||a b <不能推出a b <，a b <不能推出||||a b <．【点评】本题涉及对数的运算，重点考查充要条件．（详见《军考突破》中1-2-3） 10．【答案】C【详解】{|1P x x =≥或0R}x x ∈≤，，{|1R}Q x x x =>∈，，则{|1R }P Q x x x =>∈ ，．【点评】考查集合的交集运算，涉及一元二次不等式以及分式不等式解法（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1）． 11．【答案】C 【详解】“方程22Ax By C +=表示椭圆”⇔“A 、B 、C 三者符号相同，且A B ≠”，所以“A 、B 、C 三者符号相同”⇐“方程22Ax By C +=表示椭圆”，而“A 、B 、C 三者符号相同”/⇒“方程22Ax By C +=表示椭圆”，故“A 、B 、C 三者符号相同”是“方程22Ax By C +=表示椭圆”的必要不充分条件．【点评】考查命题充分性必要性的判定，涉及椭圆的标准方程（详见《军考突破》中1-2-3、8-1-4）． 12．【答案】C【详解】{10}Q =-，，则{101}P Q =- ，，．【点评】考查集合的并集运算（详见《军考突破》中1-1-11）．13．【答案】A【详解】充分性显然成立，若15x =，212x =，满足124x x +>且124x x >，但不满足12x >且22x >，故必要性不成立．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）． 14．【答案】B【详解】据题设2log 321a a +=⇔=（）∴2b = {52}{12}P Q ==，，，，∴{125}P Q = ，，【点评】考查集合的并集运算（详见《军考突破》中1-1-11）．15．【答案】A【详解】直线2y x =+与圆222x k y h -+-=（）（）相切⇔圆心到直线的距离等于半径，即|2|2k h =-+=所以k h =或40k h -+=．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）． 16．【答案】B【详解】∵{R |||2}={22}A x x x x =∈<-<< ，1{R |25}2x B x =∈<< 2log 51{222}x x -=<< 2{1log 5}x x =-<<，∴A B = {R |12}x x ∈-<< ．【点评】本题考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 17．【答案】A【详解】∵3a A B =⇒⊆，但3/A B a ⊆⇒=，所以“3a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）．。

(解析版)2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏卷)

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．解析：由已知，集合{124}A =，，，{246}B =，，，所以A B = {1,2,4,6}. 答案：{1,2,4,6},2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．解析：由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为3501510⨯=. 答案：153．设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．解析：由已知，2117i 117i i 2515i 2515ii ===53i 12i (12i)(12i 1-4i 5a b --+++==+--+（）(1+2））. ∴538a b +=+=.答案：8.4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．解析：将1k =带入0=0不满足，将2k =带入40-<不满足，将3k =带入20-<不满足，将4k =带入00=不满足，将5k =带入40>满足，所以5k =. 答案：5.5．函数()f x 的定义域为 ▲ ．解析：由题意6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，所以x ∈.答案：6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ．解析：满足条件的数有1，-3，33-，53-，73-，93-；所以63105p ==. 答案：35. 7．如图，在长方体1111ABCD ABC D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3．解析：12632V =⨯=.答案：6.8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+m 的值为 ▲ ．解析：22450m m e mm ⎧++==⎪⎨⎪>⎩，解得2m =. 答案：2.9．如图，在矩形ABCD中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD上，若AB AF A E B F的值是 ▲ ．解析：以A 为坐标原点，AB,AD 所在直线分别为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，则由题意知：点B ，点E),设点F (,)a b ，所以AB =u u u r ，(,)AF a b =u u u r；由条件解得点(1,2)F ，所以)AE =u u u r，()1BF uu u r；所以AE BF =u u u r u u u rg10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ．解析：因为2T =，所以(1)(1)f f -=，求得20a b +=.由13()()22f f =，2T =得11()()22f f =-，解得322a b +=-. DABC1 1D 1A1B（第7题）（第9题）联立20322a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得24a b =⎧⎨=-⎩所以310a b +=-.答案10-11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．解析:Q α为锐角，2663πππα∴<+<，4cos 65απ⎛⎫+=⎪⎝⎭Q ，3sin 65απ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭；12cos 66sin 22sin 253αααππ⎛π⎛⎫∴+= ⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎪⎝⎭⎝，sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 12343434ααααπππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭..12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．解析：圆C 的圆心为(4,0)，半径为1；由题意，直线2y k x =-上至少存在一点00(,2)A x kx -，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点；故存在0x R ∈，使得11AC ≤+成立，即min 2AC ≤；而m i n AC 即为点C 到直线2y k x =-2≤，解得403k ≤≤，即k 的最大值是43. 答案：4313．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．解析：由值域为[0)+∞，得240a b =-=V ，即24a b =；2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫∴=++=++=+ ⎪⎝⎭，2()2a f x x c ⎛⎫∴=+< ⎪⎝⎭解得2a x +<Q 不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，)()622a a∴+-+=，解得9c =. 答案：914．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．答案：[,7]e二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC ⋅=⋅．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若cos 5C =求A 的值．解析：16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC ABC -中，1111AB AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11BC 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）直线1//AF 平面ADE ．解析：17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．解析：1A1C（第16题）FDCAB E1B18．（本小题满分16分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点.已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．解析：19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和2e ⎛ ⎝⎭，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若12AF BF -，求直线1AF 的斜率；（ii ）求证：12PF PF +是定值．解析：（第19题）20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b满足：1n a n *+∈N ．（1）设11n n nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1n n nbb n a *+∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．解析：绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ．求证：E C ∠=∠．解析：B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值．解析：21-A 题）C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标中，已知圆C 经过点()4Pπ，，圆心为直线()sin 3ρθπ-=与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．解析：D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．解析：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=．（1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．解析：23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð．（1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．解析：。

2012年士兵提干考试题

2012年士兵提干考试题2012年优秀士兵中选拔干部军事职业能力考核大学毕业生士兵选拔对象综合知识与能力考试试题考生须知1.考试时间：150分钟2.试题分值：第一部分军事知识（50道题）、第二部分基本常识（30道题）每题2分，第三部分分析推理（60题）每题3分，均为单项选择题，共340分；第四部分综合能力（2题）每题30分，共60分，总分400分。

3.应考者携带考试文具包括黑色字迹的铅笔或签字笔、2B铅笔和橡皮。

客观题用2B铅笔、主观题用钢笔或签字笔在答题纸上作答，在试题或其他位置作答一律无效。

4.考试结束后，试卷及答题纸全部上效并分别封存。

第一部分军事知识1.毛泽东为我军确立了一系列建军原则，下列不属于其中之一的是。

A.三大纪律八项注意B.打仗、行军、训练三大工作C.政治、经济、军事三大民主D.战斗队、工作、生产队三大任务2.邓小平确立的新时期我军建设的总目标和总任务是。

A.建设一支世界一流的人民军队B.建设信息化军队，打赢信息化战争C.建设一支能有效保卫国家安全的人民军队D.建设成为一支强大的现代化、正规化的革命军队3.新时期我军军事战略方针确立的军事斗争准备基点是。

A.打赢信息化战争B.确保国家的安全C.实现祖国的统一D.为经济建设保驾护航4.在中央军委领导下负责组织领导全国武装力量的军事建设，组织指挥全国武装力量的军事行动等工作的机构是我军军事工作的最高领导机关。

该机构是。

A.总参谋部B.总政治部C.总后勤部D.总装备部5.1997年3月分布《中华人民共和国国防法》，从法律上明确规定了我国的武装力量由组成。

A.现役部队、人民武装警察部队、民兵B.中国人民解放军、人民武装警察部队、预备役部队C.现役部队、人民武装警察部队、预备役部队D.中国人民解放军、人民武装警察部队、民兵6.海军是以舰艇部队为主体，主要在遂行作战任务的军种。

A.海洋B.海上C.海面D.水面7.枪和炮从口径上区分，一般以毫米为界。

2012军队院校招生考试模拟真题含答案

１第一部分常见选择题形汇总（选择题共计15分）第一题试猜题（根据近三年题型可知，第一题选择题有可能为一个很简单的化学物质分类问题或化学物理变化、化学键、化合价、基础实验等一类基础知识题）1.少量下列化学药品应保存在水里的是 ( B )A ．金属钾B ．白磷C ．硫磺D ．苯2.下列物质的溶液中，不易被氧化，不易分解，且能存放在玻璃试剂瓶中的是 ( D )A ．氢氟酸B ．硝酸C ．石炭酸D ．乙酸3.下列仪器：①烧杯②坩埚③锥形瓶④蒸发皿⑤试管⑥烧瓶⑦表面皿，用酒精灯加热时．需垫石棉网的是 ( D )A ②④⑤B ．①⑥⑦C ．⑦④⑥D ．①③④⑥4.下列实验操作中，正确的是 ( C )A ．把pH 试纸浸入待测溶液中，测定溶液的pHB ．称NaOH 固定质量时。

将NaOH 固体放在垫有滤纸的托盘上进行称量C ．苯酚沾在皮肤上，应立即用酒精清洗D ．浓硫酸溅在皮肤上，应立即用烧碱溶液冲洗5.下列液体pH 值＞7的是 AA.人体血液B.蔗糖溶液C.橙汁D.胃液6.用铜锌合金制成的假金元宝欺骗行人的事件屡有发生.下列不易区别其真伪的方法是DA.测定密度B.放入硝酸中C.放入盐酸中D.观察外观7.下列化学式既能表示物质的组成，又能表示物质分子式的是 C3. A. NH 4NO 3 B. SiO 2 C. C 6H 5NO 2 D. Cu8.据报道，上海某医院正在研究用放射性同位素碘12553I 治疗肿瘤。

该同位素原子核内的中子数与核外电子数之差是BA.72B.19C.53D.1259.下列化合物中阳离子半径与阴离子半径比值最小的是BA. NaFB. MgI 2C. BaI 2D. KBr10.下列俗称表示同一种物质的是 CA.苏打、小苏打B.胆矾、绿矾C.三硝酸甘油酯、硝化甘油D.纯碱、烧碱11.下列各组物质中不易用物理性质区别的是 CA.苯和四氯化碳B.酒精和汽油C.氯化铵和硝酸铵晶体D.碘和高锰酸钾固体12.在蒸发皿中加热蒸干并灼烧(低于400℃)下列物质的溶液,可以得到该物质固体的是CA.氯化铝B.碳酸氢钠C.硫酸镁D.高锰酸钾13.原计划实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir 〕元素的原子核外电子数恰好相等,因此称为“铱星计划”。

军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》历年真题(三、解答题)【圣才出品】

三、解答题（1）不等式与方程1．解不等式lg （4x ＋2）＞lg2x ＋lg3．[2014年第三大题第1小题] 解：原不等式可表示为由此可得x ＜0或x ＞1，即不等式解集为．2．解不等式log 2（x 2－x －2）＞log 2（2x －2）．[2013年第三大题第1小题] 解：原不等式等价于由（1）解得x ＜0或＞3，由（2）解得x ＞1，综合可得x ＞3，即不等式解集为3．定义在R 上的函数，求f （3）的值．[2011年第三大题第1小题]解：据题意f （3）＝f （2）－f （1），同时有f （2）＝f （1）－f （0），所以f （3）＝f （1）－f （0）－f （1）＝－f （0），又因为f （0）＝log 24＝2，所以f （3）＝－2．4．求函数的值域．[2010年第三大题第1小题]解：因为，所以，则所求值域为（2）三角函数1．在△ABC 中，已知∠ABC=45°，AB D 是BC 边上一点，AD ＝5，DC ＝3，求AC 的长．[2014年第三大题第2小题]解：如图4所示，在△ABD 中sin sin AB ADADB B=行代入数据，计算得sin ADB ?，得3ADB p ?或23p ，则23ADCp ?或3p．当23ADCp?时 2222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-仔=7AC =．当3ADCp ?时 2222cos 19AC AD DC AD DC ADC =+-仔=AC =综上，7AC =2．已知（a ∈R ，a 为常数）．（1）若x ∈R ，求f （x ）的最小正周期：（2）若时f （x ）的最大值为4，求a 值．[2013年第三大题第2小题]解：，所以f （x ）的最小正周期为π.最大值为1，即2＋a ＋1＝4，故a ＝1.3．已知是方程的两个根．求cos(2α－β)的值．[2012年第三大题第2小题]解：依题意有而所以α＝5°，β＝85°．4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为．（1）求sinC的值；（2）求的面积．[2011年第三大题第2小题]解：（1）在中，（2）在，所以.则三角形ABC的面积为5．已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的值域．[2010年第三大题第2小题]解：故f（x）最小正周期是π.所以f（x）在区间上的值域为（3）数列1．已知数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和T n．[2014年第四大题]解:（1）当n≥2时，．a1＝S1＝1，符合上式．所以a n＝2n－1，n∈N＋．，则是首项为l公比为12的等比数列，所以有2．已知等差数列的前n项和为（1）求q的值：（2）若a1与a5的等差中项为18，b n满足a n＝2log2b n，求数列前n项和．[2013年第四大题]解：（1）设首项为a1，公差为d.则与已知条件比较可知q＝0．（2）由（1）知①由条件有a1＋a5＝36，即②由①②解得，a1＝2，d＝8，于是a n＝8n－6．由是首项为2，公比为16的等比数列，设数列前n 项和为T n，则3．已知数列，S n是它的前n项和，且S n＋1＝4a n＋2（n∈N＋），a1＝1．（1）设，求证数列为等比数列；（2）设，求证数列为等差数列．[2012年第四大题]解：所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知。

2012年军队院校招生统考士兵高中军考数学真题详解

- 70 -二〇一二年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学真题与详解一、选择题（本题共36分有9个小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0分） 1．设全集{|05}U x x =∈Ζ≤≤，集合{13}A =，，{|}B y y x x A ==∈，，则集合 U U A B =（）（）（） A ．{0245}，，，B ．{045}，，C ．{245}，，D ．{45}，2．设a 、b 都是实数，则“22lg 1lg 1a b +<+（）（）”是a b <“”的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件C．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．设sin14cos1461a b c =+=。

，，a b c 、、的大小关系是（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<4．已知||10||12a b ==，，且13365a b =-（）（），则向量a 与b 的夹角是（）A ．60 B ．105 C ．120 D ．1355．AB 是过抛物线2x y =的焦点的弦，且||4AB =，则AB 的中点到直线10y +=的距离是（）A ．52B ．114C ．2D ．36．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS =（） A ．12B ．2C ．1-D ．17．在ABC △中，三个角满足2A B C =+，且最大边长与最小边长分别是方程2327320x x -+=的两根，则ABC △的外接圆半径是（） AB ．14CD ．1438．已知过球面上A B C 、、三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且1AB AC BC ===，则球面面积为（） A ．49π B ．169πC ．πD ．23- 71 -9．已知函数cos sin 4f x f x x π'=+（）（），则4f π（）的值为（）A ．1B ．1- C 1D 1二、填空题（本题共32分有8个小题，每个小题4分，只要求给出结果，并将结果写在答题纸指定位置上）1．若函数1x f x x g x x e ϕ=+==（），（）（），则函数1{[]}g f x ϕ-（）的定义域是．2．设00xy >>，是3x 与3y 的等比中项，则11x y+的最小值为．3．不等式|1|122x -≤（）的解集为．4．已知sin sin sin 0cos cos cos 0αβγαβγ++=++=，，则cos βγ-（）的值等于． 5．已知数列2{log 1}n a n *-∈Ν（）（）为等差数列，且1235a a ==，，则213211lim n a a a a →∞++⋅⋅⋅+--（11n na a +-）= ． 6．若圆C 的圆心与点21P -（，）关于直线1y x =+对称，直线34110x y +-=与圆C 相交于A B 、两点，且||6AB =，则圆C 的方程为． 7．81x x -（）的展开式中，4x 的系数与41x的系数之差是． 8．从4个红球和5个白球中任取3个球，至少有一个红球的取法共有______种（用数字作答）．三、计算题（本题共16分有2个小题）1．（本小题6分）解方程：1lg 8221lg5x x ++=-（）（）． 2．（本小题10分）设26cos 2f x x x =（）．（1）求f x （）的最大值及最小正周期；- 72 -（2）若锐角α满足3f α=-（）4tan 5α的值，四、（12分）已知数列{}n a 是首项11a >，公比0q >的等比数列，设2log n n b a n *=∈N （），且13513560b b b b b b ++==，．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}n b 的前n 项和为n S ，当1212n S S S n++⋅⋅⋅+最大时，求n 的值．五、（12分）将编号为1234、、、的贺卡随意地送给编号为1234、、、的四位老师，要求每师都得到一张贺卡，记与贺卡编号相同的老师的个数为ξ．（1）求随机变量ξ的概率分布；（2）求ξ的数学期望．六、（12分）已知函数21ln 2f x x x =+（）．（1）求函数f x （）在区间1e [，]上的最大值和最小值；（2）证明：在区间1+∞（，）上，函数f x （）的图象在函数323g x x =（）的图象的下方．- 73 -七、（16分）如图所示，12l l ，是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段，点A B 、在1l 上点C 在2l 上，AM MB MN ==．（1）证明AC NB ⊥；（2）若60ACB ∠=，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值．ABCMNl 1l 2八、（14分）已知椭圆2222:10x y C a b a b+=>>（），短轴的一个端点到右焦点的（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 交A B 、两点，坐标原点O 到直线l 求三角形AOB 面积的最大值．- 74 -〖答案与详解〗一、选择题 1．【答案】D【详解】∵={012345}{13}{02}U A B ==，，，，，，，，，，∴{0245}U A =，，，，U B ={1345}，，，．∴{45}U U A B =（）（），．【点评】考查集合的交、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-12） 2．【答案】D 【详解】先化简2222lg 1lg 111||||a b a b a b +<+⇔+<+⇔<（）（）．又||||a b <不能推出a b <，a b <不能推出||||a b <．【点评】本题涉及对数的运算，重点考查充要条件．（详见《军考突破》中1-2-3） 3．【答案】B 【详解】2cos142sin5922a+=（），61b，60c = ∵sin x 在02π（，）递增，∴a c b <<．【点评】本题涉及辅助角公式，特殊角的三角值，重点考查正弦函数的单调性．（详见《军考突破》中4-2-3） 4．【答案】C 【详解】1333||||cos 1012cos 36555a b a b a b a b =<>=⨯⨯<>=-（）（），，∴1cos 2a b <>=-，，则向量a b ，夹角为120．【点评】考查利用数量积求向量的夹角．（详见《军考突破》中5-1-6）5．【答案】B141-y104，），焦点弦AB 中点M ，准线14y =-- 75 -易知111'=2222MM AA BB AF FB AB '''+=+==（）（）所以M 到1y =-的距离为3311'2444MM '+=+=．【点评】考查抛物线定义及梯形中位线的应用．（详见《军考突破》中8-3-1）6．【答案】D 【详解】∵19159553959522a a a a S a S a ++====（）（）， ∴955533995515599S a a S a a ==⨯==（）．【点评】考查等差数列前n 项和公式及性质．（详见《军考突破》中3-2-5） 7．【答案】C 【详解】∵2A B C =+∴360A A B C A =++= 据题意，不妨设b a c ≤≤∴3293b c bc +=，且=据余弦定理2222222cos60349a b c bc b c bc b c bc =+-=+-=+-=（）∴7a =据正弦定理2sin a R A =即72sin60R=，得R =．【点评】本题涉及三角形内角和一元二次方程根与系数关系，重点考查正弦定理，余弦定理．（详见《军考突破》中5-2-1、5-2-2） 8．【答案】B【详解】如图球心为O 半径R ，过A B C 、、的截面圆心为H ，半径r ∵ABC △为正三角形 ∴23rAH =⨯=在Rt OHA △中，OA R AH =，∴2222R R =+（）得23R = ∴21649S R =π=π球．【点评】本题涉及正三角形的外接圆半径的求法，球心与截面圆心垂直截面圆，重点考- 76 -考查球的表面积公式．（详见《军考突破》中9-4-3） 9．【答案】A ．【详解】cos sin 4f x f x x π'=+（）（）求导得sin cos 4f x f x x π''=-+（）（）令444x f f πππ''==-，（）（解得14f π'=（） ∴1cos sin f x x x =+（）∴114f π==（．【点评】本题的核心问题是求得4f π'（）．因而需要对函数求导，求导数注意到4f π'（）为常数．（详见《军考突破》中13-1-3）二、填空题 1．【答案】0+∞[，）【详解】由1ln x x e x x ϕϕ-=⇒=（）（）∴11{}{1}ln 1g f x g x g x ϕϕ--=+=+=[（）]（）[（）]定义域满足：ln 10110x x x +⇔+⇔≥≥≥（） ∴定义域是0+∞[，）【点评】本题涉及求定义域，解对数不等式，反函数求法．重点考查复合函数的求法．（详见《军考突破》中2-5-1-2） 2．【答案】4【详解】据题设2003331x y x y x y >>=⇔+=，，（）111x y x y xy xy++==由均值不等式11144x y xy xy =+⇒≥≤≥．由1x y x y+=⎧⎨=⎩得12x y ==．当且仅当12x y ==时，11x y+最小值为4．【点评】本题涉及等比中项，指数运算．重点考查利用均值不等式求最值．（详见《军考突破》中6-1-2） 3．【答案】{|11}x x x -=≤或【详解】原式22|1|211111112210x x x x x x x -⎧--⎪⇔⇔-⇔⇔-=⎨-⎪⎩≥≤≤≥（）（）（）或．故原不等式解集为{|11}x x x -=≤或．【点评】考查指数不等式的解法．（详见《军考突破》中2-3-4） 4．【答案】12-- 77 -【详解】据题设sin sin sin cos cos cos βγαβγα+=-⎧⎨+=-⎩平方相加得2222sin 2sin sin sin cos 2cos cos cos 1ββγγββγγ+++++=（）（）化简得1cos2βγ-=-（）【点评】考查同角三角函数公式及和角差角的余弦公式．（详见《军考突破》中4-1-8、4-2-1） 5．【答案】1 【详解】数列2{log 1}n a -（）为等差数列，首项2log 311-=（），公差2log 511211d =--=-=（） ∴2log 111112n n n a n n a -=+-⋅=⇒-=（）（）11222212n n n n n n a a ++-=-=-=（） ∴1112nn n a a +=-（）∴122132111111112lim lim[]1122212nn n n n a a a a a a →∞→∞+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+==----（）（）（）（）【点评】考查等差数列的通项公式和等比数列的前n 项和，重点考查数列的极限．（详见《军考突破》中3-2-3、3-2-5）6．【答案】22118x y ++=（）【详解】设圆C 的圆心00C x y （，）∵00C x y （，）与21P -（，）关于1y x =+对称 ∴0000001102112122y x x y y x -⎧=-⎪=⎧+⎪⇒⎨⎨=-+-⎩⎪=+⎪⎩∴01C -（，），01C （，）到34110x y +-=距离3d =∴半径r ==C 的方程为22118x y ++=（）【点评】本题涉及两点关于直线对称，点到直线距离，圆的弦长的求法，重点考查待定系数法求圆的方程．（详见《军考突破》中7-2-1） 7．【答案】0 【详解】88218811r r r r r rr T C x C x x --+=-=-（）（）令8242r r -=⇒= ∴4x 系数为222881C C -=（）令8246r r -=-⇒=∴41x 系数为666881C C -=（） ∴4x 与41x 系数之差26880C C -= 【点评】考查二项式定理的通项公式．（详见《军考突破》中10-2-2） 8．【答案】74【详解】从9个球中任取3球的方法数为39C ，取3球无红球的方法数为35C ，所以至少有- 78 -一个红球的取法数为339574C C -=．【点评】考查组合数的知识，当正面情况较复杂时，需用间接法求解．（详见《军考突破》中10-1-3）三、计算题1．【详解】原方程化作12lg 822lg10lg52lg 2lg 2x x x x ++=-==（）（）∴12822x x ++=令2x y = 所以2280y y --=解得24y y =-=和，∴22x =-（无解）24x =，∴2x =代入原方程检验知，2x =是原方程的根．【点评】本题涉及对数运算，一元二次方程，指数方程．重点考查对数方程的解法．（详见《军考突破》中2-3-3、2-4-4）2．【详解】（1）21cos 26cos 2622xf x x x x +==（）3cos223x x =+233x π=-+（）∴fx （）最大值是3，最小正周期是π．（2）∵32333f ααπ=--+=-（）（）∴sin 213απ-=-（）∵α为锐角∴523212ααππ-=-⇒=π∴4tan tan 53απ=【点评】本题涉及三角中降幂公式，辅助角公式，简单三角方程求解．重点考查正弦型函数的性质．（详见《军考突破》中4-2-3、4-3-4）四、【详解】（1）据题设11n n a a q -=，又1221212log log log 1log n n n b a a q a n q -===+-（）∴{}n b 为等差数列，1211log 01b a a =>>（）由135336362b b b b b ++=⇒=⇒=由135500b b b b =⇒= ∴14b =1121132122164log 41612log 2log log 12a b a a b a q q =⎧===⎧⎧⎧⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨⎨=+=-=⎩⎩⎩⎪⎩∴115111622n n nn a a q ---===（）（2）522log log 25n n n b a n -===-1459222n n n b b n n n n S ++--===（）（）（）则92n S nn -= 记2129491929117212222244n n nn S S S n T n n n -+---=++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅==-+（）- 79 -若n T 最大，当且仅当1748.5124n =-=-（）∵n *∈Ν ∴89n =，或【点评】本题涉及等比数列通项，等差数列定义，通项前n 项和以及解方程知识，重点考查离散型二次函数的最值的求法．（详见《军考突破》中3-3-3、3-2-5）五、【详解】（1）设老师编号与贺卡编号相同的个数为ξ，则0124ξ=，，，1ξ=（恰有1个老师与卡号相同）先从4个老师中人选1个，方法有14C 种．（例如设1号老师获1号卡）其余3人共有2种获卡方法（见1ξ=图表）据分步计数原理，共有142C ⨯种方法，而4个老师每人得1个贺卡，共有44A 种方法据等可能事件的概率144428124C P A ξ⨯===（） 2ξ=（恰有2个老师与卡号相同）先从4个老师中任选2个，方法有24C 种（例如设1，2号老师与卡号相同）其余2人有1种获卡方法（见2ξ=表）据分步计数原理，共有241C ⨯种方法．而4个老师每人得1个贺卡，共有44A 种方法，据等可能事件的概率244416224C P A ξ⨯===（） 4ξ=（恰有4个老师与卡号相同）只有1种方法（见4ξ=表）而4个老师每人得1个贺卡，共有44A 种方法据等可能事件的概率4411424P A ξ===（） 0ξ=我们也可以如上分析，直接得出9024Pξ==（）若用分布列的性质 861901124124242424P P P P ξξξξ==-=+=+==-++=（）（（）（）（））（）ξ分布列：★ 军考5年真题详解汇编- 80 -（2）86191240124242424Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（）【点评】考查古典概率的求法，重点考查了排列组合的运用和具体情况的表格分析．（详见《军考突破》中11-2-2）六、【详解】（1）21ln 2f x x x =+（）求导1f x x x'=+（） ∵1x e ∈[，] ∴0f x '>（），则1f x e （）在[，]∴1f f x f e ≤≤（）（）（）即211122f x e +≤≤（）． ∴f x （）在1e [，]上最大值是2112e +，最小值是12（2）在1+∞（，）上，f x （）在323g x x =（）的图象下方．1f x g x x ⇔<∈+∞（）（）（，）恒成立2312ln 123x x x x ⇔+<∈+∞（，）恒成立 2312ln 0123x x x x ⇔+-<∈+∞（，）恒成立考察函数2312ln 123h x x x x x =+-∈+∞（）（，）32221211212x x x x x h x x x x x x-++-++'=+-==（）（）（） ∵1x ∈+∞（，）∴2010210x x x x >-<++>，， ∴0h x '<（），∴h x （）在1+∞（，）所以12110236h x h <=-=-<（）（）即2312ln 023x x x +-< 1x ∈+∞（，）恒成立故原命题正确．【点评】考查利用导数求函数的最值．（详见《军考突破》中13-2-3）七、【详解】（1）证明：∵12l l ⊥ ∴CN AB ⊥ ∵MN 是12l l ，公垂线 ∴CN MN ⊥∴CN 垂直于平面ABN 又BN ABN ⊂平面 ∴CN BN ⊥ ∵MA MB MN == ∴ABN △是Rt △且BN AN ⊥由于BN AN BN CN ⊥⊥，所以BN CAN ⊥平面★ 二〇一二年数学真题与详解- 81 -又AC CAN ⊂平面∴BN AC AC BN ⊥⊥即ABCMNHl 1l 2（2）在Rt ABN △中，∵MA MB MN AB =⊥，∴NA NB =从而CA CB =（射影相等则斜线相等）又60ACB ∠=，∴ABC △是正三角形连CM ，过N 作NH MC H ⊥于，连BH AB MN AB CM ⊥⊥， ∴AB CMN ⊥平面∴AB NH ⊥∴NH ABC ⊥平面∴NBH ∠是BN 和平面ABC 所成的角．设1MA MB MN===，则CM =在Rt CMN △中，1CM MN ==，∴cos CMN ∠= 在RtMHN △中，sin 1NH MN CMN =∠==在Rt NHB △中，90NHB BN NH ∠===，∴sin cos NH NBH NBH BN ∠==⇒∠=即NB与平面ABC 所成角的余弦值为【点评】考查了直角三角形斜边中线性质，直线与平面垂直的判定，线面垂直的性质，射影定理，重点考查直线与平面所成角的定义和求解方法．（详见《军考突破》中9-3-2）八、【详解】（1）据题意1a c e c ab a ⎧=⎧⎪==⎪⎪⇒=⎨⎨⎪⎪==⎩⎪⎩2213x y +=（2）设直线l 方程为x my n =+ ····································································· ①★ 军考5年真题详解汇编- 82 -O 到l22433n m =⇔=+ 将①代入椭圆方程得，2223230m y mny n +++-=（）（）设21122121222333mn n A x y B x y y y y y m m --+==++（，）（，），弦长212|||1AB y y m =-=+）∵22433n m =+∴||AB = 当且仅当22113233m m =-⇒=-+（）时，||AB 最大为2 此时AOB S △最大为1332222=又当直线l 斜率为0时，l 方程为y =（不妨）代入椭圆方程得x =∴||AB =弦∴1333224AOB S ==<△所以三角形AOB 【点评】本题涉及椭圆性质，待定系数法求椭圆方程，点到直线的距离，弦长公式，二次函数的最值，三角形面积公式．重点考查利用换元法求二次函数的最值．（详见《军考突破》中8-4-2）。

[原创]部队战士考学之数学基础训练素材之高中课本题详细解析之函数及其表示1.2函数及其表示doc高中

2［原创］部队战士考学之数学基础训函数及其表示doc 高中数学1 . 2函数及其表示1. 2. 1函数的概念练习〔第19页〕1.求以下函数的定义域:1得该函数的定义域为 {x| 3x1}.1 •解：〔1〕要使原式有意义，那么 4x 7 0,即得该函数的定义域为 {x|x〔2〕要使原式有意义，那么x 0，即3 02.函数 f(x) 3x 2 2x ,〔1〕求 f (2), f ( 2), f (2) f( 2)的值; 〔2〕求 f(a), f(a), f (a) f ( a)的值.2.解:〔1〕由 f (x)3x 2 2x ,得 f (2)3 2218,〔2〕同理得f( 2) 3 (那么 f(2) f( 2) 即 f (2)18, f( 2)由 f(x) 3x 22x , 同理得f( a) 那么f (a) f ( a)即 f(a) 3a22) 2 ( 2) 18 8 26, 8, f (2) f(得 f(a)3 2) 26; a 2 2 a3a 2 2a ,a)2 2 ( a) 3a 2 2a , 2 2 2(3a2a) (3a 2a) 6a ,2 22a, f( a) 3a 2a, f (a) f ( a) 6a .练素材之高中课本题详细解析之函数及其表示 1. 2〔2〕f(x).，厂x1〕f(x) 4x 73 •判定以下各组中的函数是否相等，并讲明理由：〔1〕表示炮弹飞行高度 h 与时刻t 关系的函数〔2〕f(x) 1 和 g(x) x 0 •3•解：〔1〕不相等，因为定义域不同，时刻t〔2〕不相等，因为定义域不同， g(x)2 2h 130t 5t 和二次函数 y 130x 5x ；0 ；x (x 0) •1. 2. 2函数的表示法练习〔第23页〕1 •如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，假如矩形的一边长为xcm ,1 •解：明显矩形的另一边长为.502 x 2cm ,即 y x . 2500 x 2 (0 x 50) •2 •以下图中哪几个图象与下述三件事分不吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.〔1〕我离开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，因此返回家里找到了作业本再上学;〔2〕我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时刻；〔3〕我动身后，心情轻松，慢慢行进，后来为了赶时刻开始加速.〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕2.解：图象〔A 〕对应事件〔2〕，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象〔B 〕对应事件〔3〕，刚刚开始慢慢行进，后来为了赶时刻开始加速；图象〔D 〕对应事件〔1〕，返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象〔C 〕我动身后，以为要迟到，赶时刻开始加速，后来心情轻松，慢慢行进.3.画出函数y |x 2|的图象.x 2,x 2 上「^一y |x 21x 2,x 2，图象如下所示.面积为ycm 2，把y 表示为x 的函数. y x 502 x 2 x 2500 x 2，且 0 x 50,x〔1〕f (x)2xx 1,g(x)1〔2〕f (x) x 2,g(x) ( x)4 ；4•设A {x|x 是锐角}, B {0,1}，从A 到B 的映射是”求正弦'’，与 A 中元素60相对的B 中的元素是什么？与 B 中的元素上2相对应的A 中元素是什么?2解：因为sin 6。

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