西南交通大学2014年大学物理AII No.3波的干涉参考答案

(SI)
(SI)
2
三、填空题： 1. S 1 , S 2 为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距
M
• S1 • S2 • C
3 1 λ ( λ 为波长) 如图。已知 S1 的初相位为 π 。 2 2 (1) 若使射线 S 2 C 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则 S 2 的初位相应为：
−2
A
O
a
λ
b
2
c
λ
x
解：a 、b 为驻波相邻的两个波节之间的点，则据驻波规律知：振动相位相同，位相差为 0。 所以选 D 4．在弦线上有一简谐波，其表达式是 y1 = 2.0 ×10 cos [2π (t / 0.02 − x / 20) + π / 3] (SI) [ ] (A) y 2 = 2.0 × 10
u
3 4
x
3．某时刻的驻波波形曲线如图所示，则 a、b 两点振动的位相差是
[ D ] (A) π ，且下一时刻 b 点振幅会增大为 A
y
1 (B) π ，且下一时刻 b 点振幅不会增大为 A 2 1 (C) π ，且下一时刻 b 点振幅会增大为 A 4 (D) 0 ，且下一时刻 b 点振幅不会增大为 A
N
π /2 ⋅
。 的初位相应为：
(2) 若使 S1 S 2 连线的中垂线 M N 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则 S 2
3π / 2
。
解：(1) 在 S 2 外侧 C 点，两列波的相位差为：
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 −
2π
ϕ2 = π / 2
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 −
λ
( r2 − r1 ) = ϕ 2 −
y1 = A cos(ω t − 2π
λ
+
π
2
) (x ≤
7 λ) 4
4
（2）入射波在反射点 O ′ 引起的振动方程为
y o′ = A cos(ω t − 2π ⋅
这里，写成 y o′
7λ / 4
= A cos(ω t + π )
λ
+ ) = A cos(ω t − π ) 2
也算正确。
π
在 O ′ 点反射时，因是波 密 媒 质 反 射 面 ， 故 有半波损失， 反射波在反射点 O ′ 引起的振动方程为
©物理系_2014_09
《大学物理 AII》作业 一、 判断题： （用“T” 表示正确和“F”表示错误） [ F ] 1．不满足相干条件的波，不能叠加。
No.3
波的干涉
解：只要是线性波，在相遇的空间就会叠加，而满足相干条件的两列波相遇会产生干涉现象。 [ T ] 2．当两列波相遇后，各自会继续传播，互不影响。
为了在此弦线上形成驻波，并且在 x = 0 处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：
cos [ 2 π (t / 0.02 + x / 20) + π / 3 ] (B) y2 = 2.0 × 10 cos [ 2 π (t / 0.02 + x / 20) + 2π / 3 ] −2 (C) y 2 = 2.0 × 10 cos [ 2 π (t / 0.02 + x / 20) + 4π / 3 ] −2 (D) y 2 = 2.0 × 10 cos [ 2 π (t / 0.02 + x / 20 ) − π / 3]
M
y
O′
P
x
π
2 ，而 π υ 0 = − Aω sin ϕ 0 < 0 ⇒ sin ϕ 0 > 0 ⇒ ϕ 0 = + （求出 O 点的初相） 2
π
2
方法二 用旋转矢量法来定初相： 根据已知条件，作旋转矢量图:
图知：
ϕ0 =
则 O 点的振动方程为
y 0 = A cos(ω t +
π
2
),
x
入射波的波动方程为
3 3
y 2 = 2.0 × 10
−2
cos[ 2π (
4 t x + )+ π] 0.02 20 3
故选 C
。则形成该驻波的两个反向行进的行波为： 5. 若在弦上的驻波表达式是 y = 0.20 sin( 2πx ) cos ( 20π t ) （S I） [C]
1 (A) y1 = 0.10 cos [2π (10 t − x) + π ] 2
π 2
。
(填增大、减小、不变)，振动势能在
解：A 点处媒质质元的振动动能在增大，弹性势能必然也增大；说明 A 处质元正向平衡位 置运动，说明 A 处质元的前一质元在其右边，那么波必然往 x 轴负方向传播；可判定 B 处 质元此刻应向着上方即平衡位置运动，那么气振动动能和势能都会增加。 4． 两相干波源 S1 和 S 2 的振动方程分别是 y1 = A cos ω t 和 y2 = A cos (ω t + 波长。两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是_____4π_____。 解：两相干波在 P 点的相位差为：
1 y2 = 0.10 cos [ 2π (10t + x) + π ] 2 3 y2 = 0.10 cos [ 2π (10t + x) + π ] 4 1 y2 = 0.10 cos [2π (10t + x) − π ] 2 3 y2 = 0.10 cos [2π (10t + x) + π ] 4
y 2 = 0.05 cos[ 2π(
(2) 驻波表达式
y = y1 + y 2
∴
t x 式求出．
πx / 2 = kπ
∴
1 y = 0.10 cos( πx) cos( 40πt ) 2
k = 0，±1，±2，… x = 2k
k = 0，±1，±2，…
离原点最近的四个波腹的坐标是 x = 2 m、-2 m、4 m、-4 m. 2. 如图，一圆频率为 ω 、振幅为 A 的平面简谐波沿 x 轴正方向传播，设在 t = 0 时刻该波 在坐标原点 O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向 y 轴的负方向运 动 。 M 是垂直于 x 轴 的 波 密 媒 质 反 射 面 。 已 知 OO ' = 7λ / 4 ， PO ' = λ / 4 ( λ 为该波波长)；设反射波不衰 O 减，求： （1）入射波的波动方程； （2）反射波的波动方程； （3）P 点的振动方程； （4）X 轴上干涉静止点的位置。 解：(1) 设 O 点的振动方程为 y 0 = A cos(ω t + ϕ 0 ), 有两种方法可以求 O 点的初相 ϕ 0 方法一 ：由初始条件来确定 由题意知 y 0 = A cos ϕ 0 = 0 ⇒ cos ϕ 0 = 0 ⇒ ϕ 0 = ±
(B) y1 = 0.10 cos [ 2π (10 t − x) −
π
4
]
1 (SI) (C) y1 = 0.10 cos [2π (10t − x) + π ] 2 3 (SI) (D) y1 = 0.10 cos [ 2π (10t − x) + π ] 4 π 解: 对(C) y = y1 + y 2 = 0.20 cos( 2πx − ) cos( 20πt ) = 0.20 sin( 2πx ) cos( 20πt ) 2
y 2o ' = A cos ωt
y 2 = A cos[ω t +
反射波波动方程为
2π
2π ⎤ ⎡ ( x − xo ' )] = A cos ⎢ωt + ( x − 7λ ) ⎥ 4 ⎦ λ λ ⎣
= A cos(ω t +
(3) 求 P 点的振动方程； 方法一： 合成波的波动方程为
2π
x+ ) 2 λ
若 S1 的振动方程为 y1 = A cos ( 2 π t +
S1
P
1 π ) ，则 S 2 的振动方程为 2
1 (A) y 2 = A cos ( 2 π t − π ) 2 1 (C) y 2 = A cos ( 2 π t + π ) 2
解：S1和 S 2 在P点发生相消干涉，相位差为
S2
(B) y 2 = A cos ( 2 π t − π ) (D) y 2 = A cos ( 2 π t − 0 .1 π )
−2 −2
(SI) (SI) (SI) (SI)
[ C ]
解：据驻波形成条件可设另一简谐波的波动方程为：
t x + ) + ϕ2 ] 0.02 20 π 由题意， x = 0 处为波节，则 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 = ϕ 2 − = π ，所以 3 π 4 ϕ2 = π + = π y 2 = 2.0 × 10 − 2 cos[ 2π (
π
2
−
2π
λ
(−
3 λ) = π 2
(2) 在 S1 S 2 中垂线上任一点，若产生相消干涉，则
2π
ϕ 2 = 3π / 2
λ
(r2 − r1 ) = ϕ 2 −
π
2
=π
2. 机械波在介质中传播过程中，当一介质质元的振动动能的相位是 π 2 时，它的弹性势能的相位是 解：因为波的动能和势能同相位，所以弹性势能的相位也是 π 2 。 3． 图示一平面简谐机械波在 t 时刻的波形曲线。若此时 A 点处媒质质元的振动动能在增 大，则 A 点处媒质质元的振动势能在 振动动能在 (填增大、减小、不变)；B 点处媒质质元的 (填增大、减小、不变)。
π
y = y1 + y 2 = A cos(ω t −
2π