九年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版

江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2016届九年级数学12月月考试题

一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分）

1．方程x2=2x 的解是（）

A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0

2．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a 的值必为（）

A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0

3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）

A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）

4．学校组织才艺表演比赛，前6 名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）

A．众数B．方差C．中位数D．平均数

5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）

A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2

6．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等

④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（）

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个

7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）

A．35° B．55°C．65°D．70°

8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y 关于x 的函数的图象大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图，等边△ABC 的周长为 6π，半径是 1 的⊙O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在△ABC 外 部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，则⊙O 自转了（ ）

A ．2 周

B ．3 周

C ．4 周

D ．5 周

10．二次函数 y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x 2+bx ﹣t=0（t 为 实数）在﹣1＜x ＜4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（

）

A ．t ≥﹣1

B ．﹣1≤t ＜3

C ．﹣1≤t ＜8

D ．3＜t ＜8

二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分）

11．圆弧的半径为 3，弧所对的圆心角为 60°，则该弧的长度为

．

12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为 170cm ，方差分别是 S 甲 2、S 乙 2，且 S 甲 2＞S 乙 2，则 两个队的队员的身高较整齐的是 ．

13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．

14．一个正多边形的每个外角都是 36°，这个正多边形的边数是．

15．关于x 的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是．

16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x 轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x 的取值范围是时，函数值y＜0．

17．如图，在矩形ABCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则线段CD 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．

18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向

右平移 2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）

①b＞0

②a﹣b+c＜0

③阴影部分的面积为4

④若c=﹣1，则b2=4a．

三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．解方程：x2﹣2x﹣1=0．

20．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．

21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

（1）本次调查获取的样本数据的众数是；这次调查获取的样本数据的中位数是；

（3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有人．

22．一只不透明袋子中装有1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．

23．如图，点O 为Rt△ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D，与AC 交于点

E，连接AD．

（1）求证：AD 平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

24．如图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．

（1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．请在（1）的基础上，以点O 为原点、水平方向所在直线为x 轴、竖直方向所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：

①⊙D 的半径为（结果保留根号）；

②若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是；