九年级数学上册21.1.2圆的有关概念课件(新版)北京课改版
九年级数学上册《圆的有关概念》PPT
二、单选题
（1）下列说法正确的是（A）
（A）半圆是弧
（B）弧是半圆
（C）劣弧大于半圆 （D）优弧小于半圆
（2）过圆O内一点的最长弦长为10cm，那么圆的
直径是（B）
（A）20cm
（B）10cm
（C）5cm
（D）以上都不对
（3）下列说法中正确的是（C）
（A）四边形的四个顶点都在同一个圆上
（B）菱形的四个顶点在同一个圆上
（C）矩形的四个顶点在同一个圆上
（D）平行四边形的四个顶点在同一个圆上
小结与应用
● 1.圆是中心对称图形,它的对称中心是___.
● 2.圆的位置由__ 来确定,圆的大小由___来确定.两个半径相等的圆叫___.
圆心 ● 3 .如图 :这个以点0 为圆心的圆记作_____, 等圆 线段 __ 是它的直径 ,图中有__ _ 条 半 径 ,它们是 __ _、 _ _ 和 _ _ _.
归纳长r 的点组成的
图形．
动态：如图，在一个平面内，线段OA
绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看
成是所有到定点O的距离等于定长r 的
点组成的图形．
观察车轮，你发现 什么？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮 在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保 持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时， 坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都 做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦。
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
京改版九年级数学(上册)21.1 圆的有关概念-教案
_o _r _d
_p
_o _r _d
_r _o_d _p
_p
4
师生共同总结结论.
结论： 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆的距离为 d，
则有：
点 P 在圆外 d>r 点 P 在圆上 d=r 点 P 在圆内 d<r
练习:已知⊙O 的半径为 6cm，当 op 满足下 列条件时，分别指出点 p 与⊙O 的位 置关系：
学生合作完成.
学生积极讨论，勇
学生总结点和圆的位置关 于 表 达 自 己 的 观
系.
点.
任意点一些 点; ③ 观察你所画的点与⊙O 有几种位置关
培养学生抽象概 括的能力.
系；
④ 讨论：你的分类依据是什么;怎样判断
点和圆的位置关系？
结论： 点与圆的位置关系：
点在圆内、点在圆上、点在圆外.
学生讨论如何用数量关系 描述点和圆的几种位置关 系.
2.教学背景分析 教材分析：
《圆的有关概念》北京市义务教育课程改革实验教材 数学第 17 册第 22 章第 1 节的内容， 圆的定义和有关概念。从小学的认识圆形到如今的系统学习，学生对圆的认识正发生着质的转变，转 变的成败将直接影响学生对平面几何的掌握程度。因此在教材的处理上采用学生亲身参与实 践探究，通过画图、观察、猜想、验证，得出圆的定义。根据《数学课程标准》的要求，结 合以上分析从而确定教学目标。 本节课的核心知识是：了解圆的定义、理解点和圆的三种位置关系。本节课渗透分类的数学 思想发展学生的几何直观。本节课的学科本质是对圆的概念的理解并能用数量关系刻画位置 关系进一步发展学生的几何直观。
有什么不同点.
4
o2 3
A
二、
o
2
北京版数学九年级上册《21.1圆的有关概念》说课稿2
北京版数学九年级上册《21.1 圆的有关概念》说课稿2一. 教材分析北京版数学九年级上册《21.1 圆的有关概念》是本册教材中的一个重要内容，本节课的主要任务是让学生掌握圆的基本概念，包括圆的定义、圆心、半径等，同时培养学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力。
本节课的内容是后续学习圆的周长、面积等知识的基础，具有承上启下的作用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础，同时学生的思维能力、观察能力、动手操作能力也有了较大的发展。
但是，对于圆的一些基本概念，如圆的定义、圆心的确定等，学生可能还存在着模糊的认识，需要通过本节课的学习进一步明确。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：掌握圆的基本概念，包括圆的定义、圆心、半径等，能够运用圆的相关知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的基本概念，包括圆的定义、圆心、半径等。
2.教学难点：圆的定义，圆心的确定。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教具，帮助学生直观地理解圆的相关概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾已知的圆形知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究圆的定义：学生分组讨论，利用圆规和直尺尝试画圆，并总结圆的定义，教师引导学生明确圆的定义及圆心的确定。
3.掌握圆心、半径等概念：学生观察图片，找出圆心、半径等要素，教师讲解圆心、半径的概念，并通过实例让学生加深理解。
4.运用圆的知识解决实际问题：教师出示实际问题，学生分组讨论，运用圆的知识解决问题，教师巡回指导。
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》教学设计1
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》教学设计1一. 教材分析《圆的有关概念》这一节内容，主要涉及圆的定义、圆心、半径等基本概念，以及圆的性质。
这是初中数学的重要内容，也是后续学习圆的方程、圆与其它几何图形的关系的基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生掌握圆的基本概念和性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识有了初步的了解。
但是，对于圆的一些基本概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆的相关概念和性质。
三. 教学目标1.了解圆的定义、圆心、半径等基本概念，掌握圆的性质。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够运用圆的相关知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质。
2.圆与其它几何图形的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生掌握圆的基本概念和性质。
2.利用多媒体教学，直观地展示圆的相关概念和性质，帮助学生理解和掌握。
3.注重学生的参与和合作，鼓励学生提出问题，培养学生的探究精神和团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的相关教具和模型。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与圆相关的实例，如车轮、地球等，引导学生思考：这些实例与圆有什么关系？引出圆的定义和基本概念。
2.呈现（10分钟）讲解圆的定义和性质，通过多媒体展示和教具演示，让学生直观地理解圆的相关概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些实际问题，运用圆的相关知识进行解决。
如：计算车轮的周长和直径的关系，估算地球的半径等。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对圆的相关概念和性质的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆与其它几何图形有什么关系？如：圆与圆、圆与直线、圆与三角形等。
初中数学北京课改版九年级上册《第二十一章 圆 上 211 圆的有关概念 1》教材教案
创设情景：
1、观察生活中的圆的图片，明确圆在我们身
边常常出现，是我们熟悉的一类几何图形。
2、车轮为什么是圆的？
教师结合学生的发言，引导学生体会：圆上的点到圆心的距离是一个定值。
引例1：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
教师引导学生口述圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
强调：（1）平面内；
（2）到定点（圆心）的距离等于定长（半径）； （3）所有点的集合（圆上）。
练习：
1、作圆O,使得半径是5,分别作点A 、B 、C,使得AO=6,BO=3，CO=5。
2、反之，用你的语言描述圆上的点、圆内的点与圆外的点的数量特征！
3、你发现点与圆的位置关系了吗？
4、投镖游戏
“点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离与半径之间的数量关系”
巩固练习：（见投影）
师生活动
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d ＞r d ＝r d ＜r。
北京课改版数学九上21.3《圆的对称性》ppt课件(共18张PPT)
2、如图，AB是直径，弧BC ＝弧CD＝弧DE，∠BOC＝ 40°，求∠AOE的度数
（第 2题）
1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆Байду номын сангаас角之
间的关系。
C
2、垂径定理
O
A
B
图23.1D.7
你说我说大家说!
今天你学到了什么？ 1、采用了哪些数学方法？ 2、你有什么体会，还有什么疑惑？ 3、你认为哪一组的同学表现得最好。
AC=BD，145，
求∠2的度数。
解：∵ AC=BD （已知）
图 2 3 .1 .5
∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质）
∴ AB=CD
∴ ∠1=∠2 （在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等）
探索2：再做一做,想一想:
如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条 垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着 直径CD对折，比较AP与PB、弧AC与弧CB， 你能发现什么结论？
时，弦AB与弦AB、 AB与AB
大小有何关系？
图 2 3 .1 .3
讨论：
1.在同圆（或等圆） 中，如果弧 相等，那么所对的圆心角、所对 的弦是否相等呢？ 2.在同圆（或等圆）中，如果弦 相等，那么所对的圆心角、所对 的弧是否相等呢？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 7:01:05 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》教学设计3
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》教学设计3一. 教材分析《圆的有关概念》是北京课改版数学九年级上册第21.1节的内容，本节课的主要内容有：圆的定义、直径、半径、圆心等基本概念，以及圆的周长和面积的计算方法。
教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的特征，培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的一些基本概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和活动，让学生直观地感受圆的特征，理解圆的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握圆的定义、直径、半径、圆心等基本概念，学会计算圆的周长和面积。
2.过程与方法：通过观察、思考、动手操作，培养学生的观察能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义、直径、半径、圆心等基本概念，圆的周长和面积的计算方法。
2.难点：圆的周长和面积的计算公式的推导过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手画圆、测量直径和半径，增强学生的实践能力。
3.小组合作学习法：分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.教具准备：圆规、直尺、量角器、多媒体教学设备等。
2.学具准备：每个学生准备一个圆形的物品，如硬币、瓶盖等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的圆形物品，如硬币、瓶盖等，引导学生观察和思考，引出圆的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体教学设备，展示圆的定义、直径、半径、圆心等基本概念，让学生初步认识圆的特征。
3.操练（10分钟）学生分组进行动手操作，用圆规和直尺画圆，测量直径和半径，巩固对圆的认识。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生运用圆的性质进行计算，巩固所学知识。
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》说课稿3
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》说课稿3一. 教材分析《圆的有关概念》这一节内容是北京课改版数学九年级上册第21.1节的内容。
本节课的主要内容有：圆的定义、圆心和半径、直径、弧、半圆等概念。
这些内容是学生学习了平面几何基础知识之后的进一步拓展，对于学生来说，掌握这些知识对于理解更复杂的几何图形和性质有着重要的基础性作用。
在教材的处理上，我将会引导学生通过观察、思考、讨论的方式来理解圆的相关概念，并通过例题和练习来巩固学生对知识的理解和运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，他们对于图形的认知和理解已经有了一定的能力。
但是，对于圆这一特殊图形的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，我在教学过程中需要注重引导学生通过观察和思考来理解圆的概念，并通过具体的例题和练习来帮助他们理解和掌握圆的性质。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解圆的相关概念，包括圆的定义、圆心和半径、直径、弧、半圆等，并能够运用这些概念来解决一些简单的问题。
四. 说教学重难点教学重点是圆的相关概念，包括圆的定义、圆心和半径、直径、弧、半圆等。
教学难点是学生对于圆的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等多种教学方法。
同时，我还会使用多媒体教学手段，如课件、图片等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：我会通过展示一些生活中的圆形物体，如硬币、地球等，来引导学生思考圆的特点，从而引出圆的定义。
2.新课讲解：我会通过讲解和示例来引导学生理解和掌握圆的相关概念，如圆心和半径、直径、弧、半圆等。
3.练习巩固：我会设计一些练习题让学生进行练习，以巩固他们对知识的理解和运用。
4.课堂小结：我会引导学生总结本节课所学的内容，帮助他们巩固记忆。
5.布置作业：我会布置一些相关的作业让学生进行巩固练习。
七. 说板书设计板书设计将会以圆的相关概念为主，包括圆的定义、圆心和半径、直径、弧、半圆等，通过清晰的板书设计，帮助学生理解和记忆。
北京版数学九年级上册《21.1圆的有关概念》说课稿
北京版数学九年级上册《21.1 圆的有关概念》说课稿一. 教材分析《21.1 圆的有关概念》这一节内容是北京版数学九年级上册的一部分，主要介绍了圆的基本概念和性质。
教材从学生的实际出发，通过具体的例子和问题，引导学生探究圆的定义、圆心、半径等基本概念，并探索圆的性质和规律。
教材注重培养学生的动手操作能力和思维能力，通过观察、操作、探究等活动，使学生掌握圆的基本概念和性质，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念和性质，同时也具备了一定的观察、操作、探究能力。
但学生对圆的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的活动和例子来理解和掌握。
此外，学生可能对圆的定义和性质存在一些模糊的认识，需要通过课堂的学习和实践来澄清和巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆的基本概念和性质，如圆的定义、圆心的位置、半径的长度等。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作、探究等活动，培养自己的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，体验成功，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的基本概念和性质的理解和掌握。
2.教学难点：圆的定义和性质的深入理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、小组合作法等，引导学生主动参与课堂学习，培养学生的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，帮助学生直观地理解和掌握圆的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，如车轮的形状、圆桌的桌面等，引导学生思考圆的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2.探究圆的定义：学生分组讨论，通过观察和操作，探究圆的定义和特点，总结出圆的基本性质。
3.学习圆的性质：学生自主学习教材，结合实例和练习，理解圆的性质，如圆心的位置、半径的长度等。
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》说课稿2
北京课改版数学九年级上册21.1《圆的有关概念》说课稿2一. 教材分析《圆的有关概念》这一节的内容是北京课改版数学九年级上册第21.1节，主要介绍了圆的基本概念和相关性质。
教材从学生的已有知识出发，通过观察和思考，引出圆的定义，接着介绍了圆的半径、直径、圆心等基本概念，最后讲述了圆的周长和面积的计算公式。
这一节内容是学生学习圆的相关知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于圆这一概念的理解和应用，还需要通过实例和操作来进行进一步的巩固。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作，让学生充分理解和掌握圆的相关概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生了解圆的基本概念和相关性质，能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的基本概念和相关性质的理解和运用。
2.教学难点：圆的周长和面积的计算公式的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教具，以及小组讨论、作业等，辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习以前学习过的平面图形，引导学生思考圆的特点和定义，引出圆的概念。
2.新课导入：讲解圆的半径、直径、圆心等基本概念，并通过实例进行说明。
3.知识拓展：讲解圆的周长和面积的计算公式，并通过实例进行演示和解释。
4.课堂练习：布置一些有关圆的练习题，让学生进行小组讨论和解答。
5.总结提高：对圆的相关概念和性质进行总结，强调重点和难点。
九上数学《圆的有关概念和性质》上课课件
设计不同类型的练习题，如 选择题、填空题、计算题等
设计具有挑战性的练习题，激 发学生的学习兴趣和探索精神
通过课堂测验和作业评价学生的学习效果
课堂测验：通过选择题、填空题、解答题等方式，检测学生对知识点的理解和掌握程度
作业评价：通过作业的完成情况、正确率、书写规范等方面，评价学生的学习态度和实际应 用能力
推论1：圆周角等于圆心 角的一半
推论2：圆周角等于圆心 角的一半
推论3：圆周角等于圆心 角的一半
推论4：圆周角等于圆心 角的一半
推论5：圆周角等于圆心 角的一半
圆内接四边形和圆内接三角形
圆内接四边形：由四个顶点都在圆上的四边形
性质：内接四边形的对角互补，内接三角形的内角和为180 度
总结本节课的教学内容和方法
教学内容：圆 的有关概念和
性质
教学方法：讲 解、演示、练
习、讨论
教学重点：圆 的定义、性质、
应用
教学难点：圆 的性质的理解
和应用
教学效果：学 生掌握圆的有 关概念和性质， 能够解决实际
问题
教学反思：教 学方法需要改 进，增加学生 参与度，提高
教学效果。
分析教学效果和存在问题
注重培养学生的数学思维能力， 提高学生的数学素养。
加强师生互动，提高学生的学 习兴趣和积极性。
注重培养学生的自主学习能力， 提高学生的自主学习能力。
汇报人：
组织学生讨论和互动，加深理解
讨论交流：鼓励学生互相交 流，分享观点
互动教学：通过游戏、实验 等方式，提高学生参与度
提出问题：引导学生思考， 激发学习兴趣
总结归纳：引导学生总结讨 论结果，加深理解
布置练习题，巩固所学知识
人教版九年级上册与圆有关的概念精品课件
人教版九年级上册与圆有关的概念精 品课件
例1：如图,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四点在以点O为圆心是同一个圆上。
证明：
∵四边形ABCD为矩形
∴OA=OC=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2 AC ,
OB=OD= 1BD
2
AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形 成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
人教版九年级上册与圆有关的概念精 品课件
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议一议、说一说
车轮为什么做成圆形的？ 如果车轮做成三角形或正 方形的，坐车的人会是什么感觉？
如何确定一个圆？
圆的两要素及作用
人教版九年级上册与圆有关的概念精 品课件
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1.下列能确定一个圆的是（ D）
• A.以已知点A为圆心 • B.以2cm长为半径 • C.经过A点，且半径为2cm • D.以点A为圆心，2cm长为半径
2.下列说法正确的是（ C）
• A.圆心到圆上各点距离可以不相等 • B.以5cm长为半径只能画一个圆 • C.以点O为圆心，3cm长为半径只能画一个圆 • D.经过点A只能画一个圆
(9)长度相等的弧是等弧.( )
人教版九年级上册与圆有关的概念精 品课件
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2、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径 为 6cm 。
3、下列说法错误的有（ A ）个
21.1圆的有关概念课件京改版数学九年级上册
r O1
r O2
请再作一个圆与已知圆是等圆，并使其中一个圆通 过另一个圆的圆心。
等圆、同心圆：
同心圆 圆心径相同，圆心不同
点与圆的位置关系 提问: 如果一个点到圆心距离小于半径， 那么这个点在哪里呢? 大 于圆的半径呢? 反过来呢?
圆的定义二 圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 圆的内部:可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合. 圆的外部:可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.
P
d
d
Pd
r
r
P
r
P
r R
点P在⊙O内
d<r
点P在⊙O外
d>r
数形结合： 位置关系
点P在⊙O上
d=r
点P在圆环内
r＜d＜R
数量关系
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重 合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？
心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系.
如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、圆外、圆上分别取一点，点 到圆心的距离为d，请用r与d的大小来刻画它们的位置特征. 点与圆位置关系有三种:
点在圆外、点在圆上、点在圆内
点在圆外，即d ＞ r;
.O
点在圆上，即d ＝ r;
点在圆外，即d ＜ r.
想一想
骑车运动
看了此画,你有何想法?
学以致用 车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
5m 4m o
5m 4m o
正确答案
思考题
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
北京课改初中数学九上《《圆的有关概念》课件 (公开课获奖)2022年北京课改版 北京课改版
则图中虚线部分长等于_6_0__2_x_厘米，
宽等于___4_0_-_2_x__厘米
依 题 意 得 ： 6 0 -2 x 4 0 -2 x 8 0 0
解 得 ： x1 1 0 , x24 0 经 检 验 , x240不 合 题 意 ,应 舍 去 .
x10
答：截去正方形的边长为10厘米。
的集合；圆的外部可以看成是
。
到圆心的距离大于半径的点的集合
典型例题
例1：如图矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
〔1〕以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，那么点B、C、D与圆A的位置关
系如何(？B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
〔2〕以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
那么点B、C、D与圆A的位置关系如何？ B
练习
1、学生会准备举办一次摄影展览，在每 张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方 形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验， 彩纸面积为相片面积的 时较2 美
3
观，求镶上彩纸条的宽.〔精确到厘米〕
2、竖直上抛物体的高度h和时间t 符合
关系式
h
v0t
1 2
gt
2，其中重力加速度g
以10米/ 秒 2 计算.爆竹点燃后以初速度v0
解得：
x 55 37
但
不合题意，舍去．
x 10 55 37
例题
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个 相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水 槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正 方形的边长。
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要 在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
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心的角叫做圆心角。
随堂检测
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度。点P是半圆弧AC的中点，
连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O
对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是( C ) A. S1＜S2 B. S1＞S2 C. S1=S2 D.不确定
随堂检测
预习反馈
2.如图，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中弦 的条数是（ B ）。 A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
预习反馈
3.用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大 的图形是（ C ） A.长方形 B.正方形 C.圆
D.由于不知道铁丝的长度而无法确定
随堂检测
8.下列说法中正确的个数有（ B ）个 ①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧。 A.0 B.1 C.2
D.3
牧民围面积围S1的圆形草地，乙牧民围成面积为S2的正方形草地，
丙牧民围面积为S3的矩形草地．则下面结论正确的是（ D ） A. S1＞S3＞S2 B. S2＞S1＞S3 C. S3＞S1＞S2 D. S1＞S2＞S3
随堂检测
6.直径是弦，弦是直径，弧是半圆，半圆是弧，其中真
命题有
2
个.
7.线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D。∠A=24°，AE交 ⊙O于点B，且CD=2AB，则∠EOD= 72° .
计算说明哪把扇子的扇面面积大。
典例精析
本课小结
1.圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆，能够重合的两个圆是等圆 。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
小于半圆的弧称为劣弧，大于半圆的弧又称为优弧，在同圆或等圆中， 能够重合的弧叫做等弧。 3.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，顶点在圆
预习反馈
4.下列说法正确的是（ A.直径是弦，弦是直径 B.过圆心的线段是直径 C.圆中最长的弦是直径
C）
D.直径只有二条
课堂探究
1.同心圆和等圆有什么区别？
2.圆相关的概念包括哪些？
3.什么是扇形？
课堂探究
1.同心圆是指圆心相同，半径不相等的两个圆，等圆是指能够重合的两 个圆，等圆的半径相等。 2.连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点
间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条
弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣 弧。 3.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆的 半径也就是扇形的半径。
课堂探究
如图，将整个圆分成360等份，我们把1 份的弧称为1°的弧，由此可知弧的度数等 于它所对应的圆心角的度数。 在右图中，如果∠AOB的度数为n，那么 ∠AOB所对的弧AB的度数就为n，也就 是说，弧AB是n度的弧。
课堂探究
因为360度的圆心角所对的弧长就是圆
的周长C=2πR，所以1度的圆心角所对 的弧长是2πR/360，即πR/180。于是可 得，在半径R的圆中，n度的圆心角所对 的弧长L的计算公式：L=πr/180。
典例精析
例1、现有一把折扇和一把圆扇。已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，圆扇的
直径为a,折扇的扇面宽是骨柄长的三分之二，折扇张开的角度是120度，通过
21.1.2 圆的有关概念
九年级上册
情境导入
同心圆
等圆
本节目标
1.通过学习，了解同心圆和等圆。(难点） 2.能够掌握弧、弦、圆心角及扇形的相关问题。（重点） 3.运用所学的知识解决实际的问题。
预习反馈
1.如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4 个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（ B） A. C1＞C2 C. C1=C2 B. C1＜C2 D.不能确定
随堂检测
4.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1 米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样 半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是( C ）
A. m＞n
B. m＜n C. m=n D.不能确定
随堂检测
5.甲、乙、丙三个牧民用同样长为L米的铁丝各围一块草地放牧，甲
2.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到
B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是( A )
A. a=b B. a＜b C. a＞b D.不能确定
随堂检测
3.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人 建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的 宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ） A.图（1）需要的材料多 B.图（2）需要的材料多 C.图（1）、图（2）需要的材料一样多 D.无法确定