期末复习(一)有理数
有理数知识点清单及易错题
期末复习有理数易错题专项复习一、 知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：2-的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________，32-的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：=+b a ________；加法结合律：=++cb a )(________。
《第一章 有理数》期末考点复习
0-11a b 《第一章 有理数》期末考点复习班级 姓名考点一：考查正、负数的意义例1 王明成绩上升3位记作+3位，那么成绩下降5位记作（ ）A 、 +3位B 、 +5位C 、 -3位D 、-5位练习：1.王明的成绩上升-10位，实际意思是其成绩 考点二：考查有理数的概念 例 2 在有理数()20133117, , 2.5, 4, , 0, 147-------中，为整数的是_____________，是负分数的有_______________。
考点三：考查数轴、相反数、倒数、绝对值的概念例3 有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列不正确的是（ ）A ．a ＜0B ． b ＞0C ．a ＜bD ．a ＞b 例4 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1x =，则()a b cdx +-= 。
练习：2. 已知p 与3互为相反数,那么p 的倒数是3. 3-= ; 若3,y y ==考点四：考查有理数大小的比较方法例5 在1，—1，—2这三个数中任意两数之和的最大值是（ ）A 、1B 、 0C 、 —1D 、—3考点五：考查科学记数法、近似数 例6 2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000度，这个数用科学记数法表示记为 度。
例7 近似值0.30精确到 位，235000精确到万位约等于 。
考点六：考查有理数的运算例8 2 -（-3）的结果是（ ）A.-5； B.5； C.1； D.-1. 例9 如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b =aba b+，则2﹡(3)-的值为 。
例10 已知xy x ,16y ,32==＜0, 则x －y=______．例11 计算下列各题：(1) 312 ＋(－12 )－(－ 13 )＋223 (2) 2531(1)1(7)768-÷-⨯⨯-(3) (－5)×6＋(－125) ÷(－5) (4)899(9)9⨯-13124684⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭(5) ()()()332875⨯---+-⨯- (6) ()201423122111010⎡⎤⎛⎫--+-÷+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦考点七：考查非负数的性质例12已知 a 、b 为有理数，且()22210a b -++= ，则()2013ab =考点八：考查数学思想方法例13 (数形结合)数m 在数轴上的位置如图所示，化简()m m -- 结果是（ ）A ．0 B.-m C.2m D.-2m 例14 (分类讨论)已知,,a b c 均为非零有理数,则a b c abc++=例15 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
七年级数学人教版(上册)期末复习(一)有理数
每年减少 10%的过度包装纸的用量，那么可减排二氧化碳 4 280 000
t．把数 4 280 000 用科学记数法表示为 4.28×106
．
用科学记数法将一个数表示成 a×10n 形式的方法：(1)确定 a， |a|大于或等于 1 且小于 10；(2)确定 n，当原数的绝对值大于或等于 10 时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减 1.
1 解：(3)相反数分别为－0.5，2，－2.5，2.5，0，1.4，－4，3.
1 绝对值分别为 0.5，2，2.5，2.5，0，1.4，4，3.
13．(20 分)计算： (1)0.125×(－7)×8. 解：原式＝0.125×8×(－7) ＝1×(－7) ＝－7.
(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4. 解：原式＝－9－(－8)×(－1)÷1 ＝－9－8 ＝－17.
(2)如果振子每振动 1 mm 用时 0.02 s，那么完成 8 次振动共需要 多少秒？
【解答】 (2)|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7.5|＋|－6|＋|＋8| ＋|－7|＝10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.5(mm)．
61.5×0.02＝1.23(s)． 答：完成 8 次振动共需 1.23 s.
|a＋b| 当 m＝2 时，2m2＋1＋m－3cd＝0＋2－3＝－1；
|a＋b| 当 m＝－2 时，2m2＋1＋m－3cd＝0－2－3＝－5.
15．(14 分)如图，数轴上有 A，B，C 三点，它们分别表示数 a， b，c，已知|a＋24|＋(b＋10)2＝0，且 b，c 互为相反数．
(1)求 a，b，c 的值． 解：(1)因为|a＋24|＋(b＋10)2＝0， 所以 a＋24＝0，b＋10＝0，解得 a＝－24，b＝－10. 因为 b，c 互为相反数，所以 b＋c＝0.所以 c＝10.
初中七年级数学上册期末专项复习4套含答案
A. 2.2 104
B. 22 103
C. 2.2 103
8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ）
D. 0.22 105
A.它精确到千分位
B.它精确到0.01
C.它精确到万位
D.它精确到十位
9. 1 3 5 2 013 2 015 2 4 6 2 014 2 016 = （ ）
么位置时，他们两家相距最远，最远是多少？处在什么位置时，他们两家相距最近，最近是多少？
23.（6分）草履虫可以吞食细菌使污水得到净化.1个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大 约吞食30个细菌，那么1个草履虫每天（以24小时计算）大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？（用科 学记数法表示）
【解析】1 3 5 2013 2015 2 4 6 2014 2016 1 2 3 4 2015 2016
1 1 1 1008 .故选D.
10.【答案】B
二、
11.【答案】 7 或 9 12.【答案】713.【答案】 2 ， 4 2 ， 0.83 3.7 ， 2
（2）计算：①
1 1 2
2
1
3
1 3
4
2
019
1
2
020
；
② 1 1 1
1
；
13 35 5 7
2 017 2 019
期末专项复习—有理数
答案解析
一、
1.【答案】C 【解析】由题意，得 8℃ 表示下降 8℃ .故选C.
2.【答案】A【解析】 1 的相反数是 1 .故选A.
2020
2020
（3）若巡逻车每一百千米耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升.
七年级(上)数学期末总复习
等于20分钟的人数占总人数的40% 大于20分钟的人数占总人数的20% （3）老师随机地问一个同学，最可能得到 的答案是20分钟.
课后练习 一、填空题 1．数一数,在图中,共有_2_2_条线段.
2．如图 （ 1 ） 如 果 AD//BC ， 那 么 根 据两__直__线__平__行__同__位__角__相__等__ ，
例6．下面是某班30学生每天上学单程所到时间（分钟）
（1）在这个统计表中，单程花_______分钟这一数 据的频数最大.
（2）若把这些数据分成小于20分钟，等于20分钟， 和大于20分钟这三档,则各档人数各占总人数的多少.
（3）Байду номын сангаас如老师随机地问一个同学，你认为老师最可 能得到的答案是几分钟
答：
（2）线段、射线、直线等简单平面图形的有关概念，特 征和表示法，三者的区别和联系，及线段中点概念，和进 行有关的简单计算.
（3）角的有关概念.表示法，度、分、秒、间的 换算及简单的计算.会比较角的大小及分类.
（4）平行线，相交线，了解了有关平行线垂线 的特征及识别.
4．数据的收集 通过解决简单的实际问题，体会大千世界的 不确定性，熟悉收集，整理数据，学会根据 不同问题选择适当统计图描述数据得到较明 显的结论，理解频数、频率，不可能发生， 可能发生和必然发生的概念.
二、典型例题分析 例1．把下面各数填入表示它所在数集里.
-3，11， 2 ，0，2003，0.414，-0.618，-7% 5
解：
例2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： 化简|a+b|-|c-b|
解：由a、b、c在数轴上所处的 位置可知：a<0、b>0、c<0， 且|a|<|b|<|c|.a+b>0，c-b<0 所以|a+b|=a+b，|c-b|=b-c. |a+b|-|c-b|=a+b-(b-c)=a+c.
七年级数学上册期末复习要点
七年级数学上册期末复习要点第一章有理数一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与削减，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°c～3°c，它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最顶峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数2.1有理数的分类2.2 数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满意的条件：〔1〕在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；〔2〕通常规定直线从原点向右〔或上〕为正方向，从原点向左〔或下〕为负方向；〔3〕选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数定义：只有符号不一样的两个数叫做相反数一般地：a和互为相反数，0的相反数仍旧是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
2.4肯定值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的肯定值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。
〔1〕当a是正数时，∣a∣= ；〔2〕当a是负数时，∣a∣= ；〔3〕当a=0时，∣a∣= 。
2.5比拟两个数的大小〔1〕正数大于0，0大于负数，正数大于负数；〔2〕两个负数，肯定值大的反而小。
三、有理数的加减法1、加法法那么：〔1〕同号两数相加：取一样的符号，并把肯定值相加；〔2〕异号两数相加：肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0；〔3〕一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律〔1〕有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a〔2〕有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法有理数的乘法法那么：1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的肯定值相乘。
2010期末复习(1)—有理数的概念
初一数学期中复习——有理数有关概念复习一、知识小结：1． 大于零的数叫 ,在正数前加一个“-”号为 . 既不是负数,也不是正数．2． 和 统称为有理数． 有理数的分类为：3．规定了 、 和 的直线叫数轴． 所有的有理数都可以用数轴上的 表示，但并不是所 有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________， 原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示 ．4．有理数的大小比较：⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ．⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ．5．数a 的相反数是 ．数a 的倒数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身， 的相反数等于它本身． 的倒数等于它本身．6．一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a>0，则|a|= ； ②一个负数的绝对值是 ； 如果a<0，则|a|= ； ③0的绝对值是 ． 如果a=0，则|a|= ．反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若|a|=a ，则a 0；若|a|=－a ，则a 0．7．把一个大于10的数记成 的形式，其中 ，象这样的记数法叫做科学记数法。
二、练习：1． 绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ；2． 在数轴上距离原点4个单位的数是 ，距离表示－1的点有3个单位的数是 ； 3． 数轴上的点A 所对应的数是4，点B 所对应的数是－2，则A 、B 两点之间的距离是 ． 4． 写出所有比－5大的非正整数为 ； 比5小的非负整数 ；到原点的距离不大于3的所有整数有 ；绝对值等于3的数有________ __；绝对值小于3的整数有_____ ________； 5．绝对值不大于2的整数有_____________；相反数大于－1但不大于3的整数有________ ____. 7．把下列各数分别填在相应的集合的大括号内:-11 4.8 73 -2.761-8.12 -43 -π 0 3-正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 正分数集合｛ …｝ 整数集合｛ …｝ 非负整数集合｛ …｝ 负分数集合｛ …｝⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 班级 姓名9．比较大小，用“＞”或“＜”填空：.0--.1 π- 722-323- 6.3-10．被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年消失的面积用科学记数法表示 13． ⑴已知|a|=3，|b|=2，求a+b 的值为多少？ ⑵若|a|=8，|b|=5，若|a+b|=－a －b ，求a －b 的值。
人教版七年级数学上册期末复习大纲【五篇】
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人教版七年级数学上册期末复习大纲【五篇】
【篇一】第一章有理数
--------------1.1正数与负数
①大于0的数叫正数。
②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是的中性数。
④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。
⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。
⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学知识解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。
-------------1.2数轴
①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表
15。
2022—2023学年人教版数学七年级上册期末复习(1)有理数
人教版数学7年级上册期末复习（1）有理数一、考点过关【考点1】正数、负数的判断及意义1.下列数：91-，1.5，23，136，7，0中，负数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.（2020·中山市期末）如果把顺时针方向转30°记为+30°，那么逆时针方向转45°，记为 .3.先向南走5 m ，再向南走-4 m 的意义是（ ）A.先向南走5 m ，再向南走4 mB.先向南走5 m ，再向北走-4 mC.先向北走-5 m ，再向南走4 mD.先向南走5 m ，再向北走4 m【考点2】有理数的分类4．在1+，2，0，5-，133-这几个数中，整数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．在有理数0，23，5，3.2，12-中，分数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点3】数轴6.（阳江阳东区期末）如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ）A.-1.3B.1.3C.3.1D.2.37.一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行3个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数是 .【考点4】相反数、绝对值、倒数8.（锦州中考）6-的相反数是（ ）A.6B.-6C.16D.16- 9.（2020·邵阳）2020的倒数是（ ）A.-2020B.2020C.12020D.12020- 10.若一个数的绝对值是9，则这个数是（ ）A.9B.-9C.9或-9D.011.检测篮球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下面最接近标准的是（ ）12.下列几组数中，不相等的是（ ） A.3-+和()3+- B. 5-和5--C.()7+-和()7-- D.()2-+和2-+ 【考点5】有理数的大小比较13.（2020·龙华区期末）下列各数中，最小的一个数是（ ）A.-3B.-1C.0D.214.（2020·潮阳区期末）比较大小：34-0.8- （填“>”或“<”）【考点6】科学记数法15.（2020·顺德区期末）用科学记数法表示水星的半径24400000m 为 m. 16.2020年11月1日是深圳市第四个“人才日”，截至目前，全市人才总量超过600万人，将600万用科学记数法表示为（ ）A.2 610⨯B.6 610⨯C.7 0.610⨯D.7 610⨯17.（2020·揭西县期末）华为Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的面积上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）A.91.0310⨯B.910.310⨯C.111.0310⨯D.101.0310⨯【考点7]近似数18.按要求取近似数：（1）12.365≈ （精确到0.1）；（2）7.6034≈ （精确到百分位）；（3）64900≈ （精确到千位）.【考点8】有理数的计算19.（2020·黄埔区期末）计算：（1）()()35-+-= ；（2）()()1215---= ；（3）()()133-⨯-= .20.（2020·封开县期末）()842-+÷-= .21.如果()2130x y -+-=，则()2x y -= . 二、核心考题1.既是负数又是整数的是（ ）A.1-B.15- C. 1.5- D.+6 2.（2020·坪山区期末）某天最高气温为5℃，最低气温为-1℃，则这天最高气温比最低气温高 ℃.3.（佛山顺德区期末）下列运算结果正确的是（ ）A.()325---=-B.()239-=- C.527-+=- D 210 533⨯= 4.（2020·天河区期末）计算：()()32212410⨯---÷+.5.（2020·惠城区期末）计算：()()23224133-+---⨯⎡⎤⎣⎦. 6.计算：232146232⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-⨯-÷ 7．某冷冻厂的冷库温度是-4 ℃，现有一批食品需要在-28℃的温度下冷藏，如果冷库每小时降温6 ℃，问几小时能达到所需求的温度？8.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作-1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+6，-3，+10，-8，+12，-7，-10.（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高3 m ，电梯每向上或向下1 m 需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？9.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下(用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数)：与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？10.（茂名高州市期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g ）-5 -2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3（2）标准质量为450 g ，则抽样检测的总质量是多少克？三、满分冲刺1.绝对值大于1而不大于3的整数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 日期1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 20 -3 -10 -3 2 9 32.若x 是-3的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）A.2B.8C.-8或2D.8或-23.若x y =，则x 与y 之间的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.相等或互为相反数D.无法判断4.（2020·海珠区期末）若 0a b c ++=且a b c >>，则下列几个数中：()22;;;;a b ab ab b ac b c +--+①②③④⑤，一定是正数的有 (填序号).5.（肇庆期中）已知ab o >，则||||||a b ab a b ab++= . 6.观察如图所示的程序，若输出的结果为3，则输入的x 值为（ ）A.1B.-2C. -1或2D.1或27.定义：α是不为1的有理数，我们把11a-称为α的差倒数.例如：2的差倒数是1 1,112---=的差倒数是111(1)2=--.已知1213a a =,是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依次类推，解决下列问题：（1）2a = ，3a = ，4a = ；（2）20192000 a a = .8.【数形结合思想】（河北中考）在一条不完整的数轴上从左到右有点A B C ，，，其中21AB BC ==，，如图所示．设点A B C ，，所对应数的和是p .（1）若以B 为原点，写出点A C ，所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点О在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p .9.【分类讨论思想】（2020·福田区期末）已知数轴上两点A B ，对应的数分别为13-，，点Р为数轴上一动点，其对应的数为x .（1）若点Р为AB 的中点，直接写出点Р对应的数；（2）数轴的原点右侧有点Р，使点Р到点A 、点B 的距离之和为8.请直接写出x 的值. x = ；（3）现在点A 、点B 分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动.当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，点P 所对应的数是多少？人教版数学7年级上册期末复习（1）有理数一、考点过关1.B2.-45°3.D4.C5.C6.D7.+3或-38.B9.C10.C 11.B 12.C 13.A 14.> 15.72.4410⨯ 16.B 17.D 18.（1）12.4 （2）7.60 （3）46.510⨯ 19.（1）-8 （2）3 （3）1 20.-10 21.4二、核心考题1.A2.63.D4.解：原式()214410=⨯--÷+21107=--+=5.解：原式()816193=-+--⨯⎡⎤⎣⎦[]81683=-++⨯840=-+=326.解：原式32166223⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+-⨯⨯ 32161223⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+-⨯ 16188=-+-6=-7.解：根据题意，得()42864⎡⎤⎣-⎦--÷=（小时），答：4小时能达到所需求的温度.8.解：（1）()()()()()()()6310812710++-+++-+++-+-6310812710=-+-+--=28-28=0∴王先生能回到出发点1楼（2）王先生走过的路程是()36310812710⨯++-+++-+++-+-()36310812710=⨯++++++=3×56=168 （m ）∴他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6度.9.解：20310329318---+++=（万人）答：与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了.变化了18万人.10.解：（1）()512403143563-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 58041518=--++++1337=-+=24克2420 1.2÷=克答：这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克.（2）24450202490009024+⨯=+=克.答：抽样检测的总质量是9024克.三、满分冲刺1.D2.D3.C4.①④⑤5.3或-16.C7.（1）32 -2 13 （2）23- 8.解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，∴1021p =+-=-若以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，∴3104p =--+=-（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO =28，则C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，∴31292888p =---=-.9.解：（1）点P 所对应的数1312x -+== （2）∵点P 在原点右侧，∴1x >-①当点P 在原点和B 点之间时，由题意，得()138x x --+-=方程无解②当点P 在B 点右侧时，由题意，得()138x x --+-=解得x =5故答案为：5（3）设移动的时间为t 秒，①当点A 在点B 的左边，使AB =3时，有()30.5213t t +--= 解得23t = 此时点P 移动的距离为2643⨯= 因此点P 所表示的数为143-=-，②当点A 在点B 的右边，使AB =3时，有()2130.53t t --+= 解得143t =此时点P移动的距离为14628⨯=，3-=-，因此点P所表示的数为12827所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是-3或-27.。
第1章《有理数》期末复习试卷(含答案)
期末复习一 有理数一、必备知识：1．规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴．2．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________．3．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等．4．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________．二、防范点：1．到数轴上的某点距离等于a 的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案．2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小．用正数、负数表示相反意义的量例1 (1)如果南湖的水位升高0.4m ，水位变化记做＋0.4m ，那么水位下降0.3m 时，水位变化可以记做________m .(2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( ) A ．足球比赛胜5场与负2场 B ．向东走3千米与向南走4千米 C ．长大1岁和减少2公斤 D ．下降与上升【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等．在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了．有理数的分类例2 把下列各数分别填在题后相应的集合中： －52，0，－1，0.73，2，－5，78，－29.52，＋28. 正数集合：{ } 负整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 【反思】注意非负整数概念是正整数和零．相反数与绝对值例3 (1)－32的相反数是________，－14的倒数是________，2－5的绝对值是________．(2)若实数a 、b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则ab＝________．(3)绝对值小于4的整数有________个，它们的和是________，积是________． 【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何有理数的绝对值都是非负数．而相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负．有理数的大小比较例4 (1)比较大小：－23________－34.(2)如图，在数轴上有a ，b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是( )A．a＋b<0 B．a－b<0 C．ab<0 D．(－ab)3>0【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．绝对值相关问题例5(1)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A．－2 B．－3 C．3 D．5(2)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1(3)x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是________．【反思】绝对值等于一个正数的数有两个，注意解题时不要遗漏．涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性，有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题．数轴相关问题例6(1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”<”把这些数连接起来：3，－1，5，0，－|－4|.(2)如果数轴上的两点A，B，它们与原点O的距离分别是：A到O有3个单位，B到O 有5个单位，则A，B两点之间的距离等于________个单位．(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm，A点和B点分别对应刻度尺上的”15cm”和”0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数________和________．【反思】数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况．用正、负数解决生活实际问题例7根据《青少年生长参考》的身高标准表，一个13周岁的男生的标准身高为156.0cm，若记该标准身高为0，高于该标准记为”＋”，低于该标准记为”－”．某校七年级一组男生共有8名13周岁的学生，在体检中测得他们的身高汇总如下表：(1)哪位学生的身高最高？哪位学生的身高最矮？(2)张民身高多少？李志伟呢？(3)该组男生中身高最高的比最矮的高多少？【反思】用正、负数解决问题时，往往定某一个数为基准，高于基准的为正，低于基准的则用负数表示，那样就可以用正、负数的相关知识解决实际问题了．1．5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间1月4日20时应是()第1题图A．伦敦时间1月4日11时B．巴黎时间1月4日13时C．纽约时间1月4日5时D．首尔时间1月4日19时2．数轴上到－3的距离等于2的数是____________．3．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是____________．第3题图4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形的小圆个数是____________．第4题图5．在数轴上，点A与点B表示的数分别为a和2(a＜2)，已知点C是线段AB的三等分点，且点C表示的数为1，则a的值是____________．6．如图，已知数轴的单位长度为1.(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________；(2)如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________(填”正数”或”负数”)，图中表示的5个点中，表示的数的绝对值最小的一个点是____________，最小的绝对值是____________；(3)若点A为原点，CF＝3，求点F表示的数．第6题图7．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a ≥0时，a ＝a ；当a ＜0时，a ＝－a .根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝____________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪199－1100.8．阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点，点C 是线段AB 上一点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4.(1)数____________所表示的点是【M ，N 】的好点；(2)如图3，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－20，点B 所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A 时停止，运动的时间为t 秒．当t 为何值时，点P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点？第8题图参考答案期末复习一 有理数【必备知识与防范点】1．原点 单位长度 正方向 2.两侧 相等 3.它本身 互为相反数 4.右边 左边 反而小【例题精析】 例1 (1)－0.3 (2)A例2 正数：0.73，2，78，＋28；负整数：－1，－5；分数：－52，0.73，78，－29.52；非负整数：0，2，＋28.例3 (1)32－45－2 (2)－12(3)7 0 0 例4 (1)> (2)B例5 (1)A (2)A (3)－5或1例6 (1)画图略 －|－4|<－1<0<3<5 (2)2或8 (3)11.4 －3.6 例7 (1)王峰 张民 (2)154.5cm 156．8cm (3)4.3cm 【校内练习】1．B 2.－5或－1 3.15 4.605．－1或12 【解析】①AC ＝13AB 时，1－a ＝13(2－a )，得a ＝12；②BC ＝13AB 时，2－1＝13(2－a )，得a ＝－1. 6．(1)－1 (2)正数 C 0.5 (3)5或－17．(1)π－3.14 (2)⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪199－1100＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝1－1100＝99100. 8．(1)2 (2)t 为10秒或20秒。
第一章有理数(学生版)
初一数学期末复习 第一章 有理数 主要知识点1.正数、负数、有理数例1.―10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度记作5°C ，那么零下2°C 记作 ；如果上升10m 记作10m ，那么―3m 表示 ；比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拨 . 例2. 把下列各数填在相应的集合内-0.1，-9，125，0，+16.71，1000，317-，4，-26，-3.8，6％，2π，0.3131131113……（每两个3之间依次多一个1）正数集合：{ …} ；负数集合： { … }； 整数集合：{ …} ；分数集合： { …}； 负分数集合：{ … } ；有理数集合：{ …}. 练习：1. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数分为正有理数和负有理数B. 整数和分数统称有理数C. 0不是有理数D. 负有理数就是负整数 2. 在0，-2，3.14，227，2π，0.1414 中，有理数的个数是 （ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2.相反数、绝对值、倒数例1. （1）7的相反数是 ；（2）a b -的相反数是 ；a b +的相反数是 ； （3）相反数等于它本身的数是 ； （4）如果,a b 互为相反数，那么 . 例2.（1）-1.5的倒数是 ；（2）23的负倒数是 ；（3）a 的倒数是 ；（4）倒数等于它本身的数是 ；（5）如果,a b 互为倒数，那么 ；如果,a b 互为负倒数，那么 . 例3. （1）34-的绝对值是 ；（2）绝对值小于3的整数有 ；（3）若|x| = 3， |y| = 7，则x －y 的值是 ；（4）若a a -=，则a 与0的大小关系是：a 0（5）数轴上点A 距离表示数1的点6个单位长度，则点A 所表示的数是 ； 练习：1．－5的相反数、倒数、绝对值各是 （ ） A. 5,51,5 B. 5,51,5-C. 5,51,5-- D. 5,51,5--2. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 2.03-和3210B.12和2 C. 12-和0.5 D. 3和13-3.以下命题中：①倒数等于它本身是1；②绝对值等于它本身的数是0； ③相反数等于它本身的数是0； ④平方等于它本身的数是±1； ⑤立方等于它本身的数是±1. 正确的命题有( )个A. 0B. 1C. 2D. 3 4.若3a =-，则a =______________.5. 如果a 与1互为相反数，则│a│等于 （ ）A.2B.－2C.1D.－1 6.若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是 （ ） A. 0a b -= B. 0a b += C. 1a b = D. 1ab =-7．若22(1)0,x y -++=则xy =__________.8．已知x 、y 是实数，且2(1)24y x y --+与互为相反数，求实数x y +的倒数.9．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求2a b x cdx++-的值.10．大家知道055-=，它在数轴上的意义是表示5的点与原点之间的距离，又如式子36-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似的，式子5+a 在数轴上的意义是 .3.数轴例 1.若一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，则这个数是( )A.+8和–8B.+4和–4C.+8D. –4 例2. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，212，－l.5，6.例3．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，•再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A ，B 是数轴上的点，•请参照图1-8并思考，完成下列各题:-5-4-3-2-10234567853（1）如果点A 表示数-3，•将点A•向右移动7•个单位长度，•那么终点B•表示的数是_______，A ，B 两点间的距离是________；（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A ，B 两点间的距离为________；（3）如果点A 表示数-4，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256•个单位长度，那么终点B 表示的数是_________，A ，B 两点间的距离是________．（4）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p•个单位长度，那么，请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的距离为多少？练习：1．如图5-2,数轴上的点A 表示的数为a,则1a 等于（ ）A. 12- B.12C.-2D.22. 点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图5-11所示，其中表示－2的相反数的点是___________.3. 数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）A.6或6-B.6C.6-D.3或3-A BC D图5-11图5-21-1图4.绝对值化简例1.若有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示,化简：| a+b |＋| c+b |+| c-a |= .例2．已知8,2,a b a b b a ==-=-，则a b +的值是（ ） 1066101010A B C D ---、、、或、或练习： 1．化简：(1)3π- = ； (2)3.14π-= .2．若11a a -=-，则a 的取值范围是（ ）1111A a B a C a D a ><≥≤、、、、3．已知12x <<，则31x x-+-等于 （ ）2222A xB C xD --、、、、4．有理数,a b 在数轴上对应的点的位置如图1-1，则a b a b b a-+-++= .5．已知,a b 为实数，且0,0a b ><，化简2a b b a ---.5.比较大小例1.在数轴上表示出下列各数,并把各数用“<”从小到大连接起来. 1, 0, -3, 221, -1.5, 5.例2.用“>”“<”或“=”填空. (1)7383； (2)-4131； (3)0.1 -10；(4)0.2 0； (5)-(-3) |-3|； (6)|-521| -221.练习：1. 比较大小：35-12-； －（＋３.12138.2. 实数a 、b 两数在数轴上的位置如图5-16所示，下列结论正确的是 （ ）....A a b B a b C a bD a b>>->-<-3. 如图5-15，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是( ) A.a ＜1＜－aB.a ＜－a ＜1C.1＜－a ＜aD.－a ＜a ＜14.下列说法正确的是（ ）A.若a 为有理数，则0a -<B.如果两个有理数a b>，那么a b>C.已知两个有理数不等，则这两个数的绝对值也不等D.任何一个有理数的绝对值都是非负数5．大家知道055-=，它在数轴上的意义是表示5的点与原点之间的距离，又如式子36-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离。
人教版初一数学上册知识点归纳总结
七年级数学上册期末总复习第一章有理数1.有理数：1凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数；-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数；不是有理数；2有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数3注意：有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性； 4自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数；a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度数轴的三要素的一条直线.3．相反数：1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 2注意： a-b+c 的相反数是-a-b+c= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；3相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.4相反数的商为-1.5相反数的绝对值相等w w w .x k b o m4.绝对值：1正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 2 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； 3 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；4 |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：1正数永远比0大,负数永远比0小；2正数大于一切负数；3两个负数比较,绝对值大的反而小；4数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；5-1,-2,+1,+4,,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准.6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数； 若ab=-1 a 、b 互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1,-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1,-1.7. 有理数加法法则：1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3一个数与0相加,仍得这个数.8．有理数加法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a ；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9．有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b.10 有理数乘法法则：1两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；2任何数与零相乘都得零；3几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正.11 有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba；2乘法的结合律：abc=abc；3乘法的分配律：ab+c=ab+ac .简便运算12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能a.做除数,无意义即13．有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14．乘方的定义：1求相同因式积的运算,叫做乘方；2乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；3a 2是重要的非负数,即a 2≥0；若a 2+|b|=0 a=0,b=0；4正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.5据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+116.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减； 注意：不省过程,不跳步骤.18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择.第二章 整式的加减1．单项式：表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数,称单项式的系数要包括前面的符号；单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数只与字母有关.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；5．⎩⎨⎧多项式单项式整式 整式是代数式,但是代数式不一定是整式.6．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.7．合并同类项法则：系数相加,字母与字母的指数不变.8．去添括号法则：去添括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.9．整式的加减：一找：标记；二“+”务必用+号开始合并三合：合并10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大或从大到小排列起来,叫做按这个字母的升幂排列或降幂排列.第三章 一元一次方程1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或式子,结果仍相等； 等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数,结果仍相等.3．方程：含未知数的等式,叫方程方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”.5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1移项变号.6．一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0x是未知数,a、b是已知数,且a≠0.8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘不漏乘最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号留下靠前合并同类项--------合并后符号w w w .x k b o m系数化为1---------除前面10．列一元一次方程解应用题：1读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数⎧⎨⎩式,得到方程.2画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系可把未知数看做已知量,填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：1行程问题： 路程=速度·时间 时间路程速度= 速度路程时间=； 2工程问题：工作量=工作效率·工作时间 工时工作量工效= 工效工作量工时=； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量w w w .x k b o m3顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程4商品利润问题： 售价=定价10几折 , %100⨯-=成本成本售价利润率； 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润5配套问题：6分配问题第四章 图形初步认识一多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.⎧⎨⎩主视图---------从正面看2、几何体的三视图 左视图---------从左边看 俯视图---------从上面看 1会判断简单物体棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.2能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图1同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.2了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面：包围着体的是面,分为平面和曲面.体：几何体也简称体.2点动成线,线动成面,面动成体.二直线、射线、线段经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段1度量法2用尺规作图法4、线段的长短比较方法1度量法2叠合法3圆规截取法5、线段的中点二等分点、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点,则AM=BM=21AB,AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中,线段最短.简单地：两点之间,线段最短.7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离距离是线段的长度,而不是线段本身.8、点与直线的位置关系1点在直线上或者直线经过点 2点在直线外或者直线不经过点. 三角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.1=60=3600, 1=60； 1=601, 1=601=360011度量法2叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角1借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0～180°之间共能画出11个角.2借助量角器能画出给定度数的角.3用尺规作图法.8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线若OB 是AOC 的平分线,则AOB=BOC=21AOC, AOC=2AOB =2BOC.9、互余、互补1若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.2若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.3∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.4余角的性质：同角等角的余角相等； 补角的性质：同角等角的补角相等.10、方向角 1正方向2南或北写在前面,东或西写在后面 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西东 西 北 南 东北 西北 西南东南 北偏北偏南偏南偏。
专题08期末复习(一)有理数课堂学案及作业(原卷版)
专题08 期末复习（一）有理数（原卷版）第一部分 教学案知识点一：有理数的概念、及其分类；1．（盐城中考）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ） A ．+30元B ．﹣30元C ．+80元D ．﹣80元2．（2021秋•宁国市校级月考）下列说法不正确的是（ ） A ．有最小的正整数，没有最小的负整数 B ．一个整数不是奇数，就是偶数 C ．如果a 是有理数，2a 就是偶数D ．正整数、负整数和零统称整数3．（2016秋•鼓楼区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里．+8，0.275，﹣|﹣2|，0，﹣1.04，﹣（﹣10），0.1010010001…，﹣（﹣22），227，−13，+34，0.1⋅正整数集合{ …} 整数集合{ …} 负整数集合{ …} 正分数集合{ …}有理数集合{ …} 无理数集合{ …}． 知识点二：数轴及其应用；4．（2021秋•寿光市期中）比较大小：请将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接． 3，−12，0，﹣312，﹣3，﹣1.5，﹣4．5．（2021秋•浉河区校级月考）如图，A ，B ，C 三点在数轴上，点A 表示的数为﹣10，点B 表示的数为14，点C 到点A 和点B 之间的距离相等． （1）求A ，B 两点之间的距离； （2）求C 点对应的数；（3）甲、乙分别从A ，B 两点同时相向运动，甲的速度是每秒运动1个单位长度，乙的速度是每秒运动2个单位长度，求相遇点D 对应的数．知识点三：相反数6．（瑞金市校级月考）﹣|﹣1|的相反数是 1 ，﹣（﹣318）的倒数是825，绝对值是 318．7．（2021秋•青州市校级月考）有理数a 、b 、c 在数轴的位置如图所示，且a 与b 互为相反数，把﹣a ，﹣b ，﹣c 用“＜”连接起来 ．8．（2021•东河区二模）若−12的倒数与m +4互为相反数，那么m 的值是（ ） A ．m ＝1B ．m ＝﹣1C ．m ＝2D ．m ＝﹣29．（鞍山期末）已知a 、b 互为相反数，且|a ﹣b |＝6，则|b ﹣1|的值为（ ） A ．2B ．2或3C ．4D ．2或410．若a 与2b 互为相反数，试用含a 的式子表示b 为 −a2．11．在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是12.8，则这两点所表示的数分别是 ， ．12．（1）已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 的绝对值为2，求﹣2mn +a+bm−n −x 2的值． （2）如图所示，化简|a ﹣c |+|a ﹣b |+|c |．知识点四：绝对值13．|a |＝2，|b |＝5，且a ＞b ，则a +b 的值是（ ） A ．3或﹣3B ．﹣3或﹣7C ．﹣7D ．714．（2019秋•碑林区期中）【探索发现】由绝对值的定义可得，数轴上表示数a 的点到原点的距离为|a |．小丽进一步探究发现，在数轴上，表示3和5的两点之间的距离为|5﹣3|＝2；表示﹣3和5的两点之间的距离为|﹣3﹣5|＝8；表示﹣3和﹣5的两点之间的距离为|﹣3﹣（﹣5）|＝2．【概括总结】根据以上过程可以得出：数轴上，表示数a 和数b 的两点之间的距离为 ． 【问题解决】（1）若|x ﹣5|＝3，则x ＝ ； （2）若|x +3|+|x ﹣5|＝10，则x ＝ ； （3）若|x +3|+23|x ﹣5|＝10，则x ＝ ．15．若√a +1+|b −1|=0，则a +b ＝ ．化简：√(3−π)2= ．16．（2021秋•海淀区校级期中）若|a |＝4，|b |＝2，且|a +b |＝a +b ，那么a ﹣b 的值只能是（ ） A ．2B ．﹣2C ．6D ．2或617．根据|a |≥0这条性质，解答下列问题：（1）当a ＝ 4 时，|a ﹣4|有最小值，此时最小值为 ． （2）当a 取何值时，|a ﹣1|+3有最小值？这个最小值是多少？ （3）当a 取何值时，4﹣|a |有最大值？这个最大值是多少？18．若3+|x ﹣4|有最小值，则x ＝ ；若4﹣|m ﹣n |有最大值，则m ，n 的关系是 ． 19．（广州期中）已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a |﹣|a +b |+|c ﹣a |+|b +c |．知识点五：比较有理数的大小20. 比大小：54____65-- 0.00001_____1- 11____23-- ()()24____35-++- ____ 3.14π-- 4(0.8)____5--+- 知识点六：科学记数法和近似数．21．（2013•邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（ ） A ．11.2×108元 B ．1.12×109元 C ．11.2×1010元D ．11.2×107元22．（2021秋•集贤县期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（精确到千分位）D ．0.0502（精确到0.0001）23．某市2021年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为31.27亿元，那么这个数值（ ） A ．精确到亿位 B ．精确到百分位C ．精确到百万位D ．精确到千万位知识点七：有理数的基本计算24．（2021秋•柳南区期末）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣a ＜bC ．|a |＞|b |D ．a +b ＞025．（2020秋•海淀区校级期中）如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（ ） A ．都是负数 B ．都是正数C ．一正一负，且负数的绝对值大D ．一正一负，且正数的绝对值大26．（2022秋•江阴市期中）设m 为一个有理数，则|m |+m 一定是（ ） A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数27．（2020秋•长安区校级期中）若a ＝﹣2×32，b ＝（﹣2×3）2，c ＝﹣（2×4）2，则下列大小关系中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b28．（2016秋•海淀区校级期中）计算（﹣2）11﹣（﹣2）10等于（ ） A ．﹣2 B ．（﹣2）21C ．﹣3×210D ．﹣21029．填空：（1）若a ＞0，b ＞0，那么a +b 0． （2）若a ＜0，b ＜0，那么a +b 0．（3）若a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，那么a +b 0． （4）若a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，那么a +b 0． （5）如果ab ＞0，a +b ＞0，则a ，b ．30．（2021秋•冷水滩区校级月考）如果a 2＝16，那么a 等于（ ） A ．4B ．﹣4C ．16D ．±431．（2018春•香坊区校级期中）如果x ＜0，y ＞0且x 2＝9，|y |＝2，那么x +y ＝ ． 知识点八：有理数混合运算有理数混合运算顺序：1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 32．计算（1）（﹣1.5）+414+2.75+(−512) （2）312−(−13)+223+(−12)（3）(−56+23−34)÷112 （4）1÷（﹣3）×（−13）（5）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4 （6）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2−(−3)2]．知识点九 有理数运算应用33．（2021秋•宣威市校级月考）某商店以32元的价格购进30个茶杯，针对不同的顾客，30个茶杯的售价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示： 售出个数763545售价（元） +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 该超市售完这30个茶杯后，赚了多少钱？34．（鼓楼区校级期中）探究题：定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4（1）如果[a ]＝﹣2，那么a 可以是 ． A ．﹣1.5 B ．﹣2.5 C ．﹣3.5 D ．﹣4.5 （2）如果[x+12]＝3，则整数x ＝ ．（3）如果[﹣1.6−16[x+12]]＝﹣3，满足这个方程的整数x 共有 个． 35．（ 西城区校级期中）阅读理解题：对于任意由0，1组成的一列数．将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换．如101经过一次变换成为011001．请你经过思考、操作回答下列问题： （1）将11变换两次后得到 ； ；（3）一个10项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即1100）？请证明你的结论； （4）01经过10次操作后连续两项都是0的数对个数有 个．第二部分 配套作业1．（盐城中考）﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．﹣32．（2022•川汇区一模）﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．−12C ．12D ．﹣23．（2021秋•博兴县月考）在数轴上，A 、B 两点所表示的数分别为﹣2、3，若移动A 点到B 点，应把A 点（ ）个单位长度． A ．向左移动5 B ．向右移动5C ．向右移动4D ．向左移动1或向右移动54．（孝感中考）如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ）A ．aB ．bC ．1aD ．1b5．已知a ，b 是两个有理数，那么a ﹣b 与a 比较，必定是（ ） A ．a ﹣b ＞a B ．a ﹣b ＜aC ．a ﹣b ＞﹣aD ．大小关系取决于b6．（朝阳区校级期末）已知|m |＝5，|n |＝2，|m ﹣n |＝n ﹣m ，则m +n 的值是（ ） A ．7B ．﹣3C ．﹣7或﹣3D ．以上都不对7．（2018秋•博山区期中）代数式|x ﹣2|+3的最小值是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．58．（2021秋•涿州市期末）下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．（﹣1）3和|﹣1|5 B ．（﹣1）2与21C ．（﹣5）2与﹣52D ．﹣35与（﹣3）59．（2021秋•青羊区校级月考）下列计算错误的有（ ）个（1）（12）2=14（2）﹣52＝25（3）425=1625（4）﹣（−17）2=149（5）（﹣1）9＝﹣1（6）﹣（﹣0.1）3＝0.001 A ．3B ．4C ．5D ．610．（2019春•惠安县期中）有理数a 、b 、c 的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．a +b +c ＞0B ．|a +b |＜cC ．|a ﹣c |＝|a |+cD ．|b ﹣c |＞|c ﹣a |11．（2022秋•小店区校级月考）设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则c −b a的值（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．﹣212．（2021秋•常州期中）在数轴上，与表示数﹣2的点的距离是3的点表示的数是（ ） A ．1B ．5C ．±3D ．1或﹣513．一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位：mm ），表示这种零件的标准尺寸是9mm ，加工要求最大不超过标准尺寸多少？最小不小于标准尺寸多少？14．−29与绝对值等于43的数的和等于 ．15．（北京校级期中）绝对值大于2.1而小于4.9的所有整数有 ． 16．近似数3.895×106的准确值用a 表示，则a 的范围是 ． 17．（2016秋•宜兴市期中）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=12，a n =11−a n−1（n 为不小于2的整数），则a 2016的值为（ ） A ．12B ．2C ．﹣2D ．﹣118．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a+ba+b−c+m 2−cd 的值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．419．若m ＜0，n ＞0，且m +n ＜0，比较m 、n 、﹣m 、﹣n 、m ﹣n 、n ﹣m 的大小（用“＜”号连接） 20．（2022秋•句容市月考）计算：（1）（﹣1.6）+（﹣2.5）+（﹣2.3）+2.5； （2）14﹣25+11−16；（3）（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9； （4）﹣5+6÷（﹣2）×13；（5）（1−16+34）×（﹣48）； （6）18×（23）+13×23−4×23；（7）14÷（5）×53（0.81）；（8）−991819×5．21．去年“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日游客人数为3万人，门票每人次200元，2%的游客符合免费条件，8%的游客符合减半收费条件，求该风景区7天门票总收入是多少万元？22．（2015秋•庆元县校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．（思考一下，为什么？），利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是（列式表示），如果|AB|＝2，那么x的值为；（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义，该式取的最小值是：．23．（江岸区校级期中）已知实数a、b、c满足（a+b）（b+c）（c+a）＝0且abc＜0．则代数式a|a|+b|b|+c|c|的值是．24．（2021•云南模拟）观察下列算式：1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：×+＝502，第n个式子呢？．。
期末复习(一) 有理数及其运算-北师大版七年级数学上册作业课件
次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：
A－C C－D E－D F－E G－F B－G
90米 80米 －60米 50米 －70米 40米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( A )
A．210米
B．130米
C．390米
D．－210米
二、填空题(每小题3分，共15分)
重难点3 科学记数法
【例3】 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有
机物，28.3亿用科学记数法表示为( D )
A．28.3×107
B．2.83×108
C．0.283×1010
D．2.83×109
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，表 示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．请把0，－2.5，
1 3
，－
1 2
，8，0.75这六个数按从小到大，从左
到右串成糖葫芦．
依次应填： －2.5，－12，0，13，0.75，8
．
期末复习(一) 有理数及其运算 期末复习(一) 有理数及其运算
期 期末末复复习 习((一一))15有 有．理 理数 数根及 及其 其据运 运算 算如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值
11．王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为＋8分，则
低于平均分5分的可记为 －5 分．
12．据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2
800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法
可表示为 2.8×106
人．
13．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是 36 ．
期末复习(一) 有理数及其运算
有理数基本概念绝版
绵阳中学英才学校四初一期末复习之有理数有理数概念整理班级：姓名：（一）有理数：（1）整数与分数统称按定义分类：_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ __ _ _ _ _按符号分类：__________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ __ _ _ _有理数零_ _ _ __ _ _ _注：①正数和零统称为；②负数和零统称为；③正整数和零统称为；④负整数和零统称为 .注意：都大于零，都小于零.“0”即不是，也不是 .（3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示；+7C o表示零上7C o，-7C o则表示 .（1）概念：规定了、和的直线注：①、、称为数轴的三要素，三者缺一不可.（2）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的；②在这条直线上适当位置取一实心点作为：③确定向右的方向为，用表示；⑤数轴画法的常见错误（3）有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如π.（三）相反数（1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是；若a与b互为相反数，则___a b+= ，反之亦然 .（2）相反数的性质：①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须出现，不能单独存在．例如+5和互为相反数，或者说+5是的相反数，－5是的相反数，而单独的一个数不能说是．另外，定义中的“只有”指除以外，两个数，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于两侧，并且到原点的相等．这两点是关于对称的．③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．一般地，数a的相反数是 ；这里以a 表示任意一个数，可以为 、 、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a 不一定是 ．注意：当a ＞0时，－a 0(正数的相反数是 数)；当a=0时，－a O(0的相反数是 )；当a ＜0时，-a O (负数的相反数是 )．④互为相反数的两个数的和为 ，即若a 与b 互为 ，则a+b=0，反之，若a+b=O ，则a 与b 互为 ．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部 ；一个正数前面有 个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有 个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“ 负 正”（其中“奇偶”是指正数前面的“ ”号的个数的 ，“负正”是指化简的最后结果的 .（四）绝对值（1）绝对值的代数意义及几何意义① 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .② 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的 与的距离.数a 的绝对值记作 .注意：①取绝对值也是一种 ，这个 符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质 绝对值符号.②绝对值具有 性，取绝对值的结果总是 .③任何一个有理数都是由 部分组成： 和它的 ，如：－5，符号是 ，绝对值是 .（2）字母a 的绝对值的分类___,()___,(0)___,(0)a o a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a >⎧=⎨≤⎩ （3）利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而 .步骤：①计算两个负数的 .②比较这两个 的大小.③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若0,____,____,______a b c a b c ++====则知识点二：有理数运算（一）有理数比较大小1、 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同正：__________大的数大两数同号同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______正数与0：_______大于0其中有时负数与0：_______小于02、数形结合利用数轴比较有理数大小。
1期末复习(一) 有理数
解：(3)每日计件工资制： 5×191＋(9＋8＋6)×3－(7＋4＋1)×2＝1 000(元)，
每周计件工资制： 5×191＋(191－180)×3＝988(元)， 所以988＜1 000， 答：小颖本周应选择“每日计件工资制”更合算.
2 ＜
14.计算： (1)(－11)－(－7.5)－(＋9)＋2.5；
解：原式＝－11＋7.5－9＋2.5 ＝－11－9＋7.5＋2.5 ＝－10.
(4)5÷[(－1)3－4]＋32×(－1)；
解：原式＝5÷(－1－4)＋9×(－1) ＝5÷(－5)＋(－9) ＝－1＋(－9) ＝－10.
期末复习(一) 有理数
1.如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是( B ) A.－8 B.－8或8 C.8 D.以上都不对
2.(萧县期末)ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工 智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数 据、大算力，其技术底座有着多达1 750亿个模型参数，数据1 750亿用科 学记数法表示为( B ) A.1.75×103 B.1.75×1011 C.1750×108 D.1.75×1012
解：－(－3.5)＝3.5，－|－3|＝－3， 在数轴上表示出各数如下：
解：(1)5－(－2)＝5＋2＝7.
18.请根据下列对话，解答问题. (1)分别求出a，b，c的值； (2)求9－a＋b－c的值.
解：(1)由题意可知a＝－3，b＝－5， 因为b＋c＝－7，所以c＝－2.
3.在数0，4，－3，－1.5中，属于负整数的是（ C ） A.0 B.2 C.－3 D.－1.5
4.(合肥期末)用四舍五入法把3.896 3精确到百分位得到的近似数是（ D ）
期末复习(1)— 有理数期末复习
(3) - (- a) = a (4) - - a = a
（ （
2.(1)若a,b互为相反数;c,d互为倒数,m的绝对值 ab 2 是2,则 m cd ____ m
1 (2) 1 的相反数_____,绝对值是____,倒数是 2 ____ 3 的倒数的绝对值是_____ 5
若 n 2 (3m 2) 0 则
2
m =_____
n
25 (3)平方得 的数是____;立方得-64的数是___ 64 平方等于(-3)2的数是_____
四. 相反数、绝对值、倒数：
3.下列各式中,总是正数的是 ( D )பைடு நூலகம்
A.a
2
B. a
D.a 1
2
C. a 1
提醒:1. a 2 ≥0 2. a ≥0
a (a>0) 3. a 0 (a=0) a (a<0)
二.有理数的分类
1、按定义分类 2、按性质分类
1、请将下列数分类：
15%, 3.5 , 2 , ( 1)
2
100
, 0,
22 3 3 , , (3) , , 0.2, 3.1415 7 5
正分数：____________
非正整数：____________ 负数：____________
2、有理数中，最小的正整数为________,最大 的负整数为_________；
有理数中，是整数而不是正数的例如___， 是负数而不是分数的例如___________。
三.数轴 三要素:原点、正方向、单位长度
1.在数轴上,与原点距离为3的点表示的数_____
2.数轴上表示8的点,移动2个单位长度后,这个点 表示的数是_____
期末复习(有理数的概念)
1115,(1),1,( 3.5),22------+-1.2 有理数【目标导航】1．进一步加深对有理数的理解、并将有理数分类.2．会画数轴、并正确使用数轴。
3．理解相反数、绝对值的意义。
【要点梳理】知识点一:有理数的概念、及其分类；⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 知识点二：数轴及其应用；知识点三：相反数的意义； 知识点四：绝对值的意义。
【例题讲解】例１把下列各数填在相应的大括号里。
+8,0.275,-|-2|,0,-1.04,-(-10),0.1010010001…,-(-2)2,722,-31,+43，•1.0正整数集合{ +8, -(-10), ……}整数集合{ +8，-|-2|,0, -(-10), -(-2)2, …} 负整数集合{ -|-2|， -(-2)2 …}正分数集合{ 0.275, 722，43，•1.0 ……}例2．把下列各数及它们的相反数表示在数轴上。
解：例3．（1）如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个是 1 ；（2）若a ,b 两数互为倒数，c,d 两数互为相反数，则2（c +d ）2－3ab = -1 . （3）数轴上一对相反数所表示的两点之间的距离是8,它们到表示-2的点的距离各是 2或6 ．（4）在足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄 队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，则黄队的净 胜球数为_____-2_______． （5）比较大小：)43(--<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)54(，722- < －3.14． 例4 已知有理数a,b,c 在数轴上对应点如图所示，a b 0 c 化简||||2||a b c a a ++---。
解：a <0, b < 0, c>0原式= a +2（a-c ）-(b+a), =b-2c例5若x y y x -=-||，且4||=x ，3||=y ，求2009)(y x +的值。
有理数基本概念(经典绝版)
数必须
出现，不能单独存在．例如+5 和 互为相反数，或者说+5 是 的 相反数
，－5 是 “只有”指除
的相反数，而单独的一个数不能说是
．另外，定义中的
以外，两个数
，注意应与“只要符号不同”区分开．例如
+3 与－3 互为相反数，而+3 与－2 虽然
不同，但它们不是相反数．
②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于
记数法表示数的形式. 又如：10200000=
也是.
（2）科学计数法 a 和 n 的确定：a 就是把原数的小数点移动过到左边第 1 个不是 0 的数
字后面所到的数；n 的值比原数的整数位少 1.
即可（正整数可以看作分母为 1 的分数）。
注意： a,b 互为倒数，则 ab ； a,b 互为负倒数，则 ab
②有理数除法的运算步骤：
首先确定商的
，然后再求出商的绝对值.
（四）有理数的乘方
1 概念：求 n 个相同因数的积的运算，叫做
，
。反之亦然. 的结果叫做
，在 an 中， a 叫做
，n 叫做
.
。
当 n 为奇数时，(-a) n =
注意： 负数的奇次幂是
正数的任何次幂都是
幂都是
.
；而当 n 为偶数时，(-a) n =
.
，负数的
幂是正数。
，0 的任何次幂都是
，任何不为 0 的数的 0 次
3 “奇负偶正”口诀的应用
口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：
①多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=
_ _
按符号分类：
注：①正数和零统称为
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期末复习（一）有理数各个击破命题点1有理数的有关概念1 1 3【例1】填空：（1）— 3 = _________ ； -4的相反数是_________ ； - 2的倒数是________ ；（2）如图，数轴上的点A表示的数为a,则a与1的距离为__________ .A0 L x【方法归纳】对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数、几何”双重意义.1 .若x是2的相反数，|y| = 3,则x - y的值是（）A. —5B. 1C.—1 或5D. 1 或—52.下列说法正确的是（）A. 所有的整数都是正数B. 不是正数的数一定是负数C. 0不是最小的有理数D. 正有理数包括整数和分数3 .若一x = 3,则一［+ （—x）］= _____ ; —［—（—x）］= _命题点2有理数的运算1 2 1【例2】计算：（—-+ 3—4）X （—24）.2 3 4【方法归纳】本题主要是用乘法的分配律来简化运算，根据本题的特点也可以采用先算括号内的，然后做乘法运算.4 .计算：1-( —1) + 0 - 4 —5X 0.1 X ( —2).5.计算：1117 1 37X (37 一73 X云12?.命题点3科学记数法与近似数【例3】（安徽中考）移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截至2015年3月，全国4G用户总数为1.62亿, 其中1.62亿用科学记数法表示为（）A. 1.62 X 104B. 162 X 1068 9C. 1.62 X 10D. 0.162 X 10【方法归纳】用科学记数法将一个数表示成a X 10n形式的方法：（1）确定a, 1 w|a| v 10; （2）确定n,当原数的绝对值》10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减 1.1.47 X 104人，则原6.（崇左中考）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为来的人数是_________ 人.7 .数1.654 3精确到十分位为 __________ .命题点4有理数的应用【例4】一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为（单位：mm）+ 10, —9,+ 8, —6,+ 7.5 , —6,+ 8, —7.（1）求该振子停止时所在的位置距A点多远；（2）如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？【方法归纳】有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算.8 •有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下:（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?⑶若白菜每千克售价 2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）命题点5与有理数有关的规律探究【例5】（常德中考）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2 = 1 ;8+ 7 —6 —5= 4;15+ 14+ 13—12—11 —10= 9;24 + 23+ 22 + 21 —20 —19—18 —17= 16;根据以上规律可知第100行左起第一个数是 ___________ .【方法归纳】解找规律的题关键在于找出题中隐含的序数n与要求的数量之间的关系.9.（泉州中考改编）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是____________ ，依次继续下去…，第 2 016次输出的结果是___________ .13 .已知(x — 3)2+ |y + 5| = 0，贝U xy — y x = _______ .22整合集训一、选择题（每小题3分，共24分）1 .（宜昌中考）陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出水平面约 亚洲西部的死海，低于水平面约415 m ，记为（ ）A.+ 415 mB.— 415 mC.± 415 mD.— 8 844 m2.（永州中考）在数轴上表示数一1和2 014的两点分别为 A 和B ,A. 2 013B. 2 014C. 2 015D. 2 0163 .（安顺中考）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不8 844 m ，记为+ 8 844 m ;陆地上最低处是地处 则A , B 两点之间的距离为（）国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为B. 50 X 109 千克11D. 0.5 X 10 千克0.050 49分别取近似值，其中错误的是 （B . 0.05（精确到百分位） D. 0.050（精确到 0.001））舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中（ ）A. 5 X 109 千克 C. 5 X 1010 千克 4 •用四舍五入法按要求对（A. 0.1（精确到 0.1） C. 0.05（精确到千分位5.下列说法中，正确的是 （ 0是最小的有理数 任一个有理数的绝对值都是正数 —a 是负数 0的相反数是它本身A.B.C.D.6. 下列各数：一（一2） , （ — 2）2,— 22, （ — 2）3，负数的个数有（A. 1个B. 2个C . 3个D. 4个.1 v — a v b .—b v a v — 1有一些树和灯，A. |a| v 1 v |b| B C. 1 v |a| v b D&在一条笔直的公路边， 如图，第一棵树左边 5 m 处有一个路牌,每相邻的两盏灯之间有 3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是 10 m 则从此路牌起向右510 m 〜550 m 之间树与灯的排列顺序是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分） 9. — 2.5的倒数是 _________ .410 .近似数2.12 X 10精确到 ________ 111 .（湖州中考）计算：23X （2）2=_12 .如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为一2时，则输出的数值为 位.输入x T X (— 1)T — 4 T 输出三、解答题(共58分)15 . (9分)已知下列各数：10. 5, —2, 2.5 , —2.5 , 0, —1.4 , 4, —3.（1）在数轴上表示以上各数; ⑵用“ <”连接以上各数;⑶求出以上各数的相反数和绝对值.16 . (16分)计算：(1)0.125 X ( —7) X 8;2 5 4(2) —3—( —8) X ( —1) r —1);(3) [2 2—(9—吕 + 6) X 36]十5;(4)( —370) X ( —1) + 0.25 X 24.5 + ( —5?) X ( —25%).17 . （10分）一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达（如+ 7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，一6千米则表示该汽车向南行驶6千米）,千米）:+ 18.3 , —9.5 ,+ 7.1 , —14, — 6.2 ,+ 13, — 6.8 , —8.5.（1）B地在A地何方？相距多少千米？B地，若约定向北为正方向当天的行驶记录如下（单位:(2)若汽车行驶每千米耗油 0.335升，那么这一天共耗油多少升?18 . (12分)观察下面一列数，探求其规律:1 2 3 4 5 6 2，_ 3，4，— 5，6，_ 7，… (1)这一列数属于有理数中的哪一类；⑵写出第7, 8, 9项的三个数;(3) 第2 013个数是什么?(4) 如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近?19 . (11分)请你先看懂下面给出的例题，再按要求计算.a 1b 1例：若规定=ab — a 2b 1，计算:a 2b 23 2=3X 3 — 4X 2= 1.4 3 a 1 b 1 C 1a 2b 2 C 2 = a-1 b 2C 3 + a 2b 3C 1+ a 3b 1C 2 — a 3b 2C 1 — a 1 b 3C 2— a 2b 1C 3.请你计算: a 3 b 3 C 331— 1 15 — 2 3—214解：依规定，则问题：若规定参考答案,,t , 112 【例1】⑴-(2)3 3 43 12 1【例 2】 原式=(—2)X ( — 24) + 3X ( — 24) — 4X ( — 24) = 12 — 16— ( — 6) = 12 — 16 + 6= 2.2 3 4 【例3】 C【例 4】 (1) + 10— 9 + 8— 6+ 7.5 — 6+ 8— 7 = 5.5(mm).答：该振子停止时距 A 点右侧 5.5 mm.(2)| + 10| + | — 9|+ | + 8| + | — 6| + | + 7.5| + | — 6| + | + 8| + | — 7| = 10 + 9 + 8 + 6 + 7.5 + 6 + 8 + 7 = 61・5(mm).61・5 X 0.02 = 1.23(s).答：完成8次振动共需1.23 s. 【例5】10 200 题组训练6. 14 7007. 1.78. (1)3 — ( — 3) = 6(千克).(2) — 3 X 1 + ( — 2) X 4 + ( — 1) X 2 + 0X 3 + 1.5 X 2 + 3 X 8 = 14(千克)•答：总计超过 14千克.(3)2.6 X (25 X 20+ 14)疋1 336(元)•答：出售这 20筐白菜可卖1 336元. 9. 3 2整合集训21 . B 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. —10.百 11. 2 12. — 2 13. 110 14. — 95 15. (1)略.(2) — 2.5< — 2< — 1.4< — 3<0<0.5<2.5<4.31 1(3) 相反数分别是一0.5 , 2, — 2.5 , 2.5 , 0, 1.4 , — 4, 3.绝对值分别为 0.5 , 2, 2.5 , 2.5 , 0, 1.4 , 4, 3.316. (1)原式=—7.(2)原式=—17.(3)原式=10.(4)原式=100.17. (1)18.3 — 9.5 + 7.1 — 14— 6.2 + 13— 6.8 — 8.5 = — 6.6(千米).因此 B 地在 A 地南边，相距 6.6 千米.(2)18.3 + 9.5 + 7.1 + 14+ 6.2 + 13 + 6.8 + 8.5 = 83.4(千米).83.4 X 0.335 = 27.939(升).答：这一天共耗油 27.939 升.18. (1)分数.⑵7, — 9,黑⑶ I 0寻.(4)1 与—1.19. 原式=3X ( — 2) X ( — 5) + 15 X 4X ( — 1) + ( — 21) X 1 X 3— ( — 21) X ( — 2) X ( — 1) — 3 X 4 X 3— 15 X 1X1. D2. C3. — 33 4.原式=—1 + 0+4 = 3. 5.原式=乳上X f —竺)X 21 7 22 v7 3} 22 22 21 22 21 X -------- X = 7 22 3 223— 7= — 4.( —5)=30 —60 —63+ 42 —36+ 75=—12.。