阻抗匹配与史密斯圆图

p jq
p jq R jX 1
R jX 1
p R2 1 X 2 (R 1)2 X 2
2x q (R 1)2 X 2

p-
R 2 R 1

q2


1 2 R 1
表示一组圆，其圆心位于：
p R R 1
q0
4.1 背景
一个众所周知的定理指出：对于直流电路，如果负载电阻等于电源内 阻，负载将从源获得最大功率。
R = 1W
+
VS -
RL
(a)电路
证明：当 RL RS 时输出功率最大。
V1
V1 =
RL RS RL
VS
P1
为方便起见，设 VS = 1V，RS = 1Ω
V1
=
1
RL RL
0.1
P1
QS QP
RP 1 3.32 RS
X S QS RS 166 W
XP

RP QP
181 W
1
C
12.78 pF
XS
L X P 384 nH

4.4 三元件匹配网络
两元件L形网络的潜在不足：源和负载的阻抗一旦确定了，网络的Q值 也就确定了。换句话说，使用L形网络，设计者不能选择电路的Q值， 而只能接受计算所得的值。
4.1 背景
举个实例来说明阻抗匹配的重要性：“iphone4信号门事件”
天线的工作原理是传输线理论，而传输线理论中有一个很重要的概念 就是阻抗匹配。线的阻抗和终端阻抗不匹配的时候，会产生很大的信号反射， 导致工作效率的大幅度下降。在手机天线工作的高频段，人体并不是一个 绝缘体，而是一个包含了极大电容的导体。如果让这样一个导体接触到天线 ，会导致天线传输特性的严重偏离，改变其自有阻抗。由于机器内部的电路 是不可能根据这个作出改变的，所以就会产生阻抗失配，导致性能下降。
ZS R j X 复共轭为 ZS* R- j X
4.1 背景
当说到源激励与它的共轭负载时，就是指源阻抗和与等值的负载电抗 谐振，这样，对源和终端负载而言，只留下了两个等值的电阻。
4.1 背景
任何阻抗匹配设计的首要目标是促使负载阻抗无限接近电源阻抗的复共轭 值，以使最大的信号源功率转换到负载。
三元件网络克服了这个不足，可以运用到窄带高Q值的场合。而且，设 计者可以选择任何实际所需的电路Q值，只要这个Q值比单一的L形匹配 网络可能的电路Q值高即可。
三元件π形网络
三元件T形网络
4.4.1 π形网络
形网络可以看成两个背靠背的L形网络，它们均使负载和电源与位 于这两个网络连接处一个无形的或虚拟的电阻匹配
如果用数学运算，其结果为：Z 0.6+ j0.8-j1.2 = 0.6- j0.4
0.6 +j0.8
0.6 +j0.8 -j1.2
如果某一阻抗串联一个电感，则需从该点出发，沿着常电阻上移 (顺时针方向)一段距离，上移的量等于电感的电抗。
0.6 -j1.7 +j3.3
0.6 -j1.7
若将一个电感与负载串联，则阻抗将沿着等电阻圆顺时针旋转变化; 若是一个电感与负载并联，则导纳将沿着等电导圆逆时针旋转变化。 若将一个电容与负载串联，阻抗就沿着等电阻圆逆时针旋转变化; 若是电容与负载并联，则导纳将沿着等电导纳圆顺时针旋转变化。
0.25
-j0.25
重叠的阻抗圆图和导纳圆图
在史密斯圆图上进行运算
串联C
并联C
串联L
并联L
例 图所示网络的输入阻抗是多少?
jX = 0.9 +jB =1.1
Z
-jX = 1.4 -jB =0.3
jX = 1 R=1
jX = 0.9
E
D
C -jX = 1.4
+jB =1.1 B
A
jX = 1 -jB =0.3 R=1
在该圆上找到与X=0.5的等电抗圆的相交处，这两个圆的交点就表示 所需的阻抗值。
在很多情况下，圆图中并 没有画出你所要找的圆， 此时你必须在相邻的两圆 间去近似插值点。因此， 这些阻抗值得标定及其运 算一定是不准确的过程， 这也叫做“操作误差”。
当一个阻抗 Z 0.6+ j0.8 加上一个串联容性阻抗 - j1.2
由于在史密斯圆图上可以很容易将串联和并联元件按照梯形分布形 式增加，并且容易理解该结构输入端的阻抗，这使得史密斯圆图成 为一款优秀的阻抗匹配工具。对于给定的负载阻抗及源阻抗，只需 在圆图上画出负载阻抗，然后在图中添加串联和并联元件，直到达 到所需的阻抗为止。
Solution
4.4.2 T形网络
XS1 RS
-XP1
虚拟 R 电阻
-XP2
XS2 RL
R
Q
1
Rsmall
Rsmall为最小的终端电阻
同理，上一页的例题也可以用T型网络来计算
4.5 史密斯圆图
数学推导过程:
= ZS ZL
ZS ZL
归一化之后:
Z0 1
Z0 1
极坐标形式的反射系数也可以在笛卡尔坐标系中表示为：
QS 为串联支路的品质因数，QP 为并联支路的品质因数， X P 为并联电抗，X S 为串联电抗。
4.3 复负载的匹配问题
传输线、混频器、天线以及其他大多数电源和负载在大多数情况下总 会有一电抗成分，所以，必须懂得如何处理寄生电抗以及在有些情况 下如何让它们为己所用。
例 在图4.13中设计一个具有从电源到负载隔直流的阻抗匹配网络，工作 频率为75 MHz，并尝试采用谐振的方法。
4.2 L型网络
Zs
L
C
ZL
G1
(a) 低通
Zs
C
L
ZL
G1
(c) 高通
ZS
L
C
ZL
G1
(b) 低通
ZS
C
L
ZL
G1
(d) 高通
4.2 L型网络
4.2 L型网络
QS X S / RS
Rs Xs
QS QP
RP 1 RS
G1
XP
RP
QS

XS RS
QP RP / X P
QP

RP XP
注意事项:
1. 零电阻(R=0)的圆是圆图中一个最大的圆; 2. 无穷大电阻的圆将缩小为一个位于(1，0)的点; 3. 没有负电阻，如果出现，则将出现可能产生振荡的情形; 不同的电阻值对应相应的不同的等电阻圆，根据电阻值选择 相应的等电阻圆。
如要确定阻抗值 Z 0.5 j0.5 的位置，先要找到R 0.5 的等电阻圆
1 半径为： R 1
类似地，
(p1)2
(q

1 )2 x

1 x2
表示一组圆，圆心位于 p 1, v 1/ X 半径为 1/ X

p-
R
2

R 1

q2


1
2

R 1
(p1)2

(q

1 )2 x

1 x2
感性
（a）等电阻圆
容性 （b）等电抗圆
将两图合二为一，就产生了如图所示的史密斯圆图:
RS XP1
-XS1
-XS1
R
虚拟 电阻
RL XP2
Q RH 1 R
RH为终端阻抗RS或RL的最大值
Example
Design four different Pi networks to match a 100-ohm source to a1000-ohm load. Each network must have a loaded Q of 15.
阻抗匹配 与史密斯圆图
目录
1 阻抗匹配 2 史密斯圆图
2
4.1 背景
篮球比赛中，为了匹配各个年龄段的比赛目的和身体条件，比赛用球 的重量和大小均不同，即男子比赛用球为7号球，青少年比赛用球为5 号球，儿童比赛用球为3号球。
4.1 背景
可将传输线看成软管，而握管处所施加的压力，就好比板面上“接受端” （Receiver）元件所并联的阻抗匹配电路，可用以调节其终点的特性阻抗 （Characteristic Impedance），使匹配接受端元件内部的需求。
解：源到负载间需要隔直流，这就要求采用图4.4(c)所示的匹配网络。首先 用一个电感与之谐振在75 MHz，以此吸收掉40 pF的寄生电容。由谐振公式
=1/ LC 可得：
L 1 112.6 nH

C 2 stay
加入谐振电感后的电路如图4.14所示，此时已经吸收掉寄生电容。接下来， 可以在50 Ω内阻（负载）和等效的600 Ω负载间进行匹配网络的设计。所以，
阻抗到导纳的转换 导纳等于阻抗的倒数，即 Y = 1 z
导纳（Y）是一个复数，包含一个实部和一个虚部，即
Y G jB
其中，G为电导，单位是S；B为电纳，单位是S。
或
阻抗到导纳的转换
Y

1 2 j2

1 2.82845
0.35445
0.25
j0.25
S
180°
2
+j2
=
V12 RL
1.0 (bR)L图
1
RL 10 RL
2

RL

RL 1 RL
2
4.1 背景
2
P1
=
V12 RL
Biblioteka 1RL RL


RL

RL
1 RL
2
然而，在处理含有容性和感性的交流电路或时变波形时，同样的定理 就变为：当负载阻抗等于电源阻抗的共轭时，从电源到负载可实现最 大的能量转换。