2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷

2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根

B . 有两个相等的实数根

C . 无实数根

D . 无法确定根的情况

3. （2分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是（）

A . r＞1

B . r＞2

C . 2＜r＜2

D . 1＜r＜5

4. （2分）一元二次方程4x2﹣x=1的解是（）

A . x=0

B . x1=0，x2=4

C . ．x1=0，x2=

D . x1=， x2=

5. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（）

A .

B .

C . 4

D .

6. （2分）某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）

A . 1500（1+x）+1500（1+x）2=2160

B . 1500x+1500x2=2160

C . 1500x2=2160

D . 1500（1+x）2=2160

7. （2分）若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）

A . x1=0，x2=4

B . x1=1，x2=5

C . x1=1，x2=﹣5

D . x1=﹣1，x2=5

8. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）

A . 30°

B . 40°

C . 50°

D . 80°

9. （2分）如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）

A .

B . 2

C . 2

D . 3

10. （2分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是抛物线上的点，P3（x3 ， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）

A . y1＜y2＜y3

B . y2＜y3＜y1

C . y3＜y1＜y2

D . y2＜y1＜y3

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分）如果代数式3x﹣2与1﹣ x的值互为相反数，那么x=________．

12. （1分）如图，M是弦AB（非直径）的中点，弦CD与弦AB相交于点M．当________ 时，CD⊥AB（只需填一个符合要求的答案）．

13. （1分）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2 ．

14. （1分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1 ，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.

15. （1分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（， 0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是________．（填写正确结论的序号）

16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m度后（0°＜m＜360°），如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边所在的直线上，那么m＝________

三、综合题 (共8题；共84分)

17. （10分）已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于

A、B两点，交x轴于C（x1 ， 0）、D（x2 ， 0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．

（1）求点C、D及点M的坐标；

（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；

（3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

18. （10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE 逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形．

（2）在（1）的条件下，

①求EF的长；

②求点E经过的路径弧EF的长．

19. （10分）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（3）设方程两实数根分别为x1 ， x2 ，且满足，求实数p的值．（4）设方程两实数根分别为x1 ， x2 ，且满足，求实数p的值．

20. （10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若⊙O的半径为2，tan∠A= ，求AB的长．

21. （7分）为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．