动量与角动量守恒
动量守恒与角动量守恒
动量守恒与角动量守恒动量守恒和角动量守恒是物理学中两个重要的守恒定律，它们是描述宇宙运行规律的基础。
它们解释了为什么我们可以看到各种不同的物体在相互作用之后能够保持稳定。
在这篇文章中，我们将探讨动量守恒和角动量守恒的意义以及它们在现实生活中的应用。
动量守恒是指在一个封闭系统中，总动量保持不变。
动量是物体的质量乘以其速度，因此当一个物体改变速度或方向时，它的动量也会相应地改变。
然而，根据动量守恒定律，一个物体的动量改变必须与其他物体的动量改变相互平衡。
例如，当两个物体发生碰撞时，它们之间的相互作用会导致它们的速度和方向发生变化，但两者的动量之和仍然保持不变。
动量守恒定律有许多重要的应用。
在汽车碰撞实验中，我们可以看到当两辆车相撞时，它们之间的动量转移导致了速度和方向的变化，但总动量保持恒定。
这就是为什么我们需要安全带和气囊来保护我们的身体，因为它们可以减缓碰撞时动量转移的速度，从而减少损伤。
另一个重要的守恒定律是角动量守恒。
角动量是物体的质量乘以其角速度，它描述了物体绕着某一点旋转的力量。
角动量是一个矢量量，有大小和方向。
根据角动量守恒定律，在一个封闭系统中，总角动量保持不变。
当一个物体改变自身的转动速度或转动方向时，它的角动量也会改变。
然而，根据角动量守恒定律，物体的角动量改变必须与其他物体的角动量改变相互平衡。
角动量守恒定律在许多领域都有应用。
例如，在体育比赛中，棒球运动员投掷球时，球的旋转速度会影响球的飞行轨迹。
这是因为球的角动量在飞行过程中保持不变，而角动量的改变会导致飞行轨迹的变化。
此外，角动量守恒也解释了为什么滑冰选手在做旋转动作时可以加快旋转速度，通过调整身体的姿势来改变角动量。
综上所述，动量守恒和角动量守恒是物理学中重要的守恒定律。
它们描述了在封闭系统中物体的运动规律，并给出了物体如何保持稳定的解释。
在实际生活中，动量守恒和角动量守恒定律的应用不胜枚举，从碰撞实验到运动比赛，都可以看到这两个守恒定律的影响。
角动量守恒定律和动量守恒定律
角动量守恒定律和动量守恒定律角动量守恒定律和动量守恒定律是物理学中两个重要的守恒定律，它们在描述物体运动过程中起着关键作用。
我们来了解一下角动量守恒定律。
角动量是描述物体旋转状态的物理量，它与物体的转动惯量和角速度有关。
当一个物体不受外力或外力矩的作用时，其角动量守恒。
简单来说，这意味着物体的角动量在运动过程中保持不变。
例如，在没有外力作用下，一个旋转的陀螺会保持自己的角动量，即使它的方向和速度发生改变。
接下来，我们来了解一下动量守恒定律。
动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
当一个系统不受外力作用时，其总动量守恒。
简而言之，这意味着系统中各个物体的动量之和在运动过程中保持不变。
例如，在碰撞过程中，两个物体之间的动量可以相互转移，但总动量保持不变。
角动量守恒定律和动量守恒定律是基于牛顿力学的基本原理推导而来的。
牛顿第一定律指出，当一个物体受到的合力为零时，物体将保持静止或匀速直线运动。
而牛顿第二定律则表明，物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
基于这两个定律，我们可以推导出角动量守恒定律和动量守恒定律。
在物理学中，守恒定律是描述自然界中一些重要物理量保持不变的规律。
角动量守恒定律和动量守恒定律是这些守恒定律中的两个重要的例子。
它们不仅在经典力学中有广泛应用，而且在其他领域，如量子力学和相对论中也有重要的意义。
角动量守恒定律和动量守恒定律的应用非常广泛。
在物理学中，它们被用于解释各种运动现象，如行星的运动、天体的自转、杠杆原理等。
在工程学中，它们被用于设计和优化各种机械系统，如汽车发动机、航天器姿态控制系统等。
在生物学中，它们被用于研究动物的运动机制和人体的运动生理学。
在化学和物理化学中，它们被用于解释分子反应和化学平衡等现象。
角动量守恒定律和动量守恒定律是描述物体运动过程中重要的守恒定律。
它们在物理学的各个领域都有广泛的应用。
通过研究和理解这两个定律，我们可以更好地理解和解释自然界中的各种现象。
线性动量与角动量的守恒
线性动量与角动量的守恒动量是物体运动的重要属性，描述了物体运动的量和方向。
在物理学中，线性动量和角动量分别描述了物体在直线运动和旋转运动中的运动状态。
线性动量和角动量都是守恒的，意味着在特定条件下，它们的总量保持不变。
本文将详细介绍线性动量与角动量的守恒以及相关的原理和实例。
一、线性动量守恒线性动量是物体在直线运动中的运动状态的量度，可以用物体的质量和速度来描述。
线性动量的守恒原理是根据牛顿第三定律以及动量定义得出的。
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力之间是相互作用的，它们的大小相等，方向相反。
线性动量的守恒意味着在一个系统中，所有物体的总动量在相互作用过程中保持不变。
线性动量守恒的数学表达式如下：总动量 = 物体1的动量 + 物体2的动量 + ... + 物体n的动量例如，当两个物体发生弹性碰撞时，假设物体1的质量为m1，初速度为v1，物体2的质量为m2，初速度为v2。
在碰撞之后，物体1的速度变为v1'，物体2的速度变为v2'。
根据线性动量守恒的原理，我们可以得到以下方程：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'这个方程意味着碰撞前和碰撞后的总动量是相等的，线性动量在碰撞过程中得到守恒。
二、角动量守恒角动量是物体在旋转运动中的运动状态的量度，可以用物体的质量、速度和距离来描述。
角动量的守恒原理是根据角动量定义和转动惯量的概念推导出来的。
角动量的守恒意味着在一个系统中，物体绕某个固定轴旋转时，总角动量在相互作用过程中保持不变。
角动量守恒的数学表达式如下：总角动量 = 物体1的角动量 + 物体2的角动量 + ... + 物体n的角动量例如，当一个旋转的物体突然改变形状，缩小半径或转动速度变化时，根据角动量守恒的原理，总角动量保持不变。
这个原理可以应用于理解陀螺、滑冰运动员的旋转等现象。
三、线性动量与角动量守恒的关系线性动量与角动量守恒是物体运动的基本规律，它们之间存在着密切的关系。
质点的动量守恒与角动量守恒的条件
质点的动量守恒与角动量守恒的条件动量守恒与角动量守恒是物理学中重要的守恒定律之一，它们描述了质点在运动过程中的特定物理性质守恒的条件。
本文将分别介绍质点的动量守恒和角动量守恒的条件，并探讨它们在实际运用中的意义。
一、质点的动量守恒质点的动量是描述质点运动状态的一个重要物理量，它是质点质量与质点速度的乘积。
根据动量守恒定律，当一个质点在一个封闭系统中运动时，其动量在运动过程中保持不变。
即质点受到的合外力为零时，质点的动量守恒。
要满足质点的动量守恒，需要满足以下条件：1. 封闭系统：质点的动量守恒条件只适用于封闭系统，即系统内外没有外力作用。
在封闭系统中，质点的动量在运动过程中保持不变。
2. 合外力为零：质点在运动过程中，受到的合外力为零。
这意味着没有外部力对质点产生作用，质点的动量不会发生改变。
质点的动量守恒条件在实际应用中具有重要意义。
例如，在碰撞问题中，根据动量守恒定律可以计算出碰撞前后质点的速度和质量，从而研究碰撞过程中的能量转化和动量转移。
此外，在火箭发射、导弹飞行等领域，动量守恒定律也被广泛应用于动力学分析和设计中。
二、质点的角动量守恒角动量是描述质点绕某一固定轴旋转的特定物理性质，它是质点质量与质点相对于轴的距离的乘积。
根据角动量守恒定律，当一个质点绕一个固定轴旋转时，其角动量在旋转过程中保持不变。
即质点受到的合外力矩为零时，质点的角动量守恒。
要满足质点的角动量守恒，需要满足以下条件：1. 固定轴：质点的角动量守恒条件只适用于绕一个固定轴旋转的情况。
在固定轴旋转的过程中，质点的角动量保持不变。
2. 合外力矩为零：质点在旋转过程中，受到的合外力矩为零。
这意味着没有外部力矩对质点产生作用，质点的角动量不会发生改变。
质点的角动量守恒条件在实际应用中也具有重要意义。
例如，在天体运动中，行星、卫星等绕恒星或者行星旋转，根据角动量守恒定律可以推导出行星的轨道半径和角速度之间的关系，从而研究天体运动的规律。
动量守恒定律和角动量守恒定律辨析
动量守恒定律和角动量守恒定律辨析
牛顿动量守恒定律：牛顿动量守恒定律认为，物体对外力的作用与动量的变化之间有一定的联系，也就是说，动量守恒定律要求物体作用外力时，物体的动量平衡不变。
角动量守恒定律：角动量守恒定律认为，物体受到外力作用时，可能会受到旋转扭转影响，产生角动量，角动量的总量也是不变的。
牛顿动量守恒定律和角动量守恒定律之间具有明显的不同：
1、它们所涉及的物理量不同：牛顿动量守恒定律涉及的物理量是物体的动量，而角动量守恒定律涉及的是物体的角动量。
2、它们的守恒的内容不同：牛顿动量守恒定律要求物体作用外力时，物体的动量平衡不变，而角动量守恒定律则要求物体受到外力作用时，可能会受到旋转扭转影响，产生角动量，角动量的总量也是不变的。
3、它们的应用领域不同：牛顿动量守恒定律可以用来描述物体作用外力后的运动状态，而角动量守恒定律则可以用来描述物体在受到外力作用后，受到正好用来反作用外力的转动情况。
从上面的对比可以看出，牛顿动量守恒定律和角动量守恒定律各有其适用的范围，牛顿动量守恒定律适合于物体作用外力后的线性运动学状态，而角动量守恒定律则可以描述物体受到外力
作用后受到旋转变形的状态，能够更好地说明物体之间的相互作用状态。
动量和角动量守恒定律
动量和角动量守恒定律动量和角动量守恒定律是物理学中两个重要的守恒定律，它们在描述物体运动过程中起到了关键作用。
本文将对动量和角动量守恒定律的概念、原理以及应用进行详细的讲解。
一、动量守恒定律动量是物体运动的核心概念，它定义为物体质量与其速度的乘积。
动量的守恒定律表明，在一个系统中，如果没有外力作用，系统的总动量将保持恒定不变。
动量守恒定律可以用数学公式表示为：Σmv = 常数，其中Σ表示对系统中所有物体的动量求和，m为物体的质量，v为物体的速度。
例如，考虑一个闭合系统，系统中有两个物体A和B，它们分别具有动量m₁v₁和m₂v₂。
根据动量守恒定律，如果没有外力作用，则系统的总动量为m₁v₁ + m₂v₂，即系统动量守恒。
动量守恒定律的应用非常广泛。
在交通事故中，当两车相撞后，虽然车辆的速度和方向可能发生了改变，但整个系统的总动量保持不变，这可以解释为车辆之间的动量传递。
二、角动量守恒定律角动量是描述物体旋转运动的重要物理量，它定义为物体的转动惯量与其角速度的乘积。
角动量的守恒定律表明，在一个系统中，如果没有外力矩作用，系统的总角动量将保持恒定不变。
角动量守恒定律可以用数学公式表示为：ΣIω = 常数，其中Σ表示对系统中所有物体的角动量求和，I为物体的转动惯量，ω为物体的角速度。
例如，考虑一个旋转的物体系统，系统中有多个物体，它们分别具有角动量I₁ω₁、I₂ω₂等。
根据角动量守恒定律，如果没有外力矩作用，则系统的总角动量为I₁ω₁ + I₂ω₂，即系统角动量守恒。
角动量守恒定律的应用也非常广泛。
例如，在天体运动中，行星绕太阳旋转的过程中，由于没有外力矩作用，它们的角动量保持不变。
三、动量和角动量守恒定律的应用动量和角动量守恒定律在解决物体运动问题时具有广泛的应用。
1. 弹性碰撞在弹性碰撞中，两个物体在碰撞过程中会发生能量和动量的交换，但整个系统的动量守恒。
通过运用动量守恒定律，可以计算出碰撞前后物体的速度和动量的变化。
动量守恒和角动量守恒定律——清华大学物理
质点系动量守恒
ac 0 vc const .
vcx 分动量守恒；
const .
15
质点系动量守恒和质心匀速运动等价！
例 由质心运动定理重解前斜面退行距离例
解：地面参考系，对(m+M)
m M
F 0, v v 0
mx MX x 0 mM
x x
由相对运动 v x v Vx x
3.3 质心和质心运动方程
一. 质心（center of mass）
概念的提出：研究质点系总体的运动 定义：质量中心（简称质心）的位矢
rc
m r m r
i 1 N i i
N
N
质心坐标：
m
i 1
i 1
i i
m
i
xc
mi xi
i 1
由牛顿第三定律，再加已有部分重力，得
N 3gh
*
10
例2 已知：M,m,θ,L,各接触面光滑 初始静止 求： m自顶滑到底， M的位移 解：建坐标如图
m
M L θ
Fix 0, MV x mvx p0 x 0
i
x
“－”表明位移 m v 解得 V 与x轴反向。 mM t m t ' mLcos X Vx d t dt v x 0 m M 0 m M 11
一. 力的冲量 impulse 定义： d I f d t f 的元冲量 (t ) I ( t ) f d t f 的冲量 是过程量，反映力的时间积累。 SI: N· s
2 1
二. 质点的动量定理
dp F F dt d p dt
动量和角动量守恒的条件(一)
动量和角动量守恒的条件(一)动量和角动量守恒的条件一、动量守恒的条件动量，简单来说就是物体在运动过程中的惯性。
动量守恒是指在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统内各个物体的动量总和保持不变。
在一个完全封闭的系统中，动量守恒可以用以下条件来描述： - 系统内所有物体的质心不受外力作用，即系统内的惯性系内质心速度为常数。
- 系统内的物体之间不存在外力和内力的作用。
二、角动量守恒的条件角动量指的是物体围绕某一轴心旋转时的性质。
角动量守恒是指在没有外力矩作用的情况下，系统的总角动量保持恒定。
在一个封闭系统中，角动量守恒可以用以下条件来描述： - 系统内没有外力矩作用，即系统内的惯性系内角动量为常数。
- 系统内的物体之间不存在外力矩和内力矩的作用。
三、动量和角动量守恒的联系动量守恒和角动量守恒是两个基本的物理定律，它们有着密切的联系。
在一个封闭系统中，当除了运动的物体外还存在旋转的物体时，同时满足动量守恒和角动量守恒的条件的话，我们可以得到以下结论：- 系统内物体的质心速度和角速度是恒定的。
- 系统内物体的质心加速度和角加速度为零。
这样的结论告诉我们，在某些情况下，动量和角动量守恒是同时存在的。
通过研究动量和角动量守恒的条件，我们可以更好地理解自然界中的物理规律，为我们的创作和研究提供了重要的理论依据。
四、总结动量守恒和角动量守恒是物理学中非常重要的概念，它们分别描述了物体在运动过程中的惯性和旋转过程中的性质。
在封闭系统中，当没有外力作用或外力矩作用时，系统的总动量和总角动量分别保持不变。
通过深入研究动量和角动量守恒的条件，我们可以更好地理解自然界中的物理规律，并在创作和研究中应用这些规律。
同时，动量和角动量守恒也为我们解释了许多自然现象和工程应用提供了重要的理论基础。
因此，对于每一位资深的创作者来说，深入理解和应用动量和角动量守恒的条件是非常重要的。
五、动量和角动量守恒的应用动量和角动量守恒的条件在日常生活和工程领域中有许多实际应用，下面列举几个重要的例子：1. 飞行器的稳定在设计飞行器时，动量和角动量守恒的条件被广泛应用。
动量守恒角动量守恒动能守恒牛顿第三定律
动量守恒动量守恒，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。
如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来。
简介动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。
观察周围运动着的物体，我们看到它们中的大多数终归会停下来。
看来宇宙间运动的总量似乎在养活整个宇宙是不是也像一架机器那样，总有一天会停下来呢？但是，千百年对天体运动的观测，并没有发现宇宙运动有减少的现象，十六、七世纪的许多哲学家都认为，宇宙间运动的总量是不会减少的，只要我们能够找到一个合适的物理量来量度运动，就会看到运动的总量是守恒的，那么，这个合适的物理量到底是什么呢？法国的哲学家笛卡儿曾经提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量。
速率是个没有方向的标量，从第三节的第一个实验可以看出笛卡儿定义的物理量，在那个实验室是不守恒的，两个相互作用的物体，最初是静止的，速率都是零，因而这个物理量的总合也等于零；在相互作用后，两个物体都获得了一定的速率，这个物理量的总合不为零，比相互作用前增大了。
后来，牛顿把笛卡儿的定义略作修改，即不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，这样就得到量度运动的一个合适的物理量，这个量牛顿叫做“运动量”，现在我们叫做动量，笛卡儿由于忽略了动量的矢量性而没有找到量度运动的合适的物理量，但他的工作给后来的人继续探索打下了很好的基础。
线性动量与角动量的守恒定律
线性动量与角动量的守恒定律在物理学中，我们经常会遇到线性动量和角动量的概念。
线性动量通常与物体的质量和速度有关，而角动量则与物体的转动和转动惯量有关。
这两个概念都有一个共同的特点，即它们在某些情况下是守恒的，即它们的值不会改变。
首先来看线性动量的守恒定律。
线性动量可以简单地理解为物体运动的“动力”大小。
根据牛顿第二定律，物体的动量变化率与施加在物体上的力成正比。
当物体所受力为零时，其动量不会发生改变，即它的动量保持守恒。
在日常生活中，我们可以通过一个简单的实验来说明线性动量的守恒定律。
如果我们用一个弹簧射击一枚小球，当弹簧松开时，小球会向前弹出，而弹簧会向后弹回。
从能量守恒的角度来看，当小球获得能量时，弹簧失去了相同大小的能量。
根据动能和势能的转化，小球获得了一定的动量，而弹簧获得了相同大小且方向相反的动量。
由于系统总动量守恒，小球和弹簧的动量之和在整个过程中保持不变。
接下来我们来看角动量的守恒定律。
角动量可以简单地理解为物体的转动能力大小。
当物体所受力矩为零时，其角动量不会发生改变，即它的角动量保持守恒。
一个典型的例子是滑冰运动员的旋转动作。
当运动员做旋转动作时，他们的身体会迅速转动起来。
由于转动惯量的不同，他们的转动速度和转动半径也不同。
然而，在旋转过程中，旋转运动员的角动量保持守恒。
这是因为旋转运动员在旋转的过程中并不受到外力的作用，所以不存在力矩。
根据角动量守恒定律，角动量的大小和方向保持不变。
线性动量和角动量的守恒定律不仅在经典力学中成立，在更高级的物理理论中也得到了广泛的应用。
例如，根据量子力学的基本原理，线性动量和角动量都与物质的波动性质有关。
在粒子级别上，它们仍然保持守恒。
线性动量和角动量的守恒定律对于我们的日常生活和科学研究具有重要的意义。
它们帮助我们理解物体的运动和旋转，指导我们设计更高效的机械系统，解释各种自然现象。
同时，它们也为我们提供了一种准确测量物体运动和旋转的工具。
大学物理-角动量定理和角动量守恒定律
系统内物体之间的相互作用力矩不会改变系统的 总角动量。
角动量守恒的应用举例
天体运动
行星绕太阳公转、卫星绕地球运 行等天体运动中，角动量守恒定
律是重要的理论基础。
陀螺仪
陀螺仪利用角动量守恒原理，通过 高速旋转来保持方向稳定，广泛应 用于导航、制导和控制系统。
机械系统
在机械系统中，如旋转机械、齿轮 传动等，角动量守恒定律用于分析 系统的动态平衡和稳定性。
04 角动量定理与守恒定律的 实际意义
在天文学中的应用
描述行星和卫星的运动
角动量定理和守恒定律在天文学中用于描述行星和卫星围绕中心天体的运动。 这些定律帮助科学家理解天体的旋转和轨道运动，以及它们之间的相互作用。
预测天文现象
通过应用角动量定理和守恒定律，科学家可以预测天文现象，如行星的轨道变 化、卫星的旋转等。这些预测有助于更好地理解宇宙的演化。
在航天工程中的应用
航天器姿态控制
角动量定理和守恒定律在航天工程中用于控制航天器的姿态 。通过合理地布置航天器上的动量轮，可以调整航天器的角 动量，实现姿态的稳定和控制。
L = m × v × r，其中L是 角动量，m是质量，v是 速度，r是转动半径。
角动量单位
在国际单位制中，角动量 的单位是千克·米²/秒 (kg·m²/s)。
角动量定理表述
角动量定理
01
对于一个封闭系统，其总角动量保持不变，即系统内力的力矩
之和为零。
表述形式
02
dL/dt = ΣM = 0，其中dL/dt表示角动量的时间变化率，ΣM表
角动量守恒的应用
角动量守恒定律在许多物理现 象中都有应用，如行星运动、 陀螺仪等。
第2章-2-动量-角动量守恒定律2019
3
4 105
（2）
I
Fdt
00.003
400
4 105 3
t
dt
400t
4105t 2 23
0.003
0.6 N s
0
（3） I mv 0
m I 0.6 0.002kg 2g v 300
2．质点系的动量定理
设有 n 个质点构成一个系统
（2）系统内所有质点的动量都必须对同一个惯性参考 系而言。 （3）若系统所受合外力不为零，但是合外力在某一方 向上的分量为零，则系统在该方向上的总动量守恒。
Fix 0 Px mivix 常量
（4）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统 的总动量守恒。（如：碰撞，打击，爆炸等过程）
称为“冲量矩”
质点系的角动量定理的推导：
m1
m2
质点系的角动量定理：
质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于 质点所受的所有外力对同一参考点力矩的矢量和。
质点系角动量定理的积分式：
t2
t1
Mdt
L2
L1
作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内
的角动量的增量 。
质点系的z轴的角动量定理：
第 i 个质点： 质量mi
内力 fi
初速度 末速度
外力
vviio
Fi
由质点动量定理：
Fi
i
fi
t
to
Fi
fi
dt mivi
mi vio
t
to Fi fi dt mivi mi vio
动量守恒,角动量守恒,动能守恒,牛顿第三定律
动量守恒动量守恒，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。
如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来。
简介动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。
观察周围运动着的物体，我们看到它们中的大多数终归会停下来。
看来宇宙间运动的总量似乎在养活整个宇宙是不是也像一架机器那样，总有一天会停下来呢？但是，千百年对天体运动的观测，并没有发现宇宙运动有减少的现象，十六、七世纪的许多哲学家都认为，宇宙间运动的总量是不会减少的，只要我们能够找到一个合适的物理量来量度运动，就会看到运动的总量是守恒的，那么，这个合适的物理量到底是什么呢？法国的哲学家笛卡儿曾经提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量。
速率是个没有方向的标量，从第三节的第一个实验可以看出笛卡儿定义的物理量，在那个实验室是不守恒的，两个相互作用的物体，最初是静止的，速率都是零，因而这个物理量的总合也等于零；在相互作用后，两个物体都获得了一定的速率，这个物理量的总合不为零，比相互作用前增大了。
后来，牛顿把笛卡儿的定义略作修改，即不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，这样就得到量度运动的一个合适的物理量，这个量牛顿叫做“运动量”，现在我们叫做动量，笛卡儿由于忽略了动量的矢量性而没有找到量度运动的合适的物理量，但他的工作给后来的人继续探索打下了很好的基础。
动量守恒定律通常在高考中会和能量守恒一同出现，伴随的物理模型有弹簧、斜面、子弹木块、人船模型以及圆形或者半弧形轨道等。
动量对称性与角动量守恒定律的关系
动量对称性与角动量守恒定律的关系动量是物体运动的重要属性，它描述了物体的运动状态和运动量的大小。
而角动量是物体绕某一轴旋转的运动状态和运动量的表征。
在物理学中，动量对称性与角动量守恒定律是两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
首先，我们来看一下动量对称性。
动量对称性是指物理系统在空间中具有某种对称性时，其动量守恒。
这是由于物体在运动中的任何改变都必须与其对应的对称变换相耦合，从而保证了动量的守恒。
动量对称性的存在使得我们能够根据物体不同的运动属性进行研究和分析，进而得到物体运动的规律和规律性。
与此同时，动量对称性与角动量守恒定律之间存在着内在的联系。
角动量守恒定律是指物体在没有外力矩作用下，其角动量的大小和方向保持不变。
这意味着如果一个物体绕着某一轴旋转，则它的角动量在旋转过程中保持恒定。
而为了满足角动量守恒定律，动量对称性起到了至关重要的作用。
只有当物理系统具有某种对称性时，才能保证其角动量的守恒。
例如，考虑一个封闭的物理系统，其中包含两个物体A和B。
如果A与B之间的相互作用遵循动量对称性，即A对B施加的力与B对A施加的力大小相等、方向相反，那么根据牛顿第三定律，这两个物体的动量变化相等但方向相反。
因此，由于动量守恒，物体A和B的总动量保持不变。
当物体A绕某一轴旋转时，根据角动量守恒定律，物体A的角动量也保持不变。
这说明了动量对称性与角动量守恒定律之间的密切联系。
此外，动量对称性还可以解释为什么在一些物理现象中会出现许多不可逆性过程，即由不可逆的微观运动引起的不可逆的宏观运动。
这是由于不可逆性过程违背了动量对称性，即物体在微观层面发生的不对称相互作用破坏了动量守恒。
总之，动量对称性与角动量守恒定律是物理学中重要的概念。
动量对称性决定了物体运动过程中动量的守恒，而角动量守恒定律则表明了物体绕某一轴旋转的角动量的守恒。
动量对称性与角动量守恒定律之间通过保持物体运动过程中的对称性而密切相关。
通过研究和理解这两者之间的关系，我们可以更好地理解物体的运动规律和物理现象，从而进一步深化对动量对称性和角动量守恒定律的认识。
动量守恒三大定理
动量守恒三大定理动量守恒是物理学中的一个基本定律，它描述了一个物体的动能、速度和质量在运动中的变化。
这个定律非常重要，因为它可以让我们更好地理解物理问题并作出正确的预测。
动量守恒包括三个定理，下面将分别进行介绍。
一、质心动量守恒定理质心动量守恒定理指的是，在孤立系统中，系统的质心动量总是守恒不变的。
所谓孤立系统，就是指系统内部没有与外界发生能量交换和质量交换的情况。
举个例子，一架宇宙飞船在太空中飞行，不受到外力的作用，那么它的质心动量就是守恒的。
质心动量守恒定理是物理学的基础之一，因为它可以让我们更好地理解物理系统的运动情况。
在宇宙空间中，质心动量守恒定理被广泛应用于星际尘埃、彗星和行星的研究中。
在地球上，它也是描述汽车、火车和飞机运动的基础。
二、角动量守恒定理角动量守恒定理指的是，在孤立系统中，系统总的角动量守恒不变。
所谓角动量，就是物体围绕着某个固定的点旋转时的动量。
例如，一个旋转的陀螺，在旋转的过程中具有角动量。
在日常生活中，我们经常可以看到这个定理的应用。
例如，一个冰滑道上的溜冰运动员双臂伸开自转，“安静”的旋转中让身体内部的能量完全转化为旋转能量的同时增加角动量。
同样地，在双人滑比赛中，运动员通过旋转身体的方式，可以更好地控制身体的角动量，从而达到更好的竞技效果。
三、动量守恒定理动量守恒定理是最重要的定理之一，它指的是，如果物体在自由运动过程中，没有受到外力的作用，那么它的动量就是守恒的。
换句话说，如果一个物体在没有受到外部作用力的情况下运动，那么它的动量将保持不变。
动量守恒定理广泛应用于各个领域，例如：机械、光学、量子力学、天文学以及地球物理学等。
例如，物体在自由落体过程中，它的动量就是守恒的；在弹性碰撞中，被击中物体的动量和击打物体的动量分别守恒；在任意物体运动的过程中，如果不受到外力的作用，那么它的动量总是保持不变的。
总之，动量守恒三大定理是物理学中的重要定理，它们可以帮助我们更好地理解不同领域的物理问题，从而做出正确的预测。
圆周运动中的动量守恒和角动量守恒定律
圆周运动中的动量守恒和角动量守恒定律在物理学中，圆周运动是指物体沿着一个圆形轨道运动。
当物体进行圆周运动时，存在着动量守恒和角动量守恒的定律。
动量守恒和角动量守恒是物理学中的基本原理之一，也是研究运动规律和力学原理的重要工具。
一、动量守恒定律动量守恒定律是指在没有外力作用的情况下，物体的总动量保持不变。
对于圆周运动而言，动量守恒定律可以适用于各个时刻。
动量是物体的质量乘以速度，即p=mv，其中p表示物体的动量，m 表示物体的质量，v表示物体的速度。
在圆周运动中，物体沿着圆形轨道做运动，速度的方向会不断改变，但动量的大小保持不变。
这是因为当物体在圆周运动中改变速度方向时，速度的变化会导致动量方向的改变，从而使得总动量保持不变。
二、角动量守恒定律角动量守恒定律是指在没有外力矩作用的情况下，物体的总角动量保持不变。
对于圆周运动而言，角动量守恒定律同样适用。
角动量是物体的转动惯量乘以角速度，即L=Iω，其中L表示物体的角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
在圆周运动中，物体围绕圆心旋转，角速度的大小和方向会随着物体位置的变化而改变，但角动量的大小保持不变。
这是因为当物体在圆周运动中改变角速度时，角速度的变化会导致角动量的方向的改变，从而使得总角动量保持不变。
三、动量守恒和角动量守恒的应用动量守恒和角动量守恒定律在物理学中有着广泛的应用。
在圆周运动中，这两个定律具有重要的意义。
首先，动量守恒定律可以用来分析各个时刻物体的速度和动量之间的关系。
当物体进行圆周运动时，可以根据动量守恒定律计算物体在不同位置处的速度，从而探究物体在圆周运动中的动态变化。
其次，角动量守恒定律可以用来解释物体的稳定性和旋转运动的特点。
在圆周运动中，当物体的角动量守恒时，可以得出物体旋转的稳定性条件，进一步推导出绕心轴转动的物体的运动规律。
此外，动量守恒和角动量守恒还可以应用于机械装置和工程设计中。
通过分析物体在圆周运动中的动力学特性，可以优化设计并提高装置的效率和稳定性。
系统动量与角动量的守恒
系统动量与角动量的守恒动量是物体运动的重要物理量，描述了物体运动的速度和质量之间的关系。
在物理学中，动量被定义为物体的质量乘以其速度。
而系统动量则是指一个系统中所有物体动量的矢量和。
在一个封闭系统中，系统动量是守恒的，即系统内的物体之间的相互作用不会改变系统的总动量。
系统动量的守恒可以通过牛顿第三定律来解释。
牛顿第三定律指出，对于每一个物体所受到的力，都存在一个与之大小相等、方向相反的作用力。
这意味着，在一个封闭系统中，物体之间的相互作用力总和为零。
因此，系统动量在相互作用过程中保持不变。
例如，考虑一个由两个物体组成的系统，一个质量为m1，速度为v1，另一个质量为m2，速度为v2。
在相互作用之前，两个物体的动量分别为p1=m1v1和p2=m2v2。
根据动量守恒定律，相互作用之后，两个物体的动量之和仍然保持不变。
即p1'+p2'=p1+p2，其中p1'和p2'分别是相互作用之后两个物体的动量。
系统动量的守恒在许多实际应用中起着重要作用。
例如，在碰撞过程中，系统动量的守恒可以用来预测碰撞后物体的速度和方向。
根据动量守恒定律，可以通过测量碰撞前物体的质量和速度，来计算碰撞后物体的运动状态。
除了系统动量的守恒外，角动量的守恒也是物理学中的重要概念。
角动量是描述物体旋转运动的物理量，定义为物体的质量乘以其旋转速度和旋转半径的乘积。
在一个封闭系统中，角动量是守恒的，即系统内的物体之间的相互作用不会改变系统的总角动量。
角动量的守恒可以通过角动量守恒定律来解释。
根据角动量守恒定律，一个物体的角动量可以通过改变其旋转速度或旋转半径来改变。
然而，系统内的物体之间的相互作用力总和为零，因此系统的总角动量保持不变。
在实际应用中，角动量的守恒常常用于解释物体的旋转运动。
例如，考虑一个旋转的陀螺。
在没有外力作用下，陀螺的角动量保持不变。
当陀螺开始旋转时，它的角动量增加，但由于没有外力作用，陀螺的角动量保持守恒。
动量和角动量守恒原理
动量和角动量守恒原理一、动量守恒原理动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体的质量乘以速度，用数学公式表示为：动量= 质量× 速度。
动量守恒原理指的是，在一个孤立系统中，系统的总动量在相互作用过程中保持不变。
动量守恒原理可由牛顿第二定律推导得到。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与施加在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
当物体的质量不变时，可以得到物体的加速度与物体受到的合力成正比。
根据牛顿第三定律，物体受到的合力等于其他物体对它施加的力的矢量和。
因此，在相互作用过程中，物体受到的合力等于其他物体对它施加的力的矢量和，根据物体的加速度与物体受到的合力成正比的关系，可以得到物体的加速度等于其他物体对它施加的力的矢量和除以物体的质量。
将物体的加速度代入动量的定义式中，可以得到物体的动量在相互作用过程中保持不变。
动量守恒原理在物理学中有广泛的应用。
例如，在碰撞过程中，根据动量守恒原理可以计算物体碰撞前后的速度和质量。
在火箭发射过程中，根据动量守恒原理可以计算火箭推进剂的质量和速度，以及火箭的推力。
在运动中的摩擦力、阻力等问题中，也可以利用动量守恒原理进行分析和计算。
二、角动量守恒原理角动量是描述物体旋转状态的物理量，它等于物体的惯性力矩乘以角速度，用数学公式表示为：角动量= 惯性力矩× 角速度。
角动量守恒原理指的是，在一个孤立系统中，系统的总角动量在相互作用过程中保持不变。
角动量守恒原理可由角动量定理推导得到。
根据角动量定理，物体的角动量的变化率等于物体所受的力矩。
当物体受到的合力矩为零时，物体的角动量保持不变。
在一个孤立系统中，由于没有外力矩的作用，因此系统的总角动量保持不变。
角动量守恒原理同样在物理学中有广泛的应用。
例如，在刚体的旋转运动中，根据角动量守恒原理可以计算刚体旋转的角速度和惯性力矩。
在天体运动中，根据角动量守恒原理可以计算行星的轨道半径和角速度。
在自行车、滑板等运动装置的稳定性问题中，也可以利用角动量守恒原理进行分析和计算。
动量守恒角动量守恒机械能守恒三者之间的关系
动量守恒、角动量守恒和机械能守恒三者之间的关系概述在物理学中，动量、角动量和机械能是三个重要的物理量，它们分别描述了物体的运动状态、旋转状态和能量状态。
这三个物理量都有一个共同的特点，就是在一定的条件下，它们都是守恒的，即不随时间变化。
这些条件通常是指系统不受外力或外力矩的作用，或者外力或外力矩对系统做的功或做的角功为零。
这些条件也可以称为系统是孤立的或封闭的。
动量守恒、角动量守恒和机械能守恒是物理学中最基本和最普遍的定律之一，它们反映了自然界中存在的一种对称性和不变性。
这些定律可以用来分析和解决许多物理问题，例如碰撞、转动、振动、轨道运动等。
在这篇文章中，我们将介绍这三个定律的含义、推导和应用，并探讨它们之间的关系。
动量守恒定义动量是一个矢量物理量，表示物体运动状态的大小和方向。
动量的定义公式为：→p=m→v其中，→p是动量，m是质量，→v是速度。
根据定义，可以看出动量与质量和速度都有关，如果物体的质量或速度发生变化，那么动量也会发生变化。
动量守恒定律是指，在一个孤立系统中，系统内各个物体之间相互作用时，系统总动量不随时间变化，即：→P=n∑i=1→p i=常数其中，→P是系统总动量，→p i是第i个物体的动量，n是系统内物体的个数。
根据定义，可以看出动量守恒定律要求系统内没有外力作用，或者外力对系统做的功为零。
推导动量守恒定律可以从牛顿第二定律推导出来。
牛顿第二定律是指，在一个惯性参考系中，物体所受合外力与其质量乘以加速度成正比，即：→F=m→a其中，→F是合外力，→a是加速度。
根据定义，可以看出合外力与加速度都是矢量物理量，方向相同。
对于一个孤立系统中的任意两个物体A和B，根据牛顿第三定律（作用力与反作用力大小相等、方向相反），我们有：→FAB=−→F BA其中，→F AB是A对B的作用力，→F BA是B对A的反作用力。
由于系统内没有其他外力作用，所以这两个力就是系统内各个物体所受的合外力。
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0
d
0
g cos d R
2g sin , L mR 2 m R 2 gR sin R
例2 证明绕太阳运动的一个行星，在相同的时 间内扫过相同的面积。 证 太阳位于行星轨道的一个焦点上.如图所示.
取太阳为参考点,由于 d r 太阳与行星之间的引力 为有心力,所以角动量守 恒, 即 d dr 2 r mv r m er m r e m r en 常矢量 dt dt 1 2 d S r d 当行星转过 d 角度时扫过的面积为 2 因为行星质量为常量, 所以单位时间扫过的面积
A O
B
解 选杆与子弹为系统, 外力相对于轴O的合力矩
为零, 故角动量守恒.
v 1 2 lmv lm Ml 2 3
由上式可得杆的角速度为
3mv 2 Ml
R
O
N
m A mB
v
mg
r
解 小球受到重力和圆 环对其支撑力, 但支撑 力对圆心的力矩为零. 选圆心为参考点, 由质 点角动量定理
dL dL d dL mgR cos dt d dt d
小球对环心的角动量为
L mR 2
代入上式可得 两边积分
g d cos d R
说明：1）定律是瞬时对应关系； 2）M , I , 应是对同一轴而言的
例4 AB是放在光滑水平面上的匀质细杆，其 长度为l，质量为M，B端固定于竖直轴O上， 使它可绕轴自由转动。一质量为m的子弹在水 平面内沿与杆相垂直的方向，以速率v射入A端， 子弹击穿A后速率减为v/2，其运动方向不变。 求细杆的角速度。
即
M T dt 0 vdx l M dx M 2 T v v l dt l M M 2 gx 2 xg l l M T T 2 xg l
2
将（2）式代入（1）式得
即
M M M N xg 2 xg 3 xg l l l M N N 3 xg l
t0
即
I mv mv0
质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于
质点动量的增量。——质点动量定理
说明：
（1）冲力、平均冲力
当两个物体碰撞时，它们相互 作用的时间很短，相互作用的力很 大，而且变化非常迅速，这种力称 F 为冲力。
F
F t
平均冲力
F
1 t t0
t
t0
l
x
dx
同理,绕中心轴的转动惯量
1 3 1 2 I x dm l x dx l ml 2 12 12
2
l 2
2
例2 求 圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转 轴的转动惯量，设圆盘的半径为R，质量为m， 密度均匀。 设圆盘厚度为h,将圆板分成一系 解 列的同心细圆环，半径为r, 宽度 为dr的细圆环的质量为： dm 2r dr h
2 i
i
i
转动惯量
I mi ri
i
2
例1 求长为l，质量为m的均匀细杆绕中心轴 的转动惯量，和绕端点的转动惯量。
解 取杆上长为dx的一段, 绕端点的转动惯量
1 3 I x dm x dx l 0 3 m l 1 I m l2 3
2 l 2
dm=ρ dx
法向加速度
a r
n
2
刚体定轴转动定律
（1）定轴角动量：
质元 i对于O点的角动量为
L
Li
ri
O
Z Liz
vi
Li Ri mi i
但我们感兴趣的是研究定 轴转动，即要研究 L z
刚体上质元 i相对于转轴的 角动量为
m i Ri
Li z Li cos Ri mi vi cos ri mi vi mi ri 2
L r mv
由于
于是得
v mv 0, r F M dL M dt
质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。
2.2.4
质点系角动量定理
dL M dt
质点系对某点的角动量对时间的变化率等 于质点系中各质点所受外力对同一点的力矩的 矢量和。——质点系角动量定理
dS 1 2 r dt 2
也为常量.
例3 用绳系小物块使之在光滑水平面上作圆周 运动（如图），圆半径为r0，速率为v0。今缓慢 地拉下绳的另一端，使圆半径逐渐减小。求圆 半径至 r 时，小物块的速率v是多大？
r
r0
解 滑块受到绳子的拉力通过圆心,对圆心而言, 滑块所受合力矩为零,故角动量守恒,即
当
F
i 1 n
n
ix
0时
m v
i 1 n
n
i ix
Px 常量；
当 当
F
i 1 n
iy
0时 0时
m v
i 1 n
i iy
Py 常量； Pz 常量。
F
i 1
iz
m v
i 1
i iz
某方向所受合外力为零，则此方向的总动 量的（如 碰撞、爆炸等），可近似应用动量守恒定律；
mr 0 v0 mrv
r0 于是, v v0 r
2.2.5
刚体绕固定轴的转动
刚体模型： 在受力和运动时形状和大小不变，内部 质点间没有相对运动。 刚体的运动 刚体运动:平动+转动。
（1）平动：刚体内任何一条给定的直线在运动中始 终保持方向不变。可用质心代表整个刚体的运动。
（2）转动：刚体的各个质点在运动中都绕同一直 线（转轴）作圆周运动。
第二章 动量与角动量守恒
2.1 动量定理 动量守恒定律
2.1.1 动量 冲量和质点动量定理
d mv dP 根据牛顿第二定律F dt dt
改写为
Fdt dP
冲量
dJ Fdt
当作用时间为 t0 t ，合外力的冲量为
t I Fdt P P0
单位： 牛顿 米N m
有心力 : r // F , 作用线穿过定点 对力心的力矩总是为零。
SI
2.2.3 质点角动量定理
dL d d mv dr r mv r mv dt dt dt dt r F v mv
N
x
l
T
m
T P
dm
dP
x
重力
M P xg l
M xg T N 0 l M N xg T l
N
m
(1)
得
T
P
求 T ：取 dt 内落至桌面的 dx 为 研究对象，受力如图所示：
T
dm
dP
M 重力 dP dxg l
由动量定理： 得
圆盘的转动惯量 1 I r dm 2r hdr hR 4 0 2 又因为整个圆盘的质量 为m R 2 h
2 R 3
O
r
dr
R
1 所以I m R2 2
例3 一质量为m半径为R的匀质圆球，求通 过任一直径为轴的转动惯量。 解 选用球坐标, 质元为 dm dV r 2 sin drdd
若 M 0，
L 常矢量 质点系角动量守恒
例1 如图所示，一半径为R 的光滑圆环置于铅直平 面内。有一质量为 m 的小球穿在圆环上，并可在圆 环上滑动。开始时小球静止于圆环上的 A 点，该点 在通过环心的水平面上，然后从点 A 开始下滑。设 小球与圆环间的摩擦略去不计，求小球滑到 B点时对 环心的角动量和角速度。
整个刚体定轴角动量为
Lz Li z mi ri
2
( mi ri ) I
2 i
i
i
转动惯量
I mi ri
i
2
（2）转动惯量的计算 转动惯量的普遍表达式为
I mi ri r d m
2 2 i
ri mi M
离散分布， I mi ri2
Fdt
o
t0
t
t
（2）只适用于惯性系。
（3）SI制中，冲量的单位
牛顿 秒N s
动量的单位是 千克 米 秒1 kg m s 1
F n 个质点质点系，第 i 个质点受合外力为 i ，受
合内力为
2.1.2
质点系的动量定理
fi 。
根据质点动量定理，对第 i 个质点，有
质点系对某点的角动量对时间的变化率等 于质点系中各质点所受外力对同一点的力矩的 矢量和。
dL M dt
合外力对于轴的合力矩
d Lz d( I ) Mz I dt dt
整个刚体定轴角动量为
Lz Li z mi ri
2
( mi ri ) I
（2）当质点作圆周运动时，
2
, L rP rmv
（3）单位（SI）： 千克 米2 秒1 kg m 2 s 1
L
O
v
r
m
2.2.2
定义： 大小：
力矩
M r F
M Fr sin
M
O
d
r
F
方向： 右手螺旋法则。
t t0
t
Fi fi dt mvi mvi 0
对所有质点求和，得
n n n n Fi f i dt mi vi mi vi 0 t0 i 1 i 1 i 1 i 1