1.2二次根式的性质(1)课件1

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3 2 x )2
（2） (1 x) 2
3 (1).3 2 x 0 x (2).x为全体实数 2 (3).x 3 0且x 2 x 3且x 2
2.当x_____时, =0
（3） x 3 x2
3x 3x 有意义.
2 2
( 2a-3b 3.化简： a b ) 2 (b a ) =______
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共同探索：
1．计算： (1 2) 2 + ( 2 3) 2 +
( 3 4) 2 +…+
( 2010 2011 )
2011 1
2
解原式 2 1 3 2 4 3 ... 2011 2010
2 2.如果 (a 5) +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰
a
2
| a |
请同学们探索一下( a ) 2 与 a 2 相同及区别
( a ) 与 a 相同是 : 当a 0时, ( a ) a
2 2 2
2
当a 0时, ( a ) 无意义, 而 a a
2 2
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巩固概念：
1.( 3 )
2
3 ___;
2
7 ( 7) 2 _____;
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1.真正理解：
a a
2

a
2
a(a 0)
这两个性质的概念，
a(a 0) a(a 0)
我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。 2.解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐条件。
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巩固提高：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围（1） (
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
1.7 1.7 ____;
2
x 1 ( x 2 1) 2 ____;
m __________ ; m ( m 0)

m ( m 0)
2a 1 . (a 1) 2 ( a ) 2 __________
要计算( a ) , 说明a 0, a 1 0
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。
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2 4.化简： ( x 3) -（
2 x ）2
．
分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x≥0,x≤2.
解 2 x 0, x 2,原式 3 x 2 x 1
1.2二次根式的性质（1）
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探索发现一：
(1).( 3 ) 2 _____. (2).( 0.6 ) 2 ____ 3 0.6
3 3 2 ( ) _____. 8 8
探索发现二：
2 2 2 ___,
17.9 ( 17.9 ) _____.
2
于是我们得到,二次根式有下面的性质:

a

2
a a 0
2 | 2 | ___; 5 | 5 | ___; 0 | 0 | ___ .
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5
2
5 ___,
0 0 2 ___,
从上面的探索二你发现了什么？
a a
2
于是我们发现二次根式的下面的性质:
a a 0 a a 0
2
(a 1) ( a ) a 1 a 2a 1
2 2
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2.计算：
(1)
(10) 2 ( 15 ) 2
( 2)
[ 2
解原式 10 15 5
解原式

( 2) 2 ]
2 2 2 2 2

2 2 2
22 2 2 2 2
2
4
2
(2)
a
2
4
(3)
原式 2 4
(4)
原式 a 2
(a＞1 )
原式 ab
ab
2 2 ( a＜0,b＞0)
1 2a a
2
解 a 1, a 1 0, 原式 (a 1) 2
2
(5)
(1 2 ) ( 2 1)
a 1 a 1
解原式 2 1 2 1 2 2
5.设等式
a( x a) a( y a) x a a y
a( x a) a( y a) x a a y
在实数范围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实数，求
3x 2 xy y 2 解：∵ x 2 xy y 2 的值。
3x 2 xy y 2 1 a 0, x y , x y, 2 2 x xy y 3
三角形的周长。
解 (a 5) b 2 0, a 5, b 2
2
ABC的周长为12
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3.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
(b c a ) 2 +
(c a b )
2
-
(b c a ) 2
解 a, b, c是三角形三边, b c a 0 c (a b) 0, b (c a ) 0 原式 b c a a b c b c a 3b a c
2 2 2
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目标
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6.已知 xy 0 ，化简： x 2 y
解由xy 0, x 2 y 0得 : x 0, y 0, x 2 y x y
7.已知： 7 3, y 7 3 ，求 x 2 xy y 2 的值。 x
解 x y 2 7 , xy 4 x xy y ( x y ) 3 xy 28 12 16
(3) ( 7 ) 25 ( 9 )
2
2 3 2 4 3 2 (4) ( ) ( ) 7 5 5 7
解原式 7 5 3 15
3 2 4 3 解原式 5 7 5 7 1 1 2 5 7 35
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3.化简：
(1)
4.要使式子 x x 有意义，那么x的取值范围是（ C ） A、x＞0 B、x＜0 C、x=0 D、x≠0
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5.已知 y
y
x 3 3 x 2 ,求
y
3 x 的值。
解 x 3 0且3 x 0, x 3且x 3, 只有x 3, y 2 3x 2 9 3