1.2二次根式的性质(1)课件1

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二次根式的性质课件(浙教版)

( a)
2
a
a≥0
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
( a)
2
=a
a (a≥0)
2
a =∣a∣ =
-a(a＜0)
例1 计算:
(1) (−10)2 − ( 15)2
(2)( 2 − (−2)2) × 2 + 2 2
解：（1）（-10）2 -（15）2 = -10 -15=10-15=-5
(2)
( 2 − (−2)2) × 2 + 2 2
1
3
( 0) =
2
2
2
0
2是2的算术平方根，
根据算术平方根的意义，
2是一个平方等于2的非负数，
2
因此有（ 2）
2
性质.( a )2=a (a≥0)
文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.
温故知新：齐声朗读
非负数的三种表现情势：a2, ︱a︱,
(-13)2 = 169
(-12)2 = 144
= 2−1+1+ 2
=2 2
6、如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离。
（2）如果x= , y=
y
┓
┓
，求点P到原点O的距离。
1.
OP= 2 + 2
2.
OP=
( 2)2 + ( 7)2
x
=
=3
2+7
连续递推，豁然开朗
7.实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 − )2 + | 2 − p |
= ( 2 − 2) × 2 + 2 2

16.1.2二次根式的性质1

/yhgfwz/
16.1.1二次根式的性质
汉沽八中：陈玉莲
/yhwz/
学习目标：
1.知道二次根式与数的平方之间的联系,掌握二次根式的概念. 2. 掌握二次根式的性质 3.熟练应用二次根式性质求二次根式的值. 4.会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.
2
2.化简： ( a 3 ) (3 a)
2
2
3. ( 2 ) 2, 。。。
由
2
你可以将下列多项式在实数范围
内分解吗？
(1) x 2
2
(2) 3x 4
2
(3) 2 x 5
2
(4) x x 20
4 2
/bcgs/
/bcw/
做一做
2 2 2 2 1 1 1 _____, 2 ______, 3 5 5
1 4 13
2
1 1 2 4 6 _____, 3 5 4 ____,

3 _____,
2

2
3
/amyhxsyl/
口答：
1 2 (1)( ) 3
1 3
63
. .
(2)(3 7)
2
/amyhgfwz/
8 =8
2
练习计算：
3 =3
2

2 3 =12
2
x
xy
3

2 =6 3 3
1:从运算顺序来看, 2.从取值范围来看, 2 2 a 先开方,后平方 a a≥0
/dbwz/

a
2

a

初中数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》PPT课件 (28)

(1)
4 9

2 __3____;
4 9

2 ___3____.
(2)
81 225

3 __5____;
81 225

3 __5______.
(3)
3 7

_71___2_1_`_;
3 7

_71___2_1_`__.
于是我们得到： a a (a 0, b 0)
bb
应用这个性质时特别注意：1，条件；2，逆运用。
1.2二次根式性质（2）
探索发现：
(1) 4 9 _6____, 4 9 _6___ .
(2) 25 49 _3_5____, 25 49 _3_5___
(3) 8 14 _4___7__, 8 14 4___7__.
于是我们得到： a b a b (a 0, b 0) 特别提醒：1，这个二次根式的存在条件； 2，性质的逆运用。
(5) 125 25 5 5 5
0.3 3 310 1 30 10 10 10 10
(7) 3 6 1 6 8 16 4
(8) 1 1 25 2 5 2
49
49
7
化简二次根式：
1.被开方数指数小于根指数2； 2.被开方数不含分母。
共同探索：
1. 8 x x5
8 x
x 5
成立，则8

x
__≥_0__,
x

5
__＞_0__,
则x的取值范围是_5_＜__x≤_8___.
2.化简： 132 392 =_1_3___1_0
1.6 109
400

人教版八年级数学下册课件 16-1-2 二次根式的性质(1)

B
)
A.
2
1 2
2
C.
2
1 2
2
B.
17 2 4
17 2 D. 4
随堂练习
3．化简 |a－3|＋( 1 a )2 的结果为( D )
A．－2
B．2
C．2a－4
D．4－2a
随堂练习
4．计算：（1）( 3 )2；
（2）(3 2 )2.
解：（1）( 3 )2＝3; （2）(3 2)2＝32×( 2 )2＝9×2＝18.
规律方法：二次根式具有双重非负性，即对于二次根式 a 来说， a≥0，且 a≥0．它常与 a2，| a | 等一起进行考查.
随堂练习
1．下列计算正确的是( A ) A．－( 6 )2＝－6 C．( 16 )2＝±16
B．( 3 )2＝9
2
D．
16 25
16 25
随堂练习
2．把
4
1 4
写成一个正数的平方的形式是(
典例精析
例 2 若 a 2 (b 3)2 0 ，则 (a b)2 022 ____1____.
解析：∵ a 2≥0 ， (b 3)2≥0 ， a 2 (b 3)2 0 ， ∴ a 2 0 ， (b 3)2 0 ，解得 a 2 ， b 3 ， ∴ (a b)2 022 (1)2 022 1.
被开方数大于或等于零.
合作探究
思考：二次根式 a 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 a 的取值范围是什么？当 a＞0 的时候， a 表示 a 的算术平方根，则 a ＞0；
当 a＝0 的时候， a 表示 0 的算术平方根，则 a ＝0.
当 a≥0 时， a 是非负数，即 a ≥0.

八年级数学下册教学课件-二次根式的性质

【详解】
1
2） 9 + −4 + (−1)0 − (2)−1
（1）原式=3 2 + 2 − 4 + 7 − 3=4 2
（2）原式=3+4+1-2=6.
02
练一练
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|| + ( − )2 的结果是（
A．−2 +
B．2 −
C．−
D．
a
=﹣|b|
=﹣b．
0
b
课后回顾
01
理解二次根式性质的探索过程
02
掌握二次根式的性质
03
通过二次根式性质进行计算
演示完毕
从取值范围看
a≥0
a取任何实数
从运算结果看
a
|a|
意义
表示一个非负数a
的算术平方根的平方
表示一个实数 a
的平方的算术平方根
02
练一练
计算：
1） 16
2）
3）
=
(−5)2 =
3.14 −
42 =4
52 =5
2
= |3.14 − |=π-3.14
02
练一练
1．若 ( − 2)2 ＝2﹣a，则a的取值范围是（
探索与思考
计算：
1） 22
=
2） 0.12 =
3）
4）
2 2
−
5
02
=
2
0.1
2
=
5
0
二次根式的性质二
α2
= a =
a（a≥0）
-a（a<0）
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值 .

二次根式的性质经典课件(最新版)

初中数学课件
1.化简 16 得（ C ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
(x 3)2 2. 当1<x<3时， x 3 的值为（ D ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
3.化简：
（1） 9 ＝３ ; （2） (4)2 ＝４ ; （3） 72 ７ ;（4） 3.14 2 3.14.
4 2 4

2
2
2
2

1 3

2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
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初中数学课件
归纳
一般地，有性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即
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初中数学课件
谢谢
a 2 =a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根都等于这个数.
初中数学课件
例1 计算
(1)( 1 )2 2
(2)( 2 5)2 3
例1（2）用到了（ab)2=a2b2这个结论.
解：(1)( 1 )2 1
22
(2)( 2 5)2 ( 2)2 ( 5)2 4 5 20
从取值范围看 a≥0
a取任何实数
从运算结果看
a
|a|
三代数式的定义
初中数学课件
概念学习
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_ 数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？

八下第一章 1.2二次根式的性质(1)

八年级下学期数学第一章二次根式1.2二次根式的性质（1）一、回顾旧知引入新课1、平方根的概念：（1）什么是平方根？（2）若式子12-+-x x 有意义，则x 的取值范围；式子35-+x x 中x 的取值范围。

2、完成下列填空（1是的算术平方根，因此2= ，（2）2= ，2= ，2= ，2= ，由此可得2(0)a ≥= .（3）因为 3= ，3-= ，0= ，5= ，5-= ，所以a = ()0a ≥或a = ()0a <（4），______22= 2=________；=_______, 5-=________；，______02= 0=________；，）（______312=31=________。

通过比较议一议：2a 与a 有什么关系？由此得出：当a ≥0，。

时，；当_____0______22=〈=a a a 即⎩⎨⎧-≥==)0()0(2a ＜a a a a二、考点知识理解应用考点1 二次根式的性质1：2)(a = 。

对应练习：计算下列各式的值：2）2 ）2 ）2（）2 22-考点2 二次根式的性质2：⎩⎨⎧-≥==)0()0(2a ＜a a a a对应练习：计算：（1）()()；221510-- （2）()222222+∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡--（3）325432532-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-（4）22)3()5(-+-ππ三、典型例题深度解析例1 计算：1、2（x ≥0） 2、23、）24、2a=时，其中例4 若b ＜0，则化简3ab -的结果是（） A 、-bab B 、ab - C 、-ab b - D 、ab b跟踪练习：把aa 1-根号外的a 移入根号内得（） A 、-a - B 、a - C 、-a D 、a四、巩固练习形成能力1、下列各式中一定成立的是（）A 2B 2=C 2x =-D =2、下列运算正确的是( ) A ．416±=B ．312914= C ．()932=-D ．25)52(2-=-3、如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3，化简：|32|8136472-++--k k k 结果是（）A 、-5B 、4k －5C 、13D 、19-4k43x =-，则x 的取值范围是 .5、、若22)2()2(-=-x x ，则x 的范围是。

新浙教版八年级上1.2二次根式的性质(1)

2
想一想
2 22 ___, 2 | 2 | ___; 5 | 5 | ___; 0 . | 0 | ___
5
2
5 ___,
0 02 ___,
请比较左右两边的式子,议一议: a2 与 | a | 有什么关系?当 a 0 时, a2 ____; a a ;当 a 0 时, a2 ____. 一般地,二次根式有下面的性质:
a | a |
2
a a 0 a a 0
a a
2
a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
练一练
1

1 2 1 _____,
2 2
2 2 2 3 5 ______, 3 3 _____, 5
2 2
(1 x ) 1 x,则x的取值范围为
2
(
)
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切实数
3.化简：
(1)
2
4
2
(2)
a
2
4
(3)
原式 2 4
(4)
原式 a 2
(a ＞1 )
原式 ab
ab
2 2 ( a＜0,b＞0)
1 2a a
2
解 a 1, a 1 0, 原式 (a 1) 2
2
(5)
(1 2 ) ( 2 1)
a 1 a 1
解原式 2 1 2 1 2 2
拓展提升
1.
(1 2)
2
+ ( 2 3) 2 +…+
2

二次根式ppt课件

通过案例讲解二次根式在实际问题中的应用
分析数学模型和实际问题之间的关系
课程安排
4. 课堂练习和总结（10分钟）
提供课堂练习，检验学生对所学内容的掌握情况
总结本节课的重点和难点，进行回顾和总结
PART 02
二次根式的基本概念
二次根式的定义
总结词：非负数
详细描述：二次根式是指根号内含有未知数的数学表达式，它必须满足被开方数为非负数，否则没有意义。
要点二
培养学生的数学思维和解决问题的能力，例如
让学生自己设计一个与二次根式相关的问题并解决它等。
PART 06
总结与回顾
主要知识点回顾
二次根式的定义
二次根式是一种可以用来解决各种实际问题的数学工具，它表示一个非负数通过开方得到的平方
根。
二次根式的性质
二次根式具有非负性、有界性、正值性等性质，这些性质在解决实际问题时具有重要的应用价值。
PART 04
二次根式的应用
代数领域的应用
01
02
03
根式与方程的解
通过二次根式，我们可以求解一元二次方程的解，确定其实数根和虚数根。
根式的化简
在代数运算中，对根式进行化简可以简化表达式，提高运算效率。
根式与不等式
利用根式可以求解一元二次不等式，通过确定不等式的解集，解决实际问题。
- \sqrt{3}$等。
解决与二次根式相关的实际问题，例如：计算圆的面积或周长等。
掌握和运用二次根式的运算法则和公式，例如：$(a+b)\sqrt{a} = a\sqrt{a}
+ b\sqrt{a}$等。
综合练习题
要点一
通过综合题目，考察学生对二次根式的全面理解和运用，例如

第01讲二次根式的性质

第01讲二次根式的性质第1讲二次根式的性质知识导航1．二次根式的概念与被开方数中字母的取值范围；2．二次根式的双重非负性；3．开平方与平方两种运算的关系【板块一】二次根式的概念与基本性质方法技巧一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式，”称为二次根号．开平方时，被开方数a的取值范围是a0，二次根式有两个非负性，也叫二次根式的双重非负性，即被开方数a的取值范围是a0，算术平方根的结果0．题型一判断式子是否为二次根式【例1】下列式子中是二次根式的有()；；－；；；(x＞1)；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】形如(a0)的式子叫做二次根式，被开方数a的取值范围是a0；不符合被开方数a的取值范围是a0，是开3次方，为二次根式，故选C．【解答】C题型二二次根式有意义的字母的取值范围【例2】在下列式子：；(x－2)0；中，x不可以取2的是()A．只有 B．只有 C．和 D．和【分析】二次根式中被开方数大于等于零，零指数幂的底数不为零，分母的值不为零．，x－20，则x2；(x－2)0，x－20，则x2；中，x－20，解得x2，故x不可以取2的是和，故选C【解谷】C题型三二次根式的双重非负性【例3】若x，y为实数，y＝，则4y－3x的平方根是．【分析】，故只有x2－4＝0，即x＝±2，又x－2≠0，x＝－2，y＝＝－，4y－3x＝－1－(－6)＝5，故4y－3r的平方根是±．【解答】士．【例4】已知|7－9m|＋(n－3)2＝9m－7－，求(n－m)2019的值．【分析】非负数有三种呈现形式：绝对值，平方，算术平方根，几个非负数的和一定是非负数，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0．【解答】＋(n－3)2＝9m－7－，＋(n－3)2＋＝9m－70，9m－7＋(n－3)2＋＝9m－7，(n－3)2＋＝0，n－3＝0，m－4＝0，n＝3，m＝4，(n－m)2019＝(－1)2019＝－1．题型四二次根式中的隐含条件的运用【例5】若实数x，y，m适合关系式＋＝·，求m的值．【分析】由(x＋y)－200，20－(x＋y)0，所以x＋y＝20．再利用两个二次根式的和等于0，即每一个被开方数等于0．【解答】x＋y－200，20－(x＋y)0，x＋y＝20．＋＝0，≥0，0，3x＋3y－m＝0，m＝3(x＋y)＝3×20＝60．针对练习11．x取何值时，下列各式有意义(1)；(2)；－；(4)．【解答】(1)x＞；(2)x4且x－5；(3)1x≤2；(4)x5且x6．2．代数式＋＋的最小值是()A．0 B．1＋ C．1 D．不存在【解答】B．3．方程＋＝0的解是．【解答】，或4．已知x，y为实数，且满足－(3y－1)＝0，则(xy)2019＝．【解答】－15．如果x，y，z为实数，且满足＋＋z2－z＋＝0，求(y＋z)x2的值．【解答】|4x－4y＋1|＋＋(z－)2＝0，又≥0，0，(z－)20，4x－4y＋1＝0，2y＋z＝0，z－＝0，x＝－，y＝－，z＝，(y＋z)x2＝(－＋)(－)2＝．6．若m适合关系式：－＝－，求m的值．【解答】由条件得x＋y－1160，116－(x＋y)0，116≤x＋y116，x＋y＝116，＝－，≥0，－0，，＋得5(x＋y)＋18＝2m，2m＝5×116＋18，m＝299．【板块二】二次根式的两个基本性质的综合运用方法技巧二次根式的两个性质()2＝a(a≥0)和＝，可以运用上述两个性质进行有关计算和化简．题型五＝的运用【例1】已知0＜a＜1，化简－＝．【分析】a＝()2，＝，又0＜a＜1，()2＜，即＜．原式＝－＝－＝＋－（－）＝2．【解答】2．【例2】若化简－的结果为2x－5，则x的取值范围是．【分析】根据x的取值化简绝对值和二次根式的性质分析．－＝－＝2x－5，则－＝x－1＋x－4，即1－x0，x－40，解得1x≤4．【解答】1x≤4．题型六()2＝a(a0)的运用【例3】已知ABC的三边a，b，c满足关系式a＋b＋c－2－4－6＋4＝0，试求ABC的周长．【分析】根据式子的结构特点，运用a＝()2配方，然后利用非负性解题．【解答】a＋b＋c－2－4－6＋4＝0，(a－5)－2＋1＋(b－4)－4＋4＋(c－1)－6＋9＝0，(－1)2＋(－2)2＋(－3)2＝0，a－5＝1，b－4＝4，c－1＝9．a＝6，b＝8，c＝10，ABC的周长为6＋8＋10＝24．题型七二次根式的规律探究【例4】观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，，…，(第n个数)．【分析】由题意可知，被开方数是2的倍数，由此即可求解＝，2＝，＝，2＝，＝，第6个数是＝2，第n个数是．【解答】2，．【例5】观察下列各式：＝2；＝3；＝4；，请你猜想⑴＝，＝；(2)计算(请写出推导过程)：；(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来．【分析】先将被开方数化为假分数，再用二次根式的性质化简．【解答】＝5，＝6；(2)＝＝＝14；＝(n＋1)（n1）．题型八求值【例6】已知：x＝2－，求代数式x2－4x－6的值．【分析】由x＝2－得x－2＝－，两边平方可得二次式．【解答】x＝2－，x－2＝－，(x－2)2＝(－)2，x2－4x＋4＝10，x2－4x＝6，x2－4x－6＝0．【例7】已知x＝2－，那么x4－8x3＋16x2－x＋1的值是．【分析】由x＝2－得出x2－4x－1＝0，用x2－4x－1除x4－8x3＋16x2－x＋1，得出商和余数，利用：被除数＝除数×商十余数，将多项式化简，再代值计算．【解答】由x＝2－得x－2＝－，两边平方，得x2－4x＋4＝5，x2－4x－1＝0，x4－8x3＋16x2－x＋1＝(x2－4x－1)(x2－4x＋1)＋(－x＋2)＝2－x＝．题型九复合二次根式的化简【例8】先阅读下面的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个非负数a，b，使a＋b＝m，ab ＝n，这样()2＋()2＝m，(＝，那么便有＝＝(a＞b)．例如：化简．首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4＋3＝7，43＝12，即()2＋()2＝7，(＝，＝＝＝2＋．由上述例题的方法化简：(1)；(2)；(3)．【分析】由例题所给信息知关键是要找到两个合适的非负数．【解答】(1)＝＝；(2)＝＝＝－；(3)＝＝(＝(－1)＝－．＝＝＝＝1＋．解决问题：(1)在括号内填上适当的数：＝＝＝＝________；(2)根据上述思路，试将予以化简．【分析】通过完全平方公式，将被开方数化成平方的形式，再根据二次根式的性质，化去里面的一层根号．【解答】(1)＝＝＝＝3＋；(2)＝＝＝＝5－．针对训练21．a，b，＋＋－a－．a，b在数轴上的位置可得a＜0a＋b＜0－a＞0b－＜0．－a|－|b －|＝－a－a－b＋－a＋b－＝－3a．2．＝·，－2＋．＝·3x＋10，2－x0，∴－≤x≤2，x－2＋＝x－2＋3x＋1＝－(x－2)＋(3x＋1)＝2x＋3．＋＋1，试化简代数式：|x－1|－－．【解答】∵－x≥0，x－≥0，－x＝，y＞0＋0＋1，y＞1y－1＞，＝－＝－14．当1＜x＜5时，化简：－．【解答】原式＝－＝|x－1|－|x－5|，又∵1＜x＜5，原式＝(x－1)－[－(x－5)]＝2x－6．5．若x，y为实数，且y＝＋＋，求－的值．【解答】∵1－4x≥0，4x－1≥0，∴1－4x＝0，∴x＝，∴y＝，＋＝2＋＝．∴原式＝－＝＝．6．已知a为偶数，且＝，求－的值．【解答】∵＝，∴a－1≥0，3－a＞0，∴1≤a＜3，又∵a为偶数，∴a＝2，又∵－＝－，∵a＝2，a－3＜0，∴原式＝a－1－＝a－1＋＝2－1＋＝．7．对于题目“化简求值：＋，其中a＝”甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：＋＝＋＝＋－a＝－a＝；乙的解笞是：＋＝＋＝＋a－＝a＝，谁的解答是错误的?为什么?【解答】乙的解答是错误的．∵当a＝时，－a＞0，∴＝－a．8．化简：(1)；(2)．【解答】(1)原式＝＝＝；(2)原式＝＝＝(＋1)＝＋．9．已知a＋b＋c＝2＋4＋6－14，求a(b＋c)＋b(c＋a)＋c(a＋b)的值．【解答】依题意得(a＋1)－2＋1＋(b＋1)－4＋4＋(c－2)－6＋9＝0，∴(－1)2＋(－2)2＋(－3)2＝0，∴＝1，＝2，＝3，∴a＝0，b＝3，c＝11．a(b＋c)＋b(c＋a)＋c(a＋b)＝0＋33＋33＝66．10．利用“≥0”解答下列问题：(1)若＋＋＝0，求a，b，c的值；(2)若a＋b＋c＝4＋6＋2，求a，b，c的值．【解答】(1)∵≥0，≥0，≥0．＋＋＝＝0，＝0＝0，a＝1b＝4，c ＝9；(2a－2＋b－4＋c－6＝0，[()2－2＋1]＋[()－4＋4]＋[()－6＋9]＝0，(－1＋(－2)＋(－3)＝0，(－10，(－2)0，(－3)0．－1＝0，－2＝0－3＝0，a＝2，b＝8，c＝18．11．＋＝a－2017＝__．a－2018≥0，即a≥2018，则原方程可化为|2017－a＋＝aa－2017＋＝a＝2017a－2018＝201720172＝2018．2018．。

1。2二次根式的性质1

1.2
二次根式的性质(1)
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形方格内,使它的三个顶点都在方纸片放入 4 × 4 方格内使它的三个顶点都在方格的顶点上吗? 格的顶点上吗
参考图1-2,完成以下填空完成以下填空: 参考图完成以下填空
( 2)
2
2 = _____;
( 7)
a
2
= | a |=
a (a ≥ 0)
−a (a ≤ 0)
2 2 2 2 3 1 5 (1) ( −1) = _____, ( 2) = ______, ( 3) − 3 = _____, 5
2
( )
1 1 1 3 ( 4) 1 = _____, ( 5)
2
( −5 )
2
5 = ___,
0 0 2 = ___,
请比较左右两边的式子,议一议 a2 与 | a | 有什么关请比较左右两边的式子议一议: 议一议 −a a 当系?当 a ≥ 0 时, a2 = ____;;当 a ≤ 0 时, a2 = ____. 当一般地,二次根式有下面的性质: 一般地,二次根式有下面的性质:
2
1 1 2 2 = ________, 3 3
2
2 2 − 5 ( 4) − 5 = ________, ( 5) − − = ________. 3 3
( )
2
2 2 2 = ___,
2 | 2|= ___; 5 | −5|= ___; 0 | 0|= ___.

3
( −4)
2
4 = ____, ( 6) − ( −2)
(
2
−8 ) = ____.

1.2二次根式的性质(1)课件

02 __0_,
| 2 | _2__; | 5 | _5__; | 0 | __0_.
a a 请比较左右两边的式子,议一议: a2与 | a有| 什么关系?
当 a时 ,0
a2 _;当___; a时 0, a2 ____.
一般地,二次根式有下面的性质:
aa 0 a2 | a | a a 0
典例精讲例1 计算:
1.2 二次根式的性质（1)
新知导入
探索思考
在 4 4方格中画出边长分别为 5, 5, 10 的三角
形，使它的三个顶点都在方格的顶点上。
（1）你能用2种方法计算三角形的面积吗?
（2）你认为
2
5 5
吗?
参考右图，完成以下填空:
2 2 __2___;
7 2 __7___;
1 2
2
1
__2___ .
试一试：
1
3 2 _3_____,2
2 7
2
2
_7_____,
3
2
1 3Leabharlann 2_2__13_____,
4
5
2
__5______,
5
2 3
2
___23_____ .
面积 a a
a
提炼概念
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa 0
填空：
22 __2_,
52 _5__,
-a a2＝|a|＝
（a＜0）.
3．说明：(1)二次根式 a不仅隐含被开方数为非负数，而且它本身也是一个非负数； (2)利用式子( a)2 可以把一个非负数写成一个数的平方的形式； (3)( a)2 与 a2的关系：当 a≥0 时，( a)2＝ a2；当 a ＜0 时，( a)2 无意义，而 a2＝－a.

《二次根式的性质(第1课时)》教学课件

（a≥0）
=
（a＜0）
（2）会利用二次根式的性质进行计算和化简.
作业
习题7.2 知识技能．
高效上好每节课·快乐上好每天学
结束
3、二次根式的性质有哪些？
二次根式的双重非负性：
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学习目标
1、经历二次根式的性质:
①
a2
|
a
|
a(a 0) a(a 0)
②
ab
a b (a 0, b 0)
的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法.
2、会灵活运用上述两个性质进行计算和化简二
次根式.
高效上好每节课·快乐上好每天学
2.从取值范围来看,
2
a
a≥0
a2 先平方,后开方 a2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
2
a
=a
a2 =∣a∣ =
a (a≥ 0) －a (a＜0)
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运用这条性质可以把能开尽方的被开方数开出根号外
例1 化简：
(1) 36
(2) 9 4
解： (1) 36 62 6;
(2) 9 ( 3)2 3 4 22
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填一填:(可用计算器)
1 4 9 ___6_____, 4 9 ___6_____; 2 16 25 ___2_0____, 16 25 ___2_0____;
3 2 3与 2 3是否相等？你是怎样验证的？
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7.2 二次根式的性质
第1课时
高效上好每节课·快乐上好每天学
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 学习目标

江苏省太仓市第二中学九年级数学上册二次根式性质课件(1) 苏科版

|a|
a
2
a 1 a 1
2
2
(a 1) 2
二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
①a≥0
两个非负：
② a ≥0
已知
10 a
为一个非负整数，
试求非负整数 a的值
例1:已知a、b满足等式,
a2 b5 0
求a2-12b的算术平方根. 解：根据非负数的性质得：
1．二次根式的有关概念
式子
（a≥0）叫做二次根式. a
2．二次根式有意义的条件
a 0 时， a 有意义（２）当时，无意义 a0 a
（１）当
练习
1
1. 已知
x 有意义,则x一定是 (
)
A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
2 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
a 10
2 2
2
练习、化简下列各式
1
1- 3
2
解： 1 - 3

2
1- 3 3 1
2
-2
3
2
解： - 2
3
2
2 3
235
3- 7 2 7 5 2 7 解：原式 3 - 7 25 7 7 2
求4x－y的值
2．若 x 1 y 1 0 求的值
3. 已知
x y
2
2
a 2
2
b 3 0 , 求ab的值.
8、已知：a, b为实数。且满足a 求6a 3b的值.
分析：要求6a-3b的值，首先要求a、 b的值，那么如何求a,b呢？

二次根式及其性质(第1课时)

7.1二次根式及其性质（第1课时）诸城市舜王街道解留初中宋洪波学习目标：1、了解二次根式的概念及二次根式的意义。

2、会用二次根式的性质进行二次根式的化简。

3、进一步培养学生的观察、总结能力。

教学过程：（一）、复习引入前面我们学习了平方根和算术平方根，让我们一起回忆一下：（1）、∵（）2 = 4∴ 4的平方根是即± 4 = 。

（2）如果一个数ｘ的平方等于ａ，那么叫做的平方根，或二次方根。

（3）、 a 表示什么？a需要满足什么条件？为什么？（二）、合作交流，理解“二次根式”的概念1、已知正方形的面积，你会求正方形的边长吗？完成“交流与发现”的（1）——（3）题，能说出你这样做的依据吗？2、请总结以上所得结果与算术平方根的共同点：3、理解“二次根式”的定义，并完成：选择题①．下列式子中，是二次根式的是（）A．-7 B．C D．x②．下列式子中，不是二次根式的是（）A． 4 B．16 C D．1x③．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）D．以上皆不对A．5 B．C．15（三）、深化认识，探究“被开方数中未知数的取值范围”。

自学例1，回答：（1）二次根式 2 x - 1 的被开方数是，被开方数需满足的条件是。

（2）试一试：当a取何值时，下列各式有意义？① a + 2 ②a2③1 a（四）、观察、思考，探索二次根式的性质1。

（1）求下列各式的值。

（ 4 ）2 =（9 ）2 = 总结：（ a ）2= （其中a 0）（16 ）2 =……（2）自学例2 ，并完成：计算：①（12 ）2②（4 5 ）2③（− 3.6 ）2④（x2+ 1 ）2（3）把下列非负数写成一个数的平方的形式。

①12 ② 2 ③ 2.5（五）、训练提升：配套练习册第1页（一、选择题二、填空题三、解答题7、8）（六）、拓展与延伸配套练习册第1页（三、解答题9、10）。

《二次根式》实数PPT课件(第1课时)

（来自《点拨》）
例知6识化点简： (1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5).
知3－讲
导引：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解：(1) 363 121 3 121 3 11 3 .
72 72 36 2 6
3
(2) 0.72
2 2.
100 100ຫໍສະໝຸດ 102 10(6)是．理由：因为x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，且
x 2 2 x 2 的根指数为2，所以 x 2 2 x 2 是二次根式． (7)是．理由：因为|x|≥0，且 x 的根指数为2，所以 x 是二次根
式．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数．
解：(1)不是．理由：因为 3 64 的根指数是3，所以 3 64不是二次根
式．
(2)是．理由：因为不论x为何值，都有x2＋1＞0，且 x 2 1 的根指数为2，所以 x 2 1 是二次根式．
知1－讲
(3) 5a
(3)不一定是．理由：当－5a≥0，即a≤0时， 5a 是二次
根式；当a＞0时，－5a＜0，则 5a 不是二次根
第二章二次根式
2.7 二次根式
第1课时
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点导讲练
下载
/shiti
/
教案
下载
/jiao
an/
PPT
论坛
二次：根式的定义
www
二次.1p根pt 式的性质

二次根式的性质课件(共31张PPT)

(1) ( a)2 a
(2) (a)2 a
(3) (a2)2 2a
例5:已知:x<0,化简: 16x2
解 :1 6 x 2(4x)24x
∵x<0 , ∴4x＜0, ∴原式 = -4x
练一练:
化 :x 2 简 6 x 9 x 2 2 x 1
(其中 -1x3)
化简：
(1) 210 （2） a 4
算一算： (1 ) （ -9 ） 2 (2 )
(
1 3
)2
(3 ) 6 4
(4 ) (x 2+ 1 )2
归纳
a2 a
a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
由 a2 aa0,可以得 a a2a0。
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式，例： 5 25,
x1 y 3 0
∴ x 1 ＝０， y 3 ＝０
∴x＝１，y＝－３
∴x＋y＝－２
例求下列二次根式的值
解：(1)
∵3 0
∴ (3 )2
3
(2)
当x＝ 3 时，x－１<０
∴ x2 2x11x 1 3
∴当x＝ 3 时， x2 2x 1 1 3
初中阶段的三个非负数： (a≥０) ≥０
题型:二次根式的非负性的应用.
(2)(3)a 2b 2
(a＜0,b＞0)
(4) 12aa2 (a＞1 )
(5) (x1)296xx2
(1＜x＜3 )
( a)2 a(a0)
a(a0)
a 2 a a(a0)
注意区a别 2与( a） 2
1. 求式子 x＋1－5－有x意义时X的取值范围。