高中数学人教版必修2 1.2.1、2空间几何体的三视图 教案1
1.2.2 空间几何体的三视图教学案
1.2.1 空间几何体的三视图一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、教学思路（一）明确目标，学生自学P12~P14，完成下列自我检测题1、投影分为中心投影和平行投影；平行投影分为斜投影和正投影，正投影得到的图形与原图全等。
2、三视图定义：①光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图。
②光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图。
③光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图。
④几何体的正视图，侧视图和俯视图统称几何体的三视图。
3、三视图画法注意：①“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.4、给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选B.①不正确，比如球的三视图也完全相同；②不正确，例如一个横放在水平位置的圆柱，其主视图和俯视图也都是矩形；易知③正确；④不正确，比如一个正四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形．5．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是( )A．球体 B．圆锥C．圆柱 D．长方体解析：选D.球体的三视图都是圆，圆锥与圆柱的俯视图为圆，故选D.6、有一三棱柱形的几何体(如下图所示)，下面画出的四个三视图中，正确的是( )解析：选B.几何体的主视图是一个矩形，左视图是一个三角形，俯视图是一个矩形和一条轮廓线．（二）典型例题例1 画出下列物体的三视图：例2 根据下列各自的三视图，想象对应的几何体：（三）当堂检测1. 右边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）.A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台2. 如图是个六棱柱,其三视图为（）.A. B. C. D.3．如图所示，空心圆柱体的正视图是（）4．右图是一几何体的三视图，你能说出这个几何体的形状吗。
人教高一数学教案之《1.2.1空间几何体的三视图》
人教高一数学教案之《1.2.1空间几何体的三视图》一. 教材分析《空间几何体的三视图》是高一数学的重要内容，主要让学生了解并掌握空间几何体的三视图概念，学会通过三视图来分析和解决空间几何问题。
本节课的内容为后续学习空间几何体的其他性质和计算打下基础。
二. 学情分析学生在初中阶段已经学习了平面几何的基本知识，对几何图形有了一定的认识。
但是，空间几何体的三视图对于学生来说是一个新的概念，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解空间几何体的三视图的概念，掌握三视图的画法。
2.培养学生通过三视图分析和解决空间几何问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：空间几何体的三视图的画法和理解。
2.难点：如何通过三视图分析和解决空间几何问题。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解空间几何体的三视图的概念和画法。
2.采用案例分析法，通过实例让学生理解和掌握三视图的画法。
3.采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备空间几何体的模型，如正方体、长方体等。
2.准备三视图的图片，如房屋设计图等。
3.准备相关练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的空间几何体，如房屋、汽车等，让学生观察并思考：如何用数学语言来描述这些空间几何体？从而引入空间几何体的三视图概念。
2. 呈现（15分钟）教师讲解空间几何体的三视图的概念，正方体、长方体的三视图分别是什么？并展示一些实例，让学生理解并掌握三视图的画法。
3. 操练（15分钟）教师给出一些空间几何体，让学生画出它们的三视图。
教师可适时给予提示和指导。
4. 巩固（10分钟）教师给出一些题目，让学生通过画出空间几何体的三视图来解决问题。
教师可适时给予提示和指导。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何通过三视图来分析和解决更复杂的空间几何问题？让学生通过讨论和思考，提高自己的空间想象能力和抽象思维能力。
高中数学《空间几何体的三视图》学案1 新人教A版必修2
1.2 空间几何体的三视图一、三维目标1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。
2 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。
3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。
二、导学提纲1．平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线 。
在平行投影中，投影线 时，叫做正投影，否则叫做2．空间几何体的三视图是指 、 、 。
3．三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。
4．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
5．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？三小试牛刀1．下列命题正确的是（ ）A ．一个点在一个平面内的投影仍是一个点B ．一条线段在一个平面内的投影仍是线段C ．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线D ．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形 2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ） A ．正方形B ．长方形C ．三角形D ．圆 3．一个正方形的平行投影的形状可能是。
4．一个几何体的三视图如下图。
则这个几何体的名称是。
四、典例剖析1．如图甲所示，在正方体1111D C B A ABCD 中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的。
分析：在面ABCD 和面1111D C B A 上的投影是图乙（1）；在面11A ADD 和面11B BCC 上的投影是图乙（2）；在面11A ABB 和面11D DCC 上的投影是图乙（3）。
答案：（1）（2）（3）点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。
画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。
如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。
最新必修二1.2.空间几何体的三视图和直观图(教案)
1.2 空间几何体的三视图和直观图教案 A第1课时教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学目标一、知识与技能1.掌握画三视图的基本技能;2.提高学生的空间想象力.二、过程与方法主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.三、情感、态度与价值观感受空间物体的平面作图原理，体会三视图的奥妙.教学重点、难点教学重点：画出简单组合体的三视图.教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学关键：认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球及其组合体的结构特征.教学突破方法：使学生理解三视图的概念的基础上，亲自动手画几何体的三视图，体会三视图的画法．在作图前，要先观察几何体的结构特征，再动手作图.教法与学法导航教学方法：问题教学法，讨论法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会几何体三视图的画法.学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究，归纳总结.在学生理解三视图概念的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结出得到三视图的画法.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案），空间几何体的模型或图片.学生准备：练习本及铅笔橡皮.教学过程详见下页表格.精品文档教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.三视图：观察者从三个不同位置观察同一空间几何体而画出的图形.直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.师：要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.生1：我们可从前后角度，左右角度，上下角度看.生2：我们也可站在某一点观察.师：总结空间几何体表示方法，点出主题.让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.探索新知教学中心投影与平行投影.中心投影：光由一点向外散射形成的投影．平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果．师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.中心投影与平行投影生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形．生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性．探索新知教学柱、锥、台、球的三视图：1.定义三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.侧视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.俯视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.2.观察长方体的三视图.讨论三视图有何基本特征.师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌．通常，总是选择三种正投影……生：长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）．俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）．俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）．这个结论可推广到一般简单几何体.我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征．通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果．精品文档续上表课堂作业1.画出下列空间几何体的三视图．如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.精品文档2.由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体（正视图）（俯视图）（右视图）【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.3.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层.由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.楼房大致形状如右图所示.板书展示1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图1．情景导入4．三视图2．提出问题5．例题3．平行投影与中心投影的概念俯视图左视图主视图精品文档第2课时教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图教学目标一、知识与技能1.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图；2.采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点．二、过程与方法通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.三、情感、态度与价值观1.提高空间想象力与直观感受；2.体会对比在学习中的作用；3.感受几何作图在生产活动中的应用.教学重点、难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学关键：掌握斜二测画法及步骤.教学突破方法：本节主要使用启发式和探究式教学．使学生掌握斜二测画法及步骤的基础上，在教师的示例引导下，亲自动手画几何体的直观图，体会斜二测画法.教法与学法导航教学方法：问题教学法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会应用斜二测画法画几何体的直观图．在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件具体准确的逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.学习方法：自主探究，自主学习，互动学习，合作交流，动手实践，归纳总结．在学生掌握斜二测画法的基础上，通过实践，熟练掌握应用斜二测画法画几何体的直观图.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）.学生准备：练习本及铅笔橡皮.教学过程精品文档新课师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，故称为立体图形的直观图.主题探索新知1．水平放置的平面图形的直观图的画法.（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的画法：①如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ =45°.②在图（2）中，以O′为中点，在x′ 轴上取A′D′=AD，在y′ 轴上取M′ N ′ =12MN.以点N ′为中点，画B′C′ 平行于x′ 轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′ 轴，并且等于EF.③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观A′B′C′D′E′F′（图（3））教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？生：确定多边形顶点的位置.师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.生：①选取恰当的坐标系.②画平行线段，截取长度③依次连结各顶点成图（老师板书）师：有哪些注意事项生1：平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴.多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.探索新知（2）斜二测画法基本步骤.①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°（或生2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长精品文档135°），它们确定的平面表示水平面.②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.度不变平行于y 轴的线段长度，为原来的一半.师：在连虚实线的使用等方面予以补充.探索新知2．简单几何体的直观图画法例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD–A′B′C′D′的直观图.画法：（1）画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN= 4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ =32cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.（4）成图.顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图.师：下面我们体会一下，用斜二测画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD、A′B′C′D′的直观图的画法.教师边演示边讲解，学生边观察边思考总结.师：请大家归纳一下直棱柱直观图的画法.生：①画轴②画底画③画侧棱④成图师：有什么注意事项吗？生1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变.生2：被遮的部分用虚线.多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.探索新知3．简单组合体画法例 3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.画法：（1）画轴.如图（1），画x轴、z轴，学生讨论然后简答.生1：这个几何体是一个前后联系加强知识精品文档精品文档使∠xOz =90°.（2）画圆柱的下底面. 在x 轴上取A ，B 两点，使AB 的长度等于俯视图中圆的直径，且OA = OB . 选择椭圆模板中适当的椭圆过A ，B 两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在Oz 上截取点O ′，使OO ′ 等于正视图中OO ′ 的长度，过点O ′作平行于轴Ox 的轴O ′x ′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在Oz 上截取点P ，使PO ′ 等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接P A ′、PB ′，AA ′，BB ′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图（2））简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重合. 生2：我们可以先画出上部的圆锥.师：给予肯定然后点拨注意事项.的系统性. 小结1．平面图形斜二测画法. 2．简单几何体斜二测画法. 3．简单组合斜二测画法. 4．注意事项.学生归纳，然后老师补充、完善 小结形成整体思维课堂作业1．用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图.【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图. 【解析】（1）如图1所示，在已知正五边形ABCDE 中，取中心O 为原点，对称轴F A 为y 轴，对点O 与y 轴垂直的是x 轴，分别过B 、E 作GB ∥y 轴，HE ∥y 轴，与x 轴分别交于点G 、H ．画对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′ = 45°.（2）如图2所示：以点O ′为中点，在x ′轴上取G′H′ = GH ，分别过G′、H′，在x ′轴的上方，作G′B′∥y ′轴，使G′B′ =12GB ；作H′E′∥y′轴，使H′E′ =12HE ；在y′轴的点正视图O ′ O O O′′ O ′ 侧视图俯视图O′上方取O′A′=1 2OA，在点O′下方取O′F′ =12OF，并且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，且使C′D′ = CD.（3）连接A′B′，B′C′，D′E′，E′A′，所得正五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图，如图3所示.2．已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm.用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.【分析】先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图.【解析】（1）画轴.以底面正方形ABCD的中心为坐标原点，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画下底面.以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF = AB = 6cm，在y轴上取线段GH，使得GH=12AB，再过G、H分别作AB∥EF，CD∥EF，且使得CD的中点为H，AB的中点为G，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图.（3）画上底面.在z轴上截取线段OO1 = 4cm，过O1点作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′ = 45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中重复（2）的步骤画出上底面的直观图A1B1C1D1.（3）再连结AA1、BB1、CC1、DD1，得到的图形即所求的正四棱台的直观图（图2）.3．如右图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O1y，A1B1∥C1D1，A1B1 =23C1D1 = 2，A1D1精品文档= O′D1 = 1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.【解析】如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上截取OD=O′D1=1，OC=O′C1=2.在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1 = 2.连接BC，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB = 2，CD = 3，直角腰长度为AD = 2.所以面积2322S+=⨯= 5.板书展示1.2.3 空间几何体的直观图1.情景导入2.斜二测画法的概念3.例题教案B第1课时教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的空间几何体.教学重点、难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.教学过程：一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.复习2：简单组合体构成的方式：________________和__________________.二、新课教学探索新知探究1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面．光由一点向外散精品文档精品文档射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点．在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影，否则叫斜投影．思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中，分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论：中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体（柱、锥、台、球），为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢？新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.1. 长方体的三视图.2. 球的三视图（见下页）3.圆柱的三视图4.圆锥的三视图5.组合体的三视图思考：仔细观察上图的三视图，你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1．正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映长度和宽度，侧视图反映宽度和高精品文档度；2. 正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3. 三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.探究3：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起．注意线的虚实.典型例题例1画出下列几何体的三视图．【分析】画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向．一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图．画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线．物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投影规律.【解析】这两个几何体的三视图如下练习：画出下列几何体的三视图．精品文档回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力.例2 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）．【分析】该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图．在画三视图时，可按相应比例来画.练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用．只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了.例3 某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状．【分析】三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图．主视图反映物体精品文档的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽．而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等．左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等．据此就不难得出该几何体的形状.【解析】该几何体为一个正四棱锥.练习：根据物体的三视图（右图）试判断该物体的形状.回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法后，由三视图来想象其对应空间几何体，旨在进一步提高学生空间想象能力.思考：某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如右下图所示，试问：（1）该楼有几层；（2）最高一层的房间在什么位置；（3）该楼可以有多少个房间？三、课堂小结1. 平行投影和中心投影的有关概念；2. 三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则；3. 如何由物体的三视图判断物体的形状.四、课后作业P20.习题1.2 A组1，2，3.第2课时教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图教学目标1.掌握斜二测画法及其步骤；2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图．教学重点、难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.精品文档精品文档教学过程：一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处） 复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；画三视图的要点是_____ 、_____ 、______.引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示．用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图．要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法．我们将学习用斜二测画法来画出它们．你知道怎么画吗?二、新课导学 探索新知探究1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的？每条边还相等吗？该怎样把这种效果表示出来呢?上面的直观图就是用斜二测画法画出来的. 典型例题例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. （师生共练，注意取点、变与不变→小结：画法步骤）画法：① 如图（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O ．在图（2）中，画相应的x′ 轴与y′ 轴，两轴相交于点O′，使∠X′O′Y′=45°.② 在图（2）中，以O ′为中点，在x′轴上取A′D′=AD ，在y′轴上取M′N′=21MN ．以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC ；再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF .③ 连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））.新知1：斜二测画法的基本步骤：①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O′X′，O’Y′，使'''=45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面；X OY③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X′ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y′ 轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.讨论：把一个圆水平放置，看起来像个什么图形?它的直观图如何画？结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.探究2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.画法：①画轴．如上图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．精品文档②画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=23cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.③画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm 长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.④成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且45xOy∠=°，90xOz∠=°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z轴的线段，保持长度不变.例3如下图，已知几何体的三视图（见下页左图），用斜二测画法画出它的直观图.【分析】由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体．它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合．我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.画法：①画轴．如上图（1），画x轴、z轴，使∠xOz=90°.②画圆柱的下底面．在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB．选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面.③在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.④画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度.⑤成图．连接P A′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图⑵）．强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系.精品文档。
高中数学 必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图导学案 新人教A版必修2
1.2.2 空间几何体的三视图1．画简单空间几何体的三视图2．识别三视图所表示的几何体二．课堂识真1．导入新课（阅读P11~ P13，，完成以下填空）（一）投影（1）我们常用和来表示一个空间几何体，从而将它们画在纸上。
（2）投影及其有关概念光是沿传播的，由于光的传播，在物体的后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影，我们把叫做投影线，把留下物体影子的叫做投影面。
（3）投影的分类中心投影：光由向外散射形成的投影；平行投影：在一束照射下形成的投影叫，在平行投影中，当投影线正对着投影面时叫做，否则叫。
问题1你能从入射光线和投影效果两个方面来谈谈中心投影和平行投影的区别吗？小孔成像原理体现了。
（二）三视图（1）定义：视图是将物体按向投影面投射时所得到的投影图，光线自物体的向投影所得到的投影图，称为正视图；自向投影所得到的投影图，称为侧视图；自向投影所得到的投影图，称为俯视图；几何体的、、统称为几何体的三视图。
（2）特点：正视图反映物体的和；侧视图反映物体的和；俯视图反映物体的和。
（3）关系：侧视图和正视图的一样，俯视图和正视图的一样，侧视图和俯视图的一样。
（4）排列顺序：先画出，侧视图在正视图的，俯视图在正视图的。
问题2 三视图分别反映了几何体的哪些特征？[探究1]空间几何体的三视图作出下面几何体的三视图练习1：教材P15练习1问题3通过以上例子，谈谈画空间几何体的三视图时应注意什么？为了便于记忆，我们常说“长对正，高平齐，宽相等”，你如何理解？问题4你认为一个几何体的三视图与其摆放的位置有关吗？请举例说明。
[探究2]：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起.注意线的虚实.[探究3]:由三视图还原几何体问题5 以下是一个几何体的三视图，你能说出与它对应的几何体的名称吗？练习2：教材P 15 练习2课后作业：P 20 1 2三．课后见功1．下列命题正确的是（ ）A.矩形的平行投影一定为矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中心的平行投影仍为这条线段投影的中心2．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 。
1.2.1《中心投影与平行投影及空间几何体的三视图》教案(新人教版必修2)全面版
课题：中央投影与平行投影及空间几何体的三视图〔第1课时〕教学目标：〔1〕了解投影、中央投影和平行投影的概念；〔2〕能画出简单几何体的三视图,能识别三视图所表示的立体模型；教学重点：投影的概念及三视图的画法.教学难点：画出简单几何体的三视图.识别三视图所表示的空间几何体^教学过程：一、创设情景,揭开课题横看成岭侧看成峰〞,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同, 要比拟真实反映出物体,我们可从多角度观看物体,这堂课我们主要学习中央投影与平行投影及空间几何体的三视图.二、新知识探究1.中央投影与平行投影：我们知道,物体在灯光或日光的照射下,就会在地面或墙壁上产生影子,这是一种自然现象.投影就是由这类自然现象抽象出来的.所谓投影,是光线〔投射线〕通过物体,向选定的面〔投影面〕投射,并在该面上得到图形的方法.生活中有许多利用投影的例子,如手影表演,皮影戏等.请同学们观察下面的投影图,并将它们进行比拟投影面视点投射线投射中央、5投射线A7 \投影六士衣C 投影面入j…一\ 一中央投影斜投影正投影平行投影结论：〔1〕我们把光由一点向外散射形成的投影称为中央投影.中央投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体,主要应用于绘画领域,也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌.由于投影中央,投影面和物体的相对位置改变时,直观图的大小和形状亦将改变,因此在另外的一些领域,比方工程制图或技术图样,一般不采用中央投影. 〔2〕我们把在一束平行光线照射下形成的投影,称为平行投影.平行投影根据投射方向是否正对着投影面,可以分为斜投影和正投影两种.下面我们来学习空间几何体的三视图2.柱、锥、台、球的三视图：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.请观察下面的投影图,并进行比拟：结论：光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图〔也叫主视图〕；光线从几何体的上面向下面正投影 得到投影图,这种投影图叫做几何体的 俯视图; 光线从几何体的左面向右面正投影 ,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图〔也叫左视请再次比拟上述三个视图说说三视图中反响的长、宽、高的特点.请再看看圆柱和圆锥的三视图 加深理解想一想,做一做: 卜图是一个几何体的三视图 你能说出它对应的几何体的名称吗图〕；几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的二视图.结论: 主视图 左视图“长对正〞, "7高平齐“高平齐〞, “宽相等〞宽相等/Vi 俯视图三视图偈期凶俯视图练一练,稳固新知试画出：四棱柱、三棱锥、四棱台、圆台的三视图 .〔学生自己动手画图〕在学生画图时告诉学生：画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.三、归纳小结：今天我们学习了中央投影和平行投影,三视图的画法以及由三视图说实物.三视图画法里面要注意“长对正〞,“高平齐〞,“宽相等〞.四、作业布置：1、画出右图三棱柱的三视图.2.某物体的三视图如下图,那么这个物体的形状是正视图侧视图俯视图课题：中央投影与平行投影及空间几何体的三视图(第2课时)教学目标：能利用正投影绘制简单组合体的三视图,并根据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何体构成.教学重点：简单组合体三视图的画法.教学难点：画出简单几何体的三视图.识别三视图所表示的空间几何体^教学过程：一、复习回忆：1.中央投影与平行投影的概念：中央投影：光由一点向外散射形成的投影.平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.2.三视图的概念：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.在三视图中要注意：(1)要遵守“长对正〞,“高平齐〞,“宽相等〞的规律；(2)要注意三视图的主视图反映上下、左右关系,俯视图反映前后、左右关系,左视图反映前后、上下关系,方位不能错.(3)画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.二、讲授新课：1.简单组合体的三视图：例1:画出以下几何体的三视图.分析：画三视图之前,先把几何体的结构弄清楚.练一练,稳固新知：学生完成P15练习第1题例2:根据以下三视图,说出立体图形的形状.(2) (3)解：〔1〕圆台；〔2〕正四棱锥；〔3〕螺帽.例3:以下图是一个物体的三视图,试说出物体的形状.练一练,稳固新知：学生完成P15练习第2、3、4题三、归纳小结:1.今天我们学习了三视图的画法以及由三视图说实物. 重点要通过三视图识别所表示的几何体.2.画三视图应注意：长对正,高平齐,宽相等,被遮挡的轮廓线应画成虚线.四、作业布置：课本第20-21页习题1. 2的第1、2题.只要我们坚持了,就没有克服不了的困难.或许,为了将来,为了自己的开展,我们会把一件事情想得非常透彻,对自己越来越严,要求越来越高,对任何时机都不曾错过,其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神.但有时, “千里之行,始于足下."我们更需要用时间持久的用心去做一件事情,让自己其中那小小的浅浅的进步,来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域,强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走,向前看,向前进.所有的未来,都是靠脚步去丈量.没有走,怎么知道,不可能；没有去努力,又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的.那不如,生活中、工作中,就让这“幸福都是奋斗出来的"完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵,着心、心平气和的去体验、去觉察这一种灵魂深处的安详,侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏.但,这种聆听,它绝不是仅限于、执着于“我〞,而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度,也就是那“幸福都是奋斗出来的〞深处又会是如何？生命不止,奋斗不息！又或者,对于很多优秀的人来说,我们奋斗了一辈子,拼搏了一辈子,也只是人家的起点.可是,这微缺乏道的进步,对于我们来说,却是幸福的,也是知足的,由于我们清清楚楚的知道自己需要的是什么,隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中,并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力,去积极争取的！“宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来.〞当我们坦然接受这人生的终局, 或许,这无所皈依的心灵就有了归宿, 这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生. 一生有多少属于我们的时光？陌上的花,落了又开了,开了又落了.无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝.童年的玩伴,曾经的天真,只能在梦里回味,每回梦醒时分,总是多了很多伤感.不知不觉中,走过了青春年少,走过了人世间风风雨雨.爱过了,恨过了,哭过了,笑过了,才渐渐明白,酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律.所以,面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受,面对忽然而至的灾难多了一份沉着和冷静.这世上没有什么不能承受的,只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的,只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候,你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢,患得患失的时候,你也将忽略了沿途美丽的风景,冷淡了对未来美好生活的憧憬.没有十全十美的生活,没有一帆风顺的旅途.波平浪静的人生太乏味,抑郁忧伤的人生少欢乐,风雨过后的彩虹最绚丽,历经磨砺的生命才丰盈而深刻.见过了各样的人生：有的轻浮,有的踏实；有的喧哗,有的落寞；有的激扬,有的低回.肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦,大都是缘于生活里的际遇沉浮,走不出个人心里的藩篱.也许我们能挺得过物质生活的匮乏,却不能抵挡住内心的种种纠结.其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度, 一花一世界,一树一菩提,就是一粒小小的沙子, 也有自己精彩的乾坤. 如果想到我们终有一天会灰飞烟灭, 一切象风一样无影亦无踪, 还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我,合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光,何必要和生活过不去,和自己过不去呢.你在与不在,太阳每天都会照常升起；你愁与不愁,生活都将要继续.时光不会因你而停留,你却会随着光阴而老去.有些事情注定会发生,有的结局早已就预见,那么就改变你可以改变的,适应你必须去适应的.面对幸与不幸,换一个角度,改变一种思维,也许心空就不再布满阴霾,头上就是一片蔚蓝的天.一生能有多少属于我们的时光,很多事情,很多人已经渐渐模糊.而能随着岁月积淀下来,在心中无法忘却的,一定是触动心灵,甚至是刻骨铭心的,无论是伤痛是欢愉.人生无论是得意还是失意,都不要错过了清早的晨曦,正午的骄阳,夕阳的绚烂,暮色中的朦胧.经历过很多世态炎凉之后,你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世,赤条条的来,也将身无长物的离开,你在世上得到的,失去的,最终都会化作尘埃.原本就不曾带来什么,所以也谈不到失去什么,因此,对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心,面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受,知道人有旦夕祸福,这和命运没什么关系；有一颗平常心,面对台下的鲜花掌声和头上的光环,身上的浮名都能清醒看待.花不常开,人不常在.再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席,悠扬的乐曲,总有曲终人散的时刻.春去秋来,我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生.谁会在乎你？生养我们的父母.纵使我们有千般不是,纵使我们变成了穷光蛋,唯有父母会依然在乎！为你愁,为你笑,为你牵挂,为你满足.这风云变幻的世界,除了父母,不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭.你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时,曾见几人焦急赶来为你雪中送炭.其实,谁会在乎你？除了父母,只有你自己.父母待你再好,总要有离开的时日；再恩爱夫妻,有时也会劳燕分飞,孩子之于你,就如同你和父母；管鲍贫交,俞伯牙和钟子期,这样的肝胆相照,从古至今有几人？不是把世界想的太悲观,世事白云苍狗,要在纷纷扰扰的生活中,懂得爱惜自己.不羡慕如昙花一现的的流星,虽然灿烂,却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子,即使不能同日月争辉,也有自己无可取代的位置其实,也不该让每个人都来在乎自己,每个人的人生都是单行道,世上绝没有两片完全相同的树叶.大家生活得都不容易,都有自己方向.相识就是缘分吧,在一起的时候,要多想着能为身边的人做点什么,而不是想着去得到和索取.与人为善,以直报怨,我们就会内心多一份宁静,生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候,要学会每时每刻的在乎自己.在不知不觉间,已经走到了人生的分水岭,回望过去生活的点滴,路也茫茫,心也茫茫.少不更事的年龄,做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里,故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮,渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的?童年?,期待着做那个高年级的师兄；一天天地梦想,生活能轰轰烈烈.没有刀光剑影,没有死去活来,青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过.等到觉察逝去的美好, 年华的可贵,已经被无可奈何地推到了滚滚红尘.从此,青春就一去不回头.没有了梦想和冲动,日子就像白开水一样平淡,寂寞地走过一天天,一年年.涉世之初,还有几分棱角,有几许豪情. 在碰了壁,折了腰之后,终于明白,生活不是童话,世上本没有白雪公主和青蛙王子,原本是一张白纸似的人生,开始被染上了光怪陆离的色彩.你情愿也罢,被情愿也罢,生存,就要适应身不由己,言不由衷的生活.人到中年,忽然明白了许多：人生路漫漫,那是说给还不知道什么叫人生的人说的,人生其实很短暂,百年一瞬间；世事难预料,是至理名言,这一辈子,你遇见了谁,擦肩而过了谁,谁会是你真心的良朋益友,谁会和你牵手相伴一生,都是最初估计不到的；没有跨不过去的坎,只有走不出的心.人生天地间,渺小的如蟋蚁、草芥,即便是叱咤风云的伟人,安息之处亦不过是黄土一杯.纠结不清的是情感,放不下手的是名利,撒手西归,一切皆是过眼云烟.为情苦,为名困,为物役,多少参不透生活的人为此劳碌一生,辛苦一世.走过了无数个平凡的日子,见惯了生离死别的怅惘,知道了“生亦何欢,死亦何惧〞其实就是活着的一种最正确姿态.你无所畏惧了,命运就该向你低头了,活着,就好好活.忧郁恼的时候听听歌,天空不会总布满阴霾,风雨之后的彩虹更美丽；心情不错的日子走一走,看看每一天的日升日落,那是自然给生命的美好馈赠.花谢了,有再开的时候；草枯了,还有再荣的时候.青春呢？生命呢？是不是还可以再重新拥有一回？感谢爹娘,给了我生命,虽然历经了风雨,却依然能感觉到生命的厚重和珍贵；感谢生活,尝尽了酸甜苦辣咸,仍然还会充满感动和感恩；感谢岁月,让我在红尘里褪尽铅华,返璞归真.爱惜自己,珍爱生活.对别人多一份理解和博爱,活着,就好好活.一生能有多少属于我们的时光？在平凡的日子里,在安静的生活中,且行且珍惜吧.一个人的幸福感,不是来自丰衣足食,而是来自内心丰盈.丰衣足食,获得的是人生的踏实感；内心丰盈,获得的是灵魂的归属感.前者让人沉着赶路,后者给人在路的前方点灯.人的痛苦,有时候不是看不到,而是看到的太多了.每天挣100块钱的,其实并不羡慕挣120的.问题是,当忽然看到有人可以每天挣到上千块,便开始方寸大乱.不平衡,才是一个人内心宕动和迷乱的根本.无法安放的,永远不是身体,而是一颗野了的心大学谈恋爱,对未来的设想,不过是有一间屋子,只要能盛得下两个人的欢愉就行.后来发现,我们需要的不只是一间屋子,而是好多房产.当我们把这些归结为生活所需的时候,其实已陷在世俗沉重的背影里了.然后,在虚荣的路上越走越远,被虚荣长距离放逐,再被虚荣一步一个脚印地打这个世界,快乐最多的地方,不在富商大贾那里,也不在权倾一方的人那里.恰恰是这些人,阴沉着脸,个个蹙眉紧锁.他们的幸福.。
2019-2020学年高中数学 1.2.2空间几何体的三视图教案 新人教A版必修2.doc
2019-2020学年高中数学 1.2.2空间几何体的三视图教案新人教A版必修2
一、教学内容与内容解析
本节是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2的内容。
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体。
三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形。
三视图在现实生活中有着广泛的应用，同时是培养空间观念的基本素材，因此视图知识进入了高中数学课程．由于教材编写比较简明，针对文科学生特点，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习。
二、教学目标与目标解析
1、理解并掌握三视图的投影规律，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图。
2、通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
三.教学问题诊断分析
画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大帮助．如何画好空间几何体的视图呢？首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：掌握三视图的画法规则等，以及画图中的与视线垂直的最宽投影面的确定等注意事项。
画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要规范，用心体会方法．同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念。
四.教学支持条件分析
采用模型和多媒体手段向学生直观的展示，使学生能建立初步的空间感，为学习立体几何奠定坚实的基础。
五、教学重点、教学难点分析：
重点是画空间几何体的三视图，难点是规范地绘制简单的三视图。
人教课标版高中数学必修二《空间几何体的三视图》教案(1)-新版
1.2.2 空间几何体的三视图一、教学目标（一）核心素养通过本节课的学习，掌握几何体三视图的性质，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。
（二）学习目标1.掌握三视图的投影规律.2.能画出简单组合体空间图形的三视图.3.熟练掌握根据三视图，运用空间想象能力，还原为几何直观图.（三）学习重点1．掌握三视图画法规则.2.三视图和几何直观图的相互转化.（四）学习难点1．根据三视图，运用空间想象能力，还原为几何直观图.二、教学设计（一）课前设计1．复习任务知识点一三视图的概念知识点二三视图基本特征：长对正，高平齐，宽相等.知识点三常见空间几何体的三视图2．预习自测1.某空间几何体的正视图是四边形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱答案：B解析：【知识点】常见空间几何体的三视图【解题过程】圆锥的正视图是三角形，故选B.点拨：三视图基本特征：长对正，高平齐，宽相等.2.水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号).① ② ③ ④答案：①③④解析：【知识点】常见空间几何体的三视图 【解题过程】①③④的正视图均为长方形，②的正视图是三角形点拨：圆柱正视图是长方形，圆锥正视图是三角形.3.所示三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．答案：解析：【知识点】三视图基本特征【解题过程】由三视图可得该几何体的上下底面为平行且相似的四边形，侧面为梯形，那么该几何体为四棱台.点拨：由三视图想象出几何体的空间结构.4.如图所示，正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)111C B A ABC 的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为( )A.8 3B.4 3C.2 3D.16答案：A解析：【知识点】三视图基本特征【解题过程】由题意可知：侧视图的高与正视图的高一样为4，侧视图的宽度与俯视图的宽度一样都是底面正三角形的高23，因此侧视图的面积42383，故选A.==点拨：长对正，高平齐，宽相等.(二)课堂设计问题探究探究一组合几何体的三视图1．试指出图1所示的矿泉水瓶由哪几种简单几何体所组成？活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图1你能画出它的三视图吗？解：三视图如图2所示.图2点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练1.画出图3所示的几何体的三视图.图3 图4答案：三视图如图4所示.变式训练2.螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图.分析：该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合).三视图如图所示.【设计意图】通过实物观察，直觉感知，易于接受，形象生动地刻画了三视图，培养学生由局部到整体的意识．探究二三视图还原为几何直观图★知识点一组合几何体的三视图的还原1.根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.(1)(2)分析：(1)此几何体的俯视图为圆所以和球，圆柱，圆锥，圆台相关，在由正视图和俯视图决定了它是组合体，上半部为长方形可知是圆柱，下半部为等腰梯形长可是圆台.此所以实物草图可以如图.（2）此几何体的俯视图为圆所以和球，圆柱，圆锥，圆台相关，在由正视图和俯视图决定了它是组合体，上半部为等腰三角形可知是圆锥，下半部为长方形可知是圆柱.所以实物草图可以如图.由三视图还原空间几何体的步骤：【设计意图】通过学生自己思考操作来寻求三视图中的的关系，真正实践发现学习理念．引导学生总结三视图的内在规律．知识点二 棱锥的三视图1.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）分析 三视图的作法和长方体密切相关，正视图的投影面可视为面11A ABB ，左视图的投影面可视为面11B BCC ，侧视图的投影面可视为面ABCD ，点线面的投影归根结底是点的投影.在左视图中A 点的投影是B 点，D 点的投影是C 点，1D 点的投影是1C 点，1B 点的投影是1B 点，1AD 的投影是1BC ，而且是实线，C B 1的投影是C B 1自身且为虚线，将面11B BCC 沿1CC 右转九十度，左视图是B.【设计意图】培养学生三视图的能力，培养学生切割补形思想，化抽象为形象.活动③ 巩固基础，检查反馈例1 画出下列几何体的三视图．(1) (2) (3)答案：见解析解析：【知识点】组合体三视图的作法.【解题过程】三视图如图(1)(2)(3)所示．点拨：1.确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图．2.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．同类训练画出如图所示几何体的三视图.答案：见解析解析：【知识点】组合体三视图的作法.【解题过程】图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．点拨：组合体切割画图．例2已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积为_______. (球的表面积公式24R S π=，R 为球半径)答案：24＋6π解析：【知识点】组合体三视图的还原．【数学思想】由特殊到一般.【解题过程】由题意知，该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体，并且正四棱柱的底面内接于半球的底面，由三视图中的数据可知，正四棱柱的底面边长为2，高为3，故半球的底面半径为2.所以该几何体的表面积为S ＝12×4π×(2)2＋π×(2)2＋4×2×3＝24＋6π.点拨：扣住三视图中圆，可知上半部分是半球，去掉圆可知下半部分是棱柱.同类训练1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）(球的表面积公式24R S π=，圆柱的侧面积：S 侧＝2πrl ，r 为半径，l 为母线长）A ．36+12πB ．36+16πC ．40+12πD ．40+16π答案：C解析：【知识点】由三视图求面积．【数学思想】由特殊到一般【解题过程】由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4、2、2，∴几何体的表面积S =21π×2×2×2+4421⨯⨯⨯π+2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40． 故选C ．．点拨：图形重合部分的表面积不算.●活动④ 强化提升、灵活应用例3 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A.1B. 2C. 3D.2【知识点】棱锥三视图的还原.【数学思想】补形思想和特殊化.【解题过程】由主视图视图可知，点11A D 、删掉留下三棱柱.由侧视图可知，点1C 删掉留下四棱锥.棱D B 1在底面上的正投影为B D.该几何体是由一个正方体切掉部分后留下的一个四棱锥.如图所示，所以最长的棱长为222111++＝ 3.点拨：1.三视图与垂直关系紧密联系.三视图的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．2.投影的关键在于特殊点的投影. 答案： 3同类训练1.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（ ）A ． 2623++ B ．2632++ C ．2326++ D ．223+ 答案：A.解析：【知识点】四棱锥三视图的还原.【数学思想】补形思想和特殊化.【解题过程】由侧视图视图可知，点11A B 、删掉留下三棱柱.由主视图视图可知，点1C 删掉留下四棱锥.棱D B 1在底面上的正投影为B D.由俯视图可知，取AB 的中点E,点B 删掉留下四棱柱.几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．由勾股定理可知，四个侧面都是直角三角形，故其侧面积是S =21×1×2+21×2×3+21×1×2+21×1×1=2623++ 点拨：常见几何体的三视图熟练掌握.3. 课堂总结知识梳理（1）组合几何体的三视图画法.（2）组合几何体的三视图的还原.（3）棱锥三视图的还原.重难点归纳（1）组合几何体的三视图的还原.（2）棱锥三视图的还原.（三）课后作业基础型 自主突破1．画出下列几何体的三视图.答案：见解析解析：【知识点】组合几何体的三视图画法．【数学思想】化整为零.【解题过程】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚.．点拨：部分位置的关系．2．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为( )A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④答案：D解析：【知识点】组合几何体的三视图．【数学思想】多角度看待问题.【解题过程】⑤中心的物体正视图和侧视图要同宽.点拨：正视图和侧视图为长方形可能为圆柱也可能为棱柱.3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )答案：D解析：【知识点】组合几何体的三视图的还原．【数学思想】逆向思维.【解题过程】由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形.点拨：俯视图是关键．4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是( )A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱答案：D解析：【知识点】常见几何体的三视图．【解题过程】本题考查简单几何体的三视图，大小、形状的判断以及空间想象能力，球的三视图大小、形状相同．三棱锥的三视图也可能相同，正方体三种视图也相同，只有圆柱不同．点拨：几何体位置不同三视图会发生相应的变化.5.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为（）A ．10B ．12C ．14D ．16答案：B解析：【知识点】组合体三视图的作法．【解题过程】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面()24226S =+⨯÷=梯6212S =⨯=全梯点拨：由三视图可得立体图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可.6．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________.答案：1解析：【知识点】三视图的性质．【数学思想】一般到特殊.【解题过程】依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.点拨：面积和P点位置无关.能力型师生共研7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．43+8+219B．43+8+419C．83+8+419D．83+8+219答案：B解析：【知识点】三棱锥的三视图还原．【数学思想】由三视图求面积【解题过程】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为43，两个侧面是全等的三角形，三边分别为25、27、4，面积之和为419，另一个侧面为等腰三角形，1×4×4=8，故选B．面积是2点拨：借助于长方体使抽象问题形象化．8.如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为（）A．42(23)++B．10C．62(25)++D．12答案：C解析：【知识点】棱锥三视图的还原．【数学思想】补形思想.【解题过程】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥P ABCD-即为所求，且3PA PB==，5PC PD==，可求得表面积为() 6225 ++.点拨：长对正，高平齐，宽相等探究型多维突破9.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体(或图形)的4个顶点，这些几何体(或图形)是________(写出所有正确结论的编号).①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.答案：①③④⑤解析：【知识点】三视图的性质．【数学思想】补形思想【解题过程】由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体.故①可能，如图，由图可知，②不可能，③④⑤都有可能.点拨：由局部到整体.10．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为a 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为6和b 的线段，求22b a 的值. 答案：8解析：【知识点】正三视图中的投影性质．【数学思想】数形结合思想【解题过程】如图所示，设长方体的长、宽、高分别为m 、n 、k ，体对角线长为7，体对角线在三个相邻面上的投影长分别为a ，6，b .则由题意，得7222=++k n m ，622=+k n ，解得m ＝1或m ＝－1(舍去)， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+bn a 11k 22, 所以61122=-+-）（）（b a 即822=+b a . 点拨：本题主要是根据题意利用数形结合思想构造一个长方体，通过长方体把a ，b 集中在方程中求解.自助餐1．如图所示，桌面上放着一个半球，则它的三视图中，与其他两个视图不同的是______(填“正视图”“侧视图”或“俯视图”).答案：俯视图解析：【知识点】三视图的性质．【解题过程】该半球的正视图与侧视图均为半圆，而俯视图是一个圆，所以俯视图与其他两个视图不同.点拨：长对正，高平齐，宽相等．2．已知一个几何体的三视图如图所示，分析此几何体的组成为（ ）A ．上面为棱台，下面为棱柱B ．上面为圆台，下面为棱柱C ．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱答案：C解析：【知识点】组合体的三视图．【解题过程】俯视图为同心圆，该几何体为圆柱，圆台，球．正视图上半部分为等腰梯形决定了它为圆台.3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A.32B.23C.22D.2答案：B.解析：【知识点】四棱锥的三视图还原．【解题过程】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，22222223l =++=，故选B.点拨：由三视图画出立体图.4．一某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是___________.答案：92．解析：【知识点】考查三视图的识别，四棱柱等空间几何体的表面积．【解题过程】如图根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积为S ＝12×()2＋5×4×2＋4×2＋5×4＋4×4＋5×4＝92.点拨：由三视图画出立体图.5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A．28＋6 5B．30＋6 5C．56＋12 5D．60＋12 5答案：B.解析：【知识点】三棱锥的三视图的还原．【数学思想】补形切割思想【解题过程】本题考查的三棱锥的三视图与表面积公式．由三视图可知，几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥，如图所示，可知S底面＝12×5×4＝10，S后＝12×5×4＝10，S左＝12×6×25＝65，S右＝12×4×5＝10，所以S表＝10×3＋65＝30＋6 5.点拨：由三视图想象出立体图.长对正，高平齐，宽相等.。
新人教A版必修2高中数学学案教案： 1.2.1空间几何体的三视图1教案
数学 1.2.1空间几何体的三视图1教案新人教A版必修2授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1．知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。
2．过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。
二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；难点：识别三视图所表示的空间几何体。
三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。
四、教学过程第一课时：简单几何体的三视图（一）创设情景，揭开课题展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。
（二）讲授新课1、中心投影与平行投影：中心投影：光由一点向外散射形成的投影；平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。
2、三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。
长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。
3、画长方体的三视图：正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。
长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
4、画圆柱、圆锥的三视图：5、思考：如图分别是两个几何体的三视图，请说出它们对应几何体的名称。
（1）（2）6、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。
（三）巩固练习课本P15 练习1、2； P20习题1.2 [A组] 2。
高中数学必修二《空间几何体的三视图和直观图》优秀教学设计
§1.2 空间几何体的三视图和直观图§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
高中数学必修二 教案 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、中心投影与平行投影1．投影的概念由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做.其中，我们把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做.2．中心投影（1）概念光由一点向外散射形成的投影，叫做,如图所示.现实生活中见到的很多投影都是中心投影，如在电灯泡、蜡烛等点光源照射下物体的影子.学@科网（2）性质①中心投影的投影线相交于 .②平行于投影面放置的物体，点光源离物体越近，投影形成的影子越.例如，在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上会形成影子，而且随物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的影子大小会有所不同.3．平行投影（1）概念在一束平行光线照射下形成的投影，叫做．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做，否则叫做斜投影．如图所示. 在日常生活中，常常把太阳光线看作平行光线.（2）性质①平行投影的投影线互相.②在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全的.③当图形中的直线或线段不平行于投影线时：(ⅰ)直线或线段的平行投影仍是；(ⅱ)平行直线的平行投影是的直线；(ⅲ)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段；(ⅳ)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形；(ⅴ)在同一直线或平行直线上的两条线段的平行投影的长度比这两条线段的长度比.二、空间几何体的三视图1．三视图的概念(1)光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的;(2)光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的;(3)光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图.2．三视图的画法规则（1）排列规则：一般地，侧视图在正视图的，俯视图在正视图的.如下图：正侧俯（2）画法规则①正视图与俯视图的长度一致，即“”；②侧视图和正视图的高度一致，即“”；③俯视图与侧视图的宽度一致，即“”.（3）线条的规则①能看见的轮廓线用表示；②不能看见的轮廓线用表示.3．常见几何体的三视图常见几何体正视图侧视图俯视图长方体矩形矩形矩形正方体正方形正方形正方形圆柱矩形矩形圆圆锥等腰三角形等腰三角形圆圆台等腰梯形等腰梯形两个同心的圆球圆圆圆三、简单组合体的三视图常见的组合体的生成方式：（1）将基本几何体拼接成的组合体；（2）从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.所以，在画组合体的三视图时，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.如图.K知识参考答案：一、1．投影投影线投影面2．（1）中心投影（2）一点大3．（1）平行投影正投影（2）平行相同直线或线段平行或重合平行且等长全等等于二、1．正视图侧视图俯视图2．（1）右边下边（2）长对正高平齐宽相等（3）实线虚线K—重点：空间几何体的三视图.K—难点：简单组合体的三视图、由三视图还原几何体.K—易错：不能准确画出三视图或由三视图还原几何体.1．K重点——空间几何体的三视图正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】D【解析】②中正视图和侧视图相同，④中正视图和侧视图相同，可得②④正确，故选D.【名师点睛】在确定几何体的三视图时可以按照下面的步骤进行：确定投影角度→按照三视图的画法规则作图→完成后检验.2．K难点——简单组合体的三视图对于简单组合体要分清楚是由哪些简单几何体组成的，并注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置，画出分解后的简单几何体的三视图后，将其拼合即得组合体的三视图．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为【思路点拨】画三视图时，要想象在几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，先画出影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，能够看到的画成实线，不能看到的画成虚线．3．K难点——由三视图还原几何体由三视图还原立体图形时，根据三视图的特征，先判断是简单几何体还是由它们组成的组合体.若是简单几何体，结合柱、锥、台、球的三视图逆推；若是组合体，结合柱、锥、台、球的三视图，判断是由哪几种简单几何体组合而成，根据它们的相对位置关系，想象出组合体的构成情况，再加以验证.如图（1），（2），（3），（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C【解析】根据柱、锥、台体的结构特征和三视图的定义可知（1）（2）（3）（4）分别为三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．【技巧点拨】由三视图判断几何体时，首先，确定正视、侧视、俯视的方向；其次，判断几何体的组合方式，特别是它们的交线位置，交线的实虚情况等.要注意不能看见的轮廓线的画法，应画成虚线，切不可略去不画.学%科网4．K易错——不能准确由三视图还原几何体当已知三视图去还原成几何体时，要充分关注图形中关键点的投影，先从俯视图来确定是多面体还是旋转体，再从正视图和侧视图想象出几何体的大致形状，然后通过已知的三视图验证几何体的正确性，最后检查轮廓线的实虚．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是【错解】A或B或C【错因分析】选A，俯视图判断出错，从俯视图看，几何体的上、下部分都是旋转体；选B，下部分几何体判断出错，误把旋转体当多面体；选C，上部分几何体判断出错，误把旋转体当多面体.【正解】由三视图可知该几何体上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D.1．下列命题中正确的是A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点2．下列光线所形成的投影，不是中心投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线3．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱4．下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是6．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是A B C D7．如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有A．3块B．4块C．5块D．6块8．给出以下结论，其中正确的结论的序号是________.学！科网①一个点光源把一个平面图形照射到一个平面上，它的投影与这个图形全等；②平行于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形全等；③垂直于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形相似；④在平行投影下，不平行、也不垂直于投射面的线段的投影仍是线段，但与原线段不等长．9．桌子上放着一个长方体和一个圆柱(如图所示)，则下列三幅图分别是什么图(填“正视图、俯视图、侧视图”).①________、②________、③________.10．画出如图所示几何体的三视图.11．当图形中的直线或线段不平行于投影线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是A ．直线或线段的平行投影仍是直线或线段B ．平行直线的平行投影仍是平行的直线C ．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D ．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 12．如图，在正方体1111ABCDA B C D 中，,E F 分别为棱11,DD BB 的中点，用过点1,,,A E C F 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体（下半部分）的侧视图为13．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，其直观图如下图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是14．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是15．(2017年高考新课标Ⅰ卷理)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12C．14 D．1616．（2017年高考北京卷理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A．2B．3C．2D．217．（2016年高考天津卷文）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为A B C D1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 14 15 16 17D A B C A B B B C B B B B B 1．【答案】D2．【答案】A【解析】太阳光线形成的投影是平行投影．3．【答案】B【解析】由三视图中的正视图可知，有一个面为直角三角形，由侧视图和俯视图可知其他的面为长方形.综合可判断为三棱柱.4．【答案】C【解析】由题意得，球的三视图都是圆，所以正视图、侧视图和俯视图都相同的是球，故选C．7．【答案】B【解析】由三视图可知组成此几何体的长方体木块共摆放两层，下层三块，上层一块，如图，设四边形ABCD是长方形的直观图，在下层的,,A B C处各放一块，上层的一块在A的正上方，共4块，故选B.8．【答案】②④【解析】由定义知，②④正确．9．【答案】俯视图正视图侧视图【解析】由三视图的定义可知，①是俯视图，②是正视图，③是侧视图．10．【答案】见解析.【解析】已知几何体为正六棱柱，其三视图如图所示：11．【答案】B【解析】∵图形中的直线或线段与投影线不平行，∴直线或线段的平行投影不可能为一点，仍是直线或线段；平行直线的平行投影可以是平行直线或一条直线；而与投射面平行的平面图形的投影形状大小均不变，∴A、C、D均正确，B错．12．【答案】C【解析】通过观察剩余几何体（下半部分），可以发现C图才正确，故选C.14．【答案】B【解析】A，C与正视图不符，D与侧视图不符，故选B.15．【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 16．【答案】B【解析】几何体是四棱锥P ABCD-，如图.最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度为222l=++=，故22223选B.学！科网【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.17．【答案】B【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点处的一个棱锥，故选B.【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何体中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．。
2019-2020学年人教A版必修二 1.2.1空间几何体的三视图 教案
空间几何体的三视图教学目标（1）了解投影、中心投影和平行投影的概念；（2）能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；教学重点画出简单几何体的三视图．教学难点画出简单几何体的三视图，识别三视图所表示的立体模型．教学过程一、中心投影和平行投影1．介绍投影的概念。
问题：下列投影有什么不同？学生讨论，归纳不同之处：点光源，平行光线；或：投射线交于一点，投射线相互平行。
2．中心投影的概念：投射线交于一点的投影称为中心投影。
结合图1-1-20介绍中心投影的有关概念。
说明中心投影的优、缺点。
3．平行投影的概念：投射线相互平行的投影称为平行投影，平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种（如图1-1-21）。
二、三视图的有关概念1. 视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
光线自物体的前面向后投射所得的投影成为主视图，自上向下的投影成为俯视图，自左向右的投影成为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图。
2．画三视图的注意事项：长对正，高平齐，宽相等。
三、数学运用1．例题：例1．画出下列几何体的三视图。
讲解时应注意：（1）分析几何体的结构，弄清它是由哪些简单几何体组成的；（2）被遮挡的轮廓线应画成虚线；（3）选择不同的视角，所画的三视图可能不同。
2．练习：教材第17页练习第1、2、3题。
四、回顾小结：1．本节课学习中心投影、平行投影和三视图的有关概念，以及三视图的画法；2．画三视图应注意：长对正，高平齐，宽相等，被遮挡的轮廓线应画成虚线。
五、课外作业：课本第22页习题1.2 A组第1、2题．。
新人教版必修二高中数学1-2空间几何体的三视图说课稿1
《空间几何体的三视图图》说课稿各位领导、专家：您们好！我说课的内容是高中数学必修（2）第一章《空间几何体》中的第二节“空间几何体的三视图和直观图”的第1课时，下面我的说课将从以下几个方面进行阐述：一、教材分析“空间几何体的三视图和直观图”主要包括在平面上表示立体图形，用三视图和直观图表示空间几何体，实现空间几何体与三视图、直观图之间的相互转化，利用三视图或直观图制作立体模型；通过空间几何体在平行投影下的影像，使学生认识立体图形在平面上的不同表示。
“空间几何体的三视图”是本节的第一课时，主要研究空间几何体的三视图画法。
学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力。
本节课是认识空间几何体结构特征的基础。
学习空间几何体的表示形式，进一步提高对空间几何体结构特征的认识，准确画出平面几何图形，是学好高中立体几何的一个前提。
因此，在教材中起着衔接平面几何和立体几何的重要作用。
另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积。
同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用。
学习三视图有利于增强学生应用数学的意识、学习数学的兴趣。
二、教学目标1．知识与技能目标（1）了解中心投影与平行投影的概念及特征.（2）通过实例，能够判断并作出简单空间几何体(柱,锥,台,球及其组合体)的三视图..（3）能根据三视图描述几何体的形状或组合体的实物原型,实现简单几何体与其三视图之间的转化.2．过程与方法目标通过讲解投影原理,并利用正投影绘制三视图的过程,提高学生的动手操作能力;初步学会利用模型来展示相关的三视图,发展学生的视图能力和空间想象能力;通过交流和讨论感受设计中三视图的作用.3 情感、态度与价值观目标（1）通过对大量图形的欣赏和感悟，激发学生学习热情，提高其学习立体几何的兴趣.（2）通过简单几何体三视图的作图过程培养学生作图能力及从多角度观察和思考问题的能力.(3) 在探究和解决问题的过程中,体验平面图形是有效描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,培养学生热爱数学的情感.三、重难点分析教学重点：画出空间几何体、简单组合体的三视图,会三视图和几何体之间的互相转换.教学难点：画出空间几何体的三视图,能识别三视图所表示的空间几何体.四、学情分析初中七年级上册在“从不同方向看”的基础上给出了三视图的。
人教版高中数学必修二1.2.2 空间几何体的三视图学案+课时训练
人教版高中数学必修二第1章空间几何体1.2.2空间几何体的三视图学案【要点梳理夯实基础】知识点1投影的概念阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影[思考辨析学练结合]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形的平行投影一定是矩形．()(2)平行四边形的平行投影可能是正方形．()(3)两条相交直线的平行投影可能平行．()(4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．()【解析】利用平行投影的概念和性质进行判断．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√知识点2三视图阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．1．三视图的有关概念空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图.正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
规律：一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样。
2．三视图的画法(1)画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线；(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图；(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．3．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的主视图和侧视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形．[思考辨析学练结合]1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台[解析][先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.][答案] D2. 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)球的任何截面都是圆．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．()[答案](1)×(2)×(3)×3．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．正方形的直观图是正方形[解析]B[用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；正方形的直观图是平行四边形，故选B.][答案]B【合作探究析疑解难】考点1 中心投影与平行投影[典例1]如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上)[点拨]利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．[解答]其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．[答案](2)(3)[解法总结]画投影图的关键及常用方法1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．1．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．图1-2-3①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．[解析]①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E ＝5，故四边形AGD′E不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．[答案]①③考点2 画空间几何体的三视图[典例2]画出下列几何体的三视图．(1)(2)(3)[点拨]确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图[解答]三视图如图(1)(2)(3)所示．画三视图的注意事项1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．2．画出如图所示几何体的三视图.解：图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．考点3 由三视图还原空间几何体探究1如图是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．探究2若某空间几何体的正视图和侧视图均为正三角形，请探究该几何体的形状．[提示]若该几何体的正视图和侧视图均为正三角形，则该几何体为轴截面为等边三角形的圆锥，如图所示．[典例3]根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．[点拨]由正视图、侧视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合正视图、侧视图所给信息画直观图．[解答]由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由正视图和侧视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．[解法总结]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()[解析]由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．[答案] D【学习检测巩固提高】1．一条直线在平面上的正投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点[解析]当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置时其正投影均为直线，故选D.[答案] D2．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥[解析]俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.[答案] B3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()[解析][由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.][答案] A4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的正投影可能是()A．①②B．①④C．②③D．②④[解析][P点在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△P AC在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右面的投影为④，故选B.][答案] B5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[解析][由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．][答案] B6．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号).①②③④[解析]①③④的正视图为长方形，②的正视图为等腰三角形．[答案]①③④7．一物体及其正视图如图所示：①②③④则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．[解析]侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选②.[答案]③②8．如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．[解]该三视图表示的是一个四棱台，如图．[解题反思]已知三视图，判断几何体的技巧①一般情况下，根据主视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体．②根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位置．③综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体．④一定要熟记常见几何体的三视图！。
[精品]新人教版高中数学必修2§1.2中心投影和平行投影及空间几何体的三视图优质课教案
![[精品]新人教版高中数学必修2§1.2中心投影和平行投影及空间几何体的三视图优质课教案](https://img.taocdn.com/s3/m/18cbd487284ac850ad024236.png)
课堂教学设计备课人授课时间课题§1.2中心投影和平行投影及空间几何体的三视图教学目标知识与技能了解中心投影和平行投影的原理，画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型过程与方法培养学生空间想象能力。
情感态度价值观通过绘制三视图，教育学生要多角度看待事物。
重点投影的概念及三视图的画法。
难点三视图的画法。
教教学内容教学环节与活动学设计一、创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习中心投影与平行投影及空间几何体的三视图。
二、知识探究1. 中心投影与平行投影：我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。
投影就是由这类自然现象抽象出来的。
所谓投影，是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏1教教学内容教学环节与活动设计学设计直观图的大小和形状亦将改变，因此在另外的一些领域，比如工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。
(2) 我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。
平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种2.空间几何体的三视图主视图（正视图）――光线从物体的前面向后投射所得的投影。
俯视图――光线从物体的上面向下投射所得的投影。
左视图――光线从物体的左面向右投射所得的投影。
用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图。
课本13页圆柱，圆锥的三视图注意点：长对正，高平齐，宽相等3.实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组学生推出2教学设计教学内容教学环节与活动设计15页练习2，3，4补充：根据下列三视图，说出立体图形的形状(2)(3)（2）正四棱锥；（3）螺帽。
高一数学人教版必修2学案空间几何体的三视图
第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.2空间几何体的三视图学习目标1.能画出简单空间图形的三视图.2.能识别三视图所示的立体模型.学习过程一、提出问题,整体把握(1)前面我们学习了平行投影,把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面图形,但是大家都知道由一个平面图形难以把握整个几何体的全部,那我们怎么来解决这个问题呢?解答:.(2)以长方体为例,从简便易行的角度来说,我们通常情况下会从几个角度来观察?解答:.(3)同学们回答得很正确,这样就得到了和视图有关的三个概念.正视图:;侧视图:;俯视图:;(4)请同学们观察长方体的三视图,你能得出同一个长方体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗?二、互动探究,激发兴趣(1)请同学们画出圆柱的三视图和圆锥的三视图.(2)请同学们接着画出如图所示正四棱锥的三视图.三、典型例题,强化训练【例1】试画出如图所示的矿泉水瓶的三视图.【例2】画出如图所示的几何体的三视图.【例3】请同学们说出下列图中的两个三视图分别表示什么样的几何体?【例4】下图是一个几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,并画出该几何体的形状.【例5】下图是一个奖杯的三视图,你能想象出它的几何结构吗?四、作业精选,巩固提高1.下列各项不属于三视图的是()A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为()A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱3.如图所示,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是()①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④4.已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的各侧面图形中,是直角三角形的有()A.0个B.1个C.2个D.3个5.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是()A.3B.2C.1D.06.将正三棱柱截去三个角(如图1所示,A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为()布置作业课本P20习题1.2A组第1,2题.参考答案一、(1)可以从多个角度来观察,这样得到的信息会更全面一些(2)从三个角度,分别从正面、侧面、顶面观察(3)光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.(4)正视图和侧视图高度一样,侧视图和俯视图宽度一样,正视图和俯视图长度一样, 一般我们记作“长对正,高平齐,宽相等”.二、(1)(2)三、【例1】【例2】【例3】解:图(1)是正六棱锥;图(2)是两个相同的圆台组成的组合体.【例4】【例5】解:奖杯的几何结构是最上面是一个球,中间是一个四棱柱,最下面是一个棱台拼接成的简单组合体(如图).四、答案:1.C2.C3.A4.C5.A6.A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2.2 空间几何体的三视图
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感、态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、教学方法
教师讲授与学生观察、讨论、动手实践相结合.
备用例题
例1 画出下列空间几何体的三视图．
如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.
【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.
例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体
（正视图）(俯视图) （右视图）
【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几
何体的轮廓，如图.
【评析】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来，绘制三视图. 就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识.
例3 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：
（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？
（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.
【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.
（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.
楼房大致形状如右图所示.
【评析】根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思维能力. 由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致. 依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面. 在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作.。