电子科技大学随机信号分析期末考试题
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版(带答案)试卷号3
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=[1，-j，-1，j]，则X(4-k)为()。
A.1，-j，-1，jB.1，j，-1，-jC.j，-1，-j，1D.-1，j，1，-j参考答案：C2.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是()。
A.FIR滤波器难以设计成线性相位特性B.FIR滤波器的单位冲激响应长度是无限的C.FIR滤波器的单位冲激响应长度是有限的D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低参考答案：C3.在IIR数字滤波器的设计中，需将模拟参考滤波器从S平面到Z平面作单值映射，应采用()。
A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法参考答案：B4.两有限长序列的长度分别是M和N，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取()。
A.MB.NC.M+ND.MN参考答案：C5.下面说法中正确的是()。
A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数参考答案：B6.已知DFT[x(n)]=X(k)，0≤n，kN，下面说法中正确的是()。
A.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周奇对称序列B.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周偶对称序列C.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周奇对称序列D.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周偶对称序列参考答案：C7.对连续时间周期信号的谱分析工具是()。
A.傅里叶变换B.傅里叶级数C.离散傅里叶变换D.离散傅里叶级数参考答案：B8.下列对离散傅里叶变换(DFT)的性质论述中错误的是()。
A.DFT是一种线性变换B.DFT具有隐含周期性C.DFT可以看作是序列Z变换在单位圆上的抽样D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析参考答案：D实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为()。
2006随机信号分析试题与标准答案(B)
………….……密 …..……….封……..……线 ………..…以………..…内………....答 …………...题…………..无……. …….效…..……………..
6. （7 分）随机信号 X(t)=Acos(ωt)与 Y(t)=（ 1－ B） cos(ωt)，其中 A 与 B 同为均值 2、方差 σ 2 的高斯随机变量， A、 B 统计独立，ω 为非零常数。 （1） 求两个随机信号的均值 E X ( t ) 、E Y ( t ) ，互相关函数 RXY (t1 , t2 ) 、互协方差函数 C XY (t1 , t2 ) ；并讨论两个随机 信号的正交性、互不相关性、统计独立性 （2） 求 f XY ( x, y;0,0) 。 解 ：（1）
E [ X (t − τ= E[X ( = t )] 0 1 )] (t ) ] E [α X (t − τ 1 ) + N= (t ) ] 所以： E [Y=
α E [ X (t − τ 1 ) ] + E [ N= (t ) ] 0
RY (t + = τ , t) E (α X (t + τ − τ 1 ) + N (t + τ ) )(α X (t − τ 1 ) + N (t ) ) 2 = α E [ X (t + τ − τ 1 ) X (t − τ 1 ) ] + α E [ X (t + τ − τ 1 ) N (t ) ] + α E [ X (t − τ 1 ) N (t + τ ) ] + E [ N (t + τ ) N (t ) ]
a2 −a τ cos ω1τ + b 2 e , 2
( a, b, ), τ < , a是常数 a R(τ ) = 1 0 τ ≥ a
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版(带答案)试卷号5
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.使用FFT算法计算两有限长序列的线性卷积，则需要调用()次FFT算法。
A.1B.2C.3D.4参考答案：B2.已知序列x(n)=δ(n)，其N点的DFT记为X(k)，则X(0)=()。
A.N-1B.1C.0D.N参考答案：B3.阶跃响应不变法()。
A.无混频，相位畸变B.无混频，线性相位C.有混频，线性相位D.有混频，相位畸变参考答案：C4.下面说法中正确的是()。
A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数5.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为6kHz，要无失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是()。
A.12kHzB.6kHzC.4kHzD.3kHz参考答案：D6.下面说法中正确的是()。
A.连续时间非周期信号的频谱为连续周期函数B.连续时间周期信号的频谱为连续周期函数C.离散时间非周期信号的频谱为离散周期函数D.离散时间周期信号的频谱为离散周期函数参考答案：D7.两有限长序列的长度分别是12和15，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取()。
A.15B.26C.27D.28参考答案：C8.已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=[1，-j，-1，j]，则X(4-k)为()。
A.1，-j，-1，jB.1，j，-1，-jC.j，-1，-j，1D.-1，j，1，-j参考答案：C计算序列x(n)的256点DFT，需要的复数乘法次数为()。
A.256B.256×256C.256×255D.128×8参考答案：B10.已知某序列z变换的收敛域为|z|A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列参考答案：C11.已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为()。
电子科技大学2014-2015 学年第 1 学期信号与系统期 末 考试 A 卷
电子科技大学2014-2015 学年第 1 学期期末考试A 卷课程名称：信号与系统考试形式：一页纸开卷考试日期：20 15年 1 月 15 日考试时长： 120 分钟课程成绩构成：平时 10 %，半期考试 20 %，实验 10 %，期末 60 %本试卷试题由二部分构成，共 5 页。
题号一二合计1234得分得分一、选择填空题（共30分，共 6问，每问5分）1.Consider two signals and , as shown in Figure 1. The Fourier transform of is . Then the Fourier transform ofshould be（）.(a)(b)(c)(d)Figure 1 The waveforms of and2. The convolution sum ( ).(a) (b) (c) (d) not existed3. Consider a stable discrete-time system, whose system function is a rational function and has only two poles：. The positions of zeros are unknown. The impulse response of the system must be ( ).(a) finite duration (b) right-sided (c) left-sided (d) two sided4.The relation between the input and the output of a causal continuous-time LTI system is described by the differential equation . The system is （）.(a) Low-pass filter (b) Band-pass filter (c) High-pass filter (d) Band-stop filter5.The Fourier transform of the signal is shown in Figure 2.The signal may beFigure 2(a) real and even (b) real and odd(c) pure imaginary and odd (d) pure imaginary and even6. The Laplace Transform of is （）.(a) ， (b) ，(c) ， (d) ，二、计算题（共70分）得分1.（15 points）Suppose and are both band-limited signals, where.Impulse-train sampling is performed on to obtain , as shown inFigure 3 where .Deduce the value of so that for .Specify the range ofvalues for the sampling period T which ensures that =.32.( 18 points ) Consider an LTI system with unit impulseresponse .The input signal ，where is the unit stepfunction.得分(a) Sketch. (b) Determine the magnitude and phase responseof this system. (c) Determine the output .3（17分）A causal continuous-time LTI system is given in Figure 4.(a)Determine the range of the constant K toensure that the system is stable.(b)If K=2, determine the unit step response.1/S－31/S－2KFigure 44（20 分）Suppose that we are given the following information about a causal discrete-time LTI system:（1）If the input is ，then the output is .（2）The value of the unit impulse response at n=0 is .Solve the following problems：(a) Determine the system function ，and indicate its ROC.(b) Draw a block diagram representation of this system.(c) Determine the unit impulse response .(d) Suppose. Determine the range of real numberso that is the unit impulse response of a stable system.。
2008电子科技大学随机信号分析期末考试
一、 设相互独立的 随机变量,X Y 的概率密度函数分别()()1212(),()x y X Y f x e U x f y e U y λλλλ--==，（1） 求Z=X +Y 的特征函数；（2）求X+Y 的均值？（10分） 解：（1）因为XY 相互独立，所以()()()Z X Y u u u φφφ=110()()xjuxjuxX x x f x e dx ee dx λφλ∞∞--∞==⎰⎰11101x juxe e dx juλλλλ∞-==-⎰，()Y y φ=22202xjuxee dx juλλλλ∞-==-⎰1212()Z u ju juλλφλλ=-- （1分）（2） E （X+Y ）=EX+EY 121200xyxedx yedy λλλλ∞∞--=+⎰⎰1211λλ=+二、（10分）随机信号X(t)的均值()10cos(/40)X m t t π=，相关函数()[],50cos((2)/40)cos(/40)X R t t t ττπτπ+=++。
现有随机信号()()Y t X t =-Θ，Θ均匀分布于[0，80]区间。
求：1． [(168)],[(166)(161)]E X E X X2． [(168)],[(171)(161)]E Y E Y Y ,讨论()Y t 的平稳性解:1. [(168)](168)10cos(168/40)X E X m π==[(166)(161)]50[cos(327/40)cos(5/40)]E X X ππ=+2.因为Y (t ) 是周期平稳信号X(t)在一个周期内的均匀滑动,根据定理,它是一个广义平稳信号，且80801[(168)](168)()80110cos(/40)080Y X E Y m m t dtt dt π====⎰⎰ ()[]808001[(171)(161)],80150cos((2)/40)cos(/40)8050cos(/40)X E Y Y R t t dtt dt ττπτπτπ=+=++==⎰⎰三、 若随机信号()cos X t A t ω=，其中A 是一个贝努里型的随机变量，且满足1[1][1]2P A P A ===-=，ω为常数。
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：1
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.对周期序列的谱分析工具是()。
A.傅里叶变换B.傅里叶级数C.离散傅里叶变换D.离散傅里叶级数参考答案：D2.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为6kHz，要无失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是()。
A.12kHzB.6kHzC.4kHzD.3kHz参考答案：D3.序列x(n)=u(n)的能量为()。
A.1B.9C.11D.∞参考答案：D4.当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。
()A.正确B.错误5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应()。
A.当|a|B.当|a|>1时，系统呈低通特性C.当0D.当-1<a<0时，系统呈低通特性参考答案：C6.两有限长序列的长度分别是12和15，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取()。
A.15B.26C.27D.28参考答案：C7.某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，则采样频率至少为()。
A.5k HzB.10k HzC.2.5k HzD.1.25k Hz参考答案：B8.设y(n)=kx(n)+b，k0，b0为常数，则该系统是线性系统。
()A.正确B.错误参考答案：B9.数字信号的特征是()。
A.时间连续、幅值量化D.时间连续、幅值连续参考答案：B10.任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。
()A.正确B.错误参考答案：B11.因果系统一定是稳定系统。
()A.正确B.错误参考答案：B12.与FIR滤波器相似，IIR滤波器的也可以方便地实现线性相位。
()A.正确B.错误参考答案：B13.已知某序列的Z变换收敛域为全Z平面，则该序列为()。
A.有限长序列B.双边序列C.左边序列D.右边序列参考答案：A14.A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)参考答案：B15.计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级的蝶形个数是()。
电子科技大学2009年随机信号分析试题A与标准答案
（1） 试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关 性及正交性； （2） 试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 是否联合广义平稳。 解： （1） 由于 X ( t ) 和 Y( t ) 包含同一随机变量 θ ，因此非独立。 根据题意有
f (θ ) = 1 2π
π
−π
1 1 = cos[ w0 ( t1 − t2 )] cos( w0τ ) 2 2
同理可得 RY ( t1 ,t2 ) = RX ( t1 ,t2 ) ，因此 X ( t ) 和 Y( t ) 均广义平稳。
,t2 ) C XY ( t1= ,t2 ) 由于 RXY ( t1= 1 1 sin [w0 ( t1 − = t2 )] sin (w0τ ) ，因此 X ( t ) 和 2 2
。
π
−π
E[ X ( t )] E [sin(ω = = 0 t + Θ) ]
E[Y( t )] E [ cos(ω = = 0 t + Θ) ]
π
∫
1 sin( w0= t + θ )dθ 0 ， 2π
−π
∫
1 cos( w0= t + θ )dθ 0 2π
C XY ( t1 ,t2 ) = RXY ( t1 ,t2 ) = E[ X ( t1 )Y( t2 )] = E[sin (w0t1 + θ )co s( w0t2 + θ )]
1 1 1 1 − τ 1 −3 τ = P R(0)= += R (τ )= e + e ，所以 4 12 3 4 12
1 ∞ 1 10 20 P S ( ) d 2 d = = = ω ω ω （3） 可以。 2π ∫−∞ 2π ∫−10 π
电子科技大学随机信号分析期末考试题
电子科技大学随机信号分析期末考试题电子科技大学20 -20 学年第学期期考试卷课程名称：_________ 考试形式：考试日期： 20 年月日考试时长：____分钟课程成绩构成：平时 10 %，期中 10 %，实验 %，期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。
一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分）0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量，[]01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 02. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。
4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。
5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。
6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。
7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。
二、计算题（共80分）X 和Y 的联合概率密度函数为(,)=XY f x y axy ，a 是常数，其中0,1x y ≤≤。
求：1) a ;2) X 特征函数；3) 试讨论随机变量X 和Y 是否统计独立。
解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即（2分）所以4A = （1分）X 的边缘概率密度函数：1()4201X f x xydy x x ==≤≤? （2分）所以特征函数容易得1()4201Y f y xydx y y ==≤≤?则有 (,)()()XY X Y f x y f x f y = （2分）因此X 和Y 是统计独立。
电子科大随机信号分析随机期末试题答案完整版
电子科大随机信号分析随机期末试题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。
（ 共10分）1．画出该过程两条样本函数。
(2分)2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的一维概率密度函数，并画出其图形。
(5分)3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平稳？(3分)解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图(a)所示：2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω=当34t πω=时，3()42X πω=-，随机过程的一维概率密度函数为：3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==⎡⎤⎣⎦ 均值不平稳，所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。
二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均匀分布随机变量。
（ 共10分）1．求两个随机信号的互相关函数12(,)XY R n n 。
(2分)2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。
(4分)3．两个随机信号联合平稳吗？(4分)解：1.两个随机信号的互相关函数其中()12sin 2220E n n ππφ++=⎡⎤⎣⎦2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =，故两个随机信号正交。
又故两个随机信号互不相关，又因为故两个随机信号不独立。
3.两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。
(完整word版)电子科技大学随机信号分析期末考试A
一、已知随机变量X 服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，Y 是取值为(-1,1)的二值随机变量，且满足1[1][1]2P Y P Y =-===。
若X 和Y 彼此统计独立，求随机变量Z X Y =+的： 1、概率密度函数()Z f z 。
2、特征函数()Z v Φ。
解：1、随机变量X 均服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，111,()()220,X x f x rect x otherwise ⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩11()(1)(1)22Y f y x x δδ=++-由于X 和Y 彼此统计独立，所以11()()()(1)22Z X Y f z f z f z rect z rect=*=++131/2,220,z otherwise ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩2、()2rect z Sa ω⎛⎫⇔ ⎪⎝⎭且 ()()FTz z f z v Φ-所以()1()cos 222j j z v Sa e e Sa ωωωωω-⎛⎫⎛⎫Φ=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、取值()0,1，等概分布的独立半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为0T ，问：1、信号的均值函数()E X t ⎡⎤⎣⎦。
2、信号的自相关函数(),X R t t τ+。
3、()X t 的一维概率分布函数();X F x t 和二维概率分布函数()1212,;,X F x x t t 。
解：1、()00.510.50.5X t E =⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦2、当,t t τ+在同一个时隙时：[]222(,)()()[()]00.510.50.5X R t t E X t X t E X t ττ+=+==⨯+⨯=当,t t τ+不在同一个时隙时：[][][](,)()()()()0.50.50.25X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=⨯= 1、 一维分布：()()();0.50.51X F x t u x u x =+-二维分布：当12,t t 在同一个时隙时 ()[][12121212,;,0.5,0.51,X F x x t t u x x u x x =+--当12,t t 不在同一个时隙时：()121211221112,;,[(),()][()][()]X F x x t t P X t x X t x P X t x P X t x =≤≤=≤≤()()()1212120.25,0.251,0.25,10u x x u x x u x x =+-+-+三、广义平稳高斯随机信号X (t )、Y(t )具有均值各态历经性，其功率谱如下图所示。
电子科大随机信号分析2015随机期末试题答案A
电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。
（ 共10分）1．画出该过程两条样本函数。
(2分)2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的一维概率密度函数，并画出其图形。
(5分)3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平稳？(3分)解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图2.1(a)所示：t2.当02tπω=时，()02Xπω=，()012P Xπω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，此时概率密度函数为：(;)()2Xf x xπδω=当34tπω=时，32()42X Vπω=-，随机过程的一维概率密度函数为：232,0(;)240,Xxf xothersπω⎧-<<⎪=⎨⎪⎩3. ()[]1cos cos2E X t E V t tωω==⎡⎤⎣⎦均值不平稳，所以()X t非广义平稳，非严格平稳。
二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均匀分布随机变量。
（ 共10分）1．求两个随机信号的互相关函数12(,)XY R n n 。
(2分)2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。
(4分)3．两个随机信号联合平稳吗？(4分)解：1.两个随机信号的互相关函数()()()()()()()121212121212(,)sin 2cos 21sin 222sin 2221sin 2202XY R n n E X n Y n E n n E n n n n n n πφπφππφππππ=⎡⎤⎣⎦=++⎡⎤⎣⎦=+++-⎡⎤⎣⎦=-=其中()12sin 2220E n n ππφ++=⎡⎤⎣⎦2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =，故两个随机信号正交。
电子科技大学2010年随机信号分析其中考试试题与标准答案
2 = RX ( t1 , t2 ) E A sin (ω0t1 + Φ ) sin (ω0t2 + Φ ) 2 A = E cos (ω0 ( t1 − t2 ) ) − cos (ω0t1 + ω0t2 + 2Φ ) 2 A2 cos (ω0τ ) (τ= t1 − t2 ) = 2
八、 （10 分）已知平稳信号 X (t ) 的自相关函数为
R= 6 exp(− X (τ )
τ
2
)；
对于任意给定的 t ，求信号四个状态 X (t ) ， X (t + 1) ， X (t + 2) ， X (t + 3) 的协方差矩阵。
2 = = lim R X (τ ) m 0 解： τ X →∞
= X (t ) A sin(ω 0t + Φ ) ， ω 0 为常数， Φ 是 [0, 2π ) 的均匀分布随机变量，讨论 四、 （15 分）已知随机信号
当 A 满足如下条件时，X(t)的广义平稳性。 1. A 为常数； （5 分） 2. A 为时间函数 A(t)； （5 分） 3. A 为随机变量且 A 与 Φ 独立。 （5 分） 解：1、当 A 为常数时，
Φ Z ( v ) = Φ X ( 3v ) ⋅ ΦY ( 2v ) e j10 v = a ⋅ q + pe j 2 v ⋅ e j10 v a − j 3v
三、(15 分)若随机过程 X(t)由四个样本函数{X(t) : 2，sint，-sint，cost}构成，各样本函数出现 概率相等，求： 1．X(t)数学期望； （5 分）
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：5
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.对5点有限长序列[1 3 0 5 2]进行向左2点圆周移位后得到序列()。
A.[1 3 0 5 2]B.[5 2 1 3 0]C.[0 5 2 1 3]D.[0 0 1 3 0]参考答案：C2.用窗函数法设计FIR低通滤波器时，可以通过增加截取长度N来任意减小阻带衰减。
()A.正确B.错误参考答案：B3.下列关于因果稳定系统说法错误的是()。
A.极点可以在单位圆外B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞参考答案：A4.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为()。
A.6kHzB.1.5kHzC.3kHzD.2kHz5.数字信号的特征是()。
A.时间连续、幅值量化B.时间离散、幅值量化C.时间离散、幅值连续D.时间连续、幅值连续参考答案：B6.双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。
()A.正确B.错误参考答案：B7.序列x(n)=u(n)的能量为()。
A.1B.9C.11D.∞参考答案：D8.两有限长序列的长度分别是M和N，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取()。
A.MB.NC.M+ND.MN参考答案：C9.B.1/4C.1D.4参考答案：C10.计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级的蝶形个数是()。
A.256B.1024C.128D.64参考答案：C11.无限长单位冲激响应滤波器在结构上是递归型的。
()A.正确B.错误参考答案：A12.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?()A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)参考答案：D13.若对一带限模拟信号的抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过()即可完全无失真恢复原模拟信号。
文档：随机试卷B答案2012
电子科技大学2011 -2012 学年第 二 学期期 末 考试 B 卷课程名称：__随机信号分析___考试形式： 一页纸开卷 考试日期： 2012 年 7 月 4 日 考试时长：__120_分钟 课程成绩构成：平时 20 %， 期中 10 %， 实验 0 %， 期末 70 % 本试卷题库由__10__部分构成，共_____页。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 得分一、（10分）已知随机变量X 服从(),a b 上的均匀分布。
随机变量Y 服从(),a X 上的均匀分布，试求：（1）,()E Y X a X b ⎡⎤<<⎣⎦； （2）[]E Y 。
解：（1）对(),x a b ∈有，2a X E Y X +⎡⎤=⎣⎦ （5分）（2）[]2a X E Y E E Y X E +⎡⎤⎡⎤=⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦（3分） 3244a ab a b++=+= （2分）二、（10分）设随机信号()()Y t X t Z =+，其中()X t 是一均值各态历经信号，Z 有两种可能。
试讨论信号()Y t 的均值各态历经性：（1）在Z 为常数时; （2）在Z 为方差不等于0的随机变量时。
解：()Y t 的均值为：()()()[][][][]E Y t E X t Z E X t E Z =+=+ （2分）()Y t 的时间平均为：()()()()[][][][][][]A Y t A X t Z A X t A Z E X t A Z =+=+=+ （4分）（1） 在Z 为常数时：()()[][]A Y t E Y t =信号()Y t 具有均值各态历经性。
（2分） （2） 在Z 为方差不等于0的随机变量时：()()[][]A Y t E Y t ≠信号()Y t 不具有均值各态历经性。
（2分）得 分得 分三、（10分）已知随机过程()cos X t t =Ω ，其中Ω为均匀分布于00(,)ωω-中的随机变量。
电子科技大学2010随机信号考试题附答案
电⼦科技⼤学2010随机信号考试题附答案电⼦科技⼤学⼆零⼀零⾄⼆零⼀⼀学年第⼀学期期末考试随机信号分析课程考试题 A 卷（ 120 分钟）考试形式：闭考试⽇期 2011年 1 ⽉ 9⽇课程成绩构成：平时 10 分，期中 5 分，实验 0 分，期末 85 分⼀．判断正误。
并说明原因（20分，每题2分,判断1分，理由1分） 1）若随机过程()X t 和()Y t 统计独⽴，则()()()()E X t Y t E X t E Y t =正确 2）若()X t 是严平稳，则()X t 和()X t c +具有相同的统计特性，其中c 为常数。
正确3）⼴义各态历经的随机信号不⼀定⼴义平稳，⼴义平稳的随机信号也未必⼴义各态历经。
错：⼴义各态历经的随机信号⼀定⼴义平稳 4）希尔伯特变换将改变随机信号统计平均功率。
错：希尔伯特变换不会改变随机信号统计平均功率。
只改变信号的相位。
5）系统等效噪声带宽由系统的冲击响应和输⼊信号功率的共同决定。
错! 系统等效噪声带宽只由系统的冲击响应决定。
6）⾼斯随机过程的严格平稳与⼴义平稳等价。
对！7）随机过程既可以看成⼀组确知的时间函数的集合，同时也可以看成⼀组随机变量的集合。
对！ 8）随机信号的功率谱密度为可正可负的随机函数。
错！随机信号的功率谱密度为⾮负的实函数。
9）函数()1R eττ-=-可以作为⼴义实平稳随机信号的⾃相关函数。
错!()10R ∞=-< 或不满⾜()()0R R τ>10) 函数()3R eττ-=可以作为窄带⾼斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数。
错！窄带⾼斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数应为奇函数⼆．解释以下名词每题四分共16分1.各态历经过程：指随机过程的任⼀样本特性都经历了其它样本所经历的状态，即可⽤任⼀样本的时间平均特性来等效整个过程的统计特性。
2窄带⽩⾼斯噪声：指功率谱密度满⾜窄带特性（中⼼频率远⼤于带宽），且在其带宽内功率谱密度的值为常数），过程的概率分布满⾜⾼斯概率分布特性的随机过程。
A卷试卷标准答案（更新版）
电子科技大学二零零 六 至二零零 七 学年第 2 学期期 末 考试《 随机信号分析 》 课程考试题 A 卷 （ 120 分钟） 考试形式：一页纸开卷 考试日期 200 7 年 7 月 5 日课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分1． 设两个平稳随机过程()()cos U t t =+Θ和()()sin V t t =+Θ，其中Θ是在[],ππ-上均匀分布的随机变量。
问： 1） 这两个过程是否联合平稳？2） 这两个过程是否正交、互不相关和统计独立？（10分） 解：1）()()()()()()12121212,cos sin 11sin 2sin sin 22UV R t t E t t E t t t t τ=+Θ+Θ⎡⎤⎣⎦=++Θ--=-⎡⎤⎣⎦ 所以，这两个过程是联合平稳的 2）()()121,sin 2UV R t t τ=-不恒为零，所以()()U t V t 和不正交 又 ()()0E U t E V t ==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 所以()()()1sin 2UV UV C R τττ==-不恒为零，所以()()U t V t 和相关 ()()22U t V t +=1，()()U t V t 和不统计独立2、设{(),},{(),}X t t T Y t t T ∈∈是零均值的实联合广义平稳随机信号，它们的相关函数分别为(),()X Y R R ττ，互相关函数为()XY R τ，如果()(), ()()X Y XY YX R R R R ττττ==--若(),()X t Y t 的谱密度为(),()X Y S S ωω，互谱密度为()X Y S ω，试求00()()cos()()sin()Z t X t t Y t t ωω=+的功率谱密度，其中0ω为常数。
（10分）解：00()()cos()()sin()Z t X t t Y t t ωω=+[][]{}000000(,)()cos()()sin()()cos()()sin()Z R t t E X t t Y t t X t t Y t t ττωωττωωτωω∴+=++++++000000000000000000[()()cos()cos()()()cos()sin() ()()sin()cos()()()sin()sin()]()cos()cos()()cos()sin() X XY E X t X t t t X t Y t t t Y t X t t t Y t Y t t t R t t R t t τωτωωτωωτωτωωτωτωωτωτωωτωτωωτω=++++++++++=+++000000()sin()cos()()sin()sin()YX Y R t t R t t τωωτωτωωτω++++由于(),()X t Y t 联合广义平稳，所以()()XY YX R R ττ=-，加之()(), ()()X Y XY YX R R R R ττττ==--， 所以()()0XY YX R R ττ==，即(),()X t Y t 正交。
西安电子科技大学信号与系统期末真题2
题11图
第0-6页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 12、如题12图所示电路系统，以电 感电流iL(t)为输出，则该系统的冲 激响应h(t) = 。
iS(t) 2Ω iL(t) 1H
题12图
13、频谱函数F(jω) = 1 + f(t) = 。
|H(jω )| π ω -5 5 0 -5 (b) 题5图
第0-3页
■
φ (ω )
5 ω
0 (a)
10
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信号与系统 电子教案 ___ 6、若f1(t)←→F1(jω)，则F2(jω) = 1 F (j ) e 的原 1 2 2 函数f2(t)等于 (A) f1(2 t +5) (B) f1(2 t -5) (C) f1(-2 t+5) (D) f1[2(t-5)]
1 2
3
k
2
3 k
信号与系统 电子教案
___ 4、对信号f(t) = cos(πt +30o) +2sin(4πt +45o)，当取 样间隔 T 至多为何值时，f(t)就能唯一地由均匀取样样 本f (kT) (k = 0，1，2，…)确定。 (A) 0.25 s (B) 0.5s (C) 1s (D) 2s
h1(t) ∑ f(t) h2(t) (a) 题16图
第0-9页
■
h1(t) y(t) f(t)
h2(t) y(t)
(b)
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信号与系统 电子教案 （8分）17、周期信号f(t) = 4 + 2cos(
电子科技大学2007年随机信号分析试题B与标准答案
解：
mX2
=
RX (∞) =
lim
τ →∞
cosτ eτ
=
0 → mX =
0
对周期平稳过程， mY = 0
Z (t)的均值: E[Z (t)] = E[ A⋅ X (t) ⋅Y (t)] =E[ A]⋅ E[ X (t)]⋅ E[Y (t)] = 0
Z (t)的相关函数： Rz (t += τ ,t) E[ A2 X (t +τ ) ⋅Y (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t)] = E[ A2 ]⋅ E[ X (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × E[ X (t +τ ) ⋅ X (t)] × E[Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × RX (τ ) × RY (τ ) =8 ⋅ e−τ ⋅ cos2 τ
Y (t) = X 2 (t) ，试求：
（1） Y (t) 的均值；
（2） Y (t) 的相关函数；
（3） Y (t) 的广义平稳性。
解：(1)
E= [Y(t)] E= [X2 (t)] E[a2 cos2 (ω 0t + Θ)] = a2E[cos2 (ω 0t + Θ)]
= a2 1 + E[cos(2ω 0t + 2Θ)] 2
8． 已知随机过程 X (t) 和 Y (t) 独立且各自平稳，且 RX (τ ) = e−τ cosτ 与 RY (τ ) = cosτ 。令随机过程 Z (t) = AX (t)Y (t) ，其中 A 是均值
为 2，方差为 4 的随机变量，且与 X (t) 和 Y (t) 相互独立。求过程 Z (t) 的均值、方差和自相关函数。
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………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。
一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1.设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量，[]01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 02. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e3.若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。
4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。
5.窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。
6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。
7.设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……二、计算题（共80分）1. (16分)两随机变量X 和Y 的联合概率密度函数为(,)=XY f x y axy ，a 是常数，其中0,1x y ≤≤。
求：1) a ;2) X 特征函数；3) 试讨论随机变量X 和Y 是否统计独立。
解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即 （2分）1100111(,)124XY f x y dxdy AxydxdyA xdx ydy A∞∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰⎰（分）所以4A = （1分）X 的边缘概率密度函数：1()4201X f x xydy x x ==≤≤⎰ （2分）所以特征函数1102()2()212212j XX j x X j x j x j x j j E e f x e dxxe dxe xe j j e j e ωωωωωωωφωωωωω∞-∞⎡⎤=⎣⎦==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦⎰⎰（分）（分）（分）容易得1()4201Y f y xydx y y ==≤≤⎰则有 (,)()()XY X Y f x y f x f y = （2分） 因此X 和Y 是统计独立。
（2分）………密………封………线………以………内………答………题………无………效……2. (12分)设随机过程()0xt X t e t -=<<∞，其中x 在(]0,2π均匀分布，求： 1) 求均值()X m t 和自相关函数(,)X R t t τ+； 2) 判断是否广义平稳； 解：[]()20220()()(2)1(1)211(2)22X xtt xtm t E X t e dx e e t t ππππππ---==-==-⎰L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分 []2()2(2)2(2)0(,)()()(2)1(1)211(2)2(2)(2)2X xt x t t x t R t t E X t X t e e dx e e t t πτπτπτττππττπ--+-+-++=+=-==-++⎰L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分因为()X m t 和(,)X R t t τ+均随时间变化，所以不是广义平稳；(2)L L L L 分3. (12分)设一个积分电路的输入与输出之间满足关系式：()()tt TY t X u du -=⎰其中T 为积分时间常数，如输入随机过程()X t 是平稳随机过程，且已知其功率谱密度为()X S ω，求()Y t 的功率谱和自相关函数解：很显然，()Y t 是平稳随机过程，故有：………密………封………线………以………内………答………题………无………效……[]()()()()()()()(1)()(1)1()(1)21()(12Y t t t T t T tt X t T t T tt j v u x t Tt T tt j v u x t Tt TR E Y t Y t E X u du X v dv R v u dvdu eS d dvdu S e dvdud τττττωττωτττωωπωωπ+-+-+-+-∞+--+--∞∞+--+--∞=+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦=-==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰L L L L L L LL L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分分2)12(1(cos ))()(2)2j x T e S d ωτωωωπω∞-∞-=⎰L L L L L L 分2()22()()(1)12(1cos )()(1)22(1cos )1()(1)22(1cos )()()(1)2(1cos(()j Y Y j j xj x x x S e R d T eSe d d T S e d d T S d S ωτωτβτωβτωττβββτπβββτβπβββδωβββω∞--∞∞∞--∞-∞∞∞---∞-∞∞-∞=-=-=-=--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分分222))(2)sin (2)4()x T T S ωωωωω=L L L L L L L L L L L L L 分或者4. (16分)已知零均值的窄带高斯随机过程00()()cos ()sin X t a t t b t t ωω=-，其中0100ωπ=，且已知()X t 的功率谱如图所示，求：1) 自相关函数()a R τ和()b R τ； 2) ()a t 和()b t 的一维联合概率密度； 解：因为()X t 是零均值的高斯随机过程，因此有： (2分)00()()10()()0x x a b S S S S ωωωωωπωω⎧-++≤⎪==⎨⎪⎩其它(2分)………密………封………线………以………内………答………题………无………效……所以310()()0a b S S ωπωω⎧≤⎪=⎨⎪⎩＝其它(2分)因此sin(10)()()3a b R R πτττπτ== (2分)因为()a t 和()b t 都为零均值的高斯随机过程，且在同一时刻是独立的，所以只要求出其方差，即可得到其一维联合概率密度： (3分)显然有和2230a b σσ== (2分)所以：2260(,;,)(;)(;)60a b ab a b ef a b t t f a t f b t π+-==(3分)5. (12分)一数学期望为零的平稳高斯白噪声()N t ，功率谱密度为0/2N ，经过如图所示的系统，输出为()Y t ，求输出过程的相关函数。
解：令1/RC α=，得RC 积分电路的功率传输函数为：2222()H αωαω=+ (2分) 则()X t 的功率谱密度为：2022()2X N S αωαω=+ (2分) 得()X t 的自相关函数为：()4X N R eαταω-=（2分）最后得：………密………封………线………以………内………答………题………无………效……[][][]222222222222222200(,)()()1)()()1)()()2()()()())(0)2())48Y X X R t t E Y t Y t a E X t X t a E X t E X t a E X t X t E X t X t a R a R a N a N eατττττττταα-+=+⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=++⎣⎦⎣⎦++=+=+（分（分（2分（2分6. (12分)证明平稳随机过程()X t 希尔伯特变换^()X t 的自相关函数^()()X X R R ττ=。
证明：平稳随机过程进行希尔伯特变换后仍为平稳随机过程，因此有：[]^^^^()()()()()()()()1()()X X X X R E X t X t X t X t E d d E X t X t d d R d d R d R ττητληλπηπλητληλπηπλητλληπηπλητηπηητ∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞∞-∞⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦-+-=+-=+==+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰证毕。