数理统计习题数理统计练习题

合集下载

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

数理统计练习题

数理统计练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个是描述总体特征的参数？A. 样本均值B. 总体均值C. 样本方差D. 总体方差2. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(-1<X<1)的值。

A. 0.34B. 0.68C. 0.95D. 0.993. 某工厂生产的产品中，次品率是0.05，求任意抽取100件产品中至少有5件次品的概率。

A. 0.05B. 0.1C. 0.3D. 0.54. 以下哪个是描述样本特征的统计量？A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差5. 以下哪个是参数估计的方法？A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）6. 某随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，求P(X=3)的值。

___________________________7. 已知样本数据为3, 5, 7, 9, 11，求样本均值。

___________________________8. 已知样本数据为2, 4, 6, 8, 10，求样本方差。

___________________________9. 假设检验中，当原假设为H0:μ=20，备择假设为H1:μ≠20，进行t检验时，若t值大于临界值，则__________。

10. 置信度为95%的单样本均值的置信区间为(20.5, 21.5)，若要提高置信度至99%，则置信区间会变__________。

三、简答题（每题15分，共30分）11. 解释什么是中心极限定理，并简述其在实际应用中的意义。

12. 描述什么是假设检验中的两类错误，并解释如何平衡它们。

四、计算题（每题15分，共30分）13. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 4)，求长度超过52mm 的概率。

14. 某公司进行一项市场调查，随机抽取了100名顾客，其中70人表示愿意购买新产品。

根据这个样本，使用95%的置信水平估计总体中愿意购买新产品的顾客比例。

数理统计练习题

数理统计练习题一、基本公式 1、样本均值的分布总体()2~,X Nμσ，（12,,n X X X ）为样本，则⎪⎭⎫⎝⎛21,~σμn N X2、重要的定理定理1 总体()2~,X Nμσ正态分布，（12,,n X X X ）为样本，则（1）()~0,1X N （2）()1~--=n t ns X T μ3、矩法估计方法 2211n ii EX XEX X n =⎧=⎪⎨=⎪⎩∑ ⇒ ⎩⎨⎧+=+=222)(X S EX DX X EX n 4、最大似然估计方法 ① 似然函数 ),()(1θθ∏==n i ix p L ② 取自然对数：()()1ln ln nii L p x θ==∑③求导数()ln ˆ0d L d θθθ=求为最大似然估计。

5、估计量评价的标准① 无偏性：设θˆ是参数θ的一个估计量，若θθ=ˆE ，则θˆ是参数θ的无偏估计. ②有效性：设12ˆˆθθ与是参数θ的两个无偏估计量，若21ˆˆθθD D ≤，则1ˆθ较2ˆθ有效. 6、区间估计2σ已知，均值μ 的区间估计），（2211αασσ--+-u n X u n X2σ未知，均值μ 的区间估计），（2211αα--+-t nS X t nS X二、填空题1、n X X X 21,满足（1）；（2） . 则（n X X X 21,）为简单随机样本.2、一样本a ，0,1,2,3，的均值为1，则样本方差=2n S .3、总体)100,(~μN X ，（1021,X X X ）为样本，则样本均值X 的分布是 .4、总体),(~2σμN X 正态分布，（n X X X 21,）为样本，则=X E .=X D . =2ES .5、总体),1(~p b X ，p 为参数，则似然函数L(p )= .6、总体)100,(~μN X 正态分布，（1021,X X X ）为样本，则参数μ的最大似然估计是 .7、总体),1(~θU X 的均匀分布，θ为未知参数，（n X X X 21，）为样本，则参数θ的矩法估计量为 .8、一批零件的长度)4,(~2μN X 正态分布，从中随机地抽取16个零件，得cm X 40=,则μ的置信度为0.95的置信区间是 . 9、总体)2,(~2μN X 正态分布，1216(,,)X X X 为样本，则均值μ的置信度为0.95的置信区间长度为 .（附：975.096.1=Φ）（） 10、总体()2~,X Nμσ正态分布，），（321,X X X 为样本，且3215251ˆX aX X ++=μ 是未知参数μ的无偏估计，则 a = .11、在单侧U 检验中，原假设00:μμ≤H 的拒绝域是 .12、 12、总体)1,(~μN X 正态分布，）（n X X ,,1 样本，00:10≠=μμ：，H H 则在0H 成立的条件下，对于显著性水平α的拒绝域为 .三、选择题1、某车间为了检查10万只灯泡的质量，从中抽取500个做试验，抽取的500个灯泡的质量叫做（）.A 、总体B 、个体C 、总体的一个样本D 、样本容量2、总体X 服从均值为19,标准差为10的正态分布，从总体中抽取一个容量为100的随机样本，则样本均值的抽样分布为（）.A 、 N （19,2）B 、 N （10,2）C 、 N （19,1）D 、 N （10,2）3、总体正态分布，其中μ是已知的，而2σ未知，），（321,X X X 为样本，则下列表达式中不是统计量的是（）.A 、321X X X ++B 、},min{321X X X ，C 、∑=31221i i XσD 、μ21+X4、下列不是对称性分布的是（）.A 、2χ (5)B 、t (5)C 、N (5，5)D 、N(0,1)5、321X X X ，，独立，且)5(~21χX ,)10(~22χX ,)15(~23χX ,则321X X X ++仍然服从2χ分布，自由度为（）.A 、 30B 、 40C 、 50D 、 606、当样本容量一定时，均值μ的置信区间大小与置信度α-1的关系为（）. A 、随着置信度的增大而增大 B 、随着置信度的增大而减小 C 、与置信度的大小无关 D 、与置信度的平方根成正比7、总体()2~,X N μσ正态分布，2σ已知，995.0)58.2(=Φ ，则μ的的置信区间)58.2(⨯±nX σ的置信度为（）.A 、0.995B 、0.99C 、0.01D 、0.05 8、总体()2~,X Nμσ正态分布，2σ已知，若样本容量n 和置信度α-1均不变，则对于不同的样本观测值，均值μ的置信区间的长度（） A 、变长 B 、变短 C 、保持不变 D 、不能确定四、计算题1. (04年) 设总体X 的分布函数为),(βx F =11,10,1x x x β⎧->⎪⎨⎪≤⎩，其中未知参数β>1,1x ,2x ,,n x 为来自总体X 的简单随机样本.求 ① β的矩估计量； ② β的最大似然估计量2、设总体X 的密度函数是)(x P =⎩⎨⎧202)2(<≥--x x e x θθ ; 求参数θ的最大似然估计.3、设n X X ,,1 是取自总体X 的一个样本，其中X 服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知，0>λ，如得到一组样本观测值，求λ的矩估计值与最大似然估计值.4、总体X ～N （μ，36）的正态分布，今对总体X 进行了9次独立观测，得到如下数据 54 67 77 68 70 66 67 70 65(1)求均值μ的置信度为95％的置信区间. (2)试检验：0H μ=71.3 .（α=0.05） 5、从某台车床加工的零件中任取10件，测量其直径（单位㎝）为20.5 19.9 19.7 20.4 20.1 20.0 19.6 19.9 19.8 20.3,由经验知道直径服从正态分布 N （μ，0.1）.能否认为该车床加工的零件的平均直径μ为19.8 .（α=0.05） 6、化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从)2.1,100(2N 的正态分布，某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下（单位kg ）：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5；设方差稳定不变，试检验100:0=μH （α=0.05 ，附：96.1975.0=u ）7、正常人的脉搏平均为72次/分，下面是10例四乙基铅中毒患者的脉搏（次/分）54 67 68 78 70 66 67 70 65 69，已知该患者的脉搏服从），2(σμN 正态分布,求（1）患者的脉搏均值μ的置信度为95％的置信区间. （2）检验720=μ：H 721≠μ：H （α=0.05）。

数理统计练习题(1)

数理统计练习题一、填空题1、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。

2、已知总体X ~ N (0, 1)，设X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本，则∑=ni iX12~ 。

3、设n X X X ,,,21 是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则∑=-ni iX X12)(服从的分布为。

4、X 1，X 2，…，X n 是取自总体()2,σμN 的样本，则212)(σ∑=-ni i X X ～。

5、设)(~),1,0(~2n x Y N X ，且X ，Y 相互独立，则~n YX 。

6、已知总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ是来自总体X 的样本，要检验202σσ=：o H ，则采用的统计量是。

7、设随机变量T 服从自由度为n 的t 分布，若{}αλ=>T P ，则{}=<λT P 。

8、若n X X X N X ,,,),,(~2121 σμ是来自总体X 的样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则SnX )(μ-~ 。

9、设总体),(~2σμN X ，X 是样本均值，则)(X D ________ . 10、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i ii i X X Y ，则Y 的分布为 .二、选择题1、设12, X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( )。

A. 121122X X μ=+ B. 121233X X μ=+ C. 121344X X μ=+ D. 122355X X μ=+2、设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是（）。

A.)(~/21n t nX -； B. )1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-； C.)1,0(~/21N nX -； D. )(~)1(41212n X ni i χ∑=-； 3、设总体)2,(~2μN X ，其中μ未知，n X X X ,,,21 为来自总体的样本，样本均值为X ，样本方差为2s ，则下列各式中不是统计量的是（）。

数理统计试题及答案

数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。

则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。

若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。

随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。

则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。

解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。

抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。

所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。

2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。

问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。

设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。

要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。

首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。

(完整版)数理统计考试题及答案

1、离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X •=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。

解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。

数理统计习题(汇总)

150 162 175 165
（1）求 Y 对 X 的线性回归方程；（2）检验回归方程的显著性；（3）求回归系数 b 的 95%的置信区间；（4）取 x 0 =90，求 y 0 的预测值及 95%的预测区间。 8. 为了考察影响某种化工产品转化率的因素 , 选择了三个有关因素: 反应温度 (A)、反应时间（ B)、用碱量(C)，而每个因素取三种水平，列表如下：水平因子温度(A) 时间（B) 用碱量(C) 1 80℃（ A1 ） 90 分（ B1 ） 5%（ C1 ） 2 90℃（ A2 ） 120 分（ B2 ） 6%（ C2 ） 3 90℃（ A3 ） 150 分（ B3 ） 7%（ C3 ）
X ________， E ( X ) ______, D( X ) ______ .
3. 设 X 1 , X 2 , , X n 相互独立，且 X i N (0,1).(i 1, 2, , n) 则的________分布。
2 4. 设 X N (0,1).Y ( n). X 与 Y 独立，则随机变量 T
2
9．某厂生产一种乐器用的合金弦线，按以往的资料知其抗拉强度（单位： kg cm 2 ）服从正态分布 N (10560,802 ) ，今用新配方生产了一批弦线，欲考察这批弦线的抗拉强度是否有提高，为此随机抽取 10 根弦线做抗拉试验，测得其抗拉强度均值为 x 10631.4 ，均方差 s 81.00 。（检验水平 0.05 ）。 10．某厂生产一种保险丝，规定保险丝熔化时间的方差不能超过 400。今从一批产品中
2 2 2 sB 1024( h2 ) ，取置信水平为 0.99 ，试求：
（1）
2 1 的区间估计。 2 2

数理统计试题及答案[5篇范文]

数理统计试题及答案[5篇范文]第一篇：数理统计试题及答案数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=________；3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________。

1、；2、0.01；3、；4、；5、。

二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。

（A）（B）（C）（D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（）。

（A）（B）（C）（D）3、设是来自总体的样本，存在，, 则（）。

（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。

（A）（B）（C）（D）5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（）。

（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验 1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。

解：(1)，令，得为参数的矩估计量。

(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。

四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。

数理统计考试题及答案

数理统计考试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是中心极限定理的主要内容？A. 样本均值的分布趋近于正态分布B. 样本方差的分布趋近于正态分布C. 样本中位数的分布趋近于正态分布D. 样本最大值的分布趋近于正态分布答案：A2. 假设检验中的两类错误是什么？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 测量误差和估计误差D. 抽样误差和非抽样误差答案：A二、填空题1. 总体均值的估计量是_________。

答案：样本均值2. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们犯的是_________错误。

答案：第一类三、简答题1. 简述什么是置信区间，并说明其在统计分析中的作用。

答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间范围。

它的作用是在统计分析中提供对总体参数估计的不确定性度量，帮助我们了解估计值的可信度。

2. 解释什么是点估计和区间估计，并给出它们的区别。

答案：点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值。

区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。

它们的区别在于点估计提供了一个具体的数值，而区间估计提供了一个包含该数值的区间，反映了估计的不确定性。

四、计算题1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本均值为50mm，样本标准差为1mm，样本容量为100。

求95%置信水平下的总体均值的置信区间。

答案：首先计算标准误差：\( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\frac{1}{\sqrt{100}} = 0.1 \)。

然后根据正态分布的性质，95%置信水平下的置信区间为：\( \bar{x} \pm 1.96 \times SE \)。

计算得到：\( 50 \pm 1.96 \times 0.1 = (49.84, 50.16) \)。

2. 假设某公司员工的日均工作时长服从正态分布，样本均值为8小时，样本标准差为0.5小时，样本容量为36。

数理统计习题及答案

1一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%，从中抽取20丸，求恰有一丸潮解的概率。

32816.0)1()1(,20,08.0=-====-k n kk n p p C k P n p2．设X ～N （μ，σ2），试求P{ |X-μ| ≤1.96σ}=?95.0025.0975.0)96.1()96.1()96.1()96.1()96.1()96.1()96.196.1(}96.1{=-=-Φ-Φ=--Φ--+Φ=--+=+≤≤-=≤-σμσμσμσμσμσμσμσμσμF F X P X P3．已知某药品中某成份的含量在正常情况下服从正态分布，标准差σ=0.108，现测定9个样本，其含量的均数X=4.484，试估计药品中某种成份含量的总体均数μ的置信区间（α=0.05）。

3、解：置信区间为)55456.4,41344.4(9108.096.1484.42_=⨯±=±nu x σα4．某合成车间的产品在正常情况下其收率X ～N （μ，σ2），通常收率的标准差σ=5%以内就可以认为生产是稳定的，现生产9批，得收率（%）为：73.2，78.6，75.4，75.7，74.1，76.3，72.8，74.5，76.6。

问此药的生产是否稳定？(α=0.01) 4、解：H 0：σ≤5 H 1：σ>5n=9，s=1.81873，选择统计量058489.125484.26)1(222==-=σχs n令α=0.01，查临界值表得6465.1)8(201.0=χ，0902.20)8(299.0=χ比较统计量的数值和临界值，1.<1.6465，从而不能否定原假设H 0，即总体的标准差在5%以内，生产是稳定的。

5 中药研究所，用中药青兰试验其在改变兔脑血流图所起的作用，测得数据如下：用药前 2.0 5.0 4.0 5.0 6.0 用药后3.06.04.55.58.0试用配对比较的t 检验说明青兰对兔脑血流图的作用(α=0.05)。

数理统计练习题

练习一1.(1)设A ，B ，C 是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A,B,C 至少有一个发生的概率。

(2)已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20，P(ABC)=1/30，求C B A C B A C B A C B A B A B A ,,,,,的概率。

(3)已知P(A)=1/2,(i)若A,B 互不相容，求)(B A P ,(ii)若P(AB)=1/8,求)(B A P 。

2.10片药片中有5片时安慰剂。

(1)从中任意抽取5片，求其中至少有2片时安慰剂的概率。

(2)从中每次取一片，作不返回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率。

3.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。

问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少？4. (1)已知5.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P ，求条件概率)B A |( B P .(2)已知P(A)=1/4,P(B |A )=1/3,P(A |B )=1/2,求)(B A P .5.据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P{孩子得病}＝0.6，P{母亲得病|孩子得病}=0.5,P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4。

求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率．6.(1)设甲袋中装有n 只白球、m 只红球；乙袋中装有N 只白球、M 只红球。

今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球．问取到白球的概率是多少?(2)第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球．先从第一盒中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球．求取到白球的概率。

数理统计_习题集(含答案)

《数理统计》课程习题集一、计算题1. 总体X 服从泊松分布()λP ，0>λ ，样本为n X ,,X 1 ；证明 ()111-∑=i n i i X X n 是2λ的无偏估计2. 某厂生产的40瓦灯管的使用寿命)100,(2μN X ～（单位：小时），现从这批灯管中任抽取9只，测得使用寿命如下：1450 1500 1370 1610 1430 1550 1580 1460 1550 试求这批灯管平均使用寿命的置信度为0.95的置信区间3. 设n X ,,X 1是来自总体为二项分布()p ,n B 的一个样本；证明 :X 是p 的无偏估计量，4. 设n X X ,,1 为简单样本，总体)(E X θ～分布，求参数θ的极大似然估计量θˆ； 5. 设总体()θE X ～ ()⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他01x ex f xθθ 样本为n X ,,X 1，求参数θ的矩法估计量。

6. 设n X ,,X 1是来自总体X 的样本，X 的数学期望为μ，样本值为 n x ,,x 1 是任意常数，验证∑∑∑===≠⎪⎭⎫⎝⎛n i ni ii n i i i )a(a X a 1110是μ的无偏估计量。

7. 设n X X ,,1 为来自总体X ～1),(-=θθθx x f )10(<<x 的一个简单样本，其中0>θ 为未知参数，n x x ,,1 是X 的一组观察值。

求：θ 的矩估计。

8. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.57.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布()2,σμN ，求:μ的置信水平为95.0的置信区间。

9. 设总体 {} ,,,x !x e x X P X x 210===-λλ～，样本为n X ,,X 1 ，样本值为 n x ,,x 1 ； 1、求参数λ的矩法估计量； 2、求参数λ的极大似然估计量10. 设某厂生产的细纱的强力X ～），（2σμN 分布，任取九个样品测得强力如下：（单位：公斤）19.0 、 18.7 、 18.8 、 19.5 、 20.0 、 19.3 、 18.6 、 19.1 、 18.0 。

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。

数理统计练习题1

数理统计练习题1数理统计练习题一．单选题1. 设总体X ～N (μ2σ),其中μ已知, 2σ未知,),,(321X X X 是来自总体的样本,则下列表达式中不是统计量的是( )A ．321X X X ；B ．min ),,(321X X X ；C ．)(13212X X X ++σ；D ．μ21+X .2. 设),...,,(21n X X X 是来自总体),(2σμN 的样本,1)(-=X E ,)(2X E =4, X =∑=ni i X n 11,则X 服从的分布是（）A ．)3,1(n N -； B ．)4,1(n N -；C ．)4,1(n N -； D ．)3,1(nn N -． 3. 设1?θ和2?θ是总体参数θ的两个估计量，说1?θ比2?θ更有效，是指（）A ．θθ=1?E ，且1?θ＜2?θ；B ．θθ=1?E ，且1?θ＞2?θ；C ．θθθ==21??E E ，且1?θD ＜2?θD ； D ．1?θD ＜2θD . 4. 在假设检验问题中，检验水平α 的意义是（）Ａ，原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率，Ｂ，原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率，Ｃ，原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率，Ｄ，原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率。

5. 在假设检验中，H 1为备择假设，犯一类错误的概率是指（）A. H 1 为真，被接受了；B. H 1不真，被接受了；C. H 1 为真，被拒绝了；D. H 1 不真，被拒绝了. 6. 简单随机样本是指（）A.采用随机抽样方法得到的样本；B.与总体同分布且相互独立的样本；C.服从正态分布的样本；D.从正态总体中抽取的样本.7. 如果随机变量X,Y(X,Y 均不为常数)满足：D(X+Y)=D(X-Y)，则必有（）. A. X,Y 线性相关； B. X,Y 不相关；C. D(X)=D(Y);D. D(X)=0.8. 在假设检验问题中，如果检验方法选择正确，计算也没有错误，则（）A. 仍有可能做出错误判断；B. 不可能做出错误判断；C. 计算在精确些就可避免做出错误判断；D. 增加样本量就不会做出错误判断.9. 在假设检验中，用αβ和分别表示犯第一类错误和犯第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是（）A. αβ减少也减少;B. αβ与一个减少时另一个往往会增加；C. αβ增大也最大；D. A 与C 同时成立.10. 在假设检验中，当样本容量一定时，缩小犯第一类错误的概率则犯第二类错误的概率（）A. 变小；B. 变大；C. 不变；D. 不确定.11. 设X 1,X 2,X 3为来自总体(),1XN μ的样本，下面四个关于μ的无偏估计量中最有效的一个是（） A.1212+;33X X B. 123111++;424X X X C. 2315+;66X X D. 123111++.333X X X12. 总体均值μ的99%的置信区间的意义是（）A ．这个区间平均含总体99%的值；B ．这个区间平均含样本99%的值；C ．这个区间有99%的机会含μ的真值；D ．这个区间有99%的机会含样本均值.13.设),...,(21n X X X 和),...,(21m Y Y Y 是分别取自两个互相独立的正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的样本，21S 和21S 分别为两个样本的方差，则22222121σσS S 服从（）分布。

数理统计期末试题

数理统计期末试题数理统计期末试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数理统计期末练习题1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少2．设n x x ,,1 是来自)25,( N 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(| x P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(| y x P .5.设161,,x x 是来自),(2 N 的样本,经计算32.5,92s x ,试求)6.0|(| x P .6.设n x x ,,1 是来自)1,( 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0 ,有)|(|c x .7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 )1(X9．设21,x x 是来自),0(2N 的样本,试求22121 x x x x Y 服从分布.10.设总体为N(0,1),21,x x 为样本,试求常数k ,使得.05.0)()()(221221221k x x x x x x11．设n x x ,,1 是来自),(21N 的样本,m y y ,,1 是来自),(22 N 的样本,c,d是任意两个不为0的常数,证明),2(~)()(2221m n t s y d x c t md nc 其中22222,2)1()1(y x yx s s m n s m s n s 与分别是两个样本方差.12．设121,,, n n x x x x 是来自),(2N 的样本,11,n n i i x x n _2211(),1n n i n i s x x n 试求常数c 使得1n nc nx x t cs 服从t 分布,并指出分布的自由度。

数理统计试题及答案

数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在概率论中，随机变量X的数学期望E(X)表示的是（）。

A. X的众数B. X的中位数C. X的均值D. X的方差答案：C2. 以下哪项是描述性统计中常用的数据集中趋势的度量方法？（）。

A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：A3. 假设检验中，原假设H0通常表示的是（）。

A. 研究者想要证明的假设B. 研究者想要否定的假设C. 研究者认为正确的假设D. 研究者认为错误的假设答案：C4. 在回归分析中，如果自变量X与因变量Y之间存在线性关系，则回归系数β1表示的是（）。

A. X每增加一个单位，Y平均增加β1个单位B. X每增加一个单位，Y平均减少β1个单位C. X每减少一个单位，Y平均增加β1个单位D. X每减少一个单位，Y平均减少β1个单位答案：A5. 以下哪项是统计学中用于衡量数据离散程度的指标？（）。

A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D6. 抽样分布是指（）。

A. 总体数据的分布B. 样本数据的分布C. 样本统计量的分布D. 总体统计量的分布答案：C7. 在统计学中，置信区间是用来估计（）。

A. 总体均值B. 总体方差C. 总体标准差D. 以上都是答案：D8. 以下哪项是统计学中用于衡量数据分布形态的指标？（）。

A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C9. 假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则（）。

A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A10. 在方差分析中，如果F统计量大于临界值，则（）。

A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪些是统计学中常用的数据收集方法？（）。

A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 抽样法答案：ABCD2. 描述性统计中，以下哪些是数据的集中趋势的度量方法？（）。

数理统计习题数理统计练习题

数理统计一、填空题1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ，则称),,(21n X X X g 为统计量。

2．设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。

4．假设检验的统计思想是。

小概率事件在一次试验中不会发生5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。

6．某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为。

7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2221,S S 分别是两个子样的方差，令22222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~222221χχχχ，则__________,==b a 。

8．假设随机变量)(~n t X ，则21X 服从分布。

9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。

10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X为子样均值，而01.0)(=>λX P ，则____=λ11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i i i iX XY ，则Y 的分布12．设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与*2S 分别是子样均值和子样方差，令2*210X Y S =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。

概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2)等于：A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案：D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25)，那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是：A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案：B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，那么抽到至少2个红球的概率是：A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案：C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p)，那么E(Y)等于：A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案：A5. 以下哪个事件是不可能事件：A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，那么P(X>2)等于______。

答案：1/27. 随机变量Z服从标准正态分布，那么P(Z ≤ -1.5)等于______（结果保留两位小数）。

答案：0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ)，那么W的期望E(W)等于______。

答案：1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃A的概率是______。

答案：1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4)，那么P(V=5)等于______（结果保留三位小数）。

答案：0.120三、解答题（共75分）11. （15分）设随机变量ξ服从二项分布B(n, p)，已知P(ξ=1) = 0.4，P(ξ=2) = 0.3，求n和p的值。

答案：根据二项分布的性质，我们有：P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程，我们可以得到n=5，p=0.4。

数理统计习题 数理统计练习题

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

数理统计练习题

数理统计练习题

数理统计练习题(1)

数理统计试题及答案

(完整版)数理统计考试题及答案

数理统计习题(汇总)

数理统计试题及答案[5篇范文]

数理统计考试题及答案

数理统计习题及答案

数理统计练习题

数理统计_习题集(含答案)

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

数理统计练习题1

数理统计期末试题

数理统计试题及答案

数理统计习题 数理统计练习题

概率论与数理统计试题及答案

数理统计习题数理统计练习题

数理统计习题数理统计练习题