数理统计习题 数理统计练习题

数理统计

一、填空题

1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g , 则称),,(21n X X X g 为统计量。

2．设母体σσμ),,(~2

N X 已知，则在求均值μ的区间估计时,使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布,根据来自母体的容量为１００的子样,测得子样均值为5,则X 的数学期望的置信水平为95％的置信区间为 。 4

．

假

设

检

验

的

统

计

思

想

是 . 小概率事件在一次试验中不会发生

5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5％， 此问题的原假设为 .

６．某地区的年降雨量),(~2

σμN X ，现对其年降雨量连续进行５次观察，得数据为： （单位：m ｍ) 587 ６７2 701 640 6５0 ，则2

σ的矩估计值为 。 7。设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2

N 与

)1,2(N ， 22

21,S S 分别是两个子样的方差，令2

2222121)(,S b a aS +==χχ,已知)4(~),20(~22

2221χχχχ，则__________,==b a 。

8.假设随机变量)(~n t X ,则

2

1

X 服从分布 。 9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2

=≤λX P ,则____=λ 。

10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，

X

为子样均值，而

01.0)(=>λX P ， 则____=λ

11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2

σμN ,令∑∑==-=16

11

10

1

43

i i i i

X X

Y ,则Y 的

分布

12．设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与*2

S 分别是子样均值和

子样方差，令2

*2

10X Y S =,若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。

１３．如果,ˆ1

θ2ˆθ都是母体未知参数θ的估计量,称1ˆθ比2ˆθ有效,则满足 。 14．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ,∑-=+-=1

1

212

)(ˆn i i

i X X

C σ

是2

σ的一个无偏估计量,则_______=C 。

１５.假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ,测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。

1６.假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，μ与2

σ未知,测得子样均值

5=x ，子样方差12=s ,则μ的置信度是95.0的置信区间为 。

17.假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2

σμN ，μ与2

σ未知,则原假设

0H ：15=μ的t 检验选用的统计量为 .

1８．正交设计中()r

n L s 中S 的选择原则是 。

19.一元线性回归分析中y x αβε=++,对随机误差ε的要求是 。

20。一元线性回归分析中y x αβε=++中,对0H ：0β=的检验所用的统计量为

二、选择题

1．下列结论不正确的是 （ ）

① 设随机变量Y X ,都服从标准正态分布,且相互独立，则)2(~2

2

2

χY X + ② Y X ,独立，)5(~)15(~),10(~2

2

2

χχχY Y X X ⇒+ ③ n X X X ,,21来自母体),(~2

σμN X 的子样，X 是子样均值，

则

∑

=-n

i i n X X 1

22

2

)(~)(χσ

④ n X X X ,,21与n Y Y Y ,,21均来自母体),(~2

σμN X 的子样，并且相互独立，

Y X ,分别为子样均值，则

)1,1(~)()(1

2

12

----∑∑==n n F Y Y

X X

n

i i

n

i i

2．设21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个估计量，正面正确的是 （ ） ① )ˆ()ˆ(21θθD D >,则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ② )ˆ()ˆ(21θθD D <,则称1ˆθ为比2

ˆθ有效的估计量 ③ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D >,则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ④ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 3。设θ

ˆ是参数θ的估计量，且0)ˆ(>θD ，则有 （ ） ① 2

ˆθ

不是2

θ的无偏估计 ② 2ˆθ 是2

θ的无偏估计 ③ 2ˆθ

不一定是2θ的无偏估计 ④ 2ˆθ 不是2θ的估计量 4.下面不正确的是 （ )

① 1u u αα-=- ② )()(2

21n n ααχχ-=-

③ )()(1n t n t αα-=- ④ )

,(1

),(1n m F m n F αα=

-

5．母体均值的区间估计中,正确的是 ( )

① 置信度α-1一定时,子样容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度α-1增大,则置信区间长度变短； ④ 置信度α-1减少，则置信区间长度变短。

6。对于给定的正数α，10<<α，设u α是标准正态分布的α上侧分位数，则有（ ）