逻辑函数的卡诺图化简

第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
Digital Logic Circuit
卡诺图化简逻辑函数的步骤
用卡诺图化简逻辑函数可按下列步骤进行：
①将逻辑函数用卡诺图表示出来。
②首先圈出没有相邻最小项的孤立的值为1的最小项方格，这是一 个主要项。
③找出只有一种合并可能的值为1的最小项方格，从它出发将所有 为1的相邻最小项按2的整数次幂为一组构成卡诺圈，所有圈中必须至 少有一个为1的最小项方格没有被圈过，并使所有的圈尽可能大。
对于任意的或与表达式，只要当任意一项的或项为0时，函数 的取值就为0。要使或项为0，只须将组成该或项的原变量用0、反 变量用1代入即可。故填写方法是：首先将每个或项的原变量用0、 反变量用1代入，在卡诺图上找出交叉小方格并填写0；然后在其余 小方格上填写1即可。
例4. 作出函数 F ( A, B,C, D) ( A C)(B D)(C D) 对应的卡诺图。
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首先分别将每个与项的原变量用1表示，反变量用0表示，在卡诺 图上找出交叉小方格并填写1，没有交叉点的小方格填写0即可。
例3. 作出函数F(A,B,C,D)=AB+BC+CD对应的卡诺图。
4.函数为任意或与表达式
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
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0
0
0
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１则几目①
的它个必圈
方就圈须越
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2
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掉新格标
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一格时方
在画卡诺图时，通常将原变量用“1”表示，反变量用“0”表示， 将变量组合标注在大方格的左上角，在大方格的左边和上边标注变量 组合的取值，小方格中只需标出对应最小项的编号就行了。
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第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
1~5变量逻辑函数的卡诺图 n变量的函数有2n个最小项，卡诺图上有2n个小方格，每个最小项有 n个最小项与之相邻。由于两个相邻最小项只有一个变量不同且互为反 变量，因而两个相邻最小项合并后可以消去一个变量。也就是说卡诺图 上两个相邻的小方格合并可以消去一个变量；四个相邻的小方格合并可 以消去二个变量；八个相邻的小方格合并可以消去三个变量；十六个相 邻的小方格合并可以消去四个变量；……。这就是用卡诺图化简逻辑函 数的原理。
内容：逻辑函数的卡诺图化简法
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
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目的与要求： 掌握卡诺图的填写方法； 掌握最小项的卡诺图表示； 熟练运用卡诺图化简逻辑函数。
重点与难点： 重点：用卡诺图表示逻辑函数； 用卡诺图化简逻辑函数； 具有无关项的逻辑函数的化简。 难点：卡诺图填写； 具有无关项的逻辑函数的化简。
复习（提问）： 逻辑函数的几种表示方法的相互转换。
逻辑函数卡诺图化简
卡诺图适合于化简变量数小于5的逻辑函数。 1 卡诺图的结构
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
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2变量逻辑函数的方格表示
卡诺图：每个小方格表示了函数的一个最小项，每相邻小方格的变量 组合之间只有一个变量不同。 演示
2. 卡诺图上最小项的相邻性
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
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1）几何相邻 2）相对相邻 3）重叠相邻
演示
3. 卡诺图的填写方法
1. 函数为最小项表达式
因为构成函数的每一个最小项，其逻辑取值都是使函数值为1的 最小项，所以填写卡诺图时，在构成函数的每个最小项相应的小方 格中填上1，而其它方格填上0即可。也就是说，任何一个逻辑函数 都等于它的卡诺图中填1的那些最小项之和。
例2.作出函数F（A,B,C,D）=∏M（3,4,8,9,11,15）对应的卡诺图。
解：先作一个4变量的卡诺图，在编号为3、4、8、9、11、15的小方 格中填写0，其余小方格中填写1，得到逻辑函数F（A,B,C,D）=∏M （3,4,8,9,11,15）的卡诺图如下。
3. 函数为任意与或表达式
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
④写出最简的函数表达式。
演示1
演示2
基本步骤图示
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
逻辑表达式 Y(A,B,C,D)=m(3,5,7,8,11,12,13,15) 或真值表
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1
卡诺图
1
AB
CD
00 01 11
10
00 0
0
1
1
01 0
1
1
0
10 1
1
1
1
11 0
第5讲 逻辑函数 例1. 作出逻辑函数F（A,B,C,D）=∑m（1,3,6,7）对的应卡的诺卡诺图图化。简
解：先作一个4变量的卡诺图，在编号为1、3、6、7的小方格中 填 写 1 ， 其 余 小 方 格 中 填 写 0 ， 得 到 逻 辑 函 数 F（A,B,C,D）=∑m （1,3,6,7）的卡诺图如下。
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2. 函数为最大项表达式
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
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因为相同编号的最小项和最大项之间存在互补关系，所以使函数值 为0的那些最小项的编号与构成函数的最大项表达式中的那些最大项编号 相同，按这些最大项的编号向卡诺图的相应小方格中填上0，其余方格上 填上1即可。
4. 卡诺图化简逻辑函数
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
一般规则：2n个相邻最小项构成的一个矩形框可合并为一项，该项仅含有这 些最小项中的公共因子，其余n对以原变量和反变量形式出现的因子均可消去。
卡诺圈包含值为1的最小项的数目必须是2n（n=1，2，3…）。
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主要项：把2n个为1的相邻最小项进行合并，若卡诺圈不能再扩大，则圈得的合 并与项称为主要项。
必要项：若主要项圈中至少有一个为1的“特定”最小项没有被其它主要项所覆 盖，则称此主要项为必要项或实质主要项。最简逻辑函数中的与项都是必要项。
冗余项：若主要项圈中不包含有为1的“特定”最小项，或者说它所包含为1的最 小项均已被其它的主要项圈所覆盖，则称其为冗余项或多余项。