流体力学题解教学文稿
流体力学例题及答案PPT学习教案
证明 理想流体的运动(yùndòng)方程为
dV f 1 p
dt
对于(duìyú)正压流1 体p： ρ
PF
对于有势质量力： f Π
dV dt
PF
d
dt
dV ds L dt
PF ds
L
d PF 0
L
定理得证
第16页/共22页
第十七页，共22页。
例 y =0 是一无限(wúxiàn)长固壁，
c2
T0 1 1 Ma2
T
2
T c 2 2 T0 c0 2 1
1
0
2
1
1
p p0
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1
1 2
T1 T2
1
p1 p2
T1 T2
1
1
0
1
2
1
Ma2
1
p0 p
1
1 Ma2 2
1
第十二页，共22页。
例 空 气 在缩 放管内 (ɡuǎ n nè i)流动， 气流的 滞止参 数为p 0 =10 6 Pa ， T0 = 350 K ，出口 截面积 Ae = 10 cm2 ，背压 为 p b= 9 .3 10 5 Pa 。 如果要 求喉部 的马赫 数达到 Ma1 = 0.6 ，试求 喉部面 积A1。
0-1截面：
H p1 V12 g 2g
p1
g
H
u12 2g
91887
pa
第3页/共22页
0
H
喷 嘴 1
2
喷嘴流体动量 方程 x 方向：
x
F
p1
p2 0
控 制 体
p1A1 F Qu2 u1
流体力学2章讲稿
第二章 流体运动学只研究流体运动, 不涉及力、质量等与动力学有关的物理量。
§2.1 流体运动的描述 两种研究方法:(1)拉格朗日(Lagrange)法: 以流场中质点或质点系为研究对象, 从而进一步研究整个流体。
理论力学中使用的质点系力学方法，难测量，不适用于实用理论研究。
(2)欧拉(Euler)法: 将流过空间的流体物理参数赋予各空间点（构成流场），以空间各点为研究对象，研究其物理参数随时间t ，位置（x ，y ，z ）的变化规律。
易实验研究，流体力学的主要研究方法。
两种研究方法得到的结论形式不同，但结论的物理相同。
可通过一定公式转换。
1. 拉格朗日法有关结论质点： r=r （t ） dt d rV = dtd dt d V r a ==22x=x （t ） dt dxu = 22dtx d a x =y=y （t ） dtdyv = 22dt y d a y =p=p （t ） T=T （t ） .. .. .. .. .. .. .. .. 质点系：x=x （t,a,b,c ） p=p （t,a,b,c ） T=T （t,a,b,c ） .. .. .. .. .. .. .. ..(a, b, c)是质点系各质点在t ＝t 0时刻的坐标。
(a, b, c)不同值表不同质点2. 欧拉法物理量应是时间t 和空间点坐标x, y,z 的函数u ＝u(x, y, z, t) p ＝p(x, y, z, t) T ＝T(x, y, z, t) 3. 流体质点的随体导数！！流体质点的随体导数：流体质点物理参数对于时间的变化率。
简称为质点导数。
例：质点速度的随体导数（加速度）dt d V 质点分速度的随体导数dtdu质点压力的随体导数dtdp质点温度的随体导数dt dT.. .. .. .. .. .. 质点导数是拉格朗日法范畴的概念。
流体质点随体导数式---随体导数的欧拉表达式dt d V =z wy v x u t t∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂V V V V V V Vdt du =z u w y u v x u u t u u tu∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂Vdt dT =z T w y T v x T u t T T tT∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂V普遍形式： dt dF =z F w y F v x F u t F F tF∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂VF t )(∇⋅+∂∂=V证其一： dt d V =V V V∇⋅+∂∂t 由 dt d V=tt ∆-→∆V V 'lim 0因 V=V （x ，y , z,t ）V ’=V （x+Δx ，y+Δy ,z+Δz,t+Δt ）所以 V ’=V++∆∂∂x x V +∆∂∂y y V z z∆∂∂V t t ∆∂∂+V 代入上式得dt d V==∆∆∂∂+∂∂∆+∂∂∆+∂∂∆→∆tt z z y x xt tV V y V V lim 0V V V z V y V x V t V ∇⋅+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=tw v u 可见, 在欧拉法中质点速度的随体导数(即加速度)由两部分组成。
流体力学--习题解答及习题课讲义
流 体 力 学习题解答及习题课第2章2-1 解：A B p p gh ρ=+ 则()()4442.710 2.9100.421.36109.807e a a v A B Hg e v p p p p p p h g g p p m g ρρρ+---==+⨯+⨯===⨯⨯2-2 解：111a p gh p gh ρρ++煤水＝ 则：()11a p p gh ρρ=+-水煤 同理：222a p gh p gh ρρ++煤水＝ 则：()22a p p gh ρρ=+-水煤而：12p p gH ρ=+煤 则：()()12a a p gh p gh gH ρρρρρ+-=+-+水煤水煤煤可得：第一章 流体及其主要物理性质例1：已知油品的相对密度为0.85，求其重度。
解：3/980085.085.0m N ⨯=⇒=γδ例2：当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。
解：0=+=⇒=dV Vd dM V M ρρρρρd dV V -=Pa dp d dp V dV E p84105.2105%02.01111⨯=⨯⨯==-==ρρβ例3：已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/sμ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）dy du μτ= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒2221110h u h u V μτμτ 因为 τ1＝τ2 所以sm h h Vh u h uh u V /23.02112212211=+=⇒=-μμμμμN h uV A F 6.411=-==μτ第二章 流体静力学例1：如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。
工程流体力学_第四版_孔珑_作业答案_详解教学文稿
工程流体力学_第四版_孔珑_作业答案_详解第二章2-1.已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。
解：d=ρ/ρw=2.94（g/cm3）/1（g/cm3）=2.942-2.已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为α（co2）=13.5%，a(SO2)=0.3%，a(O2)=5.2%，a(N2)=76%，a(H2O)=5%。
试求烟气的密度。
2-3.上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计压强Pe=1432Pa，当地大气压强Pa=10058Pa。
试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。
2-4.当压强增量为50000Pa时，某种液体的密度增长0.02%，试求该液体的体积模量。
2-5.绝对压强为3.923×10^5Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各等于多少？2-6. 充满石油的油槽内的压强为4.9033×10^5Pa,今由槽中排出石油40kg，使槽内压强降到9.8067×10^4Pa，设石油的体积模量K＝1.32×10^9 Pa。
试求油槽的体积。
2-7. 流量为50m3/h，温度为70℃的水流入热水锅炉，经加热后水温升到90℃，而水的体胀系数αV=0.000641/℃，问从锅炉中每小时流出多少立方米的水？2-8. 压缩机压缩空气，绝对压强从9.8067×104Pa升高到5.8840×105Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？2-9. 动力粘度为2.9×10^-4Pa·S，密度为678kg/m3的油，其运动粘度等于多少？解：V=u/ρ=2.9×10^-4/678=4.28×10^-7m²/s2-10. 设空气在0℃时的运动粘度ν0=13.2×10-6m2/s,密度ρ0=1.29kg/m3。
试求在150℃时空气的动力粘度。
2-11. 借恩氏粘度计测得石油的粘度为8.5oE,如石油的密度为ρ=850kg/m3,试求石油的动力粘度。
流体力学 6章讲稿
第六章 不可压缩理想流体平面流动实际工程中，很多问题可以简化为平面流动问题。
对于二维平面流动问题, 除直接应用二维平面流的基本方程进行数学求解外,在一些条件下, 引入流函数并利用流函数的特性, 进行数学求解,可以更深入地认识、分折流场。
此外, 对于某些工程问题, 引入流函数进行求解, 可避免直接解基本方程时出现的不收敛问题, 即假解问题。
§6.1 平面流动的流函数及其性质 一． 二维平面流函数对于定常、可压缩、无源、二维平面流动，连续方程为0)(=⋅∇V ρ即0=∂∂+∂∂yvx u ρρ （2） 由上式可得 0)(=+-⨯∇j i u v ρρ （3）证明： 二维情况下，直角坐标系下的哈密顿算子为j i yx ∂∂+∂∂=∇ 所以=+-⨯∇)(j i u v ρρ⨯∂∂+∂∂)(j i y x =+-)(j i u v ρρk )(yvx u ∂∂+∂∂ρρ 以方程(2)代入上式得到 0)(=+-⨯∇j i u v ρρ 证毕 方程（3）表明矢量a 场（j i a u v ρρ+-=）无旋，据前述理论,矢量a 存在数学势函数Ψ,由于这里矢量a 是与速度和密度的乘积相关联的量, 因此流体力学中把它的数学物理势Ψ称之为密流函数。
此即定常、可压缩、无源、二维平面流动下存在密流函数Ψ。
Ψ和密流的关系为v a xx ρψ-==∂∂ u a y y ρψ==∂∂ =∇ψj i u v ρρ+- 对于不可压缩、无源、二维平面流动, 连续方程为 0=⋅∇V仿上可以得出流函数Ψ(这里流函数我们也用字母Ψ表示,因为流函数较密流函数更多地被应用)。
同样有流函数Ψ和速度的关系为v x-=∂∂ψu y =∂∂ψ =∇ψj i u v +- k v ⨯∇=ψ（自证！）二、 流函数Ψ的性质1. 等密流函数值线(或等流函数值线)为流线 证明：在等密流函数值线上 Ψ＝c 即 d Ψ＝0也就是 0=∂∂+∂∂=dy ydx x d ψψψ 当Ψ为密流函数时，上式为 -ρvdx ＋ρudy ＝0 Ψ＝Const 当Ψ为流函数时则为 -vdx ＋udy ＝0 由它们均可以得到vdyu dx =上式正是二维平面流的流线方程, 即等密流函数值线(或等流函数值线) 为流线。
流体力学教案
流体力学教案
以下是一份以流体力学教案为主题的教学教案：
一、教学目标
让学生理解流体力学的基本概念和原理，掌握一些常见流体现象的分析方法，培养学生对科学的兴趣和探索精神。
二、教学重难点
重点：流体的性质、伯努利原理及其应用。
难点：对复杂流体现象的理解和应用伯努利原理进行分析。
三、教学准备
课件、相关实验器材。
四、教学过程
师：同学们，今天我们开始学习一门很有意思的学科，流体力学。
大家想想，生活中有哪些常见的流体呀？
生：水、空气。
师：对啦，那我们就来看看流体都有哪些特点。
（展示课件，讲解流体的性质）
师：下面我们来做个小实验，看看这个实验能说明流体的什么性质。
（进行实验操作）
生：哇，好神奇！
师：这就体现了流体的一个重要性质。
接下来，我们要学习一个非常重要的原理，伯努利原理。
（详细讲解伯努利原理）
生：老师，这个原理有点难理解呀。
师：别着急，我们来看几个例子，比如飞机为什么能飞起来，就是因为这个原理。
（结合例子讲解）
师：那大家来分析一下这个现象是怎么回事，用伯努利原理。
（提出问题，引导学生思考和回答）
生：我知道啦！
师：很好，那我们再巩固一下。
（布置一些练习题，让学生解答）
五、教学反思
通过这节课，学生对流体力学有了初步的认识和理解，但在一些复杂概念的讲解上还可以更细致，多给学生一些思考和讨论的时间，实验的设计也可以更加多样化，以更好地激发学生的兴趣和主动性。
流体力学例题及解答 ppt课件
确定管道中流体的流量 【例1】精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s， 其它性质与水接近。试选择适宜管径。
解题思路：初选流速→计算管径→查取规格→核算 流速。
选流速u=1.8m/s (0.5-3.0m/s),计算管径，即
流体力学例题及解答
确定管道中流体的流量 【例1】精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s， 其它性质与水接近。试选择适宜管径。
流体力学例题及解答
解题思路：该题是计算柏努利方程中的位能项（两 截面间的位差）。解题的要点是根据题给条件对柏 努利方程作合理简化。 解题步骤是： 绘出流程图，确定上、下游截 面及基准水平面，如图所示。 在两截面间列柏努利方程式并 化简（p1=p2,Z2=0,由于A1≥A2， u1≈0） 可得到
流体力学例题及解答
（3）在两截在间列柏努利方程式， 并化简得
（4）用连续性方程式确定u1与u2之 间关系，即
流体力学例题及解答
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。
（5）联立上两式解得 ： 于是 ：
流体力学例题及解答
确定设备间的相对位置
【例5】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水 面维持恒定，输水管直径为φ60×3mm，输水量为 18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量 损失可按Σhf=15u2公式计算，式中u为管道内水的流 速（m/s）。试求： （1）水箱中水面必须高于排出口的高度H； （2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变， 管路的能量损失仍可按上述公式计算，则水箱内的水 面将升高多少米？
流体力学试卷讲解DPPT课件
3、绝对压强pabs与相对压强p、真空度pv、当地
大气压强pa之间的关系为（
）。
A．pabs= p+pv； B．p=pabs+pa；
C．pv=pa－pabs； D．p=pa+pv。
4、流管是在流场里取作管状假想表面，流体流
动应( )。
A．能穿过管侧壁由管内向管外流动；
B．能穿过管侧壁由管外向管内流动；
vA=const.
【解】取微元体，如图。通过11断面的流体为
, 通A过1 21u21断dA1面dt的流体为
定律知，
, 由A质2 量2u2守dA恒2dt
dm A2 2u2dA2dt A1 1u1dA1dt 0
引入平均流速，得
dm v2 A2dt v1 A1dt 0
dt是任意取的，则有
2、如何绘制液体静压强分布图？
【答】根据流体静力学基本方程p=p0+gh,
确定作用各点矢线的大小, 并由流体静压 强特性知矢线垂直指向作用平面或曲面 上。
3、什么叫控制体？什么叫控制面？
【答】控制体是指流场中某一确定的空间 区域。控制体周界(总是封闭表面)称为控 制面。
4、试指出流体微团运动与刚体运动有什 么不同？
2v2 A2 1v1 A1 0
即 或 证毕。
2v2 A2 1v1 A1 vA const.
C．不能穿过侧壁流动；
D．不确定
5、变径管的直径由d1=100mm变为d2=50mm，流速
v1=1.5m/s，v2为(
)。
A．3m/s；B．6m/s；C．4m/s；D．9m/s。
6、水平放置的渐扩管，若忽略水头损失，
断面形心点的压强有以下关系(
)。
A．p1> p2； C．p1= p2；
流体力学-不可压缩流体的一维层流流动教学文稿
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
例5-3 非牛顿流体在垂直圆管内的流动 某非牛顿流体在垂直圆管内向小流动，如图所示。该流体切
应力与速度梯度符合下述模型
r z 00d/u dr
，
其中，常数 0 0 ，0 0 。设流
体密度为ρ，管道z方向长度为L，进口
压力为 ，出口压力为 ，为充
分发展的层流流动，试确定其切应力分
rz
p*r L2
uL p*4R2 1R r2
最大速度
umax
p*R2
L 4
（5-16） （5-17）
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
平均速度
um R 12R 0u.2rd rL p*8 R 2um 2ax （5-19）
体积流量
qVR2umL p*8R 4 （5-20）
阻力系数
p* R eb L um 2 b/2 um 2 um 6b/4 R 6（ 4e5-21）
边界条件
u y0
0， uybU
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
切应力与速度分布
YX 1 2 p x *b2yb U
u2 b 2 px*b yb y2Ub y
平均速度和流量
umb 10 bud y1b2 2 p x*U 2
（5-8）
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
qV1 bud b ym u1 b32 p x*U 2 b（5-9）
z
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
切应力微分方程
rrz r p g co s r p *（5-13a）
r z
z
式中
p*pgczos
Z方向的充分发展流动
p * / z co n p * s /L t
流体力学部分练习题及答案PPT学习教案
会计学
1
理想流体伯努力方程 常测数压中管 ，
其中 称为 重合 水头。
稳粘定性力流动的流流态线与迹
惯性 力
线 。p
（z1
- z2）（
g）
u 2 2
雷诺数之所以能判别 ，
p
（z1 u
z
2
2）（
）
g
p
是因为它反映了 和 2
势压
p
（z1
- z2）（
g）
u 2 2
的对比关系。
边界层内流体流动与粘性底层流体流动都属于层流。 渐变流任意两个过流断面的 静水压X强可以用测压管来测量，而动水压强则不能用测压管来测量。
X
X
X
第2页/共41页
在位置高度相同，管径相同的 同一X 管道的两断面上，其势能、
动能都相等。
运动水流的测压管水头线可以 沿程上升，也可以沿程下降。
对
在均匀流中，任一过流断面上 X 的流体动压强X呈静压强分布特
常数，而且断面上各点的平均动能
av2
2g 相同。
问题：一等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1, 2, 3, 4为
面
C
上各点，各点的运动物理量有以下关系：
A.
B.
C.
D.
28
第27页/共41页
问题:如图所示管路系统中流体作实际运动，恒定。圆管等直径
，则下述判断正确的是A：
A.该管路系统上点3和5的测压管水头相等； C.该管路系统上点1的动水压强 p1= g水h1； B.该管路系统上点7的测压管水头大于6点的测压管水头； D.该管路系统上点2 和 8 的动水压强 p1= p8= pa。
流体力学习题讲解(修)PPT课件
p1 Hg gh gh1
则
p1
g
Hg
d 2 0.0352
4
4
列等压面１—１的平衡方程
p 油 gh Hg gh
解得Δh为： h p 油 h 15590 0.92 0.70 16.4
Hg g Hg 13600 9.806 13.6
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13
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14
1－11.如 图 所 示 盛 水U 形 管， 静 止 时， 两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h， 当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度ω 旋 转 时， 求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度ωmax 。
解：由 液 体 质 量 守 恒 知， 管 液 体 上 升 高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 h 者 液 面 同 在 一 等 压 面 上， 满 足 等 压 面 方
5.59 m s
21
排出水的流量：
q
v
4
D2
v3
4
D2
v
v3
4
D2
5.59 4.43 0.052 0.02 m3 s
4
22
3－2：注 液 瓶 为 了 使 下 部 管 口 的 出 流 量 不 随 时 间 而 变， 在 上 部 瓶 塞 中 插 人 通 气 管， 试 分 析 出 流 量 恒 定 的 原 理 和 调 节。
h hD
hc
JC hc A
《流体力学》实验教案(全)
《流体力学》实验教案（一）一、实验目的1. 理解流体力学的基本概念和原理。
2. 掌握流体力学实验的基本方法和技能。
3. 培养观察现象、分析问题和解决问题的能力。
二、实验原理1. 流体的定义和分类。
2. 流体的物理性质：密度、粘度和表面张力。
3. 流体流动的两种状态：层流和湍流。
4. 流体流动的连续性方程和伯努利方程。
三、实验器材与设备1. 流体流动实验装置：管道、流量计、压力计等。
2. 流体粘度实验装置：粘度计、计时器等。
3. 流体表面张力实验装置：表面张力计、铂丝等。
4. 其他辅助工具：量筒、滴定管等。
四、实验内容与步骤1. 流体流动实验：观察和记录不同流速下的压力和流量数据，分析流体流动的规律。
2. 流体粘度实验：测量不同温度下的流体粘度，探讨温度对粘度的影响。
3. 流体表面张力实验：测量不同液体的表面张力，研究表面张力的影响因素。
五、实验数据处理与分析1. 根据实验数据，绘制压力-流量曲线，分析流体流动状态。
2. 根据实验数据，绘制粘度-温度曲线，探讨温度对粘度的影响。
3. 根据实验数据，绘制表面张力-液体种类曲线，研究表面张力的影响因素。
《流体力学》实验教案（二）六、实验目的1. 掌握流体力学实验的基本方法和技能。
2. 培养观察现象、分析问题和解决问题的能力。
七、实验原理1. 流体的定义和分类。
2. 流体的物理性质：密度、粘度和表面张力。
3. 流体流动的两种状态：层流和湍流。
4. 流体流动的连续性方程和伯努利方程。
八、实验器材与设备1. 流体流动实验装置：管道、流量计、压力计等。
2. 流体粘度实验装置：粘度计、计时器等。
3. 流体表面张力实验装置：表面张力计、铂丝等。
4. 其他辅助工具：量筒、滴定管等。
九、实验内容与步骤1. 流体流动实验：观察和记录不同流速下的压力和流量数据，分析流体流动的规律。
2. 流体粘度实验：测量不同温度下的流体粘度，探讨温度对粘度的影响。
3. 流体表面张力实验：测量不同液体的表面张力，研究表面张力的影响因素。
(新)第一章 流体力学(讲解教学课件)
mgz 1 mu 2 m p
2
J
1kg流体的总机械能为： zg u 2 p
2
J/kg
1N流体的总机械能为： z u 2 p J/N
2g g
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
压头：每牛顿的流体所具有的能量 静压头；
2、外加能量：1kg流体从输送机械所获得的机械能 。
符号：We；
单位：J/kg ；
和其深度有关。 （2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面
上各点的压力均相等。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
• （2） 当液体上方的压力有变化时，液体内 部各点的压力也发生同样大小的变化。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
三、静力学基本方程的应用 （1）测量流体的压力或压差
① U管压差计 对指示液的要求：指示液要与被测流体 不互溶，不起化学作用；其密度应大于 被测流体的密度。
• 如：4×103Pa（真空度）、200KPa （表压）。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
【例题1-1】 在兰州操作的苯乙烯精馏塔塔顶的真空度 为620mmHg。在天津操作时，若要求塔内维持相同 的绝对压力，真空表的读数应为多少？兰州地区的 大气压力为640mmHg,天津地区的大气压力为 760mmHg。
p1-p2=(指-)Rg
若被测流体是气体上式可简化为
p1-p2=指Rg
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
• 通常采用的指示液有：着色水、油、四氯化碳、 水银等。
• U形管压差计在使用时，两端口与被测液体的 测压点相连接。
• U形管压差计所测压差，只与读数R、指示液 和被测液体的密度有关，而与U形管的粗细、 长短、形状无关，在此基础上又产生了斜管压 差计、双液柱微差计、倒U形管压差计等。
大学物理讲稿(第4章流体力学)第二节
第4章 流体力学§4.2 理想流体的流动一、连续性方程在一个流管中任意取两个与流管垂直的截面s 1和s 2 (如图4.2).设流体在这两个截面处的速度分别是21υυ和.则在单位时间内流过截面s 1和s 2的体积应分别等于2211υυs s 和.对于作稳定流动的理想流体来说,在同样的时间内流过两截面的流体体积应该是相等的.由此得:22112211υ=υ→∆υ=∆υS S t S t S (4.3)这就是说,不可压缩的流体在管中作稳定流动时,流体流动的速度υ和管的横截面积s 成反比,粗处流速较慢,细处流速较快.式(4.3)称为流体的连续性方程.这一关系对任何垂直于流管的截面都成立.式(4.3)表明:理想流体作稳定流动时,流管的任一截面与该处流速的乘积为一恒量. s υ表示单位时间流过任一截面的流体体积,称为流量.单位为米3／秒.(4.3)式表示"沿一流管,流量守恒".这一关系称为连续性原理.理想流体是不可压缩的,流管内各处的密度是相同的.所以 2211υρ=υρS S (4.4)即单位时间内流过流管中任何截面的流体质量都相同.进入截面s 1的流体质量等于由截面s 2流出的流体质量.所以式(4.4)表示的是流体动力学中的质量守恒定律 .二、伯努利方程伯努利方程式是流体动力学中一个重要的基本规律,用处很广,本质上它是质点组的功能原理在流体流动中的应用.当流体由左向右作稳定流动时,取一细流管,将其中的XY 这一流体块作为我们研究对象如图 4.6(a)所示.设流体在X 处的截面为s 1,压强为P 1,速度为1υ，高度(距参考面)为h 1;在Y处的截面积为s 2,压强为P 2,速度为2υ,高度为h 2.经过很短的一段时间t ∆后,此段流体的位置由XY 移到了 ''Y X ，如图4.6(b)所示,实际情况是截面s 1前进了距离1l ∆,截面s 2前进了2l ∆.在0t →∆的情况下, 01→∆l , 02→∆l .可以认为在这样微小距离内1υ和作用于s 1上的压强P 1是不变的; 2υ和作用于s 2上的压强P 2也是不变的,高度亦为h 1、h 2.同时设想s 1和s 2面积都未变,而且作用于它们上的压强是均匀的.让我们来分析一下在这段时间内各种力对这段流体所作的功以及由此而引起的能量变化.对这段流体做功的一种外力就是段外流体对它的压力,在图上用21F F 和表示,则外力所作的净功应为：V P V P t S P t S P l F l F W 212221112211-=∆υ-∆υ=∆-∆= (4.5)根据功能原理,外力对这段流体系统所作的净功,应等于这段流体机械能的增量.即 P k E E W ∆+∆= (4.6)仔细分析一下流动过程中所发生的变化可知,过程前后X '与Y 之间的流体状态并未出现任何变化.变化仅仅是表现在截面X 与X '之间流体的消失和截面Y 和Y '之间流体的出现.显然,这两部分流体的质量是相等的.以m 表示这一质量,则此段流体的动能和势能的增量分别为1221222121mgh mgh E m m E P k -=∆υ-υ=∆, )()(122122212121mgh mgh m m V P V P -+υ-υ=-于是就有 222212112121mgh m V P mgh m V P +υ+=+υ+即(4.7) 式中V m /=ρ是液体的密度.因为X 和Y 这两个截面是在流管上任意选取的,可见对同一流管的任一截面来说,均有(4.8) 式(4.7)和(4.8)称为伯努利方程式,它说明理想流体在流管中作稳定流动时,每单位体积的动能和重力势能以及该点的压强之和是一常量.伯努利方程在水利、造船、化工、航空等部门有着广泛的应用.在工程上伯努利方程常写成常数=+υ+ρh gg P 22(4.9) 上式左端三项依次称为压力头、速度头、和高度头,三项之和称为总头.于是式(4.9)说明“沿一流线,总头守恒”.很明显,式(4.8)中压强P 与单位体积的动能以及单位体积的重力势能gh ρ的量纲是相同的.从能量的观点出发,有时把称为单位体积的压强能.这样以来,伯努利方程的意义就成为理想流体在流管中作稳定流动时,流管中各点单位体积的压强能、动能与重力势能之和保持不变.具有能量守恒的性质.应用伯努利方程式时应注意以下几点：(1) 取一流线,在适当地方取两个点,在这两个点的V 、h 、P 或为已知或为所求,根据(4.7)式可列出方程.(2) 在许多问题中,伯努利方程式常和连续性方程联合使用,这样便有两个方程式,可解两个未知数.(3) 方程中的压强P 是流动流体中的压强,不是静止流体中的压强,不能用静止流体中的公式求解.除与大气接触处压强近似为大气压外,在一般情况下,P 是未知数,要用伯努利方程去求.(4) 为了能正确使用这个规律,再次强调,应用伯努利方程式时,必须同时满足三个条件：理想流体,稳定流动,同一流线.三、伯努利方程式的应用1.水平管在许多问题中,流体常在水平或接近水平的管子中流动.这时, 21h h =,式(4.7)变为)(212222112121h h P P =υρ+=υρ+ 从这一公式可以得出:在水平管中流动的流体,流速小处压强大,流速大处压强小的结论.如图4.7所示.这个结论和连续性原理:截面积大处速度小,截面积小处速度大联合使用,可定性说明许多问题.例如,空吸作用、水流抽气机、喷雾器等都是根据这一原理制成的.2. 流速计如图4.8所示,a 、b 两管并排平行放置,小孔c 在a 管的侧面,流体平行于管孔流过,这时液体在直管中上升高度为h 1;在b 管中小孔d 在管的一端,正对准流动方向,进入管内的流粒被阻止,形成流速为零的"滞止区",这时液体在管中的高度就比a 管高,设为h 2,令P 1、P 2分别为h 1、h 2与对应点处的压强,根据伯努利方程有2222112121υρ+=υρ+P P 21221υρ=-→P P gh P P 'ρ=-12而ρρ=υgh '2从而得： 在流体力学中,经常用液柱或流体柱高度(高度差)来表示压强(压强差)的大小.所以上式就可表示为gh 21212'ρ=υρ=-P P 若表示压强差的流体与管中流体相同,则gh 2=υ,若两者不同,则ρρ=υgh '2.因此,用液柱高度表示流体压强时,必须注意二者相同与否. 作业(P94)：4.5。
计算流体力学教案
计算流体力学教案第一章：计算流体力学简介1.1 课程背景与意义介绍计算流体力学（CFD）的基本概念和发展历程。
解释CFD在工程和科学研究中的应用领域。
1.2 流体力学基本概念介绍流体力学的定义和基本原理。
解释流体力学中的关键参数，如流速、压力、密度等。
1.3 CFD的基本流程介绍CFD分析的基本流程，包括前处理、求解和后处理。
解释每个流程中的关键步骤和注意事项。
第二章：CFD的前处理技术2.1 几何建模介绍几何建模的基本概念和方法。
解释如何使用CAD软件进行几何建模。
2.2 网格划分介绍网格划分的目的和重要性。
解释网格划分的方法和技巧，如结构网格、非结构网格和混合网格。
第三章：流动方程及其离散化3.1 流动方程简介介绍流动方程的基本概念和重要性。
解释连续方程、动量方程和能量方程的基本形式。
3.2 离散化方法介绍离散化方法的基本概念和目的。
解释常用的离散化方法，如显式格式、隐式格式和混合格式。
第四章：数值求解技术4.1 数值求解方法介绍数值求解方法的基本概念和原理。
解释常用的数值求解方法，如有限差分法、有限体积法和有限元法。
4.2 收敛性分析与优化介绍收敛性分析的基本概念和方法。
解释如何优化求解过程，提高计算精度和效率。
第五章：CFD的后处理技术5.1 结果可视化介绍结果可视化的基本概念和方法。
解释如何使用CFD软件进行结果可视化，如云图、流线图和粒子追踪。
5.2 数据分析和解释介绍数据分析和解释的基本方法。
解释如何对计算结果进行分析和解释，如压力分布、速度分布和温度分布。
第六章：湍流模型6.1 湍流现象简介介绍湍流的基本特征和现象。
解释湍流的产生原因和影响因素。
6.2 湍流模型分类介绍常见的湍流模型，如直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均纳维尔斯托克斯（RANS）模型。
解释不同湍流模型的适用范围和优缺点。
6.3 常用湍流模型介绍常用的RANS模型，如标准\( k-\epsilon \)、\( k-\omega \)和Spalart-Allmaras模型。
计算流体力学教案
计算流体力学教案第一章：计算流体力学简介1.1 课程目标了解计算流体力学的基本概念理解计算流体力学的发展历程掌握计算流体力学的应用领域1.2 教学内容计算流体力学的定义和发展历程计算流体力学的应用领域计算流体力学的方法和步骤1.3 教学方法讲授基本概念和理论知识展示相关实例和应用领域引导学生进行实际操作和思考1.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具网络资源和案例研究1.5 教学评估课堂讨论和问题解答练习题和作业项目研究和报告2.1 课程目标掌握流体力学的基本原理和定律理解流体的性质和行为分析流体的流动和压力分布2.2 教学内容流体的定义和分类流体力学的基本原理和定律流体的性质和行为流体的流动和压力分布2.3 教学方法讲授基本原理和定律进行数值分析和实例解析引导学生进行实验观察和数据分析2.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实验设备和仪器2.5 教学评估课堂提问和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析3.1 课程目标掌握数值方法的基本原理和技巧理解数值方法的适用范围和限制分析数值方法的准确性和稳定性3.2 教学内容数值方法的定义和分类数值方法的原理和技巧数值方法的适用范围和限制数值方法的准确性和稳定性3.3 教学方法讲授数值方法的基本原理和技巧进行数值分析和实例解析引导学生进行实验观察和数据分析3.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实验设备和仪器3.5 教学评估课堂提问和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析第四章：计算流体力学软件介绍4.1 课程目标掌握计算流体力学软件的基本操作和功能理解计算流体力学软件的适用范围和限制分析计算流体力学软件的准确性和稳定性4.2 教学内容计算流体力学软件的定义和分类计算流体力学软件的基本操作和功能计算流体力学软件的适用范围和限制计算流体力学软件的准确性和稳定性4.3 教学方法讲授计算流体力学软件的基本操作和功能进行数值分析和实例解析引导学生进行实验观察和数据分析4.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实验设备和仪器4.5 教学评估课堂提问和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析第五章：计算流体力学应用实例分析5.1 课程目标掌握计算流体力学在实际工程中的应用理解计算流体力学在不同领域的应用案例分析计算流体力学的优势和局限性5.2 教学内容计算流体力学在工程中的应用领域计算流体力学应用案例分析计算流体力学的优势和局限性5.3 教学方法讲授计算流体力学在工程中的应用领域分析计算流体力学应用案例引导学生进行讨论和思考5.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实际工程案例和数据5.5 教学评估课堂讨论和问题解答练习题和作业项目研究和报告第六章：有限元方法在计算流体力学中的应用理解有限元方法的基本原理和步骤掌握有限元方法在计算流体力学中的应用分析有限元方法的优缺点6.2 教学内容有限元方法的定义和发展历程有限元方法的基本原理和步骤有限元方法在计算流体力学中的应用有限元方法的优缺点6.3 教学方法讲授有限元方法的基本原理和步骤通过实例分析有限元方法在计算流体力学中的应用引导学生进行实验操作和数据分析6.4 教学资源教材和参考书目有限元软件和工具实验设备和仪器6.5 教学评估课堂提问和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析第七章：边界层理论和湍流模型理解边界层理论的基本概念掌握湍流模型的发展和应用分析不同湍流模型的特点和适用条件7.2 教学内容边界层理论的基本概念和方程湍流模型的定义和发展常用湍流模型的特点和适用条件边界层理论和湍流模型的关系7.3 教学方法讲授边界层理论的基本概念和方程分析不同湍流模型的特点和适用条件通过实例讲解湍流模型的应用7.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实验设备和仪器7.5 教学评估课堂讨论和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析第八章：多相流和反应流计算理解多相流和反应流的基本概念掌握多相流和反应流的计算方法分析多相流和反应流计算的挑战和限制8.2 教学内容多相流和反应流的定义和分类多相流和反应流的计算方法多相流和反应流计算的挑战和限制多相流和反应流计算的应用领域8.3 教学方法讲授多相流和反应流的基本概念和分类分析多相流和反应流的计算方法通过实例讲解多相流和反应流计算的应用8.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实验设备和仪器8.5 教学评估课堂讨论和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析第九章：计算流体力学的优化和并行计算理解计算流体力学优化的基本概念掌握计算流体力学并行计算的方法和技术分析计算流体力学优化和并行计算的优势和限制9.2 教学内容计算流体力学优化的定义和方法计算流体力学并行计算的基本概念和技术计算流体力学优化和并行计算的应用领域计算流体力学优化和并行计算的优势和限制9.3 教学方法讲授计算流体力学优化的基本概念和方法分析计算流体力学并行计算的方法和技术通过实例讲解计算流体力学优化和并行计算的应用9.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实验设备和仪器9.5 教学评估课堂讨论和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析第十章：计算流体力学的未来发展方向了解计算流体力学当前的研究热点掌握计算流体力学的发展趋势分析计算流体力学在未来的应用前景10.2 教学内容计算流体力学当前的研究热点计算流体力学的发展趋势计算流体力学在未来的应用前景10.3 教学方法讲授计算流体力学当前的研究热点和发展趋势引导学生进行思考和讨论分析计算流体力学在未来的应用前景10.4 教学资源教材和参考书目相关研究报告和论文网络资源和案例研究10.5 教学评估重点和难点解析1. 计算流体力学简介难点解析：流体力学的基本原理和定律的理解，流体的性质和行为的分析，流体的流动和压力分布的计算。
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流体力学题解2－1 两高度差z ＝20cm 的水管，与一倒U 形管压差计相连，压差计内的水面高差h ＝10cm ，试求下列两种情况A 、B 两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m 3的油。
已已知知：：z=20cm ，h=10cm 。
解析：设倒U 型管上部两流体分界点D 处所在的水平面上的压力为p '，BC 间的垂直距离为l ，则有)(A z l h p p +++'=水γ；l h p p 水γγ++'=1B 以上两式相减，得 h z h p p 1B A )(γγ-+=-水(1) 当γ1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A 、B 两点的压力差为 Pa 2943)2.01.0(9810)(B A =+⨯=+=-z h p p 水γ (2) 当γ1为重度9kN/m 3的油时，A 、B 两点的压力差为 Pa 20431.09000)2.01.0(9810)(1B A =⨯-+⨯=-+=-h z h p p γγ水2－2 U 形水银压差计中，已知h 1＝0.3m ，h 2＝0.2m ，h 3＝0.25m 。
A 点的相对压力为p A ＝24.5kPa ，酒精的比重为0.8，试求B 点空气的相对压力。
已已知知：：h 1=0.3m ，h 2=0.2m ，h 3=0.25m 。
p A =24.5kPa ，S=0.8。
解解析析：：因为左右两侧的U 型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得3B 3h p p 汞γ+=， 232h p p 酒精γ-=， 221h p p 汞γ+=， 121A )(p h h p =++水γ 将以上各式整理后，可得到B 点空气的相对压力为Pa10906.2)]25.02.0(6.132.08.0)2.03.0[(9810105.24)()(4332221AB⨯-=+⨯-⨯++⨯+⨯=+-+++=hhhhhpp汞酒精水γγγ以mH2O表示为OmH96.2981010906.224B-=⨯-==水γph2-3 如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角a；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB= -1.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。
解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点）X= -a ；Y=0 ；Z= -g代入式()dp Xdx Ydy Zdzρ=++得：dp= r（-adx -gdz）积分得：p= -r（ax+gz）+C在自由液面上，有：x=z=0 ； p=p0得：C= p0 =0代入上式得：()ap x zgγ=-+Ｂ点的压强为：2098()9800(( 1.5)( 1.0))11270/11.2798Bap x z N m kpa gγ⋅=-+=-⨯-+-==⋅自由液面方程为（∵液面上p 0=0） ax+gz=0 即：0.980.19.8545z a tg xgαα=-==='=2－4 一矩形水箱长为l ＝2.0m ，箱中静水面比箱顶低h ＝0.4m ，问水箱运动的直线加速度多大时，水将溢出水箱? 已已知知：：l =2.0m ，h=0.4m 。
解析：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为a f -=x ， 0y =f ， g f -=z代入等压面微分方程(2－13)式，积分后得等压面方程为 C z g x a =+由边界条件：当0=x 时，0=z ，得0=C 。
将l x 21-=，h z =代入上式得加速度为2m/s 924.30.24.081.922=⨯⨯==-=l gh g x z a2－5 一盛水的矩形敞口容器，沿α＝30°的斜面向上作加速度运动，加速度a ＝2m/s 2，求液面与壁面的夹角θ。
已已知知：：a ＝2m/s 2，α＝30°。
解解析析：：建立坐标系如图所示，容器中水所受单位质量力分别为2x x s /m 732.130cos 0.2cos -=⨯-=-=-=οαa a f2z z s/m 81.1081.930sin 0.2sin -=-⨯-=--=--=οg a g a f α质量力的作用线与铅直线的夹角为ο1.981.10732.1tg tg 1z x 1===-－f f β 由于质量力与自由液面(等压面)处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角θ为οοοοο9.501.9309090=--=--=βαθ2－6 已知矩形闸门高h ＝3m ，宽b ＝2m ，上游水深h 1＝6m ，下游水深h 2＝4.5m ，求：(1)作用在闸门上的总静水压力；(2)压力中心的位置。
已已知知：：h=3m ，h 1=6m ，h 2=4.5m ，b=2m 。
解解析析：：(1) 闸门左侧所受的总压力为kN264.8732)236(9810)2(1c11=⨯⨯-⨯=-==bhhh A h P γγ左侧压力中心到闸门中心的距离为m 167.032)236(1232)2(121313c1xc c1D11=⨯⨯-⨯⨯=-==-=bh h h bhAh I h h e闸门右侧所受的总压力为kN 58.76132)235.4(9810)2(2c22=⨯⨯-⨯=-==bh h h A h P γγ右侧压力中心到闸门中心的距离为m 25.032)235.4(1232)2(121323c2xc c2D22=⨯⨯-⨯⨯=-==-=bh h h bhAh I h h e闸门所受的总压力为kN 29.8858.17687.26421=-=-=P P P 总压力的方向指向右侧。
(2) 为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部O 点的距离为a ，对O 点取矩，得)2()2(2211e h P e h P Pa ---= 则m 5.129.88)25.023(58.176)167.023(87.264)2()2(2211=-⨯--⨯=---=P e h P e h P a2-7 已知矩形平面h=1m ，H=3m ，b=5m ，求F 的大小及作用点。
解：1、解析法c o o H h H h 3131F h A (h)b 9800(1)5392KN 2sin 302sin 30----=γ=γ+⨯⨯=⨯+⨯⨯= 33o c c p c o c c o o12H h 5()1b ()112I h 12213sin 302y y m h 122H h y A sin 3035b 211sin 30sin 3022-⨯⨯⨯⨯=+=+=+=-⨯⨯⨯⨯2-8 在倾角α＝60°的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d ＝1m 的平板闸门，闸门中心位于水深h ＝3m 处，闸门a 端有一铰链，b 端有一钢索可将闸门打开。
若不计闸门及钢索的自重，求开启闸门所需的力F 。
已已知知：：d=1m ，h c =3m ，α=60°。
解解析析：：(1)闸门所受的总压力为kN23.1N1031.20.114.3413981042c=⨯=⨯⨯⨯⨯==AhPγ(2) 压力中心到闸门中心的距离为m018.031660sin0.116sin4sin642c22c4cxccD=⨯⨯==⋅==-=οhddhdAyIyyeαπαπ(3) 对闸门上端a点取矩，得)2(cos edPFd+=α则开启闸门所需要的力为kN93.2360cos0.1)018.020.1(1031.2cos)2(4=⨯+⨯⨯=+=οαdedPF2-9一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图。
若门重为3000N，试求：（1）作用于闸门上的静水总压力F；（2）F的作用点；（3）阻止闸门开启的水平力F'。
解（1）圆形闸门受压面形心到水面的距离为h0=1.5+1.0=2.5m；闸门的直径D 为2.83m（D=2/sin45°）；闸门面积为：222(2.83)D44A 6.28mππ===作用于圆形闸门上的总压力为：P=gh c A=9800´2.5 ´6.28=153860Noc2.5sin45y 3.54m==（2）圆形闸门中心至ox 轴的距离为圆形闸门面积A 对经闸门中心且平行于ox 轴之惯性矩I xc 为：44xc 43.14(2.83)D 6464I 3.14m π===cxc cx c p c p c I y A I 3.14y A3.546.28y y y y 0.14m⨯=+-===得故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m 处。
（3）因铰点在A 处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0，即op 1.5sin 45F(y )G 1.0F' 2.00--⨯-⨯= 得阻止闸门的开启力153860(3.540.142.12)30001F 118511N 2+--⨯==2－10 一圆柱形闸门，长l ＝10m ，直径D ＝4m ，上游水深h 1＝4m ，下游水深h 2＝2m ，求作用在该闸门上的静水总压力的大小与方向。
已已知知：：l =10m ，D=4m ，h 1=4m ，h 2=2m 。
解解析析：：(1) 闸门左侧面所受的水平分力为N 10848.710449810212151x1⨯=⨯⨯⨯⨯==l D h P γ闸门右侧面所受的水平分力为N 10962.11042981041212152x2⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=l D h P γ则，闸门所受的总水平分力为N 10886.510)962.1848.7(55x2x1x ⨯=⨯-=-=P P P(2) 依据题意可知，闸门左侧压力体的体积为21圆柱体，闸门右侧压力体的体积为41圆柱体，总压力体的体积为43圆柱体。
所以闸门所受的垂直分力为N 10241.9981010414.31634143522P z ⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅==γπγl D V P总合力为 N 10956.10241.9886.55222z 2x ⨯=+=+=P P P 总合力与水平面的夹角为 ο5.57886.5241.9tg tg 1x z 1===--P P θ3-1 如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为h ω1,2=0.6υ2/(2g)和h ω2,30.5υ2/(2g)，试求断面2的平均压强。
解：取0-0，列断面1，2的能量方程（取α1= α2=1）22222p 00020.62g 2g++=+++γv v（a ）而v 2=v 3=v （因d 2=d 1=d ）可对断面1，3写出能量方程222333000300.60.52g 2g 2g ++=-++++v v v（b ）可得： 222321.43m 2g 2g 2g===v v v代入式（a ）得22p 4.29m p 9.8 4.2942.04kPa =-=-⨯=-γ或可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。