5 化工原理_刘雪暖_第1章流体流动管路计算解析
2 化工原理_刘雪暖_第1章流体流动流体静力学
⒉压力的单位及换算：
1atm=1.013105 Pa=10.33 mH2O=760mmHg 1at=9.81104Pa=10mH2O=735.6mmHg=1kgf/cm2 1atm=1.033at 1bar=1105Pa 1kgf/m2=1mmH2O
1.2 流体静力学 ⒊压力的表示方法：
以绝对真空（0atm）为基准：绝对压力，真实压力 以当地大气压为基准：表压或真空度 绝压＞大气压：压力表→表压力 表压=绝压－大气压力 绝压＜大气压：真空表→真空度 真空度=大气压力－绝压 注：①大气压力应从当地气压计上读得； ②对表压和真空度应予以注明。
整理后得：
P P1 P2 ( g ) gR gR
（ρ>>ρg）
1.2 流体静力学 ⒊斜管压差计（Inclined manometer）
采用倾斜 U 型管可在测量较小的压差 p 时， 得到较大的读数 R1 值。
压差计算式：
p 1 p 2 R 1 sin 0 g
1.2 流体静力学
（二）液面测量
• 解：
pa pb p a p o gh
h
p b p o o gR
2 . 72 m
o R
13600 1250 0 . 2
1.2 流体静力学
（三）液封高度的计算
如各种气液分离器的后面、 气体洗涤塔底以及气柜等, 为了防止气体泄漏和安全等 目的，都要采用液封(或称 水封)。
根据流体静力学基本方程式，可得：
P A P1 gZ 1
PB P2 gZ 2 0 gR
P1 gZ 1 P2 gZ
2
0 gR
4 化工原理_刘雪暖_第1章流体流动流体在管内的流动阻力
1.4 流体在管内的流动阻力
> u
层流底层厚度
δ＞ε时：层流底层以外的区域感受不到粗糙壁面的 影响，称为“水力光滑”流动 → 视为光滑管； λ= f(Re)
1.4 流体在管内的流动阻力
δ＜ε时：凸出部分与流体质点发生碰撞，加剧质点 间的碰撞，湍流程度加剧，引起旋涡，造成更大的阻 力损失，称为“水力粗糙”流动 → 视为粗糙管： λ= f(Re，ε/d)
正常情况下流体流动情况
1.4 流体在管内的流动阻力 （三）圆柱和球体的边界层——边界层的分离
B
分离点
C
u0
A
C’ 倒流 D
x
边界层
1.4 流体在管内的流动阻力
C’
驻点
分离点 AB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压 BC：流道增大，逆压强梯度，减速增压 CC’以上：分离的边界层 CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大 量旋涡，产生形体阻力或漩涡阻力
或者滞流
过渡流：不稳定流 湍流， 或者紊流
1.4 流体在管内的流动阻力
层流：流体质点很有秩序地分层顺着轴线平行流动，不 产生流体质点的宏观混合。 湍流：流体质点沿管轴线方向流动的同时还有任意方向 上的湍动（占主要地位），因此空间任意点上的 速度都是不稳定的，大小和方向不断改变。 过渡流：流体质点在管路轴向和径向上有着相当的运动 强度。此流动形态可能发展为层流亦可能发展为 湍流。 后者的可能性更大。
R 1
式中 n 的取值范围与 Re 有关 4×104 <Re < 1.1×105 1.1×105 <Re < 3.2×106 Re >3.2×106
n = 6 n = 7 n = 10
实验表明，在发达湍流情况下，u≈0.82umax
化工原理 第1章 流体流动 典型例题题解解析
化工原理典型例题题解第1章 流体流动例1 沿程阻力损失水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因流动阻力产生的压力损失为原来的（ ）。
A 2倍 B .4倍 C .8 倍 D. 16 倍解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根（Hahen ）-泊谡叶（poiseuille ）公式 232d lu P f μ=∆(1)将式中的流速u 用流量v q 和管径d 表示出来， 24dq u vπ=(2)将(2)式代入(1)式得 4128dlq P vf πμ=∆ (3) 现流量125.0v v q q =; 管径d 2=0.5d 1 ， 根据(3)式，压力损失ΔP f2满足下式85.01/)5.0/(5.0//341141141142212====∆∆d q d q d q d q P P v v v v f f 故答案C 正确。
例2 流体在管内流动时剪应力的分布流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？ 解：圆管中沿管截面上的剪应力分布式为 r lg Z P g Z P 2)()(2211ρρτ+-+=由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。
对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。
故剪应力（磨擦阻力）并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。
例3 并联管路中的阻力损失首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？例 4 附图解：A 为分支点，B 为汇合点。
并联管路Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ具有相同的起始点A 和终点B ，分别利用柏努利方程式进行描述，得H f Ⅰ=H f Ⅱ=H f ⅢIIIIIIIII III IIIIII II III I gd u l gd u l gd u l 222222λλλ==因此，首尾相同的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、管长均有关系。
化工原理—第一章流体流动
化工原理—第一章流体流动流体流动是化工工程中的重要内容之一，是指在一定的条件下，流体沿特定的路径进行移动的现象。
流体流动在化工工程中有着广泛的应用，例如在管道输送、搅拌、混合、分离等过程中都会涉及到流体的流动。
流体流动的研究内容主要包括流体的运动规律、流体的运动特性以及流体流动对设备和工艺的影响等方面。
在化工原理中，主要关注的是流体的运动规律和运动特性，以便更好地了解流体的性质和行为。
在理解流体流动性质前，首先需要了解流体分子的间隙结构。
一般来说，液体的分子之间距离较小，存在着较强的分子间吸引力，因此液体的分子有较强的凝聚力，可以形成一定的表面张力。
而气体的分子之间距离较大，分子间的相互作用力比较弱，因此气体的分子呈现无规则的运动状态。
流体流动有两种基本形式，即连续流动和非连续流动。
连续流动是指流体在管道或通道内以连续的形式流动，比较常见的有层流和湍流两种形式。
层流是指流体在管道中以层层相叠的方式流动，流速和流向都比较均匀，流线呈现平行或近似平行的形式。
层流特点是流动稳定，流速变化不大，并且流体分子之间相互滑动。
而湍流是指流体在管道中以旋转、交换和混合的方式流动，流速和流向变化较大，流线呈现随机分布的形式。
湍流特点是流动动荡，能量损失较大，并且流体分子之间会发生相互的碰撞。
流体流动的运动规律受到多种因素的影响，其中包括流体的黏度、密度、流速、管道尺寸、摩擦力等。
黏度是流体流动中的一个重要参数，它反映了流体内部分子之间相互作用的强度。
密度是流体流动中的另一个重要参数，它反映了单位体积内流体分子的数量。
流速是指流体单位时间内通过其中一横截面的体积。
流体流动对设备和工艺的影响也十分重要。
例如在管道输送过程中，流体的流速和流体动能的传递与损失会影响到输送效果和能耗；在搅拌过程中，流体的流动对传质和传热起着重要作用；在分离过程中，流体的流动会影响到分离设备的设计和操作。
因此，对流体流动的研究和掌握对于化工工程的设计和操作都具有重要意义。
化工原理(第一章第五节)
1 A
1 D
ZA 2 2 B 4m
3 C
3 8m
查图得： 查图得：λ=0.038 l +Σle ) u2 Wf,DB = (λ 2 d =0.5×0.038×15÷0.02 = 14.25(J/kg) × × ÷
4ms,C DC段，uDC= 段 πdDC2ρ 4×0. 417 × = 3.14×0.0004×998 × × =1.33(m/s) Re=duρ/µ =0.02×1.33×998÷0.001 × × ÷ =26500 ε/d = 0.15/20=0.0075
20℃时 水的物性为：ρ= 20℃时，水的物性为：ρ=998kg/m3，µ=1.0×10－3Pa S × 4(ms,B+ms,C) AD段 AD段，uAD= πdAD2ρ 4(0.314+0.417) = 1 1 3.14×0.0025×998 × × A D =0.373(m/s) Re=duρ/µ =0.05×0.373×998÷0.001 × × ÷ =18600 ε/d = 0.15/50=0.003
1 A
1 D
ZA 2 2 B 4m
3 C
3 8m
查图得： 查图得：λ=0.037 l +Σle ) u2 Wf,DC = (λ 2 d =0.5(0.037×20÷0.02)1.332 = 32.72(J/kg) × ÷
截面间列柏努利方程， 在1-1、2-2截面间列柏努利方程，有 、 截面间列柏努利方程 p2 1 2 p1 1 2 u2 +ΣWf u1 = gZ2 + ρ + gZ1 + ρ + 2 2 9.81ZA = 9.81×4+50000÷998+0.5+0.0445(20+ZA)+14.25 9.77ZA = 39.24+50.1+0.5+0.89+14.25=105.5 1 ZA=10.8(m) 1 在1-1、3-3截面间列柏努 、 截面间列柏努 利方程， 利方程，有 p1 gZ1 + ρ + 1 u12 2 p3 1 2 u3 +ΣWf = gZ3 + ρ + 2
化工原理(南京理工大学)01流体流动(5)_管路计算
流速
1.8 π ×0.0252 = 1.019m u= /s ÷ 3600 4
z − 0.053 − 2 = 0.55 z = 3m
南京理工大学化工学院化学工程系
1.5.2 复杂管路计算
理论分析出发点： 理论分析出发点：
稳定流动时，管路任意位置处的压强 p、竖直 稳定流动时，管路任意位置处的压强 、 高度 z、流体流速 u 及流体物性等数值恒定 、 唯一。 唯一。 稳定流动的连续性方程， 稳定流动的连续性方程，即管路每一节点处的 流体流入量等于流出量。 流体流入量等于流出量。
2
4Vsi 而 ui = 2 πdi
(l + Σle )i 1 4Vsi 8λiVs2 (l + Σle )i i 2 = hfi = λi di 2 πdi π 2di5
5 5 5 d3 d1 d2 VS1 :VS2 :VS3 = : : λ1(l + Σle )1 λ2 (l + Σle )2 λ3 (l + Σle )3
南京理工大学化工学院化学工程系
结论： 结论： （1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中 ）当阀门关小时，其局部阻力增大， 流量下降； 流量下降； （2）下游阻力的增大使上游压力上升； ）下游阻力的增大使上游压力上升； （3）上游阻力的增大使下游压力下降。 ）上游阻力的增大使下游压力下降。 可见，管路中任一处的变化， 可见 ， 管路中任一处的变化 ， 必将带来总体的 变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。 变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。
检验流动是否处于层流状态
0.0735× 0.04× 900 Re = = = 88.2 0.03 µ udρ
Re<2000，假设成立。 ，假设成立。
化工原理课后习题解析(第一章)
第1章 流体流动1-1．容器A 中气体的表压力为60kPa ，容器B 中的气体的真空度为Pa 102.14⨯。
试分别求出A 、B 二容器中气体的绝对压力为若干Pa 。
该处环境大气压等于标准大气压。
（答：A,160kPa ；B,88kPa ）解：取标准大气压为kPa 100，所以得到：kPa 16010060=+=A P ；kPa 8812100=-=B P 。
1-2．某设备进、出口的表压分别为 12kPa -和157kPa ，当地大气压为101.3kPa ，试求此设备进、出口的压力差为多少Pa 。
(答：169kPa -) 解：kPa 16915712-=--=-=∆出进P P P 。
1-3．为了排除煤气管中的少量积水，用如图示水封设备，水由煤气管道上的垂直支管排出，已知煤气压力为10kPa （表压）。
问水封管插入液面下的深度h 最小应为若干？ （答：m 02.1）解：m 02.18.910101033=⨯⨯=∆=g P H ρ习题1-3 附图1-4．某一套管换热器，其内管为mm,25.3mm 5.33⨯φ外管为mm 5.3mm 60⨯φ。
内管流过密度为3m 1150kg -⋅，流量为1h 5000kg -⋅的冷冻盐水。
管隙间流着压力（绝压）为MPa 5.0，平均温度为C 00，流量为1h 160kg -⋅的气体。
标准状态下气体密度为3m 1.2kg -⋅，试求气体和液体的流速分别为若干1s m -⋅？（ 答：1L s m 11.2U -⋅=；1g s 5.69m U -⋅= ）习题1-4 附图解：mm 27225.35.33=⨯-=内d ，m m 5325.360=⨯-=外d ；对液体：122s m 11.2027.011503600/500044/-⋅=⨯⨯⨯===ππρ内d m A V u l l l l l ； 对气体：0101P P =ρρ⇒3560101m kg 92.51001325.1105.02.1-⋅=⨯⨯⨯==P P ρρ，()224内外内外D d A A A g -=-=π()2322m 1032.10335.0053.04⨯=-=π，13s m 69.592.51032.13600/160/--⋅=⨯⨯===ggg gg g A m A V u ρ。
化工原理课后习题答案第一章流体流动答案
第一章 流体流动习题解答1.解：（1） 1atm= Pa=760 mmHg真空度=大气压力—绝对压力，表压=绝对压力—大气压力 所以出口压差为p =461097.8)10082.0(10132576.00⨯=⨯--⨯N/m 2（2）由真空度、表压、大气压、绝对压之间的关系可知，进出口压差与当地大气压无关，所以出口压力仍为41097.8⨯Pa 2.解： T=470+273=703K ，p=2200kPa混合气体的摩尔质量Mm=28×0.77+32×0.065+28×0.038+44×0.071+18×0.056=28.84 g/mol混合气体在该条件下的密度为：ρm=ρm0×T0T×pp0=28.8422.4××.3=10.858 kg/m33.解：由题意，设高度为H 处的大气压为p ，根据流体静力学基本方程，得 dp=-ρgdH大气的密度根据气体状态方程，得 ρ=pMRT根据题意得，温度随海拔的变化关系为 T=293.15+4.81000H代入上式得ρ=pMR （293.15-4.8×10-3H ）=-dpgdh移项整理得dpp=-MgdHR293.15-4.8×10-3H对以上等式两边积分， pdpp=-0HMgdHR293.15-4.8×10-3H所以大气压与海拔高度的关系式为 lnp=7.13×ln293.15-4.8×10-3H293.15即：lnp=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526（2）已知地平面处的压力为 Pa ，则高山顶处的压力为 p 山顶=×=45431 Pa将p 山顶代入上式ln 45431=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526 解得H =6500 m ，所以此山海拔为6500 m 。
化工原理上册第一章 流体流动
流向
z1
R 3 3
0
p 式中： g g z
图 1-7
U 形压差计
为静压头与位头之和，又称为广义压力头。
U形压差计的读数R的大小反映了被测两点间广义压力头之差。
1.2.3
讨论
静力学原理在压力和压力差测量上的应用
（1）U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点 连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；
流体静力学方程：
对静止、连续、均质且不可压缩流体在重力场中
gz p const
1.2.2 流体静力学基本方程
二、流体静力学方程的几种形式
对静止、连续、均质且不可压缩流体在重力场中
gz p const
p1 gz1 p2 gz2
p1 p2 z1 z2 g g
1.2.3
静力学原理在压力和压力差测量上的应用
若容器A内为气体，则gh项很小可忽略，于是：
p1 p a 0 gR
显然，U形压力计既可用来测量气体压力，又可用来测量液体压力，而且 被测流体的压力比大气压大或小均可。 但： 指示液的密度需大于测量液的密度；指示液与测量液不混溶。
1.2.3
不能大于流体分子 间的内聚力
1.2.1 静止流体所受的力
1、压力
流体垂直作用于单位面积上的力（压应力），称为压强，习惯上称为静压力。 （1）压力的单位
Pa=N/m2 帕斯卡＝ 牛顿/米2
1 105 9.807 1.013×105 9.807×104 133.32 6895
bar 巴
10-5 1 9.807×10-5 1.013 0.9807 0.001333 0.06895
化工原理课后答案(中国石化出版社) 第1章 流体流动
第一章 流体流动1．若将90kg 相对密度为0.83的油品与60kg 相对密度为0.71的油品混合，试求混合油的密度。
解：)/(777710608309060903m kg m =++=ρ 2．试计算空气在-40℃和41kPa(真空度)下的密度和重度，大气压力为1.013×105Pa 。
解：335/902.0)4015.273(831429)104110013.1(m kg RT pM =-⨯⨯⨯-⨯==ρ 33/902.0/85.881.9902.0m kgf m N ==⨯=γ3．燃烧重油所得的燃料气，经分析测知其中含生8.5%CO 2，7.5％02，76％N 2，8%H 20(均系体积百分率)。
试求温度为500℃，压力为1.013×105Pa 时，该混合气体的密度。
解：3/693.0)50015.273(8314441013002m kg RT pM CO =+⨯⨯==ρ 3/504.0)50015.273(8314321013002m kg RT pM O =+⨯⨯==ρ 3/441.0)50015.273(8314281013002m kg RT pM N =+⨯⨯==ρ 3/284.0)50015.273(8314181013002m kg RT pM O H =+⨯⨯==ρ3/455.0m kg x iV i m =∑=ρρ4．烟道气的组成约为含13％CO 2，11％H 20，76％N 2(均系体积％),计算400℃时常压烟道气的粘度。
解：cpM y M y i i i i i m 62/12/12/12/162/162/162/12/1101.302876.01811.04413.028100.3176.018100.2311.044100.3013.0----⨯=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=∑∑=μμ5．液体混合物的组成为乙烷40％和丙烯60％(均为摩尔百分率)，计算此液体混合物在-100℃时的粘度。
化工原理 第一章05解析
⑧解：层流 hf
128qV d 4
l
∵hf1=hf2,
∴
qV 1l1 d14
qV 2l2
d
4 2
qV 1
l2 l1
(
d1 d2
)4
qV
2
2 24
qV 2
1 8 qV 2
dA>dB, 则ReA ReB；
③在直径相同的两水平圆管内,分别流着常温 常压下的空气、水,流速相同,且均为湍流, 则Re气 Re水, 单位管长，hf气 hf水,
(p)
(p)
l气
l水
①解： v ，Re du du dG
v
du油 du水 v油 v水
， ∵v油>v水，∴u油>u水
②解： Re dG 4qm ， d大，Re小 d
⑦图示流程, 各管d均相等, 两支管只考虑阀门阻 力,已知ζ1=5，ζ2=25, 现开大阀门2使得两管流速 u1=u2=2m/s。
1. 阻力损失(hfA0+hf0B) , (↑，↓ ，不变)
2. 按g≈10m/s2估算ζ’2= 。
⑥解：Re dG
，G1=G2, μ1=2μ2,
Re1
1 2
Re2
1 1.74 2lg(2 18.7 )
d Re
求出λ，再求 u, qV
6.2.3 分支与汇合管路计算 P1>P2>P3
P1
P0
1
8l1
2d15
qv21
有三个式子，
当P2=P3时，相当于并联管路
练习： ①在直径相同的圆管中,分别流着黏油和清水,
《化工原理》第1章流体流动
（1-7）
式中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱＰ——垂直作用于流体截面积A上的压力，N；
A——流体的截面积，m2；
p——流体的平均静压力强度（Pa），又称静压强简称
压强。
6
第1章 流体流动
（2）绝对压强、表压强、真空度
按基准点不同，流体的压强有两种表示方法：一种是以
绝对真空为起点，称为绝对压强，用p表示。另一种是以周围 环境大气压强为起点，称为表压强或真空度，用p表表示。用 各种测压仪表测得的流体压强都是表压强或真空度。令 pa为 环境大气压强，则被测流体的绝对压强与表压强的关系为
位 m/s。
u Vs A
（1-16）
式中 A——与流动方向相垂直的管道截面积，m2。
(2)质量流速：单位面积上的质量流量。常用G表示，单
位 kg/m2·s。
G ws A
（1-17）
20
第1章 流体流动
质量流速与平均流速的关系为
G u
（1-18）
化工管道以圆形截面居多，若以d表示管道内径，则
p1 p2 ( A B )gR
（1-12）
若被测流体是气体，则因为气体的密度远小于指示液的
密度，所以
p1 p2 A gR
（1-13）
式（1-12）为测量液体压强差的计算公式，式（1-13） 为测量气体压强差的计算公式。
15
第1章 流体流动
当U型管一端连接大 气时，测得的就是管道内 流体的表压强或真空度。 如 图 1-4 为 测 量 管 道 某 截 面上的静压强的示意图， （a）测量的是流体的压 强大于大气压时的情况。 （b）测量的是流体的压 强小于大气压时的情况。
P2 P1 Agh 0
化工原理-第1章-流体流动
第二节 流体静力学
（1）作用在液柱上端面上的总压力
P1 p1( A方向向下)
（2）作用在液柱下端面上的总压力
P2 p2 A
（方向向上）
（静止状态，在垂直方向上的三个作用力的力 为零，即
p1 A gAZ1 Z 2 p2 A 0
第二节 流体静力学
2） kPa ；
—
（1——气体的绝对压力，
——气体的千摩尔质量，kg/kmol ； ——气体的热力学温度，K ； ——通用气体常数，8.314 kJ/（kmol· K）； 下标0表示标准状态，即273 K、101.3 kPa。 任何气体的R值均相同。的数值，随所用P、V 、T等的 单位不同而异。选用R值时，应注意其单位。
指
第二节 流体静力学
在图1-3中，水平面A-B以下的管内都是指示液，设ApA pB B液面上作用的压力分别为 和 ，因为在相同流体的 p A pB 同一水平面上，所以与应相等。即： 根据流体静力学基本方程式分别对U管左侧和U管右侧 进行计算、整理得 （1-10） 由式1-10可知，压差（ p p ）只与指示液的位差读 数R及指示液同被测流体的密度差有关。 若被测流体是气体， 气体的密度比液体的密度小得 指 指 ，于是上式可简化为 多，即
第二节 流体静力学
混合液体的密度的准确值要用实验方法求得。如液体 混合时，体积变化不大，则混合液体密度的近似值可由下 式求得： （1-3） ——液体混合液的密度； ——混合液中各纯组分的密度； ——混合液中各纯组分的质量分数。
d4 （2）相对密度
20
d4
20
相对密度为流体密度与4℃时水的密度之比，用符号 表示，习惯称为比重。即 （1-4） 20
1 化工原理_刘雪暖_第1章流体流动流体及其主要物理性质
⒉特点：①流动性； ②无固定形状。 ⒊分类：
液体：不可压缩性流体
气体：可压缩性流体，│(P1-P2)/P1│＜20% 时可视为不可压缩性流体
1.1 流体及其主要物理性质
1.1 流体及其主要物理性质 3）流体的粘度：
①粘度 ：μ，粘滞系数、动力粘度、绝对粘度
SI单位制：
d dy N 2 m N .s Pa .S kg /( m .s ) 2 m m s m
物理单位制：
1.1 流体及其主要物理性质 ⑥牛顿流体与非牛顿流体：
分类 非牛顿型流体可分为以下几类： ①假塑性流体： du 如甘油溶液，油脂、油漆等。 o dy ②胀塑性流体： 如淀粉、硅酸甲等悬浮液。 K ( du ) n n<1 dy ③粘塑性流体： 如纸浆、牙膏、泥浆等。 du n n>1 K( )
平板实验
u y
F
A
F
u y
S或 u y
引入μ：
F S
1.1 流体及其主要物理性质
定义式：
流体的粘度
du dy
——牛顿粘性定律
速度梯度
实质：
F SБайду номын сангаас
m
a S
m
du s d
d (m u) s d
即：单位时间通过单位面积的动量通量，其产生 的原因是流体层之间的动量传递。
μ
m
x
i
lg μ i
3 化工原理_刘雪暖_第1章流体流动流体动力学
1.3 流体动力学 【例1】
水在如图所示的虹吸管内作定态流动，管径没有变化，水 流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2’、 3-3’、4-4’、5-5’处的压强。大气压为1.013×105Pa，流体 密度ρ= 1000kg/m3。
1.3 流体动力学 【例1解】
解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1'及管子 出口内侧截面6-6'间列柏努利方程式，并以截面6-6'为基准水平面。由于管路的能量 损失忽略不计， 即 h =0，故柏努利方程式可写为
例2： 管路由一段内径50mm的管1及两段内径分别为35mm和 30mm的分支管路2、3连接而成。蒸汽以25m/s的速度通 过1管路。出口处蒸汽速度分别为多大才能保证两分支管 路中蒸汽质量流量相等。蒸汽密度及管径在各管截面的 分布如下表 编号 管径 密度 mm kg/m3 1 2 3 50 35 30 2.62 2.24 2.30
1.3 流体动力学 ⒋能量转换关系
如图:流体为理想流体,则对 1-1截面和2-2截面列柏努利 方程可得:
gZ 1 2 u1
2
p1
1
gZ
2
1 2
u2
2
p2
z1 z 2
u1 u 2
1 2
u
2 1
1 2
u2
2
p1
p2
故：静压能转化为动能。
1.3 流体动力学 ⒌柏努利方程与静力学方程之间的关系：
在截面1-1´和截面2-2´之间对 单位质量流体作总能量衡算为：
U 1 gZ gZ
1
1 2 1 2
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2
2d 3 2 h f
Re 1.5 105 103 u 1.83m/s d 0.082 1000
du Re
2 2
2dhf lu 2
2d 3 2 h f l 2
将上两式相乘得到与u无关的无因次数群 Re 2
1.5 管路计算
（三）校核计算
因λ是Re及ε/d的函数，故λRe2也是ε/d及Re的函数。图1-44上的曲 线即不同相对粗糙度下Re与λRe2的关系曲线。计算u时，可先将 已知数据代入上式，算出λRe2，再根据λRe2、ε/d从图1-44中确定 相应的Re，再反算出u及Vs（此过程为迭代过程）。 将题中数据代入上式，得
解题一般步骤：
由柏努利方程计算得到关于摩擦阻力系数和雷诺准数的关系式 1 选定λ0初值
比较λ和λ0 误差小于设定误差
结合ε/d重新计算λ 计算指定各项
代入式1计算得到Re 否则重新出管径为Φ89×3.5mm，管长为138m，管子相对粗糙度 ε/d=0.0001，管路总阻力损失为50J/kg，求水的流量为若干。水 的密度为1000kg/m3，粘度为1×10－3Pa· s。 解：由范宁公式整理可得 又
1.5 管路计算 ⒉为完成供液任务，确定高位槽的高度h
料液自高位槽流入精馏塔，如附图所 示。塔内压强为1.96×104Pa（表压）， 输送管道为φ36×2mm无缝钢管，管长 8m。管路中装有90°标准弯头两个， 180°回弯头一个，球心阀（全开）一 个。为使料液以3m3/h的流量流入塔中， 问高位槽应安置多高？（即位差Z应为 多少米）。料液在操作温度下的物性： 密度ρ=861kg/m3；粘度μ=0.643×10－ 3Pa· s。
截面2－2也可取在管出口外端，此时料液 流入塔内，速度u2为零。但局部阻力应计 入突然扩大（流入大容器的出口）损失ζ=1， 故两种计算方法结果相同。
（三）校核计算
1.5 管路计算
即管路已定，管径d、粗糙度ε、管长∑l、管件 和阀门的设置及允许的能量损失都已定，要求核算在 某给定条件下的输送能力V（W）或某项技术指标。
Re du
0.032 1.04 861 4.46 104 湍流 3 0.643 10
由P52图1-44查得λ=0.039 局部阻力系数由P57Tab1-7查得 进口突然缩小（入管口） ζ=0.5 90°标准弯头 ζ=0.75 180°回弯头 ζ=1.5 球心阀(全开) ζ=6.4
3 V 3600 u2 s 1.04m/s 2 0.7850.0322 d 4
1.5 管路计算 ⒉为完成供液任务，确定高位槽的高度h
2 l u 阻力损失 h f
d
2
取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，则 0.3 0.00938 d 32
i 1
n
1.5 管路计算
（二）设计计算
⒈给定流体的输送量V， 管长、管件和阀门的当量 长度及允许的阻力损失均 给定，要求设计经济上合 理的管径dopt及泵的有效 功率Ne。
1.5 管路计算
（二）设计计算
解题步骤：
①根据经验流速选定合适的流体流速； ②计算合适的管路管径并圆整； ③重新计算管内流速，并要求仍处于合 适流速范围； ④计算雷诺准数； ⑤计算此时流体流动阻力； ⑥计算输送机械功率。
1.5 管路计算
1.5.1 简单管路 1.5.2 复杂管路
1.5 管路计算
1.5.1简单管路的计算
定义：直径相同或直径不同的管路组成的串联管路。
（一）特点
⒈对于稳定流动，通过各管段的质量流量不变，即： W1=W2=W3＝……=W=const 对于不可压缩性流体，则有： V1=V2=V3＝……=V=const；
水的流量为
Vs
4
d 2 u 0.785 (0.082)2 1.83 9.66 10 3 m 3 /s 34.8m3 /h
（三）校核计算
1.5 管路计算
已知原油在管径为Φ114×4mm的水平管中稳定流动，管路总长（包 括管件和阀件当量长度）为3km，允许压降为2.6kgf/cm2。试求可能 达到的流量。原油的密度为850kg/m3，粘度为5.1×10－3Pa· s，假定 管路决对粗糙度为0.2mm。 解： 0.2 3
经验流速 计算功率
计算管径 计算阻力
圆整管径
雷诺准数
1.5 管路计算 ⒉为完成供液任务，确定高位槽的高度h
此类问题为由高位槽向 另一设备连续供应液体系统。 已知供液量V或W，流体的物 性ρ，μ等，经过具体排管 假定管长为Σl。此类设计 计算问题同上述泵送管路一 样，先选择dopt，计算d及Re， 查取λ，然后用柏努利方程 和阻力公式确定高位槽高度 h。
1.5 管路计算 ⒉为完成供液任务，确定高位槽的高度h
故
8 1.04 h f 0.039 0.5 2 0.75 1.5 6.4 10.6J/kg 0.032 2
2
所求位差
2 h f 1.96 104 1.04 p2 p1 u2 10.6 Z 3.46m g 2g g 861 9.81 2 9.81 9.81 2
1.5.1简单管路的计算
（一）特点
1.5 管路计算
⒉对于不可压缩性流体的流动，各截面上机械能变化
符合柏努利方程，即：
1 2 p1 1 2 p2 gZ 1 u1 we gZ 2 u2 hf 2 2
⒊整个管路的阻力损失为各段阻力损失之和，即：
h f h fi
1.5 管路计算 ⒉为完成供液任务，确定高位槽的高度h
解：取管出口处的水平面作为基准面。 在高位槽液面1－1与管出口截面2－2间 列柏努利方程
2 2 u1 p2 u2 gZ 1 gZ 2 h f 2 2
p1
式中 Z1=Z Z2=0 p1=0（表压） u1≈0 p2=1.96×104Pa