完整的维纳滤波器Matlab源程序
卡尔曼滤波器及matlab代码
信息融合大作业——维纳最速下降法滤波器，卡尔曼滤波器设计及Matlab仿真时间：2010-12-6专业：信息工程班级：09030702姓名：马志强1.滤波问题浅谈估计器或滤波器这一术语通常用来称呼一个系统，设计这样的系统是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的，接近规定质量的信息。
由于这样一个宽目标，估计理论应用于诸如通信、雷达、声纳、导航、地震学、生物医学工程、金融工程等众多不同的领域。
例如，考虑一个数字通信系统，其基本形式由发射机、信道和接收机连接组成。
发射机的作用是把数字源(例如计算机)产生的0、1符号序列组成的消息信号变换成为适合于信道上传送的波形。
而由于符号间干扰和噪声的存在，信道输出端收到的信号是含有噪声的或失真的发送信号。
接收机的作用是，操作接收信号并把原消息信号的一个可靠估值传递给系统输出端的某个用户。
随着通信系统复杂度的提高，对原消息信号的还原成为通信系统中最为重要的环节，而噪声是接收端需要排除的最主要的干扰，人们也设计出了针对各种不同条件应用的滤波器，其中最速下降算法是一种古老的最优化技术，而卡尔曼滤波器随着应用条件的精简成为了普适性的高效滤波器。
2．维纳最速下降算法滤波器2.1 最速下降算法的基本思想考虑一个代价函数J(J)，它是某个未知向量J的连续可微分函数。
函数J(J)将J的元素映射为实数。
这里，我们要寻找一个最优解J。
使它满足如下条件J(J0)≤J(J)(2.1)这也是无约束最优化的数学表示。
特别适合于自适应滤波的一类无约束最优化算法基于局部迭代下降的算法：从某一初始猜想J(0)出发，产生一系列权向量J(1),J(2),，使得代价函数J(J)在算法的每一次迭代都是下降的，即J(J(J+1))<J(J(J))其中J(J)是权向量的过去值，而J(J+1)是其更新值。
我们希望算法最终收敛到最优值J0。
迭代下降的一种简单形式是最速下降法，该方法是沿最速下降方向连续调整权向量。
维纳滤波matlab代码
维纳滤波matlab代码维纳滤波是一种经典的图像复原方法，它可以在图像受到模糊和噪声影响时进行恢复。
在Matlab中，你可以使用以下代码来实现维纳滤波：matlab.% 读取原始图像。
originalImage = imread('input_image.jpg');% 转换为灰度图像。
originalImage = rgb2gray(originalImage);% 显示原始图像。
subplot(1, 2, 1);imshow(originalImage);title('Original Image');% 添加高斯噪声。
noisyImage = imnoise(originalImage, 'gaussian', 0, 0.01);% 显示带噪声的图像。
subplot(1, 2, 2);imshow(noisyImage);title('Noisy Image');% 计算模糊点扩散函数（PSF）。
PSF = fspecial('motion', 21, 11);% 使用逆滤波器和维纳滤波器进行图像复原。
estimated_nsr = 0;wnr3 = deconvwnr(noisyImage, PSF, estimated_nsr);% 显示维纳滤波后的图像。
figure, imshow(wnr3);title('Restored Image using Wiener Filter');在这段代码中，我们首先读取原始图像，然后转换为灰度图像。
接着，我们添加高斯噪声来模拟图像受到的噪声干扰。
然后我们计算模糊点扩散函数（PSF），并使用Matlab内置的`deconvwnr`函数来进行维纳滤波处理。
最后，我们显示经过维纳滤波处理后的图像。
需要注意的是，维纳滤波的参数estimated_nsr需要根据实际情况进行调整，它代表了噪声的方差估计。
wiener滤波程序
基于最小均方误差（MMSE ）估计的因果维纳滤波的实现一．功能简介基于最小均方误差（MMSE)估计的因果维纳滤波的Matlab 实现,用莱文森—德宾(Levinson —Durbin)算法求解维纳-霍夫方程(Yule-wa1ker)方程，得到滤波器系数，进行维纳滤波。
二．维纳滤波简介信号处理的实际问题,常常是要解决在噪声中提取信号的问题，因此,我们需要寻找一种所谓有最佳线性过滤特性的滤波器，这种滤波器当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地重现出来，而噪声却受到最大抑制。
维纳(Wiener ）滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法.一个线性系统，如果它的单位样本响应为h (n ），当输入一个随机信号x (n )，且)()()(n n s n x υ+=其中s (n ）表示信号，)(n υ表示噪声，则输出y (n ）为∑-=mm n x m h n y )()()(我们希望x (n )通过线性系统h （n )后得到的y (n )尽量接近于s （n )，因此称y （n ）为s （n )的估计值，用)(ˆn s表示，即 )(ˆ)(n sn y =维纳滤波器的输入-输出关系如上图所示。
这个线性系统)(⋅h 称为对于s(n)的一种估计器。
如果我们以ss ˆ与分别表示信号的真值与估计值,而用e (n )表示它们之间的误差，即)(ˆ)()(n sn s n e -= 显然，e （n )可能是正的，也可能是负的，并且它是一个随机变量。
因此，用它的均方值来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即它的平方的统计平均值最小：[][]22)ˆ()(ss E n e E -=最小 已知希望输出为：1ˆ()()()()N m y n sn h m x n m -===-∑ 误差为：1ˆ()()()()()()N m e n s n sn s n h m x n m -==-=--∑ 均方误差为：1220()(()()())N m E e n E s n h m x n m -=⎡⎤⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑ 上式对() m=0,1,,N-1h m 求导得到：102(()()())()00,1,21N opt m E s n h m x n m x n j j N -=⎡⎤---==-⎢⎥⎣⎦∑进一步得：[][]1()()()()()0,1,1N opt m E s n x n j h m E x n m x n j j N -=-=--=-∑从而有：1()()()0,1,2,,1N xs opt xx m R j h m R j m j N -==-=-∑于是就得到N 个线性方程:(0)(0)(0)(1)(1)(1)(1)1(1)(0)(1)(1)(0)(1)(2)1(1)(0)(1)(1)(2)(1)(0)xs xx xx xx xs xx xx xx xs xx xx xx j R h R h R h N R N j R h R h R h N R N j N R N h R N h R N h N R ==+++--⎧⎪==+++--⎪⎨⎪⎪=--=-+-++-⎩写成矩阵形式为：(0)(1)(1)(0)(0)(1)(0)(2)(1)(1)(1)(2)(0)(1)(1)xx xx xx xs xx xx xx xs xx xx xx xs R R R N R h R R R N R h R N R N R R N h N -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦简化形式：xx xs R H R = 其中：H=[h(0) h(1)h(N-1)]'是滤波器的系数[](0),(1),(1)'xs xs xs xs R R R R N =-是互相关序列(0)(1)(1)(1)(0)(2)(1)(2)(0)xx xx xx xxxx xx xx xx xx xx R R R N R R R N R R N R N R -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦是自相关矩阵由上可见，设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤波器的单位脉冲响应或传递函数的表达式，其实质就是解维纳－霍夫（Wiener －Hopf ）方程。
维纳、卡尔曼滤波简介及MATLAB实现
现代数字信号处理课程作业维纳、卡尔曼、RLS、LMS算法matlab实现维纳滤波从噪声中提取信号波形的各种估计方法中，维纳（Wiener）滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号（波形），而不只是它的几个参量。
设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。
期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。
因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。
为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。
如果能够满足维纳－霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。
维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。
维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。
因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。
下面是根据维纳滤波器给出的图像处理matlab实例，在下面实例中维纳滤波和均值滤波相比较，并且做了维纳复原、边缘提取、图像增强的实验：%****************维纳滤波和均值滤波的比较*********************I=imread('lena.bmp');J=imnoise(I,'gaussian',0,0.01);Mywiener2 = wiener2(J,[3 3]);Mean_temp = ones(3,3)/9;Mymean = imfilter(J,Mean_temp);figure(1);subplot(121),imshow(Mywiener2),title('维纳滤波器输出');subplot(122),imshow(uint8(Mymean),[]),title('均值滤波器的输出');%***********************维纳复原程序********************figure(2);subplot(231),imshow(I),title('原始图像');LEN = 20;THETA =10;PSF = fspecial('motion',LEN,THETA);Blurred = imfilter(I,PSF,'circular');subplot(232),imshow(Blurred),title('生成的运动的模糊的图像');noise = 0.1*randn(size(I));subplot(233),imshow(im2uint8(noise)),title('随机噪声');BlurredNoisy=imadd(Blurred,im2uint8(noise));subplot(234),imshow(BlurredNoisy),title('添加了噪声的模糊图像');Move=deconvwnr(Blurred,PSF);subplot(235),imshow(Move),title('还原运动模糊的图像');nsr = sum(noise(:).^2)/sum(im2double(I(:)).^2);wnr2 = deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,nsr);subplot(236),imshow(wnr2),title('还原添加了噪声的图像');%****************维纳滤波应用于边缘提取*********************N = wiener2(I,[3,3]);%选用不同的维纳窗在此修改M = I - N;My_Wedge = im2bw (M,5/256);%化二值图像BW1 = edge(I,'prewitt');BW2 = edge(I,'canny');BW3 = edge(I,'zerocross');BW4 = edge(I,'roberts');figure(3)subplot(2,4,[3 4 7 8]),imshow(My_Wedge),title('应用维纳滤波进行边沿提取'); subplot(241),imshow(BW1),title('prewitt');subplot(242),imshow(BW2),title('canny');subplot(245),imshow(BW3),title('zerocross');subplot(246),imshow(BW4),title('roberts');%*************************维纳滤波应用于图像增强***************************for i = [1 2 3 4 5] K = wiener2(I,[5,5]);end K = K + I; figure(4);subplot(121),imshow(I),title('原始图像'); subplot(122),imshow(K),title('增强后的图像');维纳滤波器输出均值滤波器的输出原始图像生成的运动的模糊的图像随机噪声添加了噪声的模糊图像还原运动模糊的图像还原添加了噪声的图像卡尔曼滤波卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的，包含噪声的观察序列预测出物体的坐标位置及速度。
MATLAB的自适应滤波器设计
MATLAB的⾃适应滤波器设计基于MATLAB的⾃适应滤波器设计第⼀章绪论1.1 引⾔滤波器根据其逼近函数的形式不同, 可设计出多种滤波器. 常⽤的有巴特沃思滤波器、切⽐雪夫é 型滤波器、切⽐雪夫ê 型滤波器、椭圆滤波器、巴塞尔滤波器。
对于这些滤波器的设计, 都是先给定其副频特性的模平⽅?H ( j X) ? 2, 再求出系统函数H (s)。
设计滤波器时, 需由经典式求出滤波器的系统函数H (s) , 求出极点S k (k= 1, 2, ??2N ) , 给定N , X c,E, 即可求得2N 个极点分布。
然后利⽤归⼀化函数, 得出归⼀化的电路组件值, 即可得到满⾜要求的滤波器。
此种设计中, 需要进⾏烦琐、冗长的数字计算, 这对于电路设计者来说, 不仅费时费⼒, 准确性不易把握, ⽽且不符合当今⾼速发展的时代要求。
⾃适应滤波器是近30 年来发展起来的关于信号处理⽅法和技术的滤波器,其设计⽅法对滤波器的性能影响很⼤。
⾃适应滤波器能够得到⽐较好的滤波性能,当输⼊信号的统计特性未知,或者输⼊信号的统计特性变化时,⾃适应滤波器能够⾃动地迭代调节⾃⾝的滤波器参数,以满⾜某种准则的要求,从⽽实现最优滤波。
⾃适应滤波器⼀般包括滤波器结构和⾃适应算法两个部分,这两部分不同的变化与结合,可以导出许多种不同形式的⾃适应滤波器。
1.2 MATLAB简介Matlab是由美国MathWorks公司推出的软件产品。
它是⼀完整的并可扩展的计算机环境, 是⼀种进⾏科学和⼯程计算的交互式程序语⾔。
它的基本数据单元是不需要指定维数的矩阵, 它可直接⽤于表达数学的算式和技术概念, ⽽普通的⾼级语⾔只能对⼀个个具体的数据单元进⾏操作。
在Matlab内部还配备了涉及到⾃动控制、信号处理、计算机仿真等种类繁多的⼯具箱, 所以Matlab 的应⽤⾮常⼴泛, 它可涉⾜于数值分析、控制、信号分析、通信等多种领域。
1.3 ⾃适应滤波器的应⽤适应滤波器在信号检测、信号恢复、数字通信等许躲领域中被⼴泛应⽤，因⽽⼀直是学术界⼀个重要研究课题。
滤波matlab代码
滤波matlab代码滤波是信号处理中常用的技术，用于去除信号中的噪声或者滤波信号以得到感兴趣的频率成分。
在MATLAB中，有多种滤波函数可以使用，例如`filter`、`designfilt`和`fir1`等。
本文将介绍这些函数的用法和原理，并通过实例说明如何使用MATLAB进行滤波。
我们来介绍一下`filter`函数。
该函数可以用于实现各种滤波器，如低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。
其基本语法为：```Matlaby = filter(b,a,x)```其中，`b`和`a`是滤波器的系数，`x`是输入信号的向量。
这个函数将输出滤波后的信号`y`。
接下来，我们来看一个实例。
假设我们有一个包含噪声的信号`x`，我们希望通过低通滤波器来去除噪声。
我们可以使用`filter`函数来实现这个功能。
首先，我们需要设计一个低通滤波器的系数。
可以使用`fir1`函数来设计一个FIR滤波器的系数。
例如，我们可以使用以下代码来设计一个阶数为10的低通滤波器：```Matlaborder = 10; % 滤波器阶数cutoff = 0.2; % 截止频率b = fir1(order, cutoff);```然后，我们可以使用这个滤波器对信号进行滤波：```Matlaby = filter(b, 1, x);```这样，我们就得到了滤波后的信号`y`。
除了`filter`函数，MATLAB还提供了`designfilt`函数用于设计各种类型的滤波器。
该函数可以设计IIR滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。
使用`designfilt`函数需要指定滤波器的类型、阶数以及其他参数。
例如，我们可以使用以下代码来设计一个IIR低通滤波器：```Matlaborder = 6; % 滤波器阶数cutoff = 0.2; % 截止频率d = designfilt('lowpassiir', 'FilterOrder', order, 'PassbandFrequency', cutoff);```然后，我们可以使用这个滤波器对信号进行滤波：```Matlaby = filter(d, x);```同样地，我们得到了滤波后的信号`y`。
butterworth滤波器 的matlab实现
butterworth滤波器的matlab实现如何在MATLAB中实现Butterworth滤波器Butterworth滤波器是一种常见的线性相位滤波器，用于将输入信号中的特定频率成分通过，而抑制其他频率成分。
它的设计原理是在通带内具有最平坦的幅频特性，因此被广泛应用于信号处理和通信领域。
在本文中，我们将一步一步地介绍如何在MATLAB中实现Butterworth滤波器。
第一步：导入信号在MATLAB中实现Butterworth滤波器之前，我们首先需要导入需要滤波的信号。
可以通过使用MATLAB的信号处理工具箱中的函数`audioread()`导入音频信号，或者使用`wavread()`函数导入.wav文件。
在这里，我们将使用一个名为`input_signal.wav`的音频文件作为例子。
matlab导入信号[input_signal,fs] = audioread('input_signal.wav');以上代码将导入音频信号，并将其存储在`input_signal`变量中。
采样率将存储在`fs`变量中。
第二步：设计Butterworth滤波器在MATLAB中，我们可以使用`butter()`函数来设计Butterworth滤波器。
这个函数的语法如下：matlab[b, a] = butter(n,Wn,ftype)- `n`：滤波器的阶数，取决于滤波器的陡度。
阶数越高，滤波器的陡度越大。
- `Wn`：截止频率，它是一个长度为2的数组，包含了通带和阻带的截止频率。
在Butterworth滤波器设计中，截止频率是以Nyquist频率为单位的。
例如，如果信号采样率为1000 Hz，通带的截止频率为200 Hz，阻带的截止频率为400 Hz，则`Wn = [200 400]/(fs/2)`，其中`fs`是采样率。
- `ftype`：滤波器类型，可以是'low'（低通滤波器）、'high'（高通滤波器）或'bandpass'（带通滤波器）。
matlab filter函数源代码
matlab filter函数源代码MATLAB中的filter函数是一种数字滤波器设计和信号处理的工具。
它可以用于对数字信号进行滤波处理，滤除信号中的噪声或干扰，使得信号更加平滑和清晰。
filter函数的源代码如下：```matlabfunction y = filter(b, a, x)% 设置输入和输出数组的长度nx = length(x);ny = nx + max(length(a), length(b)) - 1;% 初始化输出数组y = zeros(ny, 1);% 进行滤波处理for n = 1:nyfor k = 1:length(b)if n-k+1 > 0 && n-k+1 <= nxy(n) = y(n) + b(k) * x(n-k+1);endendfor k = 2:length(a)if n-k+1 > 0 && n-k+1 <= nyy(n) = y(n) - a(k) * y(n-k+1);endendy(n) = y(n) / a(1);endend```该函数的输入参数包括滤波器的系数b和a，以及待滤波的输入信号x。
输出结果为滤波后的信号y。
在filter函数的实现中，首先根据输入信号的长度确定输出信号的长度。
然后，根据滤波器的系数和输入信号的延迟，对输入信号进行滤波处理。
具体而言，通过两个嵌套的for循环，分别计算输出信号的每个样本值。
第一个for循环用于计算输出信号的每个样本值的前向部分，即滤波器的前向传递。
第二个for循环用于计算输出信号的每个样本值的反向部分，即滤波器的反向传递。
最后，将每个样本值除以a(1)进行归一化，得到最终的输出信号。
使用filter函数可以实现多种滤波器设计和信号处理的应用。
例如，可以使用滤波器系数设计一个低通滤波器，将高频噪声从输入信号中滤除，得到一个平滑的信号。
也可以使用滤波器系数设计一个高通滤波器，将低频噪声从输入信号中滤除，得到一个突出高频成分的信号。
维纳滤波降噪matlab函数
维纳滤波降噪matlab函数维纳滤波是一种常用的信号处理方法，可以有效地降低信号中的噪声。
在matlab中，我们可以使用维纳滤波函数对信号进行降噪处理，提高信号的质量和可靠性。
维纳滤波的基本原理是基于最小均方误差准则，通过对信号和噪声的统计特性进行建模，对信号进行滤波，使得滤波后的信号与原始信号尽可能接近，同时抑制噪声的干扰。
维纳滤波的核心思想是在频域对信号进行滤波，通过对信号的频谱进行调整，削弱噪声的频谱成分，从而达到降噪的目的。
在matlab中，我们可以使用wiener2函数实现维纳滤波。
wiener2函数是matlab中的一个内置函数，可以对二维图像进行维纳滤波。
具体的使用方法如下：```matlabfiltered_signal = wiener2(noisy_signal, [m n], noise_power);```其中，noisy_signal是带有噪声的信号，m和n分别是滤波器的大小，通常设置为3或5，noise_power是噪声的功率，可以通过matlab的imnoise函数计算得到。
维纳滤波的效果取决于噪声的统计特性以及滤波器的大小。
当噪声的功率较小且统计特性已知时，维纳滤波可以有效地降低噪声的干扰，恢复出清晰的信号。
然而，当噪声的功率较大或者统计特性未知时，维纳滤波可能会导致信号失真或者增加噪声的干扰。
在实际应用中，我们通常需要根据具体场景和需求，调整滤波器的大小和噪声功率的估计值，以达到最佳的降噪效果。
同时，维纳滤波也可以与其他滤波算法结合使用，以进一步提高降噪效果。
除了wiener2函数，matlab还提供了其他一些用于降噪的函数，如medfilt2函数可以实现中值滤波，imfilter函数可以实现各种线性滤波。
根据不同的需求和信号特性，我们可以选择合适的滤波方法进行降噪处理。
维纳滤波是一种常用的信号降噪方法，可以通过调整滤波器的大小和噪声功率的估计值，对信号进行滤波，降低噪声的干扰。
维纳滤波器 matlab实现
实验报告册数字图形图像处理维纳滤波器matlab实现学院：人民武装学院学院专业：计算机科学与技术班级： 11级计科班学号： 1120070544 学生姓名：苏靖指导教师：维纳滤波的原理及其matlab 实现，以案例的形式展示FIR 维纳滤波的特性。
2.维纳滤波概述维纳（Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。
这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。
一个线性系统，如果它的单位样本响应为)(n h ，当输入一个随机信号)(n x ，且)()()(n v n s n x += （1） 其中)(n x 表示信号，)(n v )表示噪声，则输出)(n y 为∑-=mm n x m h n y )()()( （2）我们希望)(n x 通过线性系统)(n h 后得到的)(n y 尽量接近于)(n s ，因此称)(n y 为)(n s 的估计值，用^)(n s 表示，即^)()(n s n y = （3） 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1表示。
图1实际上，式（2）所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值)(n x ，)1(-n x ，)2(-n x …)(m n x -，…来估计信号的当前值^)(n s 。
因此，用)(n h 进行过滤问题实际上是一种统计估计问题。
一般地，从当前的和过去的观察值)(n x ，)1(-n x ，)2(-n x …估计当前的信号值^)()(n s n y =成为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或者将来的信号值)0)(()(^≥+=N N n s n y 称为外推或预测；从过去的观察值，估计过去的信号值)1)(()(^>-=N N n s n y 称为平滑或内插。
因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。
这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。
如果我们分别以)(n s 与^)(n s 表示信号的真实值与估计值，而用)(n e 表示他们之间的误差，即)()()(^n s n s n e -= （4） 显然)(n e 可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。
基于MATLAB的维纳滤波器的设计
） ） ∑ ｈ ）ｎ ｍ ， ＝ （ｘ— ） （ ｎ ｍ（
ｍ＝Ｏ
同样利用最小均方误差准则，（ 足下面方程 ： ｈ满 ｎ
：
） ｗ （） ： ２ ｗｚ－Ｏ 常数 ｗ） ＇ ＝ （ Ｗ 所以 ｓ ） （ 的功率谱密度可表示为 （） ｎ ｎ ｚ＝ －Ａ ｚＡ ｚ） ） Ｄ ２（） （ ｗ ｘｎ＝（）ｖｎ ， ｘｎ的信号模型可表示成图 １ ａ （）ｓｎ十（）因此 （） 中 图的形式。 如果 ｘｎ 的功率谱密度也为 ｚ （） 的有理分式， 我们可以将 ｘｎ的信号 （） ，、 模型直接表示成图 １ ’ 中ｂ图的形式， 其中Ｂ ｚ ｘｎ的形成网络的传递 （） （） 是 函数。同样 ， 有
，
其中 ｈ ０，（ ， ｈＮ—１ ＝［（） １…，（ ） ） Ｊ
ｆ （ ｏ ）
ｐ —
一
（１ … 一 ） （Ⅳ＋） 一 １ １
ｌ １ 丸（ ）
【 １ ． … ． １ （ １丸Ⅳ ２… （ Ⅳ ） （一 ０ 一 ） ） 』
【 （） 丸 （ … 丸 （ ） 丸 ０ １ ） Ⅳ一１ 】
关键 词 ： 纳 滤 波 器 ； 小均 方 误 差 ； 号 长 度 ； 数 维 最 信 阶 １概述
在信号的检测与处理过程中， 通常要解决的问题就是如何从噪声中 有效提取信号， 也就是 移 撇 问题。因此， 设计一种具有最佳线性过滤 特性滤波器就成为信号睑测领域的重要任务之一。当夹杂有噪声的信号 输入到该滤派 时 器 输出端９ 情 尽可能精确地阪复 隔觋 ， 对噪声进行 最大限度的抑制。维纳过滤就是解决这类问题的过滤方法之一。在研究 维纳滤波器滤波原理的基础上 ， 设计—个维纳滤波器 ， ＭＡ Ｉ 用 ＴＡＢ对其 进行仿真， 探讨影响维纳滤波器滤波效果的ｌ能指标。 生 ２ 维纳滤波原理 维纳滤波是—种从噪声背景中提取信号的最佳线 瞄力怯 ， ＾ 而维纳滤 波器实际 匕 是—个线性系 ， 假定其单位冲击响应为单位脉冲响应为 ｈ （， ｎ 当—个具有以下形式的随机信号 ｘ ） ｓ） ） （ （（为有用信号 ，ｎ ｎ ｎ
维纳滤波器的设计及Matlab仿真实现
10 9
rz (1)
a2,1rz (0) 1 a2 ,2
5 9
由此确定 z（ n）的自相关矩阵为 Rz
10 5
进而有 Rx Rz
2 v
I
99 5 10
99
10 5
99 5 10
99
10
1.21 0.56
0.1 [
]
01
0.56 1.21
期望响应 d（ n） = s （ n），接下来，求 rxd ( k ) 。
% Transmit and add a noise A2 = [1 -0.85]; z = filter(1, A2, s); v = sqrt(0.1)*randn(N,1)ring y = filter([0.9052 -0.8656], 1, x);
2. 设计思路
下面我们通过具体的例子来说明 Wiener 滤波器的设计方法：
考 虑 如 下 图 所 示 的 简 单 通 信 系 统 。 其 中 ， 产 生 信 号 S(n) 所 用 的 模 型 为
H 1( z) 1 /(1 0.95z 1 ) ，激励信号为 w(n) ~ WGN (0,0.3) 。信号 s(n) 通过系统函数为
v(n) 信道
w(n) H1(z) s(n) H2(z) z(n)
x(n) 最优滤波器
d(n)
-
y(n)
e(n)
解： s（ n）是一个 AR（1）过程，在 x（ n） = z（ n）+ v（n）中， z（ n）是一个二阶 AR(2) 过程。 由 于 白 噪 声 产 生 z （ n ） 的 系 统 函 数 相 当 于 H（ z ） = H1 （ z ） H2 （ z ）， 因 此
从而有 rxd
matlab filter函数源代码
matlab filter函数源代码MATLAB中的filter函数是一个非常常用的信号处理函数，它可以实现对信号进行滤波操作。
滤波是信号处理的重要环节之一，它可以去除信号中的噪声以及其他不需要的成分，使得信号更加清晰和准确。
在MATLAB中，filter函数的源代码如下所示：```matlabfunction y = filter(b, a, x)% 输入参数b为滤波器的分子系数，a为滤波器的分母系数，x 为输入信号% 输出参数y为滤波后的信号N = max(length(b), length(a)); % 滤波器的阶数b = [b, zeros(1, N-length(b))]; % 分子系数补零a = [a, zeros(1, N-length(a))]; % 分母系数补零M = length(x); % 输入信号的长度y = zeros(1, M); % 初始化输出信号for n = 1:Mfor k = 1:Nif n-k+1 > 0y(n) = y(n) + b(k)*x(n-k+1);endendfor k = 2:Nif n-k+1 > 0y(n) = y(n) - a(k)*y(n-k+1);endendy(n) = y(n)/a(1);endend```上述代码中，filter函数接受三个输入参数：分子系数b、分母系数a和输入信号x。
其中，分子系数和分母系数用于定义滤波器的传递函数，而输入信号则是待滤波的信号。
函数的输出参数为滤波后得到的信号y。
在代码的实现过程中，首先通过比较分子系数b和分母系数a的长度，确定滤波器的阶数N。
然后，根据阶数N对分子系数和分母系数进行补零操作，使得它们的长度一致。
接下来，通过两个嵌套的for循环遍历输入信号x的每一个样本点，并根据滤波器的差分方程进行滤波操作。
其中，第一个for循环用于计算输出信号y的累加和，第二个for循环用于计算输出信号y的递推和。
matlab滤波器设计命令
matlab滤波器设计命令Matlab滤波器设计命令滤波器是数字信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声、频率干扰或其他不需要的成分。
Matlab提供了一系列有用的滤波器设计命令，使用户能够轻松设计并应用各种类型的滤波器。
在本文中，我们将详细介绍Matlab中常用的滤波器设计命令，包括滤波器设计函数、滤波器类型和设计过程。
I. Matlab中常用的滤波器设计函数在Matlab中，有几种函数可用于设计滤波器，其中最常用的函数是`designfilt`函数和`fir1`函数。
1. designfilt函数`designfilt`函数是Matlab中最灵活和功能强大的滤波器设计函数之一，可用于设计各种类型的IIR和FIR滤波器。
它的基本语法如下：`filt = designfilt(FilterType, 'PropertyName', PropertyValue, ...)`其中，`FilterType`代表滤波器类型，包括低通滤波器(Lowpass)、高通滤波器(Highpass)、带通滤波器(Bandpass)、带阻滤波器(Bandstop)等。
`PropertyName`和`PropertyValue`是可选的参数，用于设置滤波器的各种属性，如阶数(Order)、截止频率(CutoffFrequency)、通带和阻带的最大衰减(MaximumAttenuation)等。
下面是一个使用`designfilt`函数设计低通滤波器的例子：Fs = 1000; 采样频率Fpass = 20; 通带截止频率Fstop = 30; 阻带截止频率designfilt('lowpassiir', 'FilterOrder', 4, 'PassbandFrequency', Fpass, 'StopbandFrequency', Fstop, 'SampleRate', Fs)该命令将设计一个4阶的低通IIR滤波器，其通带截止频率为20Hz，阻带截止频率为30Hz，采样频率为1000Hz。
(完整word版)维纳滤波器设计(word文档良心出品)
1.设计要求Sequence s(n) of N=2000 points is generated by AR(1) model: s(n)=as(n-1)+w(n), in which a=0.8, w(n) is white noise sequence, the mean and variance of w(n) is 0w m =，20.36w σ=.The measurement model is x(n) =s(n) +v(n), in which white noise sequence v (n) andw (n) is not related, the mean and variance of v(n) is 0v m =,21mσ=. Requirements:(1)Design IIR causal Wiener filter , calculate the filtered sequence and mean square error;(2)Design FIR Wiener filter , calculate the filtered sequence and mean square error;(3)Display raw data , noise data and filtered data on the same graph , compare the mean square error between the two cases and draw a conclusion.2.设计原理2.1维纳滤波原理概述维纳（Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。
这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。
一个线性系统，如果它的单位样本响应为)(n h ，当输入一个随机信号)(n x ，且)()()(n v n s n x += （1） 其中)(n x 表示信号，)(n v )表示噪声，则输出)(n y 为∑-=mm n x m h n y )()()( （2）我们希望)(n x 通过线性系统)(n h 后得到的)(n y 尽量接近于)(n s ，因此称)(n y 为)(n s 的估计值，用^)(n s 表示，即^)()(n s n y = （3） 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1表示。
维纳滤波器
随机信号分析实验报告维纳滤波器的设计与仿真①问题描述滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。
信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候，它可以将信号尽可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的估计，而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。
维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。
维纳滤波器具有以下一些特点：1.假设：信号以及附加噪声都是已知频谱特性或者自相关和互相关的随机过程2.性能标准：最小均方差3.能够用标量的方法找到最优滤波器4.维纳滤波器的设计目的是就是滤除按照统计方式干扰信号的噪声。
②模型建立假设维纳滤波器的输入信号是s(t)，叠加噪声n(t)。
输出信号x(t) 通过滤波器g(τ) 使用下面的卷积运算得到：x(t) = g(τ) * (s(t) + n(t))其中s(t) 是需要估计的原始信号n(t) 是噪声x(t) 是估计出的信号（我们希望它能等同于s(t)）g(τ) 是维纳滤波器误差是e(t) = s(t + d) − x(t) ，方差是e2(t) = s2(t + d) − 2s(t + d)x(t) + x2(t) 其中s(t + d) 是所期望的滤波器输出e(t) 是误差根据d 的不同，问题名称可以更换为：如果d > 0 那么问题是预测如果d = 0 那么问题是滤波如果d < 0 那么问题是平滑将x(t) 写成卷积积分：计算平方误差的均值，可得其中Rs 是s(t) 的自相关函数Rx 是x(t) 的自相关函数Rxs 是x(t) 和s(t) 的互相关函数如果信号s(t) 和噪声n(t) 是不相关的（例如，互相关是0）那么请注意这个的目的是求最优的g(t)，使得E(e2)最小。
维纳滤波器实验
2 R ss A = σ w ε
（1-22）
其中 Rss 为 ( p + 1) × ( p + 1) 的自相关矩阵，其意义类似于 (1-9)式，只是将 N 换成 p+1, φ xx (n )换成φss (n ) 而已，A 为 ( p + 1) ×1 的系数列向量，定义为
A=[ 1, a1 , ⋯ a p ]
−1 h = R xx rxs
（1-11） 由此可见， 利用有限长的 h(n) 实现维纳滤波器， 只要已知
R xx 和 rxs
,就可以
按上式解得满足因果性的 h。只要 N 选择的足够大，它就可以很好地逼近理想的 维纳滤波器，这一点我们可以在下面实验中得到证实。 在本实验中，s(n) 由下式来确定：
s(n ) = as (n − 1) + w(n )
L− m
∑ x(i )x (i + m)
i =1 L− m
（1-18）
ˆxs (m) = φ
（1-19） 为了在检验实际中某次产生序列的自相关特性与理论值的近似程度， 我们可以采 用下式进行度量：
i =1
∑ x(i )s(i + m)
∑ (φˆ (m) − φ (m))
xx xx
K
2
ρ xx =
m= − K
（1-8）
φ xx (− 1) ⎡ φ xx (0) ⎢ φ (1) φ xx (0 ) R xx = ⎢ xx ⎢ ⋯ ⋯ ⎢ ⎣φ xx ( N −1) φ xx (N − 2 ) （1-9）
rxs = [φ xs (0) φ xs (1) ⋯ φ xs (N − 1)]T
（1-10） 这里 T 表示转置运算。称 R xx 为信号 x(n) 的 N 阶自相关矩阵， rxs 为 x(n) 与 s(n) 的互相关函数向量。当 R xx 为满秩矩阵时，由公式(1-7)可得
matlab 维纳滤波代码
一、维纳滤波简介维纳滤波是一种经典的信号处理算法，主要用于图像去噪和恢复。
它基于最小均方误差准则，通过滤波器对输入信号进行处理，以减少噪声的影响并尽可能恢复原始信号的特征。
在 MATLAB 中，可以使用内置的函数或自行编写代码来实现维纳滤波。
二、维纳滤波的数学模型1. 维纳滤波的基本原理是利用频域上的滤波器对信号进行处理，其数学模型可以表示为：$$G(u,v) = H(u,v)F(u,v) + N(u,v)$$其中，$G(u,v)$ 是观测到的带噪声的图像的频谱，$H(u,v)$ 是系统的频率响应，$F(u,v)$ 是原始图像的频谱，$N(u,v)$ 是添加到图像中的噪声的频谱。
2. 根据维纳滤波的原理，可以通过以下公式计算维纳滤波器 $W(u,v)$： $$W(u,v) =\frac{1}{H(u,v)}\frac{|H(u,v)|^2}{|H(u,v)|^2+\frac{S_N(u,v)}{S_F(u,v )}}$$其中，$S_N(u,v)$ 是噪声功率谱，$S_F(u,v)$ 是原始图像功率谱。
三、MATLAB 中的维纳滤波函数MATLAB 提供了丰富的信号处理工具箱，其中包括了维纳滤波函数，可以方便地对图像进行去噪和恢复操作。
1. 在 MATLAB 中使用维纳滤波可以通过以下函数实现：```matlabJ = wiener2(I,[m n],noise_var);```其中，I 是输入图像，[m n] 是局部窗口的大小，noise_var 是噪声的方差。
2. 除了 wiener2 函数外，MATLAB 还提供了 imnoise 函数用于向图像中添加指定类型的噪声，可以配合维纳滤波进行实验和比较。
四、自行编写维纳滤波代码除了使用 MATLAB 提供的函数外，我们还可以根据维纳滤波的数学原理自行编写代码来实现算法。
1. 我们需要读取原始图像并将其转换为频域表示：```matlabI = imread('original.png');F = fft2(double(I));F = fftshift(F);```2. 计算噪声功率谱和原始图像功率谱：```matlabN = abs(fftshift(F_noise)).^2;S_f = abs(F).^2;```3. 接下来，根据维纳滤波的公式计算滤波器：```matlabWiener = (1./H).*(abs(H).^2./(abs(H).^2+(N./S_f)));```4. 将滤波器应用到输入图像的频谱上，并进行逆变换得到恢复图像： ```matlabF_restored = F .* Wiener;I_restored = ifft2(ifftshift(F_restored));```五、维纳滤波的应用场景维纳滤波在数字图像处理领域有着广泛的应用，尤其适用于受到高斯噪声影响的图像去噪和恢复。
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完整的维纳滤波器Matlab源程序学术2009-11-20 20:31:58 阅读308 评论0 字号：大中小完整的维纳滤波器Matlab源程序clear;clc;%输入信号A=1; %信号的幅值f=1000; %信号的频率fs=10^5; %采样频率t=(0:999); %采样点Mlag=100; %相关函数长度变量x=A*cos(2*pi*f*t/fs); %输入正弦波信号xmean=mean(x); %正弦波信号均值xvar=var(x,1); %正弦波信号方差xn=awgn(x,5); %给正弦波信号加入信噪比为20dB的高斯白噪声figure(1)plot(t,xn) %绘制输入信号图像title('输入信号图像')xlabel('x轴单位：t/s','color','b')ylabel('y轴单位：f/HZ','color','b')xnmean=mean(xn) %计算输入信号均值xnms=mean(xn.^2) %计算输入信号均方值xnvar=var(xn,1) %计算输入信号方差Rxn=xcorr(xn,Mlag,'biased'); %计算输入信号自相关函数figure(2)subplot(221)plot((-Mlag:Mlag),Rxn) %绘制自相关函数图像title('输入信号自相关函数图像')[f,xi]=ksdensity(xn); %计算输入信号的概率密度，f 为样本点xi处的概率密度subplot(222)plot(xi,f) %绘制概率密度图像title('输入信号概率密度图像')X=fft(xn); %计算输入信号序列的快速离散傅里叶变换Px=X.*conj(X)/600; %计算信号频谱subplot(223)semilogy(t,Px) %绘制在半对数坐标系下频谱图像title('输入信号在半对数坐标系下频谱图像')xlabel('x轴单位：w/rad','color','b')ylabel('y轴单位：w/HZ','color','b')pxx=periodogram(xn); %计算输入信号的功率谱密度subplot(224)semilogy(pxx) %绘制在半对数坐标系下功率谱密度图像title('输入信号在半对数坐标系下功率谱密度图像')xlabel('x轴单位：w/rad','color','b')ylabel('y轴单位：w/HZ','color','b')%fir滤波wp=0.4*pi; %通带截止频率ws=0.6*pi; %阻带截止频率DB=ws-wp; %过渡带宽度N0=ceil(6.6*pi/DB);M=N0+mod(N0+1,2); %计算fir滤波器阶数wc=(wp+ws)/2/pi; %计算理想低通滤波器通带截止频率（关于π归一化）hn=fir1(M,wc); %调用fir1计算FIRDF的h(n)y1n=filter(hn,1,xn); %将输入信号通过fir滤波器figure(3)plot(y1n) %绘制经过fir滤波器后信号图像title('经过fir滤波器后信号图像')xlabel('x轴单位：f/HZ','color','b')ylabel('y轴单位：A/V','color','b')y1nmean=mean(y1n) %计算经过fir滤波器后信号均值y1nms=mean(y1n.^2) %计算经过fir滤波器后信号均方值y1nvar=var(y1n,1) %计算经过fir滤波器后信号方差Ry1n=xcorr(y1n,Mlag,'biased'); %计算经过fir滤波器后信号自相关函数figure(4)subplot(221)plot((-Mlag:Mlag),Ry1n) %绘制自相关函数图像title('经过fir滤波器后信号自相关函数图像')[f,y1i]=ksdensity(y1n); %计算经过fir滤波器后信号的概率密度，f为样本点xi处的概率密度subplot(222)plot(y1i,f) %绘制概率密度图像title('经过fir滤波器后信号概率密度图像')Y1=fft(y1n); %计算经过fir滤波器后信号序列的快速离散傅里叶变换Py1=Y1.*conj(Y1)/600; %计算信号频谱subplot(223)semilogy(t,Py1) %绘制在半对数坐标系下频谱图像title('经过fir滤波器后信号在半对数坐标系下频谱图像')xlabel('x轴单位：w/rad','color','b')ylabel('y轴单位：w/HZ','color','b')py1n=periodogram(y1n); %计算经过fir滤波器后信号的功率谱密度subplot(224)semilogy(py1n) %绘制在半对数坐标系下功率谱密度图像title('经过fir滤波器后信号在半对数坐标系下功率谱密度图像')xlabel('x轴单位：w/rad','color','b')ylabel('y轴单位：w/HZ','color','b')%维纳滤波N=100; %维纳滤波器长度Rxnx=xcorr(xn,x,Mlag,'biased'); %产生输入信号与原始信号的互相关函数rxnx=zeros(N,1);rxnx(:)=Rxnx(101:101+N-1);Rxx=zeros(N,N); %产生输入信号自相关矩阵Rxx=diag(Rxn(101)*ones(1,N));for i=2:Nc=Rxn(101+i)*ones(1,N+1-i);Rxx=Rxx+diag(c,i-1)+diag(c,-i+1);endRxx;h=zeros(N,1);h=inv(Rxx)*rxnx; %计算维纳滤波器的h(n) yn=filter(h,1,xn); %将输入信号通过维纳滤波器figure(5)plot(yn) %绘制经过维纳滤波器后信号图像title('经过维纳滤波器后信号信号图像')xlabel('x轴单位：f/HZ','color','b')ylabel('y轴单位：A/V','color','b')ynmean=mean(yn) %计算经过维纳滤波器后信号均值ynms=mean(yn.^2) %计算经过维纳滤波器后信号均方值ynvar=var(yn,1) %计算经过维纳滤波器后信号方差Ryn=xcorr(yn,Mlag,'biased'); %计算经过维纳滤波器后信号自相关函数figure(6)subplot(221)plot((-Mlag:Mlag),Ryn) %绘制自相关函数图像title('经过维纳滤波器后信号自相关函数图像')[f,yi]=ksdensity(yn); %计算经过维纳滤波器后信号的概率密度，f为样本点xi处的概率密度subplot(222)plot(yi,f) %绘制概率密度图像title('经过维纳滤波器后信号概率密度图像')Y=fft(yn); %计算经过维纳滤波器后信号序列的快速离散傅里叶变换Py=Y.*conj(Y)/600; %计算信号频谱subplot(223)semilogy(t,Py) %绘制在半对数坐标系下频谱图像title('经过维纳滤波器后信号在半对数坐标系下频谱图像')xlabel('x轴单位：w/rad','color','b')ylabel('y轴单位：w/HZ','color','b')pyn=periodogram(yn); %计算经过维纳滤波器后信号的功率谱密度subplot(224)semilogy(pyn) %绘制在半对数坐标系下功率谱密度图像title('经过维纳滤波器后信号在半对数坐标系下功率谱密度图像')xlabel('x轴单位：w/rad','color','b')ylabel('y轴单位：w/HZ','color','b')---------------------------------------------------------------------------------------------Matlab维纳滤波器最小均方误差可以为零吗v(n)=sin(2*pi/4*n)s(n)=sin(2*pi/16*n)x(n)=s(n)+v(n)y(n)=s(n)e(n)=y(n)-x(n)*h(n)h=rxx^-1*ryx rxx,ryx分别是x的自相关函数和y、x的互相关函数=(rvv+rss)^-1*rss计算的r00、r11前8个数值如下：rss=[0.0313,0.0289,0.0227,0.0141,0.0047,-0.0039,-0.0105,-0.0144];rvv=[0.5,0,-0.25,0,0.5,0,-0.25,0];fir取6阶时，对应最小均方误差为：0.0089fir取8阶时，对应最小均方误差为：0.0074均没有达到最小误差为零的要求，应该可以理解为x(n)经过维纳滤波器h(n)的输出没有得到所期望的y(n)=s(n).但若采用一般的滤波器，由于s(n)、v(n)的频谱分离，应该能够无失真的恢复出信号s (n).若照这样理解的话是不是可以认为一般的滤波器在某些情况下要比用维纳滤波器好一些，还是我理解有错误，欢迎大家讨论。