因式分解与分式
整式的因式分解和分式的简化
整式的因式分解和分式的简化在初中数学学习中，我们经常会遇到整式的因式分解和分式的简化的问题。
本文将介绍整式的因式分解和分式的简化的基本概念和方法。
一、整式的因式分解首先，我们来了解什么是整式。
整式是由常数、变量及其系数以及加、减、乘运算符号构成的算式。
例如，2x² + 3x - 6就是一个整式。
整式的因式分解是将一个整式写成若干个因子相乘的形式。
这样做的好处是使得整式更简洁、易于计算和理解。
下面，我们来看一个例子。
假设我们有一个整式：12x² + 8xy。
我们可以通过观察和分解公因式的方法进行因式分解。
首先，我们可以找到这个整式的公因式，即4x。
通过提取公因式，我们可以得到：4x(3x + 2y)。
这样，我们就将整式成功地因式分解了。
需要注意的是，有些整式可能无法进行因式分解，这时我们就需要通过其他方法进行处理。
二、分式的简化接下来，我们来了解分式的简化。
分式是由分子和分母组成的，其中分子和分母都是整式。
分式的简化是将一个分式约去它的最简形式，即分子和分母没有公因式。
这样做的好处是使得分式更易于计算和理解。
比如，我们有一个分式：(4x² + 2x) / (2x)。
我们可以通过分子和分母的公因式进行约分。
可以发现，分子和分母都可以被2x整除。
因此，我们可以约去2x，得到简化后的分式：2x + 1。
同样地，有些分式可能无法进行简化，这时我们就需要对分子和分母进行其他的处理。
三、整式的因式分解和分式的简化的联系整式的因式分解和分式的简化在一定程度上是密切相关的。
在进行因式分解时，我们常常需要对整式进行简化，以便于提取公因式。
而在进行分式的简化时，有时也需要将分式转化为整式，然后对整式进行因式分解，再转化为分式的最简形式。
总结起来，整式的因式分解和分式的简化都是数学中的基本操作，可以帮助我们更好地理解和计算问题。
在实际应用中，我们经常需要利用这些技巧来简化复杂的式子，使问题更易于解决。
因式分解与分式
1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。
它的理论依据就是乘法分配律。
多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。
（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。
下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解析】1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x a b x a c xa xm m m m 2213 （2）a a b a b a a b b a ()()()-+---32222 分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。
解：-+--=--+++++a x a b xa c x a x a x a x b x c x m m m m m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。
解：a a b a b a a b b a ()()()-+---32222 )243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。
解：原式)521456268123(1368987+++⨯==⨯=987136813689873. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x yx y x x y +-++的值。
因式分解与分式
第二部分 代数式与恒等变形部分★五、多项式的因式分解：1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
《因式分解和整式乘法是互逆变形.如，22))((n m n m n m -=-+是整式乘法，=-22n m ))((n m n m -+是因式分解》2、因式分解的方法、步骤和要求：（1）若多项式的各项有公因式，则先提公因式.如=+--cm bm am ⋅-m （ ）。
（2）若各项没有公因式或对于提取公因式后剩下的多项式，可以尝试运用公式法. 如229b a -= ，=++-=---)2(22222b ab a n n b abn n a 。
（3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用其他方法.*十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++.如)1)(3(322-+=-+x x x x 。
*分组分解法（适用于超过三项的多项式，有分组后再提公因式和分组后再用公式两种情况）.如=++-1222x y x =-++2212y x x 22)1(y x -+=)1)(1(y x y x -+++。
（4）因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止。
《因式分解要在指定的范围内进行.如，在有理数范围内分解)2)(2(4224-+=-x x x ，若在实数范围，还可继续分解至)2)(2)(2(2-++x x x .*在高中时还可进一步分解》【拓展型问题】：1.根据“因式分解和整式乘法是互逆变形”，你能对下列整式乘法的结果进行因式分解吗？①)1)(32(-+x x ；②))((z y x z y x --+-；③()()n m b a ++.2.试整理：能进行因式分解的二项式和三项式一般可用哪些方法？【中考真题】：1.代数式3322328714b a b a b a -+的公因式是（ ）A.327b aB.227b aC.b a 27D.3328b a2.若7,6=-=-mn n m ，则n m mn 22-的值是（ ）A.-13B.13C.42D.-423.分解因式：①31255x x -；②3228y y x -；③()()()x y x y y x -+----4423；④81721624+-x x .⑤122--x x ；⑥2)()(2-+-+y x y x ；⑦20)2)(1(---x x . 4.下列分解因式正确的是（ ） A.1)12(24422+-=+-x x xB.)(2n m m m mn m +=++C.)2)(4(822+-=--a a a aD.22)21(21-=+-x x x 5.若A n m n m mn n m ⋅+=+-+)()()(3，则A 是（ ）A.22n m +B.22n mn m +-C.223n mn m +-D.22n mn m ++6.若16)4(292+-+x m x 是一个完全平方式，则m 的值为 。
因式分解+分式
第四讲 因式分解+分式一、因式分解 （一）方法： 1．提公因式法：（1）多项式 mc mb ma ++中每一项都含有一个相同的因式m ，称之为公因式。
（2）方法 ：)(c b a m mc mb ma ++=++（3）公因式可能是单项式（如（1）），也可能是多项式，如：)2)(21()2)(13(b a b b a a +--+- （4）公因式系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母，指数取字母的最低次数； （5）如果第一项系数为负，一般先提出“-”号，使括号内第一项的系数为正，同时多项式的各项都要变号。
如：)53(5322+--=-+-y x xy xy xy y x2．公式法：（1）两个非常重要的公式： 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±（2）有的公式需要先提公因式后才能体现。
如：a ab ab ++442 （3）有的公式需要从整体上观察。
如：22)32()32(y x y x --+ 3．分组分解法：当多项式的项数超过3项可考虑用此方法（1）分组后能直接提公因式： 如：))(()()(b a n m n m b n m a bn bm an am ++=+++=+++ （2）分组后能直接运用公式： 如：2222z xz y x ++-4．运用式子：ab x b a x b x a x +++=++)())((2进行分解。
如：562+-x x 5、十字相乘法：如：322-+x x例1、把x y xy x 442-+-分解因式，下列的分组方法不正确的是 （ ）（A ） ()()x y xy x 442-+- （B ） ()()xy y x x -+-442 （C ） ()()x xy y x 442+-+ （D ） ()()y xy x x 442---例2、因式分解：（1）()()()y x x y x y x x +--+ （2）()()87----b a b a例3、已知 3223,0b abc c b c a a c b a +-++=++求的值。
八年级因式分解分式与分式方程
因式分解、分式复习一、知识梳理知识点一 因式分解1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3．分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4．分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）A ．3x －2与 6x 2－4x B.3（a －b ）2与11（b －a ）3C ．mx —my 与 ny —nxD ．ab —ac 与 ab —bc 2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） 3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）22222222.949 .949.949 .(949)A x y B x y C x y D x y ---+-+4. 分解因式：x 2+2xy+y 2－4 =_____5. 分解因式：（1）()229=n ；()222=a（2）22x y -= ；（3）22259x y -= ； （4）22()4()a b a b +--；（5）以上三题用了 公式222222.1(1)(1) ;.14(12)(12).8164(98)(98);.(2)(2)(2)A x x x B y y y C x y x y x y D y x y x y x -=+--=+--=+---=-+-【经典考题剖析】 例 1. 分解因式：（1）33x y xy -；（2）3231827x x x -+；（3）()211x x ---；（4）()()2342x y y x ---分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
分式 因式分解
分式与因式分解在数学领域中，分式和因式分解是两个基础但极其重要的概念。
它们不仅在代数中占据核心地位，而且对于解决各种数学问题具有关键作用。
本文将详细探讨分式的定义、性质以及因式分解的方法和应用。
一、分式的概述分式，顾名思义，是指一个数学表达式被另一个数学表达式除所得的商。
具体来说，分式由分子和分母两部分组成，形如$\frac{a}{b}$，其中$a$是分子，$b$是分母。
需要注意的是，分母不能为0，否则分式无意义。
分式具有多种性质，如基本性质、运算性质等。
基本性质包括分式的值不变性，即分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。
运算性质则涉及分式的加减乘除运算，这些运算都需遵循一定的法则和步骤。
二、因式分解的概念与方法因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式。
这种方法在解决代数方程、不等式以及函数问题等方面具有广泛应用。
因式分解的核心在于找到多项式中的公因式或利用公式进行分解。
常见的因式分解方法包括提取公因式法、公式法（如平方差公式、完全平方公式等）以及分组分解法等。
这些方法各有特点，适用于不同类型的多项式。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的因式分解方法。
三、分式与因式分解的联系分式和因式分解在代数中紧密相连。
一方面，因式分解可以简化分式，使其更易于计算和理解。
例如，通过因式分解，我们可以将复杂的分式化简为几个简单分式的和或差，从而便于进行后续的运算和分析。
另一方面，分式运算中也经常需要用到因式分解的技巧。
例如，在求解分式方程时，我们通常需要对方程两边进行因式分解，以便消除分母或降低方程的次数。
此外，在分式的加减运算中，通过因式分解可以找到通分母，从而简化运算过程。
四、分式与因式分解的应用分式和因式分解在数学领域具有广泛的应用。
在代数中，它们是解决方程、不等式和函数问题的重要工具。
在几何中，分式和因式分解也被用来描述和解决与形状、面积和体积相关的问题。
此外，在实际生活中，分式和因式分解也发挥着重要作用。
代数式的因式分解与分式化简
代数式的因式分解与分式化简代数式是数学中常见的一类表达式，由数、字母和运算符号组成。
在数学问题中，经常需要对代数式进行因式分解和分式化简，以方便进行运算和推导。
本文将介绍代数式的因式分解和分式化简的方法和步骤。
一、代数式的因式分解因式分解是指将一个代数式表示为几个乘积的乘积形式，其中每个乘积因子称为因式。
因式分解的目的在于将复杂的代数式拆解为简单的成分，以便进行进一步的计算和推导。
1.1 一元二次三项式的因式分解一元二次三项式的一般形式为ax²+bx+c，其中a、b、c 为已知实数，且a≠0。
对于此类代数式，我们可以通过配方法进行因式分解。
步骤如下：1. 将三项式中的第一项和最后一项相乘，得到 ac。
2. 找出两个因数 m 和 n，使得它们的和等于第二项的系数 b，且乘积等于 ac。
3. 将第二项拆分为 mx 和 nx（注意要保持等式成立）。
4. 通过提取公因式的方式进行因式分解。
例如：ax²+bx+c =a(x+m)(x+n)。
1.2 多项式的因式分解对于多项式的因式分解，一般需要使用更复杂的方法，如提取公因式、分组分解、平方法、差二次平方和公式等。
例如，对于代数式 x³+3x²-4x-12，我们可以通过以下步骤进行因式分解：1. 尝试提取公因式，如果存在公因式，则进行提取。
例如，x³+3x²-4x-12 = x²(x+3)-4(x+3) = (x+3)(x²-4)。
2. 继续对括号中的二次式进行因式分解，如公式 a²-b² = (a+b)(a-b)。
例如，x²-4 = (x+2)(x-2)。
3. 将分解得到的因式整合，得到最终的因式分解形式。
例如，x³+3x²-4x-12 = (x+3)(x+2)(x-2)。
二、代数式的分式化简分式化简是指将一个复杂的分式表示为简单分式和整式的和的形式，以便进行运算和推导。
因式分解与分式化简求值
因式分解与分式化简求值因式分解的几种常用方法(1)提公因式法(2)运用公式法： ①平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2(3)二次三项式型：x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)；及十字相乘法(4)分组分解法： ①分组后能提公因式；②分组后能运用公式.(5)求根公式法：因式分解的一般步骤可归纳为：一提二公三分组，十字相乘要彻底；若遇二次三项式，求根公式来帮忙。
(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。
(2)二“公”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法用x 2+(p+q)x+pq 型分解。
(3)三“分组”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“公”，当然要注意其要分解到底才能结束。
(4)十字相乘法、求根公式法均针对二次三项式的因式分解。
(5)“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。
(6)若有几个因式乘积再加减单项式的，可以先将几个因式的乘积求出，再进行多项式的因式分解。
(7)要注意整体思想的应用。
典型试题解析：【例1】 因式分解：(1)-4x 2y+2xy 2-12xy ；(2)3x 2(a-b)-x(b-a)； (3)9(x+y)2-4(x-y)2；(4)81a 4-1；(5)(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1； (6)(a 2+b 2)2-4a 2b 2.(7)m 3+2m 2-9m-18；(8)a 2-b 2-c 2-2bc ； (9) x 4 -5x 2+4； (10) x 3-2x 2-5x+6.专题二 有效分组再分解因式【例2】（2007年广东中山）因式分解xy y x 844122+--，正确的分组是（ ） A ．）（）（xy y x 844122---B ．xy y x 844122+--）（C ．)44()8122y x xy +-+（D ．)844(122xy y x -+-专题三 在实数范围内分解因式 【例3】（2007年潍坊市）在实数范围内分解因式：4m 2+8m －4= ．分式化简求值：一、填空题1．（2009年滨州）化简：2222444m mn n m n -+-= ． 2．(2009年成都)化简：22221369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______ 3．（2009年佳木斯）计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= 二、选择题1.（2009年陕西省8．）化简ba a ab a -⋅-)(2的结果是 （ ）A ．b a -B ．b a +C ．b a -1D ．b a +1 2．（2009年黄冈市4．）化简a a a a a a 2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a 3.（2009年内蒙古包头）化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 4.（2009年吉林省）化简2244xy y x x --+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 5.（2009年深圳市）化简62962-+-x x x 的结果是（ ） A ．23+x B ．292+x C ．292-x D ．23-x 6.（2009烟台市）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的7.（2009年包头）化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 8．（2009临沂）化简22422b a a b b a+--的结果是（ ） A ．2a b -- B ．2b a - C ．2a b - D ．2b a +三、解答题1．（2009年株洲市）先化简，再求值：23393x x x ++--，其中1x =-．2．（2009年重庆市江津区）先化简，再求值：4421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ．3．（2009年泸州）化简：xx x x x 2)242(2-÷+-+4．（2009仙桃）先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2．5.（2009年常德市）化简:35(2)482y y y y -÷+---6．（2009年桂林市、百色市）先化简，再求值：2211()22x y x y x x y x +--++，其中3x y ==．7.（2009重庆綦江）先化简，再求值：2241222x x x x x⎛⎫-⨯ ⎪--+⎝⎭，其中14x =．8.（(2009年安顺）先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =9.（2009年贵州省黔东南州）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．10.（2009恩施市）求代数式的值：22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中2x =+11.（2009年娄底）先化简，再求值：-4-2x x +24-4+4x x ÷-2x x ，其中x12.（2009年清远）化简：222692693x x x x x x-+-÷-+13.（2009 黑龙江大兴安岭）先化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当1-=b 时，请你为a 任选一个适当的数代入求值．。
代数式、整式的运算、因式分解、分式 常用知识点
第二部分 式与式的运算一、代数式、整式的运算、因式分解、分式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是代数式，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值.2.单项式：只含有数或字母的乘法（含乘方）运算的代数式叫做单项式，单独一个字母或一个数也是单项式，所有字母的指数和叫做单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.升幂排列： 降幂排列：4.整式：单项式与多项式统称为整式.5.整式的加法：合并同类项. 添括号：()a b c a b c -+=-- 去括号：()a b c a b c +-=+-6.整式的乘法： （1）单项式×单项式:()()()212312325a b c abab c ab c +--+⋅==.（2）单项式×多项式:()2a b a ab a -=-. （3）多项式×多项式:()()a b c d +⋅+()()a c d b c d =⋅++⋅+ac ad bc bd =+++（4）乘法公式()()22a b a b a b +-=- ① ()2222a b a ab b ±=±+ ②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab (a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． (a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3 7.整式的除法()232226422624242a b a b a b a b a b a b --÷=÷== 8.因式分解：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解.多项式=（ ）·…·（ ） 常用方法有： （1）提公因式法：如()ab ac ad a b c d ++=++；（2）公式法（利用乘法公式）：如()()()22224222x y x y x y x y -=-=+-；（3）十字相乘法： 因式分解：243x x ++x 1 x 3所以：()()24313x x x x ++=++ 因式分解：223x x --x 1 x 3-所以：()()22313x x x x --=+- 9、分式：（1）概念：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式. （2）分式运算的符号规律：a a a ab b b b --=-=-=--； a a a b b b--==-. （3）分式通分“根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
因式分解、分式易错点解析
因式分解、分式易错点解析
1、因式分解
因式分解是指将一个多项式拆分成有限项的乘积，其中每一项都是质
因数的乘积。
例如，把ax2+bx+c分解成a(x2+x)+b(x+c)，质因数中只
包括a、b、x、c，他们全部是一种质数。
要进行因式分解，可以通过求出多项式所有质因数，然后根据因数的
加减乘除法把同类的项拆分成有限的几种被乘数的乘积，其中最常见
的乘法有两种：指数型（a、x和x^2）和常数型（b和c）。
2、分式易错点解析
1、当分子和分母都是多项式的时候，要注记出每一项的质因数，如果
质因数有重复，则移除重复的质因数，这样可以避免出错。
2、当分数中包含平方根时，要先判断平方根是否能被expression平方，也就是把平方根部分拆出来。
3、要正确处理分数中包含的次方项，特别要注意只有相同质因数的两
项的次方相加之后的情况，这样才能正确地将分数重新分解成有限个
分母或分子的乘积形式。
4、如果分子分母中都有常数项，只要注意不是一样的常数项，就可以
进行一项乘以另一项的形式进行相乘，以此分解式子。
5、在计算分子分母中的乘积之后，要仔细检查分子分母中是否还有重
复的项，如果有，则需要移除重复的项，这样可以有效避免约分出错。
因式分解和分式
龙文教育学科教师辅导讲义课 题因式分解，分式教学内容专题一、因式分解一、因式分解的意义：因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式注意：①结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n 个整式的积与某项的和差形式；②因式分解与整式的乘法在运算过程上是完全相反的。
例01．下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．1)1)(1(2-=-+x x xB ．))(())((m n a b n m b a --=--C ．)1)(1(1--=+--b a b a abD ．)32(322mm m m m --=-- 二、因式分解的方法类型一、提公因式法提公因式时应注意：⑴如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正； ⑵公因式的系数和字母应分别考虑：①系数是各项系数的最大公约数； ②字母是各项共有的字母，并且各字母的指数取次数最低的。
例01．在下面因式分解中，正确的是（ ）A ．)5(522x x y y xy y x +=-+B ．2)()()()(c b a c a b c b a c b c b a a ---=+-++-+--C ．)1)(2()2()2(2--=-+-x a x a x a xD ．)12(2422232--=--b b ab ab ab ab 例02．把y x y x y x 3234268-+-分解因式的结果为 。
例03．分解因式：323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--.说明：⑴观察题目结构特征 ⑵对于)(y x -与)(x y -的符号有下面的关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=---=- 3322)()(,)()(),(x y y x x y y x x y y x例04．解方程：0)2313)(21(6)1823)(612(=-++-+x x x x例05．不解方程组⎩⎨⎧=+=-,134,32n m n m 求：32)2(2)2(5m n n m n ---的值.类型二、公式法1、利用平方差公式因式分解：()()b a b a b a -+=-22注意：①条件：两个二次幂的差的形式； ②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22b a -的形式，并弄清a 、b 分别表示什么。
第4 5讲_因式分解与分式
n
1 1 1 1 解：（3） 1 3 3 5 5 7 (2n 1) (2n 1)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 5 2 5 7 2 2n 1 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) 2 3 3 5 5 7 2n 1 2n 1 1 1 (1 ) 2 2n 1 1 2n 2 2n 1 n 2n 1
( x y z 0)
yz zx x y k，则 解：设 x y z
y z kx , z x ky , x y kz y z z x x y k ( x y z) 2( x y z) k ( x y z)
(2) (a+b)2-12(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a，应先 提出公因式，再进一步分解。
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36 =3a(x2+2xy+y2) =(a+b)2-2· (a+b)· 6+62 =3a(x+y)2 =(a+b-6)2.
(1) 4x2 – 9 ;
(2) (x+p)2 – (x+q)2.
解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3) （2）(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] =(2x+p+q)(p-q).
因式分解与分式经典练习
因式分解与分式提高练习一、基本概念1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式．2、因式分解与整式乘法互为逆变形：()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式． 3、因式分解的常用方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法． 4、分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式法或十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法．5、注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式； ③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式．6、在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； ③单项式因式写在多项式因式的前面； ④每个因式第一项系数一般不为负数；二、提公因式法确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母（或多项式因式）——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂．三、公式法*平方差公式：22()()a b a b a b -=+- *完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+2222()a ab b a b -+=-一些需要了解的公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++33223()33a b a a b ab b +=+++ 33223()33a b a a b ab b -=-+-2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++提公因式法【例 1】判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由．（1）22()()x y x y x y +-=- （2）322()x x x x x x +-=+ （3）232(3)2x x x x +-=+- （4）1(1)(1)xy x y x y +++=++【变式练习】下列分解因式正确的是（ ）A ．()221x xy x x x y --=--B ．()22323xy xy y y xy x -+-=---C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()2313x x x x --=-- 【例 2】分解因式：（1）ad bd d -+（2）4325286x y z x y -（3）322618m m m -+-【变式练习】（1）23361412abc a b a b --+ （2）32461512a a a -+-【例 3】若2*2a b a ab =+，则2*x y 所表示的代数式分解因式的结果是（ ）．A ．()222x x y +B ．()2x x +C ．()222y y x+ D ．()222x xy -【例 4】若()()()232p q q p q p B ---=-⋅，则B 是（ ）．A ．1p q --B ．q p -C ．1+p q -D ．1+q p -【例 5】分解因式：（1）()()x a y y y a --- （2）()()233x y x y +-+ （3）()()23a b b a ---同步练习【例 6】分解因式：（1）55()()m m n n n m -+-（2）()()()2a ab a b a a b +--+【变式练习】分解因式：（1）(23)(2)(32)(2)a b a b a b b a +--+- （2）2316()56()m m n n m -+-（3）346()12()m n n m -+- （4）23423232545224()20()8()x y z a b x y z a b x y z a b ---+-【例 7】利用因式分解计算：（1）2013201422=-____________ （2）263n n x x --=_____________ 【变式练习】分解因式：（1）212146n m n m a b a b ++--（m 、n 为大于1的自然数）（2）()()2121510n na ab ab b a +---（n 为正整数）【例 8】分解因式：（1）22(1)1a b b b b -+-+-（2）322()()()()()x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +-+-+--+----【变式练习】已知：2b c a +-=-，求22221()()(222)33333a abc b c a b c b c a --+-+++-的值．公式法【例 9】下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．xy x -2B ．xy x +2C ．22y x +D ．22y x -【变式练习】下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22a b -+B ．22x y --C ．22249x y z -D ．4221625m n p -【例 10】因式分解（1）2425x - （2）22916x y - （3）316m m - （4）y y x 92-【例 11】若2230x y -=，且5x y +=-，则y x -的值是____________【例 12】()224x y z --的一个因式是（ ）A ．2x y z --B ．2x y z +-C ．2x y z ++D ．4x y z -+【例 13】分解因式：（1）44a b -（2）2249()16()m n m n +--（3）22()()a b c d a b c d +++--+- （4）34xy xy -（5）22()()a x y b y x -+-【例 14】在多项式①222x xy y +-；②222x y xy --+；③22x xy y ++；④2414x x ++中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【例 15】因式分解244a a -+，正确的是（ ）A ．()241a a -+B ．()22a -C ．()()22a a -+D ．()22a +【例 16】分解因式：（1）2242x x -+=_____________（2）244ax ax a -+=______________（3）2844a a --=______________（4）2292416x xy y -+=_____________【变式练习】因式分解（1）269mx mx m -+ （2）2242mx mx m ++（3）322x x x -+- （4）32269a a b ab -+【例 17】若()()2690x y x y +-++=，则x y +=__________．【变式练习】分解因式：（1）222(1)4(1)4x x +-++ （2）24()520(1)x y x y ++-+-【例 18】分解因式：()()222248416x x x x ++++十字相乘【例 19】分解因式：（1）256x x ++= （2）256x x -+=（3）276x x ++= （4）276=x x -+【变式练习】分解因式：（1）268x x ++ （2）278x x +- （3）212x x +- （4）215+2x x -【例 20】一个长方形的面积为()221m m m +->，其长为2m +，则宽为 ． 【例 21】如果二次三项式215x ax -+在整数范围内可以分解因式，那么整数a 的值为． 【变式练习】多项式212x px ++可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是． 【例 22】分解因式：（1）2376a a -- （2）2383x x -- （3）25129x x +- （4）2612x x -+-【变式练习】分解因式：（1）2214425x y xy +- （2）22672x xy y -+ （3）22121115x xy y --【例 23】分解因式：（1）2()4()12x y x y +-+-； （2）2(2)8(2)12a b a b ---+（3）257(1)6(1)a a ++-+【例 24】分解因式：（1）2()()x a b c x a b c +++++ （2）2()2a b x ax a b -+++（3）2222()abcx a b c x abc +++分组分解【例 25】因式分解：221448x y xy --+，正确的分组是（ ）A ．()()221484x xy y -+-B ．()221448x y xy --+C ．()()221+84+4xy x y -D ．()22148+4x xy y --【变式练习】把2221x y y ---分解因式结果正确的是（ ）A ．()()11x y x y ++--B ．()()11x y x y +---C ．()()11x y x y +-++D ．()()11x y x y -+++【例 26】分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（ ）A ．()()1x y x y --+B ．()()1x y x y ---C ．()()+1x y x y -+D ．()()+1x y x y --【变式练习】分解因式：22(1)12a b b b --+-【例 27】把多项式22ac bc a b -+-分解因式的结果是（ ）A ．()()a b a b c -++B ．()()a b a b c -+-C ．()()a b a b c +--D ．()()a b a b c +-+【变式练习】若1m >-，则多项式321m m m --+的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数分解因式：（1）325153x x x --+ （2）2226923ax a xy xy ay -+-【例 28】分解因式：（1）22abx bxy axy y +-- （2）32x bx ax ab +++ （3）2222ac bd ad bc +--【变式练习】分解因式：（1）32acx bcx adx bd +++ （2）222221x y z x z y z --+ （3）22221a b a b --+【例 29】分解因式：221x ax x ax a +++--【变式练习】分解因式：1a b c ab ac bc abc +++++++分式：1．分式的值为0，则x 的值为 （ ）A.x=-3B.x=3C.x=-3或 x=3D.x=3或 x=-12．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 （ ）A ．8 B.7 C ．6 D ．5 3．若关于x 的方程有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 C.m=-4,x=-2 D.m=4,x=-2 4.若已知分式的值为0，则x－2的值为 ( )A.或－1 B.或1 C.－1 D.1 5．如果分式33--x x 的值为1,则x 的值为 ( )A.x ≥0B.x>3C.x ≥0且x ≠3D. x ≠36、已知432zy x ==，则=+--+z y x z y x 232。
初中数学因式分解与分式知识点梳理
初中数学因式分解与分式知识点梳理因式分解和分式是初中数学中重要的知识点，它们在解题过程中发挥着重要的作用。
因此，掌握因式分解与分式的知识对于学好数学非常重要。
本文将对初中数学中的因式分解和分式进行知识点梳理，帮助大家更好地理解这些概念与应用。
一、因式分解因式分解是指将一个多项式分解成若干个乘积的形式，其中每个乘积因子称为因式。
它在解题过程中经常出现，因此了解常见的因式分解形式是非常有帮助的。
1. 提公因式法提公因式法是一种常见的因式分解方法，它适用于多项式的每一项都含有相同因式的情况。
具体步骤如下：（1）找出多项式中的公因式。
（2）将多项式中的每一项除以公因式，得到新的多项式。
（3）将新的多项式进行合并。
2. 公式法公式法适用于特定的因式分解形式，如平方差、立方差等。
在应用公式法时，我们需要记住相关的公式，以便快速解题。
3. 分解式法分解式法是将一个多项式分解成两个或多个因式相乘的形式。
它要求我们对多项式的结构进行深入理解，寻找多项式的特点以及可能分解的因式。
二、分式分式是数学中的一种表示方法，它由分子和分母组成，分子表示被分为若干份的数，分母表示分成的份数。
分式运算在数学中有广泛的应用，了解相关的概念与计算方法对于数学学习至关重要。
1. 分数的基本概念分数是整除关系的一种表达方式，分子代表整数被分成的份数，分母代表分成的份数。
分数可从几何上理解为某个单位分成几份的一部分。
2. 分数的运算法则分数的运算包括加、减、乘、除等操作。
常见的分数运算法则包括：（1）分数的相加减：- 确保分母相同，相加或相减分子的数值。
（2）分数的乘法：- 两个分数相乘，将分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母。
（3）分数的除法：- 两个分数相除，将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数，作为新分数的分子；分母同样如此。
3. 分数与整数的转化分数与整数可以相互转化。
当给定一个带分数时，可以将其转化为分数形式，将整数部分的值乘上分母，再加上分子的值作为新分数的分子，分母保持不变。
高中数学中的因式分解与分式化简
高中数学中的因式分解与分式化简在高中数学中，因式分解与分式化简是常见的数学技巧，它们在解题过程中起着重要的作用。
因式分解是将一个多项式分解为若干个乘积的形式，而分式化简则是将一个分式转化为最简形式。
这两个技巧在代数运算、方程求解、函数图像等方面都有广泛应用。
一、因式分解因式分解是将一个多项式表示为若干个乘积的形式。
它可以简化计算过程，拓展问题的解决思路。
因式分解的基本原则是根据乘法的分配律和特定的公式，将多项式中的公因式提取出来，然后进行合并和化简。
例如，对于多项式2x² + 4x，我们可以将其因式分解为2x(x + 2)。
这里，公因式2x被提取出来，然后与原多项式中的剩余部分(x + 2)合并。
这样做的好处是可以简化计算，同时也可以找到多项式的特点和性质。
在因式分解中，常见的技巧包括提取公因式、配方法、差平方公式等。
这些技巧在解决方程、求极限、化简表达式等问题时都有重要应用。
因此，掌握因式分解的方法和技巧对于高中数学的学习至关重要。
二、分式化简分式化简是将一个分式转化为最简形式。
分式是数学中的一种表达形式，它将一个整体分为若干个部分。
分式化简的目的是简化计算过程，提高问题解决的效率。
分式化简的基本原则是根据分数的性质，将分子和分母中的公因子约去，并进行合并和化简。
例如，对于分式(2x²+ 4x)/(x + 2)，我们可以将其化简为2x。
这里，分子和分母中的公因子(x + 2)被约去，得到最简形式2x。
在分式化简中，常见的技巧包括提取公因子、通分、分子分母的因式分解等。
这些技巧在解决方程、求极限、化简表达式等问题时都有重要应用。
因此，掌握分式化简的方法和技巧对于高中数学的学习至关重要。
三、应用举例因式分解与分式化简在数学中有广泛的应用。
以下是一些具体的应用举例：1. 解方程：通过因式分解和分式化简，可以将一个复杂的方程转化为简单的形式，从而更容易求解。
2. 求极限：在求函数的极限过程中，通过因式分解和分式化简，可以将函数转化为更简单的形式，从而更容易求出极限值。
因式分解、分式和根式
专题复习：因式分解、分式和根式【知识梳理】一、因式分解：1、常用的公式：平方差公式：()()b a b a b a -+=-22；完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±； ()2222222c b a ca bc ab c b a ++=+++++； ()2222222c b a ca bc ab c b a -+=--+++； ()2222222c b a ca bc ab c b a --=-+-++； 立方和（差）公式：()()2233b ab a b a b a +-+=+；()()2233b ab a b a b a ++-=-；2、许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果：（1）()()111±±=+±±b a a b ab ；（2）()()111±=-±b a b a ab ；（3）()()22224224+-++=+a a a a a ；（4）()()12212214224+-++=+a a a a a ；（5）()2222222c b a ac bc ab c b a ++=+++++； （6）()()ac bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++2223333。
二、分式：1、分式的意义 形如BA （B A 、为整式），其中B 中含有字母的式子叫分式。
当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。
2、分式的性质（1）分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（其中M 是不为零的整式）。
（2）分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
（3）倒数的性质：()()011011>=⋅≠=⋅a a a a a a ，；若11=⋅a a ，则11=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅nn a a （0≠a ，n 是整数）； ()021>≥+a a a 。
因式分解与分式方程
因式分解教学过程设计：一、本章的知识结构图：二、基本知识点：1．因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
2．提公因式法：定义 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法： )(b a m mb ma +=+ 3．公式法：平方差公式： ))((22b a b a b a -+=-完全平方公式： 222)(2b a b ab a ±=+±4．十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘的和等于一次项系数。
基本式子：()()()q x p x pq x q p x ++=+++2))(()(2q bx p ax pq x bp aq abx ++=+++5. 分组分解法：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
例如()()()()()()n m b a n m b n m a bn bm an am bn bm an am ++=+++=+++=+++小结：分解因式的一般步骤为：（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式。
（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。
6．分解因式时常见的思维误区：⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等三、随堂练习：1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A 、()()9332-=-+a a a B 、()5152-+=-+x x x xC 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x 112 D 、()22244+=++x x x 2．若的表达式为，则M M x x x x ⋅+=+-+)1()1()1(3（ ）A 、x 2＋1B 、x 2－x ＋1C 、x 2－3x ＋1D 、x 2＋x ＋13．把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ）A 、(a -2)(m 2+m )B 、(a -2)(m 2-m )C 、m (a -2)(m -1)D 、m (a -2)(m+1)4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A 、-a 2+b 2B 、-x 2-y 2C 、49x 2y 2-z 2D 、16m 4-25n 2p 25．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A 、412m m ++B 、222y xy x -+-C 、224914b ab a ++- D 、13292+-n n6．若代数式x 2+kxy+9y 2是完全平方式，则k 的值是（ ） A 、3； B 、±3； C 、6； D 、±67．下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)2-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）A 、①②B 、②④C 、①④D 、②③8．分解因式：m 3-4m = 。
高中数学中的因式分解与分式方程
高中数学中的因式分解与分式方程数学作为一门学科，是高中教育中不可或缺的一部分。
在高中数学中，因式分解与分式方程是学生们常常接触到的重要内容。
因式分解是将一个多项式分解成乘积的形式，而分式方程则是包含有分数的方程。
本文将从理论与实践两个方面，探讨高中数学中的因式分解与分式方程。
首先，我们来谈谈因式分解。
因式分解是将一个多项式拆解成若干个乘积的形式。
在高中数学中，因式分解常常用于求解方程、证明恒等式等问题。
例如，我们可以将一个二次多项式因式分解为两个一次多项式的乘积，从而更容易求得方程的解。
此外，因式分解还可以帮助我们简化复杂的表达式，使问题更易于理解和计算。
因此，掌握因式分解的方法和技巧对于高中数学的学习非常重要。
在因式分解的过程中，我们常常会用到一些基本的因式分解公式。
例如，二次差的平方公式、完全平方公式、差平方公式等。
这些公式是因式分解的基础，也是解题的关键。
通过对这些公式的理解和掌握，我们可以更加灵活地运用因式分解来解决问题。
此外，还有一些特殊的因式分解技巧，如提公因式、配方法等。
这些技巧可以帮助我们更快地找到因式分解的方法，提高解题效率。
除了理论知识，实践也是学习因式分解的重要手段。
通过大量的练习和实例，我们可以更好地理解和掌握因式分解的方法。
在解题过程中，我们可以运用已学的因式分解公式和技巧，将复杂的多项式化简为简单的乘积形式。
通过不断地实践和思考，我们可以提高因式分解的能力，更好地应用于实际问题的解决。
接下来，我们来谈谈分式方程。
分式方程是包含有分数的方程，解分式方程需要我们掌握分式的性质和运算规则。
在高中数学中，分式方程常常涉及到有理数的运算、比例关系等问题。
解分式方程的方法有很多种，可以通过通分、消去分母、变量替换等方式来求解。
在解题过程中，我们需要注意分母为零的情况，以及方程的解是否满足原方程的条件。
除了解分式方程，我们还可以通过分式方程来建立数学模型，解决实际问题。
例如，通过建立一个含有分式方程的模型，我们可以求解一个比例关系中的未知量，从而得到实际问题的解答。
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因式分解与分式
（因式分解与分式）
班级 姓名 学号 成绩
一、填空题（每题2分，共20分）
1、如果)3)(3)(9()81(2x x x x n -++=-，那么n= 。
2、已知0=+-c b a ，则=--+--+--+))(())((c a b c a b c b a c b a 。
3、化简：200220032)2(+-所得的结果为 。
4、下列多项式：①22n m -；②22b a +；③224y x +-；④
22916b a --能用平方差公式因式分解的是 （填序
号）。
5、若2
241121161⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=+-n x m xy x ，则m= ，n=。
6、当x 时，分式
x
x
+710有意义。
7、若0352=--y x ，则=÷y x 324 。
8、0.0046用科学记数法表示为 。
9、如果1)1(0=-a ，则a 的取值范畴为 。
10、分式223c a b 、ab c 2-、3
5cb a
的最简公分母是 。
二、选择题（每题2分，共20分）
1、下列各数分解后素数种类最多的是（ ）
A 、121
B 、256
C 、64
D 、100
2、下列关于因式分解讲法正确的是（ ）
A 、单项式也能够进行因式分解
B 、因式分解会改变式子的大小
C 、因式分解确实是进行多项式的乘法运算
D 、因式分解的结果只是将多项式化成几个整式的乘积形式
3、已知a 、b 差不多上素数，且a ＜b ，若ab 为偶数，则（ ）
A 、a=2
B 、b=2
C 、a+b=2
D 、无法确定
4、代数式)(1553a b b a -，)(52a b b a -，))((2533b a b a b a +--的公因式是（ ）
A 、)(5b a ab -
B 、)5(22a b b a -
C 、)(52a b b a -
D 、
)(1202233b a b a -
5、下列各式为完全平方式的是（ ）
A 、22n mn m +-
B 、122--x x
C 、4
1
22++x x D 、
ab b a 4)(2+-
6、在3a 、1+x x 、y x +5
1
、b a b a -+22中分式的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7、若分式9
69
22++-x x x 的值为0，则x 的值为（ ）
A 、3
B 、—3
C 、3±
D 、4
8、下列分式化简后等于
1
21
+x 的是（ ） A 、144122+--x x x B 、144122---x x x C 、141
22-+x x D 、
1
441
22+++x x x
9、运算：3927÷÷m m 的结果为（ ）
A 、123-m
B 、13-m
C 、13+m
D 、123+m
10、当m ＜0时，运算m m
m m ÷-2
3的结果是（ ）
A 、1+-m
B 、1--m
C 、1+m
D 、1-m
三、运算题（每题4分，共28分）
1、32)()(y z z y x -+-
2、
xy y x 123622-+
3、9
1
3396932222-÷-+⋅+++x x x x x x x x 4、
7
3
532225)5()3(---⋅ab b a b a
5、102006)2
1()23()1(-+--- 6、
x
x x x 26196312-----+
7、解方程：
x
x x --
=--31
132
四、解答题（每题6分，共24分） 1、已知：2003
2004
,2003=
=-ab b a ，求22ab b a -的值。
2、已知⎩⎨⎧=-=+1
36
2y x y x ，求32)3(2)3(7x y y x y ---的值。
3、化简求值：11212-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---x x x x x x ，其中21
4、m 为何值时，关于x 的方程2
3
4222+=
-+-x x mx x 会产生增根？
五、应用题（8分）
A、B两地公路长50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车。
乙骑摩托车动身晚1小时30分钟而早到1小时，已知摩托车和速度是自行车的2.5倍，咨询自行车和摩托车的速度各是多少？。