锐角三角函数正弦函数
锐角三角函数(正弦、余弦和正切)
2．同一锐角三角函数的关系：
如图， 在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， sin A
a ，cos A
b
，
c
c
则 sin2 A cos2 A
2
a
c
2
b
c
a2 b2 c2
c2 c2
1，即同一锐角的
正弦、余弦的平方和等于
1，或者说若
α
为锐角， 则
sinห้องสมุดไป่ตู้
2
2
α+cos α =1．
规律 学习锐角三角函数时，应明确三角函数值的两个变化规律： 1．特殊角的三角函数值的记忆规律：
Rt△ ABC中，∠ A+∠ B=90°，由
三角函数定义得
sin A
a ，cos(90
a
b
A) cosB ，cos A
sin B sin(90
A) ，
c
c
c
所以 sin A=cos（90° - A），cos A= sin （90° - A）．即任意锐角的余弦值等于它的余角的正
弦值，任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值．
锐角三角函数教案
概念
1．在直角三角形中，斜边大于直角边且各边均为正数，正弦、余弦都是直角边与斜边
的比值，正切是两直角边的比值，因此正弦值、余弦值都是小于
1 的正数，正切值是大于零
的数，并且都没有单位，即 0<sin A<1，0<cos A<1， tan A>0（∠ A为锐角）．
2．每一个三角函数都是一个完整的符号， 如 sin A不能理解为 sin · A，sin A 中的“ A”
2．锐角三角函数值的增减性：锐角 α 的正弦 sin α 值随着∠ α 的增大而增大；锐角
锐角三角函数及应用
锐角三角函数及应用
锐角三角函数是指在直角三角形中，角度小于90度的三角函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
正弦函数是指一个角的对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。
在三角函数中，正弦函数是最基本的函数之一，它在三角形的计算中有着重要的作用。
例如，在测量高度时，可以利用正弦函数计算出物体的高度。
余弦函数是指一个角的邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。
余弦函数也是三角函数中的基本函数之一，它在计算角度时有着重要的作用。
例如，在计算机图形学中，可以利用余弦函数计算出两个向量之间的夹角。
正切函数是指一个角的对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
正切函数在三角形的计算中也有着重要的作用。
例如，在测量斜率时，可以利用正切函数计算出斜率的大小。
除了在三角形的计算中，锐角三角函数还有着广泛的应用。
在物理学中，正弦函数和余弦函数可以用来描述波的运动，例如声波和光波。
在工程学中，正弦函数和余弦函数可以用来描述交流电的变化，例如电压和电流的变化。
在计算机科学中，正切函数可以用来计算图像的旋转和缩放。
锐角三角函数是数学中的重要概念，它们在各个领域中都有着广泛的应用。
掌握锐角三角函数的概念和应用，对于学习数学、物理、工程和计算机科学等领域都有着重要的意义。
中考复习： 锐角三角函数
中考复习：锐角三角函数知识梳理一、锐角三角函数（正弦、余弦、正切）1、定义：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sinc ）， 记作sin A ，即sin A aA c∠==的对边斜边。
把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine ），记作cos A ，即；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tan A ，即。
锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle ）。
当锐角A 的大小确定时，∠A 的对边与斜边的比（正弦）、∠A 的邻边与斜边的比（余弦）、∠A 的对边与邻边的比（正切）分别是确定的。
2、增减性：在0°到90°之间，正弦值、正切值随着角度的增大而增大，余弦随着角度的增大而减小。
3、取值范围：当∠A 为锐角时，三角函数的取值范围是：0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0。
4、互余两角的函数关系：如果两角互余，则其中一有的正弦等于另一角的余弦，即：若α是一个锐角，则sin α=cos （90°-α），cos α=sin （90°-α）。
5、正、余弦的平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。
二、300、450、600的正弦值、余弦值和正切值如下表：三、解直角三角形bcos c A A ∠==的邻边斜边atan bA A A ∠=∠的对边＝的邻边C ∠A 的邻边b∠A 的对边a在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。
1、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，设三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c （以下字母同），则解直角三角形的主要依据是：（1）边角之间的关系： sinA ＝cosB ＝a c ， cosA ＝sinB ＝bc，tanA ＝cotB ＝a b ，cotA ＝tanB ＝b a。
高数三角函数大总结
三角函数锐角三角函数公式正弦：sin α =∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式sin2A=2sinA?cosAcos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2A）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]=4sina(sin^260°-sin^2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cos^2a-cos^230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式其它公式(1)(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)编辑本段内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
《锐角的三角函数——正弦与余弦》PPT课件
于点 D，则下列结论不正确的是( C )
A．sin B＝AADB C．sin B＝AADC
B．sin B＝ABCC D．sin B＝CADC
感悟新知
知1－练
2．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC
＝8，则 sin A 等于( A )
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
感悟新知
知识点 2 余弦函数
知2－导
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫
做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
cosA=
A的邻边 斜边
AC AB
b. c
感悟新知
知识点
例2 求例1中∠A的余弦函数值、正切函数值.
解：
cos A AC 12 , AB 13
tan A BC 5 . AC 12
B．cos A＝1123 D．tan B＝152
感悟新知
知识点 3 锐角三角函数的取值范围
知3－导
1.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数． 要点精析：在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，其取值范 围是0°＜∠A＜90°.三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比 值 (正弦、余弦、正切)分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以 角为自变量，以比值为因变量的函数．
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第2课时
锐角的三角函数—— 正弦与余弦
学习目标
1 课时讲解 正弦函数、余弦函数、
锐角三角函数的取值范围
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 正弦函数
小学数学中的三角函数简介
小学数学中的三角函数简介三角函数是数学中重要的概念，它们在小学数学中起着重要的作用。
本文将为大家简要介绍小学数学中的三角函数。
三角函数是描述角度与三角形边长之间关系的函数。
在小学数学中，我们主要学习了正弦函数、余弦函数和正切函数这三种常见的三角函数。
一、正弦函数（sin）正弦函数是指在直角三角形中，对于一个锐角θ，其对边的长度除以斜边的长度所得到的比值。
换句话说，正弦函数描述了一个角的对边相对于斜边的长度关系。
二、余弦函数（cos）余弦函数是指在直角三角形中，对于一个锐角θ，其邻边的长度除以斜边的长度所得到的比值。
简单来说，余弦函数描述了一个角的邻边相对于斜边的长度关系。
三、正切函数（tan）正切函数是指在直角三角形中，对于一个锐角θ，其对边的长度除以邻边的长度所得到的比值。
也可以理解为正切函数描述了一个角的对边相对于邻边的长度关系。
在小学数学中，我们常常通过建立直角三角形来引入三角函数的概念，并利用三角函数求解一些简单的几何问题。
下面我们来看一个具体的例子：假设有一个直角三角形，其直角边的长度为3，斜边的长度为5，我们想要求解这个三角形中一个锐角的正弦值。
根据正弦函数的定义，我们知道正弦值等于对边长除以斜边长。
所以，对于这个三角形，正弦值等于3除以5，即sinθ=3/5。
通过以上的例子，我们可以看出，利用三角函数的定义，我们可以方便地求解三角形中各个角的值。
需要提醒的是，尽管三角函数在小学数学中已经出现，但在小学阶段并不需要深入研究它们的性质和应用。
小学生可以简单地了解三角函数的定义和基本用法，培养对三角概念的基本理解，为进一步学习高等数学打下基础。
总结：本文简要介绍了小学数学中的三角函数。
我们了解了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和应用，并通过一个实例展示了如何求解三角形中角的值。
尽管在小学阶段不需要深入研究三角函数，但对于学习数学和几何有着重要的作用。
锐角三角形三角函数
锐角三角形三角函数三角函数是高中数学中一个重要的概念，它与三角形密切相关。
本文将探讨锐角三角形中的三角函数及其性质，以及在解题过程中的应用。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中最常见的函数之一。
在锐角三角形中，正弦函数的定义是：对于锐角A，其对边与斜边的比值，即sinA = a/c。
正弦函数有以下特点：1. 值域和定义域：由于锐角三角形的对边和斜边都是正值，所以正弦函数的值域为[0, 1]，而定义域则是锐角的集合。
2. 周期性：正弦函数是周期函数，其周期为2π。
3. 正弦函数的图像：正弦函数在锐角范围内，以一个连续的波动曲线呈现，交替上升和下降。
二、余弦函数余弦函数是另一个常见的三角函数。
在锐角三角形中，余弦函数的定义是：对于锐角A，其邻边与斜边的比值，即cosA = b/c。
余弦函数的特点如下：1. 值域和定义域：与正弦函数类似，余弦函数的值域也为[0, 1]，而定义域则是锐角的集合。
2. 周期性：余弦函数也是周期函数，其周期为2π。
3. 余弦函数的图像：余弦函数的图像与正弦函数相似，但相位差为π/2，即正弦函数的图像向右平移π/2。
三、正切函数正切函数是三角函数中另一个重要的函数。
在锐角三角形中，正切函数的定义是：对于锐角A，其对边与邻边的比值，即tanA = a/b。
正切函数具有以下特点：1. 值域和定义域：正切函数的定义域为锐角的集合，但不包括使分母为零的值。
值域为所有实数。
2. 周期性：正切函数是周期函数，其周期为π。
3. 正切函数的图像：正切函数在锐角范围内以一条连续波浪线图像呈现，从负无穷逐渐上升到正无穷。
四、三角函数的运算性质在解锐角三角形的问题中，三角函数的运算性质是十分重要的。
以下是常用的三角函数运算公式：1. 和差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)2. 二倍角公式：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A - sin^2Atan2A = (2tanA) / (1 - tan^2A)3. 半角公式：sin(A/2) = ±√((1 - cosA) / 2)cos(A/2) = ±√((1 + cosA) / 2)tan(A/2) = ±√((1 - cosA) / (1 + cosA))五、三角函数在解题中的应用三角函数在解题过程中经常被用于求解锐角三角形的边长和角度。
锐角三角函数公式
锐角三角函数公式
锐角三角形函数公式如下：
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。
初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到直角三角形中，则锐角三角函数可表示如下：
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a
到了高中三角函数值的求法是通过坐标定义法来完成的，这个时候角也扩充到了任意角。
所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。
变化情况
1.锐角三角函数值都是正值。
2.当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 0≤cosA≤1；当角度在0°0。
锐角三角函数与正弦定理余弦定理应用
锐角三角函数与正弦定理余弦定理应用三角函数是数学中一类重要的函数，而锐角三角函数是指与直角三角函数相对应的三角函数，它在解决各种实际问题时发挥着重要的作用。
本文将探讨锐角三角函数及其应用中的正弦定理和余弦定理。
一、锐角三角函数1. 正弦函数在锐角三角函数中，正弦函数（sin）是我们最为熟悉的函数之一。
正弦函数是通过一个锐角对应的直角三角形中的对边与斜边的比值来定义的。
我们用sin表示正弦函数，其中角度表示为θ，那么正弦函数的定义可以表示为：sin(θ) = 对边/斜边正弦函数在几何学和物理学中有广泛的应用，例如在力学领域中，它可以用于描述物体在斜面上的运动。
2. 余弦函数与正弦函数相似，余弦函数（cos）也是锐角三角函数中的一种。
余弦函数是通过一个锐角对应的直角三角形中的邻边与斜边的比值来定义的。
我们用cos表示余弦函数，其中角度表示为θ，那么余弦函数的定义可以表示为：cos(θ) = 邻边/斜边余弦函数也在各个领域中有广泛的应用，比如电路中的交流电信号可以用余弦函数来描述。
二、正弦定理与余弦定理除了锐角三角函数之外，正弦定理和余弦定理也是解决三角形相关问题时常用的定理。
1. 正弦定理正弦定理是用来描述三角形中边与角之间的关系的。
对于一个任意的三角形ABC，其边长分别为a、b、c，对应的角度分别为A、B、C。
那么正弦定理可以表示为：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)正弦定理的应用范围较广，在测量角度时，我们可以利用正弦定理来计算无法直接测量的角度。
2. 余弦定理余弦定理是用来描述三角形中边与角之间的关系的。
对于一个任意的三角形ABC，其边长分别为a、b、c，对应的角度分别为A、B、C。
那么余弦定理可以表示为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)余弦定理的应用非常广泛，特别是在解决三角形的边长和角度之间的关系问题时。
三、锐角三角函数与正弦定理余弦定理的应用在实际问题中，锐角三角函数及其应用通常用于解决各种三角形相关的计算及测量问题。
锐角三角函数知识点
锐角三角函数知识点锐角三角函数是指以锐角为自变量的三角函数，包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan），以及它们的倒数函数（csc、sec、cot）。
1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边。
正弦函数的定义域是锐角，即0到π/2。
它是一个奇函数，也就是sin(-θ) = -sinθ，且其值域是[-1,1]。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。
余弦函数的定义域是锐角，即0到π/2。
它是一个偶函数，也就是cos(-θ) = cosθ，且其值域是[-1,1]。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
正切函数的定义域是锐角，即0到π/2，且不包含π/2。
它是一个奇函数，也就是tan(-θ) = -tanθ，且其值域是实数集。
4. 余割函数（csc）：余割函数是正弦函数的倒数，即cscθ = 1/sinθ。
它的定义域是锐角，除去sinθ=0的点，即θ ≠ kπ，其中k为整数。
它的值域为负无穷到负无穷。
5. 正割函数（sec）：正割函数是余弦函数的倒数，即secθ = 1/cosθ。
它的定义域是锐角，除去cosθ=0的点，即θ ≠(k+1/2)π，其中k为整数。
它的值域为负无穷到负无穷。
6. 余切函数（cot）：余切函数是正切函数的倒数，即cotθ = 1/tanθ。
它的定义域是锐角，除去tanθ=0的点，即θ ≠ kπ，其中k为整数。
它的值域为负无穷到负无穷。
锐角三角函数在数学和物理中广泛应用，可以用于解决与三角形、周期性现象和振荡等相关的问题。
锐角三角函数超经典讲义
锐角三角函数知识点一：锐角三角函数1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
2、锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即斜边的对边AA∠=sin。
3、锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即斜边的邻边AA∠=cos。
4、锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即的邻边的对边AAA∠∠=tan。
sinα，cosα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中α前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。
考点一：锐角三角函数的定义1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=54，则AC：BC：AB=（）A、3：4：5B、5：3：4C、4：3：5D、3：5：42、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。
3、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c，则cosB= = ______。
4、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC等于_______。
5、在△ABC中，∠C=90°，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（）A、ncosBB、1ncosB C、cosnBD、不变考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE BC=，DF AE⊥，垂足为F，连接DE。
（1）求证：ABE△DFA≌△；（2）如果10AD AB=，=6，求sin EDF∠的值。
6、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC面积（结果可保留根号）。
7、如图（1），∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一个点P（3，4），则sinα=______8、如图（2）所示，在正方形网格中，sin∠AOB等于（）A5B、255C、12D、2注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。
锐角三角函数特殊角
锐角三角函数特殊角导言三角函数是数学中一门重要的分支，它们在几何、物理、工程等领域发挥着重要作用。
在三角函数中，有一类特殊的角度被称为锐角。
本文将详细介绍锐角三角函数的特殊角，包括定义、性质以及相关应用。
一、锐角三角函数的定义锐角指的是角度大小在0°和90°之间的角。
在三角函数中，主要涉及的三个函数是正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
它们的定义如下：•正弦函数（sin）：在锐角ABC中，∠ABC的顶点位于单位圆的圆心O上，点A位于单位圆上，点C位于x轴上。
正弦函数sinA的值等于A点在单位圆上的y坐标值，即sinA=y。
•余弦函数（cos）：在锐角ABC中，∠ABC的顶点位于单位圆的圆心O上，点A位于单位圆上，点C位于x轴上。
余弦函数cosA的值等于A点在单位圆上的x坐标值，即cosA=x。
•正切函数（tan）：在锐角ABC中，∠ABC的顶点位于单位圆的圆心O上，点A位于单位圆上，点C位于x轴上。
正切函数tanA的值等于A点在单位圆上的y坐标值除以A点在单位圆上的x坐标值，即tanA=y/x。
二、锐角三角函数特殊角的定义在锐角三角函数中，存在一些特殊角，它们的值可以用简单的形式表示。
这些特殊角包括以下几个：1.0°：对应的三角函数值为sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0。
2.30°：对应的三角函数值为sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。
3.45°：对应的三角函数值为sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1。
4.60°：对应的三角函数值为sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。
5.90°：对应的三角函数值为sin90°=1，cos90°=0（定义无意义），tan90°=无穷（定义无意义）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C B C
B
C B
第28章 锐角三角函数——正弦p74-76
班级： 学号： 姓名： 评价：
学习目标
⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算
学习重点：理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
学习难点：当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
导学过程
一、自学提纲：
1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求 AB=
2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求 BC= 二、合作交流：
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠
A 的对边与斜边的比都等于1
2
，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都
等于2
，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐
角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么
''
''
BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？
斜边c
对边a
b
C B
结论：这就是说，在直角三角
形中，当锐角A
的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：
规定：在Rt △BC 中，∠C=90，
∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．
在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =
a
c
． sinA ＝
A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=
；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
提问：∠B 的正弦怎么表示？sinB=
注意：1>sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；
2>正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 3>sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
四、学生展示：
练习1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．
五、课堂小结：
在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A•的 ，•记作 ，
六、作业设置：
课本 第82页 习题28．1复习巩固第1题、（只做与正弦函数有关的部分） 七、自我反思：
本节课我的收获: 。
_
_3
_
5 _C
_B _A。