第二章 基本原理和定理
物理化学第2章 热力学第二定律
§3.7 熵变的计算
一、单纯状态变化过程
1. 等温过程 2.变温过程
S QR T
①等容变温过程
S T2 Qr T2 nCp,mdT
T T1
T1
T
nC
p,m
ln
T2 T1
②等压变温过程
S T2 Qr T T1
T2 nCV ,mdT
T1
T
nCV
,m
ln
T2 T1
U3 0
p
W3
nRTc
ln V4 V3
A(p1,V1,Th )
B(p2,V2,Th )
Th
Qc W3
D(p4,V4,TC )
C(p3,V3,TC )
Tc
环境对系统所作功如 DC曲线下的面积所示
a db
c
V
过程4：绝热可逆压缩 D( p4,V4,TC ) A( p1,V1,Th )
Q4 0
p
用一闭合曲线代表任意可逆循环。 在曲线上任意取A，B两点，把循环分成AB和 BA两个可逆过程。 根据任意可逆循环热温商的公式：
δ Q
T R
0
将上式分成两项的加和
B Q
( AT
)R1
A Q
( BT
)R2
0
移项得：
B A
(
Q T
)R1
B A
(
Q T
)R
2
说明任意可逆过程的热温商的值决定于始终 状态，而与可逆途径无关，这个热温商具有状态 函数的性质。
所以Clausius 不等式为
dS 0
等号表示绝热可逆过程，不等号表示绝热不
可逆过程。
熵增加原理可表述为：
第二章 供给和需求的基本原理
（六）相关物品的价格 1、替代品（Substitutes）：一种物品 价格上升引起另一种物品需求增加的两种物 品； 2、互补品（Complements）：一种物 品价格上升引起另一种物品需求减少的两种 物品。 （七）对未来的预期：价格预期、收入预期
讨论：私家车越来越多，原因何在？
四、需求表与需求曲线 （一）需求函数 是表示一种商品的需求量与影响该需求数 量的各种因素之间的相互关系。 （二）价格的需求函数 表示一种商品的需求量与该商品价格之间 存在的一一对应的关系。
Q1
Q2 Q
供给与需求同增
结论：需求、供给同时增加，会带来均衡数 量的增加，但均衡价格不确定。
2、需求、供给同时减少(自己画) 需求、供给同时减少，会带来均衡数量的减 少，但均衡价格不确定。
3、供给增加、需求减少（春装上市）
P D2 P1 D1 S1
S2
P D2 P1
D1
S1
S2
P2
0 Q2 Q1 Q
供求定理
在其他条件不变的情况下，需求变动会引起 均衡价格和均衡数量同方向变动；供给变动会 引起均衡价格反方向变动，均衡数量同方向变 动。
（三）需求供给都变动的影响
1、需求、供给同时增加（情人节鲜花销售）
P D1 P2 P1 Q D2 P S1 S2 P1 P2 D2 D1 S1 S2
0
Q1
Q2
0
（四）生产技术 在价格不变的情况下，技术提高，成本下降， 单位利润增加，所以企业供给就会提高。 （五）预期 预期该行业前景比较好，则会扩大规模。 （六）供给者数量 供给者数量多，则供给增加；反之，则减少。 （七）政府政策 政府鼓励，则供给增加；限制，则供给减 少。
四、供给表与供给曲线 （一）供给函数：表示商品的供给量与价格之间 存在一一对应的关系。 （二）供给表：表示一种商品价格与供应量之间 一一对应关系的数字序列表； （三）供给曲线： 1、定义 表示一种商品价格与供给量之间一一对应关系 的图形。
大学物理第二章习题质点力学的基本规律 守恒定律
基本要求
掌握经典力学的基本原理及会应用其分析和处理质点动力学问题，理 解力学量的单位和量纲。掌握动量、冲量、动量定理，动量守恒定律。并 能分析和计算二维平面简单力学问题。理解惯性系概念及经典力学的基本 原理的适用范围。掌握功与功率、动能、势能（重力势能、弹性势能、引 力势能）概念，动能定理、功能原理、机械能守恒定律。
教学基本内容、基本公式
1.牛顿定律
解牛顿定律的问题可分为两类： 第一类是已知质点的运动，求作用于质点的力； 第二类是已知作用于质点的力，求质点的运动.
2.基本定理 动量定理
动能定理
I
t2 t1
F (t )dt
mv
mv0
A12
2
F
(r)
dr
1
1 2
mv
2 2
1 2
解：根据牛顿第二定律
f
k x2
m dv dt
m dv d x dx dt
mv
dv dx
k x2
mv
dv dx
v
dv
k
dx mx2
v
v
0
dv
A/4
A
k mx2
d
x
1v2 k (4 1) 3 k 2 m A A mA
另解：根据动能定理
v 6k /(mA)
(2)写出初末态系统的动量
t 时刻水平方向动量
dm m
t+dt时刻水平方向动量
O
x
(3)求出系统水平方向动量的增量
第二章：弹性力学基本理论及变分原理
第二章 弹性力学基本理论及变分原理弹性力学是固体力学的一个分支。
它研究弹性体在外力或其他因素（如温度变化）作用下产生的应力、应变和位移，并为各种结构或其构件的强度、刚度和稳定性等的计算提供必要的理论基础和计算方法。
本章将介绍弹性力学的基本方程及有关的变分原理。
§2.1小位移变形弹性力学的基本方程和变分原理在结构数值分析中，经常用到弹性力学中的定解问题及与之等效的变分原理。
现将它们连同相应的矩阵形式的张量表达式综合引述于后，详细推导可参阅有关的书籍。
§2.1.1弹性力学的基本方程的矩阵形式弹性体在载荷作用下，体内任意一点的应力状态可由6个应力分量表示，它们的矩阵表示称为应力列阵或应力向量111213141516222324252633343536444546555666x x y y z z xy xy yz yz zx zx D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D σεσεσετγτγτγ⎧⎫⎡⎤⎧⎫⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎣⎦⎩⎭ (2.1.1) 弹性体在载荷作用下，将产生位移和变形，弹性体内任意一点位移可用3个位移分量表示，它们的矩阵形式为[]T u u v u v w w ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭(2.1.2)弹性体内任意一点的应变，可由6个应变分量表示，应变的矩阵形式为x y Tz xy z xy yz zx xy yz zx εεεσεεεγγγγγγ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎡⎤==⎨⎬⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭(2.1.3)对于三维问题，弹性力学的基本方程可写成如下形式 1 平衡方程0xy x zx x f x y z τστ∂∂∂+++=∂∂∂ 0xy y zy y f xyzτστ∂∂∂+++=∂∂∂0yz zx zz f x y zττσ∂∂∂+++=∂∂∂ x f 、y f 和z f 为单位体积的体积力在x 、y 、z 方向的分量。
第二章、变分原理及应用
(2.1.4)
因为 ij 是任意的，所以(2.1.4)成立的充要条件是
0 ij
i (1, 2,...., n), j (1, 2,...., m)
(2.1.5)
(2.1.5)式的方程数量与待定参数 α 的数量相等，用于求解 α 各元素。这种方法称里兹(Litz)法。里兹 法和迦辽金法是连续介质问题中最经典、最常用、最著名的两种数值方法。 如果泛函 中 E 和 F 微分算子对 u 和它导数的最高次方为二次， 则称泛函 为二次泛函， 大量 工程与物理问题泛函都属于二次泛函。对于二次泛函(2.1.1)的近似解是参数 α 的二次多项式，可写成 1 (2.1.6) αT Kα Pα 2 其驻值 其中
利用虚应变
Ω
fi ui dΩ
Γ
pi ui dΓ ij ij dΩ
Ω
(2.3.4)
ij ( ui ' j u j 'i ) / 2
1
(2.3.5)
以及应力张量的对称性、散度定理（Green 公式）和分部积分，对(2.3.4)式的右边积分作如下变换
Ω
而对于非线弹性材料，两者并不相等，只是对全功 W ij ij 是互余关系。
(2.3.3)
3.2 虚位移（虚功）原理
虚功原理或虚位移原理： 外力在虚位移所做的功 （虚功） 等于物体内部应力在虚应变上所做的功， 其中虚位移指的是在物体几何约束所允许位移的任意微小量 ui 。 把虚功原理应用到固体力学中可得
4
所以余应力原理或最小余能原理与几何协调条件和位移边界条件等效。 在以上推导中应用了小变 形假定，从而得出的是小变形条件下的几何方程。如果采用虚应力原理作为数值解法中的等效积分形 式，则平衡方程和应力边界条件是它的约束条件，而几何方程和位移边界条件是近似得到满足。
新高一数学第二章知识点
新高一数学第二章知识点在新高一的数学学习中，第二章是一个重要的章节，主要涉及数学的基础知识和技巧。
本文将为您详细介绍新高一数学第二章的知识点。
一、集合与运算1. 集合的概念：集合是由一些确定的对象构成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法和描述法。
3. 集合的运算：并集、交集、差集和补集。
4. 集合的基本性质：幂集、子集、空集等。
二、函数与映射1. 函数的概念：函数是一种对应关系，每一个自变量对应唯一的函数值。
2. 函数的表示方法：用公式、图像、表格等方式表示函数。
3. 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等。
4. 函数之间的运算：加减乘除、复合函数等。
5. 映射的概念：将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
三、数列与数列极限1. 数列的概念：是按照一定规律排列的一系列数。
2. 数列的通项与前n项和：用递推公式表示数列的通项，用求和公式表示数列的前n项和。
3. 数列的极限：数列随着项数的增加而趋于某个确定的值，称为数列的极限。
4. 数列的收敛性与发散性：如果数列的极限存在，则数列收敛；如果数列的极限不存在，则数列发散。
四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念：正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。
2. 三角函数的图像和周期：根据三角函数的周期和幅值可以绘制三角函数的图像。
3. 解三角形的基本原理：根据已知条件和三角函数的定义可以解出三角形的边长和角度。
五、空间几何1. 空间几何基本概念：点、直线、平面、向量等的定义和性质。
2. 空间几何的性质与定理：包括直线垂直、平行、点与直线的位置关系等。
3. 空间几何的运算：向量的加法、减法、数量积和向量积的定义和性质。
总结：新高一数学第二章主要讲解了集合与运算、函数与映射、数列与数列极限、三角函数与解三角形以及空间几何等知识点。
熟练掌握这些知识点，对于后续数学学习的深入和应用具有重要的基础作用。
希望同学们认真学习并练习，掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。
【推荐】电路原理基础：第二章 第四节 戴维南定理与诺顿定理
②对除源后的简单电阻电 路用串并联的方法求Ri ： Ri
8 8
24 24
3
9
＋
4V －
I
③由戴维南等效电路求I ：
9Ω
RL
I UOC R i RL
9 9
4
7
0.25A
4 11
0.2A
RL 7 RL 11
此解法简单
7
例2．求图(a)电路的最简等效电路。
2I1
1Ω
5Ω I a
1Ω
5Ω
+ 1- 2V
I1
I1
I1 10Ω
+
U
-
(a)
b
解法一：求UOC 、Ri
2I1
5Ω I a
5Ω
I1
+
U
10Ω -
b
(b)
① I =0 求UOC.（图a）
UUOOCC
10I1 5(2I1
I1 )
1
I1
12
U( IO1C22A0)V
②除源（受控源不得除去）求Ri（图b）
3、一步法：端口不能开路，不能短路； 二端网络不能除源。
11
注意点：
1、对端钮处等效，即对外电路等效。
2、含源一端口网络一定是线性网络。
3、外电路为任意（线性、非线性、有源、无源、支 路或部分网络均可）。
4、开路电压uoc与端电压u不同，要注意等效电压源 uoc的参考极性。
5、若含源一端口网络NS内具有受控源时，这些受控 源只能受NS内部（包括端口）有关电压或电流控 制，而NS内部的电压或电流也不能作为外电路中 受控源的控制量。即NS与外电路之间一般应没有 耦合关系。
大学物理化学 第二章 热力学第二定律学习指导及习题解答
3．熵可以合理地指定
Sm$
(0K)
0
，热力学能是否也可以指定
U
$ m
(0K)
0
呢？
答：按能斯特热定理，当温度趋于0K，即绝对零度时，凝聚系统中等温变化过
程的熵变趋于零，即
， 只要满足此式，我们就可以任意
选取物质在0K时的任意摩尔熵值作为参考值，显然 Sm$ (0K) 0 是一种最方便的
选择。但0K时反应的热力学能变化并不等于零，
（2）变温过程
A．等压变温过程 始态 A（p1,V1,T1） 终态 B（p 1,V2,T2）
S
T2
δQ R
T T1
T2 Cp d T T T1
Cp
ln
T2 T1
B．等容变温过程 始态 A（p1,V1,T1） 终态 B（p2,V1,T2）
S
T2
δQ R
T T1
C．绝热过程
T2 CV d T T T1
，所以不
能指定
U
$ m
(0K)
0
。
4．孤立系统从始态不可逆进行至终态S＞0，若从同一始态可逆进行至同
一终态时，则S＝0。这一说法是否正确？
答：不正确。熵是状态函数与变化的途径无关，故只要始态与终态一定S
必有定值，孤立系统中的不可逆过程S＞0，而可逆过程S＝0 是毋庸置疑的，
问题是孤立系统的可逆过程与不可逆过程若从同一始态出发是不可能达到相同
4．熵 （1）熵的定义式
dS δ QR T
或
S SB SA
B δ QR AT
注意，上述过程的热不是任意过程发生时，系统与环境交换的热量，而必须是在
可逆过程中系统与环境交换的热。
物理高一下册第二章知识点
物理高一下册第二章知识点
本章主要介绍了物理高一下册中的第二章知识点，涵盖了电路
基本概念、欧姆定律、串并联电阻、电功和能量等内容。
下面将
逐一介绍这些知识点。
1. 电路基本概念
一个被电源和电器连接起来的路径称为电路。
电路由导线、
电源和电器三部分组成。
导线是电流的传导媒介，电源提供电流，电器是电路中的用电设备。
2. 欧姆定律
欧姆定律是描述电流、电压和电阻关系的基本定律。
欧姆定
律的数学表示为：U = I × R，其中U为电压，单位为伏特（V）；
I为电流，单位为安培（A）；R为电阻，单位为欧姆（Ω）。
3. 串并联电阻
串联电阻指的是将电阻一个接一个地连接在电路中，串联电
阻的总电阻等于各电阻之和。
并联电阻指的是将电阻连接在电路
中的不同分支上，并联电阻的总电阻等于各电阻的倒数之和的倒数。
4. 电功和能量
电功表示电能的转化和传递，是描述电路中电能变化的物理量。
电功的计算公式为：W = U × Q，其中W为电功，单位为焦耳（J）；U为电压，单位为伏特（V）；Q为电荷，单位为库仑（C）。
电能表示电荷在电场中储存的能量，可转化为其他形式的能量。
以上就是物理高一下册第二章知识点的内容介绍。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解电路中的基本概念、欧姆定律的应用、串并联电阻的计算以及电功和能量的转化。
希望这些知识点的介绍能够对你的物理学习有所帮助。
普通化学第二章-化学反应基本原理
ΔrGθm, 298K = ΔrHθm, 298K - TΔrSθm, 298K
= 178.32 – 298.15 ×160.59 ×10-3 =130.44 kJ·mol-1 注意：带入数据计算时单位要统一。
（2） ΔrGθm, 1273 的计算
ΔrGθm, 1273K = ΔrHθm, 298K - TΔrSθm, 298K
= 178.32 kJ·mol-1
ΔrSθm = [Sθm（CaO）+ Sθm（CO2）] -[Sθm（CaCO3）] = （39.75 + 213.64）- 92.9
= 160.59 J· mol-1 · K-1
从计算结果来看，反应的ΔrHθm （298.15K）为 正值，是吸热反应，不利于反应自发进行；但反应 的ΔrSθm （298.15K）为正值，表明反应过程中系 统的混乱度增大，熵值增大，这又有利于反应自发 进行。因此，该反应的自发性究竟如何？还需进一 步探讨。
( 2 ) 利用 ΔrHθm和 ΔrSθm计算
ΔrHθm = Σ{ΔfHθm （生成物）}
- Σ{ΔfHθm（反应物）}
ΔrSθm = Σ{Sθm（生成物）}
- Σ{Sθm（反应物）}
ΔrGθm = ΔrHθm - TΔrSθm
2、其它温度时反应的ΔrGθm的计算 热力学研究表明，ΔrGθm随温度而变，因 此，不能用298.15K时的ΔrGθm来作为其它温 度时的ΔrGθm ，但是： ΔrHθm ,T ≈ ΔrHθm , 298K ΔrSθm ,T ≈ ΔrSθm , 298K 所以，其它温度时的可由下式近似求得： ΔrGθm , T ≈ ΔrHθm , 298K - T ΔrHθm , 298K
2.1.2 反应自发性的判断
宏观电磁现象的基本原理
4 4 r 2 E2 a 3 V 3 0
4 3 V E1 dS 4 r E1 3 r 0 S
2
V a3 E2 e (V / m) 2 r 3 0 r
（2）因为电荷分布在有限区域，故球内、外的电位分布均 可选无限远处为参考点。当 r<a时
1
N
q0
4 0
n 1
N
r rn q 3 n r rn
dE
r dV
E (r )
1 4 0
V
r r r dV 3 r r
E r
1 4 0
S
r r r dS 3 s r r
E dl 0
18
1 Edr E1dr
r r
a
a
V a 2 V r 2 E2 dr (V ) 2 0 6 0
当r ≥ a时
2
r
V a3 E2 dr V 3 0 r
如果不选无限远处为参考点，而选择球心为零电位点，则 空间各点的电位为：
当r<a时
1
r是一个不小于1的无量纲常数，称电介质的相对介电常数
r 1 e
电介质类型不同，相对介电常数 r 就不同，它们的大小 可以通过实验来测定。 表2.1 在计算中常常将充满空气的空间近似视为真空，即近似视为 自由空间。
1 e 0 r 0
称为电介质的介电常数
电介质中高斯定律
D dS dV
S V
例2.2 设有一半径为a的球体，其中均匀充满体电荷密度为
第二章 运动的守恒量和守恒定律 总结
F 对空间积累
W，E
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
3
三、主要内容：
1、冲量 质点的动量定理
➢ 动量 p mv
➢ 冲量（矢量）
I
t2
Fdt
t1
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
动量定理 在给定的时间间隔内，外力作用在 质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．
i
i
i
5
——动量守恒定律
讨论 动量守恒时
(1) 系统的总动量不变，但系统内任一质点的
动量是可变的．
(2)
守恒条件：合外力为零．
F ex
➢
当
F ex
F时in，可近似地认为
i
Fiexiex ， 0但满足
Fxex 0
i
有 px mi vix Cx
第二章 运动的守恒量和守恒定律 总结
一 理解动量、冲量概念，掌握动量定 理和动量守恒定律．
二 掌握功的概念, 能计算变力的功， 理解保守力作功的特点及势能的概念，会计 算万有引力、重力和弹性力的势能．
1
三 掌握动能定理、功能原理和机械 能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定 律分析力学问题的思想和方法．
非保守力：力所作的功与路径有关． （例如摩擦力）
保守力所作的功与路径无关，仅决定
于始、末位置．
9
7、势能 与质点位置有关的能量．
定义：保守力的功 W (Ep2 Ep1) EP
讨论
——保守力作正功，势能减少．
势能是状态的函数 Ep Ep (x, y, z)
势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关．
3 完全非弹性碰撞 系统内动量守恒，机械能不守恒
运筹学第2章-线性规划的对偶理论
Ma例x：Z （ 2第x一1 章3例x22）
2 x1 2 x2 12
当原问题和对偶问题都取得最优解时，这 一对线性规划对应的目标函数值是相等的：
Zmax=Wmin
二、原问题和对偶问题的关系
1、对称形式的对偶关系
（1）定义：若原问题是
MaxZ c1 x1 c2 x2 cn xn
a11x1 a12 x2 a1n xn b1
s.t.a21
x1
a22
二、 手工进行灵敏度分析的基本原则 1、在最优表格的基础上进行； 2、尽量减少附加计算工作量；
5y3 3
，y
2
3
0
（用于生产第i种产 品的资源转让收益不 小于生产该种产品时 获得的利润）
对偶变量的经济意义可以解释为对工时及原材 料的单位定价 ；
若工厂自己不生产产品A、B和C，将现 有的工时及原材料转而接受外来加工时， 那么上述的价格系统能保证不亏本又最富 有竞争力（包工及原材料的总价格最低）
内，使得产品的总利润最大 。
MaxZ 2x1 3x 2
2x1 2x2 12
s.t.54xx12
16 15
x1, x 2 0
它的对偶问题就是一个价格系统，使在平衡了 劳动力和原材料的直接成本后，所确定的价格系统 最具有竞争力：
MinW 12y1 16y2 15y3
2y1 4y2
2
s.t.2y1y，1y
y1, y2, , ym 0
第二章：热力学第二定律(物理化学)
精选可编辑ppt
31
克劳修斯不等式的意义
克劳修斯不等式引进的不等号，在热力学上可以
作为变化方向与限度的判据。
dS Q T
dSiso 0
“>” 号为不可逆过程 “=” 号为可逆过程
“>” 号为自发过程 “=” 号为处于平衡状态
I < 20% 1度电/1000g煤
高煤耗、高污染（S、N氧化物、粉尘和热污染）
精选可编辑ppt
16
火力发电厂的能量利用
400℃
550℃
ThTC67330055%
Th
673
I < 40% 1度电/500g煤
ThTC82330063%
Th
823
精选可编辑ppt
17
火力发电厂的改造利用
精选可编辑ppt
十九世纪，汤姆荪（Thomsom）和贝塞罗特（Berthlot） 就曾经企图用△H的符号作为化学反应方向的判据。他们认 为自发化学反应的方向总是与放热的方向一致，而吸热反应 是不能自动进行的。虽然这能符合一部分反应，但后来人们 发现有不少吸热反应也能自动进行，如众所周知的水煤气反 应就是一例。这就宣告了此结论的失败。可见，要判断化学 反应的方向，必须另外寻找新的判据。
精选可编辑ppt
4
2.2 自发变化不可逆症结
T1高温热源 Q1
M
W
Q2
T2低温热源
精选可编辑ppt
5
2.3 热力学第二定律（The Second Law of Thermodynamics)
开尔文(Kelvin) ：“不可能从单一热源取出热使之完全 变为功，而不发生其它的变化。”
微观经济学 02 第二章 供求基本原理精讲
曲线的移动
沿需求曲线移动move along 需求量（价格影响） 由于经济不景气导致迪斯尼乐园游客减少，因此乐 园下调了儿童票价。这是描述需求的变化还是需求 量的变化？ 需求曲线本身的移动 shift up/down 需求（非价格因素影响）
各个价格水平下的需求量就是需求：所有的点连在 一起就是需求曲线
第二章 需求、供给 和均衡价格
授 课：赵 江
2015.8
只要教懂一只鹦鹉说“供给”和“需 求”，它也能成为经济学家。
微观经济学鸟瞰
第一节 需求曲线
经济学意义上的需求是指两个经济变量：价 格和需求量之间的关系。 需求与有效需求 需求定律（Law of demand）：假设其他 因素不变，当一物品价格增加，其需求量会 下降，反之亦然。
需求表
需求曲线和需求函数
正常商品
自变量是？因变量是？和数学的不同 Q=F(P,I,P1,P2,…) Qd=f(P)
吉芬商品Giffen goods
19世纪英国经济学家罗伯特· 吉芬对爱尔兰 的土豆销售情况进行研究时定义的。
inferior good(s) 劣质品 如廉价汽车、方便面、因快过期而降价的面 包等
Q：牛皮价格上涨对牛肉的供给产生怎样的影响？
第三节 均衡价格理论
供求规致价格变化。 第二，价格变动对供求关系具有调节作用， 并通过这一调节趋向新的均衡状态。
第2章 静电场(4) 高斯通量定理
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3、高斯定理的意义 1 e E dS
S
0
q
i
i
(1) 说明静电场是有源场，源即电荷。
q 0, e 0 , 电场线从+q 出发，+q 是源头； q 0, e 0 , 电场线止于 - q ， - q 是尾闾。
(2) 高斯定理不仅适用于静电场， 亦适用于运动电荷的电场和随时间变 化的电场，是电磁场基本定理之一。
其中， E ：电场强度， P ：电极化强度
18
其中， 0 —— 真空中的介电常数 12 ( 8.854 10 F / m)(电容率) —— 介质的介电常数 ( 0 r ) (电容率) r —— 介质的相对介电常数 ( 1 e )(相对电容率)
e
利用高斯定理求场强 E 比较方便。
(2) 常见的具有对称性分布的电荷系统：
1） 球对称（球体，球面）；
2） 柱对称（无限长柱体，无限长柱面）； 3） 面对称（无限大平板，无限大平面）。
30
(3) 求电场分布的步骤：
1) 分析带电系统的对称性； 2) 选合适的高斯面：使面上场强的大小处处 相等(或部分 相等，部分为零），场强的方 向与曲面正交或平行。 3) 利用高斯定理求场强。
—— 介质的电极化率
0
SI单位： r 、e ：(纯数)
、 0 ：C2/Nm2
(F/m)
19
介 真空 空气
质
r
1 1.00059
变压器油
瓷
2.24
68
玻璃
钛酸钡
510
103104
20
性质
(1) D是辅助物理量, E 才是真实物理量。 (2) D是一个包含了场与介质极化两种性质的量。 (3) D 线只由自由电荷决定。
【推荐】电路原理基础：第二章 戴维南(诺顿)定理
求解：戴维南等效电路如图：PBiblioteka LRL I 2
RL
UOC R i RL
2
+
NS
U
－ RL b
Ia
dPRL dRL
(Ri
RL )2 2(Ri (Ri RL )4
RL )RL
U
2 OC
0
++ U- OC U
得 R匹L =配Ri ，此时 RL 可获得Pmax
Ri
-
RL
u电
路
-
(a)
短路电流
戴维南等效电路
i
+ uoc
+
外
u
电
–
Ri
-
路
(b)
除源电阻
诺顿等效电路
i
iSC
+
外
Gi u –
电 路
(c)
除源电导
3
戴维南等效电路或诺顿等效电路的求法
1、等效变换一步步化简。
2、求uOC、iSC 、Ri中的两者。
求uOC、iSC
回路法(网孔法)、节点法等
求Ri
无受控源 含受控源
弱信号的传输，往往就需要实现最大功率传输。
6
例：求RL = ?时PRL吸 = Pmax= ?
10Ω
1
20Ω
20Ω
2A
i
Ri
+
+
+
15V
5V
-
-
RL
1'
UOC
-
解：先进行戴维南等效
U 210 (15 / 20) (5 / 20) 2 50V
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第2章基本原理和定理
2.1亥姆霍兹定理
亥姆霍兹定理：任一个矢量场由其散度、旋度以及边界条件所确定，都可以表示为一个标量函数的梯度与一个矢量函数的旋度之和。
定理指出，由于闭合面S 保卫的体积V 中任一点R 处的矢量场Fr 可分为用一标量函数的梯度小时的无旋场和用另一个适量函数的旋度表示的无散场两部分，即为
F A Φ=-∇+∇⨯
而式中的变量函数和适量函数分别于体积V 中矢量场的散度源和旋度源，以及闭合面S 上矢量场的法向分量和切向分量。
1()1()d d 44V S V Φπ
π''''∇∙∙''=
-''--⎰⎰F r n F r S r r r r
1()1()d d 44V S V π
π''''∇⨯⨯''=
-''--⎰⎰F r n F r A S r r r r
2.2唯一性定理
惟一性定理：给定区域V 内的源（ρ、J ）分布的和场的初始条件以及区域V 的边界 S 上场的边界条件，则区域V 内的场分布是惟一的。
场、源；范围 —— 时间间隔、空间区域； 条件 —— 初始条件、边界条件。
有惟一解的条件：
（1）区域内源分布是确定的（有源或无源），与区域外的 源分布无关；
（2）初始时刻区域内的场分布是确定的； （3）边界面上或是确定的。
重要意义：
（1）指出了获得惟一解所需给定的条件；
（2）为各种求解场分布的方法提供了理论依据。
2.3镜像原理
镜像原理：等效源（镜像源）替代边界面的影响边值问题转换为无界空间问题；理论基础：惟一性定理
2.4等效原理
等效原理是基于唯一性定理建立的电磁场理论的另一个重要原理。
考察某一有界区域，如果该去云内的源分布不变，而在该区域之外有不同分布的源，只要在该区域的边界上同时满足同样的边界条件，根据唯一性定理，就可以在该规定区域内产生同样的场分布。
也就是说，在该区域外的这两种源的另一种源是另一种源的等效源。
基本思想：等效源替代真实源；
理论基础：惟一性定理。
1. 拉芙（Love）等效原理
将区域V1内的源和用分界面S上的等效源和来替代，且将区域V1内的场设为零，则区域V2内的场不会改变。
2Schelknoff 等效原理
（1）电壁＋磁流源
在紧贴分界面S的内侧设置电壁，则
J不产生辐射场，区域内V2 的场由
S
J产生。
2m
S
（2）磁壁＋电流源
在紧贴分界面S的内侧设置电壁，则m
J不产生辐射场，区域内V2 的场由
S
J产生。
2
S
感应定理：
在散射体表面上，数值等于入射场的切向分量的等效源在散射体内产生总场，在散射体外产生散射场。
即散射体对入射场的散射场等效于紧贴散射体表面的等效电流源和磁流源在散射体外所产生的场，此等效源由入射场的切向分量所确定。
感应定理与等效原理的比较： E 、H 为总场（未知）
i E 、i H 为入射场（已知） 2.5巴比涅原理
导电屏：带孔的无限大理想导电平面（S ∞） 导磁盘：有限大的理想导磁平面（A S ）
互补关系：导电屏与导磁盘互不重叠的构成一个完整的无 限大平面。
三组场： ,E H ——无屏时的场，即,i i ==E E H H ； ,e e E H ——有导电屏时的场，即、
,e i e s e i
e s =+=+E E E H H H
,m m E H ——有导磁盘时的场，即
,m i ms m i ms =+=+E E E H H H
结论：,e m i e m i +=+=E E E H H H
互易性—— 两组不同的源与场之间的影响与响应关系 互易定理的一般形式
a J 、m a J a →E 、a H
b J 、m b J b →E 、b H
条件：线形媒质，两组源：
结论：()()()()m m
a b b a a b b a a
b b a ∇∙⨯-∇∙⨯=∙-∙-∙-∙E H E H J E J E J H J H。