钢结构基础第四章课后习题答案

第四章

4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度

2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不

计残余应力。3

20610mm E N =⨯2

（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。

解：由公式 2cr 2E

πσλ

=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：

4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2

y f 235N mm =，弹性模量为 3

20610mm E N =⨯2

，试画出 cry y σ-λ—

—

无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。

f y

y

f (2/3)f y

(2/3)f y

x

解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。 因此，屈曲时的截面应力分布如图

全截面对y 轴的惯性矩 3

212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3

212ey I t kb =

()3

2223223

2212212ey cry

y y y y

I t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y y

cr y btf kbt kf k f bt

σ-⨯⨯=

=-

二者合并得cry y σ-λ—

—

的关系式

cry cry

342

cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下

4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为

0.6f y

f

y

λ

σ

0.2

0.40.60.81.0cry

N=1500KN 。

解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴

的计算长度 oy =400cm l 。抗压强度设计值 2

215f N mm =。

（1） 计算截面特性

毛截面面积 22 1.2250.850100A cm =⨯⨯+⨯=

截面惯性矩 324

0.850122 1.22525.647654.9x I cm =⨯+⨯⨯⨯=

34

2 1.225123125y I cm =⨯⨯= 截面回转半径 ()

()12

12

47654.910021.83x x i I A cm === (

)()1213125100 5.59y y i I A cm ===

（2） 柱的长细比

120021.8355x x x l λ=== 4005.5971.6y y y l i λ=== （3） 整体稳定验算

从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.833x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.741y ϕ=。

()322()1500100.74110010202.4215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=<=

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

4.11一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m ，设计荷载 N=450KN ，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足？

N

N

解：已知 N=450KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的

计算长度 oy =900cm l 。抗压强度设计值 2

215f N mm =。

（1） 计算截面特性

毛截面面积 221250.62062A cm =⨯⨯+⨯=

截面惯性矩 324

0.62012212510.55912.5x I cm =⨯+⨯⨯⨯=

3

4

2125122604.17y I cm =⨯⨯= 截面回转半径 ()()12

12

5912.5629.77x x i I A cm === (

)()112

2604.1762 6.48y y i I A cm ===

（2） 柱的长细比

89.13848.6900=÷==y y y i l （3） 整体稳定验算

从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.422x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.741y ϕ=。

)322()400100.4226210152.9215N A f

N mm ϕ=⨯⨯⨯

=<=

（4） 板件局部稳定性的验算 1） 翼缘的宽厚比

1b

t=12210=12.2 ， (10+0.1+λ⨯（100.1100。 (110+0.1b t λ< 2） 腹板的高厚比

N N

200

0200633.33w h ==， (

()250.5250.510075λ+=+⨯= (

0250.5w h λ<+ 即满足局部稳定的要求。 4.12 某两端铰接轴心受压柱的截面如图所示，柱高为6m ，承受轴心力设计荷载值 N=6000KN （包括柱身等构造自重），钢材为 Q235B F g 钢，试验算该柱的整体稳定性是否满足？

解：已知 N=6000KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =600cm l ，对弱轴的

计算长度 oy =600cm l 。抗压强度设计值 2

215f N mm =。

（1） 计算截面特性

毛截面面积 2250 1.6245 1.6304A cm =⨯⨯+⨯⨯=

截面惯性矩 324

2 1.645122 1.65023.3111162.4x I cm =⨯⨯+⨯⨯⨯=

324

2 1.65012245 1.624.2117665.46y I cm =⨯⨯+⨯⨯⨯= 截面回转半径 ()()

112

111162.430419.12x x i I A cm ===

()

()

12

12

117665.4630419.67y y i I A cm ===

（2） 柱的长细比

60019.1231.4x x x l λ=== 60019.6730.5y y y l λ=== （3） 整体稳定验算

从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到0.931x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.934y ϕ=。

()322()6000100.93130410212215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=<=

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

4.13 图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。承受轴心力设计荷载值 N=1300KN ，钢材为 Q235。已知截面采用 2 [28a ，单个槽钢的几何性质： 10.9,cm =y i

y

x