天津市部分区2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学(PDF版)

天津市部分区2019-2020学年度第一学期期末考试

高二数学

一．选择题（共10小题）

1.已知空间向量)0,1,1(-=a ，)1,1,(-=m b ，若b a ⊥，则实数=

m (A)-2

(B)-1

(C)1（D)2

2.在复平面内，复数

i i

(11

+是虚数单位)对应的点位于(A)第一象限

（B)第二象限

(C)第三象限

（D)第四象限

3.设R x ∈，则“2

1

|<21|-

x ”是“2<<0x ”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件

（D)既不充分又不必要条件

4.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为

(A)20里（B)10里

(C)5里（D)2.5里

5.若抛物线0)>2px(p 2

=y 的准线经过双曲线13

42

2=-y x 的一个焦点，则=p (A)2

(B)

10

(C)7

(D)7

26.已知函数2ln )(x

x

x f =

，)('x f 为)(x f 的导函数，则=)('x f (A)

3

ln x x

(B)31x (C)3ln 1x x -（D)

3ln 21x x

-7.正方体1111D C B A ABCD -，点E，F 分别是的中点，则EF 与1DA 所成角的余弦值为

(A)0

(B)5

1

(C)

4

1（D)

3

18.曲线2

1x y =在点（1，1）处的切线方程为

(A)0

12=+-y x (B)0

=-y x (C)0

2=-+y x (D)0

12=--y x 9.设双曲线)0>>(1:22

22b a b

y a x C =-的右焦点为F，点P 在C 的一条渐近线02=+y x 上，O 为坐标原

点，若||||PF OF =且POF ∆的面积为22，则C 的方程为

(A)12

22

=-y x (B)1242

2=-y x (C)1362

2=-y x (D)14

82

2=-y x 10.若函数x a x x x f sin 2sin 2

1

2)(+-

=在区间),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是(A)(-1,0]

(B)[0,1)

(C)(-1,1)

(D)[-1,1]

二．填空题（共5小题）11.i 是虚数单位，则|12|

i

i

-+的值为.

12.已知函数)(',)(2

2x f e x x f =为)('x f 的导函数，则)1('f 的值为.

13.已知实数a 为函数2

3

3)(x x x f -=的极小值点，则=

a .

14.已知“01],2,2

1[2

≤+-∈∃mx x x ”是假命题，则实数m 的取值范围为

.

15.设12b -0,>b 0,>=a a ，则ab

b a )

1)(4(22++的最小值为

.

三．解答题（共5小题）16.(本小题满分12分）

已知函数),()(2

3

R b a b ax x x f ∈+-=.

(I)若曲线)(x f y =在点))1(,0(f 处的切线方程为01=-+y x ,求b a ,的值；(II)若0>a ,求)(x f 的单调区间.

如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，AD ∥BC ，BC=4，PA=AD=CD=2，点E 为PC 的中点.

(I)证明：DE ∥平面PAB ;

(II)求直线与平面PCD 所成角的正弦值.

18.(本小题满分12分）

设数列{n a }的前n 项和为n S ，且2

n S n =，等比数列{n b }满足)(,,154421*

∈+=-=N n a a b a a .

(I)求{n a }和{n b }的通项公式;(II)求数列{n n b a }的前n 项和.

19.(本小题满分12分）

已知椭圆)0>>(1:22

22b a b

y a x C =+的长轴长为4，离心率为22.

(I)求C 的方程；

(II)设直线kx y l =:交C 于A ，B 两点，点A 在第一象限，x AM ⊥轴，垂足为M ,连结心并延长交C 于点N .求证：点A 在以BN 为直径的圆上.

已知函数1sin cos )(-+=x x x x f .(I)若),0(π∈x ，求)(x f 的极值；

(II)证明：当],0[π∈x 时，x x x x ≥-cos sin 2.

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高二数学参考答案

一、选择题：

12345678910C

D

A

C

D

D

A

A

B

D

二、填空题：11．

10

2

12．3e 13．2

14．(,2)

-∞15．4

+三、解答题：

16．（本小题满分12分）

解（Ⅰ）2()32f x x ax '=-……………………………………1分(1)321f a '=-=-……………………………………2分(1)10

f a b =-+=……………………………………3分所以2,1

a b ==……………………………………5分

（Ⅱ）2

2()323()3

a

f x x ax x x '=-=-

．令()0f x '=，得0x =或23

a

x =

.……………………………………7分

因为0a >，所以2(,0)(,)3

a

x ∈-∞+∞ ，()0f x '>；……………………………9分20,3a x ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

时，()0f x '<．……………………………………11分

故()f x 在区间2(,0),(,)3a -∞+∞上单调递增，在区间20,3a ⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递减；……12分17．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：取BC 中点F ，易知AFCD 是边长为2的正方形.依题

意，可以建立以A 为原点，分别以AF ,AD ,AP

的方向为x 轴，y 轴，

z 轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得(0,0,0)A ，(2,0,0)

F ,(2,2,0)B -，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ，

(0,0,2)P ,(1,1,1)E .……………………………………

1分

取PB 中点M ,则(1,1,1)M -,即(1,1,1)AM =-

……………………………………2分又(1,1,1)DE =-

，可得//AM DE ，

…………………………………………4分