高二数学直线方程2

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高中数学2-2直线的方程2-2-2直线的两点式方程新人教A版选择性必修第一册

综上，直线l的方程为x＋y－7＝0或4x－3y＝0．
反思领悟
零截距的重要性
如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相
反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”
等条件时，采用截距式求直线方程，一定要注意考虑“零截距”的
情况．
[跟进训练]
2．(2022·杭州高级中学高二月考)求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距
−3 ．
−2
− −3
＝5
−3 −2
− −3
2
．
反思领悟
利用两点式求直线的方程
首先要判断是否满足两点式方程的适用条件．
若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先
应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．
注意：两点式方程不必记忆，可先用过两点的直线的斜率公式算出
斜率，再用点斜式写出方程．
________
使用范围
垂直于
原点
不表示______坐标轴的直线及过____的直线
提醒直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况，由直线的
截距式方程可以直接读出直线在x轴和y轴上的截距，所以截距式在
解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便．
1．过点(1，2)，(5，3)的直线方程是(

−

所以直线l的方程为＋＝1，即x－y－1＝0．
1 −1
(2)当直线l过原点时，设直线l的方程为y＝kx，由于l过(－3，－4)，
所以－4＝k·(－3)，
4
解得k＝．
3
所以直线l的方程为4x－3y＝0．
综上，直线l的方程为x－y－1＝0或4x－3y＝0．

2023年高二上数学选择性必修一：直线的两点式方程

2023年高二上数学选择性必修一：直线的两点式方程一、基础巩固1.经过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0y-23-2=x-34-3,即x-y-1=0.2.若直线方程为x2−y3=1,则直线在x轴和y轴上的截距分别为()A.2,3B.-2,-3C.2,-3D.-2,3x轴交点的横坐标,与y轴交点的纵坐标,所以当x=0时,y=-3,当y=0时,x=2.故选C.3.如图,直线l的截距式方程是xa+yb=1,则()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0M(a,0),N(0,b),由题图知M在x轴正半轴上,N在y轴负半轴上,则a>0,b<0.4.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为()A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0M 的坐标为(2,4),点N 的坐标为(3,2),由两点式方程得y -24-2=x -32-3,即2x+y-8=0.5.已知点M (1,-2),N (m ,2),若线段MN 的垂直平分线的方程是x2+y =1,则实数m 的值是( ) A.-2B.-7C.3D.1,得线段MN 的中点坐标是(1+m 2,0).又点(1+m 2,0)在线段MN 的垂直平分线上,所以1+m 4+0=1,所以m=3,故选C .6.经过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是 .xa +yb =1,则{b =3,a +b =5,解得{a =2,b =3,则直线方程为x 2+y3=1,即3x+2y-6=0.x+2y-6=07.已知直线l 经过点P (-1,2),与x 轴、y 轴分别相交于A ,B 两点.若P 为线段AB 的中点,则直线l 的方程为 .A (x ,0),B (0,y ).由P (-1,2)为AB 的中点,∴{x+02=-1,0+y2=2,∴{x =-2,y =4.由截距式得l 的方程为x -2+y4=1,即2x-y+4=0.x-y+4=08.经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为.xa+ya=1或xa+y-a=1(a≠0),把(2,1)代入直线方程得2a+1a=1或2a+1-a=1,解得a=3或a=1,所以所求直线的方程为x3+y3=1或x1+y-1=1,即x+y-3=0或x-y-1=0.3=0或x-y-1=09.求过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.0时,设所求直线方程为y=kx,将(-5,2)代入y=kx中,得k=−25,此时直线方程为y=−25x,即2x+5y=0.当横截距、纵截距都不是0时,设所求直线方程为x2a+ya=1(a≠0),将(-5,2)代入x2a+ya=1中,得a=−12,此时直线方程为x+2y+1=0.综上所述,所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.二、能力提升1.直线xa2−yb2=1在y轴上的截距是()A.|b|B.-b2C.b2D.±bx=0,得直线在y轴上的截距是-b2.2.两条直线l1:xa−yb=1和l2:xb−ya=1在同一直角坐标系中的图象可以是()3.已知光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC所在直线的方程为()A.5x-2y+7=0B.2x-5y+7=0C.5x+2y-7=0D.2x+5y-7=0A(-3,4)关于x轴的对称点A'(-3,-4)在直线BC上,又因为点C的坐标为(1,6),所以直线BC的方程为y-6-4-6=x-1-3-1,化为5x-2y+7=0.4.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是.AB的中点M的坐标为(x,y),则x=1+32=2,y=2+12=32,所以M(2,32).因为直线AB的斜率为2-11-3=−12,所以线段AB的垂直平分线的斜率k=2,线段AB的垂直平分线的方程为y−32=2(x−2),即4x-2y-5=0.x-2y-5=05.已知点A(-1,2),B(3,4),线段AB的中点为M,求过点M且平行于直线x4−y2=1的直线l的方程.M(1,3),直线x4−y2=1的方程化为斜截式为y=12x−2,其斜率为12,所以直线l的斜率为12.故直线l的方程是y-3=12(x−1),即x-2y+5=0.6.已知直线l经过点(1,6)和点(8,-8).(1)求直线l的两点式方程,并化为截距式方程;(2)求直线l 与两坐标轴围成的图形面积.因为直线l 的两点式方程为y -6-8-6=x -18-1, 所以y -6-14=x -17,即y -6-2=x −1,所以y-6=-2x+2,即2x+y=8. 所以x4+y8=1.故所求截距式方程为x4+y8=1.(2)如图,直线l 与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB ,且OA ⊥OB ,|OA|=4,|OB|=8, 故S △AOB =12·|OA|·|OB|=12×4×8=16.故直线l 与两坐标轴围成的图形面积为16.★7.已知一条直线经过点A (-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求此直线的方程.xa +yb =1. 因为A (-2,2)在直线上, 所以−2a +2b =1.①又因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1, 所以12|a|·|b|=1. ②由①②可得(Ⅰ){a -b =1,ab =2或(Ⅱ){a -b =-1,ab =-2.由(Ⅰ)解得{a =2,b =1或{a =-1,b =-2.方程组(Ⅱ)无解. 故所求的直线方程为x2+y1=1或x-1+y-2=1, 即x+2y-2=0或2x+y+2=0.。

高中高二数学教案范文：直线的方程2篇

高中高二数学教案范文：直线的方程高中高二数学教案范文：直线的方程精选2篇（一）教案标题：直线的方程适用年级：高中高二教学目标：1.了解直线的定义和性质；2.学习如何确定直线的方程；3.掌握常见直线方程的求解方法；4.能应用直线方程解决实际问题。

教学重点：1.直线的斜率概念和计算方法；2.直线的截距概念和计算方法；3.应用直线的方程解决实际问题。

教学难点：1.理解和运用直线斜率的概念和计算方法；2.理解和运用直线截距的概念和计算方法。

教学准备：1.教学投影仪或白板；2.直线方程的相关练习册；3.实际问题的例题。

教学过程：Step 1：引入新知1.引导学生回顾中学阶段学过的直线相关知识，例如直线的特征和方向等。

2.通过图片展示和实际例子引导学生了解直线的斜率和截距的概念。

Step 2：直线斜率的计算1.引导学生回顾直线斜率的定义和计算方法。

2.通过具体的直线方程示例讲解斜率的计算步骤和方法。

3.提供一些练习题让学生独立计算直线斜率，并进行讲解和订正。

Step 3：直线截距的计算1.引导学生回顾直线截距的定义和计算方法。

2.通过具体的直线方程示例讲解截距的计算步骤和方法。

3.提供一些练习题让学生独立计算直线截距，并进行讲解和订正。

Step 4：确定直线方程1.综合斜率和截距的概念和计算方法，讲解如何确定直线方程。

2.通过具体例子展示直线方程的求解过程，并进行课堂讲解和操练。

Step 5：应用实例1.提供一些实际问题，例如几何问题、物理问题等，让学生运用所学知识解决问题。

2.引导学生分析问题、列出方程、计算并给出解答。

3.讲解实例中的解题思路和方法，并与学生进行讨论和分享。

Step 6：巩固练习1.提供一些练习题让学生巩固直线方程的求解方法。

2.鼓励学生独立完成练习并进行批改和订正。

3.针对学生常犯错误或难以理解的地方进行重点讲解和指导。

Step 7：课堂总结1.概括和总结本节课所学的直线方程的知识要点。

高二数学 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程(二)

3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程(二) 1．用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角设两条直线所成的角为θ，v1和v2分别是l1和l2的方向向量则l1⊥l2⇔________，cos θ＝________________.2．求两直线所成的角应注意的问题：在已知的两条直线上(或同方向上)取两条直线的方向向量v1，v2，所以cos〈v1，v2〉＝v1·v2|v1||v2|.但要注意，两直线的夹角与〈v1，v2〉并不完全相同，当〈v1，v2〉为钝角时，应取________作为两直线的夹角．探究点一两条直线垂直问题怎样利用向量证明两直线垂直？例1 已知正方体ABCD—A′B′C′D′中，点M、N分别是棱BB′与对角线CA′的中点．求证：MN⊥BB′；MN⊥A′C.跟踪1在棱长为a的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别是AB、BC上的动点，且AE ＝BF，求证：A1F⊥C1E.例2 已知三棱锥O—ABC(如图)，OA＝4，OB＝5，OC＝3，∠AOB＝∠BOC＝60°，∠COA ＝90°，M，N分别是棱OA，BC的中点．求直线MN与AC所成角的余弦值．跟踪2长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝BB1＝2，E，F分别是面A1B1C1D1与面B1BCC1的中心，求异面直线AF与BE所成角的余弦值．探究点三探索性问题例3已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都为1，M为底面BC边的中点，N为侧棱CC1上的点．(1)当CNCC1为何值时，MN⊥AB1；(2)在棱A1C1上是否存在点D，使MD∥平面A1B1BA，若存在，求出D的位置；若不存在，说明理由跟踪3 如图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，且∠C 1CB ＝∠C 1CD ＝∠BCD .问当CD CC 1的值等于多少时，A 1C ⊥BD 且 A 1C ⊥BC 1?【达标检测】1. 若直线l 1、l 2的方向向量分别为a ＝(1,2，－2)，b ＝(－2,3,2)，则 ( )A ．l 1∥l 2B ．l 1⊥l 2C ．l 1、l 2相交但不垂直D ．不能确定2．设l 1的方向向量a ＝(1,3，－2)，l 2的方向向量b ＝(－4,3，m )，若l 1⊥l 2，则m 等于( )A ．1B ．52C ．12D ．33. 在正四面体ABCD 中，点E 为BC 中点，点F 为AD 中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值为( )A. 13B. 12C. 23D. 634.如图所示，三棱柱OAB —O 1A 1B 1中，平面OBB 1O 1⊥平面OAB ，∠O 1OB ＝60°，∠AOB ＝90°，且OB ＝OO 1＝2，OA ＝3，求异面直线A 1B 与AO 1所成角的余弦值．【课堂小结】用向量知识证明立体几何问题有两种基本思路：一种是用向量表示几何量，利用向量的运算进行判断；另一种是用向量的坐标表示几何量．共分三步：(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量(或坐标)表示问题中所涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、线、面之间的位置关系；(3)根据运算结果的几何意义来解释相关问题．3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程(二)一、基础过关1．若直线l 1的方向向量与l 2的方向向量的夹角是150°，则l 1与l 2这两条异面直线所成的角等于( )A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．以上均错 2.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 为A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于 ( )A ．ACB ．BDC ．A 1D D ．A 1A3．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成角的大小为( )A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°4．已知A (3,0，－1)、B (0，－2，－6)、C (2,4，－2)，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．以上都不对5．A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA ＝90°，点D 1，F 1分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，若BC ＝CA ＝CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是( ) A.3010 B.12 C.3015 D.1510 6．在△ABC 中，已知AB →＝(2,4,0)，BC →＝(－1,3,0)，则∠ABC ＝________.二、能力提升7．设ABCD 、ABEF 都是边长为1的正方形，F A ⊥平面ABCD ，则异面直线AC 与BF 所成的角为________．8．已知空间三点A (0,0,1)，B (－1,1,1)，C (1,2，－3)，若直线AB 上一点M ，满足CM ⊥AB ，则点M 的坐标为________．9．已知两点A (1，－2,3)，B (2,1，－1)，则AB 连线与xOz 平面的交点坐标是____________．10．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是棱DD 1的中点，O 为正方形ABCD 的中心，证明OA 1⊥AM .11.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N是A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值．12.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M是BC的中点．在DD1上是否存在一点N，使MN⊥DC1？并说明理由．三、探究与拓展13．已知△ABC，∠C＝90°，SA⊥面ABC，且AC＝2，BC＝13，SB＝29，求异面直线CS与AB所成角的余弦值．。

3.2.2直线的两点式方程

练习求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直求过点，线的方程。线的方程。变题1：变题：上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？方程，结果如何？变题2：求过点P(2, 3)，并且在轴上的截距是在轴上的截距是在y 变题：求过点，并且在x轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线的方程倍的直线的方程。轴上的截距倍的直线的方程。
小结：小结：
方程名称已知条件
斜率k
直线方程
应用范围
不包括垂直于x轴不包括垂直于轴的直线不包括垂直于x 不包括垂直于轴的直线不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于坐标轴和过原点的直线
点斜式点 P （ x1 ,y 1）y − y1 = k ( x − x1 ) 斜截式两点式截距式
练习
题是( 下列四个命题中的真命题是( B ) A.经过定点P0(x 0 ,y 0 )的直线都可以用经过定点P 方程y 表示; 方程y − y 0 = k(x − x 0 )表示; B.经过任意两个不同 P1(x 1,y1 ),P2(x 2 ,y 2 )的点的直线都可以用方程( 表示; 都可以用方程(y −y1 )(x 2 − x1 ) =(x − x1 )(y 2 − y1 )表示; x y 表示; C.不经过原点的直线都可以用方程 + = 1表示; a b 可以用y 表示. D.经过定点的直线都可以用y = kx + b表示.
(3)( y − y1)(x2 − x1) = (x − x1)( y2 − y1)呢？
例题分析
y − y1 x − x1 = ( x1 ≠ x2 , y1 ≠ y2 ) y2 − y1 x2 − x1
例1、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， BC边 A( 所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. y 抢答解题思路）（抢答解题思路）

高二数学直线的两点式方程2

y y1 x x1 (x1≠x2 ,y1≠y2) y2 y1 x2 x1
(2)直线的截距式方程:
x y 1( ab 0) a b
；
/ 整木定制
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他拿一个马扎让父亲坐下，继续说：“我是从城里来的，教了大半辈子的书，现在退休了，在家闲的无聊，便带上我的书到山里来转转，已消磨多余的时光。说来也怪，我已来过两次了，却没有一个人来光顾我的小书摊儿。不是我看不起你们山里人，你们山里人也太落后了，好端端的书怎么视而不问呢？后来，我想通了，山里的人们还在沉睡之中，还没有认识到文化知识的重要性。所以我要坚持下去„„谁想到当我第三次来到山里的时候，我的第一位顾客竟是个还在吃奶的孩子„„”他说到这里停了下来，仔细地端详了小荷一番，笑着说：“这样吧，我这儿有一本幼儿启蒙小画册，专供幼儿看图识字用的。我把它赠送给我的第一位小主顾，让她好好识字，这孩子有天分，长大了一定会有作为的。” 晚上，父亲把这事告诉了大家，我们都不信。父亲当着全家人的面指着小画册上的图画，小荷立马就说：“爷爷，奶奶，爸爸，妈妈，哥哥，狙狙，妹妹，弟弟„„” 她眨眨眼睛，好奇地问：“爸爸，我怎么没有妹妹和弟弟？„„妈妈，我要妹妹和弟弟„„”说着说着，她一头扑在妈妈的怀里，闹起来，“妈妈，妈妈„„我要妹妹和弟弟„„” “小荷，不是有荷花狙狙天天跟你在一起吗？”肖艳把女儿搂在怀里。 “我才不喜欢荷花呢„„天天来吃妈妈的奶，不知道看小人书„„ “小荷，这话可不能乱说，让人家知道了，你就再也见不到妈妈了。”肖艳吓唬着女儿。小荷瞪大了眼睛，悄悄地问：“为什么呢？” “等你长大了你就会知道的„„” 小荷紧紧地搂住妈妈的脖子，哭了出来，“小荷不要妈妈走„„小荷要和妈妈在一起„„” “妈妈不走，妈妈不走，小荷是个乖孩子„„妈妈永远和小荷在一起„„” 第五章|榕树下原创_华语文学门户一晃四年过去了，小荷居然能认识几百个汉字，能背诵二三十首诗了。我主动地去找五哥，提出了小荷和荷花上学的事。五哥拿出有关文件对我说：“按照文件规定，入学儿童必须年满七周岁，七周岁以下儿童，可根据当地的实际情况加入学前班或幼儿园进行学前教育。按此规定，他俩充其量只能参加学前教育。然而，我们山里就目前来说，只有镇上有一家幼儿园，离我们村太远接送孩子是个大问题„„” “五哥，我今天来是想让小荷在我们村的学校上学，不牵扯其它的学校„„” 五哥皱着眉头在屋子里踱来踱去，最后终于下了决定，：“好吧，让她们一起来吧，大不了让他俩在一年级多上两年。” “那可不行！只要学习好，符合升级的要求就不能只上一年级„„”

直线的两点式方程课件-高二数学苏教版选择性必修第一册

思考：
直线的截距式方程的适用范围是什么？适合已知截距 a(与 x 轴的交点(a,0))及截距 b(与 y 轴的交
点(0，b))的直线，不适合过原点的直线．
数学运用
例 2. 已知直线 l 经过点(3,4)，且在两轴上的截距相等，求直线 l 的方程．
解方法一设所求直线方程为 y－4＝k(x－3)．令 x＝0，得 y＝4－3k；令 y＝0，得 x＝3－4k. ∵直线在两轴上的截距相等，∴4－3k＝3－4k. ∴k＝43或 k＝－1. ∴所求直线为 y－4＝43(x－3)或 y－4＝－(x－3)，即 4x－3y＝0 或 x＋y－7＝0.
课堂小结
直线的截距式方程的定义：我们把直线与 x 轴交点(a,0)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴
上的截距，此时直线在 y 轴上的截距是 b，方程x＋y＝1 ab
由直线 l 在两个坐标轴上的截距 a 与 b 确定，所以叫做直线的截距式方程．
注意：截距式方程应用的注意如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．
解：若 x1＝x2，则过这两点的直线方程为 x＝x1；若 y1＝y2，则过这两点的直线方程为 y＝y1.
数学建构
思考：
(1)
方程y－y1＝y2－y1的左、右两边各具有怎样的几何意义？它表示什么图形？ x－x1 x2－x1
(2)
方程y－y1＝y2－y1和方程 y－y1 ＝ x－x1 表示同一个图形吗？
第一章 1.2.2直线的两点式
回顾旧知
点斜式方程的定义：
方程 y－y0＝k(x－x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个
方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．
斜截式方程定义：

高二数学教案必修2 直线的方程两点式 (截距式)

高二数学教案必修2 直线方程——两点式（截距式）班级姓名教学目标（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件选择恰当的方法求直线的方程；（3）能认识到等截距的多解性，并能很好的解决相关问题。

复习提问：上一节课，我们学习了直线的哪些表达式？创设问题情境，引出问题情境。

过两定点的直线方程该如何求解？已知直线l 经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)，如何求l 的方程．先求直线l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1，再利用点斜式方程求解，得出y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)．已知直线过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，则其方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 (x 1≠x 2且y 1≠y 2)，称为直线的两点式方程．【精典范例】例1：已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程．【解】∵l 经过两点(,0)a ，(0,)b ，代入两点式得：000y x a b a --=--，即1x y a b+=．点评:（1）以上方程是由直线在x 轴与y 轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式；（2）截距式方程适用范围是0,0a b ≠≠．（3）当直线l 过原点时，在x 轴与y 轴上的截距都为0.例2：三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程．点评:过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的直线能写成两点式的条件是12x x ≠且12y y ≠，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．练习：1.直线324x y -=的截距式方程为1423x y +=-.2．根据下列条件，求直线的方程：（1）过点(3,4)A 和(3,2)B -；3x =；（2）在x 轴上、y 轴上的截距分别是2，3-；123x y -=；（3）过点(1,4)A -，且在x 轴上的截距为3．30x y +-=．3.求经过点(3,4)-且在两坐标轴上截距相等的直线方程是430x y +=10x y ++=或例3：求经过点(4,3)-且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．分析：涉及直线在坐标轴上的截距时，可选择直线方程的截距式．【解】设直线在x 轴与y 轴上的截距分别为,a b ，①当0,0a b ≠≠时，设直线方程为1x y a b +=， ∵直线经过点(4,3)-，∴431a b-=， ∵||||a b =，∴11a b =⎧⎨=⎩或77a b =⎧⎨=-⎩，∴直线方程为 10x y +-=或70x y --=；②当0a b ==时，则直线经过原点及(4,3)-，∴直线方程为 340x y +=，综上，所求直线方程为10x y +-=或70x y --=或340x y +=．点评:题设中涉及到了直线在两坐标轴上的截距，因此可考虑用截距式，但应注意到截距能否为零，这是应用截距式求直线方程最易出错和疏忽的地方．例4：直线l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l 的方程．分析：根据题意，直线l 在两坐标轴上截距都大于零，因此可以用截距式方程．【解】由题意，直线l 在两坐标轴上截距都大于零，故可设直线方程为1x y a b+=(0,0)a b >>，由已知得：122||3ab a b ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得14a b =⎧⎨=⎩或41a b =⎧⎨=⎩或14a b =-⎧⎨=-⎩（舍）或41a b =-⎧⎨=-⎩（舍） ∴直线方程为14x y +=或14y x +=．练习：求过点(2,1)P -，在x 轴和y 轴上的截距分别为,a b ，且满足3a b =的直线方程．答案：分截距为零、不为零两种情况讨论，可得所求直线方程为310x y ++=或12y x =-．后记：高二数学学案必修2 直线方程——两点式（截距式）班级姓名我的学习目标（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件选择恰当的方法求直线的方程；（3）能认识到等截距的多解性，并能很好的解决相关问题。

高二数学选择性必修件直线的两点式方程

01
直线方程定义
在平面直角坐标系中，表示一条直线的数学式子称为该直线
的方程。
02
直线方程表达形式
一般式、斜截式、点斜式、两点式等。
斜率截距式方程
斜率截距式方程定义
y=kx+b（k≠0）其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜率截距式方程，简称斜截式。
斜率截距式方程性质
THANKS
斜率是直线倾斜程度的量度，它反映了直线相对于$x$轴的倾斜角。当斜率$k > 0$时，直线从左下方向右上方倾斜；当$k < 0$时，直线从左上向右下方倾斜；当$k = 0$时，直线与$x$轴平行。
代入点斜式得到方程
点斜式方程
已知直线上一点$(x_1, y_1)$和斜率$k$，则该直线的方程可以表示为$y - y_1 = k(x - x_1)$。
06
练习题与答案解析
针对性练习题设计
练习题1
已知直线上的两点A(1,2)和B(3,4) ，求该直线的两点式方程。
练习题2
已知直线上的两点C(-2,3)和D(0,1) ，求该直线的两点式方程，并判断点P(1,2)是否在直线上。
练习题3
已知直线l经过点M(2,-1)和N(4,5)，求直线l的方程，并求出直线l与x轴、y轴的交点坐标。
对于点P(x0,y0)和直线Ax+By+C=0（A²+B²≠0），点P到直线的距离d可用公式d=|Ax0+By0+C| / √(A²+B²) 计算。
点到直线距离公式性质
点到直线的距离是一个非负数，当且仅当点在直线上时，距离为零。
02
两点式方程推导与理解

直线的方程(第2课时直线方程的两点式与一般式)课件-2024-2025学年高二上学期数学选择性必修一

5(x+1)+2(y-3)=0,即5x+2y-1=0.
答案:5x+2y-1=0
.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)直线方程的一般式可表示任意一条直线.( √ )
(2)直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线.( × )
(3)直线方程的两点式适用于求不过原点,且与两坐标轴不垂直的直线的方
(3)若已知直线在坐标轴上的截距是否可以确定直线方程?
提示:可以.
2.(1)直线方程的两点式:过点A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程
-1
-1
的两点式为 - = - ,与坐标轴垂直的直线没有两点式方程.
2 1
2 1
(2)直线方程的截距式:经过两点P(a,0),Q(0,b)(其中ab≠0)的直线l方程的截

D.5

+ 3 =0
).
二、直线方程的一般式
【问题思考】
1.(1)当B≠0时,方程Ax+By+C=0表示怎样的直线?B=0(A≠0)呢?
提示:当 B≠0 时,由 Ax+By+C=0,得

y=- x- ,所以该方程表示斜率为- ,在

上截距为- 的直线;
当 B=0,A≠0 时,由 Ax+By+C=0,得
图1-1-4
(1)在上述问题中,解题关键是确定直线AB,那么直线AB的方程确定后,点
A,B能否确定?
提示:能确定.
(2)根据图1-1-4,以O为原点,OA所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,建立平面

直线的两点式方程(教学设计)2022-2023学年高二数学 (人教A版2019选择性必修第一册)

2.2.2直线的两点式方程教学设计本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第二章《直线和圆的方程》的第二节《直线的方程》。

以下是本单元的课时安排：第二章直线和圆的方程课时内容 2.1直线的倾斜角与斜率 2.2直线的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式所在位置教材第51页教材第59页教材第70页新教材内容分析直线的倾斜角与斜率从初中所学“两点确定一条直线”出发，引起学生对平面直角坐标系中的直线的几何要素的确定，是今后学习直线方程的必备知识。

在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程.充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础.围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点.“点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．核心素养培养通过直线的倾斜角和斜率的求解，以及在人们的生活、生产、科技中有着广泛的实际应用，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。

通过直线方程的求法，发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。

通过直线交点的求法，距离公式的应用，发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。

教学主线直线的方程的应用在学生亲身体验直线的两点式与截距式这两种直线方程的求法，通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，促使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，从而体会蕴涵在其中的数学思想方法。

1.掌握直线的两点式方程和截距式方程，培养数学抽象的核心素养．2.会选择适当的方程形式求直线方程，提升数学运算的核心素养.3.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题，培养逻辑推理的核心素养.重点：掌握直线方程的两点式及截距式难点：会选择适当的方程形式求直线方程（一）新知导入某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形土地(不改变方向)建造一幢8层的公寓，如何设计才能使公寓占地面积最大？(精确到1 m2)【提示】点P的位置由两个条件确定，一是A，P，B三点共线，二是矩形的面积最大．借助三点共线寻求x与y的关系，然后利用二次函数知识探求最大值．（二）直线的两点式方程知识点1 两点式方程【探究1】我们知道两点确定一条直线，如果已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，那么如何求出过这两点的直线方程？【提示】因为x 1≠x 2，所以直线的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1，由直线的点斜式方程，得y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)，又y 1≠y 2，∴上式可写为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1.于是过这两点的直线方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1.◆直线的两点式方程名称已知条件示意图方程使用范围两点式P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 斜率存在且不为0【点睛】1.当两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)的直线斜率不存在(x 1=x 2)或斜率为0(y 1=y 2)时,不能用两点式方程表示,即两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.2.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关,如直线过点P 1(1,1),P 2(2,3),由两点式可得y−13−1=x−12−1,也可以写成y−31−3=x−21−2.【思考】把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式(y-y 1)(x 2-x 1)=(y 2-y 1)(x-x 1),对两点的坐标还有限制条件吗?【做一做】(教材P66练习1改编)过点A (3,2)，B (4,3)的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0解析：由两点式可得，过A 、B 的直线方程为y －23－2＝x －34－3，即x －y －1＝0.答案：D知识点2 截距式方程【探究2】已知直线l 与x 轴的交点为A (a,0)，与y 轴的交点为B (0，b )，其中a ≠0，b ≠0，如何求直线l 的方程？【提示】将两点A (a,0)，B (0，b )的坐标代入两点式，得y －0b －0＝x －a 0－a，即x a ＋yb ＝1. ◆直线的截距式方程名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x ，y 轴上的截距分别为a ，b ，且ab ≠0x a ＋yb ＝1a ≠0，b ≠0【做一做1】(教材P64练习1改编)过P 1(2,0)，P 2(0,3)两点的直线方程是( ) A.x 3＋y2＝0 B.x 2＋y 3＝0 C.x 2＋y3＝1 D.x 2－y 3＝1 解析：由截距式，得所求直线的方程为x 2＋y3＝1.答案：C【做一做2】直线l 过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l 的方程.【解析】由于直线在两坐标轴上的截距之和为12,因此直线l 在两坐标轴上的截距都存在且不过原点,故可设为截距式直线方程.设直线l 的方程为xa +yb =1,则a+b=12.① 又直线l 过点(-3,4),所以-3a +4b =1.② 由①②解得{a =9,b =3或{a =−4,b =16.故所求的直线方程为x 9+y 3=1或x -4+y16=1, 即x+3y-9=0或4x-y+16=0.（三）典型例题 1.直线的两点式方程例1.三角形的三个顶点是A (－1,0)，B (3，－1)，C (1,3)，求三角形三边所在直线的方程．【分析】已知直线上两个点的坐标，可以利用两点式写出直线的方程．【解析】由两点式，直线AB 所在直线方程为y －－10－－1＝x －3－1－3，即x ＋4y ＋1＝0.同理，直线BC 所在直线方程为y －3－1－3＝x －13－1，即2x ＋y －5＝0.直线AC 所在直线方程为y －30－3＝x －1－1－1，即3x －2y ＋3＝0.【类题通法】用两点式方程写出直线的方程时，要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时，不能用两点式．已知直线上的两点坐标，也可先求出斜率，再利用点斜式写出直线方程．【巩固练习1】求经过下列两点的直线方程．(1)A (3,2)，B (4,3)； (2)A (2,1)，B (3,1)； (3)A (2,1)，B (2，－1)．【解析】(1)由两点式可得直线方程为y －23－2＝x －34－3，即y ＝x －1.故所求的直线方程为x －y －1＝0.(2)由于A 、B 两点的纵坐标相等，故不能用两点式，所求的直线方程为y ＝1. (3)由于A 、B 两点的横坐标相等，故不能用两点式，所求的直线方程为x ＝2.2.直线的截距式方程例2.求经过点P (2,3)，并且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程．【解析】法一：(1)当截距为0时，直线l 过点(0,0)，(2,3)，则直线l 的斜率为k ＝3－02－0＝32，因此，直线l 的方程为y ＝32x ，即3x －2y ＝0.(2)当截距不为0时，可设直线l 的方程为x a ＋ya＝1.∵直线l 过点P (2,3)，∴2a ＋3a ＝1，∴a ＝5，∴直线l 的方程为x ＋y －5＝0.综上可知，直线l 的方程为3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0.法二：由题意可知所求直线斜率存在，则可设y －3＝k (x －2)，且k ≠0. 令x ＝0，得y ＝－2k ＋3.令y ＝0，得x ＝－3k ＋2.于是－2k ＋3＝－3k ＋2，解得k ＝32或－1.则直线l 的方程为y －3＝32(x －2)或y －3＝－(x －2)，即直线l 的方程为3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0.【类题通法】如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m 倍(m >0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况.【巩固练习2】直线l 过点P (－6,3)，且它在x 轴上的截距是它在y 轴上截距的3倍，求直线l 的方程．【解析】(1)当直线在y 轴上的截距为零时，直线过原点，可设直线l 的方程为y ＝kx ， ∵直线l 过点P (－6,3)．∴3＝－6k ，k ＝－12. ∴直线l 的方程为y ＝－12x ，即x ＋2y ＝0.(2)当直线在y 轴上的截距不为零时，由题意可设直线l 的方程为x 3b ＋yb ＝1，又直线l 过点P (－6,3)，∴－63b ＋3b ＝1，解得b ＝1. ∴直线l 的方程为x3＋y ＝1.即x ＋3y －3＝0.综上所述，所求直线l的方程为x＋2y＝0或x＋3y－3＝0.（四）操作演练素养提升1.在x、y轴上的截距分别为－3,4的直线方程为()A.x－3＋y4＝1 B.x3＋y－4＝1C.x－4＋y3＝1 D.x4＋y－3＝12.过点(5,2) ，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程为()A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝03.直线l过(－1，－1)，(2,5)两点，且点(1 010，b)在l上，则b的值为()A．2 018 B．2 019C．2 020 D．2 0214.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为()A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0答案：1.A 2.B 3.D 4.A【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

高二数学直线方程2

注：点法向式方程可以表示坐标系内的所有直线。
例1、已知点A(-1 ，2) ，B(3 ，4)，求AB 的中垂线方程。
例2、已知点A(1，6)，B(-1，-2) 和C(6，3)，是ΔABC的三个顶点，求：
(1)BC边所在的直线方程； (2)BC边上的高AD所在的直线方程。
例3、已知原点在直线L上的射影为N(-1，2)，求直线L的方程。
见蘑菇王子的身影射出一片葱绿色灵光，这时裂土而出快速出现了四群厉声尖叫的紫玫瑰色光犀，似幻影一样直奔葱绿色金辉而去……，朝着Ｌ．崴敕柯忍者亮红色炸鸡一样的脑袋猛踢过去。紧跟着蘑菇王子也颤耍着咒符像听筒般的怪影一样向Ｌ．崴敕柯忍者猛踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道深黄色的闪光，地面变成了墨绿色、景物变成了湖青色、天空变成了纯黑色、四周发出了夸张的巨响。蘑菇王子阳光天使般的脑袋受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｌ．崴敕柯忍者矮胖的活像黄瓜般的屁股，此时正惨碎成龟壳样的深橙色飞灰，高速射向远方，Ｌ．崴敕柯忍者狂骂着狂魔般地跳出界外，加速将矮胖的活像黄瓜般的屁股复原，但元气已损失不少同学蘑菇王子：“老导师，你的想法水平好像不怎么样哦……Ｌ．崴敕柯忍者：“我再让你看看什么是冷酷派！什么是粗野流！什么是陶醉粗野风格！” 蘑菇王子：“您要是没什么新功夫，我可不想哄你玩喽！”Ｌ．崴敕柯忍者：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『褐光伞魔门槛壶』的风采！”Ｌ．崴敕柯忍者忽然摆动灰蓝色闪电般的手指一嚎，露出一副怪异的神色，接着甩动火橙色彩蛋造型的脖子，像暗黄色的多眉平原凤般的一摆，斑点的鹅黄色椰壳一样的牙齿猛然伸长了二十倍，虔诚的项链也顿时膨胀了三十倍。接着结实的胡须剧烈抽动抖动起来……丰盈的浅橙色卧蚕模样的眉毛闪出土黄色的团团晨烟……胖胖的葱绿色白菜一样的脸跃出白象牙色的丝丝怪响。紧接着像淡绿色的独尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三十只特像铁砧样的亮白色舌头！最后转起亮红色炸鸡一样的脑袋一喊，萧洒地从里面飞出一道亮光，他抓住亮光诡异地一摆，一组黑晶晶、怪兮兮的功夫『紫鸟晨怪粉条指』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边旋转，一边发出“咕 ”的余声！！骤然间Ｌ．崴敕柯忍者高速地让自己五光十色的亮黄色猪肺一样的皮肤摇晃出土黄色的蛙掌声，只见他矮胖的屁股中，变态地跳出八道大腿状的火炕，随着Ｌ．崴敕柯忍者的摇动，大腿状的火炕像钉子一样在双脚上猛爆地玩出丝丝光墙……紧接着Ｌ．崴敕柯忍者又连续使出六十三路影鹿蛙掌撬，只见他虔诚的暗绿色门扇式样的项链中，酷酷地飞出八缕扭舞着『黄云望怪柳叶针』的水母状的耳朵，随着Ｌ．崴敕柯忍者的扭动，水母状的耳朵像壁炉一样，朝着蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸直掏过来。紧跟着Ｌ．崴敕柯忍者也蹦耍着功夫像铅笔般的怪影一样朝蘑菇王子直掏过来蘑菇王子忽然颤动永远不知疲倦和危险的脸一喊，露出一

高二数学直线的一般式方程2

直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线为：
(1)平行于x轴 A=0
(2)平行于y轴 (3)与x轴重合 (4)与y轴重合
B=0 A=0 且C=0 B=0 且C=0
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为求直线的点斜式和一般式方程.
退敌军.他们手中の一支笔既能让你上天堂,也能让你下地狱.那么这次の事要
(A) A·B>0,A·C>0
(B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0
(D) A·B<0,A·C<0
2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
4 3
，
注意对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
y
. B
.
A
O
x
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
直线的一般式方程
温复故知习新回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）

高二数学直线的方程两点式、截距式

3、求经过点P（2，1），且在两坐标、求经过点（，），），且在两坐标轴的正半轴所围成的面积为9/2的直线轴的正半轴所围成的面积为的直线方程。方程。 x+y-3=0或x+4y方程（2）
例2、求过点P(2, 1)，并且在两坐标轴、求过点，上的截距相等的直线的方程。上的截距相等的直线的方程。变题1：上题中改为求截距的绝对值相变题： x-y-1=0或x＋y－3＝0或或＋－＝或等的直线方程，结果如何？＝等的直线方程，结果如何？ y＝1/2x 变题2：求过点变题：求过点P(2, 1)，并且在轴上，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距轴上的截距2倍的直线的的截距是在轴上的截距倍的直线的方程。方程。x+2y-4=0
§7.1
直线的方程（直线的方程（2）
例3、求过点 2, 1)的直线与两坐标轴、求过点P( 的直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形的面积最小时的直线方程 x/4+y/2=1
§7.1
直线的方程（直线的方程（2）
的直线L与轴例4、过点、过点P(-5,4)的直线与x轴、y轴分的直线轴分别交于A、两点两点，别交于、B两点，且P分有向线段 AB 分有向线段的比是2，求L的方程。的方程。的比是，的方程
当y1≠y2时
y − y1 x − x1 = y2 − y1 x2 − x1
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直线的方程（直线的方程（2）
注：两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线。的直线。练习1：课本第41页 1 练习：课本第页
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直线的方程（直线的方程（2）
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2.2.2直线的两点式方程2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

− 1 = 0，即 = 1 .
练习1 求经过下列两点的直线的两点式方程
（1）P1(2,1)，P2(0,-3)
（2）A(0,5)，B(5,0)
练习2 .已知A(3,2),B(-2,3),C(4,5),则△ABC
的边BC上的中线所在直线的方程为 ( C
A.x+y+1=0
B.x+y-1=0
C.x+y-5=0
的方程．
法一： =
4−3
2−1
=1
直线的方程 − 3 = − 1即 = + 2
法二：设直线方程为 = +
3=+
=1
解得： {
4 = 2 +
=2
∴ =+2
则:{
问题2：已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)
(其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出通过两个点的直线
2倍，求直线l的方程.
2
解：(情况一)当直线l在坐标轴上的截距均为0时，方程为y = 5 x，即2x − 5y = 0；
x
y
(情况二)当直线l在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为2a + a = 1，
5
2
9
又∵l过点A(5,2)，∴2a + a = 1，解得a = 2 .
∴l的方程为x + 2y − 9 = 0.
2
a－b＝1，
由①②可得
ab＝2，
解得
a＝2，
b＝1，
或
a－b＝－1，
或
ab＝－2.
a＝－1，
b＝－2.
第二个方程组无解．
x
y
x y
故所求直线方程为＋＝1 或

高二数学直线的方程2

两点式：
已知直线l 经过两点P1（x1, y1),P2（x2, y2）（ x1 ≠ x2 ）,求直线l 的方程。
y2 y1 由点斜式方程得 ∵ k x2 x1
2
y2 y1 y y1 ( x x1 ). x2 x1
y y x x ( y1 y2 ) 化简为 y y x x
y kx b
y y x x y y x x
1 2 1 2
1 1
x y 1. a b
例2 三角形的顶点是A（-5，0）、B（3，-3）、 C（0，2），求这个三角形三边所在直线的方程。解：直线AB过A(5,0)、B(3,3)两点，由两点式得
y 0 x (5) , 整理得3x 8 y 15 0, 3 0 3 (5)
所以AB边中线所在的直线方程为 x y 0.
例5.过点P（ 1 ， 4 ）作直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线的方程。
x y 设直线方程为 1(a 0, b 0), 解： a b
1 4 直线过点 P(1,4), 1 a b 4a b 1 4 4a b a b (a b)( ) 5 5 2 b a b a a b
一教材：习题 7.2 ，7 ~ 10
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伢子在后面掩上院门，快步走到车前从耿正手里接过缰绳和马鞭。耿正紧走两步，上前给娘娘和小青深深施礼，哽咽着说： “娘娘，姐姐，你们可好！”耿直和耿英眼看着乔氏和小青的脸陡然变色了！乔氏颤声问道：“正伢子，你爹呢？”小青结结巴巴地问：“耿，耿正，伯，伯伯呢？这，这，这车怎么„„”耿正兄妹三人再也忍不住了，痛失父亲的悲与伤在亲人一般的娘娘和姐姐面前不再需要遮掩什么了。七年半了，他们的眼泪再一次犹如决堤的洪水„„一瞬间，乔氏和小青全都明白了„„ 娘儿俩一起颤抖着挪动沉重的双腿，结结巴巴地说：“打，打开篷，篷布，让我们看，看看„„”兄妹三人赶快扶娘娘和小青站住。耿英哭着说：“不，不，这不是，爹去了已经七年半了，就在刚离开的那年夏天„„”乔氏伸着颤抖的双手说：“那，这，这车怎么„„”耿正哽咽着说：“只是为了路途安全，用一口寿棺装了细软„„”耿直也哭着说：“我们三人也装扮成了护送早已经去世，并且连尸骨也找不到的爹爹回老家去„„”除了小东伢，所有的人都痛哭失声了„„忽然听到院子的南边一阵“嗬儿嗬儿”的骡子欢叫声，耿正兄妹三人擦一把眼泪，这才发现院子的南边新盖了一排宽敞的棚房，一挂挺大的平板车停在棚房的一边；在另一边的马厩里，一头枣红色高头大骡子正在朝这边的大白骡友好地打招呼呢！耿正说：“东伢子你也养骡车啦！”东伢子憨憨地擦了把眼泪，说：“哦，去年才养的。菜地扩大了不少，批发送菜的需要个大骡车，为此还新修了院门儿。”说着话，东伢子看看略显疲乏的大白骡，对小青说：“你和姆妈快招呼耿直和耿英进屋里说话吧，我和耿正先卸了车，给白骡喂些草料。看它这样子，是有些疲累了呢。”耿正也对乔氏和小青说：“娘娘和姐姐不要着急，我们回头慢慢细说！” 耿直提起软皮箱扶着乔氏，耿英拉着小东伢扶着小青，一起慢慢地进西边的老房子里去了。老房子的过厅里还是老样子。进入西边的屋子里，发现屋子里边的一切摆设也没有一点儿变化。圆桌上已经摆放了两盘子炒菜和四副碗筷，揭开的锅里，冒着热气儿的米饭还没有人动过！想起来临别之前娘娘曾经说过，她要永远住在这个与白幺爹共同生活过的老房子里。再看着眼前的一切，耿英和耿直的心里阵阵作痛„„耿直扶乔氏坐在床边上，抱歉地说：“娘娘，我们回来的真不是时候，你们连午饭也没有吃好！”乔氏有气无力地说“傻伢子，你说什么呢，娘娘做梦都希望你们能早点儿回来啊！”小青进屋后，也软软地跌坐在了圆桌边的一把椅子上。耿英擦干眼泪轻轻地说：“娘娘，姐姐，你们也不要太难过了，这都过去这么多年了„„”乔氏叹口气无力地说：“唉，这都是天意啊，没有法子的事情。青丫头，起来吧，咱

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