举一反三六年级第20周 面积计算
小学数学奥数方法举一反三同步教材教案教师教案11-20周
用乘法便可求出各组应挖的任务。
2331÷(24+21+18)=37(米)
37×24=888(米)…………………甲组任务
37×21=777(米)…………………乙组任务
37×18同=步6教66材(视频米)…………………丙组任务
今年旱田的亩数是:(230+35×2)÷ 2=150(亩)
原来旱田的亩数是:150+35=185(亩)
综合算式=300÷2+35
第1讲 份数法 (二)以份数法解差倍应用题
【例题2】和平小学师生步行去春游。队伍走出10.5千米后,王东骑自行车去追赶, 经过1.5小时追上。已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的2.4倍。王东和师 生每小时各行多少千米?(适于五年级程度)
【例题1】大、小两辆卡车同时载货从甲站出发,大卡车载货的重量是小卡车的3 倍。两车行至乙站时,大卡车增加了1400千克货物,小卡车增加了1300千克货物, 这时,大卡车的载货量变成小卡车的2倍。求两车出发时各载货物多少千克?(适 于五年级程度)【思路导航】
第1讲 份数法 (三)以份数法解变倍应用题
因为每个长方形的周长为16厘米,所以每份的长是:
16÷8=2(厘米)
长方形的长,也就是正方形的边长是2×3=6(厘米)
正方形的周长是:6×4=24(厘米)
第1讲 份数法 (九)以份数法解几何题
【例题2】长方形长宽的比是7∶3。如果把长减少12厘米,把宽增加16厘米,那么这个长方形就变 成了一个正方形。求原来这个长方形的面积。(适于六年级程度)
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第12讲 消元法(一)以同类数量相减的方法消元
小学奥数举一反三五年级1至40完整版(A4)
第一周平均数(一)专题简析:把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数例1 有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个?练习一1,一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。
问:甲、丁各得多少分?2,甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克?3,甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵?例2 一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人?练习二1,两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。
甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人?2,有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩?3,把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元?例3 某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。
被改的数原来是多少?练习三1,已知九个数的平均数是72,去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少?2,有五个数,平均数是9。
如果把其中的一个数改为1,那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少?3,甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。
举一反三六年级第19周 面积计算
第十九周 面积计算(二)专题简析:在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考,看清组合图形是由几个基本单位组成的,还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。
【思路导航】如图19-1所示的特点,阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。
62×3.14×14=28.26(平方厘米)答:阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。
66 19-119-219-319-4例题2。
求图19-5中阴影部分的面积(单位:厘米)。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后,构成了一个新的图形(如图19-6所示),从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×14 -4×4÷2÷2=8.56(平方厘米)答:阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2计算下面图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。
例题3。
如图19-10所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等,所以扇形的面积等于长方形面积的一半(如图19-10右图所示)。
所以19-54 19-719-8 19-6 19-919-103.14×12×14×2=1.57(平方厘米)答:长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习31、如图19-11所示,圆的周长为12.56厘米,AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分(1)的面积与阴影部分(2)的面积相等,求平行四边形2、如图19-12所示,直径BC=8厘米,AB=AC,D为AC的重点,求阴影部分的面积。
3、如图19-13所示,AB=BC=8厘米,求阴影部分的面积。
小学数学三年级奥数举一反三
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35
【练习2】 (1)体育馆的东区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座
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【练习5】下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?
(1)[ (2)[ (3)[ (4)[ (5)[
]÷[ ]÷[ ]÷[ ]÷[ ]÷[
]=[ ]=[ ]=[ ]=[ ]=[
]……6 ]……8 ]……3 ]……9 ]……7
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30
小学数学 三年级 奥数举一反三
第3讲 配对求和
第33周 平均数问题(二)第34周 简单推理(二)第35周 巧求周长(一)第36周 巧求周长(二)
第37周 面积计算第38周 最佳安排第39周 抽屉原理第40周 一题多解
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2
小学数学 三年级 奥数举一反三
第1讲 找规律
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3
按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如 自然数列:1,2,3,4,……双数列:2,4,6, 8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数 排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。
9 43
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13
【思路导航】
经仔细观察、分析表格中的数可以发现: 1、每一列下面的数与上面的数的差均为4,即9-5=4,14-
10=4;11-7=4,16-12=4;13-9=4。依此规律,空格中应填的 数为:14+4=18。
2、左下角数与右上角数的商与上面数的乘积即为中间数。 如8÷2×4=16; 8÷4×7=14。依此规律,空格中应填的数为: 4÷3×9=12。
小学数学三年级奥数举一反三11-15
【练习1】 1.在下图(左下)中填入2——10,使横行、竖行中的五 个数的和相同。和是多少呢?
2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图(中上图) 中7朵花里,使每条直线上三个数的和相等。 3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的○中, 使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
第3周 加减巧算 第7周 填数游戏 第11周 火柴游戏 第19周 简单枚举 第23周 盈亏问题 第31周 “假设”解题 第38周 最佳安排
第4周 巧添符号 第8周 有余除法 第12周 乘法速算 第20周 等量代换 第24周 简单推理(一) 第32周 平均数问题(一)
第14周 解决问题(一) 第15周 解决问题(二)第16周 植树问题
【练习2】 1.将数字1——6填入下图(左下)中的小圆圈内,使每个 大圆上4个数的和都是15。
2. 把1—8这八个数,分别填入上右图的各个□内,使得 每一横行、每一竖行的三个数的和是13。
【例题3】 在图中填入2—9,使每边3个数的和等于15。
【思路导航】 解这题的关键是填出图中的4个顶点, 因为求和时这4个顶点各算了两次,多算 了一次,所以4边数的和是15×4=60,所 给的数的和是2+3+4+5+6+7+8+ 9=44,所以4个顶点数的和是60-44=16。 我们可选出3+7+4+2=16填入4个顶 点。 想一想,有没有其他填法?
【练习4】 下面竖式中的汉字各代表数字几?
× ×
【例题5】 下面算式中四个字分别代表四个数,你能求出来吗?
新=( ) 年=( ) 快=( ) 乐=( )
【思路导航】 从千位上看,千位上得数是2,假设新=2,那么百位上, “新+年”不可能等于0,因而“新”不可能是2,只能是 “新=1”。从百位上看,新+年+进来的数=10,我们可判断 “年”=7或8。而“新+年=8”,即使个位进来2,十位上也 不可能向百位进2,因而“年”=8,十位上“新+年”=1+ 8=9,而个位上已向十位进了1,因而“快”=0,最后从“新 +年+快+乐”=11中可推出“乐”=1。即: 新=( 1 ) 年=( 8 ) 快=( 0 ) 乐=( 1 )
小学六年级奥数练习(举一反三李济元A版练习)
达标测试卷(一)第1周~第5周(定义新运算、简便运算)(本卷满分100分,建议测试时间80分钟)1.(10分)规定②=1*2*3,③=2*3*4,④=3*4*5……如果⑦-⑥=6A,那么A等于多少?2.(10分)规定a*b=(a+b)(a-b),求49*9等于多少?3.(10分)设A,B是两个数,规定A*B= ,求5*10等于多少?4.(10分)规定a b=3a-4b,求(157)10等于多少?5.(10分)设a b=2ab,已知(3x)2=96,求x的值?6.(10分)对两个整数a和b定义新运算“#”;a#b=,求2#6+3#9.7.(40分)下列各题怎样算简便就怎样算。
(1)8.75-8.57+(11.25-1.43)(2)0.999*0.7+0.111*3.7(3)875*0.25+8.75*76-8.75 (4)72*1.09+2.4*67.3 (5)4123+3412+2341+1234 (6)999*375+6375(7)*2000(8)1/2+1/4+1/8+…+1/128(9)(10)1/99+2/99+3/99+…+98/99是达标测试卷(二)第6周~第8周(转化单位“1”)(本卷满分100分,建议测试时间80分钟)1.(8分)一本书第一次看了全书的0.6,第二次看了第一次的0.6,两次一共看了多少?2.(8分)已知a=3/4b,c=2/3a,b-c=16,求a=()。
3.(8分)甲、乙、丙三位同学手机画片,甲的张数占三人总数的1/6,丙的张数是甲的3/2,乙比丙多30多张,三人一共有多少张画片?4.(8分)水果店有275千克苹果,梨的质量是苹果和橘子的8/21,橘子的质量是梨和苹果总质量的10/19,梨和橘子的质量分别是多少?5.(8分)六年级学生分成甲、乙两组,如果从甲组调14人到乙组,则甲组的人数是乙组的3/5,如果从乙组调12人到甲组,则乙组人数是甲组的3/5,甲、乙两组原来分别有多少人?6.(8分)弟弟有51快糖,哥哥有21块糖,两人每天分别吃一块糖,多少天以后哥哥的块数是弟弟糖的块数的1/3?7.(8分)百货商场进了一批童装,按进价的50%作为利润来定价,当售出这批童装的80%以后,决定降价出售,按照定价的60%出售,这批服装全部售完后实际获利百分之几?8.(8分)阅览室里看书的同学中,男生人数占女生人数的1/2,若走出16位女生,走进16位男生,女生人数是男生的1/2,现在男、女生各有几人?9.(8分)王明参加班干部竞选,需要超过3/4的选票才能当选,在计算了总选票的1/3后,他得到的选票已达到当选票数的3/5,他还要得到剩下选票的几分之几才能当选?10.(8分)某公司女职员比总人数的3/5少18人,男职员人数是女职员的5/3,这个公司一共有职员多少人?11.(10分)有两筐苹果,一筐苹果的个数是甲筐的2/5,从甲筐取出10个苹果放入乙筐后,乙筐苹果的个数是甲筐的3/4,甲、乙两筐一共有多少苹果?12.(10分)有两根彩带,一根长8米,另一根长4米,从两根彩带上剪去同样长的一段后,短彩带剩下的长度是长彩带剩下长度的1/3,两根彩带各剪去多少米?达标测试卷(三)第9周~第11周(设数法解题、假设法解题)(本卷满分100分,建议测试时间80分钟)1.(8分)一次数学竞赛,某班全班平均分为80分,其中4/5的人及格,及格的同学平均分为88分,那么不及格的同学平均分是多少分?2.(8分)王叔叔翻越一座山,他上山的速度是每分钟100米,下山的速度是每分钟150米。
完整版举一反三六年级第20周面积计算
第二十周面积计算(三)专题简析:对于一些比较复杂的组合图形,有时直接分解有一定的困难,这时,可以通过把其中 的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解 答。
在圆的半径r 用小学知识无法求出时,可以把“ r 2 ”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20- 1所示,求图中阴影部分的面积。
20 - 2【思路导航】解法一:阴影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形(如图20- 2),等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一半,圆的半径为 20-2= 10厘米1【3.14X 102x : — 10X( 10-2)】X 2= 107 (平方厘米)4答:阴影部分的面积是 107平方厘米。
解法二:以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后,阴影部分的答:阴影部分的面积是 107平方厘米。
练习1 1、 如图20 — 4所示,求阴影部分的面积(单位:厘米)2、如图20 — 5所示,用一张斜边为 29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为 49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形。
求红蓝20 - 1 面积就变为从半径为 角形的面积所得的10厘米的半圆面积中,减去两直角边为 10厘米的等腰直角三斗10 •* 10 T(20 -2) 2两张三角形纸片面积之和是多少?20 - 4例题2。
如图20-6所示,求图中阴影部分的面积(单位:厘米)20 - 81 13.14X 42X 4 +3.14X 62X 4 — 4X 6= 16.28 (平方厘米)6 20 - 620- 7【思路导航】解法一:先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分(积减去空白部分(a )的面积。
如图20- 7所示。
a )的面积,再用大扇形的面2 1 2 13.14X 6* 4 -( 6X 4-3.14X 42X 4 )= 16.82 (平方厘米)解法二:把阴影部分看作(1)和(2)两部分如图20- 8所示。
六年级举一反三(18-20)面积计算
面积计算(一)专题简析:计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。
这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。
例题1:已知图18-1中,三角形ABC 的面积为8平方厘米,AE =ED ,BD=23BC ,求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形,但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ,可知S △AEF =S △EDF (等底等高),采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23BC ,所以S △BDF =2S △DCF 。
又因为AE =ED ,所以S △ABF =S △BDF =2S △DCF 。
因此,S △ABC =5 S △DCF 。
由于S △ABC =8平方厘米,所以S △DCF =8÷5=1.6(平方厘米),则阴影部分的面积为1.6×2=3.2(平方厘米)。
练习11、 如图18-2所示,AE =ED ,BC=3BD ,S △ABC =30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18-3所示,AE=ED ,DC =13BD ,S △ABC =21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18-4所示,DE =12AE ,BD =2DC ,S △EBD =5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
例题2:两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形,如图18-5所示,已知两个三角形的B D18-2C D 18-1 C D 18-3 C D 18-4面积,求另两个三角形的面积各是多少?【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍,且高相等,可知:BO =2DO ;从S △ABD 与S △ACD 相等(等底等高)可知:S △ABO 等于6,而△ABO 与△AOD 的高相等,底是△AOD 的2倍。
六年级举一反三A版 word版
第一周 定义新运算例1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。
练习11..将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ,那么求10*6和5*(2*8)。
3.设a*b=3a -12×b ,求(25*12)*(10*5)。
例2。
设p 、q 是两个数,规定:p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).练习21. 设p 、q 是两个数,规定p △q =4×q -(p+q )÷2,求5△(6△4)。
2. 设p 、q 是两个数,规定p △q =p 2+(p -q )×2。
求30△(5△3)。
3. 设M 、N 是两个数,规定M*N =M N +N M ,求10*20-14。
例3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。
那么7*4=?,210*2=?练习31. 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,…..那么,4*4=?2. 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ……..a,那么8*5=?(b-1)个a3. 如果2*1=12 ,3*2=133 ,4*3=1444 ,那么(6*3)÷(2*6)=?例题4 规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1⑥ -1⑦ =1⑦ ×A ,那么A 是几?练习41. 规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……..如果1⑧ -1⑨ =1⑨ ×A ,那么A=?。
28不规则图形的面积计算
如何利用规律实现更好记忆呢?
认识图形(二) 认识平面图形
超级记忆法-记 忆规律 第四个
记忆周 期是 1天 第五个 记忆周 期是 2天 第六个 记忆周 期是 4天
第 记七 忆个 周如何利用规律实现更好记忆呢?
期是 7天 第八个
认识图形(二) 认识平面图形
超级记忆法-场景法
例1
想一想,
怎样把这个图形 转化成已学过的图 形?小组合作,你 们怎样分的,在图
这些方法 有什么相 同点和不 同点?
上画出来,一种方
法画一张图。
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不规则图形的面积计算
方法一:分成一个长方形和一个梯形。
12m 4m
10m 10-4=6(m)
15m
12×4+(12+15)×6÷2=129(㎡) 答:这块草坪的面积是129㎡。
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack?
认识图形(二) 认识平面图形
超级记忆法-记 忆方法 TIP1:在使用场景记忆法时,我们可以多使用自己熟悉的场景(如日常自己的
卧室、平时上课的教室等等),这样记忆起来更加轻松;
TIP2:在场景中记忆时,可以适当采用一些顺序,比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
苏教版 数学 五年级 上册
2 多边形的面积
不规则图形的面积计算
情景导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
不规则图形的面积计算
情景导入
华丰小学校园里有一块草坪 (如下图),它的面积是多少 平方米?
你准备怎 样算?与同 学交流。
举一反三第20周---简单推理(一)
王牌例题④ 1支笔和3本作业本共5元,1支笔的价钱等于2本作业本的价钱。 1支笔和1本作业本各是多少钱?
思路启发 写出图文算式,利用相等量进行替换。
知识点总结
图文算式中的两种未知量统一为一种未知量。
举一反三
1.一副手套和3双袜子共60元,一副手套的价钱和3双袜子的价钱 相等。1副手套和一双袜子各多少钱?
思路启发 称出的50克糖果也可以作为砝码使用哦!
举一反三 1.有一架天平和一个50克的砝码,如果要得到300克糖,只许 称3次,应该如何称?
2.有6个形状相同的零件,其中有一个次品的质量轻一些,你 能不能用一架天平称两次就把次品找出来?
思路启Байду номын сангаас 方法1:平均分成两份。方法二:平均分成三份。
3.有一架天平只备有一个20克的砝码,要称出140克的物品, 只许称3次,应该如何称?
重点和难点
①找到等量关系。 ②图文算式解题。
方法和技巧
等量代换的形式:
① 等式表示等量。 ② 天平表示等量。 ③ 图文算是表示等量。
等量代换解题方法:
① 找到等量关系,进行替换。 ② 标“1”法。 ③ 等量代换统一未知量。
THANK
第20周 简单推理(一) 主讲人:
课前热身
你听说过曹冲称象的故事吗?
本课学什么
>简单推理(一):
① 天平上的等量代换。 ② 等式中的等量代换。 ③ 应用题中的等量代换。
王牌例题①
一个 =( )个
思路启发 找到白球和黑球之间的关系。
知识点总结
通过相等量进行推理,找到答案。
举一反三
1.
举一反三--第19讲---面积计算(答案版)
第19讲面积计算(二)二、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。
练习1:1.求下面各个图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。
3.求下面各个图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。
【例题2】求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。
练习2:1.计算下面图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。
2.计算下面图形中阴影部分的面积(单位:厘米,正方形边长4)。
3.计算下面图形中阴影部分的面积(单位:厘米,正方形边长4)。
【例题3】如图19-10所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O 的面积。
练习3:1.如图所示,圆的周长为12.56厘米,AC 两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分(1)的面积与阴影部分(2)的面积相等,求平行四边形ABCD 的面积。
2.如图所示,直径BC =8厘米,AB =AC ,D 为AC 的中点,求阴影部分的面积。
3.如图所示,AB =BC =8厘米,求阴影部分的面积。
【例题4】如图19-14所示,求阴影部分的面积(单位:厘米)。
练习4:1.如图所示,求四边形ABCD的面积。
2.如图所示,BE 长5厘米,长方形AEFD 面积是38平方厘米。
求CD 的长度。
3.图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起,按照图中的已知条件求阴影部分的面积(单位:厘米)。
【例题5】如图所示,图中圆的直径AB 是4厘米,平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米,∠ABC =30度,求阴影部分的面积(得数保留两位小数)。
【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC 的面积,再减去三角形BOC 的面积。
半径:4÷2=2(厘米)扇形的圆心角:180-(180-30×2)=60(度)扇形的面积:2×2×3.14×60/360≈2.09(平方厘米)三角形BOC 的面积:7÷2÷2=1.75(平方厘米)7-(2.09+1.75)=3.16(平方厘米) 答:阴影部分的面积是3.16平方厘米。
六年级举一反三奥数
第十二讲圆的面积点击例题1求下图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)举一反三1.已知阴影部分的面积是40cm2,求圆环的面积。
2.已知扇形的面积是3.14cm2,求阴影部分的面积。
2.有四块半径为2cm的扇形(阴影部分),它们的面积和是多少?点击例题2求下图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)1.如右下图所示,半圆内有一个直角三角形ABC,AB长3厘米,AC长4厘米,求阴影部分的面积。
2.如图,圆的直径AB是6厘米,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米,∠ABC=30°,求阴影部分的面积。
3. 右下图中,半圆的面积为6.28平方厘米,让A点不动,把整个半圆顺时针旋转90°,求半圆经过的面积。
点击例题3在图中,正方形的边长是10cm,求图中阴影部分的面积。
1.如右下图所示,△ABC是等腰直角三角形,求阴影部分面积。
(单位:cm)2.求下面图形中阴影部分的面积。
(单位:cm)3.如图所示,图中平行四边形的一个角为60°,两条边的长分别为6cm和8cm,高为5.2cm。
求图中阴影部分的面积。
点击例题4求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少?1.草场上有一个木屋,木屋是边长为4米的正方形(如下图)A是木屋的一角,在A处有一根木桩,用8米长的绳子拴头牛在木桩上,这头牛的活动范围有多大?2.将一个圆分成若干等份,再改拼成一个近似的长方形,已知这个长方形的周长是8.28分米,求这个圆的面积是多少?3.如图所示,O是小圆的圆心,CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45cm2。
求阴影部分的面积.点击例题5在扇形图中,正方形的面积是30cm2。
求阴影部分的面积.1.如图,O为半圆的圆心,ABCD是平行四边形,BC长16cm,求阴影部分的面积。
2.如图所示,半圆的面积是62.8cm2。
求阴影部分的面积3.求下图阴影部分的面积(单位:cm)。
第十七讲表面积和体积点击例题1如图,边长5的正方体,如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体,那么,它的表面积减少了百分之几?举一反三1.下图是一个校长为25毫米的正方体,在正方体上表面的正中,向下钻穿一个半径为5毫米的圆洞,那么得到的立体图形的表面积是多少平方毫米?2.如下图,在棱长为4厘米的正方体的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问:此图形的表面积是多少?3.在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中,以相对的两面为底,挖出一个最大的圆柱体,然后在剩下的铸铁表面涂上油漆,求涂漆的面积是多少?点击例题2如图是由18个边长为1cm的小正方体拼成的,求它的表面积。
小学数学 六年级奥数举一反三 教师教案 全20-40周
3 、一项工程,甲工程队单独做完要 150 天,乙工程队单独做完需 180天。 两队合作时,甲队做5天,休息2天,乙队做6天,休息1天。完成这项工 程要多少天?
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【例题5】
第23周 周期工程问题 疯狂操练五
【思路导航】
【练习5】
六年级 数学 举一反三
【例题1】 【思路导航】
【练习1】
【练习1】1、有数字1,2,3,4,5,6共可组成多少个没有重复数字
的四位奇数?
2、在自然数中,用两位数做被减数,一位数做减数,共可组成多少个不 同的减法算式?
3、由数字1,2,3,4,5,6,7,8,可组成多少个:
①三位数②三位偶数;③没有重复数字的三位偶数;④百位是8的没有重 复数字的三位数;⑤百位是8的 没有重复数字的三位偶数。
②可组成多少个没有重复数字的三位数? 【思路导航】 在确定组成三位数的过程中,应该一位一位地去确定,所以每个问题都 可以分三个步骤来完成。 ①要求组成不相等的三位数,所以数字可以重复使用。百位上不能取0, 故有3种不同的取法:十位上有4种取法,个位上也有4种取法,由乘法原 理共可组成3×4×4=48个不相等的三位数。 ②要求组成的三位数没有重复数字,百位上不能取0,有三种不同的取法, 十位上有三种不同的取法,个位上有两种不同的取法,由乘法原理共可 组成3×3×2=18个没有重复数字的三位数。
答:最小数是56。
【练习4】
第25周 最大最小问题 疯狂操练五
【例题 5 】三个数字能组成 6个不同的三位数。这 6 个三位数 的和是2886。求所有这样的6个三位数中的最小的三位数。 【思路导航】 因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了 2 次。所以, 2886÷222能得到三个数字的和。 设三个数字为a、b、c,那么6个不同的三位数的和为
小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理
修改整理加入目录,方便查用,六年级奥数举一反三目录第1讲定义新运算 (3)第2讲简便运算(一) (6)第3讲简便运算(二) (9)第4讲简便运算(三) (11)第5讲简便运算(四) (14)第6讲转化单位“1”(一) (17)第7讲转化单位“1”(二) (19)第8讲转化单位“1”(三) (22)第9讲设数法解题 (25)第10讲假设法解题(一) (28)第11讲假设法解题(二) (31)第12讲倒推法解题 (34)第13讲代数法解题 (37)第14讲比的应用(一) (40)第15讲比的应用(二) (43)第16讲用“组合法”解工程问题 (47)第17讲浓度问题 (50)第18讲面积计算(一) (54)第19讲面积计算(二) (59)第20讲面积计算 (64)第二十一周抓“不变量”解题 (69)第二十二周特殊工程问题 (71)第二十三周周期工程问题 (75)第二十四周比较大小 (83)第二十五周最大最小问题 (87)第26周加法、乘法原理 (90)第27周表面积与体积(一) (92)第28周表面积与体积(二) (101)第二十九周抽屉原理(一) (104)第三十周抽屉原理(二) (109)第三十一周逻辑推理(一) (114)第三十二周逻辑推理(二) (122)第三十三周行程问题(一) (129)第三十四周行程问题(二) (137)第三十五周行程问题(三) (148)第三十六周流水行船问题 (155)第三十七周对策问题 (158)第三十八周应用同余问题 (160)第三十九周“牛吃草”问题 (162)第四十周不定方程 (165)第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。
四年级奥数举一反三第二十周速算与巧算(一)
四年级奥数举一反三第二十周速算与巧算【一】专题简析;速算与巧算是计算中的一个重要组成部分,掌握一些速算与巧算的方法,有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法,这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质,通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里,蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式,根据运算定律和运算性质,或改变它的运算顺序,或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
例1;计算9+99+999+9999分析与解答;这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题目时,常使用减整法,例如将99转化为100-1。
这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999=【10-1】+【100-1】+【1000-1】+【10000-1】=10+100+1000+10000-4=11106练习一1,计算99999+9999+999+99+92,计算9+98+996+99973,计算1999+2998+396+4974,计算198+297+396+4955,计算1998+2997+4995+59946,计算19998+39996+49995+69996例2;计算489+487+483+485+484+486+488分析与解答;认真观察每个加数,发现它们都和整数490接近,所以选490为基准数。
489+487+483+485+484+486+488=490×7-1-3-7-5-6-4-2=3430-28=3402想一想;如果选480为基准数,可以怎样计算?练习二1,50+52+53+54+512,262+266+270+268+2643,89+94+92+95+93+94+88+96+874,381+378+382+383+3795,1032+1028+1033+1029+1031+10306,2451+2452+2446+2453例3;计算下面各题。
小学奥数举一反三六年级A版序言
目录
•书 上 有 什 么 ? •我 会 怎 么 讲 ? • 你要怎么学?
书上有什么?
,编制 成40周不同的学习主题。
每周5道典型例题
足够有代表性的5道例题,配有详解,帮助 你更好的掌据相应知识点。
举一反三
知识掌握需要不断练习
基础四类
提升三类
第6周一第8周 转化单位“1” 第10周~第11周、假设法解题 第12周 倒推法解题 第14周~第15周 比的应用 第17周 浓度应用题 第21周 抓“不变量”解题
四、行程、工程应用题
第33周~第35周行程问题 第36周 流水行船题
第16周、第22周一第23周 工程问题
五、原理与策略
第25周 最大最小问题 第26周 加法、乘法原理 第29周~第30周抽屉原理 第31周~第32周 逻辑推理 第37周 对策趣味题
小学奥数 举一反三(六年级)
一、数与代数 二、图形与几何
第1周 定义新运算 第2周-第5周 简便计算 第24周 比较数的大小 第9周 设数法解题 第13周 代数法解题 第38周 同余法解题 第40周 解不定方程
第18周一第20周 面积计算 第27周~第28周 表面积、体积
三、与分数、比、百分数有关的应用题
六、奥数经典专题
第39周 “牛吃草”问题
我会怎么讲?
精讲例题 选讲拓展 总结方法
你要怎么学?
你要怎么学
再 见!
小学六年级奥数练习举一反三李济元A版练习
达标测试卷(一)第1周~第5周(定义新运算、简便运算)(本卷满分100分,建议测试时间80分钟)1.(10分)规定②=1*2*3,③=2*3*4,④=3*4*5……如果⑦-⑥=6A,那么A等于多少?2.(10分)规定a*b=(a+b)(a-b),求49*9等于多少?3.(10分)设A,B是两个数,规定A*B= ,求5*10等于多少?4.(10分)规定a b=3a-4b,求(157)10等于多少?5.(10分)设a b=2ab,已知(3x)2=96,求x的值?6.(10分)对两个整数a和b定义新运算“#”;a#b=,求2#6+3#9.7.(40分)下列各题怎样算简便就怎样算。
(1)8.75-8.57+(11.25-1.43)(2)0.999*0.7+0.111*3.7 (3)875*0.25+8.75*76-8.75 (4)72*1.09+2.4*67.3 (5)4123+3412+2341+1234 (6)999*375+6375(7)*2000(8)1/2+1/4+1/8+…+1/128 (9)(10)1/99+2/99+3/99+…+98/99 是达标测试卷(二)第6周~第8周(转化单位“1”)(本卷满分100分,建议测试时间80分钟)1.(8分)一本书第一次看了全书的0.6,第二次看了第一次的0.6,两次一共看了多少?2.(8分)已知a=3/4b,c=2/3a,b-c=16,求a=()。
3.(8分)甲、乙、丙三位同学手机画片,甲的张数占三人总数的1/6,丙的张数是甲的3/2,乙比丙多30多张,三人一共有多少张画片?4.(8分)水果店有275千克苹果,梨的质量是苹果和橘子的8/21,橘子的质量是梨和苹果总质量的10/19,梨和橘子的质量分别是多少?5.(8分)六年级学生分成甲、乙两组,如果从甲组调14人到乙组,则甲组的人数是乙组的3/5,如果从乙组调12人到甲组,则乙组人数是甲组的3/5,甲、乙两组原来分别有多少人?6.(8分)弟弟有51快糖,哥哥有21块糖,两人每天分别吃一块糖,多少天以后哥哥的块数是弟弟糖的块数的1/3?7.(8分)百货商场进了一批童装,按进价的50%作为利润来定价,当售出这批童装的80%以后,决定降价出售,按照定价的60%出售,这批服装全部售完后实际获利百分之几?8.(8分)阅览室里看书的同学中,男生人数占女生人数的1/2,若走出16位女生,走进16位男生,女生人数是男生的1/2,现在男、女生各有几人?9.(8分)王明参加班干部竞选,需要超过3/4的选票才能当选,在计算了总选票的1/3后,他得到的选票已达到当选票数的3/5,他还要得到剩下选票的几分之几才能当选?10.(8分)某公司女职员比总人数的3/5少18人,男职员人数是女职员的5/3,这个公司一共有职员多少人?11.(10分)有两筐苹果,一筐苹果的个数是甲筐的2/5,从甲筐取出10个苹果放入乙筐后,乙筐苹果的个数是甲筐的3/4,甲、乙两筐一共有多少苹果?12.(10分)有两根彩带,一根长8米,另一根长4米,从两根彩带上剪去同样长的一段后,短彩带剩下的长度是长彩带剩下长度的1/3,两根彩带各剪去多少米?达标测试卷(三)第9周~第11周(设数法解题、假设法解题)(本卷满分100分,建议测试时间80分钟)1.(8分)一次数学竞赛,某班全班平均分为80分,其中4/5的人及格,及格的同学平均分为88分,那么不及格的同学平均分是多少分?2.(8分)王叔叔翻越一座山,他上山的速度是每分钟100米,下山的速度是每分钟150米。
六年级圆的面积计算
六年级圆的面积计算编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(六年级圆的面积计算)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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圆的面积计算【基础知识】【知识点一】圆的面积的意义圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
【知识点二】圆的面积计算公式圆面积公式的推导:(1)、用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为: 长方形面积 = 长× 宽所以:圆的面积 = 圆周长的一半× 圆的半径S圆= πr × r圆的面积公式: S圆= πr2 r2 = S ÷ π例:1cm1。
5cm半径不同的两个圆,他们的大小不同,在平面上所占的大小也不同。
【知识点三】圆的面积与周长的区别圆的面积是指圆所占平面的大小;圆的周长是指围成圆的曲线的长度.概念计算公式单位圆的面积圆所占平面的大小S=πr面积单位圆的周长围成圆的曲线的长度C=πd或:C=2πr长度单位【知识点四】圆环的意义1、圆环:以同一点为圆心,画出两个半径不相等的圆,两个圆之间的部分就是圆环,也叫环形。
2、各部分的名称例:知识点五、环形的面积的计算环形的面积:一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
(R=r+环的宽度.)S环= πR ²-πr²²或环形的面积公式: S环= π(R²-r²).例:常用各π值结果:常用平方数结果11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361知识点六、关于圆的面积的各种类型题【例1】在一个圆形喷水池的周长是62。
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第二十周 面积计算(三)专题简析:对于一些比较复杂的组合图形,有时直接分解有一定的困难,这时,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r 用小学知识无法求出时,可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20-1所示,求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一:阴影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形(如图20-2),等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一半,圆的半径为20÷2=10厘米【3.14×102×14-10×(10÷2)】×2=107(平方厘米) 答:阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二:以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后,阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中,减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
(20÷2)2×12 -(20÷2)2×12=107(平方厘米) 答:阴影部分的面积是107平方厘米。
练习11、 如图20-4所示,求阴影部分的面积(单位:厘米)2、 如图20-5所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形。
求红蓝20-120-2两张三角形纸片面积之和是多少?例题2。
如图20-6所示,求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。
【思路导航】解法一:先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分(a )的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a )的面积。
如图20-7所示。
3.14×62×14 -(6×4-3.14×42×14 )=16.82(平方厘米) 解法二:把阴影部分看作(1)和(2)两部分如图20-8所示。
把大、小两个扇形面积相加,刚好多计算了空白部分和阴影(1)的面积,即长方形的面积。
3.14×42×14 +3.14×62×14-4×6=16.28(平方厘米) 答:阴影部分的面积是16.82平方厘米。
练习220-4 6 B A D 20-5 49 29 29 49 20-6 64 减去20-7 20-8加 减 B C 20-9B 20-101、 如图20-9所示,△ABC 是等腰直角三角形,求阴影部分的面积(单位:厘米)。
2、 如图20-10所示,三角形ABC 是直角三角形,AC 长4厘米,BC 长2厘米。
以AC 、BC 为直径画半圆,两个半圆的交点在AB 边上。
求图中阴影部分的面积。
3、 如图20-11所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为5.2厘米。
求图中阴影部分的面积。
例题3。
在图20-12中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一:先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半(如图20-13所示),再用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半:10×10-(10÷2)2×3.14=21.5(平方厘米) 阴影部分的面积:10×10-21.5×2=57(平方厘米)解法二:把图中8个扇形的面积加在一起,正好多算了一个正方形(如图20-14所示),而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。
(10÷2)2×3.14×2-10×10=57(平方厘米)答:阴影部分的面积是57平方厘米。
练习3求下面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。
例题4。
在正方形ABCD 中,AC =6厘米。
求阴影部分的面积。
【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知,这样扇形的半径也就不知道。
但我们可以看出,AC 是等腰直角三角形ACD 的斜边。
根据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高等于斜边的一半(如图20-18所示),我们可以求出等腰直20-12 20-13 20-14 20-1520-16 10 20-1720-18C角三角形ACD 的面积,进而求出正方形ABCD 的面积,即扇形半径的平方。
这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积,又是半径的平方为:6×(6÷2)×2=18(平方厘米)阴影部分的面积为:18-18×3.14÷4=3.87(平方厘米)答:阴影部分的面积是3.87平方厘米。
练习41、 如图20-19、20-20所示,图形中正方形的面积都是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积。
2、 如图20-21所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积(试一试,你能想出几种办法)。
例题5。
在图20-22的扇形中,正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。
可是扇形的半径未知,又无法求出,所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。
我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形(如图20-23所示),从图中可以看出,新正方形的面积是30×2=60平方厘米,即扇形半径的平方等于60。
这样虽然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的平等直接代入公式计算。
3.14×(30×2)×14-30=17.1(平方厘米) 答:阴影部分的面积是17.1平方厘米。
练习51、 如图20-24所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积。
2、 如图20-25所示,O 是小圆的圆心,CO 垂直于AB,三角形ABC 的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积。
3、 如图20-2620-19 20-20 20-21 20-2220-24 20-2520-26答案:练11、 如图答20-1所示,因三角形BCD 中BC 边上高等于BC 的一半,所以阴影部分的面积是:62×3.14×45360 -6×(6÷2)×12=5.13平方厘米 2、 如图答20-2所示,将红色直角三角形纸片旋转900,红色和蓝色的两个直角三角形就拼成了一个直角边分别是49厘米和29厘米的直角三角形,因此,所求的面积为:49×29×12=710.5平方厘米 练21、 如图答20-3所示,可以看做两个半圆重叠在一起,从中减去一个三角形的面积就得到阴影部分的面积。
(2÷2)2×3.14×12 ×2-2×2×12=1.14平方厘米 2、 思路与第一题相同(4÷2)2×3.14×12 +(2÷2)2×3.14×12 -4×2×12=3.85平方厘米 3、 如图答20-4所示,用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积,即得到阴影部分的一半,因此阴影部分的面积是:【(82+62)×3.14×60360 -8×5.2】×2=21715平方厘米 练31、 如图答20-5所示,阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积,即:(10÷2)2×3.14×12×4-10×10=57平方厘米 2、 如图答20-6所示,阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和,减去一个三角形的面积,即:102×3.14×45360 +(10÷2)2×3.14×12 -10×10× 12=28.5平方厘米 3、 如图答20-7所示,整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积,用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面积,即:(4÷2)2×3.14×12 +(3÷2)2×3.14×12 +4×3×12 -(5÷2)2×3.14×12=6平方厘米 练41、 (1)因为圆的半径的平方等于正方形面积的14,所以阴影部分的面积是 (50÷4)×3.14=39.25平方厘米(2)因为扇形半径的平方等于正方形的面积,所以,阴影部分的面积是50-50×3.14×14=1075平方厘米 2、 提示:仔细阅读例4,仿照例4先求扇形半径的平方,然后设法求出阴影部分的面积。
10×(10÷2)×3.14×14×2-10×(10÷2)=28.5平方厘米 练51、 如图答20-8所示,连结AC 可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方,所以,阴影部分的面积是100÷2×3.14×14 -100×14=14.25平方厘米 2、 如图答20-9所示,(1)因为三角形ABC 的面积等于小圆半径的平方,所以小圆的面积的一半是45×3.14×12=70.65平方厘米 (2)因为大圆半径的平方等于三角形ABC 面积的2倍,所以大圆的面积的14是45×2×3.14×14=70.65平方厘米 (3)弓形AB 的面积是70.65-45=25.65平方厘米(4)阴影部分的面积是70.65-25.65=45平方厘米3、 如图答20-10所示,(1)半圆半径的平方是62.8×2+3.14=40平方厘米(2)三角形AOB 的面积是40÷2=20平方厘米(3)阴影部分所在圆的半径的平方是40×2=80平方厘米(4)阴影部分的面积是80×3.14×45360 -20=11.4平方厘米。