最新第三章流场的数值计算方法及湍流模型介绍.
7037-各种湍流模型详细推导
+
∂uj ∂xi
−
2 3
µtdi,jdiv V
（3.9）
上式各物理量均为时均值。������������是脉动速度所造成的压力，定义为：
4
= pt
1 ρ(u′2 + v ′2 + w ′= 2 ) 3
1 ρk 3
（3.10）
K 为单位质量流体湍流脉动动能：
k= 1 (u ′2 + v ′2 + w ′2 ) 2
− ρuj′φ′ + S
（3.7）
3.4 关于脉动值乘积的时均值的讨论 3.4.1 湍流模型
由上述时均方程推导可看出，一次项在时均过程中保持形式不变，二次项产生了包含脉
动值乘积的附加项，该项代表了由湍流脉动而引起的能量转移（应力、热流密度等），其中
（ −ρui′uj′ ）称为 Reynolds 应力或湍流应力。
方程的组份）
将式（3.9）代入（3.6）后，可以把������������与 p 组合成成一个有效压力：
������eff
=
p
+
������������
=
p
+
2 3
������������
（3.14）
于是湍流对流换热的研究归结为确定������������，确定湍流黏性系数所需微分方程的个数成为湍 流工程计算模型的名称。
在（3.5），（3.6），（3.7）这五个方程中有 14 个变量：5 个时均量（u 、v 、w 、p 、φ ），
9
个脉动值乘积的时均项（
u ′u ′ ij
、uj′φ′
i，j=1,2,3）。要使上述方程组封闭必须补充用以
湍流模型
湍流模型概述湍流是一种复杂的非稳态三维流动,通常把瑞流定义为具有随机性、扩散性、高雷诺数、三维祸量脉动性、耗散性及连续性特征的复杂流动。
虽然瑞流具有多种特性,但瑞流不是流体本身具有的某些特征而是流体流动的特征,仍是一种连续流动,仍然同层流一样满足流动的基本方程。
从数学的观点看,瑞流是N-S方程的通解,求解端流与求解层流无本质区别,目前己具有足以求解瑞流问题的有关方程式。
端流还可以看作是由多种大尺度祸流和小尺度祸流组成的特殊流动。
大尺度的祸流主要由流动的边界条件和流动区域的几何形状所决定,是引起流场中低频脉动的主要原因;小尺度的祸流主要是點性力所决定,是引起流场中高频脉动的主要原因。
瑞流的物理量的脉动特点就是由于流体内各种不同尺度祸流的随机运动造成。
用数值方法直接计算瑞流单元运动规律时,计算网格尺寸要小于瑞流单元尺度,并在瑞流单元尺度内计算N-S方程的通解。
但是在实际工程中具有重要意义的不是端流的精细结构,而是瑞流对于时间的平均(时均)效应。
因此,雷诺首先提出了将N-S方程对某一时间比例尺取平均,得到时均N-S方程。
虽然瑞流的N-S方程经过时均化处理后方程式的形式可以保持不变,但是出现了脉动应力项(雷诺应力),因此需要提出相应的端流模型(一个或一组数学方程)使时均方程得到封闭。
这种方法按雷诺应力方程模型化方法的不同可分为两类:一类是直接就雷诺应力建立模型化方程的雷诺应力方程模型;另一类是在雷诺应力与局部时均速度梯度成比例的Boussinesq假设下引入的瑞流黏度系数模型。
另一种瑞流数值计算方法是亚网格尺度模拟,即大祸模拟(LES),由N-S方程出发直接模拟大尺度祸流,小尺度祸流的影响可以通过近似模型来考虑。
但是由于大祸模拟计算量仍很大,也只能模拟一些简单的情况。
工程上通常需要深入了解的是温度场、时均速度场、瑞流脉动时均特性等,并不需要了解瑞流产生和发展的详细过程。
因此,利用雷诺提出的时均值的概念来研究瑞流运动的方法是一种有效的简化,从N-S方程导出瑞流平均运动方程和雷诺方程,还导出了连续性方程和能量方程等基本方程。
湍流模型介绍
湍流模型目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：直接模拟（direct numerical simulation, DNS）直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。
这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。
基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。
另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。
大涡模拟(large eddy simulation, LES)大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。
大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。
大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。
这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。
Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。
大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。
LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。
应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。
第三章_湍流模型
第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图Direct Numerical Simulation包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度，有：i i i u u u '+= 3－3其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有：φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。
第三章流场的数值计算方法及湍流模型介绍.
3.1 流场数值计算的主要方法
分离式解法
分离式解法不直接解联立方程组，而是顺序地、 逐个地求解各变量代数方程组。依据是否直接求 解原始变量，分离式解法分为原始变量法和非原 始变量法
3.2 SIMPLE算法的求解思想
压力修正法 分类
SIMPLE算法 SIMPLC方法 PISO算法
3.2 SIMPLE算法的求解思想
3.2 SIMPLE算法的求解思想
修正的原则
与修正后的压力场相对应的速度场能满足这—迭代层 次上的连续方程。
两个关键问题
如何获得压力修正值(即如何构造压力修正方程)，以 及如何根据压力修正值确定“正确”的速度(即如何 构造速度修正方程) 。
3.2 SIMPLE算法的求解思想
SIMPLC算法
在通量修正方法上有所改进，加快了计算的收敛速度。
3.1 流场数值计算的主要方法
3.1 流场数值计算的主要方法
耦合式解法 (1)假定初始压力和速度等变量，确定离散方程的 系数及常数项等。 (2)联立求解连续方程、动量方程、能量方程。 (3)求解湍流方程及其他标量方程。 (4)判断当前时间步上的计算是否收敛。若不收敛， 返回到第(2)步，迭代计算。若收敛，重复上述 步骤，计算下一时间步的按理量。
第三章 流场的数值计算方法及湍流模型介绍
本章授课内容
流场数值计算的主要方法 SIMPLE算法的求解思想 湍流模型的介绍Biblioteka 3.1 流场数值计算的主要方法
流场计算的基本过程是在空间上用有限体积法或
其他类似方法将计算域离散成许多小的体积单元， 在每个体积单元上对离散后的控制方程组进行求 解。流场计算方法的本质就是对离散后的控制方 程组的求解。 对离散后的控制方程组的求解可分为耦合式解法 (coupled method)和分离式解法(segregated method)
湍流模型
湍流模型推导对纳维斯托克斯方程做时间平均处理，即采用雷诺平均法（RANS ：Reynolds-Averaged Navier-Stokes ），可以得到湍流基本方程。
对于任意变量φ，按照雷诺时间平均法，可以拆分为如下格式：φφφ'+=“-” 表示对时间的平均，上标“’”代表脉动量。
按照dt TTt tφφ⎰∆+∆=1计算平均值，将流动变量i u 和p 转换成时间平均和脉动值之和u u u i '+=，p p p '+=为了使方程组更具有封闭性，必须模化雷诺应力，引入模型使方程组封闭。
其方法之一是湍流粘性系数法。
按照基于Boussinesq 的涡粘假设湍流粘性系数法有ij i i t i jj i t j i x u k x u xu u u δμρμρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''-32 上述方程式中t μ为涡粘系数，i u 为时均速度，ij δ是Kronecker 符号，k 为湍流动能（当j i =时，1=ij δ；当j i ≠时，0=ij δ）。
2i i u u k ''=确定涡粘性系数t μ就是整个湍流模型的目标关键，确定湍流粘性系数法具体可以分为零方程模型、一方程模型、和二方程模型等等。
一 零方程模型零方程模型也可称作代数模型，直接建立雷诺应力和时均值的代数关系，从而把涡粘系数和时均值联系到一起的模型。
1 混合长度模式混合长度模式是基于分子运动的比拟，在二维剪切层中导出的。
混合长度l 类比分子运动自由程，在经历混合长度的横向距离上，脉动速度正比于混合长度及流向平均速度梯度，即：yUlu ∂∂∝' （1.1-1） 而粘性系数应当正比于脉动速度和混合长度之积（分子粘性系数正比于自由程和分子热运动速度之积），从而涡粘系数有如下的估计式：yUl l u v t ∂∂∝'∝2（1.1-2） 在湍流输运中，涡粘系数和沃扩散系数之比定义为普朗特数t Pr ，即：t t t v κ=Pr （1.1-3）工程计算中通常采用0.1~8.0Pr =t 。
湍流模型介绍
湍流模型介绍
湍流模型是数学模型的一种，用于描述液体或气体中的湍流运动。
湍流是一种不规律的、难以预测的流体运动，通常是由于速度、密度或温度的不规则分布引起的。
湍流模型通过使用一系列方程，描述流体的速度、压力和密度等参数之间的相互作用，以预测和模拟流体的复杂运动行为。
湍流模型主要分为两类：基于雷诺平均的模型（如k-ε模型、k-ω模型）和直接数值模拟（DNS）。
每种模型都有其适用的范围和局限性，需要根据具体问题的特性选择合适的模型。
湍流模型在气象、水文、工程、航空航天等领域中得到了广泛应用。
湍流模型介绍
湍流模型介绍因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。
在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力以及计算所需系统资源进行综合考虑后，再选择合适的湍流模型进行模拟。
FLUENT 中采用的湍流模拟方法包括Spalart-Allmaras模型、standard（标准）k −ε模型、RNG（重整化群）k −ε模型、Realizable（现实）k −ε模型、v2 −f 模型、RSM（Reynolds Stress Model，雷诺应力模型）模型和LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）方法。
7.2.1 雷诺平均与大涡模拟的对比因为直接求解NS 方程非常困难，所以通常用两种办法对湍流进行模拟，即对NS 方程进行雷诺平均和滤波处理。
这两种方法都会增加新的未知量，因此需要相应增加控制方程的数量，以便保证未知数的数量与方程数量相同，达到封闭方程组的目的。
雷诺平均NS 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。
湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成，以此观点处理NS 方程可以得出雷诺平均NS 方程（简称RNS 方程）。
在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数（即湍流粘性系数）的计算。
根据计算中使用的变量数目和方程数目的不同，湍流模式理论中所包含的湍流模型又被分为二方程模型、一方程模型和零方程模型（代数模型）等大类。
FLUENT 中使用的三种k −ε模型、Spalart-Allmaras 模型、k −ω模型及雷诺应力模型RSM）等都属于湍流模式理论。
大涡模拟（LES）方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
湍流模型简述ppt课件
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras
标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果
应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题
对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺
RNG k-ε 能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
t C/ k1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流
动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
10
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
湍流粘性系数 表达式为：
11
模型参数
RANS-based models
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Available in FLUENT 6.2
Direct Numerical Simulation
17
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟
采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
Spalart-Allmaras
湍流模型公式
湍流模型公式湍流模型公式是研究复杂流场的理论模型，由美国科学家亨利莱茨史密斯（Henry L. Smith）在1941年提出，它可以有效地用于模拟和研究湍流性质。
湍流模型公式也被称为史密斯-史密斯-贝尔（SSB）湍流模型，它是要全面描述湍流的最常用的模型之一。
湍流模型公式的核心是以下一维湍流方程：u_t+(uU)_x=νu_xx+ f(x,t) (1)其中u(x,t)为流体速度，U(x,t)为水流平均速度，ν为流的粘性系数，f(x,t)为外力。
另外，有必要提到的是，湍流模型公式还包括一维流体剪切应力方程和一维湍流能量方程：τ_t+(uτ)_x =ντ_xx+συw (2)E_t+(uE)_x =νE_xx+σu^2w (3) 其中τ(x,t)为流体剪切应力，E(x,t)为湍流能量，σ为流的粘性系数，u(x,t)为流体速度，U(x,t)为水流平均速度，υw为对流湍流损失（eddy viscosity）。
湍流模型公式最引人注目的特点是它准确地描述了湍流动力学的复杂性，因此它可以用来模拟流动场中的湍流运动，以提出解决实际技术问题的方案。
因此，湍流模型公式已广泛应用于工程和科学领域，如水资源开发、船舶控制、海洋工程、航空设计、气动学等。
湍流模型公式的求解用到了数值方法，即有限差分法。
它可以将湍流动力学的三维湍流问题简化为一维湍流问题，然后使用有限求差分法（FD）或有限元法（FEM）对参数进行有效求解。
其主要过程如下：1. 使用有限差分法或有限元法对定义的流动模型进行离散；2.用叙述方法或迭代方法求解湍流模型公式；3. 使用反演方法或最优控制方法优化参数；4.析和模拟湍流的空间和时间变化及其特性。
湍流模型公式的应用范围越来越广泛，它对于实际工程外面的许多流体动力学问题具有重要的理论意义和工程意义，这些问题包括流体运动的抗阻，水动力学的结构优化设计，湍流动态特性，空气动力学的优化控制，结构调节系数的估计，气动学的分析等等。
流体的湍流模型和雷诺平均法
流体的湍流模型和雷诺平均法在流体力学中，湍流是一种复杂的流动形式，通常包括随机性和混沌性。
湍流模型是用来描述和计算湍流过程的数学模型。
本文将介绍两种被广泛使用的湍流模型，分别是湍流模型和雷诺平均法。
一、湍流模型湍流模型是用来描述湍流流动的数学方程。
最常用的湍流模型是雷诺应力传输方程，其中流体中的湍流应力可以分解为三个部分：紊流应力、剪切应力和正压力梯度。
湍流模型通过模拟这些应力的传输过程来描述湍流的产生和发展。
湍流模型可以分为两大类：一是基于经验参数的现象学模型，二是基于湍流方程的直接数值模型。
现象学模型是基于实验数据和经验参数的统计方法，可以用于工程实践中。
直接数值模型则是基于湍流方程的求解，可以提供更精确的湍流计算结果。
在实际工程应用中，湍流模型的选择要根据具体情况和需求进行。
一些常用的湍流模型包括：k-ε模型、k-ω模型、Reynolds stress model （RSM）等。
这些模型基于不同的假设和方程，适用于不同的流动条件和复杂性。
二、雷诺平均法雷诺平均法是湍流模拟中的一种重要方法，它通过将流体流动分解为平均分量和脉动分量来描述湍流流动。
在雷诺平均法中，流体的物理量（如速度、压力）被分解为时均分量和涡旋分量。
雷诺平均法通过时间平均和空间平均的操作，将湍流流动中的涡旋分量消除，从而得到平均流动的描述。
利用统计学的方法，雷诺平均法可以获得平均流速、湍流能量和相关涡旋结构等湍流统计信息。
雷诺平均法的优点是可以较好地描述流体流动的平均特性，并具有较低的计算成本。
然而，雷诺平均法忽略了湍流中的空间和时间涨落，对于某些复杂的湍流流动问题，其精度可能不够高。
三、小结湍流是流体力学中常见的复杂流动形式，湍流模型和雷诺平均法是描述和计算湍流流动的重要工具。
湍流模型通过数学方程模拟湍流的产生和发展，可以精确描述湍流流动的特性。
而雷诺平均法则通过将流动分解为平均分量和脉动分量来描述湍流流动的平均特性。
在实际应用中，需要根据具体问题和要求选择合适的湍流模型和计算方法。
计算流体力学湍流模型大串讲pdf
计算流体力学湍流模型大串讲pdf 计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一门研究流体力学问题的学科，通过数值计算方法模拟流体的运动和相应的物理现象。
在CFD中，湍流模型是模拟湍流流动的重要组成部分。
湍流是指流体在高速流动时出现的不规则、混乱的流动状态，具有高度的非线性和随机性。
湍流模型的目标是通过数学方程来描述湍流流动的统计特性，以便在CFD计算中模拟湍流流动。
湍流模型可以分为两大类：一类是基于直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，简称DNS）的模型，另一类是基于雷诺平均（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，简称RANS）的模型。
DNS模型是一种精确模拟湍流流动的方法，它通过求解流体的Navier-Stokes方程来获得湍流流动的所有细节。
然而，由于湍流流动的尺度范围非常广泛，DNS模型需要非常高的计算资源和时间成本，因此只适用于小规模的湍流问题。
相比之下，RANS模型是一种更为常用的湍流模拟方法。
RANS模型通过对流体的平均流动进行建模，将湍流流动分解为平均流动和湍流脉动两部分。
其中，平均流动由雷诺平均的Navier-Stokes方程描述，而湍流脉动则通过湍流模型来近似表示。
RANS模型的优势在于计算成本相对较低，适用于大规模湍流问题的模拟。
在RANS模型中，最常用的湍流模型是k-ε模型和k-ω模型。
k-ε模型是基于湍流能量和湍流耗散率的模型，通过求解k方程和ε方程来描述湍流脉动的统计特性。
k-ω模型则是基于湍流能量和湍流耗散率的模型，通过求解k方程和ω方程来描述湍流脉动的统计特性。
这两种模型在工程实践中得到了广泛应用，能够较好地模拟各种湍流流动。
除了k-ε模型和k-ω模型，还有一些其他的湍流模型，如雷诺应力模型、湍流能量耗散模型等。
这些模型在不同的流动问题中有着不同的适用性和精度。
选择合适的湍流模型是CFD计算中的重要问题，需要根据具体的流动特性和计算资源来进行判断和优化。
第三章 湍流模型
第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量（笛卡尔坐标系）表示，即有：ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 ij δ为DELT 函数，一般i=j 时为1，否则为0.模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
（模拟大空间建筑空气流动）μt=0.038 74ρvl （模拟通风空调室内的空气流动）比例系数由直接数值模拟的结果拟合而得，其中：v 为当地时均速度，l 为当地距壁面最近的距离。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
参见：湍流模型的选择资料。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图大涡模拟启动需要用命令：(rpsetvar 'les-2d? #t)Direct Numerical Simulation包含更多物理机理 每次迭代计算量增加 提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率，故称为输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
湍流模拟的数值方法介绍
湍流模拟的数值方法介绍编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湍流模拟的数值方法介绍）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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湍流模拟的数值方法介绍湍流流动是自然界常见的流动现象，是一种高度非线性的复杂流动，但人们已经能够通过某些数值方法对湍流进行模拟，取得与实际比较吻合的结果。
对于湍流运动,已经采用的数值计算方法主要可以分为三类：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺时均方程法。
1。
直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，简称DNS）方法就是直接用瞬时的N-S方程对湍流进行计算.DNS的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果.DNS对内存空间及计算速度的要求非常高，目前还无法用于真正意义上的工程计算，但大量的探索性工作正在进行之中.2. 大涡模拟法（large eddy simulation，简称LES）为了模拟湍流流动，一方面要求计算区域的尺寸应大到足以包含湍流运动中出现的最大的涡，另一方面要求计算网格的尺度应小到足以分辨最小涡的运动。
然而，就目前的计算机能力来讲,能够采用的计算网格的最小尺度仍比最小涡的尺度大许多。
因此，目前只能放弃对全尺度范围上涡的运动的模拟，而只将比网格尺度大的湍流运动通过N—S方程直接计算出来,对于小尺度的涡对大尺度运动的影响则通过建立模型来模拟，从而形成目前的大涡模拟法。
LES方法的基本思想可以概括为：用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度涡,不直接模拟小尺度涡,而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。
四种湍流模型介绍
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理和物理基础，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性和计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
湍流的数学模型简介【精心整理版】
1.3 湍流的基本方程
其它变量时均方程
( ) ( u j ) ( u ' j ') S t x j x j x j
时均化的能量方程
qi uiTi ui DT c c Dt xi xi x j
引入Boussinesq涡粘性假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，
即将Reynolds应力项表示为
U i U j ij u iu j t x xi j
湍流粘性系数 i' i' 1 '2 '2 u v w'2 2 2
雷诺热流
二阶相关量 3个未知量
第一章 湍流导论
1.4、湍流封闭问题
湍流模式理论的主要任务就是研究湍流方程的封闭方法。
核心问题
求解雷诺应力
第2章 湍流的数值模拟方法简介
2.1 湍流数值模拟方法的分类
湍流运动的数值模拟方法可以分为直接数值模拟方法和非直接数 值模拟方法。 所谓直接数值模拟方法是指求解瞬时湍流控制方程。
3.1 湍流模型的分类
基于不同的假设，湍流模型分为 湍流涡粘模型 雷诺应力模型 1. 湍流涡粘模型（Eddy-Viscosity Models ，EVM）
这类模型的处理方法不直接处理雷诺应力项，而是引入涡粘系数（Eddy
Viscosity），然后把湍流应力表示成为涡粘系数的函数，整个计算关键在于 确定这种湍流粘性系数。
代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式， 以减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性 的基本特点。
湍流模型概述
大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流。
为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。
（一）DNS目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。
随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。
但由于计算机条件的约束，目前只能限于一些低Re数的简单流动，不能用于工程应用。
目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。
用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级。
（二）LES另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）。
这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中，再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。
由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。
相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系，而且一般具有各向同性性质。
所以亚格子模型具有更大的普适性，比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。
自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来，LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展，但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。
（三）RANS目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。
所谓湍流模式理论，就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。
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3.1 流场数值计算的主要方法
分离式解法 分离式解法不直接解联立方程组，而是顺序地、逐 个地求解各变量代数方程组。依据是否直接求解 原始变量，分离式解法分为原始变量法和非原始 变量法
3.2 SIMPLE算法的求解思想
压力修正法 分类 SIMPLE算法 SIMPLC方法 PISO算法
3.2 SIMPLE算法的求解思想
长 的 时 间 隧 道，袅
章流场的数值计算方法及湍流模型介
3.1 流场数值计算的主要方法
流场计算的基本过程是在空间上用有限体积法或
其他类似方法将计算域离散成许多小的体积单元， 在每个体积单元上对离散后的控制方程组进行求 解。流场计算方法的本质就是对离散后的控制方 程组的求解。
对离散后的控制方程组的求解可分为耦合式解法 (coupled method)和分离式解法(segregated method)
SIMPLE算法
核心
采用“猜测—修正”的过程，在交错网格的基础上来计算压 力场，从而达到求解动量方程的目的
基本思想
流过每个单元面上的对流通量是根据所谓的“猜测”速度 来估算的。首先使用一个猜测的压力场来解动量方程，得 到速度场：接着求解通过连续方程所建立的压力修正方程， 得到压力场的修正值；然后利用压力修正值更新速度场和 压力场；最后检查结果是否收敛，若不收敛，以得到的压 力场作为新的猜测的压力场，重复该过程。
3.2 SIMPLE算法的求解思想
修正的原则
与修正后的压力场相对应的速度场能满足这—迭代层 次上的连续方程。
两个关键问题
如何获得压力修正值(即如何构造压力修正方程)，以 及如何根据压力修正值确定“正确”的速度(即如何 构造速度修正方程) 。
3.2 SIMPLE算法的求解思想
SIMPLC算法
在通量修正方法上有所改进，加快了计算的收敛速度。
PISO算法
增加了一个修正步，包括一个预测步和两个修正步，在 完成了第一个修正步得到速度场和压力场后寻求第二 次改进值。目的是为了更好地同时满足动量方程和连 续性方程。算法由于使用了预测修正再修正三个步骤， 从而加快了单个迭代步中的收敛速度。
3.3 湍流模型介绍
结束语
谢谢大数值计算的主要方法
3.1 流场数值计算的主要方法
耦合式解法 (1)假定初始压力和速度等变量，确定离散方程的
系数及常数项等。 (2)联立求解连续方程、动量方程、能量方程。 (3)求解湍流方程及其他标量方程。 (4)判断当前时间步上的计算是否收敛。若不收敛，
返回到第(2)步，迭代计算。若收敛，重复上述 步骤，计算下一时间步的按理量。