金融学第十五章课后答案翻译

第十五章课后答案翻译

1. a

如果你持有多头：价值为s 的股票为基础资产发行的，执行价格为E的欧式卖出期权的收益曲线为：

PUT OPTION PAYOFF DIAGRAM

O00Q0OG0O0Q ◎希a7'&s

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1 70 F 簿。

O SO 4-0 ©O 1 QO 1 ZO 1 40 1

10 HO 50 70 0 0 1 1 c> 11 3 0 11 50

STOCK PRICE AT EXPIRATION DATE

b.

如果你持有空头：价值为s的股票为基础资产发行的，执行价格为E的欧式卖出

期权的收益曲线为：

Short a Put

2. 持有一份欧式卖出期权和一份欧式买入期权的投资组合的收益图（E= 100）: n

°Long a Call and a Put

a a Straddle

i

3. a•为了保证你至少能够收回你初始的一百万美元，你需要投资孔000，000和000，

000 $961,538.46

1 r f 1 .04

在till股票上。

你可以购买

$1,000,000 $961,538.46 $38,461.54 4807 69

.08 100 8 .

的期权。

104股指的报酬线斜率是4807.69,正如图表所显示的

B.

Probability of Globalex Stock In dex cha nge0.50.250.25 n

Perce ntage cha nge of Global Stock in dex12%40%-20%

Next Year's Globalex Stock In dex11214080

Payoff of 4807.69 shares of optio ns38461.52173076.80

Payoff of your portfolio103846211730771000000

Portfolio rate of return 3.85%17.31%0

4. a.要复制一个面值为100美元的纯贴现债券，应买一份股票：其欧式买入期权价格和欧式卖出期权价格均为100。

b. S = $100, P = $10, and C = $15.

E/(1+r) = S + P- C

$100/(1+r) = $100 + $10 - $15 = $95

r = 100/95 -1 =0 .053 or 5.3%

c. 如果1年期无风险利率小于b的答案，则说明纯贴现债券的价格过高，人们便会通过便宜购买综合性产品(一份其欧式买入期权价格和欧式卖出期权价格均为100的股票)来替换价格较高的纯贴现债券以从中套利。

5 •用P = -S + E/(1+r)T + C这个表达式来表示卖出期权

S是股价，P是卖出的执行价，C是买入期权的价格，E是执行价格，既然政府债券是以9855日元每10000日元的价格出售，这就是计算执行价格现值的贴现率，而无须用风险利率进行折现。

用平价的替代等式来计算，我们可以得到：

P = 2,400 + 500 x .9855 +2,000 = 92.75 yen

6. a根据卖出—买入平价，Gekko投资组合中买入期权的价格：

C = S E/(1+r)T + P = $215 $50 X 0 .9901 + $25 = $190.495

b. Gekko 的投资组合的总价值：10 x $990.10 + 200 x $190.495 = $48,000 而300 股股票的总价值：$64,500。所以我们应该拒绝Gekko的提议。

7.

a利用卖出-买入平价，我们可以如下推算出美国政府债券的收益率大概为8.3 6%:购买股票，卖出期权以及卖出买入期权的投资策略与购买一年期面值为E的政府债券是等价的.因此这样的政府债券价格应该是184.57美圆：

E心+r)T=S+P-C=500+84.57-400=184.57

1+r=200/184.57=1.0836

r=0.0836 or 8.36%

b当前"一价原则"被破坏,利用这一状况进行套利的方法有很多种.由于现行收益率是9%而复制投资组合中隐含的利率却是8.36%,所以我们可以卖出复制投

资组合,并投资于政府债券•比如说,在现行价格下，卖出一个单位的包括卖出期权和一股股票的投资组合并签下一份买入期权，就可以马上获得184.57美圆.你卖出去的投资组合从现在起每年将减少你200美圆的应收帐款•但如果你将184.

57投资于1年期政府债券，从现在起每年你将获得1.09*184.57=201.18美圆.因此,你将赚取无风险收入1.18美圆,并且无须你掏出一分钱.

8.

我们通过构造一个综合性卖出期权为卖出期权定价.我们卖出部分股票(卖出的

股票的比例为a),并借入无风险借款b美圆.用S表示股票价格,P表示卖出期权的价

格.股价上涨时记股票价格为U*S,股价时记股票价格为d*S.在这两种可能的结局下，卖出期权的价格分别记为Pu和Pd.无风险利率为r.

-U*S*a+(1+r)*b=Pu

-d*S*a+(1+r)*b=Pd

得到

a=-(Pu-Pd)/[(U-d)*S]

b=(U*Pd-d*Pu)/[(U-d)*(1+r)]

所以卖出期权的价格为

P=-a*S+b=[1/(1+r)]*{[(1+r-d)/(U-d)]*Pu+[(U-1-r)/(U-d)*Pd]}

9.

如果90天后DBMS票的价格上涨到150美圆,买入期权的预期价值将为65美圆. 但如果DBM殳票下跌到50美圆，买入期权的预期价值将为0.利用双状态期权定价模型，我们可以算出买入期权的价值为32.82美圆：

150*X-1.01*Y=65

50*X-1.01*Y=0

用股票和无风险借款复制买入期权，我们买入X股股票和借入Y.我们建立两个等式来求取X和Y的值.算出等式的结果为X=0.65和Y=32.5/1.01=32.18美圆.因此我们可以通过购买0.65股股票(成本为65美圆)和借入32.18美圆来复制买入期权.买入期权的价格是32.82美圆：

C=65*100-32.18=32.82 美圆

10,

a. 买入期权价格是$3.987.既然其基础资产为但前价格为50美元的无股利股票,我

们可以列出Black-Scholes公式：

C .4 S 、.T .4 .4 50 .5 $4

b. 标准正态分布中小于d1的随即变量的概率分布等于N(d1),也就是你买的股份

数，而借款的总额是N(d2)乘于基础资产的现值.为了找到N(d1)和N(d2),你必须计算d1和d2，然后利用N()函数计算其标准正态分布.你可以利用Excel的

NORMDIST工具算出.这个比例是0.54,表示你会用$27 买0.54的股票.而借款总额是$23.

C.通过卖出—买入平价关系式得出：P = S + E e0.02 + C = $50 + $51.01 + $4 = $5.01

11，

利用Black-Scholes 公式, 若S = $55, E = $50, = .2, T = 25/365, r = .05. 得出 C = $5.20. 这个值远远小于$30, 所以这是不值得购买的.

12，

a. 90天后公司的当前资产总价值是E1 = max (V1 B, 0) ，V1 是公司90 天后公布

的资产的价值,且 B 是债务的面值.

当前资产的现值是:

E = xV y

,x 是这个等式中为复制报酬所必须购买的公司的部分资产，y 是必须通过借贷得