平行线几个压轴题有答案

练习

11•问题情境：如图1, AB // CD / PAB = 130 ° , / PCD= 120 °，求/ APC的度数•小明的思路是过点P作PE // AB通过平行线的性质来求/ APC

P不在B, D两点之间运动时(点P与点O B, D三点不重合), 请直接写出/ APC与a , p之间的数量关系.

(1)过点P 作P E // AB

v AB // CD

••• P E / AB // CD

••• / A + / AP E = 180 °, / C + / CP E = 180

v / P AB = 130 °, / P CD = 120 °,

•/ AP E = 50 °, / CP E = 60°,

•/ AP C = / AP E + Z CP E = 110 °•

⑵Z AP C = Z a + Z p •

理由：如图2,过P作P E // AB交AC于E,

AB // CD

P E // CD

Z a = Z AP E,Z p = Z CP E Z AP C =

Z AP E + Z CP E = Z a

(3)如图3所示，

当P在BD延长线上时，Z CP A = Z a 如图4

所示，

+ Z p .

(1)按照小明的思路，求/ APC的度数；

⑵问题迁移：如图2, AB // CD点P在射线ON上运动，记/ PAB = a , / PCD = p , 当点P在

B, D两点之间运动时，问/ APC与a , p之间有何数量关系请说明理由；

闍1 图2 备用圏

⑶在(2)的条件下，如果点

\f

当P 在DB 延长线上时，/ CP A = Z P - Z a .

24•问题情境：如图1, AB//CD判断/ ABP / CDP / BPD之间的数量关系.

小明的思路：如图2，过点P作PE// AB通过平行线性质，可得/ ABP+Z CDP# BPD= ______________ ° .

问题迁移：AB// CD直线EF分别与AB, C咬于点E, F,点P在直线EF上(点P与点E, F不重合)运动.

(1) 当点P在线段EF上运动时，如图3,判断/ ABP Z CDP Z BP龙间的数量关系，并说明理由；

(2) 当点P不在线段EF上运动时，(1)中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在

备用图上画出图形，并直接写出Z ABP Z CDP Z BP龙间的数量关系.

解：过点P作PE// AB则

PE// CD

•••Z ABP+Z BPE=180 , Z DPE Z

CDP=80°,

••• Z ABP+Z BPE Z DPE-Z CDP=360 ,

vZ BPD Z BPE+Z DPE

•Z ABP+Z CDP Z BPD=360 ,

故答案为：360;

(1) Z ABP+Z CDP Z BPD

证明：如图1,过点P乍PQ/ AB,

v AB// CD

•AB// PQ/ CD

•Z B=Z 1,Z D=Z 2,

• Z BPD Z 1+Z 2=Z B+Z D;

⑵不成立，关系式是：Z B-Z D=Z BPD

或Z D-

Z B=Z BPD 理由：如图2,过点P作PQ/

AB

v AB// CD

•AB// PQ/ CD

•Z BPQ Z B , Z D=Z DPQ

•Z B- Z D=Z BPQ-Z DPQ Z

BPD 即Z BPQ Z B- Z D.

女口图3,同理Z D-Z B=Z BPD

25.如图，已知平面内有两条直线 AB CD 且AB// CD P 为一动点.

⑴ 当点P 移动到AB CD 之间时，如图(1)，这时/ P 与/ A 厶C 有怎样的关系证明你的结论;

(2)当点P 移动到图(2)、图(3)的位置时，/ P 、/ A 厶C 又有怎样的关系请分别写出你的结

解：(1) / APC / A+/ C.

证明：如图1,过点P 乍PE// AB,

••• AB// CD

••• AB// CD// PE

•••/ A=/ APE / C=/ CPE •••/

APC / APE / CPE / A+/ C.

(2)女口图 2 , / APC+/ A+ /

C=360 , 理由：过点 P 作PE//

AB ••• AB// CD

•••CD// PE,

•••/A+/ APE=180 , / C+/ CPE=180 ,

• / APC / A+/ C=360 ;

如图3, / APC / C- /

A. 理由：过点P 作PE//

AB

••• AB// CD

• AB// CD// PE,

• / C=/ CPE / A=/ APE

• / APC / CPE-/ APE / C-/

A.

论.

27.已知直线I 1 // I 2，直线I 3与l 1、I 2分别交于C D 两点，点P 是直线13上的一动点

26.如图(1)所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的, 那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”.

解：如图所示:

①过E 作EM/ AB,

•••/ MEB / B ,/ MED / D,

•••/ B+/ D=/ E ;

② 过E 作EM/ AB,根据平行线的传递性，则EM/ CD

•••/ 1 + / 2+/ 5+/6=/ B+/ 3+/ 4+ / D, 即，/ E+/ G=Z B+/ F+/ D.

••• AB// CD 贝U EM/ CD 故EM/ AB// CD •••/ MEB /

B=180° , / MED /D=180 , •••/ B+/ E+/

D=360 ;

A B ③分别过E, F , G 乍AB

的平行线，

_A 则/ 1 = / B ,/ 2=/ 3,

C B

① 如图(2)所示，已知AB//CD 请问/ B,/ D,/ E 有何关系并说明理由；

② 如图⑶ 所示，已知AB//CD 请问/ B,/ E ,/ D 又有何关系并说明理由;

故EM/ AB// CD

/ 4=/ 5,/ 6=/ D,