L分布函数基本查算表
累积分布函数表
累积分布函数表
累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）是描述随机变量取值小于或等于某个给定值的概率的函数。
对于连续型随机变量，CDF可以表示为积分形式，而对于离散型随机变量，CDF则是累加形式。
通常情况下，累积分布函数没有一个统一的表格，因为它的具体形式取决于所研究的随机变量的分布类型。
不同的随机变量有不同的CDF表格。
对于一些常见的随机变量，例如正态分布、指数分布、均匀分布等，可以找到它们的CDF表格。
这些表格列出了不同取值的累积概率值。
如果您需要某种特定分布的CDF表格，可以参考统计学的相关教材、专业网站或者统计软件的文档，这些资源通常提供了各种常见分布的CDF表格。
另外，现代计算机和统计软件也可以方便地计算CDF值。
通过使用相关的统计函数库或软件包，您可以根据给定的参数值和随机变量取值，计算出对应的累积概率值。
希望以上信息对您有所帮助！。
Excel函数参考手册(很全)
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返回从开始日期算起的数月之前或之 后 返的 回序指列定号月.份数之前或之后的某月份 的 返最 回后自的开日始期日序期列算号起.相隔指定天数之 前或之后(不包括周末和专门指定的
计算除了周六、日和休息日之外的工 作天数 计算期间内的年数、月数、天数 按一年360天计算两个日期之间的天 数
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跳转 计算从1月1日算起的第几个星期
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从年、月、日来计算日期 从表示日期的文本来计算序列号值
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从时、分、秒来计算出时间的序列号 值
从表示时间的文本来计算序列号值
7、
计算日期 或时间
TODAY
跳转 计算当前的日期
计算当前
NOW
跳转 的日期和
时间
8、 从日期中提取出年/月/日和星期
跳转 最接近的
奇数
6、 计算商的整数部分或余数
QUOTIENT
跳转
计算出商 的整数部 分
MOD
跳转 计算余数
7、 计算最大公约数或最小公倍数
GCD
LCM
8、
转换或检 查符号
ABS
SIGN
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计算最大公约数 计算最小 公倍数
计算绝对 值 计算正负 符号
9、
组合的计 算
FACT
FACTDOUB LE
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分布函数
第一章分布函数在研究气象学中的问题时，人们对于动力气象学中的一套思想方法是较为熟悉的。
现在我们仍然研究气象学中的种种实际问题，但是思考这些问题的着眼点变了。
这种新的思考方法会涉及到一些新的物理概念。
我们希望它能引导我们，发现新的气象规律。
这一章我们要对后边反覆用到的“分布函数”概念作一个统一的说明。
分布函数的概念是很容易理解又十分有用的。
抓住这个概念可以方便地引出很多气象上的新问题，它也是在新框架中作进一步讨论的思维工具。
这一章先从易于理解的实例引出这个概念，进而对它作数学分析，指出它与概率密度分布函数的关系。
此后将问题引到气象学中，起到在新思路下提出问题的目的。
§1 实例1.1 人口中的年龄构成人口的年龄构成对于社会学家来说，是一个十分重要的问题。
一个国家如果儿童、少年过多，那么教育、就业等一系列环节都会遇到难题。
反之，一个国家老年人过多又会遇到另一些难题。
所以，一个国家的不同年龄的人各占多少，即人口在年龄上的分配(分布)是了解一个国家状况的重要数据。
描述一个国家(或地区)人口年龄构成的简明方法是给出一张人口数与年龄数的直方柱图。
图1．1就是给出的一个例子[1] 。
它是经过人口普查，分档统计出处于不同年龄组 (例如以十岁为一个年龄组)各有多少人，进而绘出的一张人口的年龄构成直方图。
年龄 图1．1 人口数量在年龄上的分布 (日本，1975年10月1日，年龄低于90岁部分)人口在年龄上的这种分布关系，我们称为分布函数。
1.2 颗粒度为了取暖，很多人家要买煤。
煤里有多少大块，有多少煤沫是个重要问题。
这可以说成是个颗粒度问题。
煤是用某种手段先从煤矿中把它破碎后才取人口数（百万）出来的，大块的，中等的，小的都有。
所谓颗粒度也就是不同大小的个体(煤块)在总体中(1吨或100公斤等等)各占了多少。
它也是一个分布函数。
表1．1给出了颗粒度分布的一个实例，它分析的不是煤块大小的分布，而是大气中的尘埃的大小的分布[2]。
第2章 随机变量与分布函数 0.
第2章 随机变量与分布函数
【要点详解】
§2.1 随机变量与分布函数
1．随机变量
（1）定义
①设E为随机试验， {} 为其样本空间，若对任意 ，有唯一实数X（ω）与之对应，则称X（ω）为随
机变量。
②设X为一个随机变量，对任意实数x，事件“X≤x”的概率是x的函数，记为F（x）=P(X≤x），这个函数称为X
X
x1
x2
…
xi
…
P
p1
p2
…
pi
…
说明：随机变量的分布列与随机变量的分布函数不是同一个概念，但它们可相互确定。
③离散型随机变量X的分布函数的计算公式：F (x ) P (X x )p i, x x i x
【例题2.3】设离散型随机变量X的概率分布列如下所示。
X
பைடு நூலகம்
0
1
2
3
P
0.3
0.1
a
正态密度函数式的性质：
☞f（x）关于x=μ对称；
☞
。
☞对任何a<b，当X～N（μ，σ2），有
④伽马（Gamma）分布 设α，β是正常数，由积分
定义，它有如下性质：
☞ (1)1,(12)； ☞ (1)()（用分布积分法可得），当α取整数n时， (n 1 )n (n )n ! ；
☞ x 1exdx ()/ （用变量替换法可得）。 0
x 1
x 1
P ( 0 . 3 X 0 . 7 ) F ( 0 . 7 ) F ( 0 . 3 ) 0 . 7 2 0 . 3 2 0 . 4 0
（
【 例 题 2.7】 已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 为 ）。
分布函数的计算
I a b f ( x ) d n ix 0 1x x ii 1f ( x ) d n ix 0 1 ( x i 1 2 x i) (f ( x i) f ( x i 1 ))
如用 Newton-Cotes 求积公式，则在该区间不收敛。请见以 下结果
n=1时 NC=0.07692
n=2时 NC=1.35897
n=10时 NC=0.93466 n=40时 NC=-4912.42
显然 Newton—Cotes 求积公式有致命的弱点。
为改善求积公式，我们使用复合求积公式。其基本思想是 把积分区间分成若干小区间，每个小区间中用次数不高的插值 多项式近似逼近。
1
1/2
xdx ( 0.51)0.4267767
0。 5
2
（2）抛物线求积公式 Cotes系数为1/6，4/6，1/6
1
1/2
xd x ( 0.540.7 51)0.4309
0。 5
6
（3）取7个点 Cotes系数为41/840，9/35，9/280，34/105，9/280， 9/35，/41/840
代替了。关于计算的精度我们可以通过 E 来估计。目前一些
数学软件如Mathematica等，可以方便地获取Cotes系数，
红色折线为拉格朗日插值 f(x2) 多项式
f(x4)
x0
x1
x2
x3
x4
l 代数精度概念
定义 3.1.1 若某个求积公式对于小于等于n 的多项式均能准确 地成立，但对n+1次多项式则不能。则称该求积公式具有n次 代数精度。
精品若离散型随机变量X的分布律为课件
第二章 随机变量
第一节 随机变量及其分布函数 第二节 离散型随机变量及其分布 第三节 连续型随机变量及其分布 第四节 随机变量函数的分布
确定最小的N，使得：P{X>N}<0.01 （λ=np=3）
查表可知，满足上式最小的N是8。 至少需配备8个工人才能满足要求。
泊松(Poisson)分布 设随机变量X的所有可能取值为0,1,2…,而取各值
的概率为
其中λ>0为常数,则称X服从参数为的泊松分布，记 为X~ ()。
上式给出的概率满足：pk=P{X=k} 0, 且
(2) Y=-2X2的分布律。
解：由X的分 布律可得
P 0.2 X -1 X-1 -2 -2X2 -2
由上表易得Y的 分布律 （1）Y=X-1的分布律为
Y -2 -1 0 1 2
P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
0.1 0.1 0.3 0.3 0123 -1 0 1 2 0 -2 -8 -18
的分布函数表达。若X~
, X的分布函数F(x)
为
因此，对于任意的实数a,b(a<b)，有
例2： 设X~(0,1),求P{1<X<2},P{
}.
例3： 某仪器需安装一个电子元件，要求电子元件的 使用寿命不低于1000小时即可。现有甲乙两厂的电子 元件可供选择，甲厂生产的电子元件的寿命服从正态 分布N(1100,502), 乙厂生产的电子元件的寿命分布服从 正态分布N(1150,802)。问应选择哪个厂生产的产品呢？ 若要求元件的寿命不低于1050小时，又如何？
1.5 概率论——离散型随机变量的概率分布
1
即，kk00
np np
p p
1
因此 np p 1 k0 np p
于是
np p k0 np p 1
[np p]
当np p是整数时 当np p是整数时
其它
二项分布的概率计算;
B(k;n, p) P( X k) Cnk pk (1 p)nk
1.直接计算; n 较小 2.查表 n 较大时,ｐ不太大或小时 3.利用泊松分布; n 较大, p较小 4.利用中心极限定理; n 较大
二项分布的概率最大值(众数); 二项分布中 X 可以取值 0,1,2, , n,使概率 Pk 取最大值
的 k记作 k0 , 称 k0为二项分布的最可能取值。已知 n, p 来求 k0
np p k0 np p 1
[np p]
当np p是整数时 当np p是整数时
其它
设P( X k0 )为最大，则有下面不等式组：
因此 X概率分布为 X -1
0
1
2
P 0.3 0.3 0.2 0.2
P( X 1 X 0) P( X 1, X 0) P( X 0)
P( X 1) 0.3 3 1 P( X 0) 0.7 7
二、常见离散型随机变量
1.退化分布
P{X a} 1
2.Bernoulli分布(两点分布,0-1分布) 记为X ～ B(1,p)
(1)P( X 10) 0.9510 0.599
(2)P( X 8) C180 0.958 0.052 0.075 (3)P( X 9) C190 0.959 0.05 0.9510 0.914
4.超几何分布
模型: 一般地，如果有 N个元素分为两大类，第一类 N1个 元素，第二类 N2个元素(N1 N2 N ), 采用不重复抽样， 从N个元素中取出n个元素，那么所取到的第一类元素的 个数 X的分布称为超几何分布。
样本分布函数
4. 总体分布函数为
Fx P{X x}.
而样本分布函数为 Fn x f {X x}.
由Bernoulli 大数定律，当n充分大时，有 Fn (x) P F (x).
即，对 0，有 lim P n
Fn (x) F (x)
1.
而格里汶科(Glivenko)定理：P{lim sup n
(1) 0 Fn x 1;
(2) Fn x是非减函数；
(3) Fn 1, Fn 0;
(4) Fn x在每个观测值x(i)处右连续，点x(i)是Fn (x)的跳
跃间断点，Fn (x)在该点的跃度就等于fi .
2. 样本分布函数
Fn x的图形如右所示：
3. 样本分布函数不是样本 的联合分布 函数.
样本分布函数
样本分布函数（经验分布函数）
设总体X的分布函数为：Fx P{X x}.
从总体中抽取容量为n的样本,得到n个样本观测值. 若样 本容量n较大，则相同的观测值可能重复出现若干次，整理 后写出下面的样本频率分布表：
其中
x1 x2 xl
fi
ni n
i 1,2,,l,
l n,
l
ni n,
i 1
l
fi 1.
i 1
Def. 设函数
0,
Fn x
fi ,
xi x
1,
x x1 xi x xi1
x xl
(i 1, 2,, l 1)
x 其中和式 xi x 是对所有不超过
的一切 xi 的频率 fi
求和，则称 Fn x 为样本分布函数或经验分布函数.
样本分布函数的性质：
Fn (x) F (x)
0} 1，
这表明当n充分大时，Fn (x)与F (x)存在着更密切的近似关系.
概率论与数理统计06-PPT6.2_1 卡方分布结构定理及查表计算_55
=0.975 一 0.05 = 0.925
注意：分布表的定义与查法!
心 ( 1 5 ) = 6.262 用。5(15) = 24.996
/
#
电子科技大学概率论与数理统计MOOC
第6章
知识点名称：/ （卡方）分布结构定理及査表计 算 主讲人：文春
一、/（卡方）分布的定义
定义：若随机变量X的概率密度函数为
nX
[ 丄（-沪 e , X > 0
/（ X）= 2Vr（（n）2
2
0
,X < 0
则称X服从自由度为n的/（卡方）分布，记为戸〜/（〃）.
定义中的•厂（a ）为Gama函数:r （。）
+8
=
xa_1e~Xdx, a > 0
£
主要厂性（质1）: = 1,厂（：） =扃，厂（。）=0—1）r（a-1）
/（卡方）分布 的 概率密度函 数图
思考：随着自由
度〃的变，卡
方分布的概率密 度函数图呈现出 什么样的特点？
二、/(卡方)分布的分布结构定理
性质1.(数字特征)设/〜%2(n),则有 E( / ) = n , D( %2) = 2n
证明：因为Z2 = 所以 E (X1)
£X；n 且X\,
= ^E (n n =
X2,
• (,
.•*相互独立，X•〜N(0,1), i=1
i=1
i=1
n
n
D(z2)= £D( Xi)= £{E (X4 ) - [ E (X2 )]2) = 2n.
1 -a = P（z2 ＜尤（n）} = P（生三＜
［警"}
MATLAB 常用函数检索表
909附录 MATLAB 常用函数检索表Aabs 函数——数值的绝对值与复数的幅值。
acos 、acosh 函数——反余弦函数与反双曲余弦函数。
acot 、acoth 函数——反余切函数与反双曲余切函数。
acsc 、acsch 函数——反余割函数与反双曲余割函数。
angle 函数——计算复数的相角。
asec 、asech 函数——反正割函数与反双曲正割函数。
asin 、asinh 函数——反正弦函数与反双曲正弦函数。
atan 、atanh 函数——反正切函数与反双曲正切函数。
Bbar 函数——二维垂直条形图。
barh 函数——二维水平条形图。
bdclose 函数——关闭正在打开的仿真系统窗口。
besselap 函数——设计Bessel 低通滤波器。
Bessel 函数——设计Bessel 滤波器。
betafit 函数——计算β分布的参数估计。
Betalike 函数——负分布的对数似然函数。
bicgstab 函数——稳定双共轭梯度方法解方程组。
bicg 函数——双共轭梯度法解方程组。
bilinear 函数——用双线性变换法将模拟滤波器转化为数字滤波器。
binocdf 函数——二项分布的累积概率值。
binofit 函数——二项分布的参数估计。
binopdf 函数——二项分布的密度函数。
binornd 函数——二项分布的随机数据的产生。
binostat 函数——二项分布的均值和方差。
blkdiag 函数——产生以输入元素为对角线元素的矩阵。
boxplot 函数——样本数据的盒图。
break 函数——结束循环。
brighten 函数——色图控制函数。
buttap 函数——设计巴特沃思模拟滤波器。
butter 函数——设计巴特沃思数字滤波器。
Ccapaplot 函数——样本的概率图形。
cat 函数——创建多维数组。
ccode 函数——符号表达式的C 语言代码。
cdf2rdf 函数——复对角矩阵转化为实对角矩阵。
分布函数的计算
2e55i
P = poisscdf(12,5) % 小于12的概率
i1 i!
计算结果为：P=0.998
2）大于8的计算公式为：1-F(8)
P = poisscdf(12,5) % 小于12的概率
3) 按题义命令为：
x=poissinv(0.95,5) 计算结果为：x=9
2、分布函数的一般计算方法
n '( x i ) ( x i x 0 ) ( x i x i 1 ) x i ( x i 1 ) ( x i x n )
Ln (x) 称为拉格朗日插值多项式，其具有以下性质：
1） L n ( x i) f( x i)i 0 ,1 ,2 , ,n 。
2） 在上点与点之间为线性函数。
正态分布的密度函数 p 表达式为：
p(x)
1
x2
e 22
2
其中参数：
：为平均值。是随机变量中心趋势的描述。
：为标准差。是随机变量离散程度的描述。
• 分布律（inv） 对于离散型随机变量，分布律相当于连续型随机变量的密度函数。 例3.1.4：作泊松分布随机变量的分布律图形。
p(x|) x e
x! 这里 为参数，表示随机变量的平均值和方差。
（三）下侧概率、上侧概率和分位点 下侧概率的定义：
x
F(x)P(Xx) p(x)dx
上侧概率的定义：
1F (x)P (Xx)xp(x)dx
利用分布函数我们可以计算随机变量X落在某一范围的概率， 或者说我们掌握了该随机变量的规律了。例如随机变量X小于分位 点的概率即下侧概率，大于分位点的概率即上侧概率。而随机变量 落入x1和x2之间的概率可用以下公式计算。
P(1.6<X<1.8)=F(1.8)-F(1.6) % 例 3.1.6 计算身高小于1.8米大于1.6米发生的概率 P = normcdf(1.8,1.7,0.1)- normcdf(1.6,1.7,0.1)
分布
三、常用统计量的分布下面介绍在数理统计中常用的几个分布。
1、分布⑴定义总体X服从标准正态分布 , 为样本，则随机变量服从的分布称为个自由度的分布。
记作～注1°* 是连续型随机变量，分布的概率密度为推导过程不再介绍，愿意了解，请参阅有关参考书。
在§2.5 随机变量的函数的分布例4中,设随机变量X～，我们讨论过服从的分布，其就是自由度为1的分布。
2°关于“n个自由度”，概率密度中的参数为，称其为自由度。
简单地说，是因为随机变量由n个相互独立的随机变量构成。
（2）分布概率密度的图象随机变量取值为正数，所以概率密度仅当时不为0 ，其图象不为0部分也仅分布在的正半轴。
见图1注1°当时，图象如上2°极大值点在处，因此随着的加大，极大值点往后移。
（3）分布的性质设服从分布，服从，与相互独立，则～（证明略）（4）分布的期望与方差设～，则，证明：的背景是标准正态总体的样本的平方和。
即总体～，为样本其中（5）查表分布表一般《概率与数理统计》书后都附有分布表。
表1为从中摘取的一部分。
随机变量～，对于给定的概率值，常常要确定一个数使随机变量大于这个数的概率为。
这个数记作，即使称为上分位点。
例如，，，，2 分布⑴ 定义随机变量～，～，与相互独立，则随机变量服从的分布称为个自由度的分布。
记作～注 t是连续型随机变量，其取值遍布实数域，概率密度为（推导过程略）⑵分布概率密度图象由概率密度函数式可知，其为偶函数，在=0处取到极大值，横轴为水平渐近线。
图象见图3。
注随着的加大，图象变陡，且当>45时，就接近标准正态分布的概率密度曲线。
所以当>45时，认为。
⑶查表分布表表2是从分布表中摘录的一部分，同样常需要确定上分位点，使例如，，在表上没有列出。
事实上由密度函数图象的对称性（见图4）可知，=-1.81253 F分布⑴ 定义随机变量U～，V～，U，V相互独立，则随机变量服从的分布，称为第一自由度为，第二自由度为的F分布。
分布函数的计算
（三）下侧概率、上侧概率和分位点
下侧概率的定义：
x
F( x) P( X x) p( x)dx
上侧概率的定义：
1 F( x) P( X x) x p( x)dx
利用分布函数我们可以计算随机变量X落在某一范围的概率，或者说我们掌握了该随 机变量的规律了。例如随机变量X小于分位点的概率即下侧概率，大于分位点的概率即上 侧概率。而随机变量落入x1和x2之间的概率可用以下公式计算。
1、密度函数和分布函数
密度函数和分布函数是反映随机变量的总体规律的函数，当 一个变量X在没有抽样之前不知会有什么结果，但结果的范围是 知道的，这样的变量称为随机变量。随机变量可以分为： （1）连续型随机变量 （2）离散型随机变量
（1）连续型随机变量 随机变量的结果空间是实数，例如服从（0，1）上的均匀分布随机数、人体身高随机数 等。 例3.1.1 续型随机变量的例子：
0。5
6
（3）取7个点 Cotes系数为41/840，9/35，9/280，34/105，9/280， 9/35，/41/840
1
xdx 0.430964 0.5
• 复合求积公式
对于一个求积公式，我们要求它们的算法稳定并收敛，但不幸的是 Newton— Cotes 求积公式并不稳定，在某些情况下计算不收敛。
b
f (t)dt
a
f ( xi ) a li (t )dt a Rn (t )dt
i0
（3.1.4) (3.1.5)
从而我们可以得到积分的一般近似公式 :
b
n
f (t)dt
a
Ai f ( xi )
i0
b
其中， Ai a li (t)dt
(3.1.7)称为Newton—Cotes型积分公式， 而Ai 为Cotes系数，其误差为
Excel表格函数应用大全
Excel表格函数应⽤⼤全EXCEL2003公式·函数应⽤⼤全1、SUMPRODUCT函数：该函数的功能是在给定的⼏组数组中将数组间对应的元素相乘并返回乘积之和。
例如：如图1，如果想计算B3：C6和C3：E6这两组区域的值，可以⽤以下公式：“=Sumproduct(B3:C6,D3:E6)”。
图12、ABS函数：如果在A1、B1单元格中分别输⼊120、90，那么如果要求A1与B1之间的差的绝对值，可以在C1单元格中输⼊以下公式：“=ABS(A1-B1)”。
3、IF函数：如图2，如果C3单元格的数据⼤于D3单元格，则在E3单元格显⽰“完成任务，超出：”，否则显⽰“未完成任务，差额：”，可以在E3单元格中输⼊以下公式：“=IF(C3>D3, “完成任务，超出：”,”未完成任务，差额：””。
图24、Ceiling函数：该数值向上舍⼊基础的倍数。
如图3，在C3单元格中输⼊以下公式：“=CEILING(B3,C3)”；⽽“=FLOOR(B3,C3)”则是向下舍⼊。
图35、GCD函数：该函数计算最⼤公约数。
如图4，如果要计算B3：D3这⼀区域中3个数字的最⼤公约数，可以在E3单元格中输⼊以下公式：“=GCD(B3,C3,D3)”。
图46、INT函数：该函数是向下舍⼊取整函数。
如图5，如果要计算显⽰器和机箱的购买数量，可以在E3单元格中输⼊以下公式：“=INT(D3/C3)”。
图57、LCM函数：该函数是计算最⼩公倍数。
如图6，如果要计算B3：D3这⼀区域中3个数字的最⼩公倍数，可以在E3单元格中输⼊以下公式：“=LCM(B3,C3,D3)”。
图68、LN函数：该函数是计算⾃然对数，公式为：“=LN(B3)”。
9、LOG函数：该函数是计算指定底数的对数，公式为：“=LOG10(B3)”。
10、MOD函数：该函数是计算两数相除的余数。
如图7，判断C3能否被B3整除，可以在D4单元格中输⼊以下公式：“=IF(MOD(B3,C3)=0,"是","否")”。
EXCEL蒙特卡洛正态分布模拟实例
经营(jīngyíng)安全性Excel仿真模型(móxíng)设计【阅读案例】某制鞋公司准备(zhǔnbèi)上一条登山鞋生产线。
每年固定性折旧费、固定性管理和销售费用合计20万元，每双变动(biàndòng)成本（包括直接材料和直接人工）100元，售价300元。
根据市场调查每年(měinián)大约需求1500双。
问题：（1）该产品保本点生产量是多少？是否值得生产？（2）该产品安全边际量是多少？安全边际率是多少？（3）市场需求均可能变化。
分析这两个参数变化对安全边际率的敏感性分析。
（4）若以上三种分布分别为：市场需求Q~N(1500,2002)、变动成本V~N(100,102)、销售价格P~N(300,302)建立安全边际率的Excel仿真模型。
模型设计基本思路：图1 模型设计流程1．建立数据输入区和生成区输入区与生成区所形成的结果，可用于模拟试验和敏感性分析（图2）。
图中安全边际率（B11单元格）是进行模拟和敏感性分析所要考查的指标；需求G16）、价格（G21）、变动成本（G26）随机数公式用于模拟试验。
其中ROUND是四舍五入函数。
NORMINV用于产生正态随机数。
若需求、价格和单位变动成本分布仍是正态分布，如果参数改变，只改变参数即可；若分布律发生变化，修改这三个单元格公式即可。
常用的随机数函数在如下：正态分布：=NORMINV(Rand(),均值，标准差)均匀分布：=a+(b-a)*RADN()二项分布：=BINOM.INV(试验次数,成功概率,RAND()) (Excel2003版本无此函数)逆变换法产生的指数分布随机数：=-LN(1-rand())/lambda图2 EXCEL模型(móxíng)输入区和生成区2．仿真试验(shìyàn)及其统计在D4、E4、F4分别引用(yǐnyòng)生成区所给出的随机数公式所在的单元格；选择(xuǎnzé)C4:D1003单元格区域(qūyù)/选择“数据”选择卡/模拟分析/模拟运算表。
径向分布函数
所以径向分布函数g(r)的物理意义可解释为：在一个中心分子周围距离为r处，分子的局部密度相对于本体密度的比值。
从径向分布函数g(r)可以计算液体的配位数：
实际上N为中心分子周围分子的总数，而 为距中心分子r处在r + dr壳层内的分子数目。若将上式积分到第一配位圈的距离L处，即可得到配位数N(L)为
（n重标明分布函数）
（n重分布函数）
数密度
径向分布函数定义由式子 得到，与一指定分子相距r处，分子局部密度与平均数密度之比；
的定义：
所以：
最简单的：
2、热力学的计算（用径向分布函数计算）
由正则系统配分函数为 从而得到系统的能量为
E
式中第一项为体系的平均动能，第二项为体系的平均位能。位能 由
证：
所以：
由于液体分子间存在相互作用第二个分子不可能任意分布而构成相对于中心分子的局部密度相应的二重分布函数将上式代入到中得到实用标准文案精彩文档所以径向分布函数的物理意义可解释为
三、径向分布函数法
中心分子
第一层：第一配位圈
第二层：第二配位圈
.
.
.
短程有序，远程无序
1、基本概念，基本定义
首先定义一个新的函数---n重相关函数 为
引力部分：
所以：
简化，已知： （分子体积）
所以：
又：
所以：
或：
其中：
----Reinganum方程
a, b---范德华方程相比，均为温度的函数。
N(L)实际上也是围绕中心分子，半径为r=L的球体内的分子数。
如图已知：
r1,r2…rN代表坐标系原点，指向分子1，2，… N的向量，体系分子1，分子2分别出现在r1处的体系元 的几率为：
L分布函数基本查算表
L分布函数基本查算表分布函數表是分布理论中的重要组成部分和基础性工具，知道分布函数事实上就能计算任意区间随机事件的发生概率，分布函数表省略了这一计算过程，把计算简变成查阅，由任意两点所查得的分布值相减进而求出两点（a，b）间的概率，即P（a≤z≤b）=F（b）-F（a）。
L分布作为一刚问世的新分布函数，基本特点是自变量取值区间有界，非标准化的自变量取值范围介于正负最大振幅之间（含最大振幅），标准（0，1）化的自变量取值范围介于正负1之间（含正负1 ）；而它的均方差是1/3，或1/3最大振幅，在正负均方差之间其发生概率高达70%，而在两倍均方差外发生概率分别只有6%，在均值附近L分布比正态分布更为集中，其峰度系数比正态分布高0.24，另外L分布自变量标准（0，1）化后，表现出在均值两侧要取不同尺度参数的特殊性质，这点是由自变量有界和取最大最小值时的边界条件所控制。
标签：分布函数表概率计算概率应用区间概率大小统计计算工具Standard L Distribution Function TableWan-Li Wang （w.-l. Wang）①②YingQi Xie（y.-q. Xie）③Zhao-Chen Wang （z.-c. Wang）④Dan-Na Ma（d.-n. Ma）⑤（①China Meteorological Administration，Wuhan Regional Climate Centre ，Wuhan，China，zipcode，430074；②Wuhan University，School of Resource and Environmental Science，Wuhan，China，zipcode ，430079；③Yunnan University ，College of Earth Science，Kunming，China，zipcode，650091；④Yunnan University of Finance and Economics，Kunming，China，zipcode，650221；⑤Yunnan University ，Gejiu group of adult education College ，Kunming ，China ，zipcode ，650091）Abstract：The cumulative distribution function（cdf）table is very important and also fundamental tool for any distribution theory，in fact，it is enable anybody to calculate the probability between a and b after cumulative distribution function is deduced，therefore，it is very easily and conveniently to obtain the probability between a and b using distribution function table，such as P（a≤z≤b）=F（b）-F（a）.L Distribution Function is newest and original distribution theory whose unique properties are illustrated as：its continuous random variable is limited，non-standardvariable fall into interval of positive most amplitude and negative most amplitude （also including most amplitude ），but standard variable interval is between positive one（+1）and negative one（-1）（also including ±1），standardized deviation is 1/3；the probability reaches 70% in interval of （-1/3，+1/3）；the probability is only 3% in the interval exceeding double standardized deviation 2/3；its distribution is more concentrated than Normal Distribution does around mean value；its coefficient of kurtosis is 0.24，in addition，there are different the scale parameter in two sides of mean value after the variable is standardized，two kinds of different the scale parameter is determined by the features of limited variable and by the boundary conditions of distribution equations when continuous random variable is equal to maximum and minimum respectively .Key words：Cumulative distribution function （cdf）table；compute probability；application of probability；amount of probability；equipment of statistical calculating一、说明L分布概率密度函数为，自变量变化区间，其中是最大振幅，是自变量。
分布函数
x → −∞ x → +∞
(3) 右连续性. 即 lim F ( x ) = F ( x0 ). 右连续性 +
x → x0
若一个函数具有上述性质， 若一个函数具有上述性质， 则它一定 另一方面， 另一方面， 是某个随机变量的分布函数. 是某个随机变量的分布函数 （即该性质是判定分布函数的充要条件） 即该性质是判定分布函数的充要条件）
2、分布函数的求法 、 (1) 离散型： ( x ) = P { X ≤ x } = 离散型： F 如图， 如图， ( x ) 是一个阶 F 它在 x = xi 梯函数， 梯函数，
xi ≤ x
∑ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP{ X = x } = ∑ p
i xi ≤ x
i
F (x )
p3 p2 p1
...
( i = 1,2,L) 有跳跃， 有跳跃，
跳跃度恰为随机变量
X 在 x = xi 点处的概率
O
x1 x2
x −∞
x3
...
x
F (2) 连续型： ( x ) = P { X ≤ x } = ∫ 连续型：
f ( t )dt ,
3、分布函数的有关计算公式 、 (1) P {a < X ≤ b} = F (b ) − F (a ) = ∫ f ( x )dx
a b
y
f ( x)
L分布函数和自相对干湿等级标准
L分布函数和自相对干湿等级标准王万里;刘耀林;蔡述明;谢应齐;王兴无【摘要】降雨在时间和空间中的每次大小及落区均具有一定随机性,且降雨量也是一类下界大于0而上界不确定的随机事件,假设降雨量的随机变化服从L分布,并将其标准化处理,结果表明,自相对干湿标准化指数的最大正振幅为1,最大负振幅为-1,平衡点位置为0;指数小(大)于0时则表明气候偏干燥(湿润),该干湿振荡系统均方差为1/3;在平衡点两侧的-1/3 ～0和0～1/3范围内,标准化降雨量的出现概率均是35％,而在-1/3 ～1/3的发生总概率是70％,表明在该区间干与湿接近准平衡;在-1/3～-2/3和1/3 ～2/3间,降雨量的随机出现概率均是12％,这时负(正)区间表示中等干燥(中等湿润);而在-2/3～-1和2/3 ～1间,变量随机出现概率均是3％,此时负(正)区间代表严重或超级干燥(严重或超级湿润),这2个区间也是显著性检验区间.降雨量标准化对原降雨量在湿润区间的偏态分布具有右侧收尾效应,最终使以均值为参照点的向右偏态分布演变成以0点为参照点的对称分布;此时可将干湿振荡系统划分成自相对干湿6级或自相对干湿12级.该研究中的标准化干旱指数(X-XA)/以与目前台站正在使用的降水距平百分率在原理及计算形式上均十分一致,其划分结果和所对应的干湿区间也比较接近,所以理论上可认为降水距平百分率(标准化干旱指数)基本上是适用于偏态分布的.【期刊名称】《安徽农业科学》【年(卷),期】2015(000)028【总页数】6页(P173-178)【关键词】降水距平百分率;标准化干旱指数;向右偏态分布;L分布函数;自相对于湿;右侧收尾效应【作者】王万里;刘耀林;蔡述明;谢应齐;王兴无【作者单位】武汉大学资源与环境科学学院,湖北武汉430079;中国气象局华中(武汉)区域气候中心,湖北武汉430074;云南大学地球科学学院,云南昆明650091;武汉大学资源与环境科学学院,湖北武汉430079;武汉大学资源与环境科学学院,湖北武汉430079;云南大学地球科学学院,云南昆明650091;珠海市科维职业培训学校,广东珠海951000【正文语种】中文【中图分类】O211.3;S161.3降雨量在时间和空间上具有分布不均匀之性质，但针对某个特定时段和某个特定空间可以求出不同的时间和空间平均值，求出均值后，把时间上、空间上每个点位的降雨量集合，这样就构成降雨量的时间和空间(集)系列，它们与各自平均值之间也就形成一个围绕其均值的波动(振荡)自然现象，同时也就存在相对各自均值的干湿程度差异，即自相对干湿问题。
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L分布函数基本查算表
分布函數表是分布理论中的重要组成部分和基础性工具，知道分布函数事实上就能计算任意区间随机事件的发生概率，分布函数表省略了这一计算过程，把计算简变成查阅，由任意两点所查得的分布值相减进而求出两点（a，b）间的概率，即P（a≤z≤b）=F（b）-F（a）。
L分布作为一刚问世的新分布函数，基本特点是自变量取值区间有界，非标准化的自变量取值范围介于正负最大振幅之间（含最大振幅），标准（0，1）化的自变量取值范围介于正负1之间（含正负1 ）；而它的均方差是1/3，或1/3最大振幅，在正负均方差之间其发生概率高达70%，而在两倍均方差外发生概率分别只有6%，在均值附近L分布比正态分布更为集中，其峰度系数比正态分布高0.24，另外L分布自变量标准（0，1）化后，表现出在均值两侧要取不同尺度参数的特殊性质，这点是由自变量有界和取最大最小值时的边界条件所控制。
标签：分布函数表概率计算概率应用区间概率大小统计计算工具
Standard L Distribution Function Table
Wan-Li Wang （w.-l. Wang）①②YingQi Xie（y.-q. Xie）③Zhao-Chen Wang （z.-c. Wang）④Dan-Na Ma（d.-n. Ma）⑤
（①China Meteorological Administration，Wuhan Regional Climate Centre ，Wuhan，China，zipcode，430074；
②Wuhan University，School of Resource and Environmental Science，Wuhan，China，zipcode ，430079；
③Yunnan University ，College of Earth Science，Kunming，China，zipcode，650091；
④Yunnan University of Finance and Economics，Kunming，China，zipcode，650221；
⑤Yunnan University ，Gejiu group of adult education College ，Kunming ，China ，zipcode ，650091）
Abstract：The cumulative distribution function（cdf）table is very important and also fundamental tool for any distribution theory，in fact，it is enable anybody to calculate the probability between a and b after cumulative distribution function is deduced，therefore，it is very easily and conveniently to obtain the probability between a and b using distribution function table，such as P（a≤z≤b）=F（b）-F（a）.L Distribution Function is newest and original distribution theory whose unique properties are illustrated as：its continuous random variable is limited，non-standard
variable fall into interval of positive most amplitude and negative most amplitude （also including most amplitude ），but standard variable interval is between positive one（+1）and negative one（-1）（also including ±1），standardized deviation is 1/3；the probability reaches 70% in interval of （-1/3，+1/3）；the probability is only 3% in the interval exceeding double standardized deviation 2/3；its distribution is more concentrated than Normal Distribution does around mean value；its coefficient of kurtosis is 0.24，in addition，there are different the scale parameter in two sides of mean value after the variable is standardized，two kinds of different the scale parameter is determined by the features of limited variable and by the boundary conditions of distribution equations when continuous random variable is equal to maximum and minimum respectively .Key words：Cumulative distribution function （cdf）table；compute probability；application of probability；amount of probability；equipment of statistical calculating
一、说明
L分布概率密度函数为，自变量变化区间
，其中是最大振幅，是自变量。
而标准化的L分布函数为：，，在期间，标准化（0，1）
变量，在期间，标准化变量（0，1）。
X 是自变量，XA 是平均值。
或标准化（0，1）变量可写成，其中是自变量，
参考文献
[1]王万里，谢应齐，L分布函数与相对干湿的一种理论标准，安徽农业科学，2014年21期，p7145-7148。
[2]王万里，刘耀林，蔡述明，谢应齐，王兴无，L分布函数和自相对干湿等级标准，安徽农业科学，2015年28期，p173-178。
[3]王万里，刘耀林，蔡述明等，L分布函数在“0.6测量法”中的应用，2010年中国环境科学学会学术年会论文集（第四集）。
[4]王万里，王卫国，大气地转静力平衡的方差分析与L分布，云南大学学报（自然科学版），2006年9月，V ol.28。
[5]Wang w.-l.，Wang w.-g.，Deng n.-s.，One Candidate Mechanism of Low-Frequency Oscillation- Coriolis Parameter Variance 6，Associated with Latitude，EMS Annual Meeting Abstracts，V ol. 8，EMS2011-67-1，2011，11th EMS / 10th ECAM or
http：///EMS2011-67_presentation.pdf
作者簡介：王万里（1961-），男，贵州安顺人，祖籍，河南登封。
主要从事气候动力和天气动力以及L分布函数方面的研究。
1982年02月本科毕业于云南大学地球物理系气象专业。
武汉大学博士。
英文名：Wan-Li Wang （w.-l. Wang），。