新人教板八年级 反比例函数培优题精品整理.

反比例函数培优题精品整理

1.已知:有一个直角三角形▲ABC且BC＝2，AC＝，AB＝1；将它放置于平面直角坐标系中；使斜边在横轴上，直角顶点A在反比例函数Y＝的图象上，试探求C点的坐标。

2. 已知如图：点（1，3）在反比例函数Y＝（x＞0）的图象上长方形ABCD的边BC在X

轴上，E为对角线BD的中点，反比例函数Y＝（x＞0）的图象又经过A，E两点，若E点的横坐标为m.

①求反比例函数的解析式；②求点C的横坐标；③当ABD＝45度时，求m的值。

3. 如图已知反比例函数Y＝和一次函数Y＝kX-7都经过P（m,2）

①求一次函数的解析式；②若等腰梯形ABCD的顶点A,B在这个一次函数的图象上，顶点C,D在反比例函数的图象上，两个底AD，BC与Y轴平行，且A与B的横坐标分别是a和

a+1试求a的值；

4. 在平面直角坐标系中,A是反比例函数Y＝（x＞0）图象上一点;作AB⊥X轴于B

点,AC⊥Y轴于C点得正方形OBAC的面积为16. ①函数的解析式；②若点P在反比例函数的图象上,连PO,PC且S▲PCO=6,求P点的坐标; ③在②的条件下,是否存在过点P的直线L与Y 轴正半轴交于D点且使BD⊥PC, 若存在请求出直线L的解析式，若不存在请说明理由。

5. 已知直线Y＝x与双曲线Y＝（x＞0）交于A,B两点,且点A的横坐标为4,①试求k的

值;②若双曲线Y＝（x＞0）上一点C的纵坐标为8,求▲AOC的面积;

③过原点O的另一条直线L交双曲线于P,Q两点,若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形AQBP 的面积为24,试求点P的坐标.

6. 已知直线Y＝-x+1交X,Y轴于A,B两点,反比例函数Y＝在第一象限内的图象上有点P,连AP,BP且四边形OAPB是正方形. ①求反比例函数的解析式；②若动点P在双曲线上运动,作PM ⊥X轴交AB于E点;PN⊥Y轴交AB于F点.以下有两个结论:AF与BE的积不变, AF与BE 的商不变,其中有一个是正确的,请选出正确的结论,并加以证明.

（2010山东济宁）20．（7分）(第20题

如图，正比例函数

的图象与反比例函数

在第一象限的图象交于

点，

过

点作 轴的垂线，垂足为 ，已知

的面积为 1 . （1）求反比例函数的解析式； （2）如果

为反比例函数在第一象限图象上的点（点

与点

不重合），且

点的横坐标为

1，在轴上求一点

，使

最小.

（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y ＝(m 为常数的图象经过点A

（－1，6）． （1）求m 的值；

（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝的图象交于点B ，与x 轴交于点

C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．

B A

O

C

y x

（2010江苏苏州）26．(本题满分8分如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函

数(x ＞0的图象经过点B ．

(1求k 的值；

(2将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、MA′BC ．设线段MC′、NA′

分别与函数(x ＞0的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的

解析式．

提高卷

1、在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y

2、y3的大小关系是 .

2、已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若

，则（）

A． B． C． D．

3、在反比例函数的图象上有两点，当时，有

，则m的取值范围是。

4、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为 .

（4）（5）

5、如图，和都与轴和轴相切，圆心和圆心都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于．

6、如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，

△ABC的面积记为，则（）

A．B．

C． D．

（6）（7）

7、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于 .

8、已知反比例函数=(≠0的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过第象限。

9、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）

10、函数与在同一坐标系内的图象可以是（）

11、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）

A. B. C. D.

12、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）

A．b1＜b2 B．b1 = b2

C．b1＞b2 D．大小不确定

13、已知函数，当时，的取值范围是 .

14、直线y=ax(a＞0与双曲线y=交于A(x1，y1、

B(x2，y2两点，则4x1y2－3x2y1=______．

15、如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．

（15）（16）

16、如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，

，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为．

17、在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次

为，则．

（17）（18）

18、如图，在轴的正半轴上依次截取，过点

分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点

，得直角三角形并设其面积分别为则的值为．．

19、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1求反比例函数和一次函数的解析式；