2006年高考.浙江卷.理科数学试题及详细解答

(3)已知0＜a＜1，log m＜log n＜0，则
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
(4)在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是
(A) (B)4 (C) (D)2
（5）双曲线 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则m=（）
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (C) (D)
【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。
解析：如图，
∴
∴ ，∴点E、F在该球面上的球面距离为
故选择B。
【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。
（10）函数 满足 ，则这样的函数个数共有D
(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个
【名师点拔】
（8）若多项式 D
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
解析：令 ，得 ，
令 ，得
（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是B
(A) (B)4 (C) (D)2
【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。
解析：由题知可行域为 ，
，故选择B。
【名师点拔】
（5）若双曲线 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则 C
(A) (B) (C) (D)
【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。
解析：由题离心率 ，由双曲线的第二定义知
解析： ，故选择C。
【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为
或 的模式。
(7)“ ”是“ ”的A
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件
【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。
解析：由 能推出 ；但反之不然，因此平方不等式的条件是 。
（12）对 ,记 函数 的最小值是 .
【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。
解析：由 ，故
，其图象如右，
则 。
【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。
（13）设向量 满足 b,若 ,则 的值是4。
【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。
解析：
【名师点拔】向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想。
(A) (B)
(C) (D)
（10）函数f:{1,2,3} {1,2,3}满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有
(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个
第Ⅱ卷（共100分）
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
，故选择C。
【名师点拔】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到左准线的距离是定值 ”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的 ”，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大。
（6）函数 的值域是C
(A)［- , ］(B)［- , ］(C)［ ］(D)［ ］
【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。
且椭圆的离心率e= .
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F 、F 分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF 的中点，求证：∠ATM=∠AF T.
(20)已知函数f(x)=x + x ，数列｜x ｜(x ＞0)的第一项x ＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在 处的切线与经过（0，0）和（x ,f (x )）两点的直线平行（如图）
所以 从而
，
故 .
（16）本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。
证明：（ ）因为 ，
所以 .
由条件 ，消去 ，得
；
由条件 ，消去 ，得
， .
故 .
（ ）抛物线 的顶点坐标为 ，
在 的两边乘以 ，得
.
又因为
而
所以方程 在区间 与 内分别有一实根。
故方程 在 内有两个实根.
【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。
解析： 即
（11）设 为等差数列 的前 项和，若 ,则公差为－1（用数字作答）。
【考点分析】本题考查等差数列的前 项和，基础题。
解析：设首项为 ，公差为 ，由题得
【名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前 项和公式的运用自然而然的就得出结论。
2006年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）浙江卷
本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页满分150分，考试时间120钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共50分）
注意事项：
1.答第1卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
所以 是 与平面 所成的角.
在 中，
.
故 与平面 所成的角是 .
方法二：
如图，以 为坐标原点建立空间直角坐标系 ，设 ，则
.
（ ）因为
，
所以
（ ）因为
，
所以 ，
又因为 ，
所以 平面
因此 的余角即是 与平面 所成的角.
因为
，
所以 与平面 所成的角为 .
（18）本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。
（17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。
解：方法一：
（ ）因为 是 的中点， ，
所以 .
因为 平面 ，所以
，
从而 平面.
因为 平面 ，
所以 .
（ ）取 的中点 ，连结 、 ，
则 ，
所以 与平面 所成的角和 与平面 所成的角相等.
因为 平面 ，
（6）函数y= sin2x+sin x,x 的值域是
(A)［- , ］(B)［- , ］
(C)［ ］(D)［ ］
(7)“a＞b＞c”是“ab＜ ”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件
（8）若多项式
(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10
（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是
（1）设集合 ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=A
(A)［0,2］(B)［1,2］(C)［0,4］(D)［1,4］
【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。
解析： ，故选择A。
【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。
（2）已知 C
(A) (B) (C) (D)
【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。
(Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求
（16）设f(x)=3ax ,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)a＞0且-2＜ ＜-1；
(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.
（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
解：（ ）过点 、 的直线方程为
因为由题意得有惟一解，
即 有惟一解，
所以
（ ），
故
又因为 即
所以
从而得
故所求的椭圆方程为
（ ）由（ ）得
故
从而
由
解得
所以
因为
又 得
因此
（20）本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。满分14分。
证明：（ ）因为
所以曲线 在 处的切线斜率
解析： ，由 、 是实数，得
∴ ，故选择C。
【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。
(3)已知 ，则A
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。
解析：由 知函数 为减函数，由 得
，故选择A。
（4）在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是B
.
求证：当n 时，
(Ⅰ)x
（Ⅱ）
数学试题（理科）参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）A（2）C（3）A（4）B（5）C（6）C
（7）A（8）D（9）B（10）D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。
（11）-1（12） （13）4（14）
解：（ ）记“取到的4个球全是红球”为事件 .
（ ）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件 ，“取到的4个球只有1个红球”为事件 ，“取到的4个球全是白球”为事件 .
由题意，得
所以
，
化简，得
解得 ，或 （舍去），
故 .
（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。
2.每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.