非参数统计ch01
非参数统计课件
什么是假设 检验？
假设检验用来判断 一个统计假设在给 定数据下是否成立。
非参数假设 检验的基本 思想
非参数假设检验不
依赖于总体参数的
具体分布。
U检验
U检验是一种常见的 非参数假设检验方 法。
KolmogorovSmirnov检验
KolmogorovSmirnov检验用来检 验样本是否符合给 定分布。
什么是核密度估计？
核密度估计是一种估计概率密度函数
概率密度函数和密度函数的区
2
的非参数方法。
别
概率密度函数是连续随机变量的密度
函数，而密度函数是离散随机变量的
3
高斯核密度估计
密度函数。
高斯核密度估计使用高斯核函数来估
计概率密度函数。
交叉验证方法
4
交叉验证方法可以用来选择合适的核 函数带宽。
分析？
回归分析用来建立变量之间的依赖关系。
Nadaraya-Watson核回归
Nadaraya-Watson核回归通过核函数加权来 估计回归函数。
非参数回归分析的基本思想
非参数回归分析不需要对回归函数做具体的 形式假设。
局部加权回归
局部加权回归在核回归的基础上引入了距离 权重来进一步提高估计精度。
非参数统计ppt课件
# 非参数统计PPT课件 ## 简介 - 什么是非参数统计？ - 非参数统计和参数统计的区别
统计分布
什么是统计分布？
统计分布描述随机变量的不确定性和可能性。
常见的统计分布
包括正态分布、二项分布、泊松分布等。
经验分布函数
经验分布函数用样本数据来近似未知总体分布函数。
核密度估计
1
总结
1
非参数统计方法概览
非参数统计方法概览非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形态的统计方法，它不对总体分布做出任何假设，而是通过对样本数据的排序、计数和排名等操作，来进行统计推断和假设检验。
非参数统计方法在实际应用中具有广泛的适用性和灵活性，能够处理各种类型的数据，包括连续型数据、离散型数据和顺序型数据等。
本文将对非参数统计方法进行概览，介绍其基本原理和常用方法。
一、基本原理非参数统计方法的基本原理是通过对样本数据的排序和计算，来推断总体的统计特征。
与参数统计方法相比，非参数统计方法不需要对总体分布形态做出任何假设，因此更加灵活和适用于各种情况。
非参数统计方法主要基于样本的秩次信息，通过比较和计算秩次差异来进行统计推断和假设检验。
二、常用方法1. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数的假设检验方法，用于比较两个相关样本的差异。
它基于样本的秩次信息，通过计算秩次差异的总和来判断两个样本是否存在显著差异。
Wilcoxon符号秩检验适用于小样本和非正态分布的情况。
2. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数的假设检验方法，用于比较两个独立样本的差异。
它基于样本的秩次信息，通过计算秩次和来判断两个样本是否存在显著差异。
Mann-Whitney U检验适用于小样本和非正态分布的情况。
3. Kruskal-Wallis单因素方差分析Kruskal-Wallis单因素方差分析是一种非参数的假设检验方法，用于比较多个独立样本的差异。
它基于样本的秩次信息，通过计算秩次和来判断多个样本是否存在显著差异。
Kruskal-Wallis单因素方差分析适用于小样本和非正态分布的情况。
4. Friedman多因素方差分析Friedman多因素方差分析是一种非参数的假设检验方法，用于比较多个相关样本的差异。
它基于样本的秩次信息，通过计算秩次和来判断多个样本是否存在显著差异。
Friedman多因素方差分析适用于小样本和非正态分布的情况。
非参数统计方法介绍
非参数统计方法介绍非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形态的统计方法，它不对总体分布做出任何假设，而是直接利用样本数据进行统计推断。
非参数统计方法的优势在于适用范围广，可以处理各种类型的数据，不受总体分布形态的限制。
本文将介绍非参数统计方法的基本原理和常用的方法。
一、非参数统计方法的基本原理非参数统计方法是基于样本数据进行统计推断的方法，它不对总体分布形态做出任何假设。
非参数统计方法的基本原理可以概括为以下几点：1. 样本数据的分布形态未知：非参数统计方法不对总体分布形态做出任何假设，因此适用于各种类型的数据，包括连续型数据、离散型数据和顺序型数据等。
2. 依赖于样本数据的排序：非参数统计方法通常基于样本数据的排序进行推断，而不是依赖于总体分布的参数估计。
3. 适用范围广：非参数统计方法不受总体分布形态的限制，适用于各种类型的数据和各种统计问题，如参数估计、假设检验和置信区间等。
二、常用的非参数统计方法非参数统计方法包括了许多不同的方法，下面将介绍其中常用的几种方法。
1. 秩和检验：秩和检验是一种用于比较两个独立样本的非参数方法。
它基于样本数据的排序，通过比较两个样本的秩和来判断两个样本是否来自于同一总体。
2. 秩相关系数：秩相关系数是一种用于衡量两个变量之间相关性的非参数方法。
它基于样本数据的排序，通过计算秩次之间的差异来衡量两个变量之间的相关性。
3. Kruskal-Wallis检验：Kruskal-Wallis检验是一种用于比较多个独立样本的非参数方法。
它基于样本数据的排序，通过比较各个样本的秩和来判断多个样本是否来自于同一总体。
4. Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数方法。
它基于样本数据的排序，通过比较两个样本的秩和来判断两个样本是否来自于同一总体。
5. Mann-Whitney U检验：Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数方法。
非参数统计讲义通用课件
假设检验方法
总结词
假设检验方法用于检验一个关于总体 参数的假设是否成立。
详细描述
假设检验方法包括提出假设、构造检 验统计量、确定临界值和做出决策等 步骤。常见的假设检验方法有t检验、 卡方检验、F检验等，用于判断样本数 据是否支持假设。
关联性分析方法
总结词
关联性分析方法用于研究变量之间的相关性。
02
非参数统计方法
描述性统计方法
总结词
描述性统计方法用于收集、整理、描述数据，并从数据中提取有意义的信息。
详细描述
描述性统计方法包括数据的收集、整理、描述和可视化，例如均值、中位数、 众数、标准差等统计量，以及直方图、箱线图等图形化表示。这些方法可以帮 助我们了解数据的分布、中心趋势和离散程度。
非数统计与机器学习算法的结 合将有助于解决复杂的数据分析 问题。
02
与大数据技术的融 合
非参数统计将借助大数据技术处 理海量数据，挖掘数据背后的规 律和模式。
03
与社会科学研究的 互动
非参数统计方法将为社会科学研 究提供更有效的研究工具和方法 。
决策树分析方法
总结词
决策树分析方法是一种基于树形结构的非参 数统计学习方法。
详细描述
决策树分析方法通过递归地将数据集划分为 更小的子集，构建出一棵决策树。决策树的 每个节点表示一个特征属性上的判断条件， 每个分支代表一个可能的属性值，每个叶子 节点表示一个分类结果。决策树分析可以帮 助我们进行分类、预测和特征选择等任务。
非参数统计的发展趋势
多元化发展
非参数统计将不断拓展其应用领域，从传统的医学、生物 、经济领域向金融、环境、社会学等领域延伸。
01
算法优化
随着计算能力的提升，非参数统计的算 法将进一步优化，提高计算效率和准确 性。
非参数统计方法
1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
+ ++ ++ ++ +++ +++ 6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
秩和
A组： － 、±、+、+、+、 ++ 组 、 、 、 秩和： 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA＝25 B组： +、++、++、++、+++、+++ 组 、 、 、 、 、 秩和： 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB＝53 TA+TB=N(N+1)/2=78
秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。 秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验 就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。 就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。 其特点是假设检验的结果对总体分布的形状差别 不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。 不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。
注
意
对于计量资料，若不满足正态和方差齐性条件， 对于计量资料，若不满足正态和方差齐性条件，这 时小样本资料选t检验或 检验是不妥的 时小样本资料选 检验或F检验是不妥的，而选秩转 检验或 检验是不妥的， 换的非参数检验是恰当的。 换的非参数检验是恰当的。 对于分布不知是否正态的小样本资料， 对于分布不知是否正态的小样本资料，为保险起见 ，宜选秩转换的非参数检验。 宜选秩转换的非参数检验。
非参数统计
非参数统计定义数理统计学的一个分支。
如果在一个统计问题中，其总体分布不能用有限个实参数来刻画，只能对它作一些诸如分布连续、有密度、具有某阶矩等一般性的假定，则称之为非参数统计问题。
举例说明例如，检验“两个总体有相同分布”这个假设，若假定两总体的分布分别为正态分布N(μ1,σ2)和N(μ2,σ2)，则问题只涉及三个实参数μ1，μ2,σ2，这是参数统计问题。
若只假定两总体的分布为连续，此外一无所知，问题涉及的分布不能用有限个实参数刻画，则这是非参数统计问题。
又如，估计总体分布的期望μ，若假定总体分布为正态 N(μ,σ2)，则问题是参数性的；若只假定总体分布的期望值存在，则问题是非参数性的。
不过参数统计与非参数统计之间并没有泾渭分明的界线例外有的统计问题，从不同的角度，可以理解为参数性的，也可以理解为非参数性的。
例如线性回归（见回归分析）问题,若关心的是估计回归系数,它只是有限个实参数,因而可以看成是参数性的。
但是,如果对随机误差的分布类型没有作任何假定，则从问题的总体分布这个角度看，也可以看成是非参数性的。
统计方法重要的非参数统计方法秩方法是基于秩统计量(见统计量)的一类重要的非参数统计方法。
设有样本X1,X2，…,Xn，把它们由小到大排列,若Xi 在这个次序中占第Ri个位置(最小的占第1个位置), 则称Xi的秩为Ri(i=1,2,…，n)。
1945年F.威尔科克森提出的"两样本秩和检验"是一个有代表性的例子。
设X1,X2,…，Xm和Y1,Y2,…,Yn分别是从分布为 F(x)和 F(x-θ)的总体中抽出的样本，F连续但未知，θ也未知，检验假设H:θ=0，备择假设为θ>0(见假设检验)。
记Yi在混合样本(X1,X2,…,Xm，Y1，Y2,…,Yn)中的秩为Ri,且为诸秩的和,当W >C时，否定假设H，这里C 决定于检验的水平。
这是一个性能良好的检验。
秩方法的一个早期结果是C.斯皮尔曼于1904年提出的秩相关系数。
非参数统计讲义通用课件
通过实际案例展示如何使用Python进行非 参数统计，包括分布拟合、假设检验和模 型选择等步骤。
SPSS实现
SPSS简介
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences） 是一款流行的社会科学统计 软件。
操作界面
SPSS的非参数统计功能通常 在“分析”菜单下的“非参 数检验”选项中，用户可以 通过直观的界面进行操作。
聚类分析方法在数据挖掘、 市场细分等领域有广泛应用， 可以帮助我们发现数据的内 在结构和模式。
异常值检测方法
• 异常值检测方法用于识别和剔除数据中的异常值，提高数据分析的准确性和可靠性。
• 常见的异常值检测方法包括基于统计的方法、基于距离的方法、基于密度的方等。 • 基于统计的方法利用统计学原理，如z分数、IQR等，判断数据是否为异常值；基于距离的方法通过计算对象与其它对象的距离来判断是否为异常值；基于密度的方法则根据对象周围的密度变化来判断是否
解释性较差
相对于参数统计，非参数统计结果通 常较为抽象，难以直接解释其具体含 义。
假设检验能力较弱
非参数统计在假设检验方面的能力相 对较弱，对于确定性的结论和预测不 如参数统计准确。
如何克服非参数统计的局限性
01
02
03
04
利用高效计算方法
采用并行计算、分布式计算等 高效计算方法，提高非参数统
计的计算效率和准确性。
描述性统计方法在数据分析中起到基 础作用，为后续的统计推断提供数据 基础和初步分析结果。
假设检验方法
假设检验方法是一种统计推断 方法，通过提出假设并对其进
行检验，判断假设是否成立。
假设检验方法包括参数检验和 非参数检验，其中非参数检验 不依赖于总体分布的具体形式，
非参数统计笔记
非参数统计笔记非参数统计是一种不依赖于总体分布形式的统计方法，也称为分布自由统计方法。
在传统的参数统计中，需要对总体分布做出某些假设，然后通过样本数据来估计参数。
而非参数统计则通过利用样本数据的内在结构，直接对总体分布的特征进行估计和推断。
非参数统计方法通常适用于以下情况：1. 总体分布未知或难以确定。
在实际应用中，总体分布往往是未知的或者无法准确描述的。
非参数统计可以通过样本数据的分布特征，对总体的特性进行推断。
2. 数据类型多样且不受限制。
非参数统计方法适用于各种数据类型，包括连续型数据、离散型数据、有序数据等。
不需要对数据做出假设，非参数统计方法具有更广泛的适用性。
3. 数据存在异常值或极端值。
非参数统计方法对异常值和极端值的影响相对较小，不会对结果产生较大的影响。
4. 数据分布不对称或偏态。
对于偏态分布的数据，非参数统计方法可以更好地反映数据的本质特征，不会受到分布形式的限制。
非参数统计方法常见的应用包括：1. 秩和检验：比较两个独立样本的中位数是否有显著差异。
2. 二项分布检验：用于比较两个或多个二项分布的差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个独立样本的总体分布是否存在显著差异。
4. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的总体分布是否存在显著差异。
非参数统计方法的优点在于它们不依赖于总体分布的假设，更加适用于实际应用中的各种情况。
然而，与参数统计方法相比，非参数统计方法的效率通常较低。
由于不对总体分布做出假设，非参数统计方法通常需要更多的样本数据才能得到准确的结果。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的统计方法。
非参数统计方法是一种重要的工具，可以帮助我们分析和推断数据的总体特征，从而做出有效的决策。
常用非参数统计方法课件
案例二：秩和检验在医学研究中的应用
总结词
秩和检验用于医学研究中，可以比较不同组 别间的数据，判断是否存在显著差异。
详细描述
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于等 级数据和连续数据混合的情况。在医学研究 中，经常需要比较不同组别间的数据，例如 比较不同药物治疗效果、不同手术方法的效 果等。秩和检验可以综合考虑数据的分布特 征和数量差异，给出更为准确的结论，判断 不同组别间是否存在显著差异。
多个独立样本比较
非参数统计方法可以用于比较多个独 立样本的分布是否存在显著差异，例 如Kruskal-Wallis H 检验。
配对样本比较
配对样本比较
非参数统计方法可以用于比较配对样 本的分布是否相同，例如Wilcoxon signed-rank 检验。
相关样本比较
非参数统计方法可以用于比较相关样 本的分布是否存在相关性，例如 Spearman秩相关系数。
采取相应措施进行调整和改进。
案例五：符号检验在金融数据分析中的应用
总结词
符号检验用于金融数据分析中，可以比较不同时间段 内的数据变化趋势，判断市场走势。
详细描述
符号检验是一种非参数统计方法，适用于分析连续数 据的变化趋势。在金融数据分析中，符号检验常用于 比较不同时间段内的股票价格、交易量等数据的变化 趋势。通过计算数据的符号变化次数和期望值，利用 符号检验进行统计分析，可以判断市场走势是否发生 显著变化，为投资者提供决策依据。
03统计
非参数统计方法可以用于描述数 据的分布、集中趋势和离散程度 ，例如中位数、四分位数、众数 等。
数据可视化
非参数统计方法可以与数据可视 化技术结合，例如直方图、箱线 图等，帮助我们直观地了解数据 分布和异常值。
非参数统计法PPT课件
36.2
-12.8 -8
9
44.1
45.2
-1.1
-2
10
399.8 404.1 -4.3
-4
11
25.9
39.3
-13.4 -9.5
12
535.6 544.8 -9.2
-5
T- =5.8 T+-=8
•为什么要用 非参数检验？
SPSS
6
S tati sti c s
d
N
Valid
Missing
Sk ewness
参数统计——检验效率较高，但使用条件较严格. 非参数统计——由于对资料无特殊要求，因此适用
范围广，资料收集和分析比较简便。但统计效率 较低（β较大）。 选择： 首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数 统计方法。
.
3
(四) 非参数统计适用情况
（1）偏态分布资料； （2）总体分布不明资料； （3）数据一端或两端有未确定值； （4）等级资料； （5）方差不齐资料。
.
8
结果判断：
（1）查表法：当n＜25时，查T界值表（符号秩和检验 用），得：
T0.05,11= 10～56，（ T0.01, 11 = 5～61） 若T+或T-：落在范围内，则P>0.05;
落在范围外, 则P<0.05；
等于界值, 则P=0.05。
.
9
（2）正态近似法： 若 n>25时, 可近似认为T分布逼近正态分布。
温州医学院环境与公共卫生学院温州医学院环境与公共卫生学院一非参数统计一非参数统计不依赖于总体分布形式不须考虑被研究对象为何不依赖于总体分布形式不须考虑被研究对象为何种分布及分布是否已知不是参数间的比较而是种分布及分布是否已知不是参数间的比较而是用于分布之间的比较
公卫医师统计学辅导：非参数统计
公卫医师统计学辅导：非参数统计什么叫非参数统计？先从参数统计说起。
总体的特征值叫参数，一些特定分布都有其参数，如正态分布由μ、σ两个参数所决定。
有些统计方法是根据特定分布设计出来的，如估计正常值范围的正态分布法、U检验等是根据正态分布设计出来的，这样的一些方法统称为参数统计，前边已学过的t检验和方差分析都属于参数统计。
但在实际工作中，有些资料不易判定或不符合所要求的分布，因此就需要有这样一些统计方法，它不受由参数所决定的特定分布的限制而适用于任意分布，这类统计方法称为非参数统计（non-parametric Statistics）或称不拘分布（distribution-free）的统计。
用非参数统计法处理资料时所比较的是分布而不是参数。
它不考虑资料的分布类型，直接用样本数据的符号、大小顺序号、综合判断划分的名次、严重程度、优劣等级等作比较。
非参数统计的优缺点是：方法简便、易学易用，要求资料所具备的条件不像参数法那样严格，因而易于推广使用。
另外，参数法难以处理的等级资料，非参数法却能加以分析，故其应用范围广泛。
但如果已知资料所属总体近似于正态分布，或者资料经代换后可医-学教育-网搜集-整理呈某种特定分布，那末，非参数统计法所得信息就不及参数统计法多，当检验假设错误时，非参数统计发现差异的灵敏度也较低。
当资料中例数并不太少时，用非参数统计所得的结论常和用参数统计法相同，但当统计结果在显著性界线附近时，两者结论可能不同，此时，若资料具备参数统计要求的条件，则以参数统计结论较合理，若资料不具备参数统计要求的条件，则非参数统计的结论可能准确些。
在下述情况下非参数统计可作为首选方法：1.各种资料的初步分析；2.某种标志不便准确的测量，而只能以严重程度、优劣等级、成效大小、名次先后或综合判断等方式定出次序时；3.资料的分布类型不能确定时；4.综合分析同质性较差的资料时，如不同地点，不同年份的某种实验结果等；5.组内个别数据偏离过大，或各组内变异相差悬殊时。
非参数统计讲义
秩 9.5 14.0 12.0 21.0 7.5 9.5 2.0 17.5 7.5 14.0 17.5 24.0
Histogram
For GROUP= Group2
6
5
4
3
2
Frequency
1 0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0
Std. Dev = 9.17 Mean = 14.8 N = 15.00
定义（连续分布） 定义（连续分布）
假定X ~ f ( x), 令0 < p < 1, 满足等式F ( x)=p( X < m p ) = p 的唯一根m p 称为F ( x)的分位数。
二、秩统计量 1、秩统计量 设X1，X2，X3，…，Xn 来自总体的样本，记Ri为样本 点Xi 的秩，即样本中小于或等于Xi 的样本点的个数， n 即
44 33 22 8 47 31 40 30 33 35 18 21 35 28 22
26.0 19.5 5.5 1.0 27.0 16.0 25.0 14.0 19.5 22.5 3.0 4.0 22.5 11.0 5.5
Histogram
For GROUP= Group1
6
RANK of SCORE
注意：非参数统计的名字中的“ 注意：非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)” (nonparametric) 意味着其方法不涉及描述总 体分布的有关参数；它被称为和分布无关 体分布的有关参数；它被称为和分布无关 (distribution—free) free)， (distribution free)，是因为其推断方法和 总体分布无关；不应理解为与所有分布( 总体分布无关；不应理解为与所有分布(例如有 关秩的分布)无关． 关秩的分布)无关． 什么是非参数统计? 什么是非参数统计? 不假定总体分布的具体形式， 不假定总体分布的具体形式，从数据本身获得 所需要的信息， 所需要的信息，通过推断方法得到相关结论的 一种分析方法。 一种分析方法。
非参数统计相关概念
非参数统计相关概念
非参数统计是一种统计分析方法，与参数统计相对。
非参数统计方法不假设总体数据服从特定概率分布，而是通过对数据的排序、秩次转换或其他无需假设总体概率分布的方法来进行统计推断。
以下是一些非参数统计中常用的概念：
1. 秩次转换：将原始数据按照大小排序，并用其在排序后的位置作为新的数值。
这种转换方法通常用于处理偏态分布或存在极端值的数据。
2. 中位数：数据的中间值，即将数据按照大小排序后的中间值。
与均值不同，中位数不受极端值的影响，更能反映数据的中心趋势。
3. 分位数：将数据按照大小排序后，将其分为若干等份，每个等份的数值即为相应分位数。
常见的分位数包括四分位数（将数据分为四份）、十分位数（将数据分为十份）等。
4. 核密度估计：利用核函数对数据的概率密度函数进行估计。
核密度估计是一种非参数统计中常用的数据平滑方法，可以帮助研究者更好地了解数据分布。
5. 非参数假设检验：利用秩次统计或基于排列方法的检验来进行统计推断。
非参数假设检验不依赖于总体数据的分布假设，可以在数据分布未知或偏离常用分布的情况下使用。
6. 重采样方法：通过从原始样本中重复抽样构建新的样本，用于得到估计量的分布或进行假设检验。
重采样方法包括自助法（bootstrap）、交叉验证等。
非参数统计方法的优点是对总体分布的假设较少，更加灵活；但也有一些缺点，例如样本量要求较大，计算复杂度较高等。
在处理实际问题时，需要根据具体情况选择合适的统计方法。
统计学中的非参数统计与参数统计
统计学中的非参数统计与参数统计统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，可以分为非参数统计和参数统计两种方法。
非参数统计是指不依赖于总体分布假设的统计方法，而参数统计则是基于总体分布的一些假设进行推断。
本文将重点讨论统计学中的非参数统计与参数统计的基本原理和应用。
一、非参数统计非参数统计是一种依赖于观察数据本身分布特点的统计方法，它不对总体的分布形态作出任何假设。
常见的非参数统计方法包括秩和检验、符号检验、克桑达尔相关系数等。
（略去部分文字）二、参数统计参数统计是一种基于总体分布假设的统计方法，它假设总体数据呈现特定的分布形态，如正态分布、泊松分布等。
参数统计通过对样本数据的分析，推断总体分布的参数，进而对总体进行推断。
常用的参数统计方法有t检验、方差分析、回归分析等。
参数统计方法一般适用于样本数据符合总体分布假设的情况，而非参数统计方法则可以适用于任意总体分布形态。
参数统计方法通常需要对总体进行一定的假设，而非参数统计方法不受总体分布假设的限制，因此在某些情况下，非参数统计方法更为灵活和可靠。
（略去部分文字）三、非参数统计与参数统计的应用1. 非参数统计的应用：（略去部分文字）2. 参数统计的应用：（略去部分文字）总结：非参数统计与参数统计是统计学中的两种重要方法。
非参数统计方法不对总体分布形态作出假设，适用于任意总体分布形态，具有较高的灵活性和可靠性。
参数统计方法则基于总体分布假设，对总体参数进行推断和分析，适用于样本数据符合总体分布假设的情况。
在实际应用中，选择合适的统计方法需要根据实际情况进行判断，综合考虑数据特点、样本容量和研究目的等因素。
非参数统计与参数统计方法的结合使用，能够更全面地对数据进行分析和推断，提高统计分析的准确性和可靠性。
注：该文章仅供参考，请根据实际需求进行适当修改和调整。
非参数统计方法概述
非参数统计方法概述非参数统计方法是一种在统计学中常用的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是根据样本数据的秩次或距离来进行推断。
非参数统计方法的应用领域非常广泛，包括但不限于医学、经济学、生态学等各个领域。
本文将对非参数统计方法进行概述，介绍其基本概念、常用方法和应用场景。
一、基本概念非参数统计方法是指在统计推断中，不对总体分布做出任何假设的一类方法。
相对于参数统计方法，非参数统计方法更加灵活，适用于各种类型的数据分布。
在非参数统计方法中，常用的统计量包括秩次统计量、中位数、分位数等，通过这些统计量来进行推断。
二、常用方法1. 秩次检验秩次检验是非参数统计方法中常用的一种方法，它将样本数据按大小排序，用秩次代替原始数据，然后根据秩次的大小来进行推断。
秩次检验包括Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验等，适用于两组或多组样本的比较。
2. 核密度估计核密度估计是一种非参数的概率密度估计方法，它通过在每个数据点周围放置一个核函数，来估计总体的概率密度函数。
核密度估计在密度估计、异常值检测等领域有着广泛的应用。
3. Bootstrap方法Bootstrap方法是一种通过重复抽样来估计统计量的方法，它不依赖于总体分布的假设，可以用于计算统计量的置信区间、标准误差等。
Bootstrap方法在参数估计、假设检验等方面有着重要的应用。
4. 分位数回归分位数回归是一种非参数的回归方法，它通过估计不同分位数下的回归系数，来研究自变量对因变量的影响。
分位数回归在经济学、社会学等领域有着重要的应用。
三、应用场景1. 医学研究在医学研究中，由于数据的复杂性和样本量的限制，非参数统计方法常常被用于分析临床试验数据、生存分析数据等。
例如，Kaplan-Meier曲线的绘制和Log-rank检验就是非参数统计方法在生存分析中的应用。
2. 生态学研究生态学研究中常常涉及到样本数据的非正态性和异方差性，非参数统计方法可以有效地应对这些问题。
非参数统计分析教学课件
Python
介绍
Python是一种通用编程语 言，因其易读性和易用性 而被广泛用于数据分析和 科学计算。
特点
Python拥有强大的科学计 算库，如NumPy、 Pandas和SciPy等，可进 行数据清洗、统分析等 多种任务。
教程资源
Python的在线教程和书籍 资源丰富，同时还有大量 的科学计算社区和论坛可 供交流。
数据流处理
数据流处理技术可以实时处理大规模数据，为非参数统计分析提供 新的可能性。
云计算
云计算平台可以提供弹性可扩展的计算资源，方便非参数统计分析 的进行。
THANKS
感谢观看
洗和校验。
高维数据的非参数统计分析挑战
维度诅咒
高维数据可能导致传统的非参数统计分析方法失 效，需要开发新的方法。
数据稀疏性
高维数据可能导致数据稀疏，使得统计分析结果 不稳定。
特征选择
高维数据需要进行特征选择，以减少噪声和冗余 ，提高分析效率。
大数据处理技术在非参数统计分析中的应用前景
并行计算
利用并行计算技术可以提高非参数统计分析的效率和准确性。
应用场景与优势
应用场景
适用于数据类型复杂、分布不明确或 数据量较小的情况；例如，生物医学 研究、金融数据分析、社会学调查等 领域。
优势
能够更好地揭示数据的内在结构和关 系；对数据的假设较少，避免过度拟 合和误判；同时具有较高的灵活性和 普适性，能够适用于多种场景。
02
CATALOGUE
非参数统计方法
聚类分析
01
聚类分析是一种非参数统计方法 ，用于将相似的对象归为同一类 ，将不相似的对象归为不同类。
02
聚类分析通过计算对象之间的距 离或相似性来将它们分组，常见 的聚类分析方法有层次聚类、K均 值聚类和DBSCAN聚类等。
非参数统计方法的理论与应用
非参数统计方法的理论与应用统计方法是一门应用广泛的学科，它为我们提供了一种理解和处理数据的工具。
在统计学中，非参数统计方法是一种不依赖于总体分布的方法，它能够在样本数据不满足正态分布等特定条件的情况下进行统计推断。
1. 非参数统计方法的基本概念非参数统计方法是一种基于样本数据而非总体参数的方法。
与传统的参数统计方法相比，非参数统计方法不要求总体分布函数的形式与参数，而只是利用样本数据的排序关系和秩次信息进行统计推断。
这使得非参数方法具有更广泛的适用性和假设的自由度。
2. 非参数统计方法的优缺点非参数统计方法的主要优点在于其不依赖于总体分布的假设，因此使用非参数方法能够处理更广泛的数据类型。
另外，由于非参数方法不需要事先估计总体参数，因此可以免去参数估计的困扰。
然而，非参数方法在样本数据较小的情况下具有较大的变异性和较差的效率，这是其主要的缺点之一。
3. 非参数统计方法的常见应用非参数统计方法在多个领域都有广泛的应用。
在生命科学领域，非参数方法可以应用于药物疗效评估、癌症生存分析等研究中。
在经济学领域，非参数方法可以用于分析收入差距、经济增长等问题。
在环境科学领域，非参数方法可以用于水质评估、气候模型分析等研究。
这些应用表明了非参数方法在解决实际问题中的重要性和实用性。
4. 常见的非参数统计方法常见的非参数统计方法包括秩和检验、克鲁斯卡尔-沃利斯检验、非参数回归等。
秩和检验是一种常用的非参数假设检验方法，它基于样本数据的秩次进行统计推断。
克鲁斯卡尔-沃利斯检验是一种非参数方差分析方法，它能够检验多个样本均值是否相等。
非参数回归方法则是一种用于建立非线性关系模型的统计方法，它可以应对数据中存在的非线性关系。
5. 非参数统计方法的发展趋势随着数据科学和机器学习的发展，非参数统计方法也在不断演进和完善。
近年来，非参数方法与深度学习的结合成为研究热点，这为非参数方法在大数据环境下的应用提供了新的思路和方法。
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顺序统计量 非参数方法通常并不假定总体分布。因此，观测值的顺 序及性质则作为研究的对象。
1、顺序统计量：对于样本X1，X2，X3，…，Xn 如果按 照升幂排序得到 X (1) X (2) X ( n)
称 X (k ) 为第k个顺序统计量.
顺序统计量分布函数
设总体的分布函数F(X)，则第r个顺序统计量的分布函数为
4
3
2 Std. Dev = 6.28 Mean = 13.0 0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 N = 12.00
Frequency
1
RANK of SCORE
非参数检验过程
1.不涉及总体的分布
– Example: 假定连续型分布或关于某点对称
2. 数据的形态各异
其密度函数为
n! nr f r ( x) F r 1 ( x)1 F ( x) f ( x) (r 1)!(n r )!
U统计量
核的概念
例：总体期望有无偏估计X1，总体期望是1可估的， X1是 总体期望的核。
对称核和U统计量的概念
求和表示对（1,2,…,k)的所有排列求和
– 定量数据
– 顺序数据
– Example: Good-Better-Best
– 类别数据
– Example: Male-Female
3.例子: 随机游程检验
F, F, F, F, F, F, F, F, M, M, M, M, M, M, M F, M, F, M, F, M, F, M, F, M, F, M, F, M, F
300 230 208 580 690 200 263 215 520
2.有结数据的秩
设样本 取自总体X的简单随机抽样， 将数据排序后,相同的数据点组成一个“结”， 称重复数据的个数为结长。 例1：3.8 3.2 1.2 1.2 解：结长为3。 3.4 3.2 3.2
分位数和非参数置信区间
1. 非参数统计方法简介
参数方法
定义：样本被视为从分布族的某个参数族抽取出来的 总体的代表，而未知的仅仅是总体分布具体的参数值， 推断问题就转化为对分布族的若干个未知参数的估计 问题，用样本对这些参数做出估计或者进行某种形式 的假设检验，这类推断方法称为参数方法。 比如： （1）研究保险公司的索赔请求数时，可能假定索赔请求 数来自泊松分布P(a);
其中求和表示对{1,2,……, n}中所有可能的k个数的组合求和
U统计量的特征计算
U统计量的大样本性质
U统计量举例
本章内容回顾
1. 统计的实践 2. 非参数统计方法简介 3. 参数统计过程与非参数统计的比较 4. 非参数统计的历史 5. 必要的准备知识
内容
（a）如何选择零假设和备择假设 （b）两类错误 （c）显著性水平和检验的p-值的作用 (d) 检验的势（功效函数）
单边检验和双边检验的p值??
例2：
Poisson分布 H0: >1 H1: 按照假设检验的步骤，可以选取统计量 为检验统计量，检验的目的是使得
( ) P( X i C)足够小
教材：王星 。 非参数统计 。 清华大学出版社 ，2009 参考书： [1]孙山泽。非参数统计讲义。北京大学出版社， 1997 [2]吴喜之，王兆军。非参数统计方法。高等教育出版社， 1996 [3]王静龙 ，梁小筠 。非参数统计分析 。高等教育出版社
[4] 陈希孺，方兆本等 。 非参数统计 。中国科技大学出版社
第八章 非参数密度估计
第九章 非参数回归
非参数统计的主要内容
内容 非参数检验 中位数检验 秩和检验 符号检验 Wilcoxon 检验 Kruskal-Wallis 检验 Friedman检验 Spearman秩相关 Kolmogorov-Smirnov 相应的参数检验
2独立样本
2 配对样本 /单一样本 >2独立样本 两因素 相关性检验 分布的检验
9.5 14.0 12.0 21.0 7.5 9.5 2.0 17.5 7.5 14.0 17.5 24.0
5
4
3
2 Std. Dev = 9.17 Mean = 14.8 0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 N = 15.00
1
For GROUP= Group1
6
5
RANK of SCORE
( )和（）随的变化
( )和（）随的变化
1.0
C=5 C=7
pp 0.4
0.6
0.8
( )
0.0
0 .0 0 .5
( )
( )
1 .0 la md a 1 .5 2 .0
0.2
（2）检验的相对效率
渐近效率的概念
秩检验统计量
无结点秩的定义
例题：某学院本科三年级有9个专业组成，统计每个专业学 生每月消费数据如下，用S-Plus求消费数据的秩和顺序统计 量的现值：
[5] Jean Dickinson Gibbons, Subhabrata Chakraborti. Nonparametric Statistical Inference. MARCEL DEKKER, INC.
第二章 基本概念
主要内容
1. 非参数统计方法简介 2. 参数统计过程与非参数统计的比较 3. 非参数统计的历史 4. 必要的准备知识
For GROUP= Group2
6
Histogram
44 33 22 8 47 31 40 30 33 35 18 21 35 28 22 26.0 19.5 5.5 1.0 27.0 16.0 25.0 14.0 19.5 22.5 3.0 4.0 22.5 11.0 5.5
Frequency
25 30 29 34 24 25 13 32 24 30 32 37
特别当数据可以使用参数模型的时候。
2. 大样本手算相当麻烦 3. 一些表不易得到
本学期内容结构体系
第一章 S-Plus 基础
第二章 非参数统计基础
第三章 单一总体的 统计推断
第四章 两总体位置 和尺度推断
第五章 多总体位置 和尺度推断
第六章 定性数据的 独立性
第七章 定量数据的相 关性和回归
Fr ( x) P( X ( r ) x) P(至少r个X i小于或等于 x)
P( X 1 , X 2 ,, X n中恰好有j个小于x)
j r n
i Cn F i ( x)1 F ( x) i r
F ( x)
n
n i
n! r 1 nr t ( 1 t ) dt (r 1)!(n r )! 0
5.必要的准备知识
(1)假设检验
(2)检验的相对效率
(3)秩检验统计量
(4) U统计量
(1) 假设检验回顾
考察样本是否支持对总体的某种猜测，这些没有被 数据验证的猜测是假设，求证的过程是假设检验。 比如问题： ( a ) 新引进的生产过程是否优于旧过程？ （b）几种不同的肥料哪一种更有效？ （c）大学生的就业率与城市失业率之间是否存在关 系？
（2）研究化肥对农作物产量的影响效果时，平均意义 之下，每测量单元（可能是）产量服从正态分布 N(a,b).
一个典型的参数检验过程
●分布族假定 ●抽样 ●统计量和抽样分布 ●估计和检验 ●评价模型
一个例子：
对两组学生进行语法测试，如何比较两 组学生的成绩是否存在差异？
原始数据
秩
Histogram
Pitman于1948年回答了非参数统计方法相对于 参数方法来说的相对效率方面的问题；
非参数统计的历史（续）
60年代中后期，Cox和Ferguson最早将非参数方法应 用于生存分析。 70年代到80年代，非参数统计借助计算机技术和大量 计算获得更稳健的估计和预测，以P.J.Huber以及 F.Hampel为代表的统计学家从计算技术的实现角度， 为衡量估计量的稳定性提出了新准则。 90年代有关非参数统计的研究和应用主要集中在非参 数回归和非参数密度估计领域，其中较有代表性的人 物是Silverman和J. Fan。
独立样本t检验
成对样本 t-检验 单一因素ANOVA 双因素ANOVA Pearson参数统计的历史
非参数统计的形成主要归功于20世纪40年代～ 50年代化学家F.Wilcoxon等人的工作。 Wilcoxon于1945年提出两样本秩和检验，1947 年Mann和Whitney二人将结果推广到两组样 本量不等的一般情况；
3. 参数统计与非参数统计比较
非参数统计的优点
对总体假定较少，有广泛的适用 性，结果稳定性较好。
– 1. 假定较少 – 2. 不需要对总体参数的假定
– 3. 与参数结果接近
针对几乎所有类型的数据形态。 容易计算
– 在计算机盛行之前就已经发展起来。
非参数统计的弱点
1. 可能会浪费一些信息