《用相似三角形解决问题》教案
《相似三角形的应用》教案
27.2.3 相似三角形的应用（王军）一、教学目标1．核心素养通过学习相似三角形的应用举例，初步形成基本的推理能力和应用意识．2．学习目标进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形知识解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题．3．学习重点运用相似的判定和性质定理解决实际问题．4．学习难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P39-40,思考：如何测量不能到达顶部的物体的高度？任务2 阅读教材P39-40,思考：如何测量不能直接到达的两点间的距离？任务3 阅读教材P40-41,思考：什么是视点、视线、仰角、俯角？什么是盲区？2．预习自测1.测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物高与影长______或利用相似三角形来解决.2.求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造___________,然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离.3.如图，小明测量某广场旗杆的高度，他从A走1.8m到C处时，他头顶的影子正好与点A重合.已知小明身高1.58m，并测得BC＝7.2m，则旗杆的高度是( )A．8m B．7.9m C．7.5m D．7.2m（二）课堂设计1．知识回顾1.三角形相似的判定方法：（1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；(3)判定定理1(边边边)：三边对应成比例，两三角形相似；(4)判定定理2(边角边)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（5）判定定理3(角角)：两角对应相等，两三角形相似；（6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.2.相似三角形的性质：（1）相似三角形对应角相等、对应边成比例.（2）相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.相似三角形对应线段之比等于相似比.（3）相似三角形的周长之比等于相似比.（4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方.2．问题探究问题探究一如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲●活动1 探究利用三角形相似测量物高据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.小组合作：自学课本第39页，例题4----测量金字塔高度问题。
新苏科版九年级下册初中数学 6-7 用相似三角形解决问题 教案
6.7用三角形相似解决问题（1）教学目标：1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高学生分析、解决实际问题的能力；2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；3．通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，培养科学的数学观．教学重点：根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．教学难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题．教学过程：一、课前专训1．在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5cm，则它的实际长度为（）A．0.19 km B．1.9 km C．19 km D．190 km2．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，则线段d的长为（）A．2cmB．4cm C．5cm D．6cm要求：掌握成比例线段，为本节课新授内容作铺垫．三、新知：1．情景引入（1）当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？生：影子．（2）你能举出生活中的例子吗？生：……要求：学生思考教师出示的问题，积极回答问题．从实际生活情境出发，设计问题，引导学生积极思考．2．活动探究活动一、实验探究1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；2．数学实验：测量阳光下物体的影长．结论：1．在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长．2．在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例．要求：学生阅读概念，认识平行投影．通过数学实验探究物体影长和物高之间的关系．展示平行投影的图片说明，帮助学生直观的了解所学内容．3．思考操作如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？要求：根据“太阳光可以看成平行光线”的表述，画出与图中虚线平行的线段．引导学生通过观察、分析寻找画乙、丙两个木杆影长的办法．四、例题背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．问题：如图6-43，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？要求：学生分小组讨论，发现生活中的数学，并能用本节课的知识加以阐述．运用转化思想，将立体图形转化为平面图形，利用相似三角形和平行投影的知识，计算得到答案．引导学生利用所学知识解决相关问题，渗透转化思想．五、练一练1．在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m．在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度（精确到0.1m）．2．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．要求：阅读问题，构建数学模型，利用相似三角形的知识解决问题．引导学生构建模型，灵活运用所学知识解决问题．六、总结：1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？要求：回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的．引导学生梳理本节课的知识点，将新学的知识打牢、夯实.课后作业1、在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m，则这座建筑物的高度为m．2、如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC 的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，求池塘的宽DE．3、如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设旗杆AB在地面上的影长BD为12m，墙面上的影长CD为3m；同一时刻，竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度．4、如图，某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长为BC=3.6米，墙上影子CD=1.8米，求树高AB．5、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为m．板书6.7 用相似三角形解决问题（2）教学目标：1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；3．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识．教学重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．教学难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题．教学过程：一、课前专训1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A． B． C． D．要求：相似形三角形的判定是学习本章的基础。
相似三角形教案
相似三角形教案I. 教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 掌握相似三角形的定义；2. 理解相似三角形的性质和判定方法；3. 运用相似三角形的性质解决实际问题。
II. 教学准备1. 教师准备：投影仪、幻灯片、黑板、粉笔等教学工具；2. 学生准备：教材、笔、纸等学习用具。
III. 教学过程Step 1: 导入新知1. 教师引导学生回顾已经学过的一些基础概念，如平行线、角等。
2. 引入相似三角形的概念，让学生尝试给出相似三角形的定义。
Step 2: 相似三角形的定义与性质1. 教师通过幻灯片展示相似三角形的定义，并与学生一起讨论其特点。
2. 学生借助教材，归纳相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
Step 3: 判断相似三角形的方法1. 教师介绍判定相似三角形的方法，包括AAA（角-角-角）相似判定法、AA（角-角）相似判定法和SAS（边-角-边）相似判定法。
2. 通过幻灯片展示实例，让学生运用这些方法判断相似三角形。
Step 4: 案例分析与讨论1. 教师提供一些实际问题，要求学生分析并运用相似三角形的性质解决。
2. 学生在小组中合作讨论，找出解决问题的方法，并向全班展示他们的解决思路。
Step 5: 练习与巩固1. 教师布置一些练习题，要求学生运用相似三角形的性质进行求解。
2. 学生独立完成练习，并检查答案。
Step 6: 拓展与应用1. 教师推荐一些与相似三角形相关的拓展阅读资料，鼓励学生深入了解这一概念的应用和意义。
2. 学生可以选择阅读其中的一篇文章，并做一份读后感。
IV. 教学反思通过本教案的设计，学生在活动中能够借助幻灯片、小组合作讨论以及个人练习等方式全面了解相似三角形的定义、性质和判定方法。
此外，通过解决实际问题的过程，学生能够培养思维能力和解决问题的策略意识。
教学过程中要注意调动学生积极性，激发他们的学习兴趣，让他们充分参与到教学活动中。
相似三角形教案
相似三角形教案一、教学目标1、知识与技能目标理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定定理。
能够运用相似三角形的性质和判定定理解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标通过观察、比较、猜想、验证等数学活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创新能力。
经历相似三角形的探索过程，体会数学中的转化思想和分类讨论思想。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索相似三角形的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点相似三角形的定义、性质和判定定理。
相似三角形的应用。
2、教学难点相似三角形判定定理的证明。
灵活运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法四、教学过程1、导入新课展示生活中常见的相似三角形的图片，如金字塔、埃菲尔铁塔等，引导学生观察并思考这些图形的特点。
提问：这些图形有什么共同的特征？从而引出相似三角形的概念。
2、讲解新课（1）相似三角形的定义两个三角形的对应角相等，对应边成比例，这两个三角形叫做相似三角形。
强调相似三角形的对应关系，即对应顶点、对应角、对应边。
（2）相似三角形的表示方法用“∽”表示相似，如△ABC∽△A'B'C'。
（3）相似三角形的性质相似三角形的对应角相等。
相似三角形的对应边成比例。
相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（4）相似三角形的判定定理两角分别相等的两个三角形相似。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边成比例的两个三角形相似。
（5）相似三角形判定定理的证明以“两角分别相等的两个三角形相似”为例，引导学生通过作辅助线，构造全等三角形，证明两个三角形相似。
3、课堂练习出示一些简单的相似三角形的判断题和计算题，让学生巩固所学知识。
例如：判断△ABC 和△A'B'C'是否相似，其中∠A ＝ 60°，∠B ＝40°，∠A' ＝ 60°，∠C' ＝ 80°。
相似三角形的综合应用(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义和判定方法。相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在建筑设计中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的定义、判定方法和在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，关于教学难点和重点的把握，我认为在今天的课堂上，我对相似三角形的判定方法和性质的强调还不够。在今后的教学中，我需要更加突出这些知识点，通过反复讲解、举例和练习，帮助学生更好地理解和掌握。
最后，针对学生在解决实际问题时遇到的困难，我计划在接下来的课程中增加一些类似的问题进行专项训练，让学生在不断的实践中提高解决问题的能力。同时，我也会鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中去。
2.加强逻辑推理能力，运用相似三角形的判定与性质进际问题，提高解决实际问题的能力；
4.培养学生团队协作和交流表达能力，通过小组讨论和案例分析，促进学生思维碰撞和知识共享。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握相似三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
27.2.3相似三角形应用举例(教案)
5.空间观念与数据分析：培养学生运用相似三角形知识分析问题，发展空间观念和数据分析能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似三角形的性质：重点强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例的基本性质，以及如何利用这些性质解决实际问题。
3.解决实际问题：结合生活实例，让学生运用相似三角形的性质解决一些实际问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
4.总结相似三角形在实际生活中的应用，强调数学知识与现实生活的紧密联系。
本节课将引导学生通过实际案例，掌握相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对相似三角形的应用举例产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解数学知识在实际中的应用。让我感到高兴的是，大多数同学能够积极参与讨论，提出自己的观点，这充分说明了他们对这一知识点的投入。
然而，我也注意到在讲解相似三角形性质时，部分同学对识别相似三角形和确定对应关系存在一定的困难。这说明在这个环节，我需要更加耐心地引导和解释，或许可以通过更多的例子和直观的图示来帮助他们理解。
-应用相似三角形测量：掌握如何利用相似三角形进行高度和距离的测量，包括在实际问题中如何确定相似三角形和对应关系。
-生活实例的解析：通过具体实例，如测量建筑物高度、桥梁长度等，让学生掌握相似三角形在实际生活中的应用。
-数据处理与分析：学会在测量过程中处理数据，分析误差，提高测量的准确性。
举例：在测量建筑物高度时，重点讲解如何利用地面上的影子长度和已知的太阳高度角来确定建筑物的高度，强调相似三角形的实际应用。
相似三角形教案
相似三角形教案相似三角形教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握相似三角形的概念；了解相似三角形的性质；能够判断两个三角形是否相似；能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例引入，提供多种不同的教学方法，如讲解、讨论、实例分析等，激发学生的学习兴趣；通过课堂练习和作业的形式，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生的计算能力和分析能力，增强对数学的兴趣；培养学生的逻辑思维能力和创造力，注重培养学生的合作精神和团队意识。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：相似三角形的性质及其应用。
2. 教学难点：如何判断两个三角形是否相似；如何应用相似三角形的性质解决问题。
三、教学过程与方法：1. 导入新知识：通过示意图引入相似三角形的概念和性质，让学生对相似三角形有初步的认识。
2. 讲解与示范：讲解相似三角形的判定方法和性质，并通过示例进行演示，让学生理解和掌握相似三角形的性质。
3. 实例分析：让学生通过分析实际生活中的例子，找出相似三角形的特点，并运用相似三角形的性质解决实际问题。
4. 讨论与合作：组织学生进行小组讨论，共同解决相似三角形的问题，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生的思考和创造力。
5. 总结与归纳：让学生总结相似三角形的判定方法和性质，进行知识归纳和概念澄清，确保学生对相似三角形有深入的理解。
6. 拓展与巩固：通过练习题和作业的形式，巩固学生对相似三角形知识的掌握和运用能力，培养学生的分析和解决问题的能力。
四、教学资源：1. 教学课件：显示相似三角形的示意图和相关概念。
2. 教学实例：提供多个真实生活中的示例，让学生进行分析和解决问题。
五、教学评估：1. 课堂练习：在教学过程中进行课堂练习，检测学生对相似三角形的掌握程度。
2. 作业评价：布置相关的作业，检测学生对相似三角形的应用能力和解决问题的策略。
六、教后反思：通过本节课的教学，学生能够初步掌握相似三角形的概念和性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
相似三角形的应用举例教案
相似三角形的应用目的：利用相似三角形的性质解决实际问题． 中考基础知识通过证明三角形相似 线段成比例()()⎧⇒⎨⎩方程含有未知数的等式函数求最值等问题备考例题指导例1．如图，P 是△ABC 的BC 边上的一个动点，且四边形ADPE 是平行四边形． （1）求证：△DBP ∽△EPC ； （2）当P 点在什么位置时，S ADPE=12S △ABC ，说明理由． 分析：（1） 证明两个三角形相似，常用方法是证明两个角对应相等，题目中有ADPE ⇒平行线⇒角相等，命题得证．（2）设BP BC =x ，则CPBC=1-x ，ADPE ⇒DP ∥AC ， EP ∥AB ，△BDP ∽△BAC △CPE ∽△CBA ∴FPC ABC S S ∆∆=（CP CB ）2=（1-x ）2，BDP BACS S ∆∆=（BP BC ）2=x2 ∴BDP CPE ABCS S S ∆∆∆+=x 2+（1-x ）2．∵S ADPE=12S △ABC ，即ADPE ABC SS ∆=12． ∴x 2+（1-x ）2=12（转化为含x 的方程） x=12， ∴BP BC =12．即P 应为BC 之中点．例2．已知△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，且AD=m，BD=n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程14x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根的差的平方小于192，求m，n为整数时，•一次函数y=mx+n的解析式．分析：这是一个几何、代数综合题，由条件发现，建立关于m，n的方程或不等式，•求出m，n 再写出一次函数．抓条件：AC2：BC2=2：1做文章（转化到m，n上）．双直角图形⇒有相似形⇒比例式（方程）∠ACB=90°，CD⊥AB Rt△BCD∽Rt△BACBC2=BD·BA，同理有AC2=AD·AB，∴22BCAC=BD BAAD AB⇒=m=2n ①抓条件：x1+x2=8（n-1），x1x2=4（m2-12）．由（x1-x2）2<192 配方（x1+x2）2-4x1x2<192． 64（n-1）2-16（m2-12）<192，4n2-m2-8n+4<0．②①代入②⇒n>12．又由△≥0得4（n-1）2-4×14（m2-12）≥0，①代入上式得n≤2．③由n>12，n≤2得12<n≤2．∵n为整数，∴n=1，2．∴m=2，4∴y=2x+1，或y=4x+2．遇根与系数关系题目则用韦达定理，但必须考虑△≥0．备考巩固练习1．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．关于x•的一元二次方程x2-2b（a+2 2 c b）x+（a+b）2=0的两根之和与两根之积相等，D为AB上一点，DE∥AC•交BC•于E，EF⊥AB，垂足是F．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若BF=6，FD=4，CE=23CD，求CE的长．2．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上,种植花木如图1（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD•地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用．（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完后筹集的资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一个花坛图案，•即在梯形内找到一点P，使得△APD≌△BPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由．3．（1）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：①当DEAE=1时，有EF=2a b+；②当DEAE=2时，有EF=23a b+；③当DEAE=3时，有EF=34a b+．当DEAE=k时，参照上述研究结论，•请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明；（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图2所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310m，• DC=120cm，AD=70m，若要将这块分割成两块，由两位农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等，请你给出具体分割方案．(1) (2)答案:1．（1）由x 1+x 2=x 1x 2得2b （a+22c b）=（a+b ）2 2ab+c 2=a 2+b 2+2ab∴△ABC 是直角三角形． ∴c 2=a 2+b 2（2）易证△EFD ∽△EDB ，∴EF 2=DF ·DB=40． 设CE=x ，则CD=32x ， ∴DE=（32x ）2-x 2=40⇒2．（1）∵四边形ABCD 是梯形（见图）． ∴AD ∥BC ，∴∠MAD=∠MCB ， ∠MDA=∠MBC ， ∴△AMD ∽△CMB ，∴AMDBMCS S ∆∆=（AD BC ）2=14．∵种植△AMD 地带花带160元． ∴16080=2（m 2） ∴S △OMB =80（m 2） ∴△BMC 地带的花费为80×8=640（元）（2）设△AMD 的高为h 1，△BMC 的高为h 2，梯形ABCD 的高为h ∵S △AMD =12×10h 2=20 ∴h 1=4 ∵12h h =12∴h 2=8 ∴S 梯形ABCD =12（AD+BC ）·h=12×30×12=180∴S △AMB + S △DMC =180-20-80=80（m 2） ∴160+160+80×12=1760（元）又：160+640+80×10=1600（元） ∴应种值茉莉花刚好用完所筹集的资金． （3）点P 在AD 、BC 的中垂线上（如图）， 此时，PA=PD ，PB=PC ．∵AB=DC ∴△APB ≌△DPC ．设△APD 的高为x ，则△BPC 高为（12-x ）， ∴S △APD =12×10x=5x ， S △BPC =12×20（12-x ）=10（12-x ）． 当S △APD =S △BPC 即5x=10（12-x ）=8．∴当点P 在AD 、BC 的中垂线上且与AD 的距离为8cm 时，S △APD =S △BPC ． 3．解：（1）猜想得：EF=1a kbk++ 证明：过点E 作BC 的平行线交AB 于G ，交CD 的延长线于H ． ∵AB ∥CD ， ∴△AGE ∽△DHE ， ∴DH DEAG AE=． 又EF ∥AB ∥CD ，∴CH=EF=GB ，∴DH=EF-a ，AG=b-EF ， ∴EF a b EF --=k ，可得EF=1a kbk++．（2）在AD 上取一点EF ∥AB 交BC 于点F ，设DE AB =k ，则EF=1703101k k ++，DE=701kk+， 若S 梯形DCFE =S 梯形ABFE ，则S 梯形ABCD =2S 梯形DCFE ∵梯形ABCD 、DCEF 为直角梯形∴1702102+×70=2×12（170+1703101k k ++）×701kk+， 化简得12k 2-7k-12=0，解得k 1=43，k 2=-34（舍去）∴DP=701kk=40，所以只需在AD上取点E，使DE=40m，作EF∥AB（或EF⊥DA），即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等．。
苏科版九年级数学(下)教案6.7 用相似三角形解决问题
6.7 用相似三角形解决问题用相似三角形的性质来证线段成比例和角相等，是几何证题中的重点之一，而解题的关键是在几何图形中发现或构造所需的相似三角形，学习目标：理解相似三角形的的概念，掌握判断两个三角形相似的常见方法，能利用相似三角形的性质解决有关问题。
在利用相似三角形的性质解题时注意下面几点常见的转化方法与解题的思路：1、比例式的转化，利用不同的相似三角形所得到的比例式相互替代（或比例式中的相等的线段的替换），实现比例式的变更从而产生新的比例式．2、利用比例式来求出线段之间的函数关系，用方程来求解． 方法一 构造相似三角形解决线段的比例式或角相等问题一、自主初学例1、如图，已知：点D 是等边三角形A B C B C 边上任一点，∠EDF=602 .求证：(1)△BDE∽△CFD (2)DCBE CF BD方法总结：当要求的结果是线段的比例式或等积式时，可将比例式或等积式中的四条线段分别看成两个三角形的两条边，证明这两个三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例加以解决变式练习1：如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 和△CDE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F 。
求证：（1）△ABC ∽△DEC ；（2）EF ⊥AB方法二利用圆中角的关系构造相似三角形求线段长度二、小组合学例2：如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的长方法总结：在圆中证明两个三角形相似，通常利用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”来证明两个角相等变式练习2、如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H求证：（1）AB是半圆O的切线（2）若AB=3，BC=4，求BE的长方法三 构造相似三角形建立函数关系三、迁移再学例3、如图，某厂有许多为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（图中阴影部分）铁片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形两边长x 、 y方法总结：对一些比较复杂的图形，可通过构造相似三角形，利用线段间的关系建立函数模型。
6.7用相似三角形解决问题教学设计
然后，我会给出相似三角形的定义，并引导学生思考相似三角形的特点和性质。通过这一环节，学生将自然地进入新课的学习状态，为后续的学习打下基础。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念，提高学生对数学美的感知能力。
2.培养学生善于观察、勇于探索的精神，使学生在面对未知问题时，敢于尝试、勇于挑战。
3.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作意识和沟通能力，使学生学会倾听、尊重他人，形成积极向上的人际关系。
e)小结反馈：对学生的学习情况进行总结，针对存在的问题进行反馈和指导。
3.教学评价：
a)过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、实践操作等方面的表现，鼓励学生积极参与。
b)终结性评价：通过课后作业、单元测试等形式，评价学生对相似三角形知识点的掌握程度。
c)差异化评价：根据学生的个体差异，制定合适的评价标准，关注每个学生的成长。
1.理解并掌握相似三角形的定义、性质和应用。
2.学会运用相似三角形的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力和团队协作能力。
（二）教学难点
1.相似三角形的性质及其应用，特别是实际问题的建模和求解。
2.学生在解决相似三角形问题时，对尺规作图、计算等方面的熟练程度。
3.提交作业时，请注意书写工整，保持作业整洁。
4.教学资源：
a)利用多媒体教学资源，如PPT、动画等，直观展示相似三角形的性质和应用。
b)提供丰富的实际案例，帮助学生更好地理解相似三角形在现实生活中的应用。
相似三角形的判定数学教学教案(10篇)
相似三角形的判定数学教学教案（10篇）《相似三角形》数学教案篇一教学目标：1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。
2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。
3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。
重点和难点：1、本节教学的重点是相似三角形的概念2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。
知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。
教学过程一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。
以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。
那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二、合作学习，探索新知1、合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个☆ABC,然后画出☆ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像☆A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。
问题讨论1：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。
2、由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“☆”来表示，读作“相似于”如☆A ′B ′C ′与☆ABC相似，记做“☆A ′B ′C ′☆☆ABC ” 。
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。
第19课时用相似三角形解决问题(2)教案
第19课时：用相似三角形解决问题（2）(教案)班级姓名 学号【学习目标】 1．通过操作、观察等数学活动，能区分中心投影与平行投影，了解中心投影的意义；2．经历从实际问题到建立相似三角形数学模型的过程，进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．【学习重难点】重点：会利用相似三角形的知识解决实际问题；难点：从实际问题中建立数学模型．【学习过程】一、情景创设：夜晚，当你远离路灯行走时，你会发现什么？二、新知探究：活动一．操作与思考（1）取两根长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同位置，固定手电筒光源，测量木棒的影长．它们的影子长度相等吗？（2）改变手电筒光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？（3）在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？结论：通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的物高与影长不成比例．活动二．尝试与交流1．三根底部在同一直线上的旗杆竖立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图所示，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影子(不写画法)．2． 如图，某同学身高AB ＝1.6m ，他从路灯杆底部的点D 直行4m 到点B ，此时其影长PB ＝2m ，求路灯杆CD 的高度．D ABP活动三．巩固与提升：如图，河对岸有一灯杆AB ，在灯光下，小丽在点D 处测得自己的影长DF =3m ，沿BD 方向前进到点F 处测得自己的影长FG =4m ．如果小丽的身高为1.6m ， 求灯杆AB 的高度．三、课堂检测：1．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E 、F ，不断调整站立的位置，使在点D 处恰好能看到铁塔的顶部B 和底部A ，设小明的手臂长l ＝45cm ，小尺长a ＝15cm ，点D 到铁塔底部的距离AD ＝42m ，则铁塔的高度是m ．2．如图，在宽为24m 的马路两侧各竖立两根灯杆AB 、CD ．当小明站在点N 处时，在灯C 的照射下小明的影长正好为NB ，在灯A 的照射下小明的影长为NE .已知NB =6m ，NE =2m ，判断这两根灯杆的高度是否相同，并说明理由．3．如图，两棵树的高度分别为AB =6m ，CD =8m ，两树的根部间的距离AC =4m ，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，当小强与树AB 的距离小于多少时，就不能看到树CD 的树顶D ？四、总结提升：A B CD E M N。
相似三角形教案
相似三角形教案
一、相似三角形教案
（一）教学目标
1. 掌握相似三角形的定义和性质；
2. 理解相似三角形中有关角度与直径的关系；
3. 合理利用“相似三角形的性质”来解决问题。
（二）教学重点
理解相似三角形的性质及应用。
（三）教学难点
合理利用相似三角形的性质来解决问题。
二、教学准备
1. 白板或者多媒体课件；
2. 将三角形AB、CD划在白板上，将连线AC、BD划在白板上；
3. 准备几道练习供学生练习。
三、教学过程
（一）导入
1.老师用几道题引导学生回忆关于三角形的知识。
2.使用视频、多媒体幻灯片等方式呈现几个例题，要求学生观察三角形的特点，思考他们之间的关系，以此引出本课的主题——相似三角形。
（二）新授
1.老师定义相似三角形的概念，并阐述其定义特征；
2.老师讲解相似三角形的性质：两个相似三角形，两个对应边之比等于三角形对应角之比，两个对应角之比等于三角形对应边之比；
3.老师展示并解释有关相似三角形角度与直径之间的关系；
4.老师扩展教学，让学生探讨相似三角形的应用，如地图刻度等。
（三）趣味活动
1.互动提问：老师提出几道有关相似三角形的问题，要求学生思考并互动讨论；
2.综合练习：老师准备几道含有相似三角形的解题，要求学生结合新知识进行综合训练。
（四）布置作业
老师要求学生完成老师布置的一些关于相似三角形的独立习题。
四、教学评价
老师通过学生完成的习题、课堂思考题等形式来评价学生对相似三角形知识的掌握情况和综合运用能力，让学生深入理解相似三角形的性质并且熟练掌握相似三角形的应用。
初中数学相似怎么讲课教案
教案：初中数学相似三角形教学教学目标：1. 知识与技能：使学生理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
2. 情感与态度：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。
3. 教学重点与难点：重点是相似三角形的性质，难点是相似三角形的性质的运用。
教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 教学素材：三角形图形、实例问题。
教学过程：一、创设情境，引入新课1. 引导学生复习已学过的相似多边形的性质，并提出问题：“在两个相似多边形中，对应边的长度比有什么特点？”2. 学生回答后，教师总结：“对应边的长度比相等，这是相似多边形的一个重要性质。
”二、自主探究，学习相似三角形的性质1. 教师出示一组相似三角形，引导学生观察并总结相似三角形的性质。
2. 学生分组讨论，总结出相似三角形的性质：（1）对应边的长度比相等；（2）对应角的度数相等；（3）对应角的平分线、中线、高线互相重合。
三、巩固练习，运用相似三角形的性质解决问题1. 教师出示练习题，要求学生运用相似三角形的性质解决问题。
2. 学生独立解答，教师巡回指导。
四、课堂小结，总结相似三角形的性质1. 教师引导学生总结相似三角形的性质。
2. 学生总结出相似三角形的性质：（1）对应边的长度比相等；（2）对应角的度数相等；（3）对应角的平分线、中线、高线互相重合。
五、布置作业，巩固所学知识1. 教师布置作业，要求学生运用相似三角形的性质解决问题。
2. 学生独立完成作业，教师批改并给予反馈。
教学反思：本节课通过引导学生复习已学过的相似多边形的性质，引入相似三角形的学习。
在自主探究环节，学生通过观察、讨论，总结出相似三角形的性质。
在巩固练习环节，学生运用相似三角形的性质解决问题，增强了应用意识。
整节课教师注重引导学生主动参与，培养学生的探索精神和合作意识，达到了预期的教学目标。
但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈。
6.7 用相似三角形解决问题
6.7 用相似三角形解决问题学习目标：1.了解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的方法；会用相似三角形性质证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等．2.了解图形的位似及性质，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小．3.在利用图形的相似解决一些实际问题的过程中，进一步学习分析问题和解决问题的能力．一、课前预习（一）知识梳理1．相等，成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形是三角形。
2．相似三角形的判定：①对应相等的两个三角形相似．②两边对应成，且相等的两个三角形相似．③三边的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．⑤平行于三角形一边的直线，截其它两边所得三角形与原三角形 .3.相似三角形的性质①相似三角形的相等，成比例．②相似三角形对应的比，对应的比和对应的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于．面积的比等于．4. 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做图形，这个点叫做，这时的相似比又叫做位似比．（二）基础训练1．如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm，△ABC∽△APQ的相似比是（）A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：52．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________.3. 如图，D 、E 两点分别在△CAB 上，且 DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．4. 下列说法中正确的是（ ）A ．两个直角三角形一定相似；B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个等腰直角三角形一定相似；D ．两个等腰梯形一定相似5. 厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）A ．14B ．41C ．13D ．346. 在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为 ( )A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．4，67. 如图，点P 是Rt △ABC 的斜边 BC 上异于 B 、C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）条．A ．1B ．2C ．3D ．4二、例题精讲例1如图，⊙O 中的弦AB 截另一弦CD 成CE 、DE 两部分，已知AB=7，CE=2，DE=6，求AE 长A E D C B例2如图27－105所示，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1．6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m ，求旗杆AB 的高度．例3如图所示，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，点P 在AC 上，点Q 在BC 上．(1)当△PQ C 的面积与四边形P ABQ 的面积相等时，求CP 的长；(2)当△PQ C 的周长与四边形P ABQ 的周长相等时，求CP 的长；(3)在AB 上是否存在点M ，使△PQM 为等腰直角三角形?若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．例4 如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1)求直线AB 的解析式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3)当t 为何值时，△APQ 的面积为245个平方单位？CA P QB三、当堂反馈1．如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加的条件是___________2．如图27－99所示，在△ABC 中，有DE ∥BC ，12AD BD ，DE ＝4 cm ， 则BC 的长为 ( )A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cm3．（2011贵州毕节）两个相似三角形的面积比是16:9，其中较小三角形周长为36cm ，则较大三角形周长为( )A ．48cmB ．54cmC ．56cmD ．64cm4．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为50 cm ，60 cm ，80 cm ，三角形框架乙的一边长为20 cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5.如图，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，交 AD 于F ，图中相似三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．王明同学为了测量河对岸树AB 的高度．他在河岸边放一面平面镜，他站在C 处通过平面镜看到树的顶端A ．如图，然后他量得B 、P 间的距离是56米，C 、P 间距离是 12米，他的身高是1．74米． ⑴他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明；⑵请你帮他计算出树AB 的高度．CB AP D7．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在△ABD 。
相似三角形应用举例教案
相似三角形应用举例教案教案标题：相似三角形应用举例教案教学目标：1. 理解相似三角形的概念和性质；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教材：包括相似三角形的定义、性质和判定方法的相关内容；2. 教具：直尺、量角器、投影仪等；3. 实例材料：一些实际问题的图形和数据。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾相似三角形的定义和性质。
2. 提出一个实际问题，例如：某校操场的篮球场地面积为200平方米，现在要建设一个相似的篮球场地，面积为1000平方米，如何确定新篮球场的尺寸？探究活动：1. 分组讨论：学生分组探究相似三角形的判定方法，并归纳总结。
2. 指导学生使用直尺、量角器等工具，测量两个相似三角形的对应边长和对应角度，并比较它们的比值关系。
3. 引导学生发现相似三角形的对应边长比和对应角度相等的性质。
知识讲解：1. 结合学生的探究结果，讲解相似三角形的判定方法。
2. 引导学生理解相似三角形的比例关系，例如：对应边长的比例关系、对应角度的相等关系等。
示例分析：1. 选择一个实际问题，例如：一根高塔的阴影长度为10米，同时地面上一根杆子的阴影长度为2米，高塔的高度是多少？2. 引导学生分析问题，确定两个相似三角形，并列出已知条件和待求解的量。
3. 指导学生应用相似三角形的比例关系，解决问题。
练习活动：1. 分发练习题，要求学生应用相似三角形的性质解决实际问题。
2. 引导学生互相交流、讨论解题方法和答案。
总结归纳：1. 引导学生总结相似三角形的性质和应用方法。
2. 指导学生归纳相似三角形的判定方法和解题步骤。
拓展应用：1. 提出更复杂的实际问题，要求学生应用相似三角形的性质解决。
2. 鼓励学生自主探究和应用。
教学反思：1. 回顾本节课的教学过程，总结教学亮点和不足之处。
2. 收集学生的反馈意见，以便对今后的教学进行改进。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究相似三角形的性质和应用。
相似三角形教学设计(共8篇)
相似三角形教学设计〔共8篇〕第1篇：《相似三角形》教学设计《相似三角形》教学设计一、教学目的〔一〕知识教学点1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．2．使学生理解公式与代数式的关系．〔二〕才能训练点1．利用数学公式解决实际问题的才能．2．利用的公式推导新公式的才能．〔三〕德育浸透点数学来于消费理论，又反过来效劳于消费理论．〔四〕美育浸透点数学公式是用简洁的数学形式来说明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．二、学法引导1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为根底、打破难点2．学生学法：观察→分析^p →推导→计算三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．2．难点：同重点．3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪，自制胶片。
六、教学步骤〔一〕创设情景，复习引入师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开场就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不陌生．在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的根底上，研究如何运用公式解决实际问题．板书：公式师：小学里学过哪些面积公式？板书： S = ah附图〔出示投影1〕。
解释三角形，梯形面积公式【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
〔二〕探究求知，讲授新课师：下面利用面积公式进展有关计算〔出示投影2〕例1 如图是一个梯形，下底〔米〕，上底，高，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。
师生共同分析^p ：1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些如今知道吗？2．题中“M”是什么意思？〔师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作等〕学生口述解题过程，老师予以指正并指出，强调解题的标准性．【教法说明】1．通过分析^p ，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须哪些量．2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．〔出示投影3〕例2 如图是一个环形，外圆半径，内圆半径求这个环形的面积学生讨论：1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导．评讲时注意1．假如有学生作了简便计算，那么给予表扬和鼓励：假如没有学生这样计算，那么启发学生这样计算．2．此题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式．3．进一步强调解题的标准性教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径．测试反应，稳固练习〔出示投影4〕1．计算底，高的三角形面积2．长方形的长是宽的1．6倍，假如用a表示宽，那么这个长方形的周长是多少？当时，求t3．圆的半径，求圆的周长C和面积S4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走千米，下坡时每小时走千米。
九年级数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计
6.课后布置综合性、实践性作业，让学生将所学知识应用于实际情境，提高学生的几何建模和解决问题的能力。
-例如，让学生设计一幅利用相似三角形原理的图案，或解决生活中的实际问题。
7.开展课后辅导和个性化教学，关注学生的个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）学生通过观察、分析，总结相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（3）教师引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
（4）教师讲解相似三角形判定方法，如AA、SAS、SSS等，并结合实例进行分析。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：相似三角形性质的应用问题。
2.教学活动设计：
-对于学习困难的学生，教师可以提供针对性的辅导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过展示实际生活中含有相似三角形元素的图片，如建筑物的立面图、艺术作品等，引发学生对相似三角形的关注。
教师引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中有什么共同特征？它们在几何学中有什么特别之处？”
（1）学生分享本节课的收获，教师点评并补充。
（2）教师强调相似三角形在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
（3）教师布置课后作业，巩固所学知识。
（4）教师鼓励学生继续探索相似三角形的相关知识，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，以及培养学生的几何思维和问题解决能力，特布置以下作业：
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和应用，尤其是相似三角形面积比等于相似比的平方这一结论的理解。
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的影长平行.
际问题，并渗透“数学建模”的思想.
情感与态度
让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心•通过测量活动，
综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识.加深对
判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解.激发学生探究知识、 解决实际问题的兴
趣，体现互助合作的精神.
投影.
探究活动
活动一：试验探究，得出新知
第一：试验探究
引导学生根据已有的生活经验，感悟到在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影 长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长，并在此基础上组织探究试验.
试验中应注意：
（1）各小组通过观察、测量、计算出的结果存在着一定的误差，在引导学生探究结论时，
重点难点
重点
理解平行光线照射下，不同物体的物高与影长的关系，并能进行运用.
难点
对“在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”的理解与应用.
教学设计
一、情境创设
1•当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现象（学生思考片刻，回答是有影子）？光线 在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影. 你 能举出生活中的例子吗？
（投影显示，学生积极思考）
2•在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量出3根
木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表（此工作在上新课时提前做好，可分组合作进
行）：
木杆
木杆长度
杆影长度
杆影长度/木杆长度
甲Hale Waihona Puke 乙丙通过观察、测量，你发现了什么？请与同学交流.
二、新知探究
讲解：在平行光线照射下， 物体产生的影子称为平行投影，太阳光线下的影子就是平行
《利用相似三角形解决测高》教案
教学目标
知识与技能
1•了解平行投影的意义.
2•知道在平行光线的照射下•不同物体的物高与影长成比例•会利用平行投影画出相 应图形，运用在平行光线照射下不同物体的高度与影长成比例的性质测量物体的高度.
数学思考与问题解决
经历“探索一一发现一一猜想”，通过实际问题的研究，提髙学生分析问题、解决问题 的能力•利用相似三角形的有关知识说明问题，运用建立相似三角形的“数学”模型解决实
一般应取各小组测量结果的平均值；
（2）教学中，各小组的测量是在同一时刻进行的，其他时刻情况如何？（地点应相对集中,
活动中注意安全）对此可在教学中向学生展示教师事先在其他几个不同时刻测量出的结果， 再次引导学生探究.
第二：归纳得出平行投影的规律： 在平行光线的照射下，不同物体的物髙与影长成比例.
活动二：尝试