浙教版七年级数学上册教案-3.1平方根

3.1平方根

一、教学目标

（1）:解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

（2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

（3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

2 、教学重点和难点

2.1 重点： 平方根的概念。

2.2难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。

3、教学方法

本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。

4、教学过程

4.1创设情境，设疑引新

（媒体展示）做一做 ：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？

如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？

（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）

随后，设计以下练习

（1）张正方形桌面的边长为1.2m ，面积是多少？

（2）张正方形桌面的面积为1.44m 2，边长是多少m ？

第二小题即求一个数的平方等于 1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）

（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。）

4.2 师生互动，探究新知

4.2.1 概念引入

由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44

∴平方得1.44的数有两个是+1.2，

又边长不为负，因此为1.2m

于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根

∵ （±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根

∵ x ² = a ∴ x 叫做a 的平方根

由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义 （略）

（这样由具体到抽象，学生易于接受）

4.2.2 概念巩固

在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？

4.2.3 平方根的性质和表示

学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

4.2.4 练习巩固，理解性质

（1）下列各数是否有平方根，请说明理由

① （—3）2 ② 0 2 ③ —0.01

（2）下列说法对不对？为什么？

①4有一个平方根

②只有正数有平方根

③任何数都有平方根

④若 a ≥0，a 有两个平方根，它们互为相反数

4.2.5平方根的表示法和求一个非负数的平方根

通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固 例1 求下列各数的平方根 （1）9 （2）14 （3）0.36 （4）169（5） 232

（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数 （2）不能出现+

_9=3 4.3运用新知，体验成功

4.3.1 课本练习 p69 1 2

4.3.2算术平方根的概念与表示、读法

4.3.3课本练习 p69 3

4.4 探究模型，领会思想

再次探究开头提出的模型，估计2的值在哪两个整数之间

（充分应用直观模型，感觉数形结合思想）

4.5反馈小结，布置作业

4.5.1引导小结如下：

本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？

①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质

②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验

③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。

④用定义解决问题也是常用方法和有力工具。

4.5.2 布置作业

3.2实数

（一）教学目标

1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法

3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点

（二）教材分析

“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由2、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的

区别。

重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

（三）学生分析

学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。

但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对2的探索是本课的关

键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。

（四）设计理念

让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程

（五）教学方法

启发式、探索式教学

（六）教学过程

1复习旧知，揭示矛盾，引入概念

回顾书本 3 .1探究活动（图3.2），复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。

出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。

1.2 实际创设问题情境：