(完整word版)大地测量学考试复习资料汇总.doc

大地测量学考试复习资料

㈠考试题型：填空题、选择题、名词解释、简答题、绘图题、计算题

㈡名词解释：

1.大地测量学的定义：大地测量学是测量和描述地球并监测其变化，为人类活动提供关于

地球等行星体的空间信息的一门地球信息学科，既是基础学科，又是应用学科。

2.大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主

题解算。

3. 大地主题正算 :已知P１点的大地坐标，P１至 P２的大地线长及其大地方位角，计算P２点

的大地坐标和大地线在P２点的反方位角。

4.大地主题反算：已知椭球面上两点的大地经纬度求解两点间的大地线长度与正反方位

角。

5. 地图投影：将椭球面上元素（包括坐标，方位和距离）按一定的数学法则投影到平面上，研

究这个问题的专门学科叫地图投影学。

6.大地水准面：假定海水面完全处于静止和平衡状态（没有风浪、潮汐及大气压变化的影响），把这个海水面伸延到大陆下面，形成一个封闭曲面，在这个面上都保持与重力方向正交的特

性，则这个封闭曲面称为大地水准面。

7. 球面角超：球面多边形的内角和与相应平面上的内角和与（n-2 ）× 180°的差值（或答为球面三角形和 180°也可）。

8. 底点纬度：在 y =0 时，把 x 直接作为中央子午线弧长对应的大地纬度B，叫底点纬度。

9.高程异常：似大地水准面与椭球面的高程差。

10.水准标尺零点差：一对水准标尺的零点误差之差。

11.总椭球体：总椭球体的中心与地球的质心重合，其短轴与地球的地轴重合，起始子午面

与起始天文子午面重合，而且与地球体最佳密合的椭球体。

12.子午线收敛角：高斯投影面上任意点子午线的投影线的切线方向与该点坐标的正北方向

的夹角。

13.水准标尺基辅差：精密水准标尺同一视线高度处的基本分划与辅助分划之差。

14.子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。

15.卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合

的圈。

16.椭园偏心率：第一偏心率第二偏心率

17.大地坐标系：以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。

18. 空间坐标系：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X 轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴，椭球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O-XYZ。

19.法截线：过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。

20. 相对法截线：设在椭球面上任意取两点 A 和 B，过 A 点的法线所作通过 B 点的法截线和过 B

点的法线所作通过 A 点的法截线，称为 AB 两点的相对法截线。

21.大地线：椭球面上两点之间的最短线。

22.垂线偏差改正：将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方

向值应加的改正。

23.标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。

24.截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。

25.起始方位角的归算：将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地

方位角。

26.勒让德尔定理：如果平面三角形和球面三角形对应边相等，则平面角等于对应球面角减

去三分之一球面角超。

27.高斯投影：横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外，并与某一条

子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一

定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。

28.平面子午线收敛角：直角坐标纵轴及横轴分别与子午线和平行圈投影间的夹角。

29.方向改化：将大地线的投影曲线改化成其弦线所加的改正。

30.长度比：椭球面上某点的一微分元素与其投影面上的相应微分元素的比值。

31.参心坐标系：依据参考椭球所建立的坐标系（以参心为原点）。

32.地心坐标系：依据总参考椭球所建立的坐标系（以质心为原点）。

33. 站心坐标系：以测站为原点，测站上的法线（垂线）为Z 轴（指向天顶为正），子午线

方向为 x 轴（向北为正），y 轴与 x,z 轴垂直构成左手系。

㈢简答题：

1.建立国家平面大地控制网的基本原则

答：①大地控制网应分级布设、逐级控制②大地控制网应有足够的精度③大地控制网应有一

定的密度④大地控制网应有统一的技术规格和要求

2.国家高程控制网的布设原则

答：①从高到低、逐级控制②水准点分布应满足一定的密度③水准测量达到足够的精度④一

等水准网应定期复测

3.工程平面控制网的布设原则

答：①分级布网，逐级控制②要有足够的精度③要有足够的密度

4.什么是水准理论闭合差？理论闭合差产生的原因？

答：如果不考虑仪器本身的误差与观测误差，由同一起始水准点出发，由几何水准测量经不

同的水准线路测量同一未知点的高程是不相同的，换句话说，由同一起始点测量水准闭合环线的高程闭合差不等于零，其闭合差称为水准理论闭合差。

水准理论闭合差是由于水准面不平行的原因所引起的，因此在精密水准测量中，为了消除

水准面不平行对水准测量的影响，一般要在几何水准观测高差中加入水准面不平行改正计

算。

5.什么是大地主题正反算？简述高斯平均引数正反算的基本思想。

答：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算

1）大地测量主题正算（解）：

已知： P１ (L １，Ｂ１），Ｐ１至P２的大地线长S 及其大地方位角Ａ１２，

计算： P２ (L ２，Ｂ２），和大地线S 在 P２点的反方位角Ａ２１，这类问题叫做大地主题正算。

2）大地测量主题反算（解）：

已知： P１ (L １，Ｂ１）和P２(L ２，Ｂ２），

计算： P１至 P２的大地线长S 及其正、反方位角A１２和Ａ２１，这类问题叫做大地主题反算。

高斯平均引数正反算基本思想：

（1）把勒让德级数在P１点展开改在大地线长度中点Ms/2 处展开，以使级数的公式项数减少，收敛快，精度高；

（2）考虑到求定中点M的 Bs/2 和 As/2 复杂性，将M点用大地线两端点平均纬度及平

均方位角相对应的m点来代替大地线的中点Ms/2 ；

（3）迭代计算。

6.在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？

答：水准测量概算主要计算工作：

（1）水准标尺每米长度误差的改正数计算

（2）正常水准面不平行的改正数计算

（3）水准路线闭合差计算

（4）高差改正数的计算

7.试述高斯投影正、反算间接换带的基本思路。

答：这种方法的实质是把椭球面上的大地坐标作为过度坐标。首先把某投影带内有关

点的平面坐标（x,y ）1利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标（B,l ），进而得

到 L=L0+l ，然后再由大地坐标(B,l)，利用投影正算公式换算成相邻带的平面坐标（x,y ） 2

在计算时，要根据第 2 带的中央子午线来计算经差l ，亦即此时l=L-L 0。

8.什么叫大地主题解算？为什么要研究大地主题解算？其解析意义是什么？

答: 椭球面上点的大地经度L 、大地纬度B，两点间的大地线长度S及其正、

反大地方位角 12A、 21A ，通称为大地元素。如果知道某些大地元素推求另一些大地

元素，这样的计算问题就叫

大地主题解算，大地主题解算有正解和反解。

椭球面上两控制点大地坐标，大地线长度及方位角的正解和反解问题

同平面上两控制点平面坐标、平面距离及方位角的正反算是相似的，

但是解算椭球面上的大地问题要比平面上

相应计算复杂得多。所以必须进行研究，才能保证大地主题解算的精

度和结果的准确性。

大地主题正解和反解，从解析意义来讲，就是研究大地极坐标与大地

坐标间的相互变换

9 ．试述精密水准测量中的各种误差来源 ?

答：1. 仪器误差：i角误差、角误差、水准标尺每米长度误差、两水准标尺零点差；2. 外界因素引起的误差：温度变化对i角的影响、仪器和水准标尺( 尺台或尺桩 ) 垂直

位移的影响、大气垂直折光的影响、磁场对补偿式自动安平水准仪的影响、观测

误差；

㈣填空题

1、在地球自转中，地轴方向相对于空间的变化有岁差和_章动 _。

2、时间的度量单位有时刻和时间间隔两种形式。

3、重力位是引力位和离心力位之和，重力位的公式表达式为_______。

4、椭球的形状和大小一般用 a 和α来表示。

5、在大地控制网优化设计中把精度标准、可靠性标准和费用标准作为三个主要质量控制标

准。

6、测距精度表达式中，的单位是mm，表示的意义是固定误差；的单位是ppm，表示的意义

是比例误差系数。

7、利用测段往返不符值计算的用来衡量水准测量外业观测的精度指标用M△来表示 , 其意义

是每千米水准测量的偶然中误差。

8、利用闭合环闭合差计算的用来衡量水准测量外业观测的精度指标用M w 来表示 , 其意义是

每千米水准测量的全中误差。

带的实际坐标为xA=3347256m， yA=-23457m。

10、精密水准测量中每个测段设置偶数个测站可消除水准标尺零点差的影响。

11、点 P 从 B=0°变化到B=90°时 , 其卯酉圈曲率半径从 a 变化到 C=a2/b 。

12、某点 P 的大地纬度B=30°，则该点法线与短轴的交点离开椭球中心的距离为。

13、高斯投影中，中央子午线投影后长度不变，而投影后为直线的有中央子午线和赤道，

其它均为凹向中央子午线的曲线。

14、大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的走向；在椭球面上某大地线所能达到的最大纬

度为 60°，则该大地线穿越赤道时的大地方位角表达式为（不用计算出数值）。

15、在换带计算中， 3°的 __单数（奇数） ___带中央子午线经度和6°相同，坐标不用化算。

16、按下表给出的大地经度确定其在高斯投影中的带号和相应的中央子午线经度

大地点经度六度带三度带

点号

N L0 n L0

2 114° 00′19 或 20 111°或 117°38 114°

3 -56 ° 10′51 303°101 303°

1、以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动运动确定的时间称为恒星时; 以格林尼治子夜起算的平太阳时称为世界时。

3、高斯投影中，中央子午线投影后长度不变，而投影后为直线的有赤道，其它均为凹向

两极的曲线。

5、大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的走向，某大地线穿越赤道时的大地方位角

A= 60°，则能达到的最小平行圈半径为长半轴 a 的 _____倍。

6、正常重力公式是用来计算椭球面正常重力,其中系数是称为重力扁率。高出椭球面H 米高度处正常重力与椭球表面正常重力间的关系为____________。

8、地面水平观测值归算至椭球面上需要经过标高改正、垂线偏差改正、截面差改正改正。

9、椭球面子午线曲率半径，卯酉线曲率半径，平均曲率半径。它们的长度通常不满相等，

其大小关系为。

10、、某点在高斯投影6°带的坐标表示为3026255m, 20478561m, 则该点在 3 带第 39 带的

实际坐标为3026255m，－ 21438m，其三度带的中央子午线经度为117 度。

1．大地测量学是一门地球信息学科，主要任务是测量和描绘地球并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。它既是基础学科，又是应用学科。

2．重力位相等的面称为重力等位面，这也就是我们通常所说的水准面。

3．两个无穷接近的水准面之间的距离不是一个常数，这是因为重力加速度在水准面不同

点上的数值是不同的。

4．设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化影响，并延伸到大陆下面处处

与铅垂线相垂直的水准面称为大地水准面，它是一个没有褶皱、无棱角的连续封闭曲面。

由它包围的形体称为大地体，可近似地把它看成是地球的形状。

5．似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，在山区只有

2～ 4m的差异。它尽管不是水准面，但它可以严密地解决关于研究与地球自然地理形状有关

的问题。

6．垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，叫纬圈。

7．由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。

8．以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高坐标系指该点沿垂线方向至大地水

准面的距离。

9．我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。

10．坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和__尺度 __所定义的。

11． _大地基准 _是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和定向

12．过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面，该面与椭球面的交线叫法截线。

13．与椭球面上一点的子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。

14．椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线，该线上各点的主法线与该点的曲面法线

重合。

15．某一大地线常数等于椭球半径与该大地线穿越赤道时的大地方位角的正弦乘积，或者等于该大地线上具有最大纬度的那一点的平行圈半径。

17． __兰伯特 _____投影是正形正轴圆锥投影。

18．圆锥面与椭球面相切的纬线称之为___标准纬线 _________。

19．中央子午线投影后的长度比m，等于1 时是 _高斯 - 克吕格投影，等于0.9996 时是横轴墨卡托投影，为一个纬度的函数时是_双标准精度横椭圆柱 _投影。

20．在高斯平面上，过 p 点的子午线的切线的北极方向与坐标轴x 正向的交角叫 __子午线收敛角 _。

1、旋转椭球的形状和大小是由子午椭园的５个基本几何参数来决定的，它们分别是

长半轴、短半轴、扁率、第一偏心率、第二偏心率。

2、决定旋转椭球的形状和大小，只需知道５个参数中的２个参数就够了，但其中

至少有一个长度元素。

3、传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推算地球椭球的几何参数，我国1954 年北京坐标系应用是克拉索夫斯基椭球， 1980 年国家大地坐标系应用的是７５国际椭球（１９７５年国际大地测量协会推荐）椭球，而全球定位系统（GPS）应用的是WGS-84(１７届国际大地测量与地球物理联合会推荐) 椭球。

4、两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指M 和N 。

5、椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点子午曲率半径M 和卯酉曲率半径N 的几何平均值。

6、椭球面上子午线弧长计算公式推导中，从赤道开始到任意纬度 B 的平行圈之间的弧长表

示为： X=。

7、平行圈弧公式表示为：r= x=NcosB= 。

8、克莱洛定理( 克莱洛方程 ) 表达式为 lnsinA+lnr=lnC(r*inA=C)

9、某一大地线常数等于椭球半径与该大地线穿越赤道时的大地方位角的正弦乘积或者等于

该点大地线上具有最大纬度的那一点的平行圈半径。

10、拉普拉斯方程的表达式为。

11、若球面三角形的各角减去球面角超的三分之一，即可得到一个对应边相等的平面三角

形。

12、投影变形一般分为角度变形、长度变形和面积变形。

13、地图投影中有等角投影、等距投影和等面积投影等。

14、高斯投影是横轴椭圆柱等角投影，保证了投影的角度的不变性，图形的相似形性，以及在某点各方向上的长度比的同一性。

15、采用分带投影，既限制了长度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公

式进行由于变形引起的各项改正数的计算。

16、椭球面到平面的正形投影的一般公式表达为：、。

17、由平面到椭球面正形投影一般条件表达式为：、。

18、由于高斯投影是按带投影的，在各投影带内经差 l 不大， l/p 是一微小量。故可将函数，展开为经差 l 的幂级数。

19、由于高斯投影区域不大，其中y 值和椭球半径相比也很小，因此可将展开为y的

幂级数。

20、高斯投影正算公式是在中央子午线点展开l 的幂级数，

高斯投影反算公式是在中央子午线点展开y 的幂级数。

21、一个三角形的三内角的角度改正值之和应等于该三角形的球面角超的负值。

22、长度比只与点的位置有关，而与点的方向无关。

23 、高斯—克吕格投影类中，当 m0=1 时，称为高斯－克吕格投影，当 m=0.9996 时，称为横轴墨卡托投影（UTM投影）。

24、写出工程测量中几种可能采用的直角坐标系名称（写出其中三种）：

国家３度带高斯正形投影平面直角坐标系、抵偿投影面的３度带高斯正形投影

平面直角坐标系、任意带高斯正形投影平面直角坐标系。

25、所谓建立大地坐标系，就是指确定椭球的形状与大小，椭球中心以及椭球坐标轴的方向（定向）。

26、椭球定位可分为局部定位和地心定位。

27、参考椭球的定位和定向，就是依据一定的条件，将具有确定参数的椭球与

地球的相关位置确定下来。

28、参考椭球的定位和定向，应选择六个独立参数，即表示参考椭球定位的三个平移参数和表示参考椭球定向的三个绕坐标轴的旋转参数。

29、参考椭球定位与定向的方法可分为两种，即一点定位和多点定位。

30、参心大地坐标建立的标志是参考椭球参数和大地原点上的其算数据的确立。

31、不同大地坐标系的换算，包含9 个参数，它们分别是三个平移参数、

三个旋转参数、一个尺度参数和两个地球椭球元素变化参数。

32、三角网中的条件方程式，一类是与起算数据无关的，称为独立网条件，包括图形条件、水平条件和极条件。

33、三角网中的条件方程式，一类是与起算数据有关的，称为起算数据条件或强制符合条

件条件，包括方位角（固定角）、基线（固定边）及纵横坐标条件。34、写出条件平差时三角形中角度改正数与边长改正数的关系式：

V

”

A =。

35、写出间接平差时三角网中方向误差方程式的一般形式：

V ki =，。

36、间接平差时，一测站所有方向误差方程式中的常数项之代数和为０。

37、写出间接平差时边长误差方程式的一般形式：V Skj = 。

38、大地经度为 120°09′的点，位于 6°带的第２１带，其中央子午线经度为１２３。

39、大地经度为 132° 25′的点，位于 6°带的第２３带，其中央子午线经度为１３５。

40、大地线方向归算到弦线方向时，顺时针为正，逆时针为负。

41、坐标平差中，史赖伯约化前三角网方向误差方程式的一般形式为V ki =。

42、地面上所有水平方向的观测值均以垂线为依据，而在椭球上则要求以该点的法线为依据。

43、高斯平面子午线收敛角由子午线投影曲线量至纵坐标线，顺时针为正，逆时针为负。

44、天文方位角是以测站的垂线为依据的。